高中数学-数列计算题

数列

等差数列

1．{}n a 是首项11a =，公差为3d =的等差数列，如果 2 005n a ＝，则序号n 等于． 2．等差数列{}n a 前n 项之和为n S ，若17310a a =-，则19S = ． 3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若

5359a a =，则95

S = ． 4．在等差数列{}n a 中，53a ＝，62a ＝－，则4510a a a ?＋＋＋＝ . 5．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知35a =,59a =，则7S 等于 6．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,511a =,12186S =,则8a =

7．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且336,0S a ==，则公差d 等于

8．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若111a =-，466a a +=-，则当n S 取最小值时，n 等于

9．已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =

10．等差数列{}n a 中，若14739a a a ++=，36927a a a ++=，则{}n a 的前9项和为 11．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,

12．等差数列{}n a 中，10120S =，那么29a a += ．

等比数列

1．在各项都为正数的等比数列{}n a 中，首项13a ＝，前三项和为21，则345a a a ＋＋＝． 2．等比数列{}n a 中，29a ＝，5243a ＝，则{}n a 的前4项和为 .

3．在83和272

之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为．

4．设{}n a 是由正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和．已知24·1a a ＝

，37S ＝，则5S ＝

5．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12341a a a a ＋＋＋＝

，56782a a a a ＋＋＋＝，15n S ＝，则项数n 为

6．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，若11a =，34a =，则2a = ；此数列的其前n 项和n S =

7．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知488,12,S S ==则13141516a a a a +++= ． 8．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若28362a a a a =，562S =-，则1a = . 9．已知等比数列{}n a 中，

(1)若345··8a a a ＝，则23456····a a a a a ＝． (2)若12324a a ＋＝，3436a a ＋＝，则56a a ＋＝． (3)若4826S S ＝，＝，则17181920a a a a ＋＋＋＝ .

10.*21()n a n n =-∈N ，n S 为数列{}n a 的前n 项和，若数列{}n b 是等比数列，公比为(0)q q >且11b S =，423b a a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .

11．已知数列{}n a 是首项为a 且公比不等于1的等比数列，n S 为其前n 项和，17423a a a ，,成等差数列，求证：3612612S S S S ，，－成等比数列.

等差数列与等比数列

1．已知等差数列{}n a 的公差为2，若134a a a ，，成等比数列, 则2a ＝．

2．已知数列1214a a －，，，－成等差数列，12314b b b －，，，，－成等比数列，

则21

a a

b -= ．

3．设等比数列{}n a 中，每项均是正数，且5681a a =，则 3132310log log l log a a a +++= ． 4．已知{}n a 是等差数列，11a =，公差0d ≠，n S 为其前n 项和，若125a a a ，，成等比数列，则8S =_________．

5．设{}n a 是公比为 q 的等比数列，且132a a a ，，成等差数列．

(1)求q 的值；(2)设{}n b 是以2为首项，q 为公差的等差数列，其前n 项和为n S ，当2n ≥时，比较n S 与n b 的大小，并说明理由．

前n 项和与通项的关系

1．在等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，已知5423a S ＝＋，6523a S ＝＋，此数列公比q = .

2．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，已知11a ＝

，()1·2n n n a S S n －＝－≥，则n S =________. 3．已知数列{}n a 的前n 项和232n S n n ＝－，求证数列{}n a 成等差数列.

4．数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知11a =，1(2)123n n n a S n n +?＋＝＝，，．

5．已知数列{}n a 的n 项和2*()n S n n =∈N .求数列{}n a 的通项公式；

6设数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-．求数列{}n a 的通项公式；

7．已知数列{}n a 的各项均为正数，n S 是数列{}n a 的前n 项和，且2

423n n

n S a a =+-．求数列{}n a 的通项公式；

8．已知数列{}n a 的前n 项和2n n S = ，求数列{}n a 的通项n a .

9．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n S n n =+.求数列{}n a 的通项公式.

10．已知数列{}n a 的前n 项和2n n S a =-，数列{}n b 满足11b =，3718b b +=，且1122n n n n b b b -++=≥（）.求数列{}n a 和{}n b 的通项公式.

11．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}1n S +是公比为2的等比数列，2a 是1a 和3a 的等比中项.求数列{}n a 的通项公式.

错位相减分组求和

1. 21n a n =+， 2n n b =，求1122n n n T a b a b a b =+++ 的值．求数列{}n n a b +的前前n 项和.

2. 21n a n =-，12n n b -=，若n

n n

b c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T .求数列{}n n a b +的前n 项和.

3.12n n a -=，求数列{}n na 的前n 项和n T .求数列{}n a n +的前n 项和.

4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且39S =，137,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若数列{}n a 的公差不为0，数列{}n b 满足(1)2n n n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T . （3）求数列{}12n n a -+的前n 项和

裂项相消

1．数列

112+，2124+，2136+，2148

+，前n 项的和等于 2．数列{}n a 的前n 项和为n S ，则6S 等于 3．数列{}

n a 的通项公式n a =n 项和为9n S =，则n =_________． 4.n a n =，若*1

121()n n n n b a n a a +=+-∈N 求数列{}n b 的前n 项和n

S .

5.2n n a =，数列{}n b {}n b 的前n 项和n T ．

数列答案

等差数列

1．{}n a 是首项11a =，公差为3d =的等差数列，如果 2 005n a ＝，则序号n 等于．由题设，代入通项公式n S a n ＝a 1＋(n －1)d ，即n S 2 005＝1＋3(n －1)，∴n ＝699． 2．等差数列{}n a 前n 项之和为n S ，若17310a a =-，则19S = ．95； 3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若5359a a =，则95

S = ． ∵5

9S S ＝2)(52)

(95191a a a a ++＝3559a a ??＝59·95＝1 4．在等差数列{}n a 中，53a ＝，62a ＝－，则4510a a a ?＋＋＋＝ . ∵d ＝a 6－a 5＝－5∴a 4＋a 5＋…＋a 10＝

2＋7104)(a a ＝2

5＋＋－755)

(d a d a ＝7(a 5＋2d )＝－49． 5．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知35a =,59a =，则7S 等于

在等差数列中，

6．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,511a =,12186S =,则8a = ，解得820a =. 7．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且336,0S a ==，则公差d 等于

∵30a =，即120a d +=，∴12a d =-，∴3123110S a a a a a d =++=+++＝

12436a d d d d +=-+=-=，∴2d =-．

8．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若111a =-，466a a +=-，则当n S 取最小值时，n 等于

设公差为d ，则()()()46113521186a a a d a d d +=+++=?-+=-，解得2d =．（法一）所以()1112213n a n n =-+-?=-．令2130n a n =-≥得 6.5n ≥．所以数列前6项为负，从第

项起为正．所以数列前

项和最小；（法二）

，所以当6n =时n S 取得最小值

9．已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =

，解得=

10．等差数列{}n a 中，若14739a a a ++=，36927a a a ++=，则{}n a 的前9项和为 ∵∴

11．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,

，所以.2,333636S S S S S =-=

又91269363,,,S S S S S S S ---成等差数列,所以.4,33912369S S S S S S =-=-即12．等差数列{}n a 中，10120S =，那么29a a += ．所以29a a +=24.

13.已知1a ，1b ，1c 成等差数列，求证b c a +，c a b +，a b c +也成等差数列.

∵

a 1，

b 1，

c 1成等差数列， ∴b 2＝a 1＋c

化简得2ac ＝b (a ＋c )． a c b ＋＋c b a ＋＝ac ab a c bc ＋＋＋22＝ac c a c a b 22＋＋＋)(＝ac

c a 2＋)(＝2

＋＋2)()(c a b c a ＝2·b c a ＋，

∴

a c

b ＋，b a

c ＋，c

a ＋也成等差数列．等比数列

1．在各项都为正数的等比数列{}n a 中，首项13a ＝，前三项和为21，则345a a a ＋＋＝．设等比数列{}n a 的公比为q (q ＞0)，由题意得a 1＋a 2＋a 3＝21，即a 1(1＋q ＋q 2)＝21，又n S a 1＝3，∴1＋q ＋q 2＝7．

解得q ＝2或q ＝－3(舍去)，∴a 3＋a 4＋a 5＝a 1q 2(1＋q ＋q 2)＝3×22×7＝84． 2．等比数列{}n a 中，29a ＝，5243a ＝，则{}n a 的前4项和为 .

∵a 2＝9，a 5＝243，

25a a ＝q 3＝9

243

＝27， 1a (),m n p q a a a a m n p q +=++=+()()()147369258++2+66a a a a a a a a a +++=+=()9147258369258+++3+99S a a a a a a a a a a a a =+++++=+=

q ＝3，a 1q ＝9，a 1＝3， ∴S 4＝3

－13－35＝2240

＝120．

3．在83和272

之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为．

由插入三个数后成等比数列，因而中间数必与38，227

同号，由等比中项的中间数为

22738?＝6，∴插入的三个数之积为38×2

×6＝216．

4．设{}n a 是由正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和．已知24·1a a ＝

，37S ＝，则5S ＝依题意知，21a q 4＝1，又a 1>0，q>0，则a 1

又S 3＝a 1

(1＋q ＋q 2)＝7，于是有

－2)＝0，因此有q

5．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12341a a a a ＋＋＋＝

，56782a a a a ＋＋＋＝，15n S ＝，则项数n 为

由a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝1，得a 1(1＋q ＋q 2＋q 3)＝1，即a 1

1，∴a 1＝q －1，又S n ＝15

15，∴q n ＝16，又∵q 4＝2，∴n ＝16.

6．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，若11a =，34a =，则2a = ；此数列的其前n 项和n S =

由题意2

134a a a ==，所以22

a =

7．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知488,12,S S ==则13141516a a a a +++= ．因为数列是{}n a 等比数列，所以1234a a a a +++，5678a a a a +++，9101112a a a a +++，

13141516a a a a +++也成等比，

由题设知123448a a a a S +++==,5678a a a a +++=84844S S -=-=

8．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若28362a a a a =，562S =-，则1a = . 设数列的公比为q ，由28362a a a a =得7251111()()2()()a q a q a q a q =，解得2q =，再由

562S =-得，得12a =-.

9．已知等比数列{}n a 中，

(1)若345··8a a a ＝，则23456····a a a a a ＝． (2)若12324a a ＋＝，3436a a ＋＝，则56a a ＋＝． (3)若4826S S ＝，＝，则17181920a a a a ＋＋＋＝ .

（1）由a 3·a 5＝24a ，得a 4＝2，∴a 2·a 3·a 4·a 5·a 6＝5

4a ＝32．

（2）9136

)(3242

2121=????=+=+q q a a a a ，∴a 5＋a 6＝(a 1＋a 2)q 4＝4．（3）2＝＋＝＋＋＋＝2

＝＋＋＋＝44

44821843214q q

S S a a a S a a a a S ?????????，∴a 17＋a 18＋a 19＋a 20＝S 4q 16＝32． 10.*21()n a n n =-∈N ，n S 为数列{}n a 的前n 项和，若数列{}n b 是等比数列，公比为(0)q q >且11b S =，423b a a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .

1233,5,7a a a ===，又11b S =，423b a a =+，所以243,12b b ==.

又数列{}n b 是公比为正数等比数列，所以24

4b q b ==，又0q >，所以132b =

所以数列{}n b 的前n 项和3(21)2

n n T =-

11．已知数列{}n a 是首项为a 且公比不等于1的等比数列，n S 为其前n 项和，17423a a a ，,成等差数列，求证：3612612S S S S ，，－成等比数列.

证明：由a 1，2a 7，3a 4成等差数列，得4a 7＝a 1＋3a 4，即4 a 1q 6＝a 1＋3a 1q 3，

变形得(4q 3＋1)(q 3－1)＝0， ∴q 3＝－

或q 3＝1(舍)．由3612S S ＝q q a q q a ----1)1(121)

1(3

161＝1213q +＝161；6612S S S -＝6

12S S －1＝q

q a q q a ----1)1(1)1(61121－1＝1＋q 6

－1＝161

得

12S S ＝6612S S S -． ∴12S 3，S 6，S 12－S 6成等比数列．

等差数列与等比数列

1．已知等差数列{}n a 的公差为2，若134a a a ，，成等比数列, 则2a ＝． ∵{}n a 是等差数列，∴a 3＝a 1＋4，a 4＝a 1＋6，

又由a 1，a 3，a 4成等比数列，∴(a 1＋4)2＝a 1(a 1＋6)，解得a 1＝－8，∴a 2＝－8＋2＝－6． 2．已知数列1214a a －，，，－成等差数列，12314b b b －，，，，－成等比数列，则21

a a

b -= ．

设d 和q 分别为公差和公比，则－4＝－1＋3d 且－4＝(－1)q 4， ∴d ＝－1，q 2＝2，∴

212b a a -＝2q d -＝2

． 3．设等比数列{}n a 中，每项均是正数，且5681a a =，则 3132310log log l log a a a +++= ． 20；

4．已知{}n a 是等差数列，11a =，公差0d ≠，n S 为其前n 项和，若125a a a ，，成等比数列，则8S = _________ ．

∵{a n }是等差数列，125a a a ，，成等比数列，∴2111)(4)(a a a d d +=+，又11a =， ∴220d d =﹣，公差0d ≠，∴2d =．∴其前8项和81878856642S a d ?=+=+=．

5．设{}n a 是公比为 q 的等比数列，且132a a a ，，成等差数列．

(1)求q 的值；(2)设{}n b 是以2为首项，q 为公差的等差数列，其前n 项和为n S ，当2n ≥时，比较n S 与n b 的大小，并说明理由．

（1）由题2a 3＝a 1＋a 2，即2a 1q 2＝a 1＋a 1q ，∵a 1≠0，∴2q 2－q －1＝0，∴q ＝1或－2

1．（2）若q ＝1，则S n ＝2n ＋21－)(n n ＝23＋2n n ．

当n ≥2时，S n －b n ＝S n －1＝2

2＋1－)

)((n n ＞0，故S n ＞b n ．

若q ＝－21，则S n ＝2n ＋21－)(n n (－21

)＝4

9＋－2n n ．

当n ≥2时，S n －b n ＝S n －1＝4

－11－)

0)((n n ，

故对于n ∈N +，当2≤n ≤9时，S n ＞b n ；当n ＝10时，S n ＝b n ；当n ≥11时，S n ＜b n ．

前n 项和与通项的关系

1．在等比数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，已知5423a S ＝＋，6523a S ＝＋，此数列公比q = . 因为6554522()a a S S a －＝－＝，所以653a a ＝.所以3q ＝.

2．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，已知11a ＝

，()1·2n n n a S S n －＝－≥，则n S =________.

依题意得()11·2n n n n S S S S n ≥－－－＝，整理得是以

1为首项，13．已知数列{}n a 的前n 项和232n S n n ＝－，求证数列{}n a 成等差数列.

证明：n ＝1时，a 1＝S 1＝3－2＝1，

当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝3n 2－2n －[3(n －1)2－2(n －1)]＝6n －5， n ＝1时，亦满足，∴a n ＝6n －5(n ∈N*)．

首项a 1＝1，a n －a n －1＝6n －5－[6(n －1)－5]＝6(常数)(n ∈N*)， ∴数列{}n a 成等差数列且a 1＝1，公差为6．

4．数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知11a =，1(2)123n n n a S n n +?＋＝＝，，．

求证：数列

{}

S n

是等比数列．证明：∵a n ＋1＝S n ＋1－S n ，a n ＋1＝

n 2

＋S n ， ∴(n ＋2)S n ＝n (S n ＋1－S n )，整理得nS n ＋1＝2(n ＋1) S n ，所以1＋1＋n S n ＝n

n 2．故{

S n

}是以2为公比的等比数列． 5．已知数列{}n a 的n 项和2*()n S n n =∈N .求数列{}n a 的通项公式；因为数列{}n a 的前n 项和2*()n S n n =∈N ，所以当2n ≥时，121n n n a S S n -=-=-，

又当1n =时，113a S ==，满足上式，*21()n a n n =-∈N 6设数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-．求数列{}n a 的通项公式；

1n =时，112a S ==， 122n n S +=-，∴122n n S -=-(2)n ≥

∴12n n n n a S S -=-=(2)n ≥，∴数列{}n a 的通项公式为：2n n a =．

7．已知数列{}n a 的各项均为正数，n S 是数列{}n a 的前n 项和，且2

423n n n S a a =+-．

求数列{}n a 的通项公式；

当1n =11 3, 0a a ==（舍）

又24 23n n n S a a =+－ ①

当2n ≥时 2

1114 23n n n s a a --=+－－ ②

①－② 221142()n n n n n a a a a a --=-+-, 即0)(21212=+----n n n n a a a a ，

∴ 0)2)((11=--+--n n n n a a a a , 2011=-∴>+--n n n n a a a a （2≥n ）

， }{n a 数列∴是以3为首项，2为公差的等差数列， 12)1(23+=-+=∴n n a n ．

8．已知数列{}n a 的前n 项和2n n S = ，求数列{}n a 的通项n a . ∵2n n S =,∴112(2)n n S n --=≥． ∴112(2)n n n n a S S n --=-=≥．

当1n =时，12a =，∴12,12,2n n n a n -=?=??

≥

9．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n S n n =+.求数列{}n a 的通项公式. 由2n n S n +=2

.)1()1(222

1-+-=≥-n n S n n 时 ∴n S S a n n n 22221=-=-

∴n a n =（2≥n ）又1=n 时，11=a 适合上式．∴n a n =

10．已知数列{}n a 的前n 项和2n n S a =-，数列{}n b 满足11b =，3718b b +=，且1122n n n n b b b -++=≥（）

.求数列{}n a 和{}n b 的通项公式. 由题意知2n n S a =-①，当n ≥2时，112n n S a --=-②，①-②得11n n n n n a S S a a --=-=-，

{a n }是以1≥2）知，数列{b n }是等差数列，设其公差为

{}n a 和{}n b

11．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}1n S +是公比为2的等比数列，2a 是1a 和3a 的等比中项.求数列{}n a 的通项公式. 解：∵}1{+n S 是公比为2的等比数列，

∴11112)1(2)1(1--?+=?+=+n n n a S S . ∴12)1(11-?+=-n n a S . 从而11122+=-=a S S a ，221233+=-=a S S a .

∵2a 是1a 和3a 的等比中项∴)22()1(112

1+?=+a a a ，解得=1a 1或11-=a .

当11-=a 时，11+S 0=，}1{+n S 不是等比数列， ∴=1a 1.∴12-=n n S . 当2n ≥时，112--=-=n n n n S S a . ∵11=a 符合12-=n n a ，∴12-=n n a .

错位相减分组求和

1. 21n a n =+， 2n n b =，求1122n n n T a b a b a b =+++ 的值．求数列{}n n a b +的前n 项和.

123252(21)2n n T n =?+?+++? ①

又23123252(21)2(21)2n n n T n n +=?+?+-?++ ② ②－① 13212)12()222(223++++++-?-=n n n n T

112)12(2286++?++?-+-=n n n 22)12(1+-=+n n

数列{}n n a b +的前n 项和 12222n n n +++- 2. 21n a n =-，12n n b -=，若n

n n

b c a =

，求数列{

}n c 的前n 项和n T .求数列{}n n a b +的前n 项和. ∴12n n T c c c =+++ 12102)12(252321-?-++?+?+?=n n ①

n n n n n T 2)12(2)32(23212121?-+?-++?+?=- ②

①-②得n n n n T 2)12()222(21121?--++++=-- ，

即32)32(2)12()22(21---=---+=-n n n n n n T ，∴32)32(+?-=n n n T 数列{}n n a b +的前n 项和 1222n n --+

3.12n n a -=，求数列{}n na 的前n 项和n T .求数列{}n a n +的前n 项和. ∵12-?=n n n na ，

∴1212232211-?++?+?+?=n n n T . ① n n n T 22322212321?++?+?+?= .② ①-②得 ∴12)1(+-=n n n T .

数列{}n a n +的前n 项和 2112122

n n n ++-

4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且39S =，137,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若数列{}n a 的公差不为0，数列{}n b 满足(1)2n n n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T . （3）求数列{}12n n a -+的前n 项和

试题（1）712

3a a a =，即)6()2(1121d a a d a +=+，化简得或0=d .

，得21=a 或1=d ， ∴1)1(2)1(1+=-+=-+=n n d n a a n ，即1+=n a n ；当0=d 时，由93=S ，得31=a ，即有3=n a . （2）由题意可知n

n n b 2?=，

∴n

n n n b b b T 222212

21?+???+?+?=+???++=①

13222)1(22212+?+?-+???+?+?=n n n n n T ②，

①-②得：22)1(2

222211

-?--=?-+???+++=-++n n n

n n n T ，

∴22

)1(1

+?-=+n n n T .

（3）数列{}12n n a -+的前n 项和 12112222

n n n +++-

裂项相消

1．数列2

112+，2124+，2136+，2

148

+，前n 项的和等于 32342(1)(2)n n n +-++；

2．数列{}n a 的前n 项和为n S

，则6S 等于

3．数列{}n a 的通项公式n a =n 项和为9n S =

，则n =_________．

可

得

前

项

和

，所以

，则99n =.

4.n a n =，若*1

121()n n n n b a n a a +=

+-∈N 求数列{}n b 的前n 项和n

S .

()

111112121211

(1)n n n n b a n n n n a a n n +-=

+-=+-=+-++

5.2n n a =，数列{}n b

{}n b 的前n 项和n T ．

高中数学公式史上最全大全

高中数学公式大全（最全面，最详细）高中数学公式大全抛物线：y = ax *+ bx + c 就是y等于ax 的平方加上bx再加上c a > 0时开口向上 a < 0时开口向下 c = 0时抛物线经过原点 b = 0时抛物线对称轴为y轴还有顶点式y = a（x+h）* + k 就是y等于a乘以（x+h）的平方+k -h是顶点坐标的x k是顶点坐标的y 一般用于求最大值与最小值抛物线标准方程:y^2=2px 它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2 由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 圆：体积=4/3(pi）(r^3) 面积=(pi)(r^2) 周长=2(pi)r 圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 （一）椭圆周长计算公式椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。（二）椭圆面积计算公式椭圆面积公式：S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高三角函数：两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

2017届高三复习：数列大题训练50题及答案

2017届高三复习：数列大题训练50题 1 ．数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足11a =，2(1)n n S n a =+. （1）求{n a }的通项公式；（2）求和T n = 12111 23(1)n a a n a +++ + . 2 ．已知数列}{n a ，a 1=1，点*))(2,(1N n a a P n n ∈+在直线012 1 =+-y x 上. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）函数)2*,(1 111)(321≥∈++++++++=n N n a n a n a n a n n f n 且，求函数)(n f 最小值. 3 ．已知函数x ab x f =)( (a ，b 为常数)的图象经过点P （1，8 1）和Q （4，8） (1) 求函数)(x f 的解析式； (2) 记a n =log 2)(n f ,n 是正整数，n S 是数列{a n }的前n 项和，求n S 的最小值。 4 ．已知y ＝f (x )为一次函数，且f (2)、f (5)、f (4)成等比数列，f (8)＝15．求n S ＝f (1)＋f (2)＋…＋f (n )的表达式． 5 ．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1n n S c ca =+-，其中c 是不等于1-和0的实常数. （1）求证: {}n a 为等比数列；（2）设数列{}n a 的公比()q f c =，数列{}n b 满足()()111 ,,23 n n b b f b n N n -==∈≥，试写出1n b ?? ? ??? 的通项公式，并求12231n n b b b b b b -+++ 的结果. 6 ．在平面直角坐标系中,已知A n (n,a n )、B n (n,b n )、C n (n -1,0)(n ∈N*)，满足向量1+n n A A 与向量n n C B 共线，且点B n (n,b n ) (n ∈N*)都在斜率为6的同一条直线上. (1)试用a 1,b 1与n 来表示a n ; (2)设a 1=a ,b 1=-a ,且12