2019年全国中考数学真题分类汇编：代数几何综合压轴题(含答案)
2019年全国中考数学真题分类汇编：代数几何综合压轴题
一、选择题
1. （2019年四川省达州市）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B（2，2），点A在x轴上，点C在y轴上，P是对角线OB上一动点（不与原点重合），连接PC，过点P作PD⊥PC，交x轴于点D．下列结论：
①OA＝BC＝2；②当点D运动到OA的中点处时，PC2+PD2＝7；③在运动过程中，∠CDP是一个定值；④当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为（，0）．其中正确结论的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】矩形的性质、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的性质
【解答】解：①∵四边形OABC是矩形，B（2，2），
∴OA＝BC＝2；故①正确；
②∵点D为OA的中点，
∴OD＝OA＝，
∴PC2+PD2＝CD2＝OC2+OD2＝22+（）2＝7，故②正确；
③如图，过点P作PF⊥OA于F，FP的延长线交BC于E，
∴PE⊥BC，四边形OFEC是矩形，
∴EF＝OC＝2，
设PE＝a，则PF＝EF﹣PE＝2﹣a，
在Rt△BEP中，tan∠CBO＝＝＝，
∴BE＝PE＝a，
∴CE＝BC﹣BE＝2﹣a＝（2﹣a），
∵PD⊥PC，
∴∠CPE+∠FPD＝90°，
∵∠CPE+∠PCE＝90°，
∴∠FPD＝∠ECP，
∵∠CEP＝∠PFD＝90°，
∴△CEP∽△PFD，
∴＝，
∴＝，
∴FD＝，
∴tan∠PDC＝＝＝，
∴∠PDC＝60°，故③正确；
④∵B（2，2），四边形OABC是矩形，∴OA＝2，AB＝2，
∵tan∠AOB＝＝，
∴∠AOB＝30°，
当△ODP为等腰三角形时，
Ⅰ、OD＝PD，
∴∠DOP＝∠DPO＝30°，
∴∠ODP＝60°，
∴∠ODC＝60°，
∴OD＝OC＝，
Ⅱ、OP＝OD，
∴∠ODP＝∠OPD＝75°，
∵∠COD＝∠CPD＝90°，
∴∠OCP＝105°＞90°，故不合题意舍去；Ⅲ、OP＝PD，
∴∠POD＝∠PDO＝30°，
∴∠OCP＝150°＞90°故不合题意舍去，
∴当△ODP 为等腰三角形时，点D 的坐标为（，0）．故④正确，
故选：D ． 二、解答题
1. （2019年四川省攀枝花市）已知抛物线2y x bx c =-++的对称轴为直线x=1，其图像与
x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴交于点(0,3)C 。
（1）求b ，c 的值；
（2）直线l 与x 轴交于点P 。
①如图1，若l ∥y 轴，且与线段AC 及抛物线分别相交于点E 、F ，点C 关于直线
1x =的对称点为D ，求四边形CEDF 面积的最大值；
②如图2，若直线l 与线段BC 相交于点Q ，当△PCQ ∽△ CAP 时，求直线l 的表达式。
【考点】二次函数极值问题、三角函数、相似三角形 【解答】解：（1）由题可知
123
b
c ?-
=?-??=? 解得23b c =??=?
（2）①由题可知(2,3)D ，CD EF ⊥ ∴2CD =
由（1）可知(3,0)A ，(1,0)B - ∴AC l ：3y x =-+
设2(,23)F e e e -++，则(,3)E e e -+ ∴23EF e e =-+
∴12CEDF S CD EF =
四边形 22393()24
e e e =-+=--+ ∴当32e =时，四边形CEDF 的面积最大，最大值为9
4
②由（1）可知45OAC OCA ∠=∠=?
由PCQ ?∽CAP ?可得45QCP OAC ∠=∠=? ∴QCP OCA ∠=∠ ∴ACP BCO ∠=∠ 由(1,0)B -，(0,3)C 可得1tan 3
BCO ∠= ∴1tan 3
ACP ∠=
作PH AC ⊥于H 点，设(,0)P m ，则3AP m =-
∴)PH AH m ==
-
，)CH m =+
(3)
1
tan 3m PH ACP CH -==∠=
即
3133m m -=+ 解得3
2m = ∴3(,0)2P ∴l ：32
y x =-+
2.（2019年山东省滨州市）如图①，抛物线y ＝﹣
x 2+
x +4与y 轴交于点A ，与x 轴交于
点B ，C ，将直线AB 绕点A 逆时针旋转90°，所得直线与x 轴交于点D ． （1）求直线AD 的函数解析式；
（2）如图②，若点P 是直线AD 上方抛物线上的一个动点 ①当点P 到直线AD 的距离最大时，求点P 的坐标和最大距离； ②当点P 到直线AD 的距离为
时，求sin ∠PAD 的值．
【考点】待定系数法、二次函数极值问题、三角函数、分类讨论思想
【解答】解：（1）当x＝0时，y＝4，则点A的坐标为（0，4），
当y＝0时，0＝﹣x2+x+4，解得，x1＝﹣4，x2＝8，则点B的坐标为（﹣4，0），点C的坐标为（8，0），
∴OA＝OB＝4，
∴∠OBA＝∠OAB＝45°，
∵将直线AB绕点A逆时针旋转90°得到直线AD，
∴∠BAD＝90°，
∴OAD＝45°，
∴∠ODA＝45°，
∴OA＝OD，
∴点D的坐标为（4，0），
设直线AD的函数解析式为y＝kx+b，
，得，
即直线AD的函数解析式为y＝﹣x+4；
（2）作PN⊥x轴交直线AD于点N，如右图①所示，
设点P的坐标为（t，﹣t2+t+4），则点N的坐标为（t，﹣t+4），
∴PN＝（﹣t2+t+4）﹣（﹣t+4）＝﹣t2+t，
∴PN⊥x轴，
∴PN∥y轴，
∴∠OAD＝∠PNH＝45°，
作PH⊥AD于点H，则∠PHN＝90°，
∴PH＝＝（﹣t2+t）＝t＝﹣（t﹣6）2+，∴当t＝6时，PH取得最大值，此时点P的坐标为（6，），
即当点P到直线AD的距离最大时，点P的坐标是（6，），最大距离是；
②当点P到直线AD的距离为时，如右图②所示，
则t＝，
解得，t1＝2，t2＝10，
则P1的坐标为（2，），P2的坐标为（10，﹣），
当P1的坐标为（2，），则P1A＝＝，
∴sin∠P1AD＝＝；
当P2的坐标为（10，﹣），则P2A＝
＝，
∴sin∠P2AD＝＝；
由上可得，sin∠PAD的值是或．
3. （2019年山东省菏泽市）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣2），点A的坐标是（2，0），P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC 于点E，抛物线的对称轴是直线x＝﹣1．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点P在第二象限内，且PE＝OD，求△PBE的面积．
（3）在（2）的条件下，若M为直线BC上一点，在x轴的上方，是否存在点M，使△BDM 是以BD为腰的等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】待定系数法、面积问题、三角函数、探究等腰三角形问题
【解答】解：（1）点A的坐标是（2，0），抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，则点B（﹣4，0），
则函数的表达式为：y＝a（x﹣2）（x+4）＝a（x2+2x﹣8），
即：﹣8a＝﹣2，解得：a＝，
故抛物线的表达式为：y＝x2+x﹣2；
（2）将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n并解得：
直线BC的表达式为：y＝﹣x﹣2，则tan∠ABC＝，则sin∠ABC＝，
设点D（x，0），则点P（x，x2+x﹣2），点E（x，x﹣2），
∵PE＝OD，
∴PE＝（x2+x﹣2﹣x+2）＝（﹣x），
解得：x＝0或﹣5（舍去x＝0），
即点D（﹣5，0）
S△PBE＝×PE×BD＝（x2+x﹣2﹣
x+2）（﹣4﹣x）＝；
（3）由题意得：△BDM是以BD为腰的等腰三角形，只存在：BD＝BM的情况，BD＝1＝BM，
则y M＝﹣BM sin∠ABC＝﹣1×＝﹣，
则x M＝﹣，
故点M（﹣，﹣）．
4. （2019年山东省枣庄市）已知抛物线y＝ax2+x+4的对称轴是直线x＝3，与x轴相交于
A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；
（2）如图1，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P，使四边形PBOC的面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，若点M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN＝3时，求点M的坐标．
【考点】待定系数法、二次函数极值问题、点的存在性问题、一元二次方程、分类讨论【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴是直线x＝3，
∴﹣＝3，解得a＝﹣，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+4．
当y＝0时，﹣x2+x+4＝0，解得x1＝﹣2，x2＝8，
∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（8，0）．
答：抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+4；点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（8，0）．
（2）当x＝0时，y＝﹣x2+x+4＝4，
∴点C的坐标为（0，4）．
设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将B（8，0），C（0，4）代入y＝kx+b得，解得，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4．
假设存在点P，使四边形PBOC的面积最大，
设点P的坐标为（x，﹣x2+x+4），如图所示，过点P作PD∥y轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，﹣x+4），
则PD＝﹣x2+x+4﹣（﹣x+4）＝﹣x2+2x，
∴S四边形PBOC＝S△BOC+S△PBC
＝×8×4+PD?OB
＝16+×8（﹣x2+2x）
＝﹣x2+8x+16
＝﹣（x﹣4）2+32
∴当x＝4时，四边形PBOC的面积最大，最大值是32
∵0＜x＜8，
∴存在点P（4，6），使得四边形PBOC的面积最大．
答：存在点P，使四边形PBOC的面积最大；点P的坐标为（4，6），四边形PBOC面积的最大值为32．
（3）设点M的坐标为（m，﹣++4）则点N的坐标为（m，﹣），∴MN＝|﹣++4﹣（﹣）|＝|﹣
+2m|，
又∵MN＝3，
∴|﹣+2m|＝3，
当0＜m＜8时，﹣+2m﹣3＝0，解得m1＝2，m2＝6，
∴点M的坐标为（2，6）或（6，4）；
当m＜0或m＞8时，﹣+2m+3＝0，解得m3＝4﹣2，m4＝4+2，
∴点M的坐标为（4﹣2，﹣1）或（4+2，﹣﹣1）．
答：点M的坐标为（2，6）、（6，4）、（4﹣2，﹣1）或（4+2，﹣﹣1）．5.（2019年四川省达州市）如图1，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（1，0），B（﹣3，0）．（1）求抛物线的解析式及其顶点C的坐标；
（2）设点D是x轴上一点，当tan（∠CAO+∠CDO）＝4时，求点D的坐标；
（3）如图2．抛物线与y轴交于点E，点P是该抛物线上位于第二象限的点，线段PA交BE 于点M，交y轴于点N，△BMP和△EMN的面积分别为m、n，求m﹣n的最大值．
【考点】待定系数法、二次函数极值问题、相似三角形、分类讨论
【解答】解：（1）由题意把点（1，0），（﹣3，0）代入y＝﹣x2+bx+c，得，，
解得b＝﹣2，c＝3，
∴y＝﹣x2﹣2x+3
＝﹣（x+1）2+4，
∴此抛物线解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3，顶点C的坐标为（﹣1，4）；
（2）∵抛物线顶点C（﹣1，4），
∴抛物线对称轴为直线x＝﹣1，
设抛物线对称轴与x轴交于点H，
则H（﹣1，0），
在Rt△CHO中，CH＝4，OH＝1，
∴tan∠COH＝＝4，
∵∠COH＝∠CAO+∠ACO，
∴当∠ACO＝∠CDO时，
tan（∠CAO+∠CDO）＝tan∠COH＝4，
如图1，当点D在对称轴左侧时，
∵∠ACO＝∠CDO，∠CAO＝∠CAO，
∴△AOC∽△ACD，
∴＝，
∵AC＝＝2，AO＝1，
∴＝，
∴AD＝20，
∴OD＝19，
∴D（﹣19，0）；
当点D在对称轴右侧时，点D关于直线x＝1的对称点D'的坐标为（17，0），
∴点D的坐标为（﹣19，0）或（17，0）；
（3）设P（a，﹣a2﹣2a+3），
将P（a，﹣a2﹣2a+3），A（1，0）代入y＝kx+b，
得，，
解得，k＝﹣a﹣3，b＝a+3，
∴y PA＝（﹣a﹣3）x+a+3，
当x＝0时，y＝a+3，
∴N（0，a+3），
如图2，
∵S
＝S△BPA﹣S四边形BMNO﹣S△AON，S△EMN＝S△EBO
﹣S四边形BMNO，
∴S△BPM﹣S△EMN
＝S△BPA﹣S△EBO﹣S△AON
＝×4×（﹣a2﹣2a+3）﹣×3×3﹣×1×（a+3）
＝﹣2a2﹣a
＝﹣2（a+）2+，
由二次函数的性质知，当a＝﹣时，S△BPM﹣S△EMN有最大值，
∵△BMP和△EMN的面积分别为m、n，
∴m﹣n的最大值为．
6. （2019年四川省资阳市）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（3，2），且与直线y＝﹣x+交于B、C两点，点B的坐标为（4，m）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PA的最小值；
（3）设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使∠AQM＝45°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】待定系数法、二次函数极值问题、距离和最短问题、探究特殊角问题
【解答】解：（1）将点B的坐标为（4，m）代入y＝﹣x+，
m＝﹣4+＝﹣，
∴B的坐标为（4，﹣），
将A（3，2），B（4，﹣）代入y＝﹣x2+bx+c，
解得b＝1，c＝，
∴抛物线的解析式y＝；
（2）设D（m，），则E（m，﹣m+），
DE＝（）﹣（﹣m+）＝＝﹣（m﹣2）2+2，
∴当m＝2时，DE有最大值为2，
此时D（2，），
作点A关于对称轴的对称点A'，连接A'D，与对称轴交于点P．
PD+PA＝PD+PA'＝A'D，此时PD+PA最小，
∵A（3，2），
∴A'（﹣1，2），
A'D＝＝，
即PD+PA的最小值为；
（3）作AH⊥y轴于点H，连接AM、AQ、MQ、HA、
HQ，
∵抛物线的解析式y＝，
∴M（1，4），
∵A（3，2），
∴AH＝MH＝2，H（1，2）
∵∠AQM＝45°，
∠AHM＝90°，
∴∠AQM＝∠AHM，
可知△AQM外接圆的圆心为H，
∴QH＝HA＝HM＝2
设Q（0，t），
则＝2，
t＝2+或2﹣
∴符合题意的点Q的坐标：Q1（0，2﹣）、Q2（0，2）．
7.（2019年江苏省苏州市）如图①，抛物线2(1)
=-++-与x轴交于A、B两点（点
y x a x a
A位于点B的左侧），与y轴交于点C，已知ABC
?的面积为6.
（1）求a的值；
（2）求ABC
?外接圆圆心的坐标；
（3）如图②，P是抛物线上一点，点Q为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q 、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，QPB
?的面积为2d，且
∠=∠，求点Q的坐标.
PAQ AQB
（图①） （图②） 【考点】待定系数法、二次函数嵌圆类问题
【解答】（1）解：由题意得()()1y x x a =---
由图知：0a ＜
所以A (,0a )，()1,0B ,()0,C a - ()()1
12
ABC S a a ?=
-?-=6 34()a a =-=或舍
∴3a =-
（2）由（1）得A (-3,0)，()1,0B ,()0,3C ∴直线AC 得解析式为：3y x =+ AC 中点坐标为33,22??
- ???
∴AC 的垂直平分线为：y x =-
又∵AB 的垂直平分线为：1x =- ∴1y x x =-??=-? 得11x y =-??=?
ABC ?外接圆圆心的坐标（-1，1）. （3）解：过点P 做PD ⊥x 轴 由题意得：PD =d ， ∴1
2
ABP S PD AB ?=
? =2d
∵QPB ?的面积为2d
∴ABP BPQ S S ??=，即A 、D 两点到PB 得距离相等 ∴AQ PB ∥
设PB 直线解析式为;y x b =+过点(1,0)B ∴1y x =-
∴2
123y x y x x =-??=--+?易得45x y =-??=? 1
()0x y =??=?
舍 所以P (-4,-5),
由题意及PAQ AQB ∠=∠ 易得：ABQ QPA ??≌
∴BQ =AP 设Q （m ，-1）(0m ＜) ∴()2
21126m -+= 4m =-
∴Q ()4,1-
8.（2019年湖北省十堰市）已知抛物线y ＝a （x ﹣2）2+c 经过点A （2，0）和C （0，），
与x 轴交于另一点B ，顶点为D ．
（1）求抛物线的解析式，并写出D 点的坐标；
（2）如图，点E ，F 分别在线段AB ，BD 上（E 点不与A ，B 重合），且∠DEF ＝∠A ，则△DEF 能否为等腰三角形？若能，求出BE 的长；若不能，请说明理由； （3）若点P 在抛物线上，且
＝m ，试确定满足条件的点P 的个数．
【考点】待定系数法、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、分类讨论思想 【解答】解：（1）由题意：
，
解得，
∴抛物线的解析式为y ＝﹣（x ﹣2）2
+3，
∴顶点D 坐标（2，3）．
（2）可能．如图1，
∵A（﹣2，0），D（2，3），B（6，0），
∴AB＝8，AD＝BD＝5，
①当DE＝DF时，∠DFE＝∠DEF＝∠ABD，
∴EF∥AB，此时E与B重合，与条件矛盾，不成立．
②当DE＝EF时，
又∵△BEF∽△AED，
∴△BEF≌△AED，
∴BE＝AD＝5
③当DF＝EF时，∠EDF＝∠DEF＝∠DAB＝∠DBA，
△FDE∽△DAB，
∴＝，
∴＝＝，
∵△AEF∽△BCE
∴＝＝，
∴EB＝AD＝，
答：当BE的长为5或时，△CFE为等腰三角形．
（3）如图2中，连接BD，当点P在线段BD的右侧时，作DH⊥AB于H，连接PD，PH ，PB．设P[n，﹣（n﹣2）2+3]，
则S△PBD＝S△PBH+S△PDH﹣S△BDH＝×4×[﹣（n﹣2）2+3]+×3×（n﹣2）﹣
×4×3＝﹣（n﹣4）2+，
∵﹣＜0，
∴n＝4时，△PBD的面积的最大值为，
∵＝m，∴当点P在BD的右侧时，m的最大值＝＝，
观察图象可知：当0＜m＜时，满足条件的点P的个数有4个，
当m＝时，满足条件的点P的个数有3个，
当m＞时，满足条件的点P的个数有2个（此时点P在BD的左侧）．
9.（2019年甘肃省天水市）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（9，0）和C（0，4），CD垂直于y轴，交抛物线于点D，DE垂直于x轴，垂足为E，直线l是该抛物线的对称轴，点F是抛物线的顶点．
（1）求出该二次函数的表达式及点D的坐标；
（2）若Rt△AOC沿x轴向右平移，使其直角边OC与对称轴l重合，再沿对称轴l向上平移到点C与点F重合，得到Rt△A1O1F，求此时Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分图形的面积；（3）若Rt△AOC沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t≤6）得到Rt△A2O2C2，Rt△A2O2C2与Rt△OED重叠部分图形的面积记为S，求S与t之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围．
【考点】待定系数法、相似三角形的判定和性质、探究面积问题、分类讨论思想
【解答】解：（1）∵抛抛线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（9，0）和C（0，4），∴抛物线的解析式为y＝a（x+3）（x﹣9），
∵点C（0，4）在抛物线上，
∴4＝﹣27a，
∴a＝﹣，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x+3）（x﹣9）＝﹣x2+x+4，
∵CD垂直于y轴，C（0，4），
令﹣x2+x+4＝4，
解得，x＝0或x＝6，
∴点D的坐标为（6，4）；
（2）如图1所示，设A1F交CD于点G，O1F交CD于点H，
∵点F是抛物线y＝﹣x2+x+4的顶点，
∴F（3，），
∴FH＝﹣4＝，
∵GH∥A1O1，
∴△FGH∽△FA1O1，
∴，
∴，
解得，GH＝1，
∵Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分的图形是梯形A1O1HG，
∴S 重叠部分＝﹣S△FGH
＝A1O1?O1F﹣GH?FH
＝
＝；
（3）①当0＜t≤3时，如图2所示，设O2C2交OD于点M，
∵C2O2∥DE，
∴△OO2M∽△OED，
∴，
∴，
∴O2M＝t，
∴S＝＝OO 2×O2M＝t×t＝t2；
②当3＜t≤6时，如图3所示，设A2C2交OD于点M，O2C2交OD于点N，将点D（6，4）代入y＝kx，
得，k＝，
∴y OD＝x，
将点（t﹣3，0），（t，4）代入y＝kx+b，
得，，
解得，k＝，b＝﹣t+4，
∴直线A2C2的解析式为：y＝x﹣t+4，
联立y OD＝x与y＝x﹣t+4，
得，x＝x﹣t+4，
解得，x＝﹣6+2t，
∴两直线交点M坐标为（﹣6+2t，﹣4+t），
故点M到O2C2的距离为6﹣t，
∵C2N∥OC，
∴△DC2N∽△DCO，
∴，
∴，
∴C2N＝（6﹣t），
∴S＝＝﹣
＝OA?OC﹣C2N（6﹣t）
＝×3×4﹣×（6﹣t）（6﹣t）
＝﹣t2+4t﹣6；
∴S与t的函数关系式为：S＝．
9.（2019年甘肃省）如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）、B （3，0），与y轴交于点C．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若点P为抛物线上的一点，点F为对称轴上的一点，且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；
（3）点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂线，交直线BC于点D，求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标．
【考点】待定系数法、探究特殊四边形问题、分类讨论思想、二次函数极值问题
【解答】解：（1）用交点式函数表达式得：y＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3；
故二次函数表达式为：y＝x2﹣4x+3；
（2）①当AB为平行四边形一条边时，如图1，
则AB＝PE＝2，
则点P坐标为（4，3），
当点P在对称轴左侧时，即点C的位置，点A、B、P、F为顶
点的四边形为平行四边形，
故：点P（4，3）或（0，3）；
②当AB是四边形的对角线时，如图2，
AB中点坐标为（2，0）
设点P的横坐标为m，点F的横坐标为2，其中点横坐标为
，
即：＝2，解得：m＝2，
故点P（2，﹣1）；
故：点P（4，3）或（0，3）或（2，﹣1）；
（3）直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，
设点E坐标为（x，x2﹣4x+3），则点D（x，﹣x+3），
2019-2020年中考数学试题及答案试题
2019-2020年中考数学试题及答案试题 一、选择题（2分×12=24分） 1．如果a 与-2互为倒数，那么a 是（ ）A 、-2 B 、-21 C 、2 1 D 、 2 2．比-1大1的数是 （ ）A 、-2 B 、-1 C 、0 D 、1 3．计算：x 3·x 2的结果是 （ ）A 、x 9 B 、x 8 C 、x 6 D 、x 5 4．9的算术平方根是 （ ）A 、-3 B 、3 C 、± 3 D 、81 5．反比例函数y= -x 2的图象位于 （ ） A 、第一、二象限 B 、第一、三象限 C 、第二、三象限 D 、第二、四象限 6．二次函数y=(x-1)2+2的最小值是 （ ）A 、-2 B 、2 C 、-1 D 、1 7．在比例尺为1：40000的工程示意图上，将于2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm,它的实际长度约为（ ） A 、0.2172km B 、2.172km C 、21.72km D 、217.2km 8.下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ） A 、球 B 、圆柱 C 、三棱柱 D 、圆锥 9．如图，在⊿ABC 中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB 的值是（ ） A 、43 B 、34 C 、53 D 、54 10．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上 的概率是（ ） A 、41 B 、21 C 、4 3 D 、1 11．如图，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC=3.2m ,CA=0.8m, 则树的高度为（ ） A 、4.8m B 、6.4m C 、8m D 、10m 12.右图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图。 根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（ ） A 、甲户比乙户多 B 、乙户比甲户多 C 、甲、乙两户一样多 D 、无法确定哪一户多 二、填空题（3分×4=12 分） 13．10在两个连续整数a 和b 之间，a<10 综合性问题 一、选择题 1．（2018·湖北省孝感·3分）如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（） A．5 B．4 C．3 D．2 【分析】①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150°，据此可判断；②求出∠AFP和∠FAG度数，从而得出∠AGF度数，据此可判断；③证△ADF≌△BAH即可判断；④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB 即可得证；⑤设PF=x，则AF=2x、AP==x，设EF=a，由△ADF≌△BAH知BH=AF=2x，根据△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x，据此得出EH=a，证△PAF∽△EAH得=，从而得出a与x的关系即可判断． 【解答】解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形， ∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°， ∴△CAD是等腰三角形，且顶角∠CAD=150°， ∴∠ADC=15°，故①正确； ∵AE⊥BD，即∠AED=90°， ∴∠DAE=45°， ∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°，∠FAG=45°， ∴∠AGF=75°， 由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误； 记AH与CD的交点为P， 由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°， 则∠BAH=∠ADC=15°， 在△ADF和△BAH中， ∵， ∴△ADF≌△BAH（ASA）， ∴DF=AH，故③正确； ∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB， ∴△AFG∽△CBG，故④正确； 在Rt△APF中，设PF=x，则AF=2x、AP==x， 设EF=a， ∵△ADF≌△BAH， ∴BH=AF=2x， △ABE中，∵∠AEB=90°、∠ABE=45°， ∴BE=AE=AF+EF=a+2x， ∴EH=BE﹣BH=a+2x﹣2x=a， ∵∠APF=∠AEH=90°，∠FAP=∠HAE， ∴△PAF∽△EAH， ∴=，即=， 整理，得：2x2=（﹣1）ax， 由x≠0得2x=（﹣1）a，即AF=（﹣1）EF，故⑤正确； 故选：B． 【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点． 2．（2018·山东潍坊·3分）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发 第一篇基础知识梳理 第一章数与式 §1.1实数 A组2015年全国中考题组 一、选择题 1．(2015·浙江湖州，1，3分)－5的绝对值是() A．－5 B．5 C．－1 5 D. 1 5 解析∵|－5|＝5，∴－5的绝对值是5，故选B. 答案 B 2．(2015·浙江嘉兴，1，4分)计算2－3的结果为() A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析2－3＝－1，故选A. 答案 A 3．(2015·浙江绍兴，1，4分)计算(－1)×3的结果是() A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析(－1)×3＝－3，故选A. 答案 A 4．(2015·浙江湖州，3，3分)4的算术平方根是() A．±2 B．2 C．－2 D. 2 解析∵4的算术平方根是2，故选B. 答案 B 5．(2015·浙江宁波，3，4分)2015年中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为() A．0.6×1013元B．60×1011元 C．6×1012元D．6×1013元 解析6万亿＝60 000×100 000 000＝6×104×108＝6×1012，故选C.答案 C 6．(2015·江苏南京，5，2分)估计5－1 2介于() A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间解析∵5≈2.236，∴5－1≈1.236， ∴5－1 2≈0.618，∴ 5－1 2介于0.6与0.7之间． 答案 C 7．(2015·浙江杭州，2，3分)下列计算正确的是() A．23＋26＝29B．23－26＝2－3 C．26×23＝29D．26÷23＝22 解析只有“同底数的幂相乘，底数不变，指数相加”，“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，故选C. 答案 C 8．★(2015·浙江杭州，6，3分)若k＜90＜k＋1(k是整数)，则k＝() A．6 B．7 C．8 D．9 解析∵81＜90＜100，∴9＜90＜100.∴k＝9. 答案 D 9．(2015·浙江金华，6，3分)如图，数轴上的A，B，C，D四点中，与表示数－3的点最接近的是 () A．点A B．点B C．点C D．点D 1、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan ∠ADC=2. (1) 求证：DC=BC; (2) E 是梯形内一点，F 是梯形外一点，且∠E DC=∠F BC ，DE=BF ，试判断△E CF 的形 状，并证明你的结论； (3) 在（2）的条件下，当BE ：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin ∠BFE 的值. [解析] （1）过A 作DC 的垂线AM 交DC 于M, 则AM=BC=2. 又tan ∠ADC=2,所以2 12 DM ==.即DC=BC. (2)等腰三角形. 证明：因为,,DE DF EDC FBC DC BC =∠=∠=. 所以，△DEC ≌△BFC 所以，,CE CF ECD BCF =∠=∠. 所以，90ECF BCF BCE ECD BCE BCD ∠=∠+∠=∠+∠=∠=? 即△ECF 是等腰直角三角形. （3）设BE k =,则2CE CF k ==，所以EF =. 因为135BEC ∠=?，又45CEF ∠=?，所以90BEF ∠=?. 所以3BF k = = 所以1sin 33 k BFE k ∠= =. 2、已知：如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于G ． （1）求证：△ADE ≌△CBF ； （2）若四边形 BEDF 是菱形，则四边形AGBD 是什么特殊四边形？并证明你的结论． [解析] （1）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠1＝∠C ，AD ＝CB ，AB ＝CD ． ∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点， ∴AE ＝ 21AB ，CF ＝2 1 CD ． ∴AE ＝CF ∴△ADE ≌△CBF ． （2）当四边形BEDF 是菱形时， 四边形 AGBD 是矩形． E B F C D A A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ， 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． （3）存在，理由如下： 如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ， ∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在， 综上所述， 的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4 2010年中考数学试题分类汇编 压轴题(二) 24. (金华卷)如图，把含有30°角的三角板ABO 置入平面直角坐标系中，A ，B 两点坐标分别为（3，0）和(0， .动点P 从A 点开始沿折线AO-OB-BA 运动，点P 在AO ，OB ，BA 上运动的速度分别为1 2 (长度单位/秒)﹒一直尺的上边缘l 从x 轴的位置开始以3 3 (长度单位/秒)的速度向上平行移动（即移动过程中保持l ∥x 轴），且分别与OB ，AB 交于E ，F 两点﹒设动点P 与动直线l 同时出发，运动时间为t 秒，当点P 沿折线AO -OB -BA 运动一周时，直线l 和动点P 同时停止运动． 请解答下列问题： （1）过A ，B 两点的直线解析式是 ▲ ； （2）当t ﹦4时，点P 的坐标为 ▲ ；当t ﹦ ▲ ，点P 与点E 重合； （3）① 作点P 关于直线EF 的对称点P′. 在运动过程中，若形成的四边形PEP′F 为菱形，则t 的值是多少？ ② 当t ﹦2时，是否存在着点Q ，使得△FEQ ∽△BEP ?若存 在, 求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 解：（1）333+-=x y ；………4分 （2）（0,3），29= t ； (4) （3）①当点P 在线段AO 上时，过F 作FG ⊥x 轴，G 为垂足（如图1 ∵FG OE =,FP EP =,∠=EOP ∠=FGP 90° ∴△EOP ≌△FGP ，∴PG OP =﹒ 又∵t FG OE 33 = =,∠=A 60°,∴t FG AG 3160 tan 0 == 而t AP =，∴t OP -=3,t AG AP PG 3 2 =-= 由t t 3 2 3=-得 59=t ；…………………1分 当点P 在线段OB 上时，形成的是三角形，不存在菱形； 当点P 在线段BA 上时， 过P 作PH ⊥EF ，PM ⊥OB ，H 、M 分别为垂足（如图2） ∵t OE 33= ,∴t BE 33 33-=,∴3360tan 0 t BE EF -== ∴6 921t EF EH MP -= = =， 又∵)6(2-=t BP 河北 周建杰 分类 （2008年南京市）27．（8分）如图，已知O 的半径为6cm ，射线PM 经过点O ，10cm OP =， 射线PN 与 O 相切于点Q ．A B ，两点同时从点P 出发， 点A 以5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动，点B 以4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动．设运动时间为t s ． （1）求PQ 的长； （2）当t 为何值时，直线AB 与O 相切？ 以下是河南省高建国分类： （2008年巴中市）已知：如图14，抛物线2 334 y x =- +与x 轴交于点A ，点B ，与直线34y x b =-+相交于点B ，点C ，直线3 4y x b =-+与y 轴交于点E ． （1）写出直线BC 的解析式． （2）求ABC △的面积． （3）若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动（不与A B ，重合），同时，点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动．设运动时间为t 秒，请写出MNB △的面积S 与t 的函数关系式，并求出点M 运动多少时间时，MNB △的面积 最大，最大面积是多少？ 答 以下是湖北孔小朋分类： 21．（2008福建福州）（本题满分13分） 如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达 A B Q O P N M 点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t （s ），解答下列问题： （1）当t ＝2时，判断△BPQ 的形状，并说明理由； （2）设△BPQ 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式； （3）作QR //BA 交AC 于点R ，连结PR ，当t 为何值时，△APR ∽△PRQ ？ （2008年贵阳市）15．如图4，在126 的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），A 的半径为1，B 的半径为2，要使A 与静止的B 相切，那么A 由图示位置需向右平移个单位． 以下是江西康海芯的分类: 1.（2008年郴州市）如图10，平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝10，BC 边上的高AM =4， E 为 BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合）．过E 作直线AB 的垂线，垂足为 F ．FE 与DC 的延长线相交于点 G ，连结DE ，DF ．． （1） 求证：ΔBEF ∽ΔCEG ． （2） 当点E 在线段BC 上运动时，△BEF 和△CEG 的周长之间有什么关系？并说明你的理由． （3）设BE ＝x ，△DEF 的面积为 y ，请你求出y 和x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值时,y 有最大值，最大值是多少？ 10分 辽宁省 岳伟 分类 2008年桂林市 如图，平面直角坐标系中，⊙Ａ的圆心在Ｘ轴上，半径为１，直线Ｌ为y=2x-2，若⊙Ａ沿Ｘ轴向右运动，当⊙Ａ与Ｌ有公共点时，点Ａ移动的最大距离是（ ） A B （图4） 2019年中考数学真题分类汇编—几何题汇总 一、选择题 1．【2019连云港市】如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是 A．18m2B．m2C．2D2 （第1 题）（第2题）（第3题） 2．【2019宿迁】一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（ ） A．105°B．100°C．75°D．60° 3．【2019宿迁】一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（ ） A．20πB．15πC．12πD．9π 4、【2019常州】下图是某几何体的三视图,该几何体是() A. 圆柱 B. 正方体 C. 圆锥 D.球 5、【2019常州】如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是( ) A、线段PA B、线段PB C、线段PC D、线段PD 6．【2019镇江】一个物体如图所示，它的俯视图是（ ） A．B． C．D． 7、【2019淮安】下图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是 （ ） 8．【2019泰州】如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、 G 在小正方形的顶点上，则△ABC 的重心是（ ） A ．点D B ．点E C ．点F D ．点G 9、【2019扬州】 已知n 是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2,n+8,3n ，则满足 条件的n 的值有（ ）A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 10．【2019连云港市】如图，在矩形ABCD 中，AD ＝AB ．将矩形ABCD 对折，得 到折痕MN ；沿着CM 折叠，点D 的对应点为E ，ME 与BC 的交点为F ；再沿着MP 折叠，使得AM 与EM 重合，折痕为MP ，此时点B 的对应点为G ．下列结论：① △CMP 是直角三角形；②点C 、E 、G 不在同一条直线上；③PC ＝ ；④BP ＝AB ；⑤点 F 是△CMP 外接圆的圆心．其中正确的个数为A B C E D F G ···· 2010年中考数学试题分类汇编专题——因式分解(填空题) 姓名: 1．（2010江苏苏州）分解因式a 2－a= ． 2．（2010安徽芜湖）因式分解：9x 2－y 2－4y －4＝__________． 3．（2010广东广州，15，3分）因式分解：3ab 2＋a 2b ＝_______． 4．（2010江苏南通）分解因式：2ax ax -＝ ． 5．（2010江苏盐城）因式分解：=-a a 422 ． 6．（2010浙江杭州）分解因式 m 3 – 4m = . 7．（2010浙江嘉兴）因式分解：=+-m mx mx 2422 ． 8．（2010浙江绍兴）因式分解：y y x 92-=_______________. 9．（2010 浙江省温州）分解因式：m 2—2m= ． 10．（2010 浙江台州市）因式分解：162-x = ． 11．（2010山东聊城）分解因式：4x 2－25＝_____________． 12．（2010 福建德化）分解因式：442++a a ＝_______________ 13．（2010 福建晋江）分解因式：26_________.x x += 14．（2010江苏宿迁）因式分解：12-a = ． 15．（2010浙江金华）分解因式=-92x . 16．（2010 山东济南）分解因式2x 2-8=_____ ． 17．（2010 浙江衢州） 分解因式：x 2-9= ． 全品中考网 18．（2010福建福州）因式分解：x 2－1＝_______． 19．（2010江苏无锡）分解因式：241a -= ． 20．（2010年上海）分解因式：a 2 ─ a b = ______________. 21．（2010四川宜宾）分解因式：2a 2– 4a + 2＝ 22．（2010 黄冈）分解因式：x 2－x ＝__________. 23．（2010 山东莱芜）分解因式：=-+-x x x 232 ． 24．（2010 广东珠海）分解因式22ay ax -=________________. 25．（2010福建宁德）分解因式：ax 2＋2axy ＋ay 2＝______________________. 26．2010江西）因式分解：=-822a ． 27．（2010四川 巴中） 把多项式2336x x +-分解因式的结果是 28．（2010江苏常州）分解因式：22 4a b -= 。 2020年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1.（2020年浙江杭州） 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. （第24题） 2.（2020年浙江湖州）如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、 D），连结PC，过点P作PE⊥PC交AB于E （1）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC⊥QE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围． B C 第25题 3.（2020年浙江嘉兴市）如图，已知抛物线y＝－1 2 x2＋x＋4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B． （1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式； （2）设P（x，y）（x＞0）是直线y＝x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值． 4.（2020年浙江金华）如图，P为正方形ABCD的对称中心，A（0，3），B（1，0），直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以2个单位每秒速度运动，运动时间为t。求：Array（1）C的坐标为▲； （2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？ （3）△HCR面积S与t的函数关系式； 并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形 时t的值及S的最大值。 年中考数学真题汇编:整式(31题) 一、选择题 1. (四川内江)下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 2.(2018广东深圳)下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 3.(2018浙江义乌)下面是一位同学做的四道题：①.② .③ .④ .其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 4.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 5.下列运算正确的是（）。 A. B. C. D. 【答案】C 6.下列运算：①a2?a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 7.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 8.计算的结果是（） A. B. C. D. 【答案】B 9.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 10.计算的结果是（） A. B. C. D. 【答案】C 11.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 12.下列计算结果等于的是（） A. B. C. D. 【答案】D 13.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 14.下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 15.下列计算正确的是（）。 A.(x+y)2=x2+y2 B.(－xy2）3=－x3y6 C.x6÷x3=x2 D.=2 【答案】D 16.下面是一位同学做的四道题①（a+b）2=a2+b2，②（2a2）2=-4a4，③a5÷a3=a2， ④a3·a4=a12。其中做对的一道题的序号是（） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 17.下列计算正确的是（） A.a3+a3=2a3 B.a3·a2=a6 C.a6÷a2=a3 D.（a3）2=a5 【答案】A 18.计算结果正确的是（） A. B. C. D. 【答案】B 19.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 20.在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a>b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD-AB=2时，S2-S1的值为（） A.2a B.2b C.2a-2b D.-2b 【答案】B 二、填空题（共6题；共6分） 21.计算：________. 2019年中考数学计算题专项训练（超详细，经典！！！） 一、集训一（代数计算） 1. 计算： （1）30 82 145+-Sin （2） （3）2×(－5)＋23－3÷1 2 （4）22＋(－1)4＋(5－2)0－|－3|； （5）?+-+-30sin 2)2(20 （6）()()0 2 2161-+-- （7）( 3 )0 - ( 12 )-2 + tan45° （8）()()0332011422 ---+÷- 2.计算：345tan 3231211 0-?-??? ? ??+??? ??-- 3.计算：( ) () () ??-+-+-+ ?? ? ??-30tan 3312120122010311001 2 4.计算：() ( ) 11 2230sin 4260cos 18-+ ?-÷?--- 5.计算：1 2010 0(60)(1) |28|(301) cos tan -÷-+-- 二、集训二（分式化简） 注意：此类要求的题目，如果没有化简，直接代入求值一分不得！ 考点：①分式的加减乘除运算 ②因式分解 ③二次根式的简单计算 1. ． 2。 2 1 422 ---x x x 3.（a+b ）2 +b （a ﹣b ）． 4. 11()a a a a --÷ 5.2 11 1x x x -??+÷ ??? 6、化简求值 （1）????1＋ 1 x －2÷ x 2 －2x ＋1 x 2－4，其中x ＝－5（2）（a ﹣1+ ）÷（a 2 +1），其中a= ﹣ 1 （3）2121 (1)1a a a a ++-?+，其中a （4）)2 5 2(423--+÷--a a a a ， 1-=a 2020年中考数学试题分类汇编之十一 四边形 一、选择题 1．（2020广州）如图5，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE ⊥AC ，交AD 于点E ，过点E 作EF ⊥BD ，垂足为F ，则OE EF +的值为（ * ）． （A ） 485 （B ）325 （C ）24 5 （D ） 12 5 【答案】C 2．（2020陕西）如图，在?ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8．E 是边BC 的中点，F 是?ABCD 内一点，且∠BFC ＝90°．连接AF 并延长，交CD 于点G ．若EF ∥AB ，则DG 的长为（ ） A ． B ． C ．3 D ．2 【解答】解：∵E 是边BC 的中点，且∠BFC ＝90°， ∴Rt △BCF 中，EF ＝BC ＝4， ∵EF ∥AB ，AB ∥CG ，E 是边BC 的中点， ∴F 是AG 的中点， ∴EF 是梯形ABCG 的中位线， ∴CG ＝2EF ﹣AB ＝3， 又∵CD ＝AB ＝5， ∴DG ＝5﹣3＝2， 故选：D ． 图5 O F E D C B A 3.（2020乐山）如图，在菱形ABCD 中，4AB =，120BAD ∠=?，O 是对角线BD 的中点，过点O 作OE CD ⊥ 于点E ，连结OA ．则四边形AOED 的周长为（ ） A. 9+ B. 9+ C. 7+ D. 8 【答案】B 【详解】∵四边形ABCD 是菱形，O 是对角线BD 的中点， ∵AO∵BD ， AD=AB=4，AB∵DC ∵∵BAD=120o， ∵∵ABD=∵ADB=∵CDB=30o， ∵OE∵DC ， ∵在RtΔAOD 中，AD=4 ， AO=1 2 AD =2 ，= 在RtΔDEO 中，OE= 1 2 OD =，3=， ∵四边形AOED 的周长为 故选：B. 4.（2020贵阳）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ） A. 5 B. 20 C. 24 D. 32 【答案】B 【详解】解：如图所示，根据题意得AO ＝1842 ?=，BO ＝1 632?=， ∵四边形ABCD 是菱形， ∵AB ＝BC ＝CD ＝DA ，AC∵BD ， ∵∵AOB 是直角三角形， ∵AB 5==， ∵此菱形的周长为：5×4＝20． 故选：B ． 2020年广东各地区中考数学试题分类汇编——函数 1、（佛山）15．如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在 函数（）的图象上，则点E的坐标是（，）. 2、（肇庆）9．在直角坐标系中，将点P（3，6）向左平移4个单位长度， 再向下平移8个单位长度后，得到的点位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 3、（茂名）9．已知反比例函数=(≠0)的图象，在每一象限内，的值随值的增 大而减少，则一次函数=-+的图象不经过（） Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限 4、（梅州）5．一列货运火车从梅州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了 一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是 （） 5、（湛江）8．函数的自变量的取值范围是（） A． B． C． D． 6、（湛江）11．已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系 的图象大致是（） 1 y x =0 x> y x a a y x y a x a 1 2 y x = - x 2 x=2 x≠2 x≠-2 x> a h a O A B C E F D x y 第15题图 h h h h A ． B ． C ． D ． 7、（湛江）12． 如图2所示，已知等边三角形ABC 的边长为，按图中所示的规律，用个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 8、（梅州）10． 函数的自变量的取值范围是_____． 9、（梅州）12． 已知直线与双曲线的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______． 10、（东莞）7．经过点A （1，2）的反比例函数解析式是_____ _____； 11、（佛山）22．某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食100吨，副食品54 吨. 现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨，一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨. (1) 将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？ (2) 若甲种货车每辆付运输费1300元，乙种货车每辆付运输费1000元，要使运输总 费用最少，应选择哪种方案？ 12008 20082009 201020111 1-=x y x mx y =x k y = m k 图2 C A B ┅┅ 2019年中考数学试卷 一.选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439 000米．将439 000用科学记数法表示应为（ ） A.0.439×106 B.4.39×106 C.4.39×105 D.139×103 【解析】本题考察科学记数法较大数，N a 10?中要求10||1<≤a ，此题中5,39.4==N a ，故选C 2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【解析】本题考察轴对称图形的概念，故选C 3．正十边形的外角和为（ ） A.180° B.360° C.720° D.1440° 【解析】多边形的外角和是一个定值360°，故选B 4．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为（ ） A.-3 B.-2 C.-1 D.1 【解析】本题考察数轴上的点的平移及绝对值的几何意义.点A 表示数为a ，点B 表示数为2，点C 表示数为a+1，由题意可知，a ＜0， ∵CO=BO ，∵2|1|=+a ，解得1=a （舍）或3-=a ，故选A 5．已知锐角∵AOB 如图，（1）在射线OA 上取一点C ，以点O 为圆心， OC 长为半径作?PQ ，交射线OB 于点D ，连接CD ； （2）分别以点C ，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交?PQ 于点M ，N ； （3）连接OM ，MN ． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ） A.∵COM=∵COD B.若OM=MN ，则∵AOB=20° C.MN∵CD D.MN=3CD 【解析】连接ON ，由作图可知∵COM∵∵DON. A. 由∵COM∵∵DON.，可得∵COM=∵COD ，故A 正确. B. 若OM=MN ，则∵OMN 为等边三角形，由全等可知∵COM=∵COD=∵DON=20°，故B 正确 C.由题意，OC=OD ，∵∵OCD=2 COD 180∠-?.设OC 与OD 与MN 分别交于R ，S ，易证 ∵MOR∵∵NOS ，则OR=OS ，∵∵ORS=2 COD 180∠-?，∵∵OCD=∵ORS.∵MN∵CD ，故C 正 确. D.由题意，易证MC=CD=DN ，∵MC+CD+DN=3CD.∵两点之间线段最短.∵MN ＜MC+CD+DN=3CD ，故选D 6．如果1m n +=，那么代数式()22 2 21m n m n m mn m +??+?- ?-?? 的值为（ ） A.-3 B.-1 C.1 D.3 【解析】()22 2 21m n m n m mn m +??+?- ?-?? ))(()()(2n m n m n m m n m n m m n m -+???????--+-+= ) (3))(() (3n m n m n m n m m m +=-+?-= 1 =+n m Θ ∵原式=3，故选D B 2010届中考数学真题分类汇编专题--- 动态综合型问题 （二）填空题 1．（2010 浙江义乌）（1）将抛物线y 1＝2x 2向右平移2个单位，得到抛物线y 2的图象，则y 2= ▲ ； （2）如图，P 是抛物线y 2对称轴上的一个动点，直线x ＝t 平行于y 轴，分别与直线y ＝x 、抛物线y 2交于点A 、B ．若△ABP 是以点A 或点B 为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t 的值，则t ＝ ▲ ． 【答案】（1）2(x －2)2 或2288x x -+ （2）3、1、55-、55+ 2．（2010浙江金华）如图在边长为2的正方形ABCD 中，E ，F ，O 分别是AB ，CD ，AD 的中点， 以O 为圆心，以OE 为半径画弧EF .P 是上的一个动点，连 结OP ，并延长OP 交线段BC 于点K ，过点P 作⊙O 的切线，分别交射线AB 于点M ，交直线BC 于点G . 若 3=BM BG ，则BK ﹦ ▲ . 【答案】31, 3 5 3．（2010江西）如图所示，半圆AB 平移到半圆CD 的位置时所扫过的面积为 ． A O D B F K E (第16题G M C P y x y x 2 y O · （14题） 【答案】6 4．（2010 四川成都）如图，在ABC ?中，90B ∠=，12mm AB =，24mm BC =，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2mm/s 的速度移动（不与点B 重合），动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4mm/s 的速度移动（不与点C 重合）．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么 经过_____________秒，四边形APQC 的面积最小． 【答案】3 5．（2010 四川成都）如图，ABC ?内接于⊙O ，90,B AB BC ∠==，D 是⊙O 上与点B 关于圆心O 成中心对称的点，P 是BC 边上一点，连结AD DC AP 、、．已知8AB =，2CP =，Q 是线段AP 上一动点，连结BQ 并延长交四边形ABCD 的一边于点R ，且满足AP BR =，则 BQ QR 的值为_______________． 2019年中考数学复习计算题专练 1.（2013十堰中考17题.6分）化简：22 22 1 1 2 x x x x x x x x +-+?+-+． 2.（2014十堰中考17题.6分）化简：()22 2 21 x x x x x ---?+ 3.（2015十堰中考17题.6分）化简：2121a a a a 骣骣-÷?÷?÷-?÷??÷÷珑÷?桫桫 4. （2016十堰中考17题.6分）化简：． 5．（5分）（2017?十堰）计算：|﹣2|+﹣（﹣1）2017． 6．（6分）（2017?十堰）化简：（ + ）÷ ． 2017年湖北其它市中考计算题 7．（8分）（2017?鄂州市）先化简，再求值：（x﹣1+）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取． 8.（8分）（2017?恩施州）先化简，再求值：÷﹣，其中x=． 9.（5分）（2017?黄冈市）解不等式组． 10.（7分）（2017?黄石市）计算：（﹣2）3++10+|﹣3+|． 11.（7分）（2017?黄石市）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=2sin60°﹣tan45°． 12.（7分）（2017?黄石市）已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，求实数a 13．（7分）（2017?荆门）先化简，再求值：（2x+1）2﹣2（x﹣1）（x+3）﹣2，其中x=．14.（10分）（2017?荆州）（1）解方程组： （2）先化简，再求值：﹣÷，其中x=2． 15.（5分）（2017?随州）计算：（）﹣2﹣（2017﹣π）0+﹣|﹣2|． 16．（6分）解分式方程：+1=． 17.（8分）（2017?武汉市）4x﹣3=2（x﹣1）18.（6分）（2017?仙桃市）化简：﹣．19．（6分）（2017?仙桃市）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 有理数 一、单选题 1．【湖南省娄底市2019年中考数学试题】2019的相反数是（） A. B. 2019 C. -2019 D. 【答案】C 2．【山东省德州市2019年中考数学试题】3的相反数是（） A. 3 B. C. -3 D. 【答案】C 分析：根据相反数的定义，即可解答． 详解：3的相反数是﹣3．故选C． 点睛：本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义． 3．【山东省淄博市2019年中考数学试题】计算的结果是（） A. 0 B. 1 C. ﹣1 D. 【答案】A 【解析】分析：先计算绝对值，再计算减法即可得． 详解：=﹣=0，故选：A． 点睛：本题主要考查绝对值和有理数的减法，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的减法法则． 4．【山东省潍坊市2019年中考数学试题】( ) A. B. C. D. 【答案】B 分析：根据绝对值的性质解答即可． 详解：|1-|=．故选B． 点睛：此题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 5．【江西省2019年中等学校招生考试数学试题】﹣2的绝对值是 A. B. C. D. 【答案】B 6．【浙江省金华市2019年中考数学试题】在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（） A. 0 B. 1 C. D. ﹣1 【答案】D 分析：根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可． 详解：∵-1＜-＜0＜1，∴最小的数是-1，故选D． 点睛：本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小． 7．【浙江省金华市2019年中考数学试题】在0，1，﹣，﹣1四个数中，最小的数是（） A. 0 B. 1 C. D. ﹣1 【答案】D 8．【江苏省连云港市2019年中考数学试题】地球上陆地的面积约为150 000 000km2．把“150 000 000”用科学记数法表示为（） A. 1.5×108 B. 1.5×107 C. 1.5×109 D. 1.5×106 【答案】A 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 详解：150 000 000=1.5×108，故选：A． 点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 9．【江苏省盐城市2019年中考数学试题】盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 【答案】A 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．2018中考数学试题分类汇编 压轴题(全)
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