江西省2014年中等学校招生考试数学试卷
江西省2014年中等学校招生考试数学试卷
(江西 毛庆云）
说明：1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．
2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．下列四个数中，最小的数是（ ）． A ．－12
B ．0
C ．－2
D ．2
【答案】 C.
【考点】 有理数大小比较．新 课 标 第 一 网
【分析】 根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数
进行比较即可．
【解答】 解：在－12 ，0，－2，2这四个数中，大小顺序为：﹣2＜－1
2
＜0＜2，所以最小的数
是－1
2
．故选C ．
【点评】 本题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键是熟练掌握有理数大小比较的 法则，
属于基础题．
2．某市６月份某周气温（单位：℃）为23，25，28，25，28，31，28，这给数据的众数和中位数分别是（ ）． A ．25，25 B ．28，28
C ．25，28
D ．28，31
【答案】 B .
【考点】 众数和中位数.
【分析】 根据中位数的定义“将一组数据从小到大或从大到小排序，处于中间（数据个数为奇数时）的数或中间两个数的平均数（数据为偶数个时）就是这组数据的中位数”；众数是指一组数据中出现次数最多的那个数。
【解答】 这组数据中28出现4次，最多，所以众数为28。由小到大排列为：23，25，25，28，28，28，31，所以中位数为28，选B 。
【点评】 本题考查的是统计初步中的基本概念——中位数和众数，要知道什么是中位数、众数．
3．下列运算正确的是是（ ）． A ．a 2
+a 3
=a 5
B ．(－2a 2)3=－6a 5
C ．(2a+1)(2a-1)=2a 2-1
D ．(2a 3-a 2
)÷2a=2a-1
【答案】 D.
【考点】 代数式的运算。
【分析】 本题考查了代数式的有关运算，涉及单项式的加法、除法、完全平方公式、幂的运算性质中的同底数幂相除、积的乘方和幂的乘方等运算性质，正确掌握相关运算性质、法则是解题的前提．根据法则直接计算．
【解答】 A 选项中3
a 与2
a 不是同类项，不能相加（合并），3
a 与2
a 相乘才得5
a ；B 是幂的乘方，幂的运算性质（积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方（底数不变，指数相乘），结果应该-86a ；C 是平方差公式的应用，结果应该是2
4a 1-；D.是多项式除
以单项式，除以2a 变成乘以它的倒数，约分后得2a-1。故选D 。
4．直线y =x +1与y=－2x+a 的交点在第一象限，则a 的取值可以是（ ）． A ．-1
B ．0
C ．1
D ．2
【答案】 D.
【考点】 两条直线相交问题，一次函数图像和性质、一元一次不等式组的解法，考生的直觉判断能力．
【分析】 解法一：一次函数y=kx+b ，当k>0，b>0 时，直线经过一、三、二象限，截距在y 的正半轴上当；k>0，b<0时，图解经过一、三、四象限，截距在y 的负半轴上。当k<0，b>0 时，直线经过二、四、一象限，截距在y 的正半轴上；当 k<0，b<0时，直线经过二、四、三象限，截距在y 的负半轴上。可以根据一次函数图象的特点，逐一代入a 的值，画出图形进行判断。
解法二：两直线相交，说明由这两条直线的解析式组成的二元一次方程组有解，解出关于x 、y 的二元一次方程组，然后根据交点在第一象限，横坐标是正数，纵坐标是正数，列出不等式组求解即可．新 课 标 第 一 网
【解答】 解法一：直线y=x+1经过一、三、四象限，截距1，在y 的正半轴；直线y ＝－2x+a 经过二、四象限，如果a=1，则经过第一象限，与前面直线交于y 的正半轴上。若a=0，则y ＝－2x+a 是正比例函数，与前一直线交于第二象限；而a=-1，y ＝－2x+a 不经过第一象线，交点不可能在第一象限，所以正确答案是2。故选D 。
解法二：
根据题意，两直线有交点，得12y x y x a ?????=+=-+，解得13
23,a a x y -+?????
== ∵两直线的交点在第一象限，∴1
32300
a a ?????
-+>>，
解得a>1，故选D.
【点评】本题考查了两直线相交的问题，第一象限内点的横坐标是正数，纵坐标是正数，以及一元一次不等式组的解法，把a 看作常数表示出x 、y 是解题的关键．
5．如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐奢压扁，剪去上面一截后，正好合适。以下裁剪示意图中，正确的是（）．
【答案】 A.
【考点】图形与变换．
【分析】可用排除法，B、D两选项肯定是错误的，正确答案为A.
【解答】答案为A。
6．已知反比例函数
k
y
x
=的图像如右图所示，则二次函数22
24
y kx x k
=-+的图像大致为（）．
【答案】 D.
【考点】二次函数的图象与性质；反比例函数的图象与性质．
【分析】反比例函数的图像作用是确定k的正负，从双曲线在二、四象限可知k<0。要确定二次函数y=ax2+bx+c的图像，一看开口方向(a >0或a<0)，二看对称轴位置，三看在y轴上的截距（即c），四看与x轴的交点个数（根据根的判别式的正负来确定）。本题可先由反比例函数的图象得到字母系数k＜－1，再与二次函数的图象的开口方向和对称轴的位置相比较看是否一致，最终得到答案．http://www. xkb1. com
【解答】解：∵函数
k
y
x
=的图像的图象经过二、四象限，
∴k＜0，由图知，当x=－1时，y=－k＞1，∴k＜－1，
∴抛物线y=2kx2-4x+k2开口向下，
∵对称轴为
411
x=10
22k k k
-
=--
?
，＜＜，
∴对称轴在－1与0之间，故选D．
比例函数的图像和性质有比较深刻地理解，并能熟练地根据二次函数图像中的信息作出分析和判断，正确判断抛物线开口方向和对称轴位置是解题关键．属于基础题．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7
_______ 【答案】 3.
【考点】 二次根式的性质与化简，算术平方根的概念． 【分析】 9的平方是±3，算术平方是3。 【解答】 答案为3。
8．据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务。5.78万可用科学记数法表示为________。 【答案】 5.78×104
.
【考点】 科学记数法—表示较大的数。
【分析】 科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【解答】 解：将5.78万用科学记数法表示为：5.78万＝5.78×10000＝5.78×104
．故答案为：5.78×104
．
【点评】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n
的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
9．不等式组210
1(2)02
x x ->-+
???的解集是________X Kb1. Co m
【答案】 x ＞1
2
。
【考点】 解一元一次不等式组．
【分析】 分别把两个不等式解出来，再取它们解集的公共部分得到不等式组的解集。解一元一次不等式组的步骤：一是求出这个不等式组中各个不等式的解；二是利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出了这个不等式组的解集． 【解答】 解：解不等式2x-1＞0，得x ＞1
2
，
解不等式－1
2 (x ＋2)＜0，得x ＞－2，
所以原不等式组的解集为：x ＞1
2
。
【点评】 要保证运算的准确度与速度，注意细节（不要搞错符号），最后可画出数轴表示出公共部分（不等式组的解集），注意空心点与实心点的区别．
10．若,a b 是方程2
230x x --=的两个实数根，则22
a b +=_______。
【答案】 x ＞1
2
。
【考点】 根的判别式，根与系数的关系，完全平方公式，代数式求值．
根据一元二次方程根与系数的关系，若任意一元二次方程ax 2
+bx+c=0（a≠0）有两根x 1，x 2，则x 1+x 2=－b a ,x 1?x 2= c
a ,根据完全平方化公式对化数进行变形，代入计算即可.
【解答】 解：∵a 、b 是方程x 2
－2x －3＝0的两根，
∴a+b=2，ab=－3，
a 2
＋b 2
=（a ＋b ）2--2ab ＝22
-2×(-3)=10.
x 1，x 2，则x 1+x 2=－b a ,x 1?x 2=c
a .也考查了代数式的变形能力、整体思想的运用．
11．如图，在△ABC 中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将三角形ABC 沿着射线BC 的方向平移2个单位后，得到三角形△A ′B ′C ′，连接A ′C ，则△A ′B ′C 的周长为______。
【答案】 12。
【考点】 平移的性质，等腰三角形的性质．
【分析】 根据AB=4，BC=6，△ABC 向左平移了2个单位，得B B ′=2，B ′C ＝4＝A ′B ′，又∠B=60°得∠A ′B ′C =60°，所以△A ′B ′C 是等边三角形，故可得出A ′C 长是4，进而得出△A ′B ′C 的周长，根据图形平移的性质即可得出结论．
【解答】 解：∵△ABC 平移两个单位得到△A ′B ′C ′，AB ＝4，BC ＝6， ∴B B ′=2′，AB ＝A ′B ′。 ∵AB ＝4，BC ＝6，
∴A ′B ′＝AB ＝4， B ′C =BC-B B ′＝6-2=4。 ∴A ′B ′＝ B ′C =4，即 △A ′B ′C 是等腰三角形。 又∵∠B=60°，
∴∠A ′B ′C =60°，△A ′B ′C 是等边三角形。 故△A ′B ′C 的周长为：4×3＝12。
【点评】 本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．
12．如图，△ABC 内接于⊙O ，AO=2，23BC =，则∠BAC 的度数_______
【答案】 60°.
【考点】 垂径定理，圆周角定理，三解函数关系．
【分析】 连接OB ，作OD ⊥BC 交BC 于点D ，根据OA=2，BC=23，得OB=2，BD=CD=23， 利用三角函数关系sin 32
BOD BD BO
∠==
，易得∠BOD=60°；OB ＝OC ，得角∠BOC ＝120°，所以圆周角∠
BAC ＝
1
2
∠BOC ＝60°．w W w . x K b 1.c o M 【解答】
解：∵连接OB 、OC ，过点O 作OD ⊥BC ，交BC 于点D 。 ∴OA ＝2， ∵OB ＝OC ＝2。 ∴OD ⊥BC ，BC ＝23， ∴BD ＝CD ＝
12BC ＝1
2
×3=3。 在Rt △BDC 中，∵sin ∠BOD=BD BO
=
3
2
， ∴∠BOD=60°。 ∵△BOC 是等腰三角形，
∴∠BOC=2∠BOD ＝2×60°＝120°， ∴∠BAC=
12×∠BOC ＝1
2
×120°=60° 故∠BAC 的度数是60°。
若60BAD ∠=o
，AB=2，则图中阴影部分的面积为______.
【答案】 12－3【考点】 菱形的性质，勾股定理，旋转的性质．
【分析】 连接AC 、BD ，AO 、BO ，AC 与BD 交于点E ，求出菱形对角线AC 长，根据旋转的性质可
知AO ⊥CO 。在Rt △AOC 中，根据勾股定理求出AO=CO=22
(23)622
AC ==，从而求出Rt △AOC 的面
积，再减去△ACD 的面积得阴影部分AOCD 面积，一共有四个这样的面积，乘以4即得解。 【解答】
解：连接BD 、AC ，相交于点E ，连接AO 、CO 。
∵因为四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ，AB ＝AD ＝2。 ∵∠BAD ＝60°，
∴△ABD 是等边三角形，BD ＝AB ＝2， ∴∠BAE ＝
12∠BAD ＝30°，AE ＝12AC ，BE=DE=1
2
BD=1， 在Rt △ABE 中，AE ＝2222231AB BE ==--，
∴AC ＝23。
∵菱形ABCD 以点O 为中心按顺时针方向旋转90°，180°，270°， ∴∠AOC ＝
1
4
×360°＝90°，即AO ⊥CO ，AO ＝CO 在Rt △AOC 中，AO=CO=22(23)622
AC ==。 ∵S △AOC =
12AO ·CO=12×6×6=3，S △ADC =12AC ·DE ＝1
2
×23×1＝3, ∴S 阴影＝S △AOC －S △ADC =4×（3－3）＝12－43 所以图中阴影部分的面积为12－43。
14．在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，有一个锐角为60°，BC=6．若P 在直线AC 上（不与点A ，C 重合），且∠ABP ＝30°，则CP 的长为_______. 【答案】 33，6.
【考点】直角三角形性质，勾股定理，解直角三角形，分类讨论思想．
【分析】根据题意画出图形，分三种情况进行讨论，利用直角三角形的性质，解直角三角形或者用勾股定理进行解答．
【解答】
解：分四种情况讨论：
①如图1：当∠C=60°时，
当∠C=60°时，∠ABC=30°，P点在线段AC上，∠ABP不可能等于30°，只能是P点与C点重合，与条件相矛盾。
②如图2：当∠C=60°时，∠ABC=30°，P点在线段CA的延长上。
∵Rt△ABC中，BC＝6，∠C=30°，
∴AC＝1
2
BC＝
1
2
×6＝3.
在△ABC和△ABP中，
∵∠ABP=∠ABC＝30°，AB＝AB，∠CAB=∠PAB＝90°
∴△ABC≌△ABP，AC＝AP＝3，X k B 1 . c o m
∴CP＝AC＋AP＝3＋3＝6.
③如图3：当∠AB C=60°时，∠C=30°，P点在线段AC上。
∵Rt△ABC中，BC＝6，∠C=30°，
∴AB＝1
2
BC＝
1
2
×6＝3.
∵∠ABP ＝30°， ∴AP ＝
1
2
BP ，∠PBC ＝∠ABC －∠ABP ＝60°－30°=30°＝∠C ， ∴PC=PB ，
∵在Rt △ABP 中， 2
2
2
AB AP PB =＋，
∴2PB 22
13()2
PB =+，解得PB=23
∴PC ＝PB ＝23.
④如图4：当∠AB C=60°时，∠C=30°，P 点在线段CA 的延长线上。
∵∠ABP=30°，∠ABC=60°， ∴△PBC 是直角三形. ∵∠C =30°， ∴PB ＝
1
2
PC. 在 Rt △PBC 中，PC 2
－PB 2
＝BC 2
, ∵BC ＝6，PB=1
2
PC, ∴PC 2
－(
12
PC)2＝62
，解得PC ＝3。 综上所述，CP 的长为33和6。
三、（本大题共四小题，每小题6分，共24分） 15．计算11(
)x x x --÷2
2
x x x
--. 【答案】 x －1.
【考点】 分式的混合运算．
【分析】 首先计算括号里面的分式减法，同时把能进行因式分解的多项式因式分解，然后约分即可．
【解答】 解：11(
)x x x --÷2
2
x x x
--
=
2 x
x -
÷
(1)
2
x x
x
-
-
= x－1
16．小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2和盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元。求每支中性笔和每盒笔芯的价格。
【答案】中性笔2元/支，笔芯8元/盒。
【考点】二元一次方程组的应用，准确找出数量之间的相等关系并能用代数式表示．
【分析】设每支中性笔的价格为x元，每盒笔芯的价格为y元，根据单价×数量=总价，建立方程组，求出其解即可．
【解答】
解：设每支中性笔的价格为x元，每盒笔芯的价格为y元，由题意，得
20x2y56
2x3y28.
+
?
?
+
?
＝，
＝
解得，
x
y=8.
?
?
?
＝2，
答：每支中性笔的价格为2元，每盒笔芯的价格为8元．
17．已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图。
（1）在图1中画一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；
（2）在图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形。
【答案】
【考点】尺规作图，梯形的面积计算，三角形的面积计算，平行四边形面积的计算。
【分析】先根据梯形ABCD的上底、下底和高求出梯形的面积。以CD为边，以梯形上下底之和为三角形的底，梯形的高为三角形的高作出三角形；以梯形的高为平行四边形的高，梯形的腰AB为平行四边形的一底边，梯形上下底之和的一半为平行四边形的另一底边作图。
【解答】略.
18．有六张完全相同的卡片，分A、B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上“√、×、√”，B组的卡片上分别画上“√、×、×”，如图1所示。
（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再发布从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是√的概率（请用树形图法或列表法求解）
（2）若把A、B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到3张卡片，其正反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆放在桌上，并用瓶盖盖住标记。
①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是√的概率是多少
②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是√后，猜想它的反面也是√，求猜对的概率。
【答案】（1）2
9
；（2）①
2
3
，②
1
2
.
【考点】概率问题，列表法与树状图法．
【分析】根据题意，画出树形图或列出表格，根据“概率＝
所求情况数
总情况数
．
（1）列表得出所有等可能的情况数，找出两种卡片上标记都是“√”的情况数，即可求出所求的概率；
（2）①根据题意得到所有等可能情况有3种，其中看到的标记是“√”的情况有2种，即可求出所求概率；
②所有等可能的情况有2种，其中揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，它的反面也是“√”的情况有1种，即可求出所求概率．
【解答】
（1）解法一：
根据题意，可画出如下树形图：
从树形图可以看出，所有可能结果共有9种，且每种结果出现的可能性都相等，其中两张卡片上标记都是“√”的结果有2种。
∴P （两张都是“√”）＝29
. 解法二：
根据题意，可列表如下：
从上表中可以看出，所有可能结果共有9种，且每种结果出现的可能性都相等，其中两张卡片上标记都是“√”的结果有2种。
（2）
①∵根据题意，三张卡片正面的标记有三种可能，分别为“√”、“×”、“√”， ∴随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率为
23
. ②∵正面标记为为“√”的卡片，它的反面标记只有两种情况，分别为“√”和“×”， ∴猜对反面也是“√”的概率为P ＝1
2
.
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
19．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA=4，AB=5，点D 在反比例函数k
y x
=
（k>0）的图象上，DA OA ⊥，点P 在y 轴负半轴上，OP=7. （1）求点B 的坐标和线段PB 的长；
（2）当90PDB ∠=o
时，求反比例函数的解析式。
【答案】 B （0，3），PB ＝10；反比例函数的解析式是4y x
=
.
【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题． 【分析】
（1）根据勾股定理求出OB ，即可得出答案；
（2）过点D 作DM ⊥y 轴，垂足为M.设D 的坐标是（4，y ），证△BDM ∽△DPM ，得出比例式，代入即可求出y ，把D 的坐标代入求出即可． 【解答】
解：（1）∵AB=5，OA=4，∠AOB=90°，
∴由勾股定理得：OB=3，即点B 的坐标是（0，3）. ∵OP=7，
∴线段PB ＝OB ＋OP ＝3＋7=10. （2）过点D 作DM ⊥y 轴于M ，
∵∠PDB ＝90°，
∴∠BDP ＝∠DMB ＝∠DMP ＝90°
∴∠DBM ＋∠BDM ＝90°，∠BDM ＋∠MDP ＝90° ∴∠DBM ＝∠MDP ∴△DBM ∽△PDM ∴
DM PM BM
DM
=
∵OA ＝4，DM ⊥y 轴，设D 点的坐标为（4，y ）(y ＞0),
∴
4
734
y y
+=
-,
解得215()1y y =-=不合题意，舍去，，即点D 的坐标为（4，1） 把点D 的坐标代入k y x =
，得k=4，即反比例函数的解析式是4y x
=. 【点评】 本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较典型，难度不大.
20．某教研机构为了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某部分初中学生进行了调查。
依据相关数据绘制成以下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）求样本容量及表格中a、b、c的值，并补全统计图；
（2）若该校共有初中生2300名，请估计该校“不重视阅读教科书”的初中生人数
（3）①根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议；
②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？
【答案】略.新-课-标- 第- 一-网
【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体．
【分析】（1）利用类别为“一般”人数与所占百分比，进而得出样本容量，进而得出a、b、c的值；
（2）利用“不重视阅读数学教科书”在样本中所占比例，进而估计全校在这一类别的人数；（3）根据（1）中所求数据进而分析得出答案，再从样本抽出的随机性进而得出答案．
【解答】
解：（1）由题意可得出：
样本容量为：57÷0.38=150（人），
∴a=150×0.3=45，
b=150-57-45-9=39，
c=39÷150=0.26.
如图所示：
（2）若该校共有初中生2300名，该校“不重视阅读数学教科书”的初中人数约为：2300×0.26=598（人）.
（3）①根据以上所求可得出：只有30%的学生重视阅读数学教科书，有32%的学生不重视阅读数学教科书或说不清楚，可以看出大部分学生忽略了阅读数学教科书，同学们应重视阅读数学教科书，从而获取更多的数学课外知识和对相关习题、定理的深层次理解与认识．
②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，应随机抽取不同的学校以及不同的年级进行抽样，进而分析．
【点评】此题主要考查了频数分布直方表以及条形统计图和利用样本估计总体等知识，理论联系实际进而结合抽样调查的随机性进而得出是解题关键．
21．图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串接而成，每相邻两个菱形均成30度的夹角，示意图如图2所示。在图2中，每个菱形的边长为10cm，锐角为60度。
（1）连接CD 、EB ，猜想它们的位置关系并加以证明；
（2）求A 、B 两点之间的距离（结果取整数，可以使用计算器）
（参考数据：2 1.141,3 1.732,6 2.45===）X|k | B | 1 . c |O |m 【考点】 解直角三角形的应用；菱形的判定与性质．
【分析】 （1）连接DE ．根据菱形的性质和角的和差关系可得∠CDE=∠BED=90°，再根据平行线的判定可得CD ，EB 的位置关系；
（2）根据菱形的性质可得BE ，DE ，再根据三角函数可得BD ，AD ，根据AB=BD+AD ，即可求解．
【解答】
解：（1）CD ∥EB ．连接DE ．
∵中国结挂件是四个相同的菱形，每相邻两个菱形均成30°的夹角，菱形的锐角为60°， ∴∠CDE=60°÷2×2+30°=90°， ∴∠BED=60°÷2×2+30°=90°， ∴∠CDE=∠BED ， ∴CD ∥EB ．
（2）连接AD 、BD. ∵∠AC D= 90°，AC=DC ， ∴∠DAC=∠ADC=45°。
同理可证，∠BDE=∠EBD=45°，∠CDE =90°， ∴∠ADB=∠ADB+∠BDE+ ∠CDE=180°， 即点A 、D 、B 在同一直线上。
∵BE ＝2OE ＝2×10×cos30°＝103cm ， ∴DE ＝BE ＝103cm ，
在Rt △BED 中， 2222(103)(103)106BE DE BD +=+==cm ， 同理可得，AD=103 cm ，
∴AB=BD+AD=203=20×2.45≈49cm ．即A 、B 两点之间的距离大约为49cm ．
概念及运算，关键是运用数学知识解决实际问题．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
22．如图1，AB 是圆O 的直径，点C 在AB 的延长线上，AB=4，BC=2，P 是圆O 上半部分的一个动点，连接OP ，CP 。 （1）求△OPC 的最大面积； （2）求∠OCP 的最大度数；
（3）如图2，延长PO 交圆O 于点D ，连接DB ，当CP=DB ，求证：CP 是圆O 的切线.
【考点】切线的判定与性质． 【分析】
（1）、（2）都是当PC 相切与圆时，面积和∠OCP 的度数最大，根据切线的性质即可求得． （3）连接AP ，BP 通过△ODB ≌△BPC 可求得DP ⊥PC ，从而求得PC 是⊙O 的切线． 【解答】
解：（1）∵△OPC 的边长OC 是定值。
∴当OP ⊥OC 时，OC 边长的高为最大值，此时△OPC 的面积最大。 此时PC 即为⊙O 的切线， ∵AB=4，BC=2
∴OP=OB ＝2，OC ＝OB ＋BC ＝4， ∴11
42422
OPC
S
OC OP ?=
?=??=， 即△OPC 的最大面积为4.
（2）当PC 与⊙O 相切即OP ⊥PC 时，∠OCP 的度数最大. 在Rt △OPC ，∠OPC ＝90°，OC ＝4，OP ＝2， ∵21
sin OCP 42
OP OC ∠=
==， ∴∠OCP ＝，即∠OCP 的最大度数为30°.
（3）连接AP ，BP ， ∵∠AOP=∠DOB ， ∴AP ＝DB. ∵CP=DB ， ∴AP=CP ，
∴∠A=∠C，
∵∠A=∠D，
∴∠C=∠D，
在△PDB与△OCP中，
∵OC＝PD＝4，∠C=∠D，PC＝BD，
∴△PDB≌△OPC（SAS），
∴∠OPC=∠PBD，
∵PD是直径，
∴∠PBD=90°，
∴∠OPC＝90°，
∴OP⊥，PC，
又∵OP是圆⊙的半径，
∴PC是⊙O的切线．
23．如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A、B重合），点F在BC边上（不与点B、C重合）。
第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；
第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；
依此操作下去…
（1）图2中的三角形EFD是经过两次操作后得到的，其形状为____，求此时线段EF的长；
（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH。
①请判断四边形EFGH的形状为______，此时AE与BF的数量关系是______。
②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围。
【考点】正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；图形与旋转，勾股定理．
【分析】（1）根据正方形的性质，证明旋转后得到的两个直角三角形全等，得出AE和FC相等，再用勾股定理列出方程即可；
（2）①根据旋转的性质可判定四边形EFGH是正方形，得出AE＝BF；②根据正方形的面积公式，找出AE长与正方形面积之间的等量关系式。
【解答】（1）等边三角.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD ＝CD ＝BC ＝AB ，∠A ＝∠B ＝∠C ＝90°. ∵ED=FD ，
∴△ADE ≌△CDF.(HL) ∴AE ＝CF ，BE ＝BF. ∴BEF 是等腰直角三角形。
设BE 的长为x ，则EF=2x ，AE=4- x.
∵在Ｒt △AED 中，222AE AD DE +=，DE=EF ，
∴222
(4 x)4(2)x -+=
解得1443x =-+，2443x =--(不合题意，舍去). ∴EF ＝2x ＝2（－443+）＝－4＋46
（2） ①四边形EFGH 为正方形；AE ＝BF. w W w . x K b 1.c o M
②∵AE ＝x ， ∴BE=4-x.
∵在Ｒt △BED 中，222EF BF BE =+，AE=BF ， ∴222222
(4)1682816y EF x x x x x x x ==-+=-++=-+ ∵点E 不与点A 、B 重合，点F 不与点B 、C 重合， ∴0＜x ＜4. ∵2
2816y x x =-+
22(44)8x x =-++ 22(2)8x =-+，
∴当x=2时有最小值8，当x=0或4时，有最大值16， ∴y 的取值范围是8＜y ＜16.
【点评】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用以及旋转的性质，准确找出其中的等量关系并列出方程是解本题的关键．
24．如图1，抛物线2
(0)y ax bx c a =++>的顶点为M ，直线y=m 与x 轴平行，且与抛物线交于点A ，B ，若三角形AMB 为等腰直角三角形，我们把抛物线上A 、B 两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB 称为碟宽，顶点M 称为碟顶，点M 到线段AB 的距离称为碟高。
（1）抛物线2
12
y x =
对应的碟宽为____；抛物线24y x =对应的碟宽为_____；抛物线2y ax =（a>0）对应的碟宽为____；抛物线2(2)3(0)y a x a =-+>对应的碟宽____；
（2）若抛物线2
5
4(0)3
y ax ax a =-->对应的碟宽为6，且在x 轴上，求a 的值； （3）将抛物线2
(0)n n n n n y a x b x c a =++>的对应准蝶形记为F n （n=1,2,3，…），定义F 1，
F 2，…..F n 为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比。若F n 与F n-1的相似比为
1
2
，且F n 的碟顶是F n-1的碟宽的中点，现在将（2）中求得的抛物线记为y 1，其对应的准蝶形记为F 1.
①求抛物线y 2的表达式
② 若F 1的碟高为h 1,F 2的碟高为h 2，…F n 的碟高为h n 。则h n =_______,F n 的碟宽右端点横坐标为_______；F 1，F 2，….F n 的碟宽右端点是否在一条直线上？若是，直接写出改直线的表达式；若不是，请说明理由。
【答案】 （1）4、、2a 、2a ；（2）13 ；（3）①22288333y x x =-+；②1133 222n n --+ 、 、5y x =+. 【考点】 二次函数解析式与图像性质，等腰直角三角形性质，探索规律.
【分析】 （1）根据准碟形的定义易算出含具体值的抛物线y=1
2 x 2、抛物线y=4x 2的碟宽，且都
利用第一象限端点B 的横纵坐标的相等，类似推广至含字母的抛物线y=ax 2（a ＞0）．而抛物线y=a(x-2)2+3（a ＞0）为顶点式，可看成y=ax 2向右、向上平移得到，因而发现碟宽的规律，只与a 有关，碟宽= 2a
．
亦可先根据2
y ax =画出二次函数的大致图像，根据题意并从图像分析可知，其准碟形碟宽两端点A 、B 和抛物线的顶点M 围成的△AMB 是等腰直角三角形，进而知道A 、B 两点的纵坐标和横坐标绝对值相等，代入2
y ax =即可求出二次项系数a 与碟宽之间的关系式，而y=a(x-2)2
+3（a ＞0）
为顶点式，可看成y=ax 2
平移得到，只与a 有关。
（2）根据（1）中的结论，根据碟宽为6，列出方程2
a =6，求出a 的值．
（3）①把(2)中求出的a 代入，得出y 1的解析式，易推出y 2．
②结合画图，易知123h h h ，，，…，1h n -，h n 都在直线x=2上，但证明需要有一般推广，可以考虑n h ∥1n h -，且都过F n-1的碟宽中点，进而可得．另外，画图时易知碟宽有规律递减，所以推理也可得右端点的特点．对于F 1，F 2，…，F n 的碟宽右端点是否在一条直线上，如果写出所有端点规律不可能，找规律更难，所以可以考虑基础的几个图形关系，如果相邻3个点构成的两条线段不共线，则结论不成立，反正结论成立．而最后一空的求直线表达式只需考虑特殊点即可． 【解答】 解：（1）4、12 、2a 、2
a
.
∵a ＞0，∴y=ax 2
的图象大致如图1，其必经过原点O.
记线段AB 为其准蝶形碟宽，AB 与y 轴的交点为C ，连接OA ，OB ． ∵△OAB 为等腰直角三角形，AB ∥x 轴， ∴OC ⊥AB ，
∴∠AOC=∠BOC ＝12 ∠AOB ＝1
2 ×90°=45°，
即△AOC=△BOC 亦为等腰直角三角形，∴AC=OC=BC ．
∴A A B B x y x y ==，，即A 、B 两点x 轴和y 轴坐标绝对值相同． 代入2
y ax =，得方程2x ax =，解得1
x a
=. ∴由图像可知，A （－1a ，1a ），B （1a ，1a ），C （0，1a
）， 即AC=OC=BC ＝1a
， ∴AB=
1a ·2＝2a
， 即2
y ax =的碟宽为AB ＝
2
a
. ∴①抛物线y=12 x 2对应的1a 2=，得碟宽2
a =4；
②抛物线y=4x 2
对应的a=4，得碟宽2a =1
2
； ③抛物线2
y ax =(a ＞0)的碟宽为
2a
； ④抛物线y=a （x-2）2
+3（a ＞0）可看成y=ax 2
向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的图形，
∵平移不改变形状、大小、方向，
∴抛物线y=a （x-2）2
+3（a ＞0）的准碟形≌抛物线y=ax 2
的准碟， ∵抛物线y=ax 2
（a ＞0），碟宽为
2a
， ∴抛物线y=a （x-2）2
+3（a ＞0），碟宽为2a
. （2）解法一：
∵y=ax 2―4ax －53 ＝a(x －2)2
－（4a ＋53 )
∴同（1）得其碟宽为2
a ，
∵y =ax 2
―4ax －53
的碟宽为6，
初中升高中-学校自主招生选拔考试-数学试题
数学试卷 一、选择题（30分） 1．在0，-2, 1，-3这四个数中，最小的数是( ). A ．0 B ．-2 C ．1 D ．-3 2. 函数中，自变量的取值范围是( ). A ．x≥1 B ．x≤1 C ．x≥-1 D ．x≤-1 3．把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( ). A ． B ． C ． D ． 4．如图，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是( ). A ．必然事件（必然发生的事件） B ．不可能事件（不可能发生的事件） C ．确定事件（必然发生或不可能发生的事件） D ．不确定事件（随机事件） 5. 若x1、x2是一元二次方程的两个根，则x12的值是( ). A.3 3 C.2 2 6．我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是( ). A ． B ． C ． D ． 7．已知 ，我们又定义 ，， ，……，根据你观察的规律可推测出＝( ). 1 0 1 0 1 0 1 0
A. B. C. D. 8．如图，在矩形中，M、N分别为边、边的中点， 将矩形沿折叠，使A点恰好落在上的点F处， 则∠的度数为( ). A．20°B．25 °C．30°D．36° 9.为了解某区九年级学生课外体育活动的情况，从该年级学生中随机 抽取了4%的学生，对其参加的体育活动项目进行了调查，将调查的数据进行统计并绘制了扇形图和条形图.下列结论：①被抽测学生中参加羽毛球项目人数为30人；②在本次调查中“其他”的扇形的圆心角的度数为36°；③估计全区九年级参加篮球项目的学生比参加足球项目的学生多20%；④全区九年级大约有1500名学生参加乒乓球项目.其中正确结论的个数是( ). A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个 10．如图，等腰△中，∠90°，4，⊙C的半径为1，点P在斜边上，切⊙O于点Q，则切线长长度的最小值为( ). A. B. C. 3 D.4 二、填空题（18分） 11．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O
中学自主招生考试数学试卷试题
2010年科学素养测试 数学试题 【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考试，希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为120分，共17题；建议用时90分钟。 一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、计算= . 2、分解因式：= . 3、函数中，自变量x的取值范围是. 4、已知样本数据x1，x2，…，x n的方差为1，则数据10x1＋5，10x2＋5，…，10x n＋5的方 差为. 5、函数的图像与坐标轴的三个交点分别为（a, 0）(b, 0)（0, c)，则a+b+c的值等 于. 6、在同一平面上，⊙、⊙的半径分别为2和1，＝5，则半径为9且与⊙、⊙都相切的圆有 个． 7、一个直角三角形斜边上的两个三等分点与直角顶点的两条连线段长分别为3 cm和4 cm， 则斜边长为cm . 8、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
则第10个图案中有白色地面砖块. 9、将函数的图像平移，使平移后的图像过C（0，-2），交x轴于A、B两点，并且△ABC 的面积等于4，则平移后的图像顶点坐标是. 10、如图，平行四边形ABCD中，P点是形内一点，且△P AB的面积等于8 cm2，△P AD的 面积等于7 cm2，，△PCB的面积等于12 cm2，则△PCD的面积是cm2. （第10题图）（第11题图） 11、一个由若干个相同大小的小正方体组成的几何组合体，其主视图与左视图均为如图所 示的3 × 3的方格，问该几何组合体至少需要的小正方体个数是. 12、正△ABC内接于⊙O，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE交⊙O与F, 连接BF交 AC于点P,则. 二、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分） 13、已知（a+b）∶(b+c)∶(c+a)=7∶14∶9 求：①a∶b∶c②
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2014年江西省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）（2014?江西）是z的共轭复数，若z+=2，（z ﹣）i=2（i为虚数单位），则z=（） A．1+i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．1﹣i 2．（5分）（2014?江西）函数f（x）=ln（x2﹣x）的定义域为（） A．（0，1）B．[0，1]C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0]∪[1，+∞） 3．（5分）（2014?江西）已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=（） A．1B．2C．3D．﹣1 4．（5分）（2014?江西）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC 的面积是（） A．B．C．D．3 5．（5分）（2014?江西）一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（） A．B．C．D． 6．（5分）（2014?江西）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（） 表1 成绩 不及格及格总计 性别 男61420 女102232 总计163652 表2 好差总计 视力 性别 男41620 女122032 总计163652 表3 智商 偏高正常总计 性别
男81220 女82432 总计163652 表4 阅读量 性别 丰富不丰富总计 男14620 女23032 总计163652 A．成绩B．视力C．智商D．阅读量 7．（5分）（2014?江西）阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（） A．7B．9C．10D．11 8．（5分）（2014?江西）若f（x）=x2+2f（x）dx，则f（x）dx=（） A．﹣1B． ﹣ C．D．1 9．（5分）（2014?江西）在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y ﹣4=0相切，则圆C面积的最小值为（） A． πB． π C．（6﹣2）πD． π 10．（5分）（2014?江西）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=11，AD=7，AA1=12．一质点从顶点A射向点E（4，3，12），遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将第i﹣1次到第i次反射点之间的线段记为l i（i=2，3，4），l1=AE，将线段l1，l2，l3，l4竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（）
重点高中自主招生考试数学试卷集大全集)
6.如图，点A 在函数=y x 6 -)0( 则使等式{}[]4 2=-x x 成立的整数．．=x ． 16.如图，E 、F ABCD 的边AB 、CD 上 的点，AF 与DE 相交于点 P ，BF 与CE 相交于 点Q ，若S △APD 15 =2cm ，S △BQC 25=2cm ， 则阴影部分的面积为 2cm ． . 19.将背面相同，正面分别标有数字 1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上. （1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率； （2）先从中随机抽取一张卡片（不放回．．． ），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则 组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明. 20.为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳 动．若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数. 21.如图，四边形ABCD 是正方形，点N 是CD 的中点，M 是AD 边上不同于点A 、 D 的点， 若10 10 sin = ∠ABM ，求证:MBC NMB ∠=∠. 22.如图，抛物线的顶点坐标是?? ? ??892 5，－，且经过点) 14 , 8 (A . (1)求该抛物线的解析式； (2)设该抛物线与y 轴相交于点B ，与x 轴相交于C 、D 两点（点C 在点D 的左边）， 试求点B 、C 、D 的坐标； (3)设点P 是x 轴上的任意一点，分别连结AC 、BC ．试判断：PB PA +与BC AC +23.如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，点(第21题图) N (第22题图) C D F （第16题图） 2011年江西省高考数学试卷（文科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（2011?江西）若复数（x﹣i）i=y+2i，x，y∈R，则复数x+yi=（） A．﹣2+i B．2+i C．1﹣2i D．1+2i 2．（2011?江西）若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3}，N={1，4}，则集合{5，6}等于（）A．M∪N B．M∩N C．（C u M）∪（C u N）D．（C u M）∩（C u N） 3．（2011?江西）若，则f（x）的定义域为（） A．B．C．D． 4．（2011?江西）曲线y=e x在点A（0，1）处的切线斜率为（） A．1 B．2 C．e D． 5．（2011?江西）设{a n}为等差数列，公差d=﹣2，s n为其前n项和，若s10=s11，则a1=（）A．18 B．20 C．22 D．24 6．（2011?江西）观察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，则72011的末两位数字为（）A．01 B．43 C．07 D．49 7．（2011?江西）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制） 如图所示，假设得分值的中位数为m e，众数为m o，平均值为，则（） A．m e=m o= B．m e=m o＜C．m e＜m o＜D．m o＜m e＜ 8．（2011?江西）为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下 则y对x的线性回归方程为（） A．y=x﹣1 B．y=x+1 C．D．y=176 9．（2011?江西）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为 （） A．B．C．D． 10．（2011?江西）如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方，其“底端”落在远点O处，一顶点及中心M在Y 轴的正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成 今使“凸轮”沿X轴正向滚动过程中，“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为（） A．B． C．D． 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（2011?江西）已知两个单位向量的夹角为，若向量，则= _________． 12．（2011?江西）若双曲线的离心率e=2，则m=_________． 13．（2011?江西）下图是某算法的程序框图，则程序运行后所输出的结果是 _________． 14．（2011?江西）已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若p（4，y）是角θ中边上的一点，且，则y=_________． 15．（2011?江西）对于x∈R，不等式|x+10|﹣|x﹣2|≥8的解集为_________． 三、解答题（共6小题，满分75分） 16．（2011?江西）某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中的3杯为A饮料，另外的2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，测评为优秀；若3杯选对2杯测评为良好；否测评为合格．假设此人对A和B 饮料没有鉴别能力 （1）求此人被评为优秀的概率 （2）求此人被评为良好及以上的概率． 17．（2011?江西）在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，已知3acosA=ccosB+bcosC （1）求cosA的值 佛山市高中阶段学校招生考试 数学试卷（课改实验区用） 说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分130分，考试时间90分钟。 注意事项： 1．试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上． 2．要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 3．其余注意事项，见答题卡． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1．－2的绝对值是（ ）。 A ．2 B ．－2 C ．±2 D ． 2 1 2．1海里等于1852米．如果用科学记数法表示，1海里等于（ ）米． A ．4101852.0? B ．310852.1? C ．21052.18? D ．1102.185? 3．下列运算中正确的是（ ）。 A ．532a a a =+ B ．842a a a =? C ．6 3 2)(a a = D ．326a a a =÷ 4．要使代数式 3 2 -x 有意义，则x 的取值范围是（ ）。 A ．2≠x B ．2≥x C ．2>x D ．2≤x 5．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）。 A B C D 6．方程 1 1 112 -=-x x 的解是（ ）。 A ．1 B ．－1 C ．± 1 D ． 7．下列各组图形，可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）。 A B C D 8．对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是（ ）。 A ．正方形 B ．菱形 C ．矩形 D ．等腰梯形 9．下列说法中，正确的是（ ）。 A ．买一张电影票，座位号一定是偶数 B ．投掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上 C ．三条任意长的线段可以组成一个三角形 D ．从1，2，3，4，5 这五个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大 10．如图，是象棋盘的一部分。若 位于点（1，－2）上， 位于点（3， －2）上，则 位于点（ ）上。 A ．（－1，1） B ．（－1，2） C ．（－2，1） D ．（－2，2） 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在答题卡中）． 11．要了解我国八年级学生的视力情况，你认为合适的调查方式是 ． 12．不等式组? ??><-0,032x x 的解集是 ． 13．如图，是用形状、大小完全相同的等腰提梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐 角）是 度． 14．已知∠AOB=300，M 为OB 边上任意一点，以M 为圆心、2cm 为半径作⊙M ．当OM= cm 时，⊙M 与OA 相切（如图）． 第13题图 第14题图 15．若函数的图象经过点（1，2），则函数的表达式可能是 （写出一个即可）． 三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤．每小题6分，共30分）． 16．如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km 的过程中，行使的路程y 与经过的时间x 之间的函数关系．请根据图象填空： 出发的早，早了 小时， 先到达，先到 小时，电动自行车的速度为 km / h ，汽车的速度为 km / h ． 帅 相 炮 第10题图 中学自主招生数学试卷 一、选择题（共5小题，每题4分，满分20分） 1．（4分）下列图中阴影部分面积与算式|﹣|+（）2+2﹣1的结果相同的是（） A．B．D． 2．（4分）如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（） A．2πB．4πC．2D．4 3．（4分）如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（） A．4 B．5 C．6 D．8 4．（4分）小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（） A．15 B．20 C．25 D．30 5．（4分）已知BD是△ABC的中线，AC=6，且∠ADB=45°，∠C=30°，则AB=（） A．B．2C．3D．6 二、填空题（共6题，每小题5分，满分30分） 6．（5分）满足方程|x+2|+|x﹣3|=5的x的取值范围是． 7．（5分）已知三个非负实数a，b，c满足：3a+2b+c=5和2a+b﹣3c=1，若m=3a+b﹣7c，则m的最小值为． 8．（5分）如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两 点，且=m，=n，则+=． 9．（5分）在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果 将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有个． 10．（5分）如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC=． 11．（5分）如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是． 三、简答题（共4小题，满分50分） 12．（12分）九年级（1）、（2）、（3）班各派4名代表参加射击比赛，每队每人打两枪，射中内环得50分，射中中环得35分，射中外环得25分，脱靶得0分．统计比赛结果，（1）班8枪全中，（2）班1枪脱靶，（3）班2枪脱靶，但三个班的积分完全相同，都是255分． 请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由： 班级内环中环外环 2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 文科数学 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.复数i(2i)z =--（i 为虚数单位）在复平面内所对应的点在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【测量目标】复数的四则运算及复数的几何意义. 【考查方式】给出复数z ,通过计算化简判断复数的实部和虚部对应的象限. 【参考答案】D 【试题解析】因为i(2i)z =--12i =-，所以复数z 对应的点在第四象限. 2.若集合A =｛x ∈R |ax 2 +ax +1＝0｝其中只有一个元素，则a = （ ） A.4 B.2 C.0 D.0或4 【测量目标】集合的 基本运算和性质 【考查方式】用描述法给出集合A ，通过集合的性质分类讨论确定未知字母的值. 【参考答案】A 【试题解析】当0a =时，方程化为10=，无解，集合A 为空集,不符合题意；（步骤1） 当0a ≠时，由2 40a a =-=，解得4a =.（步骤2） 3. sin cos 23α α= =若 （ ） A. 23- B. 13- C. 13 D.23 【测量目标】三角恒等变换. 【考查方式】给出角的正弦值，求解角的余弦值. 【参考答案】C 【试题解析】2 221cos 12sin 12( 12 333 =-=-?=-=α α 4.集合A ={2,3},B ={1,2,3},从A ,B 中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是 ( ) A ． 23 B.13 C.12 D.1 6 【测量目标】随机事件的概率和古典概型 【考查方式】通过给出的两个集合列出所有可能的基本事件，利用古典概型求出满足条件事件的概率. 【参考答案】C 【试题解析】从A,B 各任取一个数有（2,1），（2,2），（2,3），（3,1），（3,2），（3,3）6个基本事件，（步 骤1） 满足两数之和等于4的有（2,2,），（3,1）2个基本事件，所以21 .63 P = =（步骤2） 5.总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 ( ) 2018年河南省普通高中招生考试试卷 数 学 注意事项： 1. 本试卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。 2. 本试卷上不要答题，按答题卡上注意事项的要求把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。1.5 2 - 的相反数是（ ） A.52- B. 52 C.25- D.2 5 2.今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进口总额达亿元。数据“亿”用科学计数法表示为 A ．2 10147.2× B ．3 102147.0× C ．10 10147.2× D ．11 102147.0× 3.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉子是（ ） A.厉 B.害 C.了 D.我 4.下列运算正确的是（ ） A.() 5 3 2--x x = B.532x x x =+ C.743 x x x = D.1-233=x x 5.河南省旅游资源丰富，2013~2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为%，%，%，%，%。关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A ．中位数是% B ．众数是% B ． C.平均数是% D ．方差是0 6.《九章算术》中记载：‘今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三。问人数、羊价各几何？’其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱。问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 钱，根据题意，可列方程组为（ ） A 、?? ?+=+=37455x y x y B 、???+==3745-5x y x y C 、???=+=3-7455x y x y D 、???==3 -745 -5x y x y 7.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根是（ ） A 、0962=++x x B 、x x =2 C 、x x 232 =+ D 、()011-2 =+x 8.现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”， 它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ） A. 169 B.43 C.83 D.2 1 9.如图，已知平行四边形AOBC 的顶点O （0,0），A （-1,2），点B 在x 轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA ，OB 于点D,E ；②分别以点D,E 为圆心，大于 2 1 DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F ；③作射线OF ，交边AC 于点G ，则点G 的坐标为（ ） A. ( )215，- B. ( )2,5 C.()2,53- D. ( ) 225，- 10.如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿 B D A →→以1cm/s 的速度匀速运动到点B.图2 是点F 运动时，△FBC 的面积() 2 cm y 随时间()s x 变 化的关系图像，则a 的值为（ ） A. 5 C. 2 5 D.52 二、填空题（每小题3分，共15分） 2019数学试题 考试时间 100分钟 满分100分 说明：（1）请各位同学注意，本试卷题目有一定的难度，你要根据自己的情况量力而行，争取用最短的时间获得最多的分数，提高自己的考试效率！考试，比的不仅是知识和能力，更重要的是要有良好的心态和适合自己的期望值，争取把会做的题目都做对，祝你取得好成绩！ （2）请在背面的答题纸上作答。另外，答完题后注意保护好自己的答案，防止他人的不劳而获，要做到公平竞争！ 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）。每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入试卷背面的表格里，不填、多填或错填都得0分。 1．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低 气温的雷达图．图中A 点表 示十月的平均最高气温约为15C o ，B 点表示四月的平均最低气温约为5C o ．下面叙述不 正确的是 A ．各月的平均最低气温都在0C o 以上 B ．七月的平均温差比一月的平均温差大 C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D ．平均气温高于20C o 的月份有5个 2．上图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集为 A ．1x <-或5x > B ．5x > C ．15x -<< D ．无法确定 第2题 20C o 15C o 10C o 5C o A 十月 四月 三月 二月 一月十二月 十一月 九月 八月 七月 六月 五月 B 平均最低气温 平均最高气温 3．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得密码第一位是,,M I N 中的一 个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A ． 115 B ． 815 C ．18 D ． 130 4．在ABC ?中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．若22245b c b c +=+-且 222a b c bc =+-，则ABC ?的面积为 A B C D 5．上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积．．． （表面面积，也叫全面积）为 A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 参考公式：圆锥侧面积S rl π=，圆柱侧面积2S rl π=，其中r 为底面圆的半径，l 为母线长． 6．如下图，在ABC ?中，AB AC =，D 为BC 的中点， BE AC ⊥于E ，交AD 于P ，已知3BP =，1PE =， 则AE = A B C D 7．ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a =，2c =，2cos 3 A =，则b = A B C ．2 D ．3 8．如下图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短．．路径条数为 A ．9 B ．12 C ．18 D ．24 E G F g g g 正视图 g 侧视图 俯视图 第5题图 上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题５分，共50分) １．设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数，且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为６,则其面积的最大值为 . 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?= . ６.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 . ７ . 设 函 数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = ． 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =，则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分，共50分) １1.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 1２.设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性)，求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像． １３．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案: 2014年江西省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．（5分）是的共轭复数，若+=2，（﹣）i=2（i为虚数单位），则=（）A．1+i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．1﹣i 2．（5分）函数f（）=ln（2﹣）的定义域为（） A．（0，1）B．[0，1] C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0]∪[1，+∞） 3．（5分）已知函数f（）=5||，g（）=a2﹣（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=（）A．1 B．2 C．3 D．﹣1 4．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积为（） A．3 B．C．D．3 5．（5分）一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（） A．B．C．D． 6．（5分）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（） 表1 C．智商D．阅读量 7．（5分）阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（） A ．7 B ．9 C ．10 D ．11 8．（5分）若f （）=2+2f （）d ，则 f （）d=（ ） A ．﹣1 B ．﹣ C ． D ．1 9．（5分）在平面直角坐标系中，A ，B 分别是轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线2+y ﹣4=0相切，则圆C 面积的最小值为（ ） A ．π B ．π C ．（6﹣2 ）π D ．π 10．（5分）如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=11，AD=7，AA 1=12．一质点从顶点A 射向点E （4，3，12），遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将第i ﹣1次到第i 次反射点之间的线段记为l i （i=2，3，4），l 1=AE ，将线段l 1，l 2，l 3，l 4竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ） A ． B ． C ． 高中自主招生考试数学试卷 亲爱的同学： 欢迎你参加萧山中学自主招生考试。萧山中学是省一级重点中学，有雄厚的师资，优秀的学生，先进的育人理念，还有美丽的校园，相信你的加盟将使她更加星光灿烂。为了你能顺利地参加本次考试，请你仔细阅读下面的话： 1、试卷分试题卷和答题卷两部分。满分为100分，考试时间为70分钟。 2、答题时，应该在答题卷密封区内写明姓名、学校和准考证号码。 3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分） 1．计算tan602sin 452cos30?+?-?的结果是（ ） A ．2 B ．2 C ．1 D ．3 2．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30?到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（ ） A ．313 - B ． 33 C ．314 - D ． 12 3．已知b a ,为实数，且1=ab ，设11+++= b b a a M ，1 1 11++ +=b a N ，则N M ,的大小关系是（ ） A ．N M > B ．N M = C ．N M < D ．无法确定 4. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的 4 1 ，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( ) A ．20分钟 Ｂ．22分钟 Ｃ．24分钟 D ．26分钟 5.二次函数1422 ++-=x x y 的图象如何移动就得到2 2x y -=的图象（ ） A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。 B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。 C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。 D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。 6．下列名人中：①比尔?盖茨 ②高斯 ③刘翔 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥陈省身 ⑦高尔基 ⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（ ） A ．①④⑦ B ．②④⑧ C ．②⑥⑧ D ．②⑤⑥ 7．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方 式如下表所示： 欲购买的 商品 原价（元） 优惠方式 A B C D B ' D C ' 2018上海中学数学自主招生试卷及答案 1. 因式分解：326114x x x -++= 【答案】(1)(34)(21)x x x --+ 【解析】有理根法，有理根p c q = ，分子是常数项的因数，分母是首项系数的因数。 2. 设0a b >>，224a b ab +=，则a b a b +=- 【答案】3 【解析】左右同除以ab ，然后采用换元法；或者采用下面的方式 3. 若210x x +-=，则3223x x ++= 【答案】4 【解析】采用降幂来完成； 4. 已知21()()()4b c a b c a -=--，且0a ≠，则b c a += 【答案】2 【解析】同除以a ，然后采用换元法 ()2 2 440b c b c a a ++-+= 5. 一个袋子里装有两个红球和一个白球（仅颜色不同），第一次从中取出一个球，记下颜 色后放回，摇匀，第二次从中取出一个球，则两次都是红球的概率是 【答案】 4 9 【解析】难度简单，直接为2/3的平方 6. 直线:33l y x =-+与x 、y 轴交于点A 、B ，AOB ?关于直线AB 对称得到ACB ?， 则点C 的坐标是 【答案】33 (, )2 【解析】采用画图的方法解决 7. 一张矩形纸片ABCD ，9AD =，12AB =，将纸片折叠，使A 、C 两点重合，折痕长是 【答案】 454 【解析】 8. 任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即2 n ），如果n 是奇数，则将它乘以3 加1（即31n ），不断重复这样的运算，现在请你研究：如果对正整数n （首项）按照上 述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，则n 所有可能取值为 【答案】128、2、16、20、3、21 【解析】 2017高中自主招生考试数学模拟试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）． 1．（3分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（） A ． m＞3 B．m≥3C．m≤3D． m＜3 2．（3分）如图，在△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，BC=1，则AC=（） （2）（3）A．B．C．D． 3．（3分）（2011?南漳县模拟）如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A，B两点）上移动时，点P（） A．到CD的距离保持不变B．位置不变 C． 等分 D．随C点移动而移动 4．（3分）已知y=+（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（） A． 2﹣1 B． 4﹣2 C． 3﹣2 D． 2﹣2 5．（3分）（2010?泸州）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（） A．B．C．D． 6．（3分）如图（6），已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（） A． 6圈B．圈C． 7圈D． 8圈 7．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图（7），则以下结论正确的有：①abc＞0； ②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1，m为实数）（） （6）（7）（8）A． 2个B． 3个C． 4个D． 5个 8．（3分）如图8，正△ABC中，P为正三角形内任意一点，过P作PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC连结AP、BP、CP，如果，那么△ABC的内切圆半径为（） A． 1 B．C． 2 D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）与是相反数，计算=_________． 10．（3分）若[x]表示不超过x的最大整数，，则[A]=_________． 11．（3分）如图，M、N分别为△ABC两边AC、BC的中点，AN与BM交于点O，则= _________． （11）（12） 12．（3分）如图，已知圆O的面积为3π，AB为直径，弧AC的度数为80°，弧BD的度数为20°，点P为直径AB上任一点，则PC+PD的最小值为_________． 自主招生考试 数学试题卷 亲爱的同学： 欢迎你参加考试！考试中请注意以下几点： 1．全卷共三大题，满分120分，考试时间为100分钟。 2．全卷由试题卷和答题卷两部分组成。试题的答案必须做在答题卷的相应位置上。做在试题卷上无效。 3．请用钢笔或圆珠笔在答题卷密封区上填写学校、姓名、试场号和准考证号，请勿遗漏。 4．答题过程不准使用计算器。 祝你成功! 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1．如果一直角三角形的三边为a 、b 、c ，∠B=90°，那么关于x 的方程a(x 2-1)－2cx+b(x 2+1)=0的根的情况为 A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根 C 没有实数根 D 无法确定根的情况 2．如图，P P P 123、、是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得三个三角形 P A O P A O P A O 112233、、，设它们的面积分别是S S S 123、、，则 A S S S 123<< B S S S 213<< C S S S 132<< D S S S 123== 3．如图，以BC 为直径，在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是 A π－1 B π－2 C 121-π D 22 1 -π 4．由3 25x y a x y a x y a m -=+??+=??>??>?得a>－3,则m 的取值范围是 A m>－3 B m ≥－3 C m ≤－3 D m<－3 5．如图，矩形ABCG （AB 数学素质考查卷 一.选择题：（本大题共12个小题，每个4分，共48分，将所选答案填涂在机读卡上） 1、下列因式分解中，结果正确的是（ ） A.2322()x y y y x y -=- B.424(2)(x x x x -=+ C.21 1(1)x x x x x --=-- D.21(2)(1)(3)a a a --=-- 2、“已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，试判断a b c ++与 0的大小.”一同学是这样回答的：“由图像可知：当1x =时0y <， 所以0a b c ++<.”他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫 做（ ） A.换元法 B.配方法 C.数形结合法 D.分类讨论法 3、已知实数x 满足22114x x x x ++-=，则1 4x - 的值是（ ） A.-2 B.1 C.-1或2 D.-2或1 4、若直线21y x =-与反比例函数k y x =的图像交于点(2,)P a ，则反比例函数k y x =的图像还必过点（ ） A. (-1,6) B.(1,-6) C.(-2,-3) D.(2,12) 5、现规定一种新的运算：“*”：*()m n m n m n -=+，那么51 *22＝（ ） A. 54 B.5 C.3 D.9 6、一副三角板，如图所示叠放在一起，则AOB COD ∠+∠＝ （ ） A.180° B.150° C.160° D.170° 7、某中学对2005年、2006年、2007年该校住校人数统计时发现，2006年比2005年增加20%，2007年比2006年减少20%，那么2007年比2005年（ ） A.不增不减 B.增加4％ C.减少4％ D.减少2％江西省高考数学试卷(文科)
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