必修四 第二章 平面向量 章末复习课
实用文档 必修四 第二章 平面向量 章末复习课
一、选择题
1、已知点O 为△ABC 所在平面内一点，且2＋2＝2＋2＝2＋2，则O 一定是△ABC 的( )
A ．外心
B ．内心
C ．垂心
D ．重心
2、在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM ＝1，点P 在AM 上且满足＝2，则·(＋)等于(
) A.49 B.43 C ．－43 D ．－49
3、若向量a 与b 不共线，a·b ≠0，且c ＝a －? ????
a·a a·b b ，则向量a 与c 的夹角为( )
A ．0 B.π6 C.π3 D.π2
4、在平行四边形ABCD 中，＝(1,2)，＝(－3,2)，则·等于( )
A ．－3
B ．－2
C ．2
D ．3
5、已知O 是△ABC 所在平面内一点，D 为BC 边的中点，且2＋＋＝0，那么( )
A. ＝
B. ＝2
C. ＝3 D．2＝
6、已知平面向量a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，λa＋b与a垂直，则λ等于( )
A．－1 B．1 C．－2 D．2
7、若向量a＝(1,2)，b＝(－3,4)，则(a·b)(a＋b)等于( )
A．20 B．(－10,30)
C．54 D．(－8,24)
二、填空题
8、已知平面向量α、β，|α|＝1，|β|＝2，α⊥(α－2β)，则|2α＋β|的值是________．
9、设向量a＝(1,2)，b＝(2,3)．若向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)共线，则λ＝________.
10、已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，则b在a上的投影是______．
11、过点A(2,3)且垂直于向量a＝(2,1)的直线方程是____________．
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三、解答题
12、如图，平面内有三个向量、、，其中与的夹角为120°，与的夹角为30°，且||＝||＝1，||＝
2 3.若＝λ＋μ(λ，μ∈R )，求实数λ、μ的值．
13、设a ，b 是两个不共线的非零向量，t ∈R .
(1)若a 与b 起点相同，t 为何值时a ，t b ，13
(a ＋b )三向量的终点在一直线上？ (2)若|a |＝|b |且a 与b 夹角为60°，那么t 为何值时，|a －t b |的值最小？
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14、已知A (1，－2)、B (2,1)、C (3,2)和D (－2,3)，以、为一组基底来表示＋＋.
以下是答案
一、选择题
1、C [由2＋2＝2＋2，得2＋(－)2＝2＋(－)2，得·＝·.∴·＝0，O 在边AB 的高线上．同理O 在边AC 的高线上，即O 为△ABC 的垂心．故选C.]
2、A [易知P 为△ABC 的重心，则＋＝－＝，故·(＋)＝2＝49，故选A.]
3、D [∵a·c ＝a·??????a －? ????a·a a·b b ＝a·a －? ??
??a·a a·b ·(a·b )＝0，∴〈a ，c 〉＝π2.]
4、D [＝＋＝(1,2)，＝－＝(－3,2)，解得＝(－1,2)，∴·＝(－1,2)·(1,2)＝3.故选D.]
5、A [由题意D 是BC 边的中点，
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所以有＋＝2，
所以2＋＋＝2＋2＝2(＋)＝0?＋＝0?＝.]
6、A [(λa ＋b )·a ＝0，∴λa 2＋a ·b ＝0.
∴10λ＋10＝0，∴λ＝－1.故选A.]
7、B [a ·b ＝－3＋8＝5，a ＋b ＝(－2,6)，
∴(a ·b )(a ＋b )＝5×(－2,6)＝(－10,30)．故选B.]
二、填空题
8、10
解析 由α⊥(α－2β)得α·(α－2β)＝0，∴α2－2α·β＝0.又∵|α|＝1，∴α·β＝12.又∵|β|＝2， ∴|2α＋β|＝(2α＋β)2＝4α2＋4α·β＋β2＝4＋4×12＋4＝10.
9、2
解析 λa ＋b ＝(λ＋2,2λ＋3)与c ＝(－4，－7)共线，
∴(λ＋2)(－7)－(2λ＋3)(－4)＝0，得λ＝2.
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解析 b 在a 上的投影为|b |cos θ＝2×cos 60°＝1.
11、2x ＋y －7＝0
解析 设直线上任一点P (x ，y )，则＝(x －2，y －3)．
由·a ＝2(x －2)＋(y －3)＝0，得2x ＋y －7＝0.
三、解答题
12、解 方法一
过点C 分别作平行于OB 的直线CE 交直线OA 于点E ，平行于OA 的直线CF 交直线OB 于点F .如图
所示．
在Rt △OCE 中，||＝＝23
32＝4；
||＝||·tan 30°＝23×3
3＝2，
由平行四边形法则知，＝＋＝4＋2，
∴λ＝4，μ＝2.
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如图所示，以所在直线为x 轴，过O 垂直于OA 的直线为y 轴建立直角坐标系．设B 点在x 轴的射
影为B ′，C 点在x 轴的射影为C ′.
易知，OC ′＝23cos 30°＝3，CC ′＝OC sin 30°＝3，BB ′＝OB sin 60°＝32
， OB ′＝OB cos 60°＝12
， ∴A 点坐标为(1,0)，B 点坐标为? ?????－12，32， C 点坐标为(3，3)．
∵＝λ＋μ
∴????? λ－12μ＝3，0·λ＋32μ＝
3，∴????? λ＝4μ＝2.
方法三 ∵＝λ＋μ.
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∴，
∴????? 23×32λ＝12
λ－μ2＝23×32，解得λ＝4，μ＝2.
13、解 (1)设a －t b ＝m [a －13
(a ＋b )]，m ∈R ， 化简得(23m －1)a ＝(m 3－t )b ， ∵a 与b 不共线，
∴?????
23m －1＝0
m 3－t ＝0， ∴?????
m ＝32，t ＝12.
实用文档 ∴t ＝12时，a ，t b ，13
(a ＋b )的终点在一直线上． (2)|a －t b |2＝(a －t b )2＝|a |2＋t 2|b |2－2t |a ||b |cos 60°＝(1＋t 2－t )|a |2.
∴当t ＝12时，|a －t b |有最小值32
|a |.
14、解 ∵＝(1,3)，＝(2,4)，＝(－3,5)，
＝(－4,2)，＝(－5,1)，
∴＋＋＝(－3,5)＋(－4,2)＋(－5,1)＝(－12,8)．
根据平面向量基本定理，必存在唯一实数对m ，n 使得 ＋＋＝m ＋n ，
∴(－12,8)＝m (1,3)＋n (2,4)．
∴????? －12＝m ＋2n ，8＝3m ＋4n .，得m ＝32，n ＝－22.
∴＋＋＝32－22.
高中数学必修4平面向量知识点总结与典型例题归纳
平面向量 【基本概念与公式】 【任何时候写向量时都要带箭头】 1.向量：既有大小又有方向的量。记作：AB 或a 。 2.向量的模：向量的大小（或长度），记作：||AB 或||a 。 3.单位向量：长度为1的向量。若e 是单位向量，则||1e =。 4.零向量：长度为0的向量。记作：0。【0方向是任意的，且与任意向量平行】 5.平行向量（共线向量）：方向相同或相反的向量。 6.相等向量：长度和方向都相同的向量。 7.相反向量：长度相等，方向相反的向量。AB BA =-。 8.三角形法则： AB BC AC +=；AB BC CD DE AE +++=；AB AC CB -=（指向被减数） 9.平行四边形法则： 以,a b 为临边的平行四边形的两条对角线分别为a b +，a b -。 10.共线定理：//a b a b λ=?。当0λ>时，a b 与同向；当0λ<时，a b 与反向。 11.基底：任意不共线的两个向量称为一组基底。 12.向量的模：若(,)a x y =，则2||a x y =+，22||a a =，2||()a b a b +=+ 13.数量积与夹角公式：||||cos a b a b θ?=?； cos ||||a b a b θ?= ? 14.平行与垂直：1221//a b a b x y x y λ?=?=；121200a b a b x x y y ⊥??=?+= 题型1.基本概念判断正误： （1）共线向量就是在同一条直线上的向量。 （2）若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点。 （3）与已知向量共线的单位向量是唯一的。 （4）四边形ABCD 是平行四边形的条件是AB CD =。 （5）若AB CD =，则A 、B 、C 、D 四点构成平行四边形。 （6）若a 与b 共线， b 与c 共线，则a 与c 共线。 （7）若ma mb =，则a b =。
数学必修4_第二章_平面向量知识点word版本
数学必修4第二章 平面向量知识点 2.1 平面向量的实际背景及基本概念 1. 向量：既有大小又有方向的量。 2. 向量的模：向量的大小即向量的模（长度），如,AB a uu r r 的模分别记作|AB u u u r |和||a r 。 注：向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小。 3. 几类特殊向量 (1)零向量：长度为0的向量，记为0r ，其方向是任意的，0r 与任意向量平行， 零向量a ＝0r ｜a ｜＝0。由于0r 的方向是任意的，且规定0r 平行于任何向量，故在有关向量平行（共线）的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件。（注意与0的区别） (2)单位向量：模为1个单位长度的向量，向量0a 为单位向量0||1a u u r 。将一个 向量除以它的模即得到单位向量，如a r 的单位向量为： ||a a e a r r r (3)平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量,称为平行向量.记作a ∥b 。 规定：0r 与任何向量平等， 任意一组平行向量都可以移到同一直线上，由于向量可以进行任意的平移(即自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量。 数学中研究的向量是自由向量，只有大小、方向两个要素，起点可以任意选取，现在必须区分清楚共线向量中的“共线”与几何中的“共线”、的含义，要理解好平行向量中的“平行”与几何中的“平行”是不一样的。 （4）相反向量：与a 长度相等、方向相反的向量，叫做a 的相反向量。记作a r 。 关于相反向量有：① 零向量的相反向量仍是零向量， ②)(a =a ； ③ ()0a a v v v ； ④若a 、b 是互为相反向量，则 a = b ,b =a ,a +b =0 。
高中数学必修4知识点总结：第二章 平面向量
高中数学必修４知识点总结 第二章平面向量 １６、向量:既有大小，又有方向得量、数量:只有大小,没有方向得量、 有向线段得三要素:起点、方向、长度、零向量：长度为得向量、 单位向量:长度等于个单位得向量、 平行向量（共线向量):方向相同或相反得非零向量、零向量与任一向量平行、 相等向量:长度相等且方向相同得向量、 1７、向量加法运算： ⑴三角形法则得特点:首尾相连、 ⑵平行四边形法则得特点：共起点、 ⑶三角形不等式:、 ⑷运算性质：①交换律:; ②结合律:;③、 ⑸坐标运算:设,，则、 １８、向量减法运算： ⑴三角形法则得特点:共起点,连终点，方向指向被减向量、 ⑵坐标运算:设,,则、 设、两点得坐标分别为,,则、 19、向量数乘运算: ⑴实数与向量得积就就是一个向量得运算叫做向量得数乘,记作、 ①; ②当时,得方向与得方向相同;当时,得方向与得方向相反;当时，、 ⑵运算律：①;②；③、 ⑶坐标运算:设,则、 ２0、向量共线定理:向量与共线，当且仅当有唯一一个实数,使、 设,，其中，则当且仅当时,向量、共线、 21、平面向量基本定理:如果、就就是同一平面内得两个不共线向量,那么对于这一平面内得任意向量,有且只有一对实数、,使、(不共线得向量、作为这一平面内所有向量得一组基底) 22、分点坐标公式:设点就就是线段上得一点,、得坐标分别就就是,,当时,点得坐标就就是、(当 23、平面向量得数量积: ⑴、零向量与任一向量得数量积为、 ⑵性质:设与都就就是非零向量,则①、②当与同向时，;当与反向时,；或、③、 ⑶运算律：①;②;③、 ⑷坐标运算:设两个非零向量,，则、 若，则,或、设,，则、 设、都就就是非零向量,,,就就是与得夹角，则、 第三章三角恒等变换 24、两角与与差得正弦、余弦与正切公式: ⑴;⑵; ⑶;⑷； ⑸（); ⑹()、 25、二倍角得正弦、余弦与正切公式:
高一数学必修四第二章平面向量测试题及答案
一、选择题: (本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1．设点P（3，-6），Q（-5，2），R的纵坐标为-9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（）。 A、-9 B、-6 C、9 D、6 2．已知=(2,3), b=(-4,7)，则在b上的投影为（）。 A、B、C、D、 3．设点A（1，2），B（3，5），将向量按向量=（-1，-1）平移后得 向量为（）。 A、（2，3） B、（1，2） C、（3，4） D、（4，7）4．若(a+b+c)(b+c-a)=3bc，且sinA=sinBcosC，那么ΔABC是（）。 A、直角三角形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形 5．已知| |=4, |b|=3, 与b的夹角为60°，则| +b|等于（）。 A、B、C、D、 6．已知O、A、B为平面上三点，点C分有向线段所成的比为2，则（）。 A、B、 C、D、 7．O是ΔABC所在平面上一点，且满足条件，则点O是ΔABC的（）。 A、重心 B、垂心 C、内心 D、外心 8．设、b、均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4个命题： (1)( ·b)2= 2·b2(2)| +b|≥| -b|(3)| +b|2=( +b)2 (4)(b) -(a)b与不一定垂直。其中真命题的个数是（）。 A、1 B、2 C、3 D、4
9．在ΔABC中，A=60°，b=1，，则 等于（）。 A、B、C、D、 10．设、b不共线，则关于x的方程x2+b x+ =0的解的情况是（）。 A、至少有一个实数解 B、至多只有一个实数解 C、至多有两个实数解 D、可能有无数个实数解 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.）. 2，则 =_________ 11．在等腰直角三角形ABC中，斜边AC=2 12．已知ABCDEF为正六边形，且AC=a，AD=b，则用a，b表示AB为______. 13．有一两岸平行的河流，水速为1，速度为的小船要从河的一边驶向对岸，为使所行路程最短，小船应朝________方向行驶。 14．如果向量与b的夹角为θ，那么我们称×b为向量与b的“向 量积”，×b是一个向量，它的长度| ×b|=| ||b|sinθ，如果| |=3, |b|=2, ·b=-2，则| ×b|=______。 三、解答题：（本大题共4小题，满分44分.） 15．已知向量= , 求向量b，使|b|=2| |，并且与b的夹角为 。（10分） 16、已知平面上3个向量、b、的模均为1，它们相互之间的夹角均
高中数学必修4平面向量教案
科组长签字：
高中数学必修4 平面向量 基本知识回顾： 1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素：大小、方向. 2.向量的表示方法： ①用有向线段表示-----AB u u u r (几何表示法)； ②用字母a r 、b r 等表示(字母表示法)； ③平面向量的坐标表示（坐标表示法）： 分别取与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量i r 、j r 作为基底。任作一个向量a ，由平 面向量基本定理知，有且只有一对实数x 、y ，使得a xi yj r r ，),(y x 叫做向量a 的（直 角）坐标，记作(,)a x y r ，其中x 叫做a 在x 轴上的坐标，y 叫做a 在y 轴上的坐标， 特 别地，i r (1,0) ，j r (0,1) ，0(0,0) r 。a r ),(11y x A ，),(22y x B ，则 1212,y y x x ， AB 3.零向量、单位向量： ①长度为0的向量叫零向量，记为0； ②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.| |a 就是单位向量） 4.平行向量： ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量； ②我们规定0r 与任一向量平行.向量a r 、b r 、c r 平行，记作a r ∥b r ∥c r .共线向量与平行向量 关系：平行向量就是共线向量. 性质：//(0)(a b b a b r u r r r r r 是唯一）||b a b a a b u r r u r r r r 0,与同向方向---0,与反向长度--- 1221//(0)0a b b x y x y r u r r r （其中 1122(,),(,)a x y b x y r u r ） 5.相等向量和垂直向量： ①相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量. ②垂直向量——两向量的夹角为2 性质：0a b a b r u r r r g
最新高一必修4平面向量的概念及线性运算
平面向量的概念及线性运算 一、目标认知 学习目标： 1．了解向量的实际背景. 2．理解平面向量和向量相等的含义. 3．理解向量的几何表示. 4．掌握向量加、减、数乘运算，并理解其几何意义. 5．理解两个向量共线的含义. 6．了解向量的线性运算性质及其几何意义. 重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量. 难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系. 二、知识要点梳理 知识点一：向量的概念 1．向量:既有大小又有方向的量叫做向量. 2．向量的表示方法:(1)字母表示法:如等.(2)几何表示法:用一条有向线段表示向量.如等. (3)向量的有关概念 向量的模:向量的大小叫向量的模(就是用来表示向量的有向线段的长度). 零向量:长度为零的向量叫零向量. 单位向量:长度等于1个单位的向量. 相等向量:长度相等且方向相同的向量. 相反向量: 长度相等且方向相反的向量. 共线向量:方向相同或相反的非零向量，叫共线向量(共线向量又称为平行向量). 规定:与任一向量共线. 要点诠释： 1．数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小. 2．零向量的方向是任意的，注意0与0的含义与书写区别. 3．平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. 知识点二：向量的加(减)法运算 1．运算法则：三角形法则、平行四边形法则 2．运算律：①交换律：；②结合律： 要点诠释： 1．两个向量的和与差仍是一个向量，可用平行四边形或三角形法则进行运算，但要注意向量的起点与终点. 2．.探讨该式中等号成立的条件，可以解决许多相关的问题. 知识点三：数乘向量 1．实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作： (1)； (2)①当时，的方向与的方向相同；②当时.的方向与的方向相反；③当时，. 2．运算律：设为实数 结合律：；分配律：， 3．共线向量基本定理：非零向量与向量共线的充要条件是当且仅当有唯一一个非零实数，使. 要点诠释：是判定两个向量共线的重要依据，其本质是位置关系与数量关系的相互转化，
人教版必修四第二章平面向量教案
人教版必修四第二章平面向量教案 教学目标： 三维目标 1、知识与技能 （1）了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示； （2）掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念； 并能弄清平行向量、相等向量、共线向量的关系 （3）通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别. 2、过程与方法 引导发现法与讨论相结合。这是向量的第一节课，概念与知识点较多，在对学生进行适当的引导之后，应让学生清清楚楚得明白其概念，这是学生进一步获取向量知识的前提；通过学生主动地参与到课堂教学中，提高学生学习的积极性。体现了在老师的引导下，学生的的主体地位和作用。 3、情感目标与价值观 通过对向量与数量的比较，培养学生认识客观事物的数学本质的能力，并且意识到数学与现实生活是密不可分的，是源于生活，用于生活的。 教学重点：理解向量、相等向量等相关的概念，向量的几何表示等是本节课的重点。 教学难点：难点是学生对向量的概念和共线向量的概念的理解。 学情和教材分析：向量是近代数学中重要和基本的概念之一，有深刻的几何背景及代数意义，因此向量具有数形结合的特征，是深入学习数学及解决各类数学问题的有效工具，在其他学科中也有广泛应用。所以向量是历年高考的必考内容，本节课是向量的第一节课，是新知识的一个起点，所以这是十分关键、重要的一节课。本节教学内容的特点是：概念多，有向量、平行向量、相等向量、单位向量等相关概念及向量的几何表示。学生在学习过程中，诸多概念容易混淆，它们之间关系不易理清，这些是学习中的难点。 教法设计：引导启发式教学 学法设计：指导学生自主学习 课时计划：一课时 教具学具：多媒体、彩笔、三角板 教学过程 一、创设情景、导入新课 1.我们知道物理中的力、速度，位移等都是矢量，不同与路程、质量等量，他们具有什么样的共同特征？………（学生讨论作答） 2.你能举出几个具有以上特征的量吗？年龄、身高、体重、长度等具有这些特征吗？（学生思考作答） 3.在数学上，我们把具有这种特征的量称为向量，（教师在黑板上书写课题，然后大屏幕展示课题，学生阅读课本P74） 二、推进新课 1.定义：既有大小又有方向的量叫向量。例：力、速度、加速度等。 注意：1?数量与向量的区别：数量只有大小，可以比较大小；向量既有方向又 有大小，不能比较大小（强调）。 2.向量的表示方法： 1?几何表示法：有向线段——具有一定方向的线段
人教版高中数学高一-教案必修4第2章(第1课时)平面向量的实际背景及基本概念
课题：2.1.1向量的物理背景与概念 2.1.2向量的几何表示 2.1.3相等向量与共线向量 教学目的： 1.理解向量的概念，掌握向量的几何表示； 2.了解零向量、单位向量、平行向量、相等向量等概念，并会辨认图形中的相等向量或出与某一已知向量相等的向量； 3.了解平行向量的概念. 教学重点：向量概念、相等向量概念、向量几何表示 教学难点：向量概念的理解 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教具：多媒体、实物投影仪 内容分析： 向量这一概念是由物理 学和工程技术抽象出来的， 反过来，向量的理论和方法， 又成为解决物理学和工程技 术的重要工具，向量之所以有用，关键是它具有一套良好的运算 性质，通过向量可把空间图形的性质转化为向量的运算，这样通 过向量就能较容易地研究空间的直线和平面的各种有关问题 向量不同于数量，它是一种新的量，关于数量的代数运算在 向量范围内不都适用因此，本章在介绍向量概念时，重点说明了 向量与数量的区别，然后又重新给出了向量代数的部分运算法则， 包括加法、减法、实数与向量的积、向量的数量积的运算法则等之后， 又将向量与坐标联系起来，把关于向量的代数运算与数量(向量的坐标) 的代数运算联系起来，这就为研究和解决有关几何问题又提供了两种 方法——向量法和坐标法 教学过程： 一、复习引入： 在现实生活中，我们会遇到很多量，其中一些量在取定单位后用一个实数就可以表示出来，如长度、质量等.还有一些量，如我们在物理中所学习的位移，是一个既有大小又有方向的量，这种量就是我们本章所要研究的向量. 向量是数学中的重要概念之一，向量和数一样也能进行运算，而且用向量的有关知识还能有效地解决数学、物理等学科中的很多问题，在这一章，我们将学习向量的概念、运算及其简单应用.这一节课，我们将学习向量的有关概念. 二、讲解新课： 1.向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量 注意：1?数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小 2?从19世纪末到20世纪初，向量就成为一套优良通性的数学体系，用以研究空间性
高中数学人教A版必修4讲义：第二章 2.1 平面向量的实际背景及基本概念含答案
平面向量的实际背景及基本概念 预习课本P74～76，思考并完成以下问题 (1)向量是如何定义的？向量与数量有什么区别？ (2)怎样表示向量？向量的相关概念有哪些？ (3)两个向量(向量的模)能否比较大小？ (4)如何判断相等向量或共线向量？向量AB与向量BA是相等向量吗？ (5)零向量与单位向量有什么特殊性？0与0的含义有什么区别？ [新知初探] 1．向量的概念和表示方法 (1)概念：既有大小，又有方向的量称为向量． (2)向量的表示： 表示法 几何表示：用有向线段来表示向量，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向，即用有向线段的起点、终点字母表示，如AB，… 字母表示：用小写字母a，b，c，…表示，手写时必须加箭头 量，有向线段是规定了起点和终点的线段． 2．向量的长度(或称模)与特殊向量 (1)向量的长度定义：向量的大小叫做向量的长度． (2)向量的长度表示：向量AB，a的长度分别记作：|AB|，|a|.
(3)特殊向量： ①长度为0的向量为零向量，记作0； ②长度等于1个单位的向量，叫做单位向量． [点睛]定义中的零向量和单位向量都是只限制大小，没有确定方向．我们规定零向量的方向是任意的；单位向量有无数个，它们大小相等，但方向不一定相同．3．向量间的关系 (1)相等向量：长度相等且方向相同的向量，叫做相等向量，记作：a＝b. (2)平行向量：方向相同或相反的非零向量，也叫共线向量；a平行于b，记作a∥b；规定零向量与任一向量平行． [点睛]共线向量仅仅指向量的方向相同或相反；相等向量指大小和方向均相同． [小试身手] 1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两个向量能比较大小．() (2)向量的模是一个正实数．() (3)单位向量的模都相等．() (4)向量AB与向量BA是相等向量．() 答案：(1)×(2)×(3)√(4)× 2．有下列物理量：①质量；②温度；③角度；④弹力；⑤风速． 其中可以看成是向量的个数() A．1B．2C．3D．4 答案：B 3．已知向量a如图所示，下列说法不正确的是() A．也可以用MN表示B．方向是由M指向N C．始点是M D．终点是M 答案：D 4.如图，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形，则与ED相等的向 量有______． 答案：AB，DC 向量的有关概念 [典例]有下列说法：①向量AB和向量BA长度相等；②方向不同的两个向量一定不平行；③向量BC是有向线段；④向量0＝0，其中正确的序号为________．
高中数学必修4第二章平面向量教案完整版
§ 平面向量的实际背景及基本概念 1、数量与向量的区别： 数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小； 向量有方向，大小，双重性，不能比较大小. 2.向量的表示方法： ①用有向线段表示；②用字母ａ、ｂ（黑体，印刷用）等表示； ③用有向线段的起点与终点字母：； ④向量的大小――长度称为向量的模，记作||. 3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度. 向量与有向线段的区别： （1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量； （2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段. 4、零向量、单位向量概念： ①长度为0的向量叫零向量，记作0. 0的方向是任意的. 注意0与0的含义与书写区别. ②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量. 说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小. 5、平行向量定义： ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定0与任一向量平行. 说明：（1）综合①、②才是平行向量的完整定义；（2）向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ. 6、相等向量定义： 长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等； （3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段．．．．． 的起点无关．．．．． . 7、共线向量与平行向量关系： 平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的．．．．．．起点无关）．．．．． . 说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. A(起点) B （终点） a
人教A版高中数学必修4第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念习题(最新整理)
平面向量的实际背景及基本概念课时练 1．下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功，其中不是向量的有( ) A．1 个B．2 个 C．3 个D．4 个 解析：由物理知识知，质量、路程、密度、功是标量，而速度、位移、力、加速度是向量． 答案：D 2．在下列命题中，正确的是( ) A．若|a|>|b|，则a>b B．若|a|＝|b|，则a＝b C．若a＝b，则a 与b 共线 D．若a≠b，则a 一定不与b 共线 解析：分析四个选项知，C 正 确．答案：C 3.设a，b 为两个单位向量，下列四个命题中正确的是( ) A.a＝b B.若a∥b，则a＝b C.a＝b 或a＝－b D.若a＝c，b＝c，则a＝b 答案：D →→→ 4.设M 是等边△ABC 的中心，则AM、MB、MC是( ) A.有相同起点的向量 B．相等的向量 C．模相等的向量 D．平行向量 解析：由正三角形的性质知，|MA|＝|MB|＝|MC|. →→→ ∴|MA|＝|MB|＝|MC|.故选C. 答案：C
→→ 5.如右图，在四边形ABCD 中，其中AB＝DC，则相等的向量是( ) →→→→ A.AD与CB B.OA与OC →→→→ C.AC与DB D.DO与OB →→→→解析：由AB＝DC知，四边形ABCD 是平行四边形，由平行四边形的性质知，|DO|＝|OB|，故选D. 答案：D 6.如下图，ABCD 为边长为3 的正方形，把各边三等分后，共有16 个交点，从中选取 → 两个交点作为向量，则与AC平行且长度为2 2的向量个数是． → → → → →→→→ 解析：如图所示，满足条件的向量有EF、FE、HG、GH、AQ、QA、PC、CP共8 个． 答案：8 个 7.把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点，则这些向量的终点构成的图形是 ． 解析：这些向量在同一直线，其终点构成一条直 线．答案：一条直线 8．给出以下5 个条件：①a＝b；②|a|＝|b|；③a 与b 方向相反；④|a|＝0 或|b|＝0；⑤a 与b 都是单位向量， 其中能使a∥b 成立的是． 答案：①③④ 9.如下图，E、F、G、H 分别是四边形ABCD 的各边中点，分别指出图中：
高中数学必修4第二章 平面向量公式及定义
平面向量公式 1、向量的加法 向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则. AB+BC=AC. a+b=(x+x',y+y'). a+0=0+a=a. 向量加法的运算律： 交换律：a+b=b+a； 结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 2、向量的减法 如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量为0 AB-AC=CB.即“共同起点,指向被减” a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y'). 4、数乘向量 实数λ和向量a的乘积是一个向量,记作λa,且∣λa∣=∣λ∣?∣a∣. 当λ＞0时,λa与a同方向； 当λ＜0时,λa与a反方向； 当λ=0时,λa=0,方向任意. 当a=0时,对于任意实数λ,都有λa=0. 注：按定义知,如果λa=0,那么λ=0或a=0. 实数λ叫做向量a的系数,乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩. 当∣λ∣＞1时,表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍； 当∣λ∣＜1时,表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍. 数与向量的乘法满足下面的运算律 结合律：(λa)?b=λ(a?b)=(a?λb). 向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa. 数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λ b. 数乘向量的消去律：①如果实数λ≠0且λa=λb,那么a=b.②如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ. 3、向量的的数量积 定义：已知两个非零向量a,b.作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角,记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π 定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量,记作a?b.若a、b不共线,则a?b=|a|?|b|?cos〈a,b〉；若a、b共线,则a?b=+-∣a∣∣b∣. 向量的数量积的坐标表示：a?b=x?x'+y?y'. 向量的数量积的运算律 a?b=b?a（交换律）；
必修4平面向量知识要点
必修４平面向量知识要点 1、向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量． 有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量． 单位向量：长度等于1个单位的向量． 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量． 2、向量加法运算： ⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点． ⑶三角形不等式：a b a b a b -≤+≤+． ⑷运算性质：①交换律：a b b a +=+； ②结合律：()() a b c a b c ++=++；③00a a a +=+=． ⑸坐标运算：设()11,a x y =，()22,b x y =，则()1212,a b x x y y +=++． 3、向量减法运算： ⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量． ⑵坐标运算：设()11,a x y =，()22,b x y =，则()1212,a b x x y y -=--． 设A 、B 两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则()1212,x x y y AB =--． 4、向量数乘运算： ⑴实数λ与向量a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a λ． ① a a λλ=； ②当0λ>时，a λ的方向与a 的方向相同；当0λ<时，a λ的方向与a 的方向相反；当 0λ=时，0a λ=． ⑵运算律：①()()a a λμλμ=；②()a a a λμλμ+=+；③() a b a b λλλ+=+． ⑶坐标运算：设(),a x y =，则()(),,a x y x y λλλλ==． 5、向量共线定理：向量() 0a a ≠与b 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b a λ=． 设()11,a x y =，()22,b x y =， 其中0b ≠，则当且仅当12210x y x y -=时，向量a 、() 0b b ≠共线． 6、平面向量基本定理：如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，有且只有一对实数1λ、2λ，使1122a e e λλ=+．（不共线的向量1e 、2e 作 b a C B A a b C C -=A -AB =B
高中数学必修4知识点总结：第二章 平面向量
高中数学必修4知识点总结 第二章 平面向量 16、向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量． 有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量． 单位向量：长度等于1个单位的向量． 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量． 17、向量加法运算： ⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点． ⑶三角形不等式：a b a b a b -≤+≤+ ． ⑷运算性质：①交换律：a b b a +=+ ； ②结合律：()() a b c a b c ++=++ ；③00a a a +=+= ． ⑸坐标运算：设()11,a x y = ，()22,b x y = ，则()1212,a b x x y y +=++ ． 18、向量减法运算： ⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量． ⑵坐标运算：设()11,a x y = ，()22,b x y = ，则()1212,a b x x y y -=-- ． 设A 、B 两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则()1 212 ,x x y y A B=-- ． 19、向量数乘运算： ⑴实数λ与向量a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a λ ． ①a a λλ= ； ②当0λ>时，a λ 的方向与a 的方向相同；当0λ<时，a λ 的方向与a 的方向相反；当0λ=时，0a λ= ． ⑵运算律：①()()a a λμλμ= ；②()a a a λμλμ+=+ ；③() a b a b λλλ+=+ ． ⑶坐标运算：设(),a x y = ，则()(),,a x y x y λλλλ== ． 20、向量共线定理：向量() 0a a ≠ 与b 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b a λ= ． 设()11,a x y = ，()22,b x y = ，其中0b ≠ ，则当且仅当12210x y x y -=时，向量a 、() 0b b ≠ 共线． 21、平面向量基本定理：如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，有且只有一对实数1λ、2λ，使1122a e e λλ=+ ．（不共线的向量1e 、2e 作为这一平面内所有向量的一组基 b a C B A a b C C -=A -AB =B
高中数学必修四：第二章 平面向量的概念及其表示活动单
活动单49：向量的概念及其表示 【学习目标】 1.了解向量的实际背景；理解向量的基本概念和几何表示；理解向量相等的含义. 2.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相反向量等概念. 3. 通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别 【重难点】 重点: 理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量. 难点: 准确理解向量的有关概念；平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系. 【预习案】?看书P59—60，弄懂下列概念 1、书P58实例, 位移和距离有什么不同? ； 2、你能举出一些不仅有大小, 而且有方向的量么?比如？ ； 3、这些量有何共同特征？ ； 4、向量的概念： ； 5、根据以前所学知识，你认为可用哪些方法表示向量呢？ ； 6、向量有数的属性，类比特殊的数，你想到了哪几种特殊向量？ 零向量：；单位向量：； 7.类比数与数之间的特殊关系，你想到了向量与向量之间有哪几种特殊关系？ 相等向量：；相反向量：； 8.向量也有形的属性，类比线段与线段的特殊位置关系，你想到了向量与向量之间有什么样的特殊关系? 平行向量：；共线向量：； 9、实数可以比较大小，向量能吗？为什么? ； 10、直线平行与向量平行有区别吗？如果有，你认为区别在那里？
【探究案】 探究一：判断下列命题的真假, 并说明理由.（以讨论为主） (1)平行向量一定方向相同 （ ）； (2)共线向量一定相等（ ）； (3)起点不同, 但方向相同且模相等的几个向量是相等的向量（ ）； (4)不相等的向量一定不平行（ ）； (5)向量的模是一个正实数（ ）； (6)两个相反向量必是共线向量( ) （7）单位向量都相等（ ） (8)若两个单位向量互相平行, 则这两个单位向量相等（ ） （9）向量与是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点必在一直线上（ ） （10）任一向量与它的相反向量不相等. ( ) （11）共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.( ) （12）a 与b 共线，b 与c 共线，则a 与c 也共线( ) （13）向量a 与b 不共线，则a 与b 都是非零向量（ ） （14）有相同起点的两个非零向量不平行. （ ） （15）若a ∥b ，b ∥c ，则 a ∥c ( ） 探究二： 已知O 为正六边形ABCDEF 的中心, 在图中所标出的向量中: (1)试找出与FE 共线的向量; ； (2)确定与相等的向量; ； (3)与相等吗? ； 探究三： 在如图的4×5方格纸中有一个向量, 分别以图中的格点为起点和终点作向量, 其中与相等的向量有多少个? 与长度相等的共线向量有多少个? (除外) C A
高中数学必修4第二章平面向量教案完整版93323
高中数学必修4第二章平面向量教案（12课时) 本章内容介绍 向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，是近代数学中重要和基本的数学概念之一，有深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具.向量概念引入后，全等和平行（平移）、相似、垂直、勾股定理就可转化为向量的加（减）法、数乘向量、数量积运算，从而把图形的基本性质转化为向量的运算体系. 向量是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景.在本章中，学生将了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，学习平面向量的线性运算、平面向量的基本定理及坐标表示、平面向量的数量积、平面向量应用五部分内容.能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题. 本节从物理上的力和位移出发，抽象出向量的概念，并说明了向量与数量的区别，然后介绍了向量的一些基本概念. （让学生对整章有个初步的、全面的了解.） 第1课时 §2.1 平面向量的实际背景及基本概念 教学目标： 1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、 单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量. 2.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别. 3.通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力. 教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系. 学法：本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.学生可根据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念. 教具：多媒体或实物投影仪，尺规 授课类型：新授课 教学思路： 一、情景设置： 如图，老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，设问：猫能否 追到老鼠？（画图） 结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了. 分析：老鼠逃窜的路线AC、猫追逐的路线BD实际上都是有方向、 A B C D
人教版高中数学必修四练习第二章《平面向量》质量评估
章末质量评估(二) 平面向量 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2012·江油市测试)若四边形ABCD 是矩形，则下列命题中不正确的是 ( )． A.AB →与CD → 共线 B.AC →与BD → 相等 C.AD →与CB → 模相等，方向相反 D.AB →与CD → 模相等 解析 ∵四边形ABCD 是矩形，∴AB →＝DC →，故A ，D 正确；AC ＝BD 但AC → 与BD →的方向不同，故B 不正确；AD ＝CB 且AD ∥CB ，AD →与CB → 的方向相反，故C 正确． 答案 B 2．已知两点A (2，－1)，B (3,1)，与AB → 平行且方向相反的向量a 可能是( )． A ．a ＝(1，－2) B.a ＝(9,3) C ．a ＝(－1,2) D.a ＝(－4，－8) 解析 ∵AB →＝(1,2)，∴a ＝(－4，－8)＝－4(1,2)＝－4AB → ，∴D 正确． 答案 D 3．已知向量a ，b 不共线，实数x ，y 满足(3x －4y )a ＋(2x －3y )·b ＝6a ＋3b ，则x －y 的值为( )． A ．3 B.－3
C ．0 D.2 解析 由原式可得????? 3x －4y ＝6，2x －3y ＝3，解得????? x ＝6， y ＝3.∴x －y ＝3. 答案 A 4．向量BA →＝(4，－3)，向量BC → ＝(2，－4)，则△ABC 的形状为( )． A ．等腰非直角三角形 B.等边三角形 C ．直角非等腰三角形 D.等腰直角三角形 解析 ∵AC →＝BC →－BA → ＝(－2，－1)， ∴AC →·BC →＝－2×2＋(－1)×(－4)＝0，∴AC →⊥BC →. 又|AC →|≠|B C →|， ∴△ABC 是直角非等腰三角形． 答案 C 5．(2012·丰台测试)如图，在四边形ABCD 中，下列各式中成立的是( )． A.BC →－BD →＝CD → B.CD →＋DA →＝AC → C.CB →＋AD →＋BA →＝CD → D.AB →＋AC →＝BD →＋DC → 解析 BC →－BD →＝BC →＋DB →＝DC →，故A 错误；CD →＋DA →＝CA →，故B 错误；CB → ＋AD →＋BA →＝CB →＋BA →＋AD →＝CA →＋AD →＝CD →，故C 正确；BD →＋DC →＝BC →≠AB →＋AC → ，故D 错误． 答案 C
必修4第二章平面向量教学质量检测
必修4第二章平面向量教学质量检测 姓名: 班级: 学号: 得分: 1.在四边形ABCD 中，2AB =+a b ，4BC =--a b ，53CD =--a b ，则四边形ABCD 是（ ）. A.长方形 B.平行四边形 Ｃ.菱形 Ｄ.梯形 2、若向量(1,1)a =,(1,1)b =-,(1,2)c =-,则c 等于 （ B ） A 、1322a b -+ B 、1322a b - C 、3122a b - D 、31 22 a b -+ 3.若向量a 与b 不共线，0?≠a b ，且()() ??=- ?a a b c a a b ，则向量a 与c 的夹角为（ ）. A. π 2 B. π6 C. π3 D.0 4.设i ，j 是互相垂直的单位向量，向量(1)3m =+-a i j ，(1)m =+-b i j ， ()()+⊥-a b a b ，则实数m 为（ ）. A.2- B.2 Ｃ.2 1 - Ｄ.不存在 5．已知向量与反向，下列等式中成立的是 （ ） A ．||||||-=- B ．||||-=+ C ．||||||-=+ D ．||||||+=+ 6.点P 为△ABC 所在平面内任一点，且PA +PB +PC =AB ，则点P 与△ABC 的位置关系是（ ） A.P 在△ABC 内部 B.P 在△ABC 外部 C.P 在AB 边上或其延长线上 D.P 在AC 边上 7．下列各组向量中：①)2,1(1-=e )7,5(2=e ②)5,3(1=e )10,6(2=e ③ )3,2(1-=e )4 3 ,21(2-=e 其中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 （ ） A ．① B ．①③ C ．②③ D ．①②③ 8．已知O 是平面上一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足 cos cos AB AC OP OA AB C AC B λ?? ?=++ ??? ，[)0,λ∈+∞， 则点P 的轨迹一定通过ABC ?的（ ） A ．外心 B ．内心 C ．重心 D ．垂心
人教A版高中数学必修4第二章 平面向量2.2 平面向量的线性运算习题
高中数学必修4同步练习(2.1-2.2平面向量的概念及线性运算)(A 卷) 姓名______班级______学号______ 一.选择题(每题5分) 1.设b → 是a → 的相反向量,则下列说法错误的是( ) A .a → 与b →的长度必相等 B .a b C .a → 与b → 一定不相等 D .a → 是b → 的相反向量 2.已知一点O 到平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 的向量分别为a → 、b → 、c → ,则向量等于( ) A .a b c ++ B .a b c -+ C .a b c +- D .a b c -- 3.(如图)在平行四边形ABCD 中,下列正确的是( ). A .AB CD = B .AB AD BD -= C .AD AB AC += D .AD BC 0+= 4.CO BO OC OA +++等于( ) A . B . C . D . 5.化简++-的结果等于( ) A 、QP B 、OQ C 、SP D 、SQ 6.(如图)在正六边形ABCDEF 中,点O 为其中心,则下列判断错误的是( ) A A B O C = B AB ∥DE C A D B E = D AD FC = 7.下列等式中,正确的个数是( ) ①a b b a +=+②a b b a =--③0a a -=- ④(a )a --=⑤a (a )0+-= A .5 B .4 C .3 D .2 8.在△ABC 中,AB a =,AC b =,如果a||b|=|, 那么△ABC 一定是( ). A .等腰三角形B .等边三角形 C .直角三角形D .钝角三角形 9.在ABC ?中,BC a =,CA b =,则等于( ) A .a b + B .(a b )-+ C .a b - D .b a - 10.已知a 、b 是不共线的向量,AB a b λ=+,AC a b μ=+(λ、R μ∈),当且仅当( )时, A 、B 、C 三点共线. ()1A λμ+=()1B λμ-=()1C λμ=-()1D λμ= 二.填空题(每题5分) 11.把平面上一切单位向量归结到共同的始点,那么这些向量的终点所构成的图形是______ 12.ABCD 的两条对角线相交于点M ,且 AB a,AD b ==,则MA =______, MB =______,MC =______,MD =______. 13.已知向量a 和b 不共线,实数x ,y 满足 b y x a b a y x )2(54)2(-+=+-,则=+y x ______ 14.化简:①AB BC CD ++=______; ②AB AD DC --=______;③()()AB CD AC BD ---=______ 15.化简下列各式: (1)=++++______; (2)()()AB MB BO BC OM ++++=______. 16.在ABCD 中,AB a,AD b ==,则 AC =______,DB =______. 17.在四边形ABCD 中有AC AB AD =+,则它的形状一定是______ 18.已知四边形ABCD 中,1 AB DC 2 =,且AD BC =则四边形ABCD 的形状是______. 19.化简:=-++-)()(______. 20.在△ABC 中,设BC a → =,CA b → =,则AB =______ 三.解答题(每题10分) 21.某人从A 点出发向西走了10m ,到达B 点,然后改变方向按西偏北?60走了15m 到达C 点,最后又向东走了10米到达D 点. (1)作出向量,,(用1cm 长线段代表10m 长);(2)求DA