2020人教版中考数学专题《分式方程及其应用》含解答

2020中考数学专题《分式方程及其应用》含解答

第一批

一、选择题

6．（2019·苏州）小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完）已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本．设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（）

A．1524

3

x x

=

+B．

1524

3

x x

=

-C．

1524

3

x x

=

+D．

1524

3

x x

=

-

【答案】A【解析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．直接利用“小

明和小丽买到相同数量的笔记本”，得1524

3

x x

=

+，故选A．

5．（2019·株洲）关于x的分式方程25

3

x x

-=

-的解为（）

A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3

【答案】B【解析】解分式方程，去分母，化分式方程为整式方程，方程两边同时乘以x(x-3)得，2（x-3)-5x=0,解得，x=-2，所以答案为B。

4．（2019·益阳）解分式方程

3

2

1

2

1

2

=

-

+

-x

x

x

时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）

A.x+2=3

B.x-2=3

C.x-2=3(2x-1)

D.x+2=3(2x-1)

【答案】C 【解析】两边同时乘以（2x-1），得x-2=3(2x-1) .故选C.

1. （2019·济宁）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G幕站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（）

A．500500

45

10

x x

-=

B．

500500

45

10x x

-=

C．

5000500

45

x x

-=

D．

5005000

45

x x

-=

【答案】A【解析】由题意知：设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，则5G网络的峰值速率为每秒

传输10x兆数据，4G传输500兆数据用的时间是500

x，5G传输500兆数据用的时间是

500

10x，5G网络

比4G网络快45秒，所以500500

45

10

x x

-=

．

2. （2019·淄博）解分式方程11

2

22

x

x x

-

=-

--时，去分母变形正确的是（）

A.

112(2)

x x

-+=--- B.112(2)

x x

-=--

C.

112(2)

x x

-+=+- D.112(2)

x x

-=---

【答案】D.【解析】方程两边同乘以x－2，得112(2)

x x

-=---，故选D.

二、填空题

11．（2019·江西）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的班马线路段A-B-C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度.设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：.

【答案】

11

2.1

6

6

=

+

x

x【解析】设小明通过AB时的速度是x米/秒，则通过BC的速度是通1.2x米/秒，根

据题意列方程得

11

2.1

6

6

=

+

x

x.

1. （2019·岳阳）分式方程12

1

x x

=

+的解为x=.

【答案】1【解析】去分母，得：x+1=2x，解得x=1，经检验x=1是原方程的解．

2. （2019·滨州）方程+1＝的解是____________．

【答案】x=1【解析】去分母，得x－3+x－2=－3，解得x=1．当x=1时，x－2=－1，所以x=1是分式方程的解．

3. (2019·巴中)若关于x的分式方程

2

2

22

x m

m

x x

+=

--有增根,则m的值为________.

【答案】1【解析】解原分式方程,去分母得:x－2m＝2m(x－2),若原分式方程有增根,则x＝2,将其代入这个一元一次方程,得2－2m＝2m(2－2),解之得,m＝1.

4. （2019·凉山）方程

1

1

2

1

1

2

2

=

-

+

-

-

x

x

x

解是.

【答案】x=-2【解析】原方程可化为

1

)1

)(1

(

2

1

1

2

=

-

+

-

-

-

x

x

x

x

，去分母得（2x-1）(x+1)-2=(x+1)(x-1)，解得

x1=1，x2=-2，经检验x1=1是增根，x2=-2是原方程的解，∴原方程的解为x=-2.故答案为x=-2.

11．（2019·淮安）方程

1

2

1

=

+

x的解是.

【答案】-1 【解析】两边同时乘以（x+2），得x+2=1，解得x=-1.

5. （2019·重庆B卷）某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品，第

五、六车间每天生产的产品数量分别是第一车间每天生产的产品数量的3

4和

8

3 .

甲、乙两组检验员进

驻该厂进行产品检验.在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产.甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）.如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是

【答案】18

19【解析】设第一车间每天生产的产品数量为12m ，则第五、六车间每天生产的产品数量分别9m 、

32m; 设甲、乙两组检验员的人数分别为x ，y 人；

检查前每个车间原有成品为n.

∵甲组6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完

∴每个甲检验员的速度=1212126m m m n n n

x 6（）+++++

∵乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完

∴每个乙检验员的速度=1292m m n n y 2（）+++

∵乙再用了4天检验完第六车间的所有成品

∴每个乙检验员的速度=324m n y 6?+

∵每个检验员的检验速度一样

∴1212122(129)632624m m m n n n m m n n m n x y y 6（）++++++++?+==

∴1819x y =

.故答案为1819.

三、解答题

19．（2019山东省德州市，19，8）先化简，再求值：（﹣）÷（﹣）?（++2），其中

+（n ﹣3）2＝0．

【解题过程】（﹣）÷（﹣）?（++2）＝÷?

＝??＝﹣．

∵

+（n ﹣3）2＝0．∴m+1＝0，n ﹣3＝0，∴m ＝﹣1，n ＝3．∴﹣

＝﹣

＝．

∴原式的值为．

18.（2019·遂宁）先化简，再求值

b a a ab a b a b ab a +-

-÷-+-2

222222 ，其中a,b 满足01)22=++-b a （ 解：

b a a b a a b a b a b a +--÷-+-=2)())(2）（（原式=b a b a b a b a +--?+-21=b a +-

1

∵

01)22

=++-b a （∴a=2,b=-1,∴原式=-1

17．(2)(2019·泰州,17题,8分)

【解题过程】去分母:2x －5+3(x －2)＝3x －3,去括号:2x －5+3x －6＝3x －3,移项,合并:2x ＝8,系数化为1:x ＝4,

经检验,x ＝4是原分式方程的解.

21．（2019山东滨州，21，10分）先化简，再求值：（－）÷，其中x 是不等式组

的整数解．

【解题过程】

解：原式＝[－]?＝?

＝，………………………………………………………………………………5分

解不等式组，得1≤x ＜3，…………………………………………………………7分 则不等式组的整数解为1、2．……………………………………………………8分 当x=1时，原式无意义；…………………………………………………………9分 当x ＝2，∴原式＝．……………………………………………………………10分

17. （2）（2019·温州）22

41

33x x x x x +-++．

【解题过程】原式=24-13x x x ++=2

33x x x ++=3(3)x x x ++=1

x .

19．（2019山东威海，19，7）列方程解应用题

小明和小刚约定周末到某体育公园去打羽毛球.他们到体育公园的距离分别是1200米，300米.小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若二人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度. 【解题过程】设小明的速度为x 米/分钟，则小刚的速度为3x 米/分钟，

根据题意，得， 解得x ＝50

经检验，得x ＝50是分式方程的解， 所以，3x ＝150.

答：小明和小刚两人的速度分别是50x 米/分钟，小刚的速度为150米/分钟.

10003000

43x

x -=

20．（2019山东省青岛市，20，8分）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天. （1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件

（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成.如果总加工费不超过7800元，那么甲加工了多少天？

【解题过程】解：（1）设乙每天加工x 个零件，则甲每天加工1.5x 个零件，由题意得：600600

5

1.5x x =+

化简得600 1.56005 1.5x ?=+? 解得40x =

1.560x ∴=

经检验，40x =是分式方程的解且符合实际意义． 答：甲每天加工60个零件，乙每天加工，40个零件．

（2）设甲加工了x 天，乙加工了y 天，则由题意得

604030001501207800x y x y +=??

+?①②

…

由①得75 1.5y x =-③

将③代入②得150120(75 1.5)7800x x +-… 解得40x …

， 答：甲至少加工了40天．

24．（2019·衡阳）某商店购进A 、B 两种商品，购买1个A 商品比购买1个B 商品多花10元，并且花费300元购买A 商品和花费100元购买B 商品的数量相等. （1）求购买一个A 商品和一个B 商品各需多少元：

（2）商店准备购买A 、B 两种商品共80个，若A 商品的数量不少于B 商品数量的4倍，并且购买A 、B 商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？

解：（1）设买一个B 商品为x 元，则买一个A 商品为(x+10)元，则300100

10

x x =

+，解得x ＝5元．所以买一个A 商品为需要15元，买一个B 商品需要5元．

（2）设买A 商品为y 个，则买B 商品（80－y ）

由题意得4(80)1000155(80)1050y y y y ≥-?

?

≤+-≤?

，

解得64≤y≤65；

所以两种方案：①买A 商品64个，B 商品16个 ；②买A 商品65个，B 商品15个． 1. （2019·自贡)解方程：x

x?1?2

x =1.

解：方程两边乘以x(x-1)得， x2-2(x-1)=x(x-1)

解得，x=2.检验：当x=2时，x(x-1)≠0，

∴x=2是原分式方程的解.∴原分式方程的解为x=2.

2. （2019·眉山）在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天． （1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；

（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？ 解：（1）设乙队每天能完成的绿化面积为xm2，则甲队每天能完成的绿化面积为2xm2， 根据题意，得：600600

62x x -=，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，∴2x=100.

答：甲队每天能完成的绿化面积为100m2，乙队每天能完成的绿化面积为50m2.

（2）设甲工程队施工a 天，乙工程队施工b 天刚好完成绿化任务.由题意得：100a+50b=3600，则a=722b

-=

1362b -+，根据题意，得：1.2×722b -+0.5b ≤40，解得：b ≥32.

答：至少应安排乙工程队绿化32天.

3. （2019·乐山）如图，点A 、B 在数轴上，它们对应的数分别为2-，1+x x

，且点A 、B 到原点的距离

相等.求x 的值.

解：根据题意得：2

1=+x x

，

去分母，得)1(2+=x x ， 去括号，得22+=x x ，

解得2-=x

经检验，2-=x 是原方程的解.

4. （2019·达州） 端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子， 节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个，这种粽子的标价是多少？ 解：设粽子的标价是x 元，则节后价格为0.6x,

根据题意得：27

6.07296=+x x ,

57.6+72=16.2x, x=8,

经检验：x=8是原分式方程的解，且符合题意. 答：这种粽子的标价是8元.

B

A

5. (2019·巴中)在”扶贫攻坚”活动中,某单位计划选购甲,乙两种物品慰问贫困户,已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元,若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同. ①请问甲,乙两种物品的单价各为多少?

②如果该单位计划购买甲,乙两种物品共55件,总费用不少于5000元且不超过5050元,通过计算得出共有几种选购方案?

解：(1)设甲物品x 元,则乙物品单价为(x －10)元,根据题意得:

500450

10x x =-,解之,得x ＝100,经检验,x ＝100是原分式方程的解,所以x －10＝90,答:甲物品单价为100元,乙物品单价为90元.

(2)设购买甲种物品a 件,则购买乙种物品(55－a)件,根据题意得5000≤100a+90(55－a)≤5050,解之,得5≤a ≤10,因为a 是整数,所以a 可取的值有6个,故共有6种选购方案.

6.(2019·泰安)端午节是我国的传统节日,人们素有吃粽子的习俗.某商场在端午节来临之际用3000元购进A,B 两种粽子1100个,购买A 种粽子与购买B 种粽子的费用相同.已知A 种粽子的单价是B 种粽子单价的1.2倍.

(1)求A,B 两种粽子的单价各是多少?

(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A,B 两种粽子共2600个,已知A,B 两种粽子的进价不变.求A 种粽子最多能购进多少个?

解：(1)设B 种粽子单价为x 元,则A 种粽子单价为1.2x 元,购买A 种粽子与购买B 种粽子的费用相同,共花

费3000元,故两种粽子都花费1500元,根据题意得:15001500

11001.2x x +=,解之,得x ＝2.5,经检验,x ＝2.5是原

分式方程的解,∴1.2x ＝3,答:A 种粽子单价为3元,B 种粽子单价为2.5元;

(2)设购进A 种粽子y 个,则购进B 种粽子(2600－y)个,根据题意得:3y+2.5(2600－y)≤7000,解之,得:y ≤1000,

∴y 的最大值为1000,故A 种粽子最多能购进1000个.

7. （2019·无锡）解方程：（2）14

21+=

-x x .

解：去分母得x+1=4（x-2），解得x =3，经检验 x = 3是方程的解.

第二批

一、选择题

4．(2019·海南)分式方程1

12x =+的解是( )

A.x ＝1

B.x ＝－1

C.x ＝2

D.x ＝－2

【答案】B

【解析】去分母得,1＝x+2,移项,合并,得:x ＝－1,经检验,x ＝－1是原分式方程的解,∴x －1,故选B. 【知识点】分式方程的解法

6.（ 2019·广州）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙

做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ） A ．

120x

=150x?8 B ．120

x+8=

150x C ．120

x?8

=

150x D ．120

x

=150

x+8

【答案】D 【解析】解：设甲每小时做x 个零件，根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等

得方程：120x

=150

x+8，故选：D ．

14.（2019·齐齐哈尔）关于x 的分式方程311

1-x a -2x =--x 的解为非负数，则a 的取值范围为.

【答案】a ≤4，且a ≠3

【解析】方程两边同时乘以(x-1)去分母得(2x-a)+1=3(x-1),∴x=4-a,∵解为非负数， ∴x ≥0且x ≠1∴a ≤4，且a ≠3

12．（2019·黄石）分式方程：2

41

144x x x -=--的解为 __________________.

【答案】x ＝﹣1

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．去分母得：4﹣x ＝x2﹣4x ，即x2﹣3x ﹣4＝0，解得：x ＝4或x ＝﹣1，经检验x ＝4是增根，分式方程的解为x ＝﹣1，

12.（2019甘肃天水，12，4分）分式方程1

x?1?2

x =0的解是_____________. 【答案】x ＝2 【解析】原式通分得：

x?2(x?1)

x(x?1)

=0

去分母得：x ﹣2（x ﹣1）＝0 去括号解得，x ＝2

经检验，x ＝2为原分式方程的解 故答案为x ＝2

13. （2019·甘肃）分式方程3512x x =

++的解为_____________. 【答案】1

2【解析】解：去分母，得3655x x +=+，解得

12x =

， 经检验

12x =

是分式方程的解．故答案为12． 16.（2019·绵阳）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h ，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间，

与以最大航速逆流航行60km 所用时间相同，则江水的流速为 km/h ． 【答案】10

【解析】设江水的流速为xkm/h ，根据题意可得：

12030+x

=60

30?x ，

解得：x ＝10，

经检验得：x ＝10是原方程的根， 答：江水的流速为10km/h ．

16.（2019 ·宿迁）关于x 的分式方程1

x?2+a?2

2?x =1的解为正数，则a 的取值范围是_____________. 【答案】a ＜5且a ≠3

【解析】解：去分母得：1﹣a+2＝x ﹣2， 解得：x ＝5﹣a ，

解得：a ＜5，

当x ＝5﹣a ＝2时，a ＝3不合题意， 故a ＜5且a ≠3．

故答案为：a ＜5且a ≠3．

三、解答题

18. （2019 ·南京）解方程：

x x?1?1=3

x 2?1

． 【思路分析】方程两边都乘以最简公分母（x+1）（x ﹣1）化为整式方程，然后解方程即可，最后进行检验．

【解题过程】解：方程两边都乘以（x+1）（x ﹣1）去分母得， x （x+1）﹣（x2﹣1）＝3， 即x2+x ﹣x2+1＝3， 解得x ＝2

检验：当x ＝2时，（x+1）（x ﹣1）＝（2+1）（2﹣1）＝3≠0， ∴x ＝2是原方程的解， 故原分式方程的解是x ＝2．

23. （2019 ·扬州）“绿水青山就是金山银山”为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务．甲、

乙两个工程队每天共整治河道1500米，且甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等．求甲工程队每天修多少米？

【思路分析】直接利用甲整治3600米河道用的时间与乙工程队整治2400米所用的时间相等，得出等式求

出答案． 【解题过程】解：设甲工程队每天修x 米，则乙工程队每天修(1500)x -米，根据题意可得：

36002400

1500x x =-，解得900x =，

经检验得：900x =是原方程的根， 故1500900600()m -=，

答：甲工程队每天修900米，乙工程队每天修600米． 【知识点】分式方程的应用

16．（2019·陕西）（本题5分）解分式方程：22

21

1x x x -+=

--． 【思路分析】去分母，解整式方程，检验根的情况，回答问题．

【解题过程】

22

211x x x -+=-- 22211x x x -+=---

方程两边同乘(1)x -，得

22(1)2x x -+-=-

解得

23x =

检验：当

23x =

时，(1)0x -≠，所以2

3x =

是原分式方程的解

所以原分式方程的解为

2

3x =

．

21.（2）（2019·黔三州） (6分)解方程：

331221x x

x x --

=

++.

【思路分析】（1）根据绝对值的定义，乘方法则，负整数指数幂和零指数幂的运算法则计算即可； （2）首先去分母，将分式方程转化为整式方程，然后解出整式方程即可． 【解题过程】

（2）去分母，得2x+2-(x-3)=6x 去括号，得2x+2-x+3=6x ， 移项，得2x-x-6x=-2-3， 合并同类项，得-5x=-5， 系数化为1，得x=1．

经检验，x=1是原分式方程的解.

【知识点】绝对值的定义；乘方法则；负整数指数幂；零指数幂；解分式方程.

22．（2019·毕节）解方程：． 【思路分析】观察可得最简公分母是2（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

【解题过程】解：去分母得，2x+2﹣（x ﹣3）＝6x ，∴x+5＝6x ，解得，x ＝1经检验：x ＝1是原方程的解． 【知识点】解分式方程．

18.（2019?广安）解分式方程：2

412

44x x x x -=--+． 【思路分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的

解．

【解题过程】解：2

412

44x x x x -=--+， 方程两边乘2(2)x -得：

2

(2)(2)4x x x ---=， 解得：4x =，

检验：当4x =时，2

(2)0x -≠．

所以原方程的解为4x =． 【知识点】解分式方程

20. （2019·宜宾）甲、乙两辆货车分别从A 、B 两城同时沿高速公路向C 城运送货物．已知A 、C 两城相距450千米，B 、C 两城的路程为440千米，甲车比乙车的速度快10千米/小时，甲车比乙车早半小时到达C 城．求两车的速度．

【思路分析】设乙车的速度为x 千米/时，则甲车的速度为(10)x +千米/时，路程知道，且甲车比乙车早半小时到达C 城，以时间做为等量关系列方程求解．

【解题过程】解：设乙车的速度为x 千米/时，则甲车的速度为(10)x +千米/时．

根据题意，得：4501440

102

x x +=

+， 解得：80x =，或110x =-（舍去），80x ∴=， 经检验，x =，80是原方程的解，且符合题意． 当80x =时，1090x +=．

答：甲车的速度为90千米/时，乙车的速度为80千米/时． 【知识点】分式方程的应用

17．（2019·随州）解关于x 的分式方程：96

3+3x x =

-

【思路分析】本题考查了分式方程的解法，去分母将分式方程化为整式方程，然后解这个整式方程，求出的解要代入最简公分母中进行检验．

【解题过程】解：方程两边同时乘以（3+x ）（3－x ）得9（3－x ）＝6（3+x ），

整理得15 x ＝9，解得x ＝3

5，

经检验，x ＝35是原分式方程的解，所以原分式方程的解为x ＝3

5．

【知识点】分式方程的解法；

21.（2019·黔东南）（2）解方程：1?x?3

2x+2=3x

x+1

【思路分析】（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解题过程】解：（2）去分母得：2x+2﹣x+3＝6x ，

解得：x＝1，

经检验x＝1是分式方程的解．

【知识点】解分式方程

18. （2019·菏泽）列方程（组）解应用题：

德上高速公路巨野至单县段正在加速建设，预计2019年8月竣工．届时，如果汽车行驶高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度．

【思路分析】设汽车行驶在普通公路上的平均速度是x千米/分钟，则汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8x千米/分钟，根据“行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟”列出方程并解答．

【解题过程】解：设汽车行驶在普通公路上的平均速度是x千米/分钟，则汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8x千米/分钟，

由题意，得81

1.8x +36=81

x

．解得x＝1．

经检验，x＝1是所列方程的根，且符合题意．

所以1.8x＝1.8（千米/分钟）．

答：汽车行驶在高速公路上的平均速度是1.8千米/分钟．【知识点】分式方程的应用

20. （2019·菏泽）解方程：5

x?2=3

x

．

【思路分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解题过程】解：去分母得：5x＝3x﹣6，

解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解．

【知识点】解分式方程

第三批

一、选择题

9.（2019 ·荆州）已知关于x的分式方程x

x?1?2=k

1?x

的解为正数，则k的取值范围为（）

A．﹣2＜k＜0 B．k＞﹣2且k≠﹣1 C．k＞﹣2 D．k＜2且k≠1 【答案】B

【解析】解：∵x

x?1?k

1?x

=2，

∴x+k

x?1

=2，

∴x＝2+k，

∵该分式方程有解，

∴2+k≠1，

∴k≠﹣1，

∵x＞0，

∴2+k＞0，

∴k＞﹣2，

∴k＞﹣2且k≠﹣1，

故选：B．

【知识点】分式方程的解；解一元一次不等式

17．（2019·龙东地区）已知关于x的分式方程2

1

3

x m

x

-

=

-的解是非正数，则m的取值范围是（）

A．m≤3B．m＜3 C．m＞－3 D．m≥－3 【答案】A

【解析】由2

1

3

x m

x

-

=

-得x=m-3，∵方程的解是非正数，∴m-3≤0，∴m≤3.当x-3=0即x=3时，3=m-3，m=6，

∵m=6不在m≤3内，∴m≤3.故选A.

【知识点】分式方程的增根

9．（2019·本溪）为推进垃圾分类，推动绿色发展，某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类.用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元.若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是( )

A.360480

140

x x

=

- B.

360480

140x x

=

- C.

360480

140

x x

+=

D.

360480

140

x x

-=

【答案】A.

【思路分析】本题考查了分式方程的应用，设甲种型号机器人每台的价格是x万元，根据“用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同”，列出关于x的分式方程．

【解析】设甲型机器人每台x万元，根据题意，可得：360480

140

x x

=

-，

故选A．

【知识点】分式方程的应用．

二、填空题

14．（2019·安顺）某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划平均亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为．

【答案】

20

5.1

9

36

36

=

+

-

x

x

【解析】根据种植亩数＝总产量÷平均亩产量结合改良后的种植面积比原计划少20亩，可得出分式方程 解：设原计划平均亩产量为x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克，

依题意，得：205.193636=+-x x 故答案为：205.193636=+-x x

【知识点】由实际问题抽象出分式方程

12．（2019·永州）方程x x 112=

-的解为．

【答案】x=－1

【解析】去分母得，2x=x －1，解得x=－1，经检验，x=－1是原方程的解，所以原方程的解是x=－1．

12．（2019·孝感）方程3221+=

x x 的解为 ☆ .

答案： x=1

三、解答题

18. （2019·云南）为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动，已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度.

解：设甲校师生所乘大巴车的平均速度为xkm/h ，则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5xkm/h.根据题意

得15.1270

240=-x x ，解得x ＝60，经检验，x ＝60是原分式方程的解.

x ＝60，1.5x ＝90.答：甲、乙两校师生所乘大巴车的平均速度分别为60km/h 和90km/h.

21．(2019·大庆)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同,求该工厂原来平均每天生产多少台机器?

解：设原来每天生产x 台机器,则现在每天生产(x+50)台,根据题意得:450600

50x

x =

+,解之,得x ＝150,经检验,x ＝150是原分式方程的解.答:该工厂原来平均每天生产150台机器.

【知识点】分式方程的应用

17. （2019·长春）为建国70周年献礼，某灯具厂计划加工9000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2倍，结果提前5天完成任务。求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量. 解：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为x 套，则实际每天加工彩灯的数量为1.2x 套，

由题意得：90009000

51.2x x -=，

解得：x=300，

经检验，x=300是原方程的解，且符合题意；

答：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为300套．

22．（2019·郴州）某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A ，B 两种型号的机器．已知一台A 型机器比一台B 型机器每小时多加工2个零件，且一台A 型机器加工80个零件与一台B 型机器加工60个零件所用时间相等．

（1）每台A ，B 两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？

（2）如果该企业计划安排A ，B 两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A ，B 两种型号的机器可以各安排多少台？ 答案：解：（1）设一台A 型号机器每小时加工x 个零件，则一台B 型机器每小时加工（x －2）个零件，

根据8060

2x x =

-，解得x ＝8

经检验x ＝8是原方程的解，

所以A 型机器每小时加工零件8个，B 型机器每小时加工零件6个；

（2）设A 型号机器安排y 台，则B 型号机器安排（10－y ）台， 依题意，可得 72≤8y ＋6（10－y ）≤76 解得 6≤y ≤8

即y 的可取值为：6，7，8

所以A ，B 两种型号的机器可以作如下安排：

① A 型号机器6台，B 型号机器4台； ② A 型号机器7台，B 型号机器3台； ③ A 型号机器8台，B 型号机器2台．

17．（2019·仙桃） (2)解分式方程：15122

-=-x x ：解：15

122

-=-x x

方程两边同时乘以（x+1）(x-1)得：2(x+1)=5

解得：

32x =

.

经检验：

3

2x =

是原分式方程的解.

20．（2019·徐州）（1）解方程：22

13

3x x x -+=

--； 解： 去分母，得：232x x -+-=-，解得x=3

2， 当x=32，x-2≠0，所以原方程的解为：x=32.

19.（2019 · 镇江）（1）解方程：23

122x x x =+--；（1）方程两边同乘以(2)x -得 232x x =+-1x ∴=

检验：将1x =代入(2)x -得1210-=-≠

1x =是原方程的解．

∴原方程的解是1x =．

21.（2019 · 梧州）解方程：226

12

2x x x ++=

--． 解：方程两边同乘以(2)x -得：2

226x x ++-=，

则2

60x x +-=，(2)(3)0x x -+=，

解得：12x =，23x =-，

检验：当2x =时，20x -=，故2x =不是方程的根，

3x =-是分式方程的解．

24．（2019 · 常州）甲、乙两人每小时共做30个零件，甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所

用的时间相等．甲、乙两人每小时各做多少个零件？ 【解题过程】

解：设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做(30－x)个零件，根据题意，得

180120

30x x =-，解得x ＝18．

经检验，x ＝18是原方程的解，则30－x ＝12． 答：甲、乙两人每小时分别做18个和12个零件． 23．（2019 · 柳州）小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同． （1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？

（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？ 【解题过程】（1）设小本作业本每本x 元，则大本作业本每本（x+0.3）元， 依题意，得：＝， 解得：x ＝0.5，

经检验，x ＝0.5是原方程的解，且符合题意， ∴x+0.3＝0.8．

答：大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元．

（2）设大本作业本购买m 本，则小本作业本购买2m 本， 依题意，得：0.8m+0.5×2m ≤15， 解得：m ≤． ∵m 为正整数， ∴m 的最大值为8．

答：大本作业本最多能购买8本．