中考数学专题复习训练 二次函数

中考复习训练二次函数

一、选择题

1.函数y=（m﹣3）x|m|﹣1+3x﹣1是二次函数，则m的值是（）

A. ﹣3

B. 3

C. ±2

D. ±3

2.将抛物线y=x2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为（）

A. y=（x﹣1）2+2

B. y=（x+1）2+2

C. y=（x﹣1）2﹣2

D. y=（x+1）2﹣2

3.抛物线y=x2-4x的对称轴是( )

A. x＝-2

B. x＝4

C. x＝2

D. x＝-4

4.我省xx年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，xx年的快递业务量达到4.5亿件．设xx年与xx年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A. 1.4（1+x）=4.5 B. 1.4（1+2x）=4.5

C. 1.4（1+x）2=4.5

D. 1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5

5.抛物线y=x2﹣6x+1的顶点坐标为（）

A. （3，8）

B. （3，﹣8）

C. （8，3）

D. （﹣8，3）

6.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：①abc＜0；② ＞0；③ac﹣b+1=0；④2a+b=0其中正确结论的个数是（）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

7.已知二次函数y=ax2+bx=c（a≠0）的图象如图所示，与y轴相交一点C，与x轴负半轴相交一点A，且OA=OC，有下列5个结论：

①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤c+=﹣2．

其中正确的结论有（）

A. ③④⑤

B. ③④

C. ①②③

D. ②③④

8.若二次函数y=x2-6x+c的图象过A（-1，y1），B（2，y2），C（3+ ，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）

A. y1＞y2＞y3

B. y1＞y3＞y2

C. y2＞y1＞y3

D. y3＞y1＞y2

9.如图，用20m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积为（）m2

A. 45

B. 50

C. 60

D. 65

10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）

A. a＞0

B. c＞0

C. -＜0

D. b2+4ac＞0

11.一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+2x+b（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）

A. B. C. D.

12.下列图形中，阴影部分的面积为2的有（）个

A. 4个

B. 3个

C. 2个

D. 1个

二、填空题

13.抛物线的顶点坐标是________ ，在对称轴左侧，随的增大而________ 。

14.将二次函数y=﹣2x2+6x﹣5化为y=a（x﹣h）2+k的形式，则y=________．

15.如果点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y=a（x﹣1）2+h上，那么m的值为________．

16.某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是________元/件，才能在半月内获得最大利润．

17.抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，则这条抛物线的解析式为________

18.已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=________

19.二次函数6的最小值为________

20.某工厂实行技术改造，产量年均增长率为x，已知xx年产量为1万件，那么xx年的产量y与x间的关系式为________（万件）．

21.如图是抛物线的一部分，其对称轴为直线＝1，若其与轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式的解集是 ________

三、解答题

22.已知二次函数的顶点坐标为（2，﹣2），且其图像经过点（3，1），求此二次函数的解析式，并求出该函数图像与y轴的交点坐标．

23.宁波某公司经销一种绿茶，每千克成本为元．市场调查发现，在一段时间内，销售量（千克）随销售单价（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为（元），解答下列问题：

（1）求与的关系式；

（2）当销售单价取何值时，销售利润的值最大，最大值为多少？

（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于元/千克，公司想要在这段时间内获得元的销售利润，销售单价应定为多少元？

24.如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象过点A（-1，0），对称轴为过点（1，0）且与y轴平行的直线．

（1）求点B的坐标

（2）求该二次函数的关系式；

（3）结合图象，解答下列问题：

①当x取什么值时，该函数的图象在x轴上方？

②当-1＜x＜2时，求函数y的取值范围．

25.阅读与应用：

阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为，所以从而（当a=b时取等号）．

阅读2：若函数y=x+；（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知：x+≥，所以当x=，即x=时，函数y=x+的最小值为．

阅读理解上述内容，解答下列问题：

（1）已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2（x+），求当x= 时，周长的最小值为；

（2）已知函数y1=x+1（x＞﹣1）与函数y2=x2+2x+10（x＞﹣1），

当x= 时，的最小值为；

（3）某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资4900元；二是学生生活费成本每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.01．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入=支出总费用÷学生人数）

26.如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．

（1）求抛物线的解析式和对称轴；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题

A A C C

B B A B B

C

D B

二、填空题

13.(3,5)；增大

14.﹣2（x﹣）2﹣

15.3

16.35

17.y=x2﹣2x﹣3

18.﹣4

19.2

20.y=（1+x）2

21.或

三、解答题

22.解：设二次函数的解析式为y=a（x﹣h）2+k，把（3，1）代入y=a（x﹣h）2+k，得a（3﹣2）2﹣2=1，解得a=3，

所以二次函数的解析式为y=3（x﹣2）2﹣2，

当x=0时，y=3×4﹣2=10，

所以函数图像与y轴的交点坐标（0，10）

23.（1）解：由题意可知：y=(x-50)×w=(x-50)×(-2x+240)=-2+340x-12000

∴y 与x 的关系式为：y=(x-50)×w=(x-50)×(-2x+240)=-2+340x-12000

（2）解：由（1）得：y=-2+340x-12000 ，

配方得：y=-2+2450 ;

∵函数开口向下，且对称轴为x=85,

∴当x=85时，y的值最大，且最大值为2450.

（3）解：当y=2250时，可得方程-2+2450=2250;

解得：=75,=95 ;

由题意可知:x≤90,

∴=95 不合题意，应该舍去。

∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元。

24.解：（1）已知点A（-1,0）及对称轴为直线x=1，知点B的坐标为（3，0）；（2）根据题意可得：

，解得：，

则二次函数解析式为y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4；

（3）①∵函数图象与x轴的一个交点坐标为A（-1，0），且对称轴为直线x=1，∴函数图象与x轴的另一个交点为（3，0），

∴当-1＜x＜3时，该函数的图象在x轴上方；

②∵函数的顶点坐标为（1，4），

∴当x=1时，y的最大值为4，

∴当-1＜x＜2时，函数y的取值范围为0＜y≤4．

25.（1）解：x=（x＞0），解得x=2，

x=2时，x+有最小值为2×=4．

故当x=2时，周长的最小值为2×4=8．

（2）解：∵函数y1=x+1（x＞﹣1），函数y2=x2+2x+10（x＞﹣1），

∴=（x+1）+，

x+1=，解得x=2，

x=2时，（x+1）+有最小值为2×=6．

（3）解：设学校学生人数为x人，

则生均投入==10+0.01x+=10+0.01（x+），

x=（x＞0），解得x=700，

x=700时，x+有最小值为2×=1400，

故当x=700时，生均投入的最小值为10+0.01×1400=24元．

答：当学校学生人数为700时，该校每天生均投入最低，最低费用是24元．

故答案为：2，8；2，6．

26.（1）解：根据已知条件可设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5），把点A（0，4）代入上式得：a= ，

∴y= （x﹣1）（x﹣5）= x2﹣x+4= （x﹣3）2﹣，

∴抛物线的对称轴是：x=3

（2）解：P点坐标为（3，）．

理由如下：

∵点A（0，4），抛物线的对称轴是x=3，

∴点A关于对称轴的对称点A′的坐标为（6，4）

如图1，连接BA′交对称轴于点P，连接AP，此时△PAB的周长最小．

设直线BA′的解析式为y=kx+b，

把A′（6，4），B（1，0）代入得，

解得，

∴y= x﹣，

∵点P的横坐标为3，

∴y= ×3﹣= ，

∴P（3，）．

（3）解：在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．设N点的横坐标为t，此时点N（t，t2﹣t+4）（0＜t＜5），

如图2，过点N作NG∥y轴交AC于G；作AD⊥NG于D，

由点A（0，4）和点C（5，0）可求出直线AC的解析式为：y=﹣x+4，

把x=t代入得：y=﹣t+4，则G（t，﹣t+4），

此时：NG=﹣t+4﹣（t2﹣t+4）=﹣t2+4t，

∵AD+CF=CO=5，

∴S△ACN=S△ANG+S△CGN= AD×NG+ NG×CF= NG?OC= ×（﹣t2+4t）×5=﹣2t2+10t=﹣2（t ﹣）2+ ，

∴当t= 时，△CAN面积的最大值为，

由t= ，得：y= t2﹣t+4=﹣3，

∴N（，﹣3）

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