机械振动练习题两套

机械振动（一）

1．[简谐振动的基本特征]做简谐运动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是( )

A ．位移

B ．速度

C ．加速度

D ．回复力

2．[简谐振动的图象]如图甲所示，弹簧振子以O 点为平衡位置，在A 、B 两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x 随时间t 的变化如图乙所示，下列说确的是( )

A ．t ＝0.8 s 时，振子的速度方向向左

B ．t ＝0.2 s 时，振子在O 点右侧6 cm 处

C ．t ＝0.4 s 和t ＝1.2 s 时，振子的加速度完全相同

D ．t ＝0.4 s 到t ＝0.8 s 的时间，振子的速度逐渐减小

3．[单摆]做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动的 ( )

A ．频率、振幅都不变

B ．频率、振幅都改变

C ．频率不变、振幅改变

D ．频率改变、振幅不变

4．[受迫振动](多选)某振动系统的固有频率为f 0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f 。若驱动力的振幅保持不变，下列说确的是( )

A ．当f

B ．当f>f 0时，该振动系统的振幅随f 减小而增大

C ．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f 0

D ．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f

5．(多选)水平弹簧振子，每隔时间t ，振子的位移总是大小和方向都相同，每隔t

2

的时间，

振子的速度总是大小相等、方向相反，则有( )

A ．弹簧振子的周期可能小于t

2

B ．每隔t 2的时间，振子的加速度总是相同的

C ．每隔t 2

的时间，振子的动能总是相同的

D ．每隔t

2

的时间，弹簧的长度总是相同的

6．(多选)一个质点在平衡位置O 点附近做机械振动。若从O 点开始计时，经过3 s 质点第一次经过M 点(如图所示)；再继续运动，又经过2 s 它第二次经过M 点；则该质点第三次经过M 点还需要的时间是( )

A ．8 s

B ．4 s

C ．14 s D.103

s

7．[2016·模拟]在实验室可以做“声波碎杯”的实验，用手指轻弹一只玻璃酒杯，可以听到清脆的声音，测得这声音的频率为500 Hz 。将这只酒杯放在一个大功率的声波发生器前，操作人员通过调整其发出的声波，就能使酒杯碎掉。下列说法中正确的是( )

A ．操作人员必须把声波发生器输出的功率调到很大

B ．操作人员必须使声波发生器发出频率很高的超声波

C ．操作人员必须同时增大声波发生器发出声波的频率和功率

D ．操作人员必须将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz ，且适当增大其输出功率 8．[2016·高考]如图所示，弹簧振子在M 、N 之间做简谐运动。以平衡位置O 为原点，建立Ox 轴，向右为x 轴正方向。若振子位于N 点时开始计时，则其振动图象为( )

9．[2015·高考] (多选)如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y ＝0.1sin(2.5πt ) m 。t ＝0时刻，一小球从距物块h 高处自由落下；t ＝0.6 s 时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g ＝10 m/s 2

。以下判断正确的是( )

A ．h ＝1.7 m

B ．简谐运动的周期是0.8 s

C ．0.6 s 物块运动的路程是0.2 m

D ．t ＝0.4 s 时，物块与小球运动方向相反

10. 如图所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a 、b 两个小物块粘在一起组成的。物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A 0，周期为T 0。当物块向右通过平衡位置时，a 、b 之间的粘胶脱落；以后小物块a 振动的振幅和周期分别为A 和T ，则

A ________(填“>”“<”或“＝”)A 0，T ________(填“>”“<”或

“＝”)T 0?

?

?

??弹簧振子的周期T ＝2π

m k 。

11．[2016·模拟]如图甲所示，在一条紧的绳子上挂几个摆。当a 摆振动的时候，通过紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来，此时b 摆的振动周期________(填“大于”“等于”或“小于”)d 摆的周期。图乙是a 摆的振动图象，重力加速度为g ，则a 摆的摆长为________。

12．[2016·模拟]一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的圆柱体带动一个T 形支架在竖直方向振动，T 形支架下面系着一个弹簧和小球组成的系统。圆盘以不同的周期匀速转动时，测得小球振动的振幅与圆盘转动的频率如图所示。当圆盘的频率为0.4 Hz 时，小球振动的周期是________s ；当圆盘停止转动后，小球自由振动时，它的振动频率是________Hz 。

13．有两个同学利用假期分别去参观北大和南大的物理实验室，各自在那里利用先进的DIS 系统较准确地探究了“单摆的周期T 与摆长l 的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T 2

-l 图象，如图甲所示。去北大的同学所测实验结果对应的图线是____(选填“A ”或“B ”)。另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了a 、b 两个摆球的振动图象(如图乙)，由图可知，两单摆摆长之比l a

l b

＝_____，在t ＝1 s 时，b 球振动的方向是__________________。

14．(1)在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，两位同学用游标卡尺测量小球的直径的操作如图甲、乙所示。测量方确的是________(填“甲”或“乙”)。

(2)实验时，若摆球在垂直纸面的平面摆动，为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数，在摆球运动的最低点的左、右两侧分别放置一光敏电阻与激光光源，如图丙所示。光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图丁所示，则该单摆的振动周期为________。若保持悬点到小球顶点的绳长不变，改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验，则该单摆的周期将________(填“变大”“不变”或“变小”)，图丁中的Δt 将________(填“变大”“不变”或“变小”)。

15．[2017·邹城模拟]甲、乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度。

(1)甲组同学采用图甲所示的实验装置。

A．该组同学先测出悬点到小球球心的距离L。然后用秒表测出单摆完成n次全振动所用的时间t。请写出重力加速度的表达式g＝________(用所测物理量表示)。

B．在测量摆长后，测量周期时，摆球振动过程中悬点O处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，这将会导致所测重力加速度的数值________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。

(2)乙组同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图乙所示。将摆球拉开一小角度使其做简谐运动。速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，如图丙所示的v-t图线。

A．由图丙可知，该单摆的周期T＝________s；

B．更换摆线长度后，多次测量，根据实验数据，利用计算机做出T2-L(周期平方—摆长)图线，并根据图线拟合得到方程T2＝4.04L＋0.035。由此可以得出当地的重力加速度g＝________m/s2。(取π2＝9.86，结果保留3位有效数字)

16．[2016·模拟](1)在“用单摆测定当地的重力加速度”的实验中除带横杆的铁架台、铁夹、秒表、游标卡尺、刻度尺之外，还必须选用的器材，正确的一组是________。

A．约1 m的不可伸长的细线，半径约1 cm的小铁球

B．约0.1 m的不可伸长的细线，半径约1 cm的小铁球

C．约0.1 m的不可伸长的细线，半径约1 cm的小塑料球

D．约1 m的不可伸长的细线，半径约1 cm的小塑料球

(2)测量小球直径时游标卡尺的读数为________cm。

(3)某同学在处理数据的步骤中，以L

为纵坐标，以周期T为横坐标，作出如图所示的图象，已知该图线的斜率为k＝0.500，则重力加速度为________m/s2。(结果保留三位有效数字，π＝3.14)

17．[2015·高考]某同学利用单摆测量重力加速度。

(1)为了使测量误差尽量小，下列说确的是________。

A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线C．实验时须使摆球在同一竖直面摆动 D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大

(2)如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m的单摆。实验时，由于仅有量程

为20 cm、精度为1 mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上的两标记点之间的距离ΔL。用上述测量结果，

写出重力加速度的表达式g＝________。

18．[2015·高考]用单摆测定重力加速度的实验装置如图1所示。

(1)组装单摆时，应在下列器材中选用________(选填选项前的字母)。

A．长度为1 m左右的细线

B．长度为30 cm左右的细线

C．直径为1.8 cm的塑料球

D．直径为1.8 cm的铁球

(2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝________(用L、n、t表示)。

(3)下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理。

请计算出第3组实验中的T＝_______s，g＝______m/s2。

(4)用多组实验数据作出T2-L图象，也可以求出重力加速度g。已知三位同学作出的T2-L 图线的示意图如图2中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g 值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是________(选填选项前的字母)。

A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L

B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次

C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值

(5)某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图3所示。由于家里只有一根量程为30 cm的刻度尺。于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2。由此可得重力加速度g＝________(用l1、l2、T1、T2表示)。

19．如图所示为一沿水平方向振动的弹簧振子的振动图象。求：

(1)从计时开始，什么时刻第一次达到动能最大？

(2)在第2 s末到第3 s末这段时间振子的加速度、速度、动能、弹性势能各怎样变化？

(3)该振子在前100 s总位移是多少？总路程是多少？

机械振动（一）答案

1.解析 在简谐振动中的位移是指从平衡位置到所在位置的有向线段，它每次经过同样的位置，故位移相同；而回复力与位移成正比、方向相反，故回复力也相同；由牛顿第二定律可知加速度也相同；而速度是矢量，有方向，每次过同一位置时速度方向可能相同，可能相反，所以速度可能不同。故选B 。

2.解析 t ＝0.8 s 时弹簧振子处于平衡位置，并正在向左运动，故速度方向向左，A 正确；由题中图象得振子的位移x ＝12sin 5π4t cm ，故t ＝0.2 s 时，x ＝6 2 cm ，故B 错误；t ＝0.4 s

和t ＝1.2 s 时，振子的位移方向相反，由a ＝－kx

m 知，加速度方向相反，C 错误；t ＝0.4 s 到

t ＝0.8 s 的时间，振子的位移逐渐变小，故振子逐渐靠近平衡位置，其速度逐渐变大，故D 错误。

3.解析 由单摆周期公式T ＝2π

l

g

知，周期只与l 、g 有关，与m 和v 无关，周期不变，频率不变。改变质量前，设摆球运动的最低点与最高点的高度差为h ，最低点速度为v ，则mgh ＝12mv 2；质量改变后，4mgh′＝12×4m×? ??

??v 22

，可知h′≠h，振幅改变，故选C 。 4.解析 由共振曲线可知：当驱动力的频率f 等于固有频率f 0时受迫振动的振幅最大，二者不等时驱动力的频率越接近固有频率时，受迫振动的振幅越大，当f

5.解析 水平弹簧振子每隔时间t ，振子的位移总是大小和方向都相同，说明时间t 为周期的整数倍，每隔t 2时间，振子的速度总是大小相等、方向相反，说明t

2是半个周期的奇数倍，故t

为周期的奇数倍，即t ＝(2n ＋1)T ，其中(n ＝0,1,2,3…)，故T ＝t 2n ＋1，当n ＝1时，周期T ＝

t

3

2时间，振子的速度总是大小相等、方向相

反，根据a ＝－kx m ，振子的加速度总是大小相等，方向相反，故B 选项错误；每隔t

2

时间，振子

的速度总是大小相等、方向相反，故动能相同，故C 选项正确；每隔t

2时间，如果振子处于平衡

位置，则弹簧的长度相同；如果振子位于平衡位置两侧，则弹簧的长度不同。故D 选项错误。

6.解析 设题图中a 、b 两点为质点振动过程的最大位移处，若开始计时时刻，质点从O 点向右运动，O →M 过程历时3 s ，M →b →M 运动过程历时2 s ，显然，T

4＝4 s ，T ＝16 s 。质点第

三次经过M 点还需要的时间Δt 3＝(T －2) s ＝(16－2) s ＝14 s ，故选项C 正确。

若开始计时时刻，质点从O 点向左运动，O →a →O →M 运动过程历时3 s ，M →b →M 运动过程

历时2 s ，显然，T 2＋T 4＝4 s ，T ＝16

3

s 。质点第三次经过M 点还需要的时间Δt 3′＝(T －2) s

＝?

??

??163－2 s ＝103 s ，故选项D 正确。

7.解析 用手指轻弹一只酒杯，测得这声音的频率为500 Hz ，就是酒杯的固有频率。当物

体发生共振时，物体振动的振幅最大，甚至可能造成物体解体，将这只酒杯放在一个大功率的声波发生器前，操作人员通过调整其发出的声波，将酒杯震碎是共振现象，而发生共振的条件是驱动力的频率等于物体的固有频率，而酒杯的固有频率为500 Hz ，故操作人员要将声波发生器发出的声波频率调到500 Hz ，使酒杯产生共振，从而能将酒杯碎掉。故D 正确。

8.解析 振子在N 点时开始计时，其位移为正向最大，并按正弦规律变化，故选项A 正确。 9.解析 由小物块的运动方程可知，2π

T

＝2.5π，T ＝0.8 s ，故B 正确。0.6 s 物块运动了

3

4

个周期，故路程应为0.3 m ，C 错误。t ＝0.4 s 时物块运动了半个周期，正向下运动，与小球运动方向相同，故D 错误。t ＝0.6 s 时，物块的位移y ＝－0.1 m ，小球下落距离H ＝12gt 2

＝1.8

m ，由题图可知，h ＝H ＋y ＝1.7 m ，故A 正确。

10.尝试解答:当物块向右通过平衡位置时，脱离前：振子的动能E k1＝12(m a ＋m b )v 2

0，脱离后

振子的动能E k2＝12m a v 2

0，由机械能守恒可知，平衡位置处的动能等于最大位移处的弹性势能，因

此脱离后振子振幅变小；由弹簧振子的周期T ＝2π

m

k

知，脱离后周期变小。 11.解析 a 摆动起来后，通过水平绳子对b 、c 、d 三个摆施加周期性的驱动力，使b 、c 、

d三摆做受迫振动，三摆做受迫振动的频率等于驱动力的频率，由于驱动力频率相同，则三摆的

周期相同。据乙图可知：T＝2t0，再根据：T＝2πL

g

可知，a摆摆长：L＝

gt20

π2

。

12解析圆盘转动一周带动T形支架完成一次全振动，T形支架带动弹簧振子完成一次全振动，因此，弹簧振子的振动频率与圆盘转动的频率相等。当圆盘转动的频率f＝0.4 Hz时，

弹簧振子的振动周期为T＝1

f

＝2.5 s。在受迫振动中，当驱动力的频率与物体的固有频率相等时，

产生共振。根据弹簧振子的共振图象可知，弹簧振子的固有频率等于0.6 Hz。

13．解析由单摆的周期公式T＝2πl

g

得T2＝

4π2

g

l，即图象的斜率k＝

4π2

g

，则重力加速

度越大，斜率越小，北大的重力加速度比南大的大，所以去北大的同学所测实验结果对应的图

线是B；从题图乙可以得出T b＝1.5T a，由单摆的周期公式T＝2πl

g

得

l a

l b

＝

4

9

；从题图乙可以看

出，t＝1 s时b球正在向负最大位移运动，所以b球的振动方向沿y轴负方向。

15．解析(1)A.根据T＝2πL

g

，T＝

t

n

，可得：g＝

4π2n2L

t2

。

测量周期时，摆球振动过程中悬点O处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，则摆长的测量值偏小，测得的重力加速度偏小。

(2)根据简谐运动的图线知，单摆的周期T＝2.0 s；

根据T＝2πL

g

得：T2＝

4π2

g

L，知图线的斜率：k＝

4π2

g

＝4.04，解得：g＝9.76 m/s2。

16．解析(1)本实验应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1 m左右，小球应选用直径较小、密度较大的金属球，故选A。

(2)游标卡尺的读数为8 mm＋18×0.05 mm＝8.90 mm＝0.890 cm。

(3)由单摆的周期公式知T＝2πL

g

，所以L＝

g

2π

T，可见k＝

g

2π

，将k＝0.500代入知g

＝9.86 m/s2。

17．解析(1)为了减小实验误差，应选用密度大，体积小的摆球，A项错误；摆线应选用不易伸缩的轻线，B项正确；实验时摆球应在同一竖直面摆动，而不能做成圆锥摆，C项正确；摆长一定的情况下，摆角不能超过5度，因此摆的振幅不能过大，D项错误。

(2)由单摆周期公式得T1＝2π

L

g

，T2＝2π

L－ΔL

g

，解得g＝

4π2ΔL

T21－T22

。

18．解析(1)单摆模型需要满足的条件是，摆线的长度远大于小球直径，小球的密度越大越好，这样可以忽略空气阻力，所以选A、D。

(2)周期T＝

t

n

，结合T＝2π

L

g

，推出g＝

4π2n2L

t2

。

(3)周期T＝

t

n

＝

100.5 s

50

＝2.01 s，由T＝2π

L

g

，解出g＝9.76 m/s2。

(4)由T＝2π

L

g

，两边平方后可知T2-L是过原点的直线，b为正确的图象，a与b相比，周期相同时，摆长更短，说明a对应测量的摆长偏小；c与b相比，摆长相同时，周期偏小，可能是多记录了振动次数；由图象斜率k＝

4π2

g

可知，c对应的g值大。

19．尝试解答(1)0.5 s (2)见解析 (3)0 100 cm

(1)振子从最大位移开始向平衡位置运动，当t＝0.5 s时动能第一次达到最大。

(2)在2～2.5 s，振子向负方向做加速度减小的加速运动，动能增加，由于弹簧的弹性形变变小，弹性势能减小；在2.5～3 s，振子向负方向做加速度增大的减速运动，动能减小，弹簧的弹性势能增加。

(3)弹簧振子的周期为T＝2 s，振子在前100 s完成了n＝

100 s

2 s

＝50次全振动，位移等于零，路程为s＝n×4A＝100 cm。

机械振动（二）

一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。其中1～6为单选，7～10为多选)

1．如图所示，物体A和B用轻绳相连，挂在轻弹簧下静止不动，A的质量为m，B的质量为M，弹簧的劲度系数为k。当连接A、B的绳突然断开后，物体A将在竖直方向上做简谐运动，则A振动的振幅为( )

A.Mg

k

B.

mg

k

C.

M＋m g

k

D.

M＋m g

2k

2．一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，

则( )

A．此单摆的固有周期约为0.5 s

B．此单摆的摆长约为1 m

C．若摆长增大，单摆的固有频率增大

D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动

3．[2016·联考]如图所示，把能在绝缘光滑水平面上做简谐运动的弹簧振子放在水平向右

的匀强电场中，小球在O点时，弹簧处于原长，A、B为关于O对称的两个位置，现在使小球带

上负电，并让小球从B点静止释放，那么下列说确的是( )

A．小球仍然能在A、B间做简谐运动，O点是其平衡位置

B．小球从B运动到A的过程中，动能一定先增大后减小

C．小球不可能再做简谐运动

D．小球从B点运动到A点，其动能的增加量一定等于电势能的减少量

4．[2016·二模]如图所示为某弹簧振子在0～5 s的振动图象，由图可知，下列说法中正

确的是( )

A．振动周期为5 s，振幅为8 cm

B．第2 s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值

C．第3 s末振子的速度为正向的最大值

D．从第1 s末到第2 s末振子在做加速运动

5．如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的振动图象。已知甲、乙

两个振子的质量相等，则 ( )

A．甲、乙两个振子的振幅分别为2 m、1 m

B．甲、乙两个振子的相位差总为π

C．前2 s甲、乙两个振子的加速度均为正值

D．第2 s末甲的速度最大，乙的加速度最大

6．[2016·期末]一个摆长约1 m的单摆，在下列的四个随时间变化的驱动力作用下振动，

要使单摆振动的振幅尽可能增大，应选用的驱动力是( )

7．如图所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一小球(小球可以看成质点)。在O

点正下方，距O点

3l

4

处的P点固定一颗小钉子。现将小球拉到点A处，轻绳被拉直，然后由静