四年级运算定律与简便运算知识点归纳与练习(精品)
运算定律与简便运算
班级：姓名：
一、加减法运算定律
1、加法交换律定义：两个加数交换位置，和不变字母表示：a + b = b + a 例如：16+23=23+16 546+78=78+546
2、加法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母表示：（a + b）+ c =a+（b+c）注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。
例题：（1）50+98+50 （2）488+40+60 （3）165+93+35
3.减法交换律、结合律注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。减法交换律：如果一个
数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。字母表示：a-b-c = a-c-b
例题：（1）198-75-98 （2）528—89—128 （3）226-58-26
减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
字母表示：a - b - c = a - （b + c）
例题：（1）369-45-155 （2）896-580-120 （3）528—（150+128）（4）126-（26+88）
4、加减法的“符号搬家”：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬
家”。字母表示：a + b - c = a - c + b
例题：（1）256－58 +44 （2）123 + 38 - 23 （3）146 -78 +54
二、乘除法运算定律
1、乘法交换律 定义：交换两个因数的位置，积不变。 字母表示： a
b = b
a 例如：85×18=18×85
23×88=88×23
2、乘法结合律 定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
字母表示：（a
b ）
c = a
（b c ）
运用： ①使用乘法交换律、结合律凑整（把积是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。）
②熟记 25×4=100，125×8=1000。看见 25 就去找 4，看见 125 就去找 8。如果题目中没有 4 和 8，就看其他数能不 能拆成 4和 8 与另外一个数相乘或相加。如 125×56=125×8×7。
例题：（1）25×9×4 （2）25×12 （3）25×125×4×8
3、乘法分配律
定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 字母表示：（a +b ）
c =a c +b
c ，或者是a
（b +c ） =a b +a
c
简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一定要掌握它和它的逆运算。 乘法分配律的理解：利用乘法的意义进行理解，（ a ＋b ）个 c 等于a 个 c 加上b 个c ，而不能单纯地依靠记忆， 只有这样才能在运算中熟练运用，减少失误。
乘法分配律简算应用：
①类型一（分解式）： （a ＋b ）×c= a×c＋b×c
②类型二（合并式）： a×c＋b×c=（a ＋b ）×c
a×b－a = a×（b －1） a×102 = a×（100＋2） = a×100＋a×2 例题：
1）分解式： 25 × （40+4）（2）合并式：135×12－
135×2
（4）分解特殊： 45 × 102 （5）分解特殊： 99×26 （6）合并式：35×8 + 35×6－4×35 ★乘法结合律与乘法分配律的区别：
乘法结合律的特征是几个数连乘。
（a －b ）×c= a×c－b×c a ×c－b×c=（a －b ）×c ③类型三（合并式特殊情况）： ④类型四（分解式特殊情况）： a×99＋a = a×（99＋
1） a×99
= a×（100－1）
= a×100－a×1
3）合并特殊： 99 × 256 + 256
乘法分配律特征是两数的和乘一个数或两个积的和。
例题：（1）乘法结合律：（40×4）×25 （2）乘法分配率：（40+4）×25
4、除法交换律、结合律注：除法交换律、结合律是由乘法交换律和结合律衍生出来的。除法交换
律：如果一个数连续除以两个数，那么后面两个除数的位置可以互换。字母表示：a b c
=a c b
例题：（1） 4200÷4÷70 （2）350÷2÷7 （3）660÷12÷11
除法结合律：如果一个数连续除以两个数，那么相当于这个数除以去后面两个数的积。
字母表示：a b c =a（b c）
注意：①要掌握逆运算。②有时候需要把其中一个数拆成两个数相乘再运用除法结合律。
例题：（1）3200÷25÷4 （2）3000÷（25×30）（3）360÷24
5、乘除法的“符号搬家”：在计算没有括号的乘、除混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。字母表示：a b c = a c b 运用：在计算没有括号的乘、除混合运算时，第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以带着运算符号“搬家”。
例题：（1）27 ×13 ÷9 （2）250÷8×4
★计算时要自觉运用定理使计算简便：
一看：运算符号，数据特点；二想：如何简算，依据是何；
三算：认真计算，小心别错；四查：细心检查，准确无误。
★易错题（运算顺序错误）
（1）120×4÷120×42)735-35×203)36-36÷6-6
(4)100-36+64 （ 5 ） 102+1-102+1 （ 6 ）25 ×
99+99 运算定律与简便运算练
1、加法交换律和加法结合律
习
88＋56＋12 178＋350＋22 163＋49＋251 47＋236＋64
）
25+71+75+29
243+89+111+57
286 ＋ 54 ＋ 46 ＋ 14 254 ＋ 744 ＋ 246 ＋ 156
2、减法的性质
458 － 45 — 155 2354 － 456 － 544
5246 －（ 246 ＋
694 ）
987 －（ 287 ＋
135 ）
3、加减混合运算（ 加减法“符号搬家”）
235+4067＋765 3569 ＋ 526 － 1569 36 ＋ 64 － 36 ＋ 45627－258－742－1627
4、乘法交换律和乘法结合律 8×142×125
（125×25）×4
（将一个因数分解成两个因数相乘， 再用结合律）：
48×125 24 × 25 64 × 50 × 125
25 × 64 × 125
③分解式特殊情况 25×125×8×4
25×125）×8×4
5、乘法分配律 ①分解式 （125+9）×8
25+12）×4
24×（200+1）
25×（40-4）
②合并式
64×64＋36×64 136×406＋406×64 64×15－14×15 456×25－25×56
105×99 426×101
199×99 99×11 239×101
④合并式特殊情况
99×99+99
89×99＋89 165 × 99+16579 × 25+25 76×101－76 101×897－897
6、除法的性质4500÷4÷153600 ÷ 15 ÷ 1216800 ÷ 8 ÷ 25
248000 ÷ 8 ÷
125
560 ÷（8 × 14 ）330 ÷（11 × 2 ）550 ÷ 22720 ÷ 48 7、乘、除混合的简算
(
4500×102÷90乘除法“符号搬家”)
3600 ÷ 80 × 2125 ÷ 20 × 8
250 ÷ 75 ×
30