2.1.1曲线与方程教案

2.1.1曲线与方程教案

课题：2.1.1曲线与方程第1课时课型：新授

教学目标：

1知识与技能:

①了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系。

②领会在平面直角坐标系中“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念及其关系，并能作简单

的判断与推理。

③进一步渗透数形结合的数学思想。

2过程与方法：

①通过曲线和方程概念的知识形成过程，进一步明白坐标系是沟通曲线与方程的基本工

具，坐标法是解析几何的基本方法。

②在师生活动过程中，培养学生思维能力的严密性品质。

3情感、态度、价值观：渗透联系的辩证唯物主义观点。

教学重点：“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念.

教学难点：对“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念的理解.

教学过程：

一、知识回顾：

1、曲线是由什么构成的？____点______

2、二元方程f(x,y)=0的实数解是什么？_一对有序实数对__

3、“点”与“解”在直角坐标系中可以建立一一对应关系。

二、新知探究：

1、设曲线C表示直角坐标系中平分第一、三象限的直线.解答下列问题：

1.1如果点M（x0，y0）是曲线C上任意一点，点M的坐标是方程x－y=0的解吗？（）可以从集合观点找出它们之间的关系吗? ________________________

1.2如果x0，y0是方程x－y＝0的解，那么点M（x0，y0）一定在曲线C上吗？（）

可以从集合观点找出它们之间的关系吗?__________________________

图1 图2 图3

结论：方程x-y=0是曲线C的方程；

曲线C是方程x-y=0的曲线.

1.3曲线C上的点的坐标都是方程|x|＝|y|的解吗？（）

可以从集合观点找出它们之间的关系吗?__________________________

以方程|x|＝|y|的解为坐标的点都在曲线C 上吗？（ ）

可以从集合观点找出它们之间的关系吗?__________________________

结论：方程|x|=|y|不是曲线C 的方程；

曲线C 不是方程|x|=|y|的曲线.

1.4曲线C 上的点的坐标都是方程

=的解吗？（ ）

可以从集合观点找出它们之间的关系吗?__________________________

= 的解为坐标的点都在曲线C 上吗？

可以从集合观点找出它们之间的关系吗?__________________________

结论：方程

=不是曲线C 的方程；

曲线C 不

=

的曲线. 三、形成新知：

1、曲线的方程与方程的曲线：

一般地，在直角坐标系中，如果其曲线c 上的点与一个二元方程f (x ,y )=0的实数解建立了如下的关系：

（1）

（2）

那么，方程f (x ,y )=0叫做曲线C 的方程；曲线C 叫做方程f (x ,y )=0的曲线.

2、理解概念：

①曲线C 的方程是f （x ,y ）=0,点 P 0（x 0,y 0）在曲线C 上的充要条件是.

②只有曲线上的点集与此曲线的方程的解集______________，才说曲线是方程的曲线，方程是曲线的方程。

③曲线的方程与方程的曲线是等价的。

四、新知应用：

例1：解答下列问题：

1.判断下列结论的正误并说明理由

（1） 过点A （3，0）且垂直于x 轴的直线方程为x=3；

（2） 到x 轴距离为2的点的轨迹方程为y=2；

（3） 到两坐标轴距离乘积等于1的点的轨迹方程为xy=1.

练习：判断下列命题是否正确并说明理由　

方程表示斜率为1,在轴上的截距为-2的直线;已知则的中线的方程是方程，：(1)12(2)(3,0),(3,0),(0,3),0;

(3).y y x A B C A BC CO x y =--D ==

2.判断图中曲线的方程是否正确

(1)曲线C 为过点A(1，1)，B(-1，1)，顶点在原点的折线，方程为(x-y)(x+y)=0;

(2)曲线C 是顶点在原点，过点（1,1）的抛物线，方程为

图4 图5

3、如果曲线C 上的点坐标(x,y)都是方程F(x,y)=0的解，那么（）

A 、以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C 上

B 、以方程F(x,y)=0的解为坐标的点，有些不在曲线上.

C 、不在曲线C 上的点的坐标都不是方程F(x,y)=0的解.

D 、坐标不满足F(x,y)=0的点不在曲线C 上.

例2：画出下列方程表示的曲线：

110y x

+=（）（2）

22(1)||02(0

x y x y -=+-=练习：画出下列方程的曲线.（）

例3：证明:与两条坐标轴的距离的积是常数(0)>k k 的点的轨迹方程是xy =±k . 五：新知总结：

1、 曲线的方程，方程的曲线的概念.其中的关系如下图。

2、 概念的本质：{}={}?曲线的方程方程的曲线，即：

点解 六、课后反思：______________________________________________________________

七、板书设计

八、新知巩固：课后作业

1.如果命题“坐标满足方程(,)0f x y =的点都在曲线C 上”是不正确的，那么下列命题正确的是( )

.A 坐标满足方程(,)0f x y =的点都不在曲线C 上；

.B 曲线C 上的点不都满足方程(,)0f x y =；

.C 坐标满足方程(,)0f x y =的点有些在曲线C 上，有些不在曲线C 上；

.D 至少有一个点不在曲线C 上，其坐标满足方程(,)0f x y =.

2.如果曲线C 上的点满足方程(,)0f x y =，则以下说法正确的是：( )

.A 曲线C 的方程是(,)0f x y =；.B 方程(,)0f x y =的曲线是C ；

.C 坐标满足方程(,)0f x y =的点在曲线C 上；

.D 坐标不满足方程(,)0f x y =的点不在曲线C 上；

3.方程()()22

22440x y -+-=表的图形是 .A 两个点.B 四个点.C 两条直线.D 四条直线

4.下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个？

(A) (B) (C) (D)

5.设曲线C 是到两坐标轴距离相等点的轨迹，那么C 的方程是 ( )

.A 0x y -=.

B 0=.

C ||||0x y -=.

D ||y x =和||x y =

6.若两直线50x y a ++=与0x y a --=交点在曲线2y x a =+上，则a =

7.若曲线220y xy x k -++=通过点(,)()a a a R -∈，则k 的取值范围是

8.画出以下方程的曲线

(1)(

)2240x y +-=

(2)y =

①-=0

x y

|x |-|y |=0②③x -|y |=0