统计学原理-计算公式
位值平均数计算公式
1、众数：是一组数据中出现次数最多的变量值 组距式分组下限公式：002
110m m d L M ??+??+= 0m L ：代表众数组下限； 1100--=?m m f f ：代表众数组频数—众数组前一组频数 0m d ：代表组距； 1200+-=?m m f f ：代表众数组频数—众数组后一组频数
2、中位数：是一组数据按顺序排序后，处于中间位置上的变量值。 中位数位置2
1+=n 分组向上累计公式：e e e e m m m m e d f S f L M ?-∑+=-12 e m L 代表中位数组下限； 1-e m S ：代表中位数所在组之前各组的累计频数；
e m
f 代表中位数组频数； e m d 代表组距
3、四分位数：也称四分位点，它是通过三个点将全部数据等分为四部分，其中每部分包含
25%，处在25%和75%分位点上的数值就是四分位数。 其公式为：4
11+=n Q 212+=n Q （中位数） 4)1(33+=n Q 实例
数据总量: 7, 15, 36, 39, 40, 41
一共6项
Q1 的位置=（6+1）/4=1.75 Q2 的位置=（6+1）/2=3.5 Q3的位置=3（6+1）/4=5.25 Q1 = 7+（15-7）×（1.75-1）=13，
Q2 = 36+（39-36）×（3.5-3）=37.5，
Q3 = 40+（41-40）×（5.25-5）=40.25
数值平均数计算公式
1、简单算术平均数：是将总体单位的某一数量标志值之和除以总体单位。
其公式为：n x n x x x X n ∑=??++=21
2、加权算术平均数：受各组组中值及各组变量值出现的频数（即权数f ）大小的影响，
其公式为：f
xf f f f f x f x f x X i i i ∑∑=??++??++=212211
3、加权算术平均数的频率： 其公式为：f f X f f X f f X f f X X n ∑?∑=∑∑??+∑+∑=2211
4、调和平均数：由于只掌握每组某个标志的数值总和（M ）而缺少总体单位数（f ）的资料，
不能直接采用加权算术平均数法计算平均数，则应采用加权调和平均数。 其公式为：x m m H ∑∑=
5、简单几何平均数：就是n 个变量值（Xn ）连乘积的n 次方根： 其公式为：n n n X X X X X G ∏=????=321
6、加权几何平均数：如果变量值较多，其出现的次数不同，则应采用加权几何平均数， 其公式为：f f
f f f f n f f X X X X G n n ∑??++∏=???=212121
标志变异绝对指标及成数计算公式
一、标志变异绝对指标：
1、异众比率（又称离异比率或变差比，它是指非众数组的频数占总频数的比率）： 公式即，i
m i m i r f f f f f V ∑-=∑-∑=1 2、极差（也称全距，它是一组数据的最大值与最小值这差
公式即：min max X X R -=
3、平均差（总体各单位标志值对算数平均数的绝对离差的算术平均数，平均差是反映各标志
值对平均数的平均距离，平均差越大，说明总体各标志值越分散，平均差越小，说明
各标志值越集中），
公式即为：（未分组情况）n x
x D A -∑=. （分组情况）：f f
x x D A ∑-∑=·.
4、方差和标准差：
方差（是各变量值与其均值离差平方的平均数），
公式即为：（未分组情况）n x x 22)(-∑=σ （分组情况）：f f x x ∑-∑=·)(22σ
标准差（方差的平方根），
公式即为：（未分组情况）n x x 2
)(-∑=σ （分组情况）：f f x x ∑-∑=·)(2σ 方差的数学性质：变量的方差等于变量平方的平均数减去变量平均数的平方。
方差的简便算法：方差=平方的平均数-平均数的平方 平方的平均数表示为：n x 2∑ 平均数的平方表示为：2
??
? ??∑n x 方差简便算法的公式即为：222)(x x -=σ 二、是非标志的平均数、方差、标准差：
是非标志：将总体分成具有某种性质和不具有某种性质的两部分，我们所关心的标志表
现称为“是”，另一标志标现称为“非”。例如：产品分为合格与不合格品。
成数：总体中，是非标志只有两种表现，我们把具有某种表现和不具有某种表现的单位
占全部总体单位的比重称为成数。具有某种性质的成数用（p ）表示，不具有某种
性质的用（q ）表示。p+q=1。[成数的平均数（均值）就是成数本身]
成数方差：)1(2p p -=σ 成数标准差：p p -=1(σ
抽样平均误差、极限误差计算公式
1、抽样平均误差：反映所有的样本平均数与总体平均数的平均误差，用
x σ表示。
平均数公式： 重置抽样公式为：n
M x x σμσ=-∑=2)( 其中σ表示总体标准差，n 表示样本容量，M 为样本个数。 不重抽样公式为：1
·)(2--=-∑=N n N n M x x σμσ 其中N 为总体单位数。 成数公式：
重置抽样公式为：n P P P )1(-=
σ 不重置抽样公式为：1
)1(--?-=N n N n P P P σ 2、极限误差：样本统计量与被估计的总体参数的离差的绝对值所容许的最大值，又称边际误
差，用
?来表示。x X x ?≤- p P p ?≤- x z σ?
=，用文字表述为：概度率=抽样极限误差÷抽样平均误差。
概率保证程度用()z F 表示，又叫置信度或置信水平，它是z 的函数。