2021年高二下学期周练数学试题(6.13)Word版含答案

2021年高二下学期周练数学试题（6.13）Word 版含答案 一、填空题

1．集合A ＝{－1,0，2}，B ＝{x ｜｜x ｜＜1}，则AB ＝＿＿＿＿＿＿

2．已知i 是虚数单位，则的实部为＿＿＿＿＿

3．命题P ：“”，命题P 的否定：

4．某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，若每名应聘者

被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少有1入被录用的概率为_______．

5．如图是一个算法的流程图，若输入x 的值为2，则输出y 的值为_____．

6. 若数据的方差为，则 ．

7. 已知a ＞0，函数f (x )＝x 3－ax 在[1，＋∞)上是单调递增函数，则a 的

取值范围是________．

8. 等比数列中，，，则数列的前项和为 ．

9.若变量满足，则的最大值为 .

10．若等边三角形ABC 的边长为23，平面内一点M 满足，则＝

11．设函数，若f （x ）的值域为R ，是实数的取值范围是＿＿＿＿

12．已知是定义在上的奇函数，当时，，函

数. 如果对于，，使得，

则实数的取值范围是

13．设实数x ，y 满足x 2＋2xy －1＝0，则x 2＋y 2的最小值是＿＿＿＿

14．已知函数是定义在上的函数，且则函数

在区间 上的零点个数为 .

二、解答题:

15．(文)在平面直角坐标系中，设锐角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位

圆交于点，将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点 . 记.（1）求函数的值域；

（2）设的角所对的边分别为，若， 且，，求. 15．(理)（1）已知矩阵，若矩阵对应的变换把直线： 变为直线，求直线的方程.

（2）在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴

的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）圆截得的弦的长度.

16．(文)如图,在四棱锥中,四边形是菱形,,为的中点.

(1)求证:面；(2)求证:平面平面.

16．（理） 如图所示,在棱长为2的正方体中,点分别在棱上,满足

,且.

(1)试确定、两点的位置.(2)求二面角大小的余弦值.

x y P Q

O α 第15题图 C A B D P E 第16(文)

A D

B

C P B 1C 1 Q

D 1 第16(理)题

17．已知等比数列中，公比，且，，分别为某等差数列的第5项，

第3项，第2项．

⑴求数列的通项公式；⑵设，求数列的前项和．

18.如图，A，B，C是椭圆M：上的三点，其中点A是椭圆的右顶

点，BC过椭圆M的中心，且满足AC⊥BC，BC＝2AC。

（1）求椭圆的离心率；

（2）若y轴被△ABC的外接圆所截得弦长为9，求椭圆方程。

19．徐州、苏州两地相距500千米，一辆货车从徐州匀速行驶到苏州，规定速度不得超过100千米/小时．已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为a元(a>0)．（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？

20．已知函数，实数满足，设.

（1）当函数的定义域为时，求的值域；

（2）求函数关系式，并求函数的定义域；

（3）求的取值范围.

高二数学周末检测

1． 2． 3．, 4． ； 5． 7 6. 7. 8. 9. 8 10．-2 11． 12．13． 14． 11

15.(文)解：（1）由题意，得， ………4分

所以， ………………6分

因为，所以，故. ………………8分

（2）因为，又，所以，…………10分

在中，由余弦定理得，即，

解得. ………………14分

15．(理)(1). 易得……3分, 在直线上任取一点，经矩阵变换为点，则，∴，即……………8分代入中得,∴直线的方程为…………………10分

(2). 解：的方程化为，两边同乘以，得

由,得………………5分

其圆心坐标为，半径,又直线的普通方程为,

∴圆心到直线的距离,∴弦长…………10分

16．(文)（1）证明:设,连接EO,因为O,E 分别是BD,PB 的中点,所以…………4分

而,所以面…………………………………………………7分

(2)连接PO,因为,所以,又四边形是菱形,所以…………10分

而面,面,,所以面……………………………13分

又面,所以面面………………………………14分

16．（理）解:(1)以为正交基底建立空间直角坐标系,

设,(2,2,0),(2CQ P a Q =- ,,,

∵,∴，∴，解得………4分

∴PC=1,CQ=1,即分别为中点…………………………………5分

(2)设平面的法向量为，∵,又，

∴，令，则,………………8分

∵为面的一个法向量,∴,而二面角为钝角,故余弦值为

17．解：⑴由条件知． 即，

又∴，又．∴

∴． …………………………7分

⑵前项和

∴当时，，∴

当时，，

2127897(13)138424222

n n n n n n n T b b b b b b S S --+=----++++=-=+= ∴…………………………14分

18.解⑴因为过椭圆的中心，所以，又，所以是以角为直角的等腰直角三角形， ……3分

则(,0),(,),(,),2222a

a a a A a C B AB --=，所以，则， 所以； ……7分

⑵的外接圆圆心为中点，半径为，

则的外接圆为： ……10分

令，或，所以，得，（也可以由垂径定理得得）所以所求的椭圆方程为． ……16分

19.解：（1）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本

为 ……………………………………….4分

故所求函数及其定义域为 ………………………….6分

(2)依题意知a，v都为正数，故有

当且仅当．即时上式中等号成立………………………...8分

（1）若，即时则当时，全程运输成本y最小.10分

（2）若，即时，则当时，有

.

。也即当v=100时，全程运输成本y最小．….14分

综上知，为使全程运输成本y最小，当时行驶速度应为千米/时；

当时行驶速度应为v=100千米/时。………………………………………………16分

20 解：（1）若，令，在上为增函……2分；，……3分

值域为. ……4分（2）实数满足，则，

则，……6分而，，故，，……7分

由题意，，则，故，……8分

又，

即，故，当且仅当时取得等号……9分

综上：. ……10分

（3）

，……12分

令，

当恒成立，……14分

故在单调递增，，故. ……16分

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