高考物理习题精选 机械振动 机械波1

高考物理习题精选 机械振动 机械波1

1．某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s 的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近。该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s 。下列说法正确的是________。(填正确答案标号) A ．水面波是一种机械波 B ．该水面波的频率为6 Hz C ．该水面波的波长为3 m

D ．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去

E ．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移

2．由波源S 形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播。波源振动的频率为20 Hz ，波速为16 m/s 。已知介质中P 、Q 两质点位于波源S 的两侧，且P 、Q 和S 的平衡位置在一条直线上，P 、Q 的平衡位置到S 的平衡位置之间的距离分别为15.8 m 、14.6 m 。P 、Q 开始振动后，下列判断正确的是________。(填正确答案标号) A ．P 、Q 两质点运动的方向始终相同 B ．P 、Q 两质点运动的方向始终相反

C ．当S 恰好通过平衡位置时，P 、Q 两点也正好通过平衡位置

D ．当S 恰好通过平衡位置向上运动时，P 在波峰

E ．当S 恰好通过平衡位置向下运动时，Q 在波峰

3．一列简谐横波在介质中沿x 轴正向传播，波长不小于10 cm 。O 和A 是介质中平衡位置分别位于x ＝0和x ＝5 cm 处的两个质点。t ＝0时开始观测，此时质点O 的位移为y ＝4 cm ，质点A 处于波峰位置；t ＝1

3 s 时，质点O 第一次回到平衡位置，t ＝1 s 时，质点A 第一次

回到平衡位置。求：

(ⅰ)简谐波的周期、波速和波长；

(ⅱ)质点O 的位移随时间变化的关系式。

4．甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x 轴正向和负向传播，波速均为v ＝25 cm/s 。两列波在t ＝0时的波形曲线如图所示。求：

(ⅰ)t ＝0时，介质中偏离平衡位置位移为16 cm 的所有质点的x 坐标；

(ⅱ)从t ＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16 cm 的质点的时间。

5．平衡位置位于原点O 的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平x 轴传播，P 、Q 为x 轴上的两个点(均位于x 轴正向)，P 与O 的距离为35 cm ，此距离介于一倍波长与二倍波长之间。已知波源自t ＝0时由平衡位置开始向上振动，周期T ＝1 s ，振幅A ＝5 cm 。当波传到P 点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5 s ，平衡位置在Q 处的质点第一次处于波峰位置。求：

(ⅰ)P 、Q 间的距离；

(ⅱ)从t ＝0开始到平衡位置在Q 处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过的路程。

6．(多选)简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P 、Q 是传播方向上相距10 m 的两质点，波先传到P ，当波传到Q 开始计时，P 、Q 两质点的振动图象如图所示。则( ) A ．质点Q 开始振动的方向沿y 轴正方向 B ．该波从P 传到Q 的时间可能为7 s C ．该波的传播速度可能为2 m/s D ．该波的波长可能为6 m

7．(多选)在均匀介质中坐标原点O 处有一波源做简谐运动，其表达式为y ＝5sin (π

2

t )，它在介质中形成的简谐横波沿x 轴正方向传播，某

时刻波刚好传播到x ＝12 m 处，波形图象如图所示，则( ) A ．此后再经6 s 该波传播到x ＝24 m 处

B ．M 点在此后第3 s 末的振动方向沿y 轴正方向

C ．波源开始振动时的运动方向沿y 轴负方向

D ．此后M 点第一次到达y ＝－3 m 处所需时间是2 s

8．如图所示，弹簧振子在M 、N 之间做简谐运动。以平衡位置O 为原点，建立Ox 轴。向右为x 轴正方向。若振子位于N 点时开始计时，则其振动图象为( )

9．图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a、b两质点的横坐标分别为x a＝2 m和x b＝6 m，图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图象。下列说法正确的是()

A．该波沿＋x方向传播，波速为1 m/s

B．质点a经4 s振动的路程为4 m

C．此时刻质点a的速度沿＋y方向

D．质点a在t＝2 s时速度为零

10．周期为2.0 s的简谐横波沿x轴传播，该波在某时刻的图象如

图所示，此时质点P沿y轴负方向运动，则该波()

A．沿x轴正方向传播，波速v＝20 m/s

B．沿x轴正方向传播，波速v＝10 m/s

C．沿x轴负方向传播，波速v＝20 m/s

D．沿x轴负方向传播，波速v＝10 m/s

11．平静湖面传播着一列水面波(横波)，在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两小木块随波上下运动，测得两小木块每分钟都上下30次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰。这列水面波()

A．频率是30 Hz B．波长是3 m

C．波速是1 m/s D．周期是0.1 s

12．一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图所示，质点P的x坐标为3 m。已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4s。下列说法正确的是________。(填正确答案标号)

A．波速为4 m/s

B．波的频率为1.25 Hz

C．x坐标为15 m的质点在t＝0.6 s时恰好位于波谷

D．x坐标为22 m的质点在t＝0.2 s时恰好位于波峰

E．当质点P位于波峰时，x坐标为17 m的质点恰好位于波谷

13．(1)(多选)一渔船向鱼群发出超声波，若鱼群正向渔船靠近，则被鱼群反射回来的超声波与发出的超声波相比()

A．波速变大B．波速不变

C．频率变高D．频率不变

(2)用2×106 Hz的超声波检查胆结石，该超声波在结石和胆汁中的波速分别为2 250 m/s和1 500 m/s，则该超声波在结石中的波长是胆汁中的________倍。用超声波检查胆结石是因为超声波的波长较短，遇到结石时________(选填“容易”或“不容易”)发生衍射

14．右图为一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波某时刻的波形图，质点P的振动周期为0.4 s。求该波的波速并判断P点此时的振动方向。

参考答案

1．ACE [水面波是机械振动在水面上传播，是一种典型机械波，A 对；从第一个波峰到第十个波峰中经历了九个波形，时间间隔为15秒，所以其振动周期为T ＝159 s ＝5

3 s ，频率为0.6 Hz ，B 错；其波长λ＝v T

＝1.8 m/s ×5

3 s ＝3 m ，C 对；波中的质点都上下振动，不随波迁移，但是能量随着波的向前传播而传递出

去，D 错，E 对。]

2．BDE [根据题意可得T ＝

1

20

s ＝0.05 s ，v ＝16 m/s ，故波长为λ＝v T ＝0.8 m ，找P 点关于S 点的对称点P ′，根据对称性可知P ′和P 的振动情况完全相同，P ′、Q 两点相距Δx ＝(15.80.8－14.60.8)λ＝3

2λ，为半波长的

整数倍，P ′、Q 两点振动方向始终相反，即P 、Q 两点振动方向始终相反，A 错误，B 正确；P 点距离S 点x ＝1934λ，当S 恰好通过平衡位置向上振动时，P 点在波峰，同理Q 点相距S 点x ′＝181

4λ，当S 恰好通

过平衡位置向下振动时，Q 点在波峰，D 、E 正确，C 错误。]

3．解析 (ⅰ)设振动周期为T 。由于质点A 在0到1 s 内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是

1

4个周期，由此可知T ＝4 s ①

由于质点O 与A 的距离Δx ＝5 cm 小于半个波长，且波沿x 轴正向传播，O 在t ＝1

3 s 时回到平衡位置，而

A 在t ＝1 s 时回到平衡位置，时间相差Δt ＝2

3 s ，可得波的速度

v ＝Δx

Δt

＝7.5 cm/s ②

由λ＝v T 得，简谐波的波长 λ＝30 cm ③

(ⅱ)设质点O 的位移随时间变化的关系为 y ＝A cos(2πt

T

＋φ0)④

将①式及题给条件代入上式得 ?

???

?4＝A cos φ0

0＝A cos （π

6＋φ0）⑤ 解得φ0＝π

3

，A ＝8 cm ⑥

质点O 的位移随时间变化的关系式为 y ＝0.08cos(π2t ＋π

3) m ⑦

或y ＝0.08sin(π2t ＋5π

6) m

答案 (ⅰ)4 s 7.5 cm/s 30 cm

(ⅱ)y ＝0.08cos(π2t ＋π3) m 或者y ＝0.08sin(π2t ＋5π

6

) m

4．解析 (ⅰ)两列波的振幅均为8 cm ，故偏离平衡位置位移为16 cm 的质点应为两列波的波峰相遇处的

质点。

根据波形图可知，甲、乙的波长分别为 λ乙＝60 cm ，λ甲＝50 cm

则甲、乙两列波的波峰坐标分别为 x 甲＝(50＋k 1×50) cm (k 1＝0，±1，±2，±3，…) x 乙＝(50＋k 2×60) cm (k 2＝0，±1，±2，±3，…) 综上分析，所有波峰和波峰相遇的质点x 坐标应为 x ＝(50＋300n ) cm (n ＝0，±1，±2，±3，…)

(ⅱ)偏离平衡位置位移为－16 cm 对应为两列波的波谷相遇。t ＝0时，波谷之差 Δx ＝(50＋2n 1＋12×60)－(50＋2n 2＋1

2×50)

整理可得Δx ＝10(6n 1－5n 2)＋5

波谷之间最小的距离为Δx ′＝5 cm

两列波相向传播，相对速度为2v ＝50 cm/s

所以出现偏离平衡位置位移为－16 cm 的最短时间 t ＝

Δx ′

2v

＝0.1 s 答案 (ⅰ)x ＝(50＋300n ) cm (n ＝0，±1，±2，±3，…) (ⅱ)0.1 s

5．解析 (ⅰ)由题意，O 、P 两点间的距离与波长λ之间满足OP ＝5

4λ＝35 cm

解得λ＝28 cm ① 波速为v ＝λ

T

＝28 m/s ②

在t ＝5 s 的时间间隔内，波传播的路程为s ＝v t ＝140 m ③ 由题意有s ＝PQ ＋λ

4

④

解得PQ ＝133 cm ⑤

(ⅱ)Q 处的质点第一次处于波峰位置时，波源运动的时间为 t 1＝t ＋54T ＝6T ＋T 4

⑥

波源从平衡位置开始运动，每经过T

4

，波源运动的路程为A 。

故t 1时间内，波源运动的路程为s ＝25A ＝125 cm ⑦ 答案 (ⅰ)133 cm (ⅱ)125 cm

6．AD [由图可知，质点Q 的起振方向沿y 轴正方向，选项A 正确；简谐横波的传播方向从P 到Q ，由图可知，周期T ＝6 s ，从P 传到Q 的时间Δt ＝(4＋nT ) s ，n ＝0，1，2，…，即Δt ＝4 s ，10 s ，16 s ，…，

所以选项B 错误；由v ＝Δx Δt ＝10

4＋6n m/s ，n ＝0，1，2，…，速度v 可能为2.5 m/s ，1 m/s ，0.625 m/s ，…，

所以选项C 错误；同理，由波的波长λ＝v T 可得，波长可能为15 m ，6 m ，3.75 m ，…，所以选项D 正确。]

7．AB [波的周期T ＝2πω＝2ππ2 s ＝4 s ，波长λ＝8 m ，波速v ＝λ

T

＝2 m/s ，则再经过6 s ，波传播的距离为x

＝v t ＝12 m ，该波传到x ＝24 m 处，选项A 正确；M 点在此时振动方向沿y 轴负方向，则此后第3秒末，

即经过了3

4T ，该点的振动方向沿y 轴正方向，选项B 正确；因波传到x ＝12 m 处时，质点向y 轴正方向振

动，故波源开始振动时的运动方向沿y 轴正方向，选项C 错误；M 点第一次到达y ＝－3 m 位置时，振动的时间为T

4

＝1 s ，选项D 错误。]

8．A [开始计时时振子位于正向最大位移处向负方向做简谐运动，振动图象为余弦函数图象，A 项对。] 9．D [由题图可知，该简谐横波波长为λ＝8 m ，周期T ＝8 s ，所以波速为v ＝λ

T ＝1 m/s ，该时刻开始b 质

点向上运动，所以该波沿－x 方向传播，A 错误；经过4 s(半个周期)a 质点振动的路程为2A ＝1 m ，B 错误；此刻a 质点运动方向与b 质点相反，沿－y 方向，C 错误；在t ＝2 s 时a 质点在波谷处，速度为0，D 正确。]

10．B [已知P 点的运动方向为沿y 轴负方向，可知波沿x 轴正方向传播；由波的图象可知λ＝20 m ，又T ＝2.0 s ，则波速v ＝λ

T

＝10 m/s 。故B 选项正确。]

11．C [由题意知T ＝6030 s ＝2 s ，f ＝1T ＝0.5 Hz ，A 、D 错误；32λ＝3 m ，则λ＝2 m ，B 错误；由v ＝λT ＝2

2

m/s ＝1 m/s ，所以C 正确。]

12．BDE [任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s ，则1

2T ＝0.4 s ，解得T ＝0.8 s 。

从图象中可知λ＝4 m ，所以波速为v ＝λT ＝40.8＝5 m/s ，故A 错误；根据公式f ＝1

T 可得波的频率为1.25 Hz ，

B 正确；x 坐标为15 m 的质点距波源Δx ＝3λ＋34λ，此时在波谷位置经t ＝0.6 s 即t ＝3

4T ，质点振动到平衡

位置，C 错误；x 的坐标为22 m 的质点距波源Δx ＝5λ＋λ

2，此时在平衡位置向上运动，质点经过t ＝0.2 s

即四分之一周期恰好位于波峰，D 正确；当质点P 位于波峰时，x 坐标为17 m 的质点距P 的距离Δx ＝14 m 即Δx ＝3λ＋λ

2

，此时坐标为17 m 的质点恰好位于波谷，E 正确。]

13．解析 (1)在同种介质中，超声波的传播速度保持不变，根据多普勒效应可知，频率变高，所以B 、C 正确。

(2)根据λ＝v f ，在传播过程中，频率保持不变，所以λ1λ2＝v 1

v 2＝1.5；根据波长越长越容易发生衍射，所以超

声波遇到结石时，不容易发生衍射。

答案 (1)BC (2)1.5 不容易

14．解析 由波形图可知，波长λ＝1.0 m ，则波速为v ＝λ

T ＝2.5 m/s

由波传播忟向和质点振动方向可知，P 点的振动方向沿y 轴正方向。 答案 2.5 m/s 沿y 轴正方向