1、3矩形性质
课题：1、3矩形性质
学习目标：1.使学生能应用矩形定义、性质等知识，解决有关问题,进一步培养学生逻辑推理能力。
2. 能将矩形的性质定理综合应用,激发学生的探索精神。
学习重点：矩形的性质
学习难点：矩形性质定理的综合应用
学习过程：
一情境创设：
用教具演示如，从平行四边形到矩形的演变过程，得到矩形的概念，并理解矩形与平行四边形的关系．（要求学生制作一个平行四边形作为道具，既增强了学生的动手能力和参与感，有在教学中有切实的体例，使学生对知识的掌握更轻松）
二、探索活动：
1）在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．
①随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？
②当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？
操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质．
矩形的性质：既然矩形是一种特殊的平行四边形，就应具有平行四边形的性质，同时矩形又是特殊的平行四边形，比平行四边形多了一个角是直角的条件，因而它就增加了一些特殊性质。
2）
3）如图矩形ABCD，对角线相交于E，图中全等三角形有哪些？准备说说看。
将目光锁定在Rt△ABC中，你能看到并想到它有什么特殊的性质吗？现在我们借助于矩形来证明
“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。”
三、精讲例题
例1如图 矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，且AC=2CD ，
求证 △OCD 为正三角形。
四、巩固练习
1.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（ ）
A.16
B.22
C.26
D.22或26
2.矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_______，短边长为_______.
3、若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于 4如图矩形ABCD 中，若AB =4，BC =9，E 、F 分别为BC ，DA 上的
31点，则S 四边形AECF 等于（ ） A.12 B.24 C.36 D.48
5.如图，周长为68的矩形ABCD 被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD 的面积为（ ）
A.98
B.196
C.280
D.284
（4） (5)
6课本第16页练习1 ， 2
7如图，E为矩形ABCD对角线AC上一点，DE⊥AC于E，∠ADE: ∠EDC=2:3,求：∠BDE的度数.
五．活动与探究
1．取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下；
第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图(1)．
第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B′,得Rt △AB′E．如图(2)．
第三步：沿EB′，线折叠得折痕EF．如图(3)．
利用展开图(4)探究：
(1)△AEF是什么三角形?证明你的结论．
(2)对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形?请说明理由．
六小结与作业
从位置、形状、大小等不同的角度，观察和比较平行四边形、矩形的对角线把它们分成的三角形的异同，发现并应用直角三角形的判定证明矩形的特殊性质；反过来，我们又利用矩形的性质证明“直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”。
评价与反思
矩形的性质和判定
矩形教学设计 教学目标 知识与技能 1.能用综合法来证明矩形的性质定理和判定定理以及相关结论． 2.能运用矩形的性质进行简单的证明与计算 过程与方法 体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法. 情感、态度与价值观 学生通过观察发现生活中的矩形，在探索和运用矩形的过程中感受到数学的乐趣 重点难点 重点：矩形的性质；矩形的判定。 难点：矩形的性质和判定的综合运用。 教学方法 观察、总结、讨论分析。 教学过程 一、回顾旧知，温故新知 1.平行四边形有哪些特征? 2.有几种方法可以判别四边形为平行四边形？ 3.四边形具有稳定性吗? 二、创设情境，导入新课 出示多媒体 1.引入 我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形——矩形 2.知识讲解 观察 A B C D A B C D 一个角变成直角
分析：（1）矩形的形成过程是平行四边形的一个角由量变到质变的变化过程. （2）矩形只比平行四边形多一个条件：“一个角是直角”，不能用“四个角都是直角的平行四边形是矩形”来定义矩形. 矩形与平形四边形之间的关系 （3）矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质（共性），还具有它自己特殊的性质（个性） （4）从边、角、对角线方面，观察或度量猜想矩形的特殊性质. ①边：对边分别平行且相等（与平行四边形相同），邻边互相垂直 ②角：四个角都是直角（性质1） ③对角线：相等且互相平分 三、例题讲解 已知:如图,四边形ABCD 是矩形. 求证:∠A=∠B=∠C=∠D=90°. 分析:由矩形的定义,利用对角相等,邻角互补可使问题得证. 证明: ∵ 四边形ABCD 是矩形, ∴∠A=90°,四边形ABCD 是平行四边形. ∴∠C=∠A=90°, ∠B=180°-∠A=90°, ∠D=180°-∠A=90°. ∴四边形ABCD 是矩形. 【定理】矩形的四个角都是直角. 跟踪练习 已知:如图,AC,BD 是矩形ABCD 的两条对角线. 求证: AC=BD. 分析:根据矩形的性质,可转化为 全等三角形(SAS)来证明. 证明:∵ 四边形ABCD 是矩形, ∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°. ∵BC=CB, ∴△ABC ≌△DCB(SAS). ∴AC=DB. 【定理】矩形的两条对角线相等. 练一练： A B C D O B A
第3单元 小数的意义和性质
第三单元小数的意义和性质 课题：小数的意义和读写第 1 课时 教学目标： 1.让学生结合现实情境理解小数的意义，掌握小数的读写方法。 2.让学生在教师引导下经历小数意义探索的过程，积累数学活动的经验，进一步培养学生的数感和观察、比较、抽象、概括的能力。 3.让学生进一步体会数学与现实生活的联系，增强学习数学的兴趣和信心。教学重点：初步理解小数的含义，学会读、写小数。 教学难点：结合具体情境，理解小数的含义。 教学准备：课件 教学过程： 一、自学例1。（18分钟左右） 1.明确例1中的数学信息及其需要解决的问题。 出示例1，说说题中要解决哪些问题。围绕自主学习单进行自主学习。 2.自学 导学单1 在括号里填出合适的数： 1. 1分米=（） 10 米=（）米，3分米= （） 10 米=（）米。 5厘米=（） 10 分米=（）分米 2. 5厘米=（） 100 米=（）米 12厘米=（） 100 米=（）米 在学生自学时，发现做的正确的学生及时写到小黑板上，并及时搜集有错错误学生的作业，备用。 3.小组交流 （1）围绕3分米=（） 10 米=（）米，说说你的想法。 （2）围绕12厘米=（） 100 米=（）米，说说你的想法。
3分米表示把1米平均分成10份，每份是1分米，3分米就是这样的这样的3 份，所以写成（3） 10 米，写成小数是（ 0.3 ）米。 12厘米是把1米平均分成100份，每份是1厘米，12厘米是这样的12份，所以 写成（12） 100 米，写成小数是0.12米。 4.全班交流。 交流内容 （1）交流0.1米和0.01米的区别？ 0.1米表示的是 1 10 米，是把1米平均分成10分，每份是1分米。0.01米表 示的是1 100 米，是把1米平均分成100分，每份是1厘米。 （2）分母是10的分数应该写成怎样的小数？分母是100的呢？ 分母是10、100的分数可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几。 （3）交流错例，指出不足之处。 5.自学 导学单2 独立完成 1毫米=（） 1000 米=（）米 40毫米=（） 1000 米=（）米 105毫米=（） 1000 米=（）米 在学生自学时，发现做的正确的学生及时写到小黑板上。 完成后交流： （1）1毫米等于几分之几米？写成小数呢？同桌互相说说你是怎么想的？（2）交流0.001米与0.01米和0.1米的区别。 1毫米表示把1米平均分成1000份，每份是1毫米，1毫米就是这样的这样的1
矩形定义及性质(教案)
矩形定义及性质 剑川县沙溪中学王仲磊 2号 课型：新授课课时：1节 教学目标 1、知道矩形的定义、矩形与平行四边形的联系； 2、能说出矩形的四个角都是直角及矩形的对角线相等的性质； 3、能推出直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质； 4、能运用以上性质进行简单的证明和计算。 5、应用计算机辅助教学，充分展示数学问题的发生、发展及变化过程，培养学生的创新意识和创造能力。 教学重点和难点 重点：矩形的定义、性质及推论。 难点：能用矩形的性质进行简单的证明和计算。 教法：多媒体辅助教学法、启发引导法 教学过程 一、复习提问 1、平行四边形性质定理： （1）平行四边形的对角相等。（2）平行四边形的对边相等。 （3）平行四边形的对角线互相平分。推论：夹在两条平行间的平行线段相等。 2、平行四边形判定定理 （1）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 （3）对角线互相平分的四边形是平行四边形。 （4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 二、引入新课 请同学们观看一幅动画。（屏显） 一个角是直角 （1）（2）当平行四边形变化到位置（2 ）时得到什么图形？ （生回答，教师作点拨。） 三、讲解新课 1、请举几个生活中关于矩形的例子。（对学生的回答作灵活处理）
2、观察动画中平行四边形是如何演变成矩形的，也就是说当平行四边形满足什么条件的时候便成了矩形？ 定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 3、矩形是特殊的平行四边形，它除了“有一个角是直角”外，还可能具有哪些平行四边形所没有的特殊性质呢？ （引导学生根据研究平行四边形性质的经验，分别从边、角、对角线三个方面探索矩形的特性，这种探索的基础是矩形“有一个角是直角”。） 根据学生的回答：矩形的四个角都是直角。 4、如何说明“矩形的四个角都是直角”呢？ 已知：如图四边形ABCD 是矩形，∠B=90o 。求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90o 证明：∵四边形ABCD 是矩形 ∴AB ∥DC （平行四边形对边平行） ∴∠C=∠B=90o （两直线平行，同旁内角 互补） 同理：∠D=90o 、∠A=90o 性质1：矩形的四个角都是直角。 知识拓展：让学生说出不同于老师的证法。（分组讨论） 5、下面我们来做一个游戏，请同学们关上你们的教材，观察教材的封面，用刻度尺测量书本的对角线。并回答屏幕上的问题。 教材的封面是什么图形？ 派一名代表说出你们测量的数据？你能发现两条对角线间有什么特殊关系吗？ 学生容易回答“矩形的对角线相等”。 如何证明“矩形的对角线相等”这一命题呢？请同学们根据屏幕上给出的图形、写出已知、求证，并证明这个命题。 已知：如图，ABCD 是矩形，对角线AC 、BD 交于点O 。求证：AC=BD 证明：在矩形ABCD 中 ∠ABC=∠DCB=90o ，AB=DC ，BC=CB ∴?ABC ≌?DCB ∴AC=DB 性质2：矩形的对角线相等。 6、矩形的一条对角线把矩形分成两个直角三 角形，矩形的对角线互相平分又相等，由此，我们可以得到直角三角形的什么重要性质。请同学们讨论，并大胆的猜想。（对学生的回答稍作点拨） 如图，已知ABCD 是矩形，对角线AC 、BD 相交 于点O 。求证：OB=21 AC 证明：在矩形ABCD 中， AC=BD （矩形对角线相等） 又∵OA=OC=21 AC
北师大版九年级上册数学 矩形的判定和性质 同步测试题(含答案)
矩形 同步测试题 一.选择题 1.下列关于矩形的说法中正确的是( ) A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．对角线互相平分的四边形是矩形 C ．矩形的对角线互相垂直且平分 D ．矩形的对角线相等且互相平分 2. 矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm 和3cm 两部分，则它的面积为（ ） A.32cm B. 42cm C. 122cm D. 42cm 或122 cm 3.已知：如图，四边形ABCD 是平行四边形，延长BA 到点E ，使AE=AB ，联结ED ，EC ，AC ，添加一个条件，能使四边形ACDE 成为矩形的是（ ） A ．AC=CD B ．AB=AD C ．AD=AE D ．BC=CE 4. 把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠,EM 、FM 为折痕,折叠后的C 点落在B′M 或B′M 的延长线上,那么∠EMF 的度数是( ) A.85° B.90° C.95° D.100° 5．如图，四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝∠CDA ＝90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为8，则BE ＝( ) A.2 B.3 C.22 D.32 6. 矩形的面积为1202cm ，周长为46cm ，则它的对角线长为（ ） A.15cm B.16cm C.17cm D.18cm 二.填空题 7．如图，四边形ABCD 是一张矩形纸片，AD ＝2AB ，若沿过点D 的折痕DE 将A 角翻折，使点A 落在BC 上的A 1处，则∠EA 1B ＝______°.
8．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连结CE，则CE的长______． 9. 如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，则矩形对角 线AC长为________cm． 10.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，DC=3DE=3a，将矩形沿直线EF折 叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP=_______. 11.矩形ABCD的∠A的平分线AE分BC成两部分的比为1：3，若矩形ABCD的面积为36，则 其周长为． 12.如图所示，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F处，若△AFD的周长 为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为___________.
第四单元小数的意义和性质
第四单元、小数的意义和性质 1．小数的产生和意义 1课时 教学目的： 1．使学生了解小数的产生。 2．使学生理解小数的意义。 3．掌握小数的计算单位及单位间的进率。 教学重点：理解和抽象小数的意义。 教学难点：抽象小数的意义。 教学过程 一、铺垫孕伏 填空(投影出示) (1)0.1是( )分之一。 0.7里有( )个0.1。 (2)10个0.1是( )。 10个0.01是( )。 (3) 写成小数是( )。写成小数是( )。 (4)1米=( 分米=( )厘米=( )毫米。 二、探究新知 1．导入新课： 同学们已经初步认识了小数，小数是怎样产生的？小数的意义是什么呢？这节课我们就来学习小数的产生和意义。(板书：小数的产生和意义) 2．教学小数的产生 (1)引导学生动手量课桌的宽度，发现了什么？ (2)请同学们口答下面的题：(用整数表示结果) 1000÷10= 100÷10= 10÷10= 1÷10=
(3)总结：在测量和计算时，往往得不到整数的结果，这时也常用小数表示。由于日常生活和生产的需要，从而产生了小数。 3．教学小数的意义 (1)填写 ①投影出示：在图中填出分数和小数。 学生填完结果并订正 ②启发学生：把1米平均分成10份，每份是多少分米？3份呢？ ③引导学生口述：1分米是10分之1米，还可写成0.1米？(板书： ④总结：分母是10的分数可以写成几位小数？(板书：一位小数) (2)出示米尺教具 这是把1米平均分成了多少份？根据以上学习你能知道什么？学生以小组方式讨论，然后找同学回答，教师板书： [学生由于对一位小数有了一定的理解，在两位小数的教学中，放手让学生小组讨论发言，发挥了学生的积极主动性，使学生知道分母是100的分数可以写成两位小数] (3)问：把1米平均分成1000份，每份长是多少？ 学生在尺上找出1毫米，而后出示(投影)1厘米的放大图 引导学生从图中找出1毫米，并说明理由。启发学生明确：1毫米 提问：分母是1000的分数可以写成几位小数？(板书：三位小数) (4)抽象、概括小数的意义 ①把1米看成一个整体，如把一个整体平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份可以用分母是多少的分数表示？引导学生答出可以用十分之几、百分之几、千分之几这样的分数表示。 这样的分数写成小数时，可以仿照整数的写法，写在整数个位的右面，用圆点隔开。 ③什么叫小数？引导学生讨论。 ④师生共同概括：
矩形的性质(1)
燕子砭镇初级中学八年级数学教（学）案 序号：38 授课时间：审核人签名: （2）总结：矩形的定义：有一个角是__________ 的平行四边形，叫做矩形 （3）、练习：四边形、平行四边形、矩形有什么关系？ 2）由于矩形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质，还具有平行四边形不具有的特殊性质。填写下表：
课堂检测： 1 .填空 (1) 矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 (2) 已知矩形的一条对角线与一边的夹角为 30。，则矩形两条对角线相交所 得的四个角的度数分别为 _________ 、 _______ 、 ________ 、 _______ . (3) 已知矩形的一条对角线长为 10cm,两条对角线的一个交角为 120°,则 矩形的边长分别为 cm , cm 2、 选择 (1) 下列说法错误的是( ). (A )矩形的对角线互相平分 (C )有一个角是直角的四边形是矩形 叫做矩形 (2) 矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有( (A ) 2 对 (B ) 4 对(C ) 6 对(D ) 8 对 (3) 矩形的两条对角线的夹角为60°,对角线长为15cm,较短边的长为(). (A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm 3、 已知：如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 0,/ AOB=0°, AB=4cm 求矩形对角线的长. 4、 已知：如图，矩形ABCD , AB 长8 cm 归纳：“直角三角形斜边上的中线等于 (B )矩形的对角线相等 (D )有一个角是直角的平行四边形 ， cm ， cm 边长4 cm .求AD 的长及点A 到BD 的距离 ) . D
(完整版)18.2.1矩形的性质(第一课时)
无为三中城南校区 教 学 设 计 姓名：王燕 课题：18.2.1 矩形（第一课时）
18.2.1 矩形（第一课时） 一、教材分析 本节课是选自人教版《数学》八年级下册第十八章第2节（第一课时），本节课的内容在学生学习了平行四边形的性质与判定以及小学学过的长方形的基础上来学习的，它是平行四边形的延伸，不仅为矩形判定的学习做铺垫，也为菱形、正方形的学习打下基础。学生通过对生活中的长方形的观察、思考、归纳、抽象得出矩形的定义和性质，这样的安排使学生易于接受抽象的定理，并能在整个的教学过程中真正享受到探索的乐趣。 二、学情分析 学生在小学阶段对长方形的学习与了解、从七年级开始数学说理的学习、以及前一节平行四边形内容的学习，都为本节课的学习打下了很好的学习基础与方法。但我所面对的是农村中学的学生，差生面比较广，动手能力和应用能力不强，说理过程的书写格式也有待于进一步规范。在小学阶段，学生对矩形虽有一定的学习与了解，但更多的是停留在表面的记忆和理解，不系统、不全面，应用也少。 三、教学目标： (一)知识与技能目标： 1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系，会进行简单的推论 2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题; 3、能推出直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质 (二) 过程与方法目标： 1、探索平行四边形演变为矩形的过程，体验由一般到特殊的演绎，领会它们的蕴涵关系； 2、通过交流与合作培养学生的探究式学习的方法. (三)情感态度与价值观目标： 1、渗透运动联系、从量变到质变的观点;
2、在观察，操作，推理，归纳等探索过程中，发现学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力，并要求学生能熟练书写规范的推理格式. 四、教学重点、难点 1、重点：矩形的性质。 2、难点：矩形的性质的灵活应用。 五、教学方法： 分析启发法 六、教学过程 ㈠课堂引入 复习平行四边形的概念及边、角、对角线方面的性质与判定。 ㈡矩形的定义 思考：由PPT演示平行四边形变化的过程，学生观察思考。 问题1：在这个变化过程中什么不变、什么变？ 问题2：在这个变化过程中的所有四边形，还是不是平行四边形？ 问题3：在这个变化过程中使其一个内角恰好为直角时得到一种特殊的图形是什么图形？ 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
矩形的性质练习题
矩形的性质练习题 一．选择题 1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) A. 对角相等 B. 对边相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 2．如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于（）． A．15° B.30° C.45° D.60° 3．若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长 为（） A．22 B．26 C．22或26 D．28 4．由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（） A、22.5° B、45° C、30° D、60°5．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC,∠ADE=∠CDE,那么∠BDC等于（） A．60° B．45° C．30° D．22.5°6．如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，且∠AED=90°．当AD=10cm时，AB等于（） A. 10 B. 5 C. D. 7．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC 的长为（） 第(4)题第(7)题第(8)题第(10)题 A． B．2 C．3 D．二．填空题 1、在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，?边 BC=?8cm，?则△ABO的周长为________．
2、矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOB＝60o,AB＝8,则矩形对角线的长＿＿＿ 3、矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则短边的长是，对角线的长是 . 4、矩形ABCD的对角线相交于O，AC=2AB，则△COD为________三角形。 5、如果一个矩形较短的边长为5cm．两条对角线所夹的角为60°，则这个矩形的面积是_____cm2. 三．解答题 1、已知，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB的中点． （1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的长． 2、如图，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折叠矩形的一边AD，使点D 落在BC边的中点F处，折痕为AE，求CE的长． 3、如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠1＝15°． (1)求∠2的度数．(2)求证：BO＝BE． ※※※※※※ 密封线※※※※※※※※※※※※※※※ 密封线※※※※※※※※※※※※※※※※※※密封线※※※※※※※ --- ---答题线------------答题线------------答题线---------答题线------------ 4、如图：矩形ABCD中，AB=2 cm , BC=3 cm . M是BC的中点，求D点到AM的距离。
矩形的性质和判定(人教版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：矩形的定义是什么？ 问题2：矩形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？ 问题3：矩形有哪些性质？ 问题4：矩形的判定有哪些？ 以下是问题及答案，请对比参考: 问题1：矩形的定义是什么？ 答：有一个角是直角的平行四边形是矩形． 问题2：矩形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？ 答：矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形． 问题3：矩形有哪些性质？ 答：矩形的对边相等且互相平行；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分． 问题4：矩形的判定有哪些？ 答：有三个角是直角的四边形是矩形； 对角线相等且互相平分的四边形是矩形； 有一个角是直角的平行四边形是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形． 矩形的性质和判定（人教版） 一、单选题(共8道，每道12分) 1.下列说法，错误的是( ) A.矩形的对边互相平行 B.矩形的对角相等
C.矩形的对角线相等 D.矩形的对角线平分一组对角 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：矩形的性质 2.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A.对角线互相平分 B.邻角互补 C.对角线相等 D.对角相等 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：矩形的性质 3.已知，在等腰三角形ABC中，AB=AC，分别延长BA，CA到D，E点，使DA=AB，EA=CA，则四边形BCDE是( ) A.任意四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 答案：B 解题思路：
试题难度：三颗星知识点：矩形的判定 4.如图，矩形ABCD的对角线AC=8，∠COD=60°，则AB的长为( ) A. B.2 C. D.4 答案：D 解题思路：
矩形的性质练习题 (1)
矩形的习题精选 一、性质 1、下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（ ） A 、对边相等 B 、对角相等 C 、对角线相等 D 、对边平行 2.在矩形ABCD 中，∠AOD=130°，则∠ACB=__ _ 3.已知矩形的一条对角线长是8cm ，两条对角线的一个交角为60°，则矩形的周长为______ 4.矩形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm ， 对角线是13cm ，那么矩形的周长是____________ 5.如图所示，矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，∠BAE=30°，BE=1cm ，那么DE 的长为_____ 6、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm 和6cm ，则它的面积为___ 7、已知，在Rt △ABC 中，BD 为斜边AC 上的中线，若∠A=35°，那么∠DBC= 。 8、如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F. 求证：BE=CF. 9.如图，△ABC 中，∠ACB=900，点D 、E 分别为AC 、AB 的中点，点F 在 BC 延长线上，且∠CDF=∠A ，求证：四边形DECF 是平行四边形； 10.已知:如图，在△ABC 中，∠BAC ≠90° ∠ABC=2∠C ，AD ⊥AC ， 交BC 或CB 的延长线D 。试说明:DC=2AB. 11、在△ABC 中，∠C=90O ，AC=BC ，AD=BD ，PE ⊥AC 于点E ， PF ⊥BC
于点F。求证：DE=DF 二、判定 1、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（） A．测量两条对角线，是否相等B．测量两条对角线，是否互相平分 C．用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角D．用曲尺测量对角线，是否互相垂直 2、平行四边形ABCD，E是CD的中点，△ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD 是矩形 3、在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC，求 证：四边形AFCE是矩形 4、平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点Ｏ，点Ｐ是四边形外一点，且PA ⊥PC，PB⊥PD，垂足为Ｐ。求证：四边形ABCD为矩形 5、已知：如图，平行四边形ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求 证：四边形EFGH为矩形． 6、如图，△ABC中，点O是AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠ BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，(1)求证：OE=OF；(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论。
矩形的性质与判定三
1.2矩形的性质与判定（3） 学习目标: 1.对矩形的性质与判定定理进行巩固应用。 2.提升学生应用能力和证明能力。 3.重点性质定理和判定定理的正确使用。 学习内容： 一、知识梳理 1.矩形的定义： 2. 矩形的性质： 边： 角： 对角线： 对称性： 3. 矩形的判定： 4.如图1，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，已知∠AOD= 120°，AB=2.5cm ，则∠DAO= ,AC= cm ， ABCD S 矩形_______。 5. 如图2，四边形ABCD 是平行四边形，添加一个条 件 ，可使它成为矩形。 二、典例分析： 例1. 如图1-14，在矩形ABCD 中，AD=6，对角线AC 与BD 交于点O ，AE ⊥BD ，垂足为E ，ED=3BE.求AE 的长.
变式：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O， 过A点做BD的垂线，垂足为E，∠EAD=3∠BAE.求∠EAO 的度数 例2 如图1-15，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形. 证明： 三、拓展延伸 在例题2中，若连接DE，交AC于点F（如图1-16） （1）试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论. （2）线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论.
四、巩固练习： 1.已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的等边三角 形ABD和CBD组成，M、N分别是BC和AD的中点. 求证：四边形BMDN是矩形. 2.在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠ACB=300,BD=4. 求矩形ABCD 的面积。 3.在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE 是平行四边形。 求证：四边形ADCE是矩形。
小数的意义与性质集体备课材料
四年级数学下册第四单元集体备课 乐天小学董立萍 一、教学内容： 各知识点分布（知识树） “小数的意义和性质”这一单元，按其知识结构可归纳为五大分支：小数的意义和读写法、小数的性质和大小比较、小数点移动引起小数大小的变化、小数与单位换算、小数的近似数。教材在第一节中安排了“小数的意义和读写法”两个知识点。教材在第二节中除了“小数的性质和大小比较”知识外还增设了“小数性质的2 个应用：化简小数和改写小数”。第三大分支中包含了3 个小分支，分别是变化规律、变化规律的应用和解决问题。第四大分支是小数与单位换算，低级单位和高级单位之间的相互转化。第四大分支中包含了求一个小数的近似数和把较大的数改写成用“万” 、“亿”作单位的数。通过这部分内容的教学，使学生进一步理解小数的意义和性质，为今后学习小数四则运算打好基础。 二、本单元教材解读： 1 、这一单元的知识链条. 小数的概念比较难理解，计算起来也比较复杂。为了便于学生理解和掌握小数，本套实验教材在教材的编排体系，有一定的特点：从数学知识体系的纵向来看，本单元内容是在一年级学生认识人民币时已经初步接触过小 数、三年级“分数的初步认识”和“小数的初 步认识”的基础上教学的，是学生系统学习小数的开始，为五六年级学生认识小数四则运算和分数、小数、百分数的互化打下坚实的基础。从数学知识
体系的横向来看，本单元的知识设置在四年级的第二学期，学生已经完整地学习了自然数的知识、整数的四则运算之后再系统学习小数的知识。同时，本册教材共安排了52 课时的教学内容，而第四章《小数的意义和性质》就占了15 课时，由此可见这部分内容的重要。 2、将本单元的各版块具体解读如下：板块一：小数的意义和读写法． 主题图简要地呈现了“小数产生”的过程：通过实际测量活动，使学生体会到在进行测量和计算时，往往得不到整数的结果，还需要把一个单位平均分成10份、100份、1000份……等较小的单位来量，从而产生了小数。教学时，可以让学生在课前分组进行测量，也可以让学生在课上测量，测量后让学生分组报告测量结果。在小组汇报后，教师可引导学生重点观察不能得到整数结果的情况，比如拿米尺量讲桌的长：量1 次，即量出1 米后，余下的部分不够1 米。说明测量时不是每次都能得到整数的结果。不够1 米的部分如果仍用高级单位米作单位记录，就要用小数表示，体验用小数表示测量结果的必要性。在这里，除了可以量黑板的宽和讲桌的长外，也可以选择整米长的物体来量，通过对不同结果的比较，加深对小数产生的必要性的认识。 例1 教材分三个层次编排：先通过分米数改写成米数，说明十分之几的数用一位小数来表示；再通过厘米数改写成米数，说明百分之 几的数用两位小数来表示；然后通过毫米数改写成米数，说明千分之几的数用三位小数来表示。三个层次的内容共同说明，把低级单位的数改写成高级单位的数可以用分母是10、100、1000……的分数表示，再进一步用小数表示。在具体教学时也可以分两步进行：1、认识一 位小数。使学生通过讨论明确：分母是10的分数可以写成一位小数，一位小数表示十分之几。2、认识两位小数、三位小数。让学生根据一位小数表示十
矩形的性质
九年级（上）数学科集体备课教案 课题§1.2矩形的性质与判定（1）主备人执教课型新授课时 1 备课时间上课时间 教学目标知识与能力: 掌握矩形的概念、掌握矩形的有关性质。 过程与方法：经历探索矩形有关性质的过程，在直观操作活动中学会简单说理，发展初步的合情推理能力和主动探究习惯，逐步掌握 说理的基本方法。 情感态度与价值观：形成良好的几何感知，体会几何学的逻辑内涵，发展 思维。 重点矩形的性质及其应用。 难点矩形性质定理、推论及特殊三角形的性质的综合应用。教法引导、探究、合作、交流 教学过程 集体备课个案修改 一、创设问题情境，引入新课 1．教师出示教具：“一个活动的平行四边形木框”，? 用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上． 拉动一对不相邻的顶点A、C，立即改变平行四边形的 形状，如图所示． 以图形变化为引入，让学生从变化的平行四边形中体会 矩形，从而发现平行四边形与矩形之间的联系. 在演示过程中提问： （1）平行四边形在变化过程中还是平行四边形吗？ （2）观察平行四边形在变化过程中不变的是什么？改 变的又是什么？ （3）在变化过程中，有没有一个形状特殊的平行四边 形？怎样特殊？ （4）这时的平行四边形是什么图形。（矩形）
教 学 过 程 平行四边形矩形 定义 有两组对边分别 平行的四边形叫 做平行四边形 有一个角是直角的平行四边形是 矩形 性质 对称 性 中心对称图形 中心对称图形 轴对称图形 边对边平行且相等对边平行且相等 角 对角相等 邻角互补 四个角都是直角 对角 线 对角线互相平分对角线相等且互相平分 活动（二） 矩形ABCD中： 问题（一）：直角三角形分别是： . 它们的关系： . （二）：OB与AC的数量关系是： 归纳（二）： 直角三角形的一个性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 三、巩固练习 1．找一找如图在矩形ABCD中, (1)找出相等的线段. (2)找出相等的角. 2．填一填： 矩形ABCD中，AC，BD交于点O，若∠AOB=60°，则图 中相等的线段是：.若AB=4㎝，则 AC= .
3.3-3 矩形的判定ywm
3.3 矩形的判定 【学习目标】理解并掌握矩形的判定方法。使学生能运用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。 【学习难点】矩形的判定及性质的综合应用。 【学习过程】 一、复习引入 1.矩形的定义是怎么叙述的？矩形的定义有什么作用？ 有一个角是直角的平行四边形叫作矩形，矩形的定义规定了矩形的特征性质，可以依此判定一个四边形是矩形。 2.矩形的性质有哪些？ 矩形具有平行四边形的所有性质，另外还具有如下的性质： ①对边平行且相等，邻边相互垂直； ②四个内角都是直角；②两条对角线相等且互相平分； ③矩形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形。 3.下列是矩形具有，而菱形不具有的性质（） A：内角和为360° B：对角相等，邻角互补 C：对角线平分一组对角 D：对角线相等 二、探究新知 借鉴上一节菱形判定的探究方法。要判定一个四边形是矩形，可以从定义入手， ①证明这个四边形是一个____________形； ②证明这个四边形有一个____________。 判定方法1：【定义法】有一个角是直角的平行四边形是矩形 几何推理形式：∵在□ABCD中，∠A=90° ∴□ABCD是矩形. （一）判定定理1的探究与证明 我们还可以像上节菱形判定那样，将矩形性质定理的条件与结论相交换，形成一个逆命题，然后证明这个逆命题是真命题，从而得到一个判定定理。这种探究方法包含了数学思想____________。 思考1：矩形的第1条性质：“矩形的两条对角线相等且互相平分”的逆命题是什么？ ①上述命题的条件是什么？结论是什么？ ②如何交换条件与结论？ ③请你说出上述性质定理的逆命题：________________________ 两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
矩形的性质
《矩形的性质》导学案 设计人： 阚家中学 岳素娟 学习目标： 1．探索并掌握矩形的有关性质，感受定理的由来。 2．进一步培养学生的分析、综合的思考方法，及表达书写能力．发展学生演绎推理能力。 学习重点: 矩形的定义及其性质定理。 学习难点: 灵活运用矩形的性质定理解决矩形的有关问题。 课前预习学案 预习导学：（预习课本P13-15回答下列问题） 1.矩形定义：__________________________________叫做矩形(通常也叫_________)． 2． 归纳矩形的性质： ⑴具有平行四边形的一切性质。 ⑵矩形性质定理1： ____________________________． ⑶矩形性质定理2：____________________________． 3.直角三角形斜边上的中线等于_____________的一半． 课中实施学案 一、自主学习：（脑筋越用越灵活！） 探究1：矩形的四个角都是直角 （口述证明过程 ） 探究2：矩形的对角线相等 已知：如图， 求证： 证明： 探究3： 问题一 如图 ，矩形ABCD ，对角线相交于O ，观 察平行四边形的对角线所分成的三角形， 由性质2，你会发现有以下相等关系： AO=＿＿＿=＿＿＿=＿＿＿＿= 21＿＿＿=2 1 ＿＿＿． C
问题二 将目光锁定在Rt △ABC 中，你能发现直角三角形有什么特殊的性质吗？ 二、性质运用：（动手动脑，勤于思考） 1、合作交流：生自学课本第15页例1，探讨另一种解法。 （提示：用直角三角形中，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半来解） 解： 2、变式训练： 变式1：本题若将“∠BOC=120°”改为“∠BOC ∶∠BOA ＝2∶1”，你能求出BD 的长吗？ 变式2：本题若将“∠BOC=120°”改为“AC=2AB ”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？ 三、知识巩固：（学数学是为了用数学!） 1.下列说法错误的是（ ）． A 、矩形的对角线互相平分 B 、矩形的对角线相等 C 、有一个角是直角的四边形是矩形 D 、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 2.矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）． A 、2对 B 、4对 C 、6对 D 、8对 3．已知矩形的一条对角线长为10cm ，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为_________cm ， cm ， cm ， cm ．
完整版矩形的判定和性质练习题
矩形的判定和性质（基础练习） 1. 在矩形ABCD中，对角线交于0点，AB=0.6, BC=0.8,那么△ AOB的面积为 ________________ ；周长为 _______________ . 2. 一个矩形周长是12cm,对角线长是5cm,那么它的面积为__________________________ . 3. 在厶ABC中，AM是中线， BAC= 90 , AB=6cm, AC=8cm,那么AM的长为 4. 如图，矩形ABCD对角线交于O点，EF经过O点，那么图中 全等三角形共有__________________________ 对. 5. 在矩形ABCD中，AB=3, BC=4, P为形内一点，那么PA+PB+PC+PD的最小值为 6.在矩形ABCD 内有一点Q,满足QA=1, QB=2, QC=3,那么QD的长为 7. 如图，矩形ABCD的对角线交于O点，若OA=1, BC= .. 3 ,那 么BDC的大小为 ___________________ . 8. 如图，矩形ABCD对角线交于O点，且满足AM=BN,给出以 下结论：① MN //DC;② DMN= MNC;③ S V OMD S ON c . 其中正确的是_______________ . 9. 一个平行四边形的四个内角的角平分线相交围成的四边形的形状是 10.如图，在矩形ABCD 中，AE平分BAD, CAE= 15 ,那么BOE的度数为 .解题技巧 11.在矩形ABCD中， 三等分点，那么AB : A和B的平分线交边CD于点M和 BC的值为_____________________ . N,若M、N是CD的 D C D B E
矩形的性质练习题
【基础诊断】 1．矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是() A．对角相等B．对角线相等 C．对角线互相平分D．对边相等 2．如图18－2－1，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，以下说法不一定正确的是() A．∠ABC＝90°B．OD＝1 2AC C．∠OAB＝∠OBA D．OA＝AD 图18－2－1 图18－2－2 3．如图18－2－2，在直角三角形ABC中，斜边AB上的中线CD＝AC，则∠B的度数为________． 4．如图18－2－3所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BOC＝120°，AC＝6. 求：(1)AB的长；(2)矩形ABCD的面积．
命题点1矩形的四个角都是直角 5．M为矩形ABCD中AB边上的中点，且AB＝2BC，那么∠BMC等于() A．30°B．45°C．60°D．75° 6．矩形ABCD的三个顶点的坐标分别是A(0，1)，B(0，0)和C(2，0)，则点D的坐标是() A．(1，0) B．(1，1) C．(2，2) D．(2，1) 7．矩形内有一点A，到各边的距离从小到大依次是1，2，3，4，则这个矩形的周长是() A．10 B．20 C．24 D．25 图18－2－4 8．如图18－2－4，矩形ABCD的面积为36 cm2，E，F，G分别为AB，BC，CD的中点，H为AD上任一点，则图中阴影部分的面积为() A．18 cm2B．16 cm2 C．20 cm2D．24 cm2 9．已知：如图18－2－5，P为矩形ABCD内一点，PC＝PD，求证：PA＝PB.
图18－2－5 10．如图18－2－6，四边形ABCD 是矩形，点E 在BC 边上，点F 在BC 的延长线上，且∠CDF ＝∠BAE ，求证：四边形AEFD 是平行四边形． 图18－2－6 命题点 2 矩形的对角线相等 11．如图18－2－7，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠ADB ＝30°，AB ＝4，则OC 等于( ) A ．5 B ．4 C ． D ．3 12．如图18－2－8，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC ，∠ADE ＝1 2∠CDE ，那么∠BDC 的度数为( ) A ．60° B ．45° C ．30° D ．° 18－2－7
矩形的性质有关的练习题
( ) M D C 4V 3 3 A B 3 3.5 C D E D C 新人教版数学八年级下册矩形性质有关练习 .选择题 1?一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为 （-1, - 1） , （- 1, 2） , （3, - 1）, 则第四个顶点的坐标为（ A. (2, 2) B. (3, 2) C. (3, 3) D. (2, 3) 中，AB = 1, AD = 2, M 是CD 的中点，点P 在矩形的边上沿 A? B? C? M 2?如图, 矩形ABCD 运动，则△ APM 的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的 .3?如图，矩形 ABCD 中，AB = 3, BC = 5.过对角线交点 0作0E 丄AC 交AD 于E ,则 AE 的长是（
A. 4?一次数学课上，老师请同学们在一张长为 18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个 腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它 两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米（ ） A.50 B.50 或 40 C.50 或 40 或 30 D.50 或 30 或 20 5?菱形具有而矩形不具有性质是（ ） A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角线平分且相等 6?在矩形 ABCD 中，AB = 1, AD = 3 , AF 平分/ DAB ，过C 点作CE 丄BD 于E ,延长 AF.EC 交于点 H ，下列结论中：① AF = FH :②BO = BF :③CA = CH :④BE = 3ED .正确 的是（ ） A.②③ B.③④ C.①②④ D.②③④ 7?如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点 0, / AOB = 60° AB = 2,则矩形的对角线 AC 的长是（ ） A.2 B.4 C.2. ■: 8?已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中/ 1与/ 2 一定不相等的是（ ） A.1.6 B.2.5 C.3 D.3.5
小数的意义与性质讲解
小数的意义与性质 （一）小数 1、小数的意义 把整数1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。如101记作0.1, 100 7记作0.07。 一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。 小数点右边第一位叫十分位，计数单位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位，计数单位是百分之一（0.01）……小数部分最大的计数单位是十分之一，没有最小的计数单位。 小数部分有几个数位，就叫做几位小数。如0.36是两位小数，3.066是三位小数 在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一（0.1）”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。 2、小数的读法： 3、小数的写法： 4、比较小数的大小： 3、小数的分类 ⑴ 纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。 ⑵ 带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。 ⑶ 有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。 ⑷ 无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33 …… 3.1415926 …… ⑸ 无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：3.1415926……… ⑹ 循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 …… 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 ……的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。 ⑺ 纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111 …… 0.5656 …… ⑻ 混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222 …… 0.03333 …… 写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。 如：3.9999…写作9.3?，3.1222…写作12.3?，12.109109…写作109.12??