第二章解析几何初步章末总结

第二章章末总结

一、数形结合思想

数形结合思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，即把代数中的“数”与几何上的“形”结合起来认识问题、理解问题并解决问题的思维方法．数形结合一般包括两个方面，即以“形”助“数”，以“数”解“形”．

本章直线的方程和直线与圆的位置关系中有些问题，如距离、倾斜角、斜率、直线与圆相切等都很容易转化成“形”，因此这些问题若利用直观的几何图形处理会收到很好的效果．

例1 设点P (x ，y )在圆x 2＋(y －1)2＝1上．

求y ＋2x ＋1

的最小值．

例2讨论直线y＝x＋b与曲线y＝4－x2的交点的个数．

二、分类讨论思想的应用

分类讨论的思想是中学数学的基本方法之一，是历年高考的重点，其实质就是整体问题化为部分问题来解决，化成部分问题后，从而增加了题设的条件．(在用二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆时要分类讨论)；直线方程除了一般式之外，都有一定的局限性，故在应用直线的截距式方程时，要注意到截距等于零的情形；在用到与斜率有关的直线方程时，要注意到斜率不存在的情形．

例3过点P(－1,0)、Q(0,2)分别作两条互相平行的直线，使它们在x轴上截距之差的绝对值为1，求这两条直线方程．

例4求过点A(3,1)和圆(x－2)2＋y2＝1相切的直线方程．

三、对称问题

在解析几何中，经常遇到对称问题，对称问题主要有两大类，一类是中心对称，一类是轴对称．

1．中心对称

(1)两点关于点对称：设P1(x1，y1)，P(a，b)，则P1(x1，y1)关于P(a，b)对称的点P2(2a －x1,2b－y1)，也即P为线段P1P2的中点，特别地，P(x，y)关于原点对称的点为P′(－x，－y)．

(2)两直线关于点对称：设直线l1，l2关于点P对称，这时其中一条直线上任一点关于P 对称的点都在另外一条直线上，并且l1∥l2，P到l1、l2的距离相等．

2．轴对称

(1)两点关于直线对称：设P 1，P 2关于直线l 对称，则直线P 1P 2与l 垂直，且P 1P 2的中点在l 上，这类问题的关键是由“垂直”和“平分”列方程．

(2)两直线关于直线对称：设l 1，l 2关于直线l 对称．

①当三条直线l 1、l 2、l 共点时，l 上任意点到l 1、l 2的距离相等，并且l 1、l 2中一条直线上任意一点关于l 对称的点在另外一条直线上；

②当l 1∥l 2∥l 时，l 1到l 的距离等于l 2到l 的距离．

例5 已知直线l ：y ＝3x ＋3，求：

(1)点P (4,5)关于l 的对称点坐标；

(2)直线y ＝x －2关于l 的对称直线的方程；

(3)直线l 关于点A (3,2)的对称直线的方程．

例6 自点P (－6,7)发出的光线l 射到x 轴上点A 处，被x 轴反射，其反射光线所在直线与圆x 2＋y 2－8x －6y ＋21＝0相切于点Q ．求光线l 所在的直线方程．

第二章章末总结答案

例1 解

式子y ＋2x ＋1

的几何意义是点P (x ，y )与定点(－1，－2)连线的斜率．如图，当为切线l 1时，斜率最小．设y ＋2x ＋1

＝k ，即kx －y ＋k －2＝0，由直线与圆相切，得|－1＋k －2|k 2＋1＝1，

解得k ＝43．故y ＋2x ＋1

的最小值是43．例2

解如图所示，在坐标系内作出曲线y ＝4－x 2

的图像(半圆)．

直线l 1：y ＝x －2，

直线l 2：y ＝x ＋22．

当直线l ：y ＝x ＋b 夹在l 1与l 2之间(包括l 1、l 2)时，l 与曲线y ＝4－x 2有公共点；进一步观察交点的个数可有如下结论：

①当b <－2或b >22时，直线y ＝x ＋b 与曲线y ＝4－x 2无公共点；

②当－2≤b <2或b ＝22时，直线y ＝x ＋b 与曲线y ＝4－x 2仅有一个公共点． ③当2≤b <22时，直线y ＝x ＋b 与曲线y ＝4－x 2有两个公共点．

例3 解 (1)当两条直线的斜率不存在时，两条直线的方程分别为x ＝－1，x ＝0，它们在x 轴上截距之差的绝对值为1，符合题意；

(2)当直线的斜率存在时，设其斜率为k ，则两条直线的方程分别为y ＝k (x ＋1)，y －2＝kx ．

令y ＝0，得x ＝－1与x ＝－2k

．由题意得|－1＋2k

|＝1，即k ＝1． ∴直线的方程为y ＝x ＋1，y ＝x ＋2，

即为x －y ＋1＝0，x －y ＋2＝0．

综上可知，所求的直线方程为x ＝－1，x ＝0或x －y ＋1＝0，x －y ＋2＝0．

例4 解当所求直线斜率存在时，设其为k ，

则直线方程为y －1＝k (x －3)，

即kx －y ＋1－3k ＝0．

∵直线与圆相切，

∴d ＝|2k －0＋1－3k |1＋k 2

＝1，解得k ＝0．当所求直线斜率不存在时，x ＝3也符合条件．

综上所述，所求直线的方程是y ＝1和x ＝3．

例5 解 (1)设点P 关于直线l 的对称点为 P ′(x ′，y ′)，

则点P ，P ′的中点M 在直线l 上，且直线PP ′垂直于直线l ，即????? y ′＋52＝3·x ′＋42＋3y ′－5x ′－4×3＝－1，

解得?

????

x ′＝－2y ′＝7， ∴P ′坐标为(－2,7)．

(2)设直线l 1：y ＝x －2关于直线l 对称的直线为l 2，则l 1上任一点P 1(x 1，y 1)关于l 的对称点P 2(x 2，y 2)一定在l 2上，反之也成立．

?????

y 1＋y 22＝3×x 1＋x 22＋3y 1－y 2

x 1－x 2×3＝－1，解得??? x 1＝－45x 2＋35y 2－95y 1＝35x 2＋45y 2＋35，

把(x 1，y 1)代入y ＝x －2，

整理得7x 2＋y 2＋22＝0，

∴l 2方程为7x ＋y ＋22＝0．

(3)设直线l 关于点A (3,2)的对称直线为l ′，

由于l ∥l ′，可设l ′为y ′＝3x ′＋b (b ≠3)．

由点到直线的距离公式得 |3×3－2＋b |32＋1＝|3×3－2＋3|32＋1

，即|b ＋7|＝10，解得b ＝－17或b ＝3(舍去)，

∴直线l ′的方程为y ′＝3x ′－17，

即对称直线的方程为3x －y －17＝0．

例6

解如图，作圆x 2＋y 2

－8x －6y ＋21＝0关于x 轴的对称圆x 2＋y 2－8x ＋6y ＋21＝0，

由几何光学原理知，直线l 与圆x 2＋y 2－8x ＋6y ＋21＝0相切，

又∵l 的斜率必存在，故可设直线l ：

y －7＝k (x ＋6)，即kx －y ＋6k ＋7＝0．

由d ＝|4k ＋3＋6k ＋7|k 2＋1＝10|k ＋1|k 2＋1

＝2，得k ＝－34或k ＝－43

，故光线l 所在的直线方程为3x ＋4y －10＝0或4x ＋3y ＋3＝0．

高二数学第二章章末总结

章末总结知识点一圆锥曲线的定义和性质对于圆锥曲线的有关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题策略；应用圆锥曲线的性质时，要注意与数形结合思想、方程思想结合起来．总之，圆锥曲线的定义、性质在解题中有重要作用，要注意灵活运用．例1已知双曲线的焦点在x轴上，离心率为2，F1，F2为左、右焦点，P为双曲线上一点，且∠F1PF2＝60°，S△PF1F2＝123，求双曲线的标准方程．知识点二直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线一般有三种位置关系：相交、相切、相离．在直线与双曲线、抛物线的位置关系中有一种情况，即直线与其交于一点和切于一点，二者在几何意义上是截然不同的，反映在代数方程上也是完全不同的，这在解题中既是一个难点也是一个十分容易被忽视的地方．圆锥曲线的切线是圆锥曲线的割线与圆锥曲线的两个交点无限靠近时的极限情况，反映在消元后的方程上，就是一元二次方程有两个相等的实数根，即判别式等于零；而与圆锥曲线有一个交点的直线，是一种特殊的情况(抛物线中与对称轴平行，双曲线中与渐近线平行)，反映在消元后的方程上，该方程是一次的．

例2 如图所示，O为坐标原点，过点P(2，0)且斜率为k的直线l交抛物线y2＝2x于M(x1，y1)，N(x2，y2)两点． (1)求x1x2与y1y2的值； (2)求证：OM⊥ON. 知识点三轨迹问题轨迹是解析几何的基本问题，求解的方法有以下几种： (1)直接法：建立适当的坐标系，设动点为(x，y)，根据几何条件直接寻求x、y之间的关系式． (2)代入法：利用所求曲线上的动点与某一已知曲线上的动点的关系，把所求动点转换为已知动点．具体地说，就是用所求动点的坐标x、y来表示已知动点的坐标并代入已知动点满足的曲线的方程，由此即可求得所求动点坐标x、y之间的关系式． (3)定义法：如果所给几何条件正好符合圆、椭圆、双曲线、抛物线等曲线的定义，则可直接利用这些已知曲线的方程写出动点的轨迹方程． (4)参数法：当很难找到形成曲线的动点P(x，y)的坐标x，y所满足的关系式时，借助第三个变量t，建立t和x，t和y的关系式x＝φ(t)，y＝Φ(t)，再通过一些条件消掉t就间接地找到了x和y所满足的方程，从而求出动点P(x，y)所形成的曲线的普通方程．例3设点A、B是抛物线y2＝4px (p>0)上除原点O以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB，垂足为M，求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线？知识点四圆锥曲线中的定点、定值问题圆锥曲线中的定点、定值问题是高考命题的一个热点，也是圆锥曲线问题中的一个难点，解决这个难点没有常规的方法，但解决这个难点的基本思想是明确的，定点、定值问题必然是在变化中所表现出来的不变的量，那么就可以用变化的量表示问题的直线方程、数量积、比例关系等，这些直线方程、数量积、比例关系不受变化的量所影响的某个点或值，就是要求的定点、定值．化解这类问题难点的关键就是引进变化的参数表示直线方程、数量积、比例关系等，根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量．

第二章平面解析几何初步章末总结附解析苏教版必修

第二章平面解析几何初步章末总结（附解析苏教版必修2）【金版学案】2015-2016高中数学第二章平面解析几何初步章末知识整合苏教版必修2 一、数形结合思想的应用若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝1相交于P、Q两点，且 ∠POQ＝120°(其中O为原点)，则k的值为________．解析：本小题考查直线与圆的位置关系和数形结合的方法． y＝kx＋1恒过点(0，1)，结合图知，直线倾斜角为120°或60°. ∴k＝3或－3. 答案：3或－3 规律总结：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，将抽象的数学语言和直观的图形相结合，使抽象思维和形象思维相结合． 1．以形助数，借助图形的性质，使有关“数”的问题直接形象化，从而探索“数”的规律．比如，研究两曲线的位置关系，借助图形使方程间关系具体化；过定点的直线系与某确定的直线或圆相交时，求直线系斜率的范

围，图形可帮助找到斜率的边界取值，从而简化运算；对于一些求最值的问题，可构造出适合题意的图形，解题中把代数问题几何化． 2．以数助形，借助数式的推理，使有关“形”的问题数量化，从而准确揭示“形”的性质． ►变式训练 1．若过定点M(－1，0)且斜率为k的直线与圆x2＋4x＋y2－5＝0在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是________．解析：∵x2＋4x＋y2－5＝0，∴(x＋2)2＋y2＝9是以(－2，0)为圆心，以3为半径的圆．如图所示：令x＝0得y＝±5. ∴点C的坐标为(0，5)．又点M的坐标为(－1，0)， ∴kMC＝5－00－（－1）＝5. 结合图形得0k5. 答案：(0，5) 2．当P(m，n)为圆x2＋(y－1)2＝1上任意一点时，若不等式m＋n＋c≥0恒成立，则c的取值范围是________．解析：方法一∵P(m，n)在已知圆x2＋(y－1)2＝1上，且使m＋n＋c≥0恒成立，即说明圆在不等式x＋y＋c≥0

空间几何体知识点归纳

第一章空间几何体 1.1柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱' ' ' ' 'E D C B A ABCDE-或用对角线的端点字母，如五棱柱' AD 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。（2）棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥' ' ' ' 'E D C B A P- 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台' ' ' ' 'E D C B A P- 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 1.2空间几何体的三视图和直观图 1 三视图：正视图：从前往后侧视图：从左往右俯视图：从上往下2 画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等

高中数学空间几何体知识点总结

空间几何体知识点总结一、空间几何体的结构特征 1 .柱、锥、台、球的结构特征由若干个平面多边形围成的几何体称之为多面体。围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做顶点。把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的圭寸闭几何体称之为旋转体，其中定直线称为旋转体的轴。 (1)柱棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。底面是三角形、四边形、五边形，，的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱注：相关棱柱几何体系列(棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱)的关系: 四棱柱I底面为平行四边形怦行六面体I侧棱垂直于底面IB平行?硕本I底面为矩形 ■------------------------------ Bh. ------------ ①侧棱都相等，侧面是平行四边形； ②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形； ④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。斜棱柱棱柱： κ=≡τ?tr J車""理》正棱柱按方体底面为正方形正四棱柱恻棱与底面边栓相萨IlE方体I 棱柱的性质:

人教版(2019)高中物理必修一第二章 2.4 章末优化总结

章末优化总结解决匀变速直线运动问题的常用方法1．匀变速直线运动规律公式间的关系 2．常用解题方法常用方法规律特点一般公式法v＝v0＋at，x＝v0t＋ 1 2at 2，v2－v20＝2ax 使用时应注意它们都是矢量，一般以v0方向为正方向，其余物理量与正方向相同者为正，与正方向相反者为负

平均速度法 v －＝x t ，对任何性质的运动都适用； v －＝1 2(v 0＋v )，只适用于匀变速直线运动中间时刻速度法 v t 2 ＝v －＝1 2(v 0＋v )，适用于匀变速直线运动比例法对于初速度为0的匀加速直线运动或末速度为0的匀减速直线运动，可利用比例法求解逆向思维法把运动过程的“末态”作为“初态”的方法．例如，末速度为0的匀减速直线运动可以看做反向的初速度为0的匀加速直线运动图象法应用v －t 图象，可把复杂的物理问题转化为较为简单的数学问题解决，尤其是用图象定性分析，可避免繁杂的计算，快速求解物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l ，到达斜面最高点C 时速度恰好为零，如图．已知物体运动到距斜面底端3 4l 处的 B 点时，所用时间为t ，求物体从B 滑到 C 所用的时间． [解析] 法一：逆向思维法物体向上匀减速冲上斜面相当于向下匀加速滑下斜面故x BC ＝at 2BC 2，x AC ＝a （t ＋t BC ）22，又x BC ＝x AC 4 由以上三式解得t BC ＝t . 法二：基本公式法因为物体沿斜面向上做匀减速运动，设物体从B 滑到C 所用的时间为t BC ，由匀变速直线运动的规律可得 v 20＝2ax AC ① v 2B ＝v 2 0－2ax AB ② x AB ＝34 x AC ③ 由①②③式解得v B ＝v 0 2 ④ 又v B ＝v 0－at ⑤ v B ＝at BC ⑥ 由④⑤⑥式解得t BC ＝t . 法三：比例法对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为 x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)

20182019高中数学第一章空间几何体章末复习课学案新人教A版必修2

第一章空间几何体章末复习课网络构建核心归纳 1．空间几何体的结构特征及其侧面积和体积名称定义图形侧面积体积多面体棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行 S正棱柱侧＝Ch， C为底面的周长，h为高 V＝Sh，S为底面积， h为高棱锥有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形 S正棱锥侧＝ 1 2 Ch′， C为底面的周长，h′为斜高 V＝ 1 3 Sh，S为底面积， h为高

棱台用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分 S正棱台侧＝ 1 2 (C＋ C′)h′，C′，C 分别为上、下底面的周长，h′为斜高 V＝ 1 3 (S＋S′＋ SS′)·h，S′，S分别为上、下底面面积， h为高旋转体圆柱以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体 S侧＝2πrh， r为底面半径，h 为高 V＝Sh＝πr2h，S为底面面积，r为底面半径， h为高圆锥以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体 S侧＝πrl， r为底面半径，l 为母线长 V＝ 1 3 Sh＝ 1 3 πr2h，S为底面面积，r为底面半径，h为高旋转体圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分 S侧＝π(r′＋ r)l，r′，r分别为上、下底面半径，l为母线长 V＝ 1 3 (S′＋S′·S ＋S)h＝ 1 3 π(r′2＋ r′·r＋r2)，S′，S 分别为上、下底面面积，r′，r分别为上、下底面半径，h为高球以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的 S球＝4πR2， R为球的半径 V＝ 4 3 πR3，R为球的半径

(物理必修一)第二章知识点总结

点通传奇专用第二章知识点总结 2.2匀变速直线运动的速度与时间的关系一、匀变速直线运动 1．定义：沿着一条直线，且不变的运动． 2．匀变速直线运动的v t图象是一条．分类：(1)速度随着时间的匀变速直线运动，叫匀加速直线运动． (2)速度随着时间的匀变速直线运动，叫做匀减速直线运动．二、速度与时间的关系式 1．速度公式： 2．对公式的理解：做匀变速直线运动的物体，由于加速度a在数值上等于速度的变化量，所以at就是t时间内；再加上运动开始时物体的，就可以得到t时刻物体的．一、对匀变速直线运动的认识 1．匀变速直线运动的特点 (1)加速度a恒定不变； (2)v t图象是一条倾斜的直线．

2．分类匀加速直线运动：速度随着时间均匀增大，加速度a与速度v同向．匀减速直线运动：速度随着时间均匀减小，加速度a与速度v同向．二、对速度公式的理解 1．公式v＝v0＋at中各量的物理意义 v0是开始计时时的瞬时速度，称为初速度；v是经时间t后的瞬时速度，称为末速度；at是在时间t内的速度变化量，即Δv＝at. 2．公式的适用条件：做匀变速直线运动的物体 3．注意公式的矢量性公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，一般取v0的方向为正方向，若物体做匀加速直线运动，a取正值；若物体做匀减速直线运动，a取负值． 4．特殊情况 (1)当v0＝0时，v＝at，即v∝t(由静止开始的匀加速直线运动)． (2)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)．针对训练质点在直线上做匀变速直线运动，如图222所示，若在A点时的速度是5 m/s，经过3 s 到达B点时的速度是14 m/s，若再经4 s到达C点，则在C点时的速度多大？答案26 m/s 对速度公式的理解 1．一辆以12 m/s的速度沿平直公路行驶的汽车，因发现前方有险情而紧急刹车，刹车后获得大小为4 m/s2的加速度，汽车刹车后5 s末的速度为() A．8 m/s B．14 m/s C．0 D．32 m/s 答案 C 2．火车机车原来的速度是36 km/h，在一段下坡路上加速度为0.2 m/s2.机车行驶到下坡末端，速度增加到54 km/h.求机车通过这段下坡路所用的时间．答案25 s 12．卡车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方立即开始刹车，使卡车匀减速前进．当车减速到2 m/s时，交通灯恰好转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程一半的时间卡车就加速到原来的速度．从刹车开始到恢复原速的过程用了12 s．求： (1)卡车在减速与加速过程中的加速度； (2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度． 12、(1)－1 m/s2 2 m/s2(2)8 m/s 6 m/s 2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系一、匀速直线运动的位移做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x＝v t，在速度图象中，位移在数值上等于v t图象与对应的时间轴所围的矩形面积．二、匀变速直线运动的位移 1．由v t图象求位移： (1)物体运动的速度时间图象如图232甲所示，把物体的运动分成几个小段，如图乙，每段位移≈每段起始时刻速度×每段时间＝对应矩形面积．所以整个过程的位移≈各个小矩形．

平面解析几何初步(知识点例题)

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平面解析几何初步知识点一：直线与方程 1. 直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角.倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. 2. 直线的斜率：αtan ),(211 21 2=≠--= k x x x x y y k ．（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 3．直线方程的五种形式【典型例题】例1：已知直线(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m)y ＝4m －1．① 当m ＝时，直线的倾斜角为45°．②当m ＝时，直线在x 轴上的截距为1．③ 当m ＝时，直线在y 轴上的截距为－2 3．④ 当m ＝时，直线与x 轴平行．⑤当m ＝时，直线过原点．【举一反三】 1. 直线3y ＋ 3 x ＋2=0的倾斜角是（） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° 2. 设直线的斜率k=2，P 1（3，5），P 2（x 2，7），P （－1，y 3)是直线上的三点，则x 2，y 3依次是（） A ．－3，4 B ．2，－3 C ．4，－3 D ．4，3 3. 直线l 1与l 2关于x 轴对称，l 1的斜率是－7 ，则l 2的斜率是（） A ．7 B ．－ 77 C ．77 D ．－7 4. 直线l 经过两点（1，－2），（－3，4），则该直线的方程是．例2：已知三点A （1，-1），B （3，3），C （4，5）.求证：A 、B 、C 三点在同一条直线上. 练习：设a ，b ，c 是互不相等的三个实数，如果A （a ，a 3）、B （b ，b 3）、C （c ，c 3）在同一直线上，求证：a+b+c=0. 例3：已知实数x,y 满足y=x 2-2x+2 (-1≤x≤1).试求：2 3 ++x y 的最大值与最小值.

第一章立体几何初步章末总结

第一章章末总结一、直观图和三视图的画法直观图和三视图是空间几何体的不同表现形式，空间几何体的三视图可以使我们更好地把握空间几何体的性质，由空间几何体可以画出它的三视图，同样由三视图可以想象出空间几何体的形状，两者之间可以相互转化，解决此类问题主要依据它们的概念和画法规则．例1一几何体的三视图如图所示． (1)说出该几何体的结构特征并画出直观图； (2)计算该几何体的体积与表面积．

二、共点、共线、共面问题 1．关于多点共线问题往往需要证明这些点在某两个平面的交线上． 2．多线共点问题的证明往往让其他线都过某两条线的交点． 3．多点共面问题的证明往往让其他点在某三点或四点确定的平面上． 4．多线共面问题的证明往往让其他线在某两条直线确定的平面内．例2如图所示，空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD的中点，G、H分别在BC、CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2．求证： (1)E、F、G、H四点共面； (2)GE与HF的交点在直线AC上．三、平行问题 1．空间平行关系的判定方法： (1)判定线线平行的方法． ①利用线线平行的定义证共面而且无公共点(结合反证法)； ②利用平行公理； ③利用线面平行性质定理； ④利用线面垂直的性质定理(若a⊥α，b⊥α，则a∥b)； ⑤利用面面平行性质定理(若α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，则a∥b)． (2)判断线面平行的方法： ①线面平行的定义(无公共点)； ②利用线面平行的判定定理(a?α，b α，a∥b?a∥α)； ③面面平行的性质定理(α∥β，a α?a∥β)； ④面面平行的性质(α∥β，a?α，a?β，a∥α?a∥β)． (3)面面平行的判定方法有： ①平面平行的定义(无公共点)； ②判定定理(若a∥β，b∥β，a、b α，且a∩b＝A，则α∥β)； ③判定定理的推论(若a∥a′，b∥b′，a α，b α且a∩b＝A，a′ β，b′ β，且a′∩b′＝A′，则α∥β)； ④线面垂直性质定理(若a⊥α，a⊥β，则α∥β)； ⑤平面平行的性质(传递性：α∥β，β∥γ?α∥γ)． 2．平行关系的转化是：

立体几何知识点总结

立体几何知识点总结 1、多面体（棱柱、棱锥）的结构特征（1）棱柱： ①定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。棱柱斜棱柱直棱柱正棱柱；四棱柱平行六面体直平行六面体长方体正底面是正方形底面是矩形侧棱垂直于底面底面是平行四边形底面是正多边形侧棱垂直于底面侧棱不垂直于底面

棱长都相等四棱柱正方体。 ②性质：Ⅰ、侧面都是平行四边形；Ⅱ、两底面是全等多边形； Ⅲ、平行于底面的截面和底面全等；对角面是平行四边形； Ⅳ、长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和。（2）棱锥： ①定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的几何体叫做棱锥；正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥； ②性质： Ⅰ、平行于底面的截面和底面相似，截面的边长和底面的对应边边长的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的比；它们面积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比；

截得的棱锥的体积与原棱锥的体积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的立方比； Ⅱ、正棱锥性质：各侧面都是全等的等腰三角形；通过四个直角三角形POH Rt ?，POB Rt ?， PBH Rt ?，BOH Rt ?实现边，高，斜高间的换算 2、旋转体（圆柱、圆锥、球）的结构特征 A B C D O H P

（2）性质： ①任意截面是圆面（经过球心的平面，截得的圆叫大圆，不经过球心的平面截得的圆叫小圆） ②球心和截面圆心的连线垂直于截面，并且 2d 2 =，其中R为球半径，r为截 r- R 面半径，d为球心的到截面的距离。 3、柱体、锥体、球体的表面积与体积（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。

苏教版《第二章平面解析几何初步综合小结》word教案

苏教版《第二章平面解析几何初步综合小结》 w o r d教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

数学同步测试—第二章章节测试本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分. 第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）． 1．方程x 2 + 6xy + 9y 2 + 3x + 9y –4 =0表示的图形是（） A ．2条重合的直线 B ．2条互相平行的直线 C ．2条相交的直线 D ．2条互相垂直的直线 2．直线l 1与l 2关于直线x +y = 0对称，l 1的方程为y = ax + b ，那么l 2的方程为（） A ．a b a x y -= B ．a b a x y += C ．b a x y 1+= D ．b a x y += 3．过点A (1,－1)与B (－1，1)且圆心在直线x+y －2=0上的圆的方程为（） A ．(x －3)2+(y ＋1)2=4 B ．(x ＋3)2+(y －1)2=4 C ．4(x ＋1)2+(y ＋1)2=4 D ．(x －1)2+(y －1)2= 4．若A(1，2)，B(－2，3)，C(4，y )在同一条直线上，则y 的值是（） A ．2 1 B ．23 C ．1 D ．－1 5．直线1l 、2l 分别过点P （－1，3），Q （2，－1），它们分别绕P 、Q 旋转，但始终保持平行，则1l 、2l 之间的距离d 的取值范围为（） A ．]5,0( B ．（0，5） C ．),0(+∞ D ．]17,0( 6．直线1x y a b +=与圆222(0)x y r r +=>相切，所满足的条件是（） A ．ab r =B ．2222()a b r a b =+ C ．22||ab r a b =+ D ．22ab r a b =+ 7．圆2223x y x +-=与直线1y ax =+的交点的个数是（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．随a 值变化而变化

高中物理选修3_1第二章章末知识总结

第二章单元复习一、知识点回顾： 1、电源、电源电动势； 1、闭合电路的欧姆定律； 2、闭合电路欧姆定律的应用； 3、电池组； 4、电阻的测量。二、基本知识点：（一）、电源、电源电动势： 1、电源的概念：（1）电源是把其它形式的能转化为电能的一种装置。（2）电源供电原理：在电源部非静电力做功，其它形式的能转化为电能，在电源的外部电路，电场力做功，电能转化为其它形式的能。 2、电源的电动势：（1）电源电动势大小等于没有接入电路时两极之间的电压，（电源电动势的大小可用阻极大的伏特表粗略测出）（2）电动势的符号：E ，国际单位是伏特（符号为V ）；是一个标量，但有方向，在电源部由负极指向正极。（3）电动势的物理意义：表征电源把其它形式的能转化为电能的本领，电动势是由电源本身的性质决定的，电动势在数值上等于在把其它形式的能转化为电能的时，1C 电量所具有的电能的数值。 3、电压和外电压：（1）闭合电路的组成：电路：电源部的电路其电阻称为电阻，电阻所降落的电压称为电压；（2）外电路：电源外部的电路，其两端电压称为外电压或路端电压。（3）、外电压的关系：E = U + U' 。（4）注意：在电路闭合时U < E ；（二）、闭合电路的欧姆定律： 1、闭合电路的欧姆定律的容：（1）闭合电路里的电流，跟电源的电动势成正比，跟整个电路的电阻成反比。公式：I = r R E ；

（2）从闭合电路欧姆定律中，还可导出电路功率的表达式： EI = U I + U'I = I 2R + I 2r 。（3）、定律的适用条件：外电路为纯电阻电路。 2、闭合电路欧姆定律的应用：路端电压变化的讨论：（1）当R 增大时，I 减小，U'=I r 减小，U 增大；当R 时，I = 0 ，U =E （最大）； R 0 时，I = r E ，U = 0 ；（2）当R 减小时，U 减小，当3、闭合电路欧姆定律的应用（二）应用闭合电路的欧姆定律分析电路中有关电压、电流、电功率的方法；（1）分析电路中的电压、电流、电阻时，一般先由闭合电路欧姆定律确定电路的总电流、路端电压，再结合部分电路的欧姆定律分析各部分电路的参数。（2）分析电源的电动势、电阻时，可将（1）中的分析顺序逆进行。（3）分析电路的功率（或能量）时可用公式EI = U I + U'I = I 2R + I 2r 其中EI 为电源的总功率（或消耗功率），U I= I 2R 为电源的输出功率（或外电路的消耗功率）；U'I= I 2 r 为电源部损耗功率，要注意区分。（三）电池组： 1、串联电池组：（1）连接方法：前一个电池的负极与后一个电池的正极相连依次连接而成。（2）串联电池组的特点：电动势E = E 1 + E 2+E 3+………；电阻：r = r 1 + r 2+r 3 ………..；当用相同电池串联时：E 串= nE ；r 串 = nr ；（3）注意：串联电池组允许通过的电流跟单个电池相同；串联时，不要部分电池接反；不要新旧电池混合串联。（四）电阻的测量： 1、伏安法测电阻：（1）原理和方法：利用电压表和电流表测出电阻两端的电压U 和通过的电流I ，用欧

2019数学人教A版选修2-2优化练习：第二章章末优化总结 Word版含解析

章末检测(二) 时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．根据偶函数定义可推得“函数f (x )＝x 2在R 上是偶函数”的推理过程是( ) A ．归纳推理 B ．类比推理 C ．演绎推理 D ．非以上答案解析：根据演绎推理的定义知，推理过程是演绎推理，故选C. 答案：C 2．下面四个推理不是合情推理的是( ) A ．由圆的性质类比推出球的有关性质 B ．由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180° C ．某次考试张军的成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分 D ．蛇、海龟、蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、海龟、蜥蜴是爬行动物，所以所有的爬行动物都是用肺呼吸的解析：A 是类比推理，B 、D 是归纳推理，C 不是合情推理．答案：C 3．用三段论证明命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以a 2>0”，你认为这个推理( ) A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．是正确的解析：这个三段论推理的大前提是“任何实数的平方大于0”，小前提是“a 是实数”，结论是“a 2>0”．显然结论错误，原因是大前提错误．答案：A 4．设n 为正整数，f (n )＝1＋12＋13＋…＋1 n ，计算得 f (2)＝32，f (4)>2，f (6)>52，f (8)>3，f (10)>7 2，观察上述结果，可推测出一般结论为( ) A ．f (2n )＝n ＋22 B ．f (2n )>n ＋2 2 C ．f (2n )≥n ＋2 2 D ．f (n )>n 2 解析：观察所给不等式，不等式左边是f (2n )，右边是n ＋2 2，故选B. 答案：B

平面解析几何初步典型例题整理后

平面解析几何初步 §7.1直线和圆的方程经典例题导讲［例1］直线l 经过P （2,3）,且在x,y 轴上的截距相等,试求该直线方程. 解：在原解的基础上,再补充这样的过程:当直线过(0,0)时,此时斜率为:2 3 0203=--= k , ∴直线方程为y= 2 3x 综上可得:所求直线方程为x+y-5=0或y= 2 3 x . ［例2］已知动点P 到y 轴的距离的3倍等于它到点A(1,3)的距离的平方,求动点P 的轨迹方程. 解：接前面的过程,∵方程①化为(x-52 )2+(y-3)2 = 214 ,方程②化为(x+12 )2+(y-3)2 = - 34 , 由于两个平方数之和不可能为负数,故所求动点P 的轨迹方程为: (x-52 )2+(y-3)2 = 214 (x ≥ 0) ［例3］m 是什么数时，关于x,y 的方程（2m 2+m-1）x 2+（m 2-m+2）y 2 +m+2=0的图象表示一个圆？解：欲使方程Ax 2+Cy 2 +F=0表示一个圆，只要A=C ≠0，得2m 2+m-1=m 2-m+2，即m 2 +2m-3=0，解得m 1=1，m 2=-3， (1) 当m=1时，方程为2x 2+2y 2 =-3不合题意，舍去. (2) 当m=-3时，方程为14x 2+14y 2=1,即x 2+y 2=1 14 ,原方程的图形表示圆. ［例4］自点A(-3，3)发出的光线L 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线所在直线与圆x 2+y 2 -4x-4y+7＝0相切，求光线L 所在的直线方程. 解：设反射光线为L ′,由于L 和L ′关于x 轴对称，L 过点A(-3，3)，点A 关于x 轴的对称点A ′(-3，-3)，于是L ′过A(-3，-3). 设L ′的斜率为k ，则L ′的方程为y-(-3)＝k ［x-(-3)］，即kx-y+3k-3＝0，已知圆方程即(x-2)2+(y-2)2 ＝1，圆心O 的坐标为(2，2)，半径r ＝1 因L ′和已知圆相切，则O 到L ′的距离等于半径r ＝1 即 1 1k 5 k 51k 3 k 32k 22 2 =+-= +-+- 整理得12k 2 -25k+12＝0 解得k ＝ 34或k ＝4 3 L ′的方程为y+3＝34(x+3);或y+3＝4 3 (x+3)。即4x-3y+3＝0或3x-4y-3＝0 因L 和L ′关于x 轴对称故L 的方程为4x+3y+3＝0或3x+4y-3＝0. ［例5］求过直线042=+-y x 和圆01422 2 =+-++y x y x 的交点，且满足下列条件之一的圆的方程：

人教版化学必修一第二章知识点总结A4 -终极版

第1页共4页第2页共4页 Δ ②根据分散剂的状态划分液溶胶如：AgI 胶体、Fe(OH)3胶体、Al(OH)3胶体固溶胶如：烟水晶、有色玻璃、合金 2、Fe(OH)3胶体的制备、硅酸胶体的制备、碘化银胶体的制备（1）Fe(OH)3胶体的制备取一个干燥洁净的小烧杯，加入25mL 蒸馏水，将烧杯中的水加热至沸腾，向沸水中逐滴加入5～6滴FeCl 3饱和溶液，继续煮沸至溶液呈红褐色，停止加热，得到的分散系即为Fe(OH)3胶体。反应的化学方程式为 FeCl 3+3H 2O=== Fe(OH)3（胶体）+3HCl （2）硅酸胶体的制备在试管中加入3-5mL Na 2SiO 3溶液（饱和的Na 2SiO 3溶液按1:2或者1：3的体积比用蒸馏水稀释），滴入1-2滴酚酞溶液，再用胶头滴管逐滴加入稀盐酸，边加边振荡，至溶液红色变浅并接近消失。静置。反应的化学方程式为 Na 2SiO 3+2HCl=H 2SiO 3（胶体）+2NaCl （3）碘化银胶体的制备在碘化钾稀溶液中加入少量的硝酸银溶液，边滴入边震荡。反应的化学方程式为 KI+AgNO 3=AgI （胶体）+KNO 3 思考：若上述（1）反应中，没有及时停止加热，会出现什么现象？若上述（2）（3）两种反应物的量均为大量，则可观察到什么现象？如何表达对应的两个反应方程式？提示：（1）胶体聚沉，生成红褐色沉淀（2）Na 2SiO 3+2HCl=H 2SiO 3↓+2NaCl 生成白色沉淀（3） KI+AgNO 3=AgI↓+KNO 3 生成黄色沉淀 3、胶体的性质与应用（2）固溶胶不发生电泳现象；气溶胶在高压电的条件也能发生电泳现象（静电除尘）；胶体都是呈电中性的，凡是胶粒带电荷的液溶胶，通常都可发生电泳现象，胶粒不带电的不会发生电泳现象。【碘化银胶体和蛋白质胶体的胶体粒子所带的电荷的电性不同条件下是不相同的】（3）聚沉的方法有三种：①加入电解质溶液 ②加入带相反电荷胶粒的胶体③加热或搅拌【胶体粒子不带电的胶体可以用第③方法聚沉】（4）向氢氧化铁胶体中加入稀硫酸现象：产生红褐色沉淀，后红褐色沉淀溶解。原因：少量稀硫酸作为溶液使胶体聚沉，生成氢氧化铁红褐色沉淀，过量的稀硫酸与氢氧化铁反应，使沉淀溶解。（5）胶体的应用胶体的知识在生活、生产和科研等方面有着重要用途，如常见的有： ①盐卤点豆腐 ②明矾净水 ③FeCl 3溶液用于伤口止血 ④江河入海口形成的沙洲 ⑤冶金厂大量烟尘用高压电除去 ⑥土壤胶体中离子的吸附和交换过程，保肥作用 ⑦用同一钢笔灌不同牌号墨水易发生堵塞 4、胶体的提纯净化：利用渗析的方法，将胶体中的杂质离子或小分子除去。四、离子反应 1、电离：电解质溶于水或受热熔化时解离成自由离子的过程。 2、电离方程式书写——“三句话” ①强酸、强碱、盐用等号一步到位 ②一元弱酸、所有弱碱用可逆符号一步到位 ③多远弱酸多可逆符号分步电离例：①H 2SO 4 = 2H + + SO 42- NaOH= Na +＋OH - Ca(OH)2= Ca 2+＋2OH - BaCl 2 = Ba 2+ + 2Cl - BaSO 4 = Ba 2+ + SO 4 2- NaHSO 4 == Na ＋ + H ＋ +SO 42-（在水溶液中） NaHCO 3 == Na ＋ + HCO 3- ②HClO H + + ClO - Cu(OH)2 Cu 2+＋2OH - ③H 2CO 3 H + +HCO 3- HCO 3- H + +CO 32- 从电离的角度，我们可以对酸碱盐的本质有一个新的认识。注意：（1） HCO 3-、OH -、SO 42-等原子团不能拆开。

必修二平面解析几何初步知识点及练习带答案

1直线的倾斜角与斜率： (1 )直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为叫做直线的倾斜角? 倾斜角[0,180 ), 90斜率不存在■ (2)直线的斜率：k y2 X2 —^(为X2), k X1 tan . ( R(X1, yj、巳佑y：)) 2 ?直线方程的五种形式: (1)点斜式: 注：当直 y y1 k(x X1)(直线1过点R(X1,y1)，且斜率为k ). 1■线斜率不存在时，不冃匕用点斜式表示，此时万程为X X0 . (2)斜截式：y kx b ( b为直线1在y轴上的截距). (3)两点式： y y1 x X1 ( (% y2, X1 X2). y2 y1 X2 X1 注：①不能表示与x轴和y轴垂直的直线； ②方程形式为：(x2 x1)(y y1) (y2y1 )(x x1) 0时，方程可以表示任意直线. (4)截距式： X y 1 ( a,b分别为x轴y轴上的截距，且a 0,b 0). a b 注：不能表示与x轴垂直的直线，也不能表示与y轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线. (5) —般式：Ax By C 0 (其中A、B不同时为0). AC A 一般式化为斜截式：y x ，即，直线的斜率：k B B B 注：(1)已知直线纵截距b，常设其方程为y kx b或x 0. 已知直线横截距x0,常设其方程为x my x0(直线斜率k存在时，m为k的倒数)或y 0 . 已知直线过点(X。，y°)，常设其方程为y k(x x°) y或x x°. (2)解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合. 3.直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. (1 )直线在两坐标轴上的截距相等直线的斜率为1或直线过原点. (2 )直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点. (3 )直线两截距绝对值相等直线的斜率为1或直线过原点. 4.两条直线的平仃和垂直: (1 )若11 : y k1x b1,12 ： y k2X b2 ① 11//12k1k2,b1 b2 ;② 1112k1k2 1 (2 )若11 : A1x B1y C1 0, 1 2 : A Q X B2 y C2 0,有 ① 11 //12 A i B2 A2 B i 且 A C? A2C1.② 11 12 A i A2 B i B2 0 . 5.平面两点距离公式：

《空间几何体》知识点总结

《空间几何体》知识点总结一、空间几何体的结构特征（1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体. 旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其中，这条定直线称为旋转体的轴。（2）柱，锥，台，球的结构特征 1.1棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 1.2圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱. 2.1棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 2.2圆锥——以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。 3.1棱台——用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面与底面之间的部分称为棱台. 3.2圆台——用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台. 4.1球——以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球. 二、空间几何体的三视图与直观图 1.投影：区分中心投影与平行投影。平行投影分为正投影和斜投影。 2.三视图——正视图；侧视图；俯视图；是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等 3.直观图：直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。 4.斜二测法：在坐标系'''x o y 中画直观图时，已知图形中平行于坐标轴的线段保持平行性不变，平行于x 轴（或在x 轴上）的线段保持长度不变，平行于y 轴（或在y 轴上）的线段长度减半。三、空间几何体的表面积与体积 1、空间几何体的表面积 ①棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和 ②圆柱的表面积 ③圆锥的表面积2S rl r ππ=+ ④圆台的表面积22S rl r Rl R ππππ=+++ ⑤球的表面积24S R π= ⑥扇形的面积公式213602n R S lr π==扇形（其中l 表示弧长，r 表示半径） 2、空间几何体的体积 ①柱体的体积 V S h =?底 ②锥体的体积 13 V S h =?底 ③台体的体积 1)3V S S h =+ ?下上（ ④球体的体积343 V R π= 222r rl S ππ+=

第二章 解析几何初步 章末总结