三角形全等的判定(SAS)教学设计

《三角形全等的判定》教学设计

执教人：汪兴洋（利辛县阚疃中学）

一、容和容解析

（一）容

《义务教育课程标准实验教科书.数学》沪科版八年级上册“14.2三角形全等的判定”（第一课时）。

（二）容解析

研究几何图形的性质常常借助于图形之间的全等关系，其中，全等三角形是最常用的重要基本工具。掌握全等三角形及相关知识是后续学好等腰三角形、四边形和圆等容的基础，也是今后研究轴对称、旋转等全等变换的良好铺垫。此外，全等三角形及相关知识在日常生活中也有着广泛的应用。

本章在第十三章出现证明和证明格式的基础上，进一步介绍了推理论证的方法，通过定理容的规化书写，并在例习题中注重分析思路，让学生学会思考、学会清楚地表达思考的过程，可以进一步培养学生的推理能力，同时，“14.2三角形全等的判定”中的几种判定方法，均是作为基本事实提出来，通过画图和实验，让学生确认其正确性，符合学生的认知水平。这样的分析问题、解决问题的方法，对全章乃至以后的学习都至关重要。

本节课的主要容是探索两个三角形全等的条件和如何利用“边角边”的条件证明两个三角形全等，是在学生学习了线段、角、相交线、平行线和三角形的有关知识之后展开的。“边角边”是证明两个三角形全等的重要方法之一，也是证明线段相等、角相等的重要依据。在

知识结构上，等腰三角形、直角三角形、线段的垂直平分线、角的平分线等后续容都要通过证明两个三角形全等加以解决；在能力培养上，本节课主要探索能否在六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等，学生通过由简单到复杂的分类思考，作图实验，概括出判定方法，构建三角形全等条件的探索思路，以此来培养学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力；在思想方法上，分类讨论、由特殊到一般、转化的数学思想在本节课得以集中体现，为今后探索三角形全等的其它方法和三角形相似的条件提供了很好的思路和策略。

本节课教学重点：构建三角形全等条件的探索思路，“边角边”判断方法。

二、目标和目标解析

（一）目标

1、构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法。

2、掌握“边角边”判定，会运用“边角边”判定解决问题。

3、在“边角边”判定的探索与应用过程中，渗透分类讨论、转化等思想方法，获取解决问题的经验，逐步培养良好的个性思维品质。

（二）目标解析

1、从三角形全等的定义出发，提出探究三角形全等条件的猜想，并经历对应条件下两个三角形全等的探究过程，渗透分类讨论及由特殊到一般的数学思想方法，发展学生的逻辑思维能力。

2、使学生掌握用“边角边”判定两个三角形全等的方法，会运用这种判定方法解决相关问题。并通过相关的证明及应用，使学生逐

步学会分别从题设或结论出发，寻找论证思路并解决问题，提高学生发现与提出、分析与解决问题的能力。

3、通过让学生经历“观察——猜想——验证——归纳——概括——应用”的认识过程，渗透转化等思想方法，使学生获得解决问题的经验，感受教学的严谨性与结论的确定性，培养良好的个性思维品质。

三、教学问题诊断与分析

学生在前面的学习中，已经学习了尺规作图、三角形的有关概念、三边关系、图形的全等三角形等知识，对即将学习的三角形全等的判定具备了一定的知识技能基础，同时，八年级学生的思维比较活跃，喜欢动手实践，在以前的数学学习中已经经历了很多实践操作、合作学习的过程，获得了一些数学活动经验，具备了一定的合作与交流、自主探究、分析和解决问题的能力，基于此，从全等三角形的定义出发，让学生针对问题提出大胆的猜想，能够实现对两个三角形全等条件的探究，但由于本节课是探索三角形全等的起始课，学生在几何图形的研究方法和合情推理方面还存在欠缺，这会给学习造成一定的困难。同时，本章在第十三章出现证明的基础上，对推理论证提出了新的要求，学生活用所学知识寻找论证思路并解决问题的能力尚处于初始阶段，其水平亟待提高，另外，两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等这一反例，其图形不易辨别，也给认知制造了一些困难，因此，学生如何理性分析图形及条件之间的在联系，如何清晰地表达数学思考的过程，也应是教学时特别关注的问题。

本节课教学难点：构建三角形全等条件的探索思路，利用“边角边”判定解决问题。

四、教学支持条件分析

根据本节课的特点，为了更直观、形象的突出重点、突破难点，提高课堂效率，采用以观察发现为主，多媒体演示为辅的教学组织方式。在教学过程中，通过设置一系列例题变式，创设问题情境，启发学生思考，利用计算机和多媒体技术，结合观察比较、操作测量，让学生亲身体验知识的产生、发展和形成的过程。

五、教学过程

1、温故知新，自然过渡

展示你的数学底蕴

①怎样的两个三角形是全等三角形？

②两个全等三角形具有怎样的性质？

③已知 △A B C ≌ △A ＇B ＇C ＇，试找出其中相等的边与角。

由此自然导入课题。 【设计意图】从性质出发提出判定研究的问题，培养学生用几何研究“基本套路”思考问题的习惯。

2、大胆猜想、构建思路。

问题3：两个三角形需满足什么样的条件才能说明它们全等？ 能否用尽可能少的条件来判断两个三角形全等？

'

A '

B '

C A B C

师生活动：学生思考、交流，教师点拨，构建探索思路：从最少的条件开始，按照“一个条件”“两个条件”“三个条件”……的顺序进行探索。

追问1：当满足一个条件时，两个三角形全等吗？满足一个条件时，分为几种情况？

追问2：当满足两个条件时，两个三角形全等吗？满足两个条件时，又分为几种情况？

师生活动：教师引导学生分别从“边”和“角”的角度逐一分析满足一个条件、两个条件的各种情形，在学生经过合作探究、实践验证后进行成果展示，最后归纳：满足一个条件或两个条件的三角形不一定全等。

【设计意图】先提出“全等判定”的问题，构建三角形全等条件的探索路径，然后问题串的方式呈现探究过程，引导学生层层深入地思考问题。

追问3：当满足两个条件时，两个三角形不一定全等，那么还需要增加什么条件才行？

教师通过多媒体呈现课本P97探究1，导出本课的研究主题“两边及夹角分别相等的两个三角形全等”。

【设计意图】教师通过连续的追问，让学生产生持久的探究动力，为学生最后获取真知指引方向和思路，同时，教师在引导探究验证的过程中向学生渗透分类讨论的思想。

3、操作验证，发现事实

问题4：两边及夹角分别相等的两个三角形全等吗？

师生活动：画图验证两边及夹角分别相等的两个三角形全等。 教师演示：画出一个△ABC ，再画一个△A 1B 1C 1，使A 1B 1=AB ，∠B 1=∠B ，B 1C 1=BC 。

把画好的△A 1B 1C 1剪下，放到△ABC 上，有什么发现？

学生操作：任意画一个△ABC ，再画一个△A 1B 1C 1，重复上述过程，你又有什么发现？

师生共同用尺规作图、剪图、演示、比较，得到如下基本事实： 结论：两边及夹角分别相等的两个三角形全等。简写为：“边角边”或“SAS ”（S 表示边，A 表示角）。

师生活动：教师引导学生剖析“边角边”的题设和结论，规符号语言的书写，阐释“边角边”的作用。

【设计意图】通过作图、剪图、演示、比较图的过程，为学生充分提供了“做数学”的时空，让学生感悟基本事实的正确性，由此获得三角形全等的“边角边”判定方法，在概括基本事实的过程中，引导学生通过现象看本质，增强学生用数学语言概括结论的能力。

4、应用新知，发展能力

问题5：你能用所学知识证明两个三角形全等吗？

例1：已知：如图AD ∥BC ，AD=BC 。求证：△ADC ≌△CBA

分析：证明△ADC ≌△CBA 这两个条件够吗？还需要什么条件呢？

B C A

D

（师生共议，规作答）

【设计意图】让学生在尝试运用边角边判定两个三角形全等的过程中，进一步加深对三个条件的理解。同时，训练学生的表达能力，使学生能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据。

变式1：已知：如图，AD ∥BC,AD=CB. AE=CF 求证：△ADF ≌△CBE 。

变式2：已知：如图，AD ∥BC,AD=CB. AE=CF 求证：△ADF ≌△CBE 。

师生活动：教师利用动画演示E 、F 处于AC 上三种不同位置的情形，学生独立思考，分组交流，寻找解决问题的方法。

师生活动：引导学生谈解决问题后的体会——证明位置关系的问题可B C

A D F

B C

D A

E

F E F

以转化为证明数量。

关系（角相等）的问题，证角（线段）相等的问题可以转化为证它们所在的两个三角形全等的问题。

【设计意图】图形在变，结论在变，实质并没有变。通过例题的变式，举一反三的同时促使学生深化对所学知识的理解与认识，提高他们分析问题、解决问题的能力，渗透转化思想。

例2：如图：在湖泊的岸边有A、B两点，难以直接量出AB两点间的距离。你能设计一种量出AB两点之间距离的方案吗？说明你这样设计的理由。

分析：在岸上取可以直接到达A、B的一点C，连接AC并延长至点A＇B＇，则A＇B＇与AB相等。

用构造三角形全等的办法把不能直接度量的物体“移“到了可以直接度量的位置上。

【设计意图】数量关系相同，位置关系不一，正因如此，我们可以构造全等三角形帮助我们解决问题。本题既让学生感受到了“数学来源于生活，又服务于生活“，是解决实际问题的工具，同时更进一步地深化了对全等三角形的认识。

5、拓展延伸，探究升级

问题6：两边及一角分别相等的两个三角形全等吗？

师生活动：（1）已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角在位置上有几种可能？

（2）两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等吗？（引导

学生举出反例，并利用多媒体动画演示）

【设计意图】多角度、多层次的分析与解决问题，感受数学的严谨性与结论的确定性，培养学生思维的发散性与深刻性，同时，进一步渗透分类讨论与转化的思想方法。

6、课堂小结，整理反思

问题7：通过本节课的学习，你有哪些收获？

师生活动：师生共同思考、回顾，梳理本课所得。

【设计意图】帮助学生梳理所学知识、方法等容，使之条理化，系统化

7、布置作业，及时反馈

必做题课本P111页“习题14.2”T1—4

选做题课后探究：满足三个条件（三角、三边、两角一边）分别相等的两个三角形一定全等吗？

【设计意图】尊重学生个体差异，满足不同学生的不同学习需求，另外，选作题的安排为下一节课的学习做好了铺垫。