数学建模实验项目
数学建模实验指导书
数学建模实验项目一养老基金问题
一、实验目的与意义：
1、练习初等问题的建模过程；
2、练习Matlab基本编程命令；
二、实验要求：
3、较能熟练应用Matlab基本命令和函数；
4、注重问题分析与模型建立，了解建模小论文的写作过程；
5、提高Matlab的编程应用技能。
三、实验学时数：2学时
四、实验类别：综合性
五、实验内容与步骤：（1.必做，2、3选一）
1.某大学青年教师从31岁开始建立自己的养老基金，他把已有的积蓄10000元也一次性地存入，已知月利率为0.001（以复利计），每月存入700元，试问当他60岁退休时，他的退休基金有多少？又若，他退休后每月要从银行提取1000元，试问多少年后他的基金将用完？
2.贷款助学问题。3贷款购房问题。自己调查设计具体情况
数学建模实验项目二梯子问题
一、实验目的与意义：
1、进一步熟悉数学建模步骤；
2、练习Matlab优化工具箱函数；
3、进一步熟悉最优化模型的求解过程。
二、实验要求：
1、较能熟练应用Matlab工具箱去求解常规的最优化模型；
2、注重问题分析与模型建立，熟悉建模小论文的写作过程；
3、提高Matlab的编程应用技能。
三、实验学时数：2学时
四、实验类别：综合性
五、实验内容与步骤：
一幢楼房的后面是一个很大的花园。在花园中紧靠着楼房建有一个温室，温室高10英尺，延伸进花园7英尺。清洁工要打扫温室上方的楼房的窗户。他只有借助于梯子，一头放在花园中，一头靠在楼房的墙上，攀援上去进行工作。他只有一架20米长的梯子，你认为他能否成功？能满足要求的梯子的最小长度是多少？
步骤：
1．先进行问题分析，明确问题；
2．建立模型，并运用Matlab函数求解；
3．对结果进行分析说明；
4．设计程序画出图形，对问题进行直观的分析和了解（主要用画线函数plot，line）
5．写一篇建模小论文。
数学建模实验项目三确定肥猪的最佳销售时机
一、实验目的与意义：
1、认识微分法的建模过程；
2、认识微分方程的数值解法。
二、实验要求：
1、熟练应用Matlab的符号求解工具箱求解常微分方程；
2、掌握机理分析建立微分方程的方法和步骤；
3、提高Matlab的编程应用技能。
三、实验学时数：2学时
四、实验类别：综合性
五、实验内容与步骤：
一般从事猪的饲养和销售总希望获得利润，因此饲养某种猪是否获利，怎样获得最大利润，是饲养者必须考虑的问题。如果把饲养技术水平，猪的性质等因素看成不变的，且不考虑市场的需求变化，那么影响获利大小的一个主要因素是如何选择猪的售出时机，即何时把猪卖出获利最大。也许有人认为，猪养的越大，售出后获利愈大，其实不然，因为随着猪的生长，单位时间消耗的饲养费用也就愈多，但同时其体重的增长速度却不断下降，所以饲养时间过长是不合算的。
考虑某个品种猪的最佳销售时机的数学模型。根据现实情形 建议步骤：
1、分析问题，并搜集资料和数据
2、建立饲料消耗模型
3、建立肥猪的生长模型
4、建立确定最优化模型（可以以利润最大化作为优化目标，看看还有没有其他思路）
5、建立其他需要的模型
6、选用合理的数据求解模型；可能用到的Matlab 函数有：符号工具箱，最优化工具箱函数，作图函数等等。
数学建模实验项目四 数学规划 一、实验目的与意义：
1、认识数学规划的建模过程；
2、认识数学规划的各种形式和解法。 二、实验要求：
1、熟练应用Matlab 、lindo 、lingo 求解工具箱求解数学规划；
2、掌握建立数学规划的方法和步骤；
3、提高Matlab 、lindo 、lingo 的编程应用技能。 三、实验学时数：4学时 四、实验类别：综合性 五、实验内容与步骤：
1、市场上有n 种资产i s （i=1,2……n ）可以选择，现用数额为M 的相当大的资金作一个时期的投资。这n 种资产在这一时期内购买i s 的平均收益率为i r ，风险损失率为i q ，投资越分散，总的风险越小，总体风险可用投资的i s 中最大的一个风险来度量。购买i s 时要付交易费，(费率i p )，当购买额不超过给定值i
u 时，交易
费按购买i u 计算。另外，假定同期银行存款利率是0r ，既无交易费又无风险。（0r =5%）
已知n=4时相关数据如下：
试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定达到资金M ，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，使总体风险尽可能小。
2、一家运输公司正考虑用直升飞机从某城市的一摩天大楼运送人员。你被聘为顾问，现在要确定需要多少架飞机。按照建模过程仔细分析，建模。
为了简化问题，可以考虑如下基本假设：假设运载的直升飞机为统一型号；假设每架飞机每次载人数相同； 假设飞机运送人员时互不影响；假定人员上了飞机就是完全，因此最后一次运输时，只考虑上飞机所花时间。 （1）按照数学建模的全过程对本问题建立模型，并选用合理的数据进行计算（模型求解）；
（2）本问题是否可以抽象为优化模型；除了考虑建立优化模型之外，是否可以采用更简单的方法来建立模型。注意考虑假设条件。甚至基于不同的假设建立多个模型。 3、 钢管订购问题
数学建模实验项目五 微分方程实验 （机理分析建模基础） 一、 实验目的与意义：
1、认识微分方程的建模过程；
2、认识微分方程的数值解法。
二、实验要求：
1、熟练应用Matlab的符号求解工具箱求解常微分方程；
2、掌握机理分析建立微分方程的方法和步骤；
3、提高Matlab的编程应用技能。
三、实验学时数：2学时
四、实验类别：综合性
五、实验内容与步骤：
1、某天中午12:00时，在一个住宅内发现一具受害者尸体。法医于12:35赶到现场，立即测得死者体温是30.8℃，一个小时以后再次测得体温为29.0℃，法医还注意到当时室温是28.0℃，请你建立一个数学模型来推断出受害者的死亡时间。
2、一个高为2米的圆锥型槽盛满了水，其表面半径为1米。8小时以后水的深度只有1米。如果我们假定水的蒸发率与其暴露在空气中的面积成正比，试建立一个数学模型来描述任何时刻水槽内水的体积。
3、（狐狸与野兔问题）在一个封闭的大草原里生长着狐狸和野兔，设t时刻它们的数量分别为y(t)和x(t)，已知满足以下微分方程组
（1）建立上述微分方程的轨线方程；
（2）在什么情况下狐狸和野兔数量出现平衡状态？
（3）建立另一个微分方程来分析人们对野兔进行捕猎会产生什么后果？对狐狸进行捕猎又会产生什么后果？
数学建模实验项目六网络优化模型
一、实验目的与意义：
1、加强对最优化问题的建模过程的认识；
2、进一步熟悉数学建模的全过程。
二、实验要求：
1. 较能熟练应用数学建模过程去分析问题、解决问题；
2. 能够较快的从最优化问题中找出三大要素（目标，决策，约束）；
3. 熟悉Matlab优化工具箱。
三、实验学时数：2学时
四、实验类别：综合性
五、实验内容与步骤：
某生产厂家年初要制定生产策略，已预知其产品在年初的需求量为a=6万单位，并以b=1万单位/月速度递增。若生产产品过剩，则需付单位产品单位时间（月）的库存保管费C2=0.2元；若产品短缺，则单位产品单位时间的短期损失费C3=0.4元。假定生产率每调整一次带有固定的调整费C1=1万元，试问工厂如何制定当年的生产策略，使工厂的总损失最小？
乘公交看奥运的线路选择灾情巡视问题
数学建模实验项目七统计分析实验
一、实验目的与意义：
1、加强对最优化问题的建模过程的认识；
2、进一步熟悉数学建模的全过程。
二、实验要求：
1. 较能熟练应用数学建模过程去分析问题、解决问题；
2. 能够较快的从最优化问题中找出三大要素（目标，决策，约束）；
3. 熟悉Matlab优化工具箱。
三、实验学时数：2学时
四、实验类别：综合性
五、实验内容与步骤：
已成为事实。试建立数学模型并根据表中数据推算出2010年世界人口的数量。并对世界人口进行中长期预测。
2.、考察温度x对产量y的影响，测得下列10组数据：
求y关于x的线性回归方程，检验回归效果是否显著，并预测x=42℃时产量的估值及预测区间（置信度95%）.
3、某零件上有一段曲线，为了在程序控制机床上加工这一零件，需要求这段曲线的解析表达式，在曲线横坐标x处测得纵坐标y共11对数据如下：
实验题目选做：
一、实验目的与意义：
1、加强对最优化问题的建模过程的认识；
2、进一步熟悉数学建模的全过程。
二、实验要求：
1. 较能熟练应用数学建模过程去分析问题、解决问题；
2. 能够较快的从最优化问题中找出三大要素（目标，决策，约束）；
3. 熟悉Matlab优化工具箱，统计工具箱。lindo /lingo语言。
三、实验学时数：2学时
四、实验类别：综合性
五、实验内容与步骤：
（ACM88B）两辆铁路平板车的装货问题：要把七种规格的包装箱装到两辆铁路平板车上去。包装箱的宽和高都是相同的，但厚度（t，以厘米计）及重量（w，以千克计）却不同。下表给出了它们的厚度、重量及数量。
C1C2C3C4C5C6C7
厚度t（厘米）48.7 52.0 61.3 72.0 48.7 52.0 64.0
重量w（千克）2000 3000 1000 500 4000 2000 1000
箱数8 7 9 6 6 4 8
每辆平板车有10.2米长的地方可以用来装箱（象面包片那样），载重为40吨。由于当地货运的限制，对三类包装箱（C5、C6、C7）的总数有如下特殊约束：它们所占的空间（厚度）不得超过302.7厘米。试把这些包装箱装到平板车上去，而浪费的空间最小。
1、以两辆车浪费空间的总和最小建立最优化模型并求解；
2、试分别以先后以每辆车浪费空间最小建立两个最优化模型，并求解。与前面的模型比较结果，并说明原因。
选做题：
1、福州市某著名房地产公司通过对历史资料进行回归分析，并给合今年上半年可能出现的影响
楼盘销售的因素，预测该公司2005年上半年的销售情况如下表所示：
由于某种原因该公司现在积压了49套房未售出，为此在新的一年里该公司进行建造计划的调整。房屋从规划到售出会有以下的费用：（1）建造成本：包括固定成本和可变成本（2）销售费用：与当月的销售金额成正比。（3）折旧：建造好的商品房未售出的必须计提折旧，该公司生产的商房平均每套每月的折旧为48万元/（40*12）=0.1万元。该公司为使利润最大，则要求建好的房屋全部买出。问题：
（1）假设该公司的建造能力没有限制，并且允许期房出售，但在6 底前要全部完成交房，那该公司每月的建造应如何计划？
（2）假设该公司每月的建造力限于33套，那该公司的月建造计划又如何制定？
2、某校60名学生的一次考试成绩如下:
93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55
1)计算均值、标准差、极差、偏度、峰度，画出直方图；2)检验分布的正态性； 3)若检验符合正态分布，估计正态分布的参数并检验参数
3 . 、据说某地汽油的价格是每加仑115美分，为了验证这种说法，一位学者开车随机选择了一些加油站，得到某年一月和二月的数据如下：
一月：119 117 115 116 112 121 115 122 116 118 109 112 119 112 117 113 114 109 109 118 二月：118 119 115 122 118 121 120 122 128 116 120 123 121 119 117 119 128 126 118 125
1）分别用两个月的数据验证这种说法的可靠性；2）分别给出1月和2月汽油价格的置信区间； 3）给出1月和2月汽油价格差的置信区间.
4、下图是某个小区的平面示意图（不严格按比例画）。其中有阴影的楼房是六层楼，无阴影的楼房是八层楼，
每层高相等。图上每栋楼房上的小方块表示单元入口处。每个单元内每层
楼都是两户。小区原先在若干地点放置垃圾桶，每处放置的垃圾桶的数目相同。现在居民对垃圾桶设置的地点有意见，认为各处垃圾桶的数量分配不合理，因为有几处垃圾桶总装不完居民的垃圾，常常“溢出”，而另外几处却装不满；还认为不方便他们倒垃圾。现在小区聘请你当顾问，请你重新设计一个合理的方案，以决定放置垃圾桶的地点及各点放置垃圾桶的数目。在你设计新方案时必须考虑的有关情况如下： 1. 假设同一楼房的相邻两个单元的中心距离为1，最边上的两个单元中心与楼两边的距离分别为1/2; 前后排房屋之间的距离为1，除大门口（图中的红方块）以外同一排两相邻楼房之间的距离也为1，大门口两旁的房屋
之间的距离为2，小区左右边界两侧的道路宽度是1/2。每一楼房宽度都为1。
2. 小区总的垃圾桶的数目为20只，实践说明，这个数目基本能满足全小区居民每日倒垃圾的需要；
3. 小区放垃圾桶的地点不超过四个，每个地点放置的垃圾桶数目可以不同；
4. 只能在紧贴小区边界上选取放置垃圾桶的地点，不可选在小区中间与大门口旁。
要求：1. 在上述情况下建立数学模型并给出最佳方案；2. 考虑到小区1/2的人有出小区时顺便倒垃圾的习惯，其余1/2人每天为倒垃圾专门进出家门一次。试在此情况下设计最佳方案。
5一基金管理人的工作是，每天将现有的美元、英镑、马克、日元四种货币按当天汇率相互兑换，使在满足需要的条件下，按美元计算的价值最高．设某天的汇率、现有货币和当天需求如下：
()2
58928
.01697.1+=1.696993美元)．
6、最佳旅游路线设计 洛阳作为一个具有深厚文化底蕴的古都城市和“国花“牡丹而驰名中外，每年都有大批的游客来洛观光旅游。假设在牡丹花会期间两位外地游客来到洛阳，想遍游洛阳市内的大小景点及周边地区的著名景点。1．请你为他们设计合适的旅游路线，使他们在最短的时间里花最少的钱游尽可能多的地方，并估算除吃饭之外的费用。2．如果这二位游客是对洛阳文化进行考察，用于交通的时间和前种情况相同，但考察时间是旅游观光时间的四倍，请你为他们设计合适的考察路线，以便尽早完成考察任务。3．洛阳旅游部门为迎接“花会观光和五一旅游黄金周”准备为省外的游客组织多条旅游路线以分散游客，提高接待的质量。在假设参加你们设计的各条路线的游客人数与整条路线的接待能力成比例的条件下，请你们为洛阳旅游部门设计合适的、准备向游客推介的全部旅游路线。你也可以对题目做进一步的完善。
洛阳市区主要景点分布图，各旅游点之间的路程、每个景点的最佳逗留时间等信息可以登陆洛阳旅游网。 7、 企业发展问题
一家企业要发展，充分调动员工的积极性是至关重要的，其中一个重要的因素就是如何合理地分配员工的收入。我国国有企业的工资分配长期以来是以工作年限的长短、职称的高低来决定的。年青教师的工资偏低，而且增长速度缓慢，要过很多年以后，工资收入才有所起色。怎样才能吸引优秀人才来国有企业工作，值得我们每个人深深的思考。
为了研究一家企业员工的工作年限与工资增长之间的关系，在现有工资制度下统计了一名员工从见习期到助理工程师、再从讲师到副高直至高级工程师的基本工资数据如下表：
企业员工的基本工资情况表
请根据以上资料建立合理模型：
（1）为了预测员工未来若干年的工资增长情况，根据历史数据建立回归模型：
（2）为使企业能吸引一大批优秀的大学生来企业工作，使得一大批实际工资较低的大学生的收入得以较快的提高，又要考虑到企业财力有限这一实际情况，并能照顾到中、老年员工各方面的利益，请在适当假设下建立合理模型，并讨论稳定情况。
数学建模实验答案-概率模型
数学建模实验答案-概率模型
实验10 概率模型（2学时） （第9章 概率模型） 1.（验证）报童的诀窍p302~304, 323（习题2） 关于每天报纸购进量的优化模型： 已知b 为每份报纸的购进价，a 为零售价，c 为退回价（a > b > c ），每天报纸的需求量为r 份的概率是f (r )(r =0,1,2,…)。 求每天购进量n 份，使日平均收入，即 1 ()[()()()]()()()n r r n G n a b r b c n r f r a b nf r ∞ ==+=----+ -∑∑ 达到最大。 视r 为连续变量，f (r )转化为概率密度函数p (r )，则所求n *满足 * ()n a b p r dr a c -= -? 已知b =, a =1, c =，r 服从均值μ=500（份），均方差σ=50（份）的正态分布。报童每天应购进多少份报纸才能使平均收入最高，这个最高收入是多少 [提示：normpdf, normcdf] 要求：
(1) 在同一图形窗口内绘制10 ()()n y n p r dr =?和2()a b y n a c -= -的图形，观察其交点。 [提示] 22 ()2()r p r μσ-- = ，0 ()()()n n p r dr p r dr p r dr -∞ -∞ =-?? ? ☆(1) 运行程序并给出结果： (2) 求方程0()n a b p r dr a c -= -?的根n *（四舍五入取整），并求G (n *)。
mu=500;sigma=50; a=1; b=; c=; r=n+1; while (a-b)*n*normpdf(r,mu,sigma)>1e-6 r=r+1; end r=n+1:r; G=sum((a-b)*n*normpdf(r,mu,sigma)); r=0:n; G=G+sum(((a-b)*r-(b-c)*(n-r)).*normpdf(r,mu,sigma)) ☆(2) 运行程序并给出结果： 2.（编程）轧钢中的浪费p307~310 设要轧制长l=的成品钢材，由粗轧设备等因素决定的粗轧冷却后钢材长度的均方差σ=，问这时钢材长度的均值m应调整到多少使浪费最少。 平均每得到一根成品材所需钢材的长度为 () () m J m P m = 其中， 2 2 () 2 ()(), () 2 x m l P m p x dx p xσ πσ - - ∞ == ? 求m使J(m)达到最小。 等价于求方程 () () z z z λ ? Φ =- 的根z*。 其中：
数学建模实验报告
数学建模实验报告
一、实验目的 1、通过具体的题目实例，使学生理解数学建模的基本思想和方法，掌握 数学建模分析和解决的基本过程。 2、培养学生主动探索、努力进取的的学风，增强学生的应用意识和创新 能力，为今后从事科研工作打下初步的基础。 二、实验题目 （一）题目一 1、题目：电梯问题有r个人在一楼进入电梯，楼上有n层。设每个 乘客在任何一层楼出电梯的概率相同，试建立一个概率模型，求直 到电梯中的乘客下完时，电梯需停次数的数学期望。 2、问题分析 （1）由于每位乘客在任何一层楼出电梯的概率相同，且各种可能的情况众多且复杂，难于推导。所以选择采用计算机模拟的 方法，求得近似结果。 （2）通过增加试验次数，使近似解越来越接近真实情况。 3、模型建立 建立一个n*r的二维随机矩阵，该矩阵每列元素中只有一个为1，其余都为0，这代表每个乘客在对应的楼层下电梯（因为每 个乘客只会在某一层下，故没列只有一个1）。而每行中1的个数 代表在该楼层下的乘客的人数。 再建立一个有n个元素的一位数组，数组中只有0和1,其中1代表该层有人下，0代表该层没人下。 例如： 给定n=8;r=6（楼8层，乘了6个人）,则建立的二维随机矩阵及与之相关的应建立的一维数组为： m = 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 c = 1 1 0 1 0 1 1 1 4、解决方法（MATLAB程序代码）：
n=10;r=10;d=1000; a=0; for l=1:d m=full(sparse(randint(1,r,[1,n]),1:r,1,n,r)); c=zeros(n,1); for i=1:n for j=1:r if m(i,j)==1 c(j)=1; break; end continue; end end s=0; for x=1:n if c(x)==1 s=s+1; end continue; end a=a+s; end a/d 5、实验结果 ans = 6.5150 那么，当楼高11层，乘坐10人时，电梯需停次数的数学期望为6.5150。 （二）题目二 1、问题：某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6 千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千 克,工人20名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人 150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过8百箱.问如何 安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨 论: 1)若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资. 2)若每百箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划. 2、问题分析 （1）题目中共有3个约束条件，分别来自原料量、工人数与甲饮料产量的限制。 （2）目标函数是求获利最大时的生产分配，应用MATLAB时要转换
《数学建模与数学实验》本科教学日历
《数学建模与数学实验》本科教学日历 数学建模部分 开设课程课程名称数学建模课程编号0701107 施教单位理学院 课内学时 总课时36 课程性质公共基础讲授课时28 修读要求选修实践课时8 选用教材教材名称数学建模教程出版社名称高等教育出版社 出版时间 及版次 2011年出版，第一版印刷时间2011年 其他情况 教学安排 班次授课对象及人数任教教员（指导教员）姓名及职称数学建模A 各专业本科学员 吴孟达教授 段晓君教授 毛紫阳讲师 王丹讲师 数学建模B 各专业本科学员 吴孟达教授 段晓君教授 毛紫阳讲师 王丹讲师 课次节 次 授课内容 教学 方法 采用现代化教学手段(课时) 多媒体电教双语网络实验 1 1 （1）什么是数学建模？数学建模的一般概念 （2）几个数学建模问题 讲授 1 2 （1）数学建模的一般步骤 （2）敏感问题调查案例 讲授 1 2 3 （1）行走步长问题 （2）雨中行走淋雨量最小问题 （3）道路是越多越通畅吗? 讲授 1 4 （1）有奖销售的抽奖策略问题 （2）“非诚勿扰”女生最佳选择问题 （3）网络文章流行度预测和招聘匹配 讲授 1 3 5 （1）线性规划模型基本概念 （2）整数规划模型 （3）0-1规划模型 讲授 1 6 （1）非线性规划 （2）多目标规划 讲授 1 4 7 （1）最短路算法 （2）最小生成树算法 讲授 1 8 （1）最大流算法 （2）PageRank算法 讲授 1 5 9 规划模型上机实践实践 1
课次节 次 授课内容 教学 方法 采用现代化教学手段(课时) 多媒体电教双语网络实验10 图论模型上机实践实践 1 6 11 （1）博弈模型基本概念 （2）Nash平衡和Pareto最优 （3）博弈论案例 讲授 1 12 （1）贝叶斯纳什均衡 （2）拍卖模型 讲授 1 7 13 社会选择理论中的选举问题数学模型-阿罗不可能定理讲授 1 14 越野长袍团体赛排名规则公平性问题讲授 1 8 15 军事作战模型-Lanchester作战模型讲授 1 16 自动化车床管理模型讲授 1 9 17 （1）“边际效应”基本概念 （2）实物交换模型，最佳消费模型、报童售报问题 讲授 1 18 （1）价格弹性模型 （2）合作效益的Shapley值分配模型 讲授 1 10 19 （1）聚类分析基本概念 （2）常用聚类算法 讲授 1 20 （1）方差分析基本概念 （2）单因素方差分析 （3）双因素方差分析 讲授 1 11 21 （1）主成分分析基本概念 （2）因子分析 讲授 1 22 （1）一元回归分析 （2）多元回归分析 （3）多元回归模型的检验与优化 讲授 1 12 23 聚类分析和方差分析上机实践实践 1 24 主成分分析和多元回归分析上机实践实践 1 13 25 （1）遗传算法基本思想 （2）算法步骤 讲授 1 26 遗传算法计算实例讲授 1 14 27 （1）模拟退火算法基本思想 （2）算法步骤 讲授 1 28 模拟退火算法计算实例讲授 1 15 29 （1）蚁群算法基本思想 （2）算法步骤 讲授 1 30 （1）数学建模中的计算机仿真 （2）不可召回的秘书招聘问题 （3）车灯光源优化设计 （4）生命游戏 讲授 1 16 31 遗传算法上机实践实践 1 32 模拟退火算法上机实践实践 1
数学建模与数学实验习题
数学建模与数学实验课程总结与练习内容总结 第一章 1.简述数学建模的一般步骤。 2.简述数学建模的分类方法。 3.简述数学模型与建模过程的特点。 第二章 4.抢渡长江模型的前3问。 5.补充的输油管道优化设计。 6.非线性方程（组）求近似根方法。 第三章 7.层次结构模型的构造。 8.成对比较矩阵的一致性分析。 第五章 9.曲线拟合法与最小二乘法。 10 分段插值法。 第六章 11 指数模型及LOGISTIC模型的求解与性质。 12.VOLTERRA模型在相平面上求解及周期平均值。 13 差分方程（组）的平衡点及稳定性。 14 一阶差分方程求解。 15 养老保险模型。
16 金融公司支付基金的流动。 17 LESLLIE 模型。 18 泛函极值的欧拉方法。 19 最短路问题的邻接矩阵。 20 最优化问题的一般数学描述。 21 马尔科夫过程的平衡点。 22 零件的预防性更换。 练习集锦 1. 在层次分析法建模中，我们介绍了成对比较矩阵概念，已知矩阵P 是成对比较矩阵 31/52a b P c d e f ?? ??=?????? ，（1）确定矩阵P 的未知元素。 （2）求 P 模最大特征值。 （3）分析矩阵P 的一致性是否可以接受（随机一致性指标ＲＩ取0.58）。 2. 在层次分析法建模中，我们介绍了成对比较矩阵概念，已知矩阵P 是三阶成对比较矩阵 322P ? ???=?????? ，（1）将矩阵P 元素补全。 （2）求P 模最 大特征值。 （3）分析矩阵P 的一致性是否可以接受。 3.考虑下表数据
(1)用曲改直的思想确定经验公式形式。 （2）用最小二乘法确定经验公式系数。 4.. 考虑微分方程 (0.2)0.0001(0.4)0.00001dx x xy dt dy y xy dt εε?=--????=-++?? （1）在像平面上解此微分方程组。（2）计算0ε=时的周期平均值。（3）计算0.1ε=时，y 的周期平均值占总量的周期平均值的比例增加了多少？ 5考虑种群增长模型 '()(1/1000),(0)200x t kx x x =-= （1）求种群量增长最快的时刻。（2）根据下表数据估计参数k 值。 6. 布均匀，若环保部门及时发现并从某时刻起切断污染源，并更新湖水（此处更新指用新鲜水替换污染水），设湖水更新速率是 3 (m r s 单位：）。 （1） 试建立湖中污染物浓度随时间下降的数学模型？ 求出污染物浓度降为控制前的5%所需要的时间。 7. 假如保险公司请你帮他们设计一个险种:35岁起保,每月交费400元,60岁开始领取养老金,每月养老金标准为３６００元，请估算该保险费月利率为多少（保留到小数点后５位）？ 8. 某校共有学生40000人，平时均在学生食堂就餐。该校共有,,A B C 3 个学生食堂。经过近一年的统计观测发现：A 食堂分别有10%，25%的学生经常去B ，C 食堂就餐，B 食堂经常分别有15%，25%的同学去
数学建模实验答案初等模型
实验02 初等模型（4学时） （第2章初等模型） 1.（编程）光盘的数据容量p23~27 表1 3种光盘的基本数据 CAV光盘：恒定角速度的光盘。 CLV光盘：恒定线速度的光盘。 R2=58 mm, R1=22.5 mm，d, ρ见表1。
CLV光盘的信息总长度(mm) L CLV 22 21 () R R d π- ≈ CLV光盘的信息容量(MB) C CLV = ρL CLV / (10^6) CLV光盘的影像时间(min) T CLV = C CLV / (0.62×60) CAV光盘的信息总长度(mm) L CAV 2 2 2 R d π≈ CAV光盘的信息容量(MB) C CAV = ρL CAV / (10^6) CAV光盘的影像时间(min ) T CAV = C CAV / (0.62×60) 1.1（验证、编程）模型求解 要求： ①（验证）分别计算出LCLV, CCLV和TCLV三个3行1列的列向量，仍后输出结果，并与P26的表2（教材）比较。 程序如下：
②（编程）对于LCAV, CCAV和TCAV，编写类似①的程序，并运行，结果与P26的表3（教材）比较。 ★要求①的程序的运行结果： ★要求②的程序及其运行结果：
1.2（编程）结果分析 信道长度LCLV 的精确计算：21 2R CLV R L d π=? 模型给出的是近似值：2221() CLV R R L L d π-= ≈ 相对误差为：CLV L L L δ-= 要求：
①取R2=58 mm, R1=22.5 mm，d, ρ见表1（题1）。 分别计算出LCLV, L和delta三个3行1列的列向量，仍后将它组合起来输出一个3行3列的结果。 ②结果与P26的表2和P27（教材）的结果比较。 [提示] 定积分计算用quad、quadl或trapz函数，注意要分别取d的元素来计算。要用数组d参与计算，可用quadv（用help查看其用法）。 ★编写的程序和运行结果： 程序：
数学建模实验
数学建模课程实验报告 专题实验7 班级数财系1班学号2011040123 丛文 实验题目常微分方程数值解 实验目的 1．掌握用MATLAB求微分方程初值问题数值解的方法； 2．通过实例学习微分方程模型解决简化的实际问题； 3．了解欧拉方法和龙格库塔方法的基本思想。 实验容 (包括分 析过程、 方法、和 代码，结 果) 1. 用欧拉方法和龙格库塔方法求下列微分方程初值问题的数值 解，画出解的图形，对结果进行分析比较 解；M文件 function f=f(x,y) f=y+2*x; 程序； clc;clear; a=0;b=1; %求解区间 [x1,y_r]=ode45('f',[a b],1); %调用龙格库塔求解函数求解数值 解； %% 以下利用Euler方法求解 y(1)=1;N=100;h=(b-a)/N; x=a:h:b;
for i=1:N y(i+1)=y(i)+h*f(x(i),y(i)); end figure(1) plot(x1,y_r,'r*',x,y,'b+',x,3*exp(x)-2*x-2,'k-');%数值解与真解图 title('数值解与真解图'); legend('RK4','Euler','真解'); xlabel('x');ylabel('y'); figure(2)
plot(x1,abs(y_r-(3*exp(x1)-2*x1-2)),'k-');%龙格库塔方法的误差 title('龙格库塔方法的误差') xlabel('x');ylabel('Error'); figure(3) plot(x,abs(y-(3*exp(x)-2*x-2)),'r-')%Euler方法的误差 title('Euler方法的误差') xlabel('x');ylabel('Error');
数学建模与数学实验课后习题答案
P59 4.学校共1002名学生，237人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432人住在C 宿舍。学生要组织一个10人的委员会，使用Q 值法分配各宿舍的委员数。 解:设P 表示人数，N 表示要分配的总席位数。i 表示各个宿舍（分别取A,B,C ），i p 表示i 宿舍现有住宿人数，i n 表示i 宿舍分配到的委员席位。 首先，我们先按比例分配委员席位。 A 宿舍为:A n = 365.21002 10237=? B 宿舍为:B n =323.31002 10333=? C 宿舍为:C n =311.4100210432=? 现已分完9人，剩1人用Q 值法分配。 5.93613 22372 =?=A Q 7.92404 33332 =?=B Q 2.93315 44322 =?=C Q 经比较可得，最后一席位应分给A 宿舍。 所以，总的席位分配应为：A 宿舍3个席位，B 宿舍3个席位，C 宿舍4个席位。
商人们怎样安全过河
由上题可求：4个商人，4个随从安全过河的方案。 解：用最多乘两人的船，无法安全过河。所以需要改乘最多三人乘坐的船。 如图所示，图中实线表示为从开始的岸边到河对岸，虚线表示从河对岸回来。商人只需要按照图中的步骤走，即可安全渡河。总共需要9步。
P60 液体在水平等直径的管内流动，设两点的压强差ΔP 与下列变量有关：管径d,ρ,v,l,μ,管壁粗糙度Δ，试求ΔP 的表达式 解：物理量之间的关系写为为()?=?,,,,,μρ?l v d p 。 各个物理量的量纲分别为 []32-=?MT L p ，[]L d =，[]M L 3-=ρ，[]1-=LT v ，[]L l =，[]11--=MT L μ，Δ是一个无量纲量。 ???? ??????-----=?0310100011110010021113173A 其中0=Ay 解得 ()T y 00012111---=， ()T y 00101102--=， ()T y 01003103--=， ()T y 10000004= 所以 l v d 2111---=ρπ，μρπ112--=v ，p v ?=--313ρπ，?=4π 因为()0,,,,,,=??p l v d f μρ与()0,,,4321=ππππF 是等价的，所以ΔP 的表达式为： ()213,ππψρv p =?
数学建模综合实验
交通流量问题 一、问题 如图给出了某城市单行街道的交通流量（每小时过车数） x2 300 300 300x3 x1 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 500 100 400 200 600 200 400 600 700 500
假设：1、全部流入网络的流量等于全部流出网络的流量； 2、全部流入一个节点的流量等于全部流出此节点的 流量。 试建立数学模型确定该交通网络未知部分的具体流量。二、实验目的： 学会应用线性代数中线性方程组的有关知识建立交通流量问题的数学模型，并用数学软件求其问题的全部解。 三、建模及使用MATLAB软件求解
动物繁殖问题 一、问题 某农场饲养的某种动物所能达到的最大年龄为15岁，将其分成三个年龄组：第一组，0~5岁；第二组，6~10岁；第三组，11~15岁。动物从第二年龄组开始繁殖后代，经过长期统计，第二年龄组的动物在其年龄段平均繁殖4个后代，第三年龄组的动物在其年龄段平均繁殖3个后代。第一年龄组和第二年龄组的动物能顺利进入下一个年龄组的存活率分别为1/2和1/4。假设农场现有三个年龄段的动物各1000头，问15年后农场三个年龄段的动物各有多少头？ 二、实验目的： 巩固线性代数的有关知识，培养学生用矩阵知识解决实际问题的能力。
三、问题分析与模型建立 因年龄组为5岁一段，故将时间周期也取为5。15年后就 经过了3个周期。设)(k i x 表示第k 个时间周期第 i 组年龄阶段的动物数量（3,2,1;3,2,1==i k ） 因为某一时间周期第二年龄组和第三年龄组动物的数量是由上一时间周期上一年龄组存活的动物的数量，所以有： )3,2,1(4 1,21)1(2)(3)1(1)(2===--k x x x x k k k k 有因为某一时间周期第一年龄组动物的数量是由上一时间周期各年龄组出生的动物的数量，所以有：
数学建模与数学实验试卷及答案
数学建模与数学实验试卷及答案 二、本题10分(写出程序和结果) 蚌埠学院2010—2011学年第二学期 2,x在 [-5 ，5] 区间内的最小值，并作图加以验证。求函数yxe,，,3《数学建模与数学实验》补考试卷答案 f1=inline('x.^2 +exp(-x)-3') 注意事项:1、适用班级:09数学与应用数学本科1,2班 2、本试卷共1页，附答题纸1页。满分100分。 x=fmin(f1,-5,5) 3、考查时间100分钟。 y=f1(x) 4、考查方式:开卷 fplot(f1,[-5,5]) 一、填空:(每空4分，共60分) x = 0.3517，y== -2.1728 123111,，，，， ,,,,三、本题15分(写出程序和结果) 1. 已知，，则A的秩为 3 ，A的特征值为 A,612B,234,,,, ,,,,,215531,，，，，360000xx，,,12,max2.5fxx,，求解:， stxx..250000，,,1212-1.9766 4.4883 + 0.7734i 4.4883 - 0.7734i ，若令 A([1,3],:)= B([2,3],:)，则,x,150001,A(2,:)= 6 1 2 ; 解: xxx，，,22,123,model: 2. 的解为 1.25 ,0.25 0.5 ; xxx，，,521,123max=2.5*x1+x2; ,242xxx，，,123,3*x1+x2<=60000; 装订线内不要答题 2*x1+x2<=50000; 3. 将1234521 分解成质因数乘积的命令为_factor(sym(‘1234521’)),
数学建模与实验
? 1.1.3 初识MATLAB 例1-1 绘制正弦曲线和余弦曲线。 x=[0:0.5:360]*pi/180; plot(x,sin(x),x,cos(x)); ?例1-2 求方程 3x4+7x3 +9x2-23=0的全部根。 p=[3,7,9,0,-23]; %建立多项式系数向量 x=roots(p) %求根 ?例1-3 求积分 quad('x.*log(1+x)',0,1) ?例1-4 求解线性方程组。 a=[2,-3,1;8,3,2;45,1,-9]; b=[4;2;17]; x=inv(a)*b ? 1.2.1 MATLAB的运行环境 硬件环境： (1) CPU (2) 内存 (3) 硬盘 (4) CD-ROM驱动器和鼠标。 软件环境： (1) Windows 98/NT/2000 或Windows XP (2) 其他软件根据需要选用 ? 1.3.1 启动与退出MATLAB集成环境 1．MATLAB系统的启动 与一般的Windows程序一样，启动MATLAB系统有3种常见方法： (1)使用Windows“开始”菜单。 (2)运行MATLAB系统启动程序matlab.exe。 (3) 利用快捷方式。 ?启动MATLAB后，将进入MATLAB 6.5集成环境。MATLAB 6.5集成环境包括MATLAB 主窗口、命令窗口(Command Window)、工作空间窗口(Workspace)、命令历史窗口(Command History)、当前目录窗口(Current Directory)和启动平台窗口(Launch Pad)。 ?2．MATLAB系统的退出 要退出MATLAB系统，也有3种常见方法： (1) 在MATLAB主窗口File菜单中选择Exit MATLAB命令。 (2) 在MATLAB命令窗口输入Exit或Quit命令。 (3) 单击MATLAB主窗口的“关闭”按钮。 ? 1.3.2 主窗口 MATLAB主窗口是MATLAB的主要工作界面。主窗口除了嵌入一些子窗口外，还主要包括菜单栏和工具栏。 1．菜单栏 在MATLAB 6.5主窗口的菜单栏，共包含File、Edit、View、Web、Window和Help 6个菜单项。
数学建模与数学实验报告
数学建模与数学实验报告 指导教师__郑克龙___ 成绩____________ 组员1：班级______________ 姓名______________ 学号_____________ 组员2：班级______________ 姓名______________ 学号______________ 实验1.(1)绘制函数cos(tan())y x π=的图像，将其程序及图形粘贴在此。 >> x=-pi:0.01:pi; >> y=cos(tan(pi*x)); >> plot(x,y) -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8 1 （2）用surf,mesh 命令绘制曲面2 2 2z x y =+，将其程序及图形粘贴在此。（注：图形注意拖放，不要太大）（20分） >> [x,y]=meshgrid([-2:0.1:2]); >> z=2*x.^2+y.^2; >> surf(x,y,z)
-2 2 >> mesh(x,y,z) -2 2 实验2. 1、某校60名学生的一次考试成绩如下:
93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55 1)计算均值、标准差、极差、偏度、峰度，画出直方图；2)检验分布的正态性；3)若检验符合正态分布，估计正态分布的参数并检验参数. （20分） 1） >> a=[93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55]; >> pjz=mean(a) pjz = 80.1000 >> bzhc=std(a) bzhc = 9.7106 >> jc=max(a)-min(a) jc = 44 >> bar(a)
《数学建模与数学实验》课程论文
10级信息《数学建模与数学实验(实践)》任务书 一、设计目的 通过《数学建模与数学实验(实践)》实践环节，掌握本门课程的众多数学建模方法和原理，并通过编写C语言或matlab程序，掌握各种基本算法在计算机中的具体表达方法，并逐一了解它们的优劣、稳定性以及收敛性。在熟练掌握C 语言或matlab语言编程的基础上，编写算法和稳定性均佳、通用性强、可读性好，输入输出方便的程序，以解决实际中的一些科学计算问题。 二、设计教学内容 1线性规划（掌握线性规划的模型、算法以及Matlab 实现）。整数线性规划（掌握整数线性规划形式和解法）。 2微分方程建模（掌握根据规律建立微分方程模型及解法；微分方程模型的Matlab 实现）。 3最短路问题（掌握最短路问题及算法，了解利用最短路问题解决实际问题）。 行遍性问题（了解行遍性问题，掌握其TSP算法）。 4回归分析（掌握一元线性回归和多元线性回归，掌握回归的Matlab实现）。 5计算机模拟（掌握Monte-carlo方法、了解随机数的产生；能够用Monte-carlo 解决实际问题）。 6插值与拟合（了解数据拟合基本原理，掌握用利用Matlab工具箱解决曲线拟合问题）。 三、设计时间 2012—2013学年第1学期：第16周共计一周 目录 一、10级信息《数学建模与数学实验(实践)》任务书 (1) 二、饭店餐桌的布局问题 (3) 摘要 (3)
问题重述 (3) 模型假设 (3) 模型分析 (4) 模型的建立和求解 (4) 模型推广 (9) 参考文献 (9) 三、白酒配比销售问题 (10) 摘要 (10) 问题重述 (11) 问题分析 (12) 模型假设 (12) 符号及变量说明 (12) 模型的建立与求解 (13) 模型的检验 (18) 模型的评价与推广 (19) 附录 (21) 饭店餐桌的布局问题 摘要 饭店餐桌的布局对于一个饭店有着很重要的作用。本文讨论的就是饭店餐桌的布局问题，根据实际需求及规定建立模型，同时考虑餐桌的类型及规格，尤其是餐桌的摆放技巧，保证使饭店能容纳的人数达到最大。根据所需餐桌的数量
数学建模与数学实验
数学建模与数学实验 实验报告 班级: 数学师范153 姓名:付爽 学号:1502012060 实验名称: 数列极限与函数极限 基础实验 基础实验一数列极限与函数极限第一部分实验指导书解读
一、实验目的 从刘徽的割圆术、裴波那奇数列研究数列的收敛性并抽象出极限的定义;理解数列收敛的准则;理解函数极限与数列极限的关系。 二、实验使用软件 Mathematic 5、0 三.实验的基本理论即方法 1割圆术 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》方田章圆田术中创造了割圆术计算圆周率π。刘徽先注意到圆内接正多边形的面积小于圆面积;其次,当将边数屡次加倍时,正多边形的面积增大,边数愈大则正多边形面积愈近于圆的面积。 “割之弥细,所失弥少。割之又割以至不可割,则与圆合体而无所失矣。”这几句话明确地表明了刘徽的极限思想。 以n S 表示单位圆的圆内接正1 23-?n 多边形面积,则其极限为 圆周率π。用下列Mathematica 程序可以从量与形两个角度考察数列{n S }的收敛情况: m=2;n=15;k=10; For[i=2,i<=n,i++, l[i_]:=N[2*Sin[Pi/(3*2^i)],k]; (圆
内接正1 23-?n 多边形边长) s[i_]:=N[3*2^(i-1)*l[i]*Sqrt[1-(l[i])^2/4],k]; (圆内接正1 23-?n 多边形面积) r[i_]:=Pi-s[i]; d[i_]:=s[i]-s[i-1]; Print[i," ",r[i]," ",l[i]," ",s[i]," ",d[i]] ] t=Table[{i,s[i]},{i,m,n}] (数组) ListPlot[t] (散点图) 2裴波那奇数列与黄金分割 由2110;1; 0--+===n n n F F F F F 有著名的裴波那奇数列}{n F 。 如果令n n n F F R 11 --=,由n F 递推公式可得出 11111/11---+=+=+=n n n n n n n R F F F F F R ,]251251[511 1 ++??? ? ??--??? ? ??+=n n n F ; 2 15lim lim 1 -==+∞ →∞ →n n n n n F F R 。 用下列Mathematica 程序可以从量与形两个角度考察数列{n R }的收敛情况: n=14,k=10; For[i=3,i<=n,i++, t1=(Sqrt[5]+1)/2; t2=(1-Sqrt[5])/2;
数学建模实验答案_概率模型
实验10 概率模型（2学时） （第9章 概率模型） 1.（验证）报童的诀窍p302~304, 323（习题2） 关于每天报纸购进量的优化模型： 已知b 为每份报纸的购进价，a 为零售价，c 为退回价（a > b > c ），每天报纸的需求量为r 份的概率是f (r )(r =0,1,2,…)。 求每天购进量n 份，使日平均收入，即 1 ()[()()()]()()()n r r n G n a b r b c n r f r a b nf r ∞ ==+=----+ -∑∑ 达到最大。 视r 为连续变量，f (r )转化为概率密度函数p (r )，则所求n *满足 * ()n a b p r dr a c -= -? 已知b =0.75, a =1, c =0.6，r 服从均值μ=500（份），均方差σ=50（份）的正态分布。报童每天应购进多少份报纸才能使平均收入最高，这个最高收入是多少？ [提示：normpdf, normcdf] 要求：
(1) 在同一图形窗口内绘制10 ()()n y n p r dr =?和2()a b y n a c -= -的图形，观察其交点。 [提示] 22 ()2()r p r μσ-- = ，0 ()()()n n p r dr p r dr p r dr -∞ -∞ =-?? ? ☆(1) 运行程序并给出结果： (2) 求方程0()n a b p r dr a c -= -?的根n *（四舍五入取整），并求G (n *)。
mu=500;sigma=50; a=1; b=0.75; c=0.6; r=n+1; while (a-b)*n*normpdf(r,mu,sigma)>1e-6 r=r+1; end r=n+1:r; G=sum((a-b)*n*normpdf(r,mu,sigma)); r=0:n; G=G+sum(((a-b)*r-(b-c)*(n-r)).*normpdf(r,mu,sigma)) ☆(2) 运行程序并给出结果： 2.（编程）轧钢中的浪费p307~310 设要轧制长l =2.0m的成品钢材，由粗轧设备等因素决定的粗轧冷却后钢材长度的均方差σ=0.2m，问这时钢材长度的均值m应调整到多少使浪费最少。 平均每得到一根成品材所需钢材的长度为 () () m J m P m = 其中， 2 2 () 2 ()(), () 2 x m l P m p x dx p xσ πσ - - ∞ == ? 求m使J(m)达到最小。 等价于求方程 () () z z z λ ? Φ =- 的根z*。 其中：
《数学建模与数学实验》上机实验报告
成都信息工程大学 《数学建模与数学实验》上机实验报告 专业信息与计算科学班级姓名学号 实验日期成绩等级教师评阅日期 [问题描述] 下表给出了某一海域以码为单位的直角坐标Oxy 上一点（x，y）（水面一点）以英尺为单位的水深z，水深数据是在低潮时测得的，船的吃水深为5英尺，问在矩形区域（75，200）x （-50，150）里那些地方船要避免进入。 [模型] 设水面一点的坐标为（x,y,z），用基点和插值函数在矩形区域（75，200）*（-50，150）内做二维插值、三次插值，然后在作出等高线图。
[求解方法] 使用matlab求解： M文件：water.m x=[129 140 103.5 88 185.5 195 105.5 157.5 107.5 77 81 162 162 117.5]; y=[7.5 141.5 23 147 22.5 137.5 85.5 -6.5 -81 3 56.5 -66.5 84 -33.5]; z=[-4 -8 -6 -8 -6 -8 -8 -9 -9 -8 -8 -9 -4 -9]; cx = 75:0.5:200; cy = -50:0.5:150; [cx,cy]=meshgrid(cx,cy); 作出曲面图： 代码如下： >> water >> cz=griddata(x,y,z,cx,cy,'cubic'); >> meshz(cx,cy,cz) >> xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z') >> 作出等高线图： 代码如下： >> water >> cz=griddata(x,y,z,cx,cy,'cubic'); >> figure(2) >> contour(cx,cy,cz,[-5,-5],'r') >> hold on >> plot(x,y,'*') >> xlabel('X'),ylabel('Y') [结果]
数学实验与数学建模实验报告④
数学实验与数学建模 实验报告 学院：信息科学与工程 专业班级：测控技术与仪器 姓名：缪金发 学号：0904130206 完成时间：2014 年12 月16日
习题五 1求解线性方程组 (1)???????=---=++=+--=--+.0532,0375,023,02432143243214321x x x x x x x x x x x x x x x (2) ???????=---=++=+--=-++0 53203750232302432143243214321x x x x x x x x x x x x x x x （1）代码如下： 所以x1=x2=x3=x4=1 （2）代码如下： 所以x1=x2=x3=x4=1 2求线性方程组的特解. (1)???????=----=++=+--=--+45322375222342432143243214321x x x x x x x x x x x x x x x (2)???????=---=++=+--=--+45322 375222342432143243214321x x x x x x x x x x x x x x x . (1)代码如下：
(2) 代码如下： 3求非齐次线性方程组的通解???????=+-=+-=++-=++-5 332 3 221 242143143214321x x x x x x x x x x x x x x 代码如下：
4当a 为何值时,方程组?????=++=++=++111 321 321321ax x x x ax x x x ax 无解、有唯一解、有无穷多解?当方程组有解时, 求通解. 代码如下： 当a=-2时无解，当a ！=2时有解，此时x1=x2=x3=1/(a+2) 5 解方程: (1)1sin =-x x ; (2)14 22=-+x x x ; (3)1cos 2sin =+x x ; (4)232=-x xe x ;。 (1)代码如下：
数学建模与数学实验教学大纲
数学建模与数学实验教学大纲 （总学分：4总上课时数：48上机时数：16） 东南大学数学系 一、课程的性质与目的 本课程是面向理工科学生开设的一门选修课。本课程的教学目的，是让学生增加一些用数学的感性认识，初步掌握一些基本的建模方法、建模原理和数学软件的应用。学生通过这门课的学习，在数学知识的综合运用，将实际问题转化为数学问题的能力方面、创新能力、自学能力方面、发散性思维能力方面都能得到一定培养。 二、课程内容的教学要求 1．数学建模与数学实验概述：介绍数学建模与数学实验的基本概念，熟悉建模步骤。 2．初等模型：掌握用初等函数对实际问题的变化关系作简单的定量分析；熟悉用图示法对实际问题作定性分析。 3．量纲分析建模：掌握量纲分析原理，学会用量纲分析原理对一些物理问题作一些分析；了解数学中的无量纲化方法；掌握非线性方程求根的常用方法。 4．代数学模型：介绍矩阵在解决实际问题中的应用，熟悉层次分析法的建模步骤，学会用矩阵思想分析实际问题；掌握线性方程组的数值揭解法和矩阵特征值与特征向量的近似求法。 5．静态优化模型：了解微积分在解决实际问题中应用，掌握静态优化建模的基本步骤；熟悉微分、积分的数值方法。 6．数值分析法建模：掌握曲线拟合、插值的基本方法，学会用插值、拟合作数据处理，了解插值、拟合建模的大致过程。 7．常微分方程模型：熟悉微分方程建模的基本步骤，掌握线性微分方程建模基本方法，了解非线性微分方程模型的一些特殊性质；熟悉微分方程的数值解法。 8．差分方程模型：了解差分法的基本思想，学会建立实际问题的离散模型，掌握递推、迭代法的求解过程。 9．变分法模型：了解变分法的基本思想，熟悉变分法建模思路，能建立和求解一些简单的变分法模型。 10．优化模型：了解最优化思想，熟悉优化建模思路，能建立和求解一些简单的优化模型；会在适当的数学软件上实现优化模型。 三、上机实习要求 学会Matlab的基本操作、学会非线性方程求根，能在该软件平台上进行较大规模的数据处理及求解微分方程及优化问题。能根据具体实际问题在软件上实现小规模编程运算。
数学建模实验答案微分方程模型
实验07 微分方程模型（2学时） （第5章 微分方程模型） 1.（验证）传染病模型2（模型）p136~138 传染病模型2（模型）： 0(1),(0)di k i i i i dt =-= 其中， i (t )是第t 天病人在总人数中所占的比例。 k 是每个病人每天有效接触的平均人数（日接触率）。 i 0是初始时刻（0）病人的比例。 1.1 画~di i dt 曲线图p136~138 取0.1，画出i dt di ~的曲线图，求i 为何值时dt di 达到最大值，并在曲线图上 标注。 参考程序：
提示：, , , , , 1）画曲线图 用函数，调用格式如下： () 必须为一个M文件的函数名或对变量x的可执行字符串。 若取[ ]，则x轴被限制在此区间上。 若取[ ]，则y轴也被限制。 本题可用 ('0.1*x*(1)',[0 1.1 0 0.03]); 2）求最大值 用求解边界约束条件下的非线性最小化函数，调用格式如下：(''12) 必须为一个M文件的函数名或对变量x的可执行字符串。 返回自变量x在区间x1 ; %在上面的同一张图上画线（同坐标系） ([0],[],':',[],[0],':'); 4）图形的标注 使用文本标注函数，调用格式如下： 格式1 (,文本标识内容, '', '字符串1') 给定标注文本在图中添加的位置。 ''为水平控制属性，控制文本标识起点位于点()同一水平线上。'字符串1'为水平控制属性值，取三个值之一： ''，点()位于文本标识的左边。 ''，点()位于文本标识的中心点。 ''，点()位于文本标识的右边。 格式2 (, 文本标识内容, '', '字符串2') 给定标注文本在图中添加的位置。 ''为垂直控制属性，控制文本标识起点位于点()同一垂直线上。'字符串1'为垂直控制属性值，取四个值之一： ''，''，''，''，''。（对应位置可在命令窗口应用确定） 本题可用 (0,'()m','',''); (0.0012(x),'',''); 5）坐标轴标注 调用函数，和 数学建模与数学实验 课程设计报告 学院数理学院专业数学与应用数学班级数学二班学号131412211 学生姓名任娟娟指导教师周树克 2014年6月 工厂最优生产计划模型 【摘要】本文针对工厂利用两种原料生产三种商品制定最优生产计划的问题， 建立优化问题的线性规划模型。在求解中得到了在不同生产计划下收益最优化的各产品的产量安排策略、最大收益，以及最优化生产计划的灵敏度分析。 对于问题一，通过合理的假设，首先根据题中所给的条件找出工厂收益的决定条件，利用线性规划列出目标函数MAX。由题目中所得，工厂原料及价格的约束条件下运用lingo软件算出最优生产条件下最大收益为1920元，其次是不同产品的产量。 对于问题二，灵敏度分析是研究当目标函数的费用系数和约束右端项在什么范围变化时，最优基保持不变。对产品结构优化制定及调整提供了有效的帮助。根据问题一所给的数据，运用lingo软件做灵敏度分析。 关键词：最优化线性规划灵敏度分析 LINGO 一、问题重述 某工厂利用两种原料甲、乙生产A1、A2、A3三种产品。如果每月可供 应的原料数量（单位：t ），每万件产品所需各种原料的数量及每万件产品 的价格如下表所示： （1）试制定每月和最优生产计划，使得总收益最大； （2）对求得的最优生产计划进行灵敏度分析。 二、模型假设 （1）在产品加工时不考虑排队等待加工的问题。 （2）假设工厂的原材料足够多，不会出现原材料断货的情况。 （3）忽略生产设备对产品加工的影响。 （4）假设工厂的原材料得到充分利用，无原材料浪费的现象。 三、符号说明 Xij （i=1,2,；j=1,2,3；）表示两种原料分别生产出产品的数量（万件）； Max 为最大总收益； A1，A2，A3为三种产品。 四、模型分析 问题一分析：对于问题一的目标是制定每月和最优生产计划，求其最大生产 效益。由题中所给的条件找出工厂收益的决定条件，利用线性规划列出目标函数MAX 。由题目中所得，工厂原料工厂原料及价格的约束，列出约束条件。 问题二分析：研究当目标函数的费用系数和约束右端项在什么范围变化时， 最优基保持不变。通过软件数据进行分析。 五、模型建立与求解 问题一的求解： 建立模型： 题目的目标是寻求总利益最大化，而利润为两种原料生产的六种产品所获得 的利润之和。 设Xij （i=1,2,；j=1,2,3；）表示两种原料分别生产出产品的数量（万件） 则目标函数:max=12(x11+x21）+5(x12+x22)+4(x13+x23) 原料 每万件产品所需原料（t ） 每月原料供应量（t ） A1 A2 A3 甲 4 3 1 180 乙 2 6 3 200 价格（万元/万 件） 12 5 4数学建模及数学实验课程设计