小升初分班奥数平面图形面积
小升初奥数几何部分辅导讲义
讲义编号：
学员编号: 年 级：小六 课时数：3 学员: 辅导科目：奥数 学科教师： 课 题 平面图形面积问题
授课时间： 备课时间：
教学目标
1. 掌握五大模型的特征，会从复杂图形中找出基本模型.
2. 灵活运用五大模型求直线型图形的面积和线段长度.
教学容
【专题知识点概述】
一、等积变换模型
①等底等高的两个三角形面积相等；
②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；
b
a
S 2S 1 D
C B
A
如左图12::S S a b =
③夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图ACD BCD S S =△△；
反之，如果ACD BCD S S =△△，则可知直线AB 平行于CD ． ④正方形的面积等于对角线长度平方的一半；
⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；
二、鸟头定理（共角定理）模型
两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形． 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比
如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点如图 ⑴（或D 在BA 的延长线上，E 在AC 上），则:():()ABC ADE S S AB AC AD AE =??△△
G
F E A
B
C
D （金字塔模型）
A
B
C
D
E
F G （沙漏模型）
①
AD AE DE AF
AB AC BC AG
===
； ②22:ADE ABC S S AF AG =△△：．
所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：
⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； ⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；
五、燕尾定理模型 S △ABG :S △AGC =S △BGE :S △EGC =BE :EC ；
S △BGA :S △BGC =S △AGF :S △FGC =AF :FC ； S △AGC :S △BCG =S △ADG :S △DGB =AD :DB ； 【习题精讲】
【例1】（难度等级 ※※）
用四种不同的方法，把任意一个三角形分成四个面积相等的三角形．
【例2】（难度等级 ※※）
G F E
D
C B A
如右图，已知在△ABC中，BE=3AE，CD=2AD．若△ADE的面积为1平方厘米．求三角形ABC的面积．
【例3】（难度等级※※）
如图，长方形ABCD的面积是56平方厘米，点E、F、G分别是长方形ABCD边上的中点，H为AD边上的任意一点，求阴影部分的面积．
H
G
F
E
D
C
B
A
【例4】（难度等级※※）
如图，在三角形ABC中，，D为BC的中点，E为AB上的一点，且BE=
1
3
AB,已知四边形EDCA的面积是35，求三角形ABC的面积.
【例5】（难度等级※※）
(2008年四中考题)如右图，AD DB
=，AE EF FC
==，已知阴影部分面积为5平方厘米，ABC
?的面积是平方厘米．
F
E
D
C
B
A
【举一反三】（难度等级※※）
如右图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AC、BC的三等分点，且SABCD=54平方厘米，求S△BEF．
【例6】（难度等级※※※）
图30-10是一个正方形，其中所标数值的单位是厘米．问：阴影部分的面积是多少平方厘米?
【例7】（难度等级※※）
如图在ABC
△中，,D E分别是,
AB AC上的点，且:2:5
AD AB=，:4:7
AE AC=，16
ADE
S=
△
平方厘米，求ABC
△
的面积．
E
D
C
B
A
【举一反三】（难度等级※※）
如图，三角形ABC中，AB是AD的5倍，AC是AE的3倍，如果三角形ADE的面积等于1，那么三角形ABC 的面积是多少？
E
D
C
B
A
【例8】（难度等级※※）
如图在ABC
△中，D在BA的延长线上，E在AC上，且:5:2
AB AD=，:3:2
AE EC=，12
ADE
S=
△
平方厘米，求ABC
△的面积．
E
D
C
B
A
【例9】（难度等级 ※※）
如图所示，在平行四边形ABCD 中，E 为AB 的中点，2AF CF =，三角形AFE (图中阴影部分)的面积为8平方厘米．平行四边形的面积是多少平方厘米？
E
F
D C
B
A
【例10】（难度等级 ※※※）
已知DEF △的面积为7平方厘米，,2,3BE CE AD BD CF AF ===，求ABC △的面积．
F
E
D C
B
A
【例11】（难度等级 ※※※）
(2007年”走美”五年级初赛试题)如图所示，正方形ABCD 边长为6厘米，13AE AC =，1
3
CF BC =．
三角形DEF 的面积为_______平方厘米．
F
E
D
C B
A
【例12】（难度等级 ※※※）
如图，在ABC △中，延长AB 至D ，使BD AB =，延长BC 至E ，使1
2
CE BC =，F 是AC 的中点，若ABC △的面积是2，则DEF △的面积是多少？
A B
C
D
E
F
【例13】（难度等级 ※※※）
如图所示，已知 1.,2.ABC
S
AE ED BD DC ===求图中阴影部分的面积.
【举一反三】（难度等级※※※）
下图中阴影部分甲的面积与阴影部分乙的面积哪个大？
【例14】（难度等级※※※）
右图是一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷，问图中阴影部分的面积是多少？
【例15】（难度等级※※※）
梯形ABCD的上底长为3厘米，下底长为9厘米，而三角形ABO的面积为12平方厘米。则整个梯形的面积为多少？
【例16】（难度等级※※※）
在图中，正方形ADEB和正方形ECFG底边对齐，两个正方形边长分别为6和4．三角形ACG和三角形BDF的面积分别是多少？
【例17】（难度等级※※※）
如右图，梯形ABCD的面积是45平方米，高6米，△AED的面积是5平方米，BC=10米，求阴影部分面积.
【例18】（难度等级※※※）
在ΔABC中BD：DC=2:1,AE：EC=1:3 求BO：OE。
【例19】（难度等级※※※）
图中的四边形土地总面积为52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷。那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？
【例20】（难度等级※※※）
梯形ABCD被两条对角线分成了四个三角形S1、S2、S3、S4。已知S1=2厘米2，S2=6厘米2。求梯形ABCD的面积。（小学数学奥林匹克通讯赛决赛试题）
【例21】（难度等级※※※）
右图中ABCD是梯形，ABED是平行四边形，已知三角形面积如图所示（单位：平方厘米），阴影部分的面积是多少平方厘米？
O
A
B D
C
E