初二数学命题的证明同步练习题及答案
初二数学命题的证明同步练习题及答案
24.2命题与证明
第1题. 已知四个命题：(1)如果一个数的相反数等于它本身，则这个数是0;(2)一个数的倒数等于它本身，则这个数是1;(3)一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是1或0;
(4)如果一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数.其中真命题有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：B
第2题. 判断下列命题的真假.
①大于锐角的角是钝角;
②如果一个实数有算术平方根，那么它的算术平方根是整数;
③如果，那么点是线段的中点.
答案：①②③假命题.
第3题. 下列命题称为公理的是( )
A.垂线段最短
B.同角的补角相等
C.邻角的平分线互相垂直
D.内错角相等两直线平行
答案：A
第4题. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行是( )
A.公理
B.定理
C.定义
D.假命题
答案：A
第5题. 下列说法中错误的是( )
A.所有的定义都是命题
B.所有的定理都是命题
C.所有的公理都是命题
D.所有的命题都是定理
答案：D
第6题. 根据命题画出图形，写出已知，求证(不证明)两直线平行，同旁内角互补.
答案：已知，如图，直线，直线交，于，，
求证： .
第7题. 下列语句中不是命题的是( )
A.自然数也是整数
B.两个锐角的和为一直角
C.以为圆心为半径画圆
D.互补的角为邻补角
答案：C
第8题. 下列命题中真命题是( )
①过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直
②若，，则
③一个角的余角比这个角的补角小
④不相交的两条直线叫平行线
A.①和②
B.①和③ C①②③ D①②③④
答案：B
第9题. 举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题，错误的是( )
A.设这个角是，它的余角是，
B.设这个角是，它的余角是，
C.设这个角是，它的余角是，
D.设这个角是，它的余角是，
答案：C
第10题. 下列语句中，不是命题的句子是( )
A.过一点作已知直线的垂线
B.两点确定一条直线
C.钝角大于
D.凡平角都相等
答案：A
第11题. 命题“有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等”的题设是，结论是，它是命题.
答案：如果两个三角形中有两条边和一个角对应相等;这两个三角形全等;假.
第12题. 把命题不相等的角不是对顶角改为“如果那么”的形式为 .
答案：如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角.
第13题. 如图，， .
求证： .
答案：因为， .
所以 .
即 .
又，所以 .
第14题. 已知：如图，，，，，求证： .
答案：因为，，
所以，所以，
因为，所以，
所以，因为，所以 .
第15题. 如图，，且，那么图中与相等的角(不包括 )的个数是( )
A.2
B.4
C.5
D.6
答案：C
第16题. 如图，在中，，在上取一点，使，是的中点，是的中点，延长交的延长线于，求证： .
答案：连结，取中点，连结，，为中点，为中点，
为中点，， . ，，
， . ，，， .
上文即是证明同步练习题及答案
初二数学同步练习：勾股定理精选练习题
初二数学试题及答案(免费)
初二数学试题 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本题共14小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题4分，共56分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分． 1、下列说法中正确的是（ ） A. x 的次数是0 B. y 1是单项式 C. 2 1 是单项式 D. a 5 的系数是5 2、下列说法中，不正确的是 （ ） A.单项式中的数字因数叫这个单项式的系数 B.单独一个数或字母也是单项式 C.一个单项式中，所有字母的指数的和叫这个单项式的次数 D.多项式中含字母的单项式的次数即为多项式的次数 3、下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色. 若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（ ） A ． B ． C ．
4、只含有z y x ,,的三次多项式中，不可能含有的项是 （ ） A.32x B.xyz 5 C.37y - D.yz x 24 1 5、与方程12x x -=的解相同的方程是( ) A 、212x x -=+ B 、21x x =+ C 、21x x =- D 、1 2 x x += 6、把方程112 3 x x --=去分母后，正确的是( ) A 、32(1)1x x --= B 、32(1)6x x --= C 、3226x x --= D 、3226x x +-= 7、某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人( ) A 、赚16元 B 、赔16元 C 、不赚不赔 D 、无法确定 8、已知线段长3.现延长到点C ，使3.取线段的中点D ， 线段的长为（ ） A 、4.5 B 、6 C 、7 D 、7.5. 9、在下列单项式中，不是同类项的是（ ） A ． 2 12 y 和2 B ．-3和0 C ．2和2 c D ．和-8 10、若都是4次多项式, 则多项式的次数为( ) A.一定是4 B.不超过4. C.不低于4. D.一定是8. 11、方程042=-+a x 的解是2-=x ，则a 等于（ ）
初二数学压轴几何证明题含答案
1.四边形ABCD是正方形，△BEF是等腰直角三角形，∠BEF=90°，BE=EF，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG，EC． (1)如图1，若点E在CB边的延长线上，直接写出EG与GC的位置关系及的值； (2)将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转至图2所示位置，请问(1)中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由； (3)将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转α(0°＜α＜90°)，若BE=1，AB=，当E，F，D三点共线时，求DF的长及tan∠ABF的值． 解：（1）EG⊥CG，=， 理由是：过G作GH⊥EC于H， ∵∠FEB=∠DCB=90°， ∴EF∥GH∥DC， ∵G为DF中点， ∴H为EC中点， ∴EG=GC，GH=（EF+DC）=（EB+BC）， 即GH=EH=HC， ∴∠EGC=90°， 即△EGC是等腰直角三角形， ∴=；
（2） 解：结论还成立， 理由是：如图2，延长EG到H，使EG=GH，连接CH、EC，过E作BC的垂线EM，延长CD，∵在△EFG和△HDG中 ∴△EFG≌△HDG（SAS）， ∴DH=EF=BE，∠FEG=∠DHG， ∴EF∥DH， ∴∠1=∠2=90°-∠3=∠4， ∴∠EBC=180°-∠4=180°-∠1=∠HDC， 在△EBC和△HDC中 ∴△EBC≌△HDC． ∴CE=CH，∠BCE=∠DCH， ∴∠ECH=∠DCH+∠ECD=∠BCE+∠ECD=∠BCD=90°， ∴△ECH是等腰直角三角形， ∵G为EH的中点， ∴EG⊥GC，=， 即（1）中的结论仍然成立； （3） 解：连接BD，
八年级下册数学试卷含答案
八年级数学北师大（下）期末测试题（B） 河北饶阳县第二中学郭杏好053900 一、填空题(每题3分，共30分) 2．若-2x＋10的值不小于-5，则x的取值范围是_____________． 3．在数据-1，0，4，5，8中插入一数据x，使得该数据组中位数为3，则x＝_______．4．如图1，在△ABC中，D、E分别在AC、AB上，且AD∶AB＝AE∶AC＝1∶2，BC ＝5，则DE＝_______． 图1 9．如图2，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是AC边上的中线，BE交AD于F，那么AF∶FD＝_______． 图2 10．如图3，∠A＝40°，∠B＝30°，∠BDC＝101°，则∠C＝_______．
图3 二、选择题(每题3分，共24分) 11．下列说法中错误的是() A．2x＜-8的解集是x＜-4 B．x＜5的正整数解有无数个 C．x＋7＜3的解集是x＜-4 D．x＞3的正整数解有无限个 A．1 B．-3 C．2 D．-2 13．下列各式中不成立的是() A．＝-B．＝x＋y C．＝D．＝ 14．两个相似多边形面积之比为1∶2，其周长差为6，则两个多边形的周长分别为() A．6和12 B．6-6和6 C．2和8 D．6＋6和6＋12 15．下面的判断正确的是() A．若|a|＋|b|＝|a|-|b|则b＝0 B．若a2＝b2，则a3＝b3 C．如果小华不能赶上7点40分的火车，那么她也不能赶上8点钟的火车 D．如果两个三角形面积不等，那么两个三角形的底边也不等 16．在所给出的三角形三角关系中，能判定是直角三角形的是() A．∠A＝∠B＝∠C B．∠A＋∠B＝∠C C．∠A＝∠B＝30°D．∠A＝∠B＝∠C A．-B．C．-1 D．1 18．如果a、b、c是△ABC的三条边，则下列不等式中正确的是() A．a2-b2-c2-2ab＞0 B．a2-b2-c2-2bc＜0
初中数学《定义与命题》教案
初中数学《定义与命题》教案 §6.2.2 定义与命题（二） ●教学目标 （一）教学知识点 1.命题的组成：条件和结论. 2.命题的真假. 3.了解数学史. （二）能力训练要求 1.能够分清命题的题设和结论.会把命题改写成“如果……，那么……”的形式；能判断命题的真假. 2.通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法. 3.通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值.（三）情感与价值观要求 1.通过举反例的方法来判断一个命题是假命题，说明任何事物都是正反两方面的对立统一体. 2.通过了解数学知识，拓展学生的视野，从而激发学生学习的兴趣. ●教学重点 找出命题的条件（题设）和结论. ●教学难点 找出命题的条件和结论. ●教学过程 Ⅰ.巧设现实情境，引入课题 上节课我们研究了命题，那么什么叫命题呢？ 下面大家来想一想：
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？ （1）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等. （2）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形. （3）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等. （4）如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形. （5）如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形. 学生分组讨论. ①这五个命题都是用“如果……，那么……”的形式叙述的.②每个命题都是由已知得到结论.③这五个命题的每个命题都有条件和结论. Ⅰ.讲授新课 1 、命题的组成：每个命题都有条件和结论两部分组成. 条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项. 2、举例说明命题如何写成“如果……，那么……”的形式 ①明显的。 ②不明显的。 做一做 1.下列各命题的条件是什么？结论是什么？ （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果a>b,b>c,那么a=c; （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等； （4）菱形的四条边都相等；
初二数学下册证明题
（1）求证：BG FG =； （2）若2 ==，求AB的长． AD DC 二：如图，已知矩形ABCD，延长CB到E，使CE=CA，连结AE并取中点F，连结AE并取中点F，连结BF、DF，求证BF⊥DF。 三：已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.
求证:AE平分∠BAD. 四、（本题7分）如图，△ABC中，M是BC的中点，AD是∠A的平分线，BD⊥AD于D，AB=12， AC=18，求DM的长。
五、（本题8分）如图，四边形ABCD 为等腰梯形，AD ∥BC ，AB=CD ，对角线AC 、BD 交于点O ， 且AC ⊥BD ，DH ⊥BC 。 ⑴求证：DH=2 1（AD+BC ） ⑵若AC=6，求梯形ABCD 的面积。 六、(6分) 、如图，P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，PE ⊥DC ，PF ⊥BC ，E 、F 分别为垂足，若CF=3,CE=4,求AP 的长.
七、(8分)如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M 、N 分别是AD 、BC 的中点，E 、F 分别是BM 、CM 的中点． （1）在不添加线段的前提下，图中有哪几对全等三角形？请直接写出结论； （2）判断并证明四边形MENF 是何种特殊的四边形？ （3）当等腰梯形ABCD 的高h 与底边BC 满足怎样的数量关系时？四边形MENF 是正方形（直接写出结论，不需要证明）． 选择题： 15、如图，每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的，梯形上、下底及腰长如 图，依此规律第10个图形的周长为 。 …… 第一个图 第二个图 第三个图 16、如图，矩形ABCD 对角线AC 经过原点O ，B 点坐标为 （―1，―3），若一反比例函数x k y 的图象过点D ，则其 解析式为 。 M F E N D C A B
北师大版八年级数学上册教案《定义与命题》教学设计
《定义与命题》 1课时 定义与命题 学生在以前的学习中接触了不少的几何知识，对很多名词、概念有了很深刻的认识，本节课将对学生传授定义与命题的基本含义，学生对本节课将要采取的讨论、举例说明等学习方式有了比较深刻的认识。 【知识与能力目标】 1、了解定义与命题的含义，会区分某些语句是不是命题 。 2、会判断命题的真假，及命题的条件和结论 。 【过程与方法目标】 用比较数学化的观点来审视生活中或数学学习中遇到的语句特征。 【情感态度价值观目标】 1、通过对某些语句特征的判断学会严谨的思考习惯。 2、 通过从具体例子中提炼数学概念，使学生体会数学与实践的联系。 命题的概念。
【教学难点】 命题的概念的理解。 几名学生表演引入部分。 老师准备多媒体课件。 一、情景引入（由学生表演） 活动内容： 小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》。 小亮说：…… 小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但……” 小亮说：“……” 小刚说：“……” 小亮说：“哈！，这个黑客终于被逮住了。”…… 坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着： 一人说：“这黑客是个小偷吧？” 另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼。”…… 一人说：“那因特网肯定是一张很大的网。” 另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网。”……（表演结束） 教师提出问题：在这个小品中，你得到什么启示？ （人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此，我们需要给出它们的定义。） 1、关于“黑客”对话的片断来引入生活中交流时必须对某些名称和术语有共同的认识才能
【常考题】初二数学上期末试题及答案
【常考题】初二数学上期末试题及答案 一、选择题 1．已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（ ） A ．13cm B ．6cm C ．5cm D ．4m 2．如果a c b d =成立，那么下列各式一定成立的是（ ） A ．a d c b = B ．ac c bd b = C ．11a c b d ++= D ．22a b c d b d ++= 3．下列因式分解正确的是( ) A ．()2211x x +=+ B ．()2 2211x x x +-=- C ．()()22x 22x 1x 1=-+- D ．()2212x x x x -+=-+ 4．下列计算正确的是（ ） A ．2236a a b b ??= ??? B ．1a b a b b a -=-- C ．112a b a b +=+ D ．1x y x y --=-+ 5．下列运算正确的是( ) A ．a 2+2a ＝3a 3 B ．(﹣2a 3)2＝4a 5 C ．(a+2)(a ﹣1)＝a 2+a ﹣2 D ．(a+b)2＝a 2+b 2 6．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，分别以点A 和B 为圆心，以相同的长（大于12 AB ）为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接CD ，下列结论错误的是（ ） A ．AD=BD B ．BD=CD C ．∠A=∠BE D D ．∠ECD=∠EDC 7．如图，AE ⊥AB 且AE ＝AB ，BC ⊥CD 且BC ＝CD ，请按图中所标注的数据，计算图中实线所围成的面积S 是（ ） A ．50 B ．62 C ．65 D ．68 8．如图，在Rt ABC ?中，90BAC ∠=?，AB AC =，点D 为BC 的中点，点E 、F 分别在AB 、AC 上，且90EDF ∠=?，下列结论：①DEF ?是等腰直角三角形；②AE CF =；③BDE ADF ??≌；④BE CF EF +=.其中正确的是( )
新人教版八年级数学《全等三角形基础证明题》练习
全等三角形的判定班级：姓名： 1．已知AD是⊿ABC的中线，BE⊥AD，CF⊥AD，求证BE=CF。2．已知AC=BD，AE=CF，BE=DF，求证AE∥CF 3．已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，求证AB∥CD 4．已知在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，求证AB∥CD 5．已知∠BAC=∠DAE，∠1=∠2，BD=CE，求证⊿ABD≌⊿ACE. 6．已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，求证AF=CE 7．已知BE=CF，AB=CD，∠B=∠C，求证AF=DE A B C D F E C D E F D C F E A B A D E B C 1 2 A D C E F B A D
8．已知AD =CB ， ∠A =∠C ，AE =CF ，求证EB ∥DF 9．已知M 是AB 的中点，∠1=∠2，MC =MD ，求证∠C =∠D 。 10．已知，AE =DF ，BF =CE ，AE ∥DF ，求证AB =CD 。 11．已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证AC =AD 12．已知∠E =∠F ，∠1=∠2，AB =CD ，求证AE =DF 13．已知ED ⊥AB ，EF ⊥BC ，BD =EF ，求证BM =ME 。 14．在⊿ABC 中，高AD 与BE 相交于点H ，且AD =BD ，求证⊿BHD ≌⊿ACD 。 A C D B 1 2 3 4 A B C D E F 1 2 A E H A C M E F B D B A D F E C M A B C D 1 2 D C F E A B
15．已知∠A =∠D ，AC ∥FD ，AC =FD ，求证AB ∥DE 。 16．已知AC =AB ，AE =AD ， ∠1=∠2，求证∠3=∠4。 17．已知EF ∥BC ，AF =CD ，AB ⊥BC ，DE ⊥EF ，求证⊿ABC ≌⊿DEF 。 18．已知AD =AE ，∠B =∠C ，求证AC =AB 。 19．已知AD ⊥BC ，BD =CD ，求证AB =AC 20．已知∠1=∠2，BC =AD ，求证⊿ABC ≌⊿BAD 。 A B C E F D A B C E D F A D E B C A B C D A D E B C 1 2 3 4
初二数学上册期末考试试题及答案
D C B A 、 B 、 C 、 D 、 数学部分 一、选择题(每小题有且只有一个答案正确，每小题4分，共40分) 1、如图，两直线a ∥b ，与∠1相等的角的个数为(C ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、不等式组x>3 x<4??? 的解集是( A ) A 、3
初二数学证明题的思路教学文案
证明题的思路 很多几何证明题的思路往往是填加辅助线，分析已知、求证与图形，探索证明。 对于证明题，有三种思考方式： (1)正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。 (2)逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显。 同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。 例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可；要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。 (3)正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，可以结合结论和已知条件认真的分析。 初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。正逆结合，战无不胜。 证明题要用到的原理 要掌握初中数学几何证明题技巧，熟练运用和记忆如下原理是关键。 下面归类一下，多做练习，熟能生巧，遇到几何证明题能想到采用哪一类型原理来解决问题。 一、证明两线段相等 1.两全等三角形中对应边相等。 2.同一三角形中等角对等边。 3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。 4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。 5.直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。 6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。 7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。 8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。
初二数学下册证明题中等难题.doc含答案
一：已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，且AE AC =． （1）求证：BG FG =； （2）若2AD DC ==，求AB 的长． 二：如图，已知矩形ABCD ，延长CB 到E ，使CE=CA ，连结AE 并取中点F ，连结AE 并取中点F ，连结BF 、DF ，求证BF ⊥DF 。 D C E B G A F
三：已知:如图,在矩形ABCD 中,E 、F 分别是边BC 、AB 上的点,且EF=ED,EF ⊥ ED.求证:AE 平分∠BAD. 四、（本题7分）如图，△ABC 中，M 是BC 的中点，AD 是∠A 的平分线，BD ⊥AD 于D ， AB=12，AC=18，求DM 的长。 （第23题） E D B A F
五、（本题8分）如图，四边形ABCD 为等腰梯形，AD ∥BC ，AB=CD ，对角线AC 、BD 交 于点O ，且AC ⊥BD ，DH ⊥BC 。 ⑴求证：DH= 2 1 （AD+BC ） ⑵若AC=6，求梯形ABCD 的面积。 六、(6分) 、如图，P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，PE ⊥DC ，PF ⊥BC ，E 、F 分别为垂足，若CF=3,CE=4,求AP 的长.
七、(8分)如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，M 、N 分别是AD 、BC 的中点，E 、F 分别是BM 、CM 的中点． （1）在不添加线段的前提下，图中有哪几对全等三角形？请直接写出结论； （2）判断并证明四边形MENF 是何种特殊的四边形？ （3）当等腰梯形ABCD 的高h 与底边BC 满足怎样的数量关系时？四边形MENF 是正方形（直接写出结论，不需要证明）． 选择题： 15、如图，每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的，梯形上、下底及腰长如 M F E N D C A B
八年级数学试卷及答案
八年级下数学期末检测试卷 莫旗肯河中心校：高玉梅 亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光。请认真审题，看清要求，仔细答题，祝你成功！ （本试卷满分120分时间90分钟） 题号一二三四五总分得分 一、精心选一选：（本题共5小题，每小题3分，共15 分.在每题所给出的四个选项中，只有一项 是符合题意的.请把你认为正确的答案的字母代号填写在题目后面的括号内.） 1、反比例函数y=2 x 的图象位于(). A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 2、以下列各组线段作为三角形的三边，其中能够组成直角三角形的是(). A．6，7，8 B．5，6，7 C．4，5，6 D．5，12，13 3、某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差 分别为 甲 x＝82分， 乙 x＝82分，甲2S＝245，乙2S＝190，那么成绩较为整齐的是（）. A、甲班 B、乙班 C、两班一样整齐 D、无法确定 4、下列说法中，正确的是(). A．等腰梯形的对角线互相垂直且相等 B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线相等的四边形是矩形; D．正方形的对角线互相垂直且相等5、下列各式中，正确的是(). A、 2 6 2 3 2 2a b a b = ?? ? ? ? ?- B、b a b a ＋ ＋= 1 1 C、b a b a a b - - = - -2 2 D、b a b a b a ＋ ＋ ＋ = 2 2 二、细心填一填(本题共5小题，每小题4分，共20分. 请把结果直接填在题中的横线上.只要你理解正确,仔细运算, 积极思考,相信你一定能行!） 6、平行四边形ABCD中，∠A+∠C=120°，则∠B=______° 7、科学家发现一种病毒的直径为0.000043米,用科学记数法表示为_________________米. 8、若函数 x k y=的图象过点（3，-7），那么这个反比例函数值y随x的增大而 . 9、养鸡专业户王大伯2006年养了2000只鸡，上市前，他随机抽取了10只鸡，称 得重量统计如下表: 根据表中数据可估计这批鸡的总重量为______________kg. 10、如右图，正方形ABCD边长为8，点M在DC上，且DM = 2，N是AC上一动点， 则DN + MN的最小值为 . 评卷人得分 评卷人得分 1 / 5
初二数学证明有答案证明题有过程定稿版
初二数学证明有答案证 明题有过程 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-
23．（本题8分）.如图,已知:△ABC 中,AD 是∠BAC 的平分线,AD 的垂直平分线交AD 于E,交BC 的延长线于F.求证:FD 2=FB.FC. 24．（本题8分）已知ABC △，延长BC 到D ，使CD BC =．取AB 的中点F ，连结FD 交AC 于点E ． （1）求AE AC 的值； （2）若AB a FB EC ==，，求AC 的长． 25.（本题8分）如图：已知△ABC 中，AB=5， BC=3，AC=4，PQ∥AB，P 点在AC 上(与A 、C 不重合)，Q 在BC 上． (1) 当△PQC 的面积等于四边形PABQ 面积的3 1，求CP 的长． (2)当△PQC 的周长与四边形PABQ 的周长相等时，求CP 的长． (3)试问：在AB 上是否存在一点M ，使得△PQM 为等腰直角三角形，若不存在，请简要说明理由：若存在，请求出PQ 的长． 23、连接FA,证明FAC Δ∽FBA Δ,由于FD FA =,命题获证。 24、法一：连接AD FC ,;法二：过F E 或者 做平行线，命题获证，在命题获证的基础上第二问求出。 25、(1)用相似CPQ Δ∽CAB Δ
(2)设出x PC 表示出CQ,利用周长列出方程，求出PC （3）当∠PQM=90°时（画图） 过P作PN⊥AB于N 设PQ=QM=PN=MN=a ∠QMB=∠ANP=90° ∠B=90°-∠A=∠APN ∴△MQB∽△NAP∽△CAB ∴AN:PN=AC:BC，BM:QM=BC:BC ∴MB=3/4a，AN=4/3a ∵AB=AN+NM+MB ∴3/4a+4/3a+a=5 ∴PQ=a=60/37 当∠QPM=90°时 同理有PQ=60/37
八年级数学 定义与命题(一)
八年级数学定义与命题（一） ●教学目标 （一）教学知识点 1.定义的意义 2.命题的概念 （二）能力训练要求 1.从具体实例中，探索出定义，并了解定义在现实生活中的重要性. 2.从具体实例中，了解命题的概念，并会区分命题. （三）情感与价值观要求 通过从具体例子中提炼数学概念，使学生体会数学与实践的联系. ●教学重点 命题的概念 ●教学难点 命题的概念的理解 ●教学方法 引导发现法 ●教具准备 投影片一张 第一张：做一做（记作投影片§6.2.1 A） 电脑制作：P177~178的实例. ●教学过程 Ⅰ.巧设现实情境，引入新课 ［师］随着时代的发展，电脑逐渐走进我们的生活，上过网或懂电脑的同学都知道什么是“黑客”.下面我们来看一段对话（电脑演示P177） 小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》. 小亮说：…… 小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但……” 小亮说：“……” 小刚说：“……” 小亮说：“哈！，这个黑客终于被逮住了.” …… 坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着： 一人说：“这黑客是个小偷吧？” 另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼.” …… 一人说：“那因特网肯定是一张很大的网.”
另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网.” …… （学生听后，大笑） ［师］同学们为什么笑呢？ ［生甲］旁边那两个人的概念不清. ［生乙］“黑客”“因特网”等都是电脑中的专用名词. …… ［师］同学们说得都很好.由此可知：人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此，我们需要给出它们的定义. 这节课我们就要研究：定义与命题 Ⅱ.讲授新课 ［师］在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给他们下定义（definition）. 如：“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国的公民”是“中华人民共和国公民”的定义. 大家还能举出一些例子吗？ ［生甲］“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义. ［生乙］“在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程”是“一元一次方程”的定义. ［生丙］“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”是“平行四边形”的定义. ［生丁］“角是由两条具有公共端点的射线组成的图形”是“角”的定义. …… ［师］同学们举出了这么多例子.说明定义就是对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定. 接下来，我们来做一做（出示投影片§6.2.1 A）
数学常识新编定义与命题
数学常识新编定义与命 题 Revised by Petrel at 2021
数学常识－定义与命题 相约苹果园 ——数学大师希尔伯特独到的学习方式 江西赣县田村中学刘延炳 1900年巴黎国际数学家大会上，38岁的德国数学家希尔伯特作了题为《数学问题》的演讲，提出了着名的23个数学问题，对20世纪的数学发展产生了深远的影响. 在国际数学家大会上作长篇报告，这是数学家的极高荣誉.事实上，希尔伯特已经是当时数学家的“领头羊”.希尔伯特的成功是与他独到而卓有成效的学习方式分不开的. 18岁时，希尔伯特考入哥尼斯堡大学攻读数学，大学时代他所得到的最大收获，不是听课、泡图书馆，也不是参加讨论班，而是同两位青年数学家闵科夫斯基和胡尔维茨在苹果树下的“数学散步”，这两位散步伙伴与他年龄相仿，但和希尔伯特不同的是，他们都是少年有成，希尔伯特与他们建立了密切友谊，每天下午5点整，三个人都准时相会在校园的苹果树下，进行无拘无束的数学散步，热烈讨论当代数学的重大问题，交流彼此对数学的理解和想法.日后希尔伯特深情而富有诗意地追忆这难忘的数学散步：“我们的科学——我们对它的热爱超过了一切——它把我们结合在一起，在我们眼里，它就像一座鲜花盛开的园林，花园里有被人踏就的路，空闲时你可以循着它去观花赏景，悠然自得而不用费力，当一旁有个情趣相投的朋友作伴时就更是如此.但是，我们还喜欢去寻找那些深藏不露的小径，去发现更多出人意料的能大饱眼福的景色；当一个人向另一个人指点出这种奇景时，我们共同赞美它，真是其乐无穷.” 获得博士学位后不久，希尔伯特开始了他的长途“数学旅行”，从日本到法国，他拜访了几十位着名数学家，和克莱因、庞加莱等结下了深厚友谊，如饥似渴地学习他们的丰富知识和研究方法，站到了当代数学的最前沿.在这次旅行中，受老一辈数学家埃尔米特的启发，希尔伯特产生了攻克“果尔丹问题”的想法.后来，这成了他数学研究生涯中取得的第一个重大成果. 希尔伯特的这种“游学”方式卓有成效.我国唐代大诗人李白、杜甫不也是在“读万卷书，行万里路”中寻师访友，并在一路上创作出无数脍炙人口的诗篇吗？
初中数学《定义与命题》教案
初中数学《定义与命题》教案 6.2.2 定义与命题（二） ●教学目标 （一）教学知识点 1.命题的组成：条件和结论. 2.命题的真假 . 3.了解数学史. （二）能力训练要求 1.能够分清命题的题设和结论.会把命题改写成“如果……，那么……”的形式；能判断命题的真假. 2.通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法. 3.通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值. （三）情感与价值观要求 1.通过举反例的方法来判断一个命题是假命题，说明任何事物都是正反两方面的对立统一体. 2.通过了解数学知识，拓展学生的视野，从而激发学生学习的兴趣. ●教学重点 找出命题的条件（题设）和结论. ●教学难点 找出命题的条件和结论. ●教学过程 Ⅰ.巧设现实情境，引入课题 上节课我们研究了命题，那么什么叫命题呢？ 下面大家来想一想： 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？ （1）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等. （2）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形.（3）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等. （4）如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形. （5）如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形. 学生分组讨论. ①这五个命题都是用“如果……，那么……”的形式叙述的.②每个命题都是由已知得到结论.③这五个命题的每个命题都有条件和结论. Ⅱ.讲授新课 1 、命题的组成：每个命题都有条件和结论两部分组成. 条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项. 2、举例说明命题如何写成“如果……，那么……”的形式 ①明显的。 ②不明显的。 做一做 1.下列各命题的条件是什么？结论是什么？ （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果ac,那么a=c; （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；
初二数学几何证明初步经典练习题含答案
几何证明初步练习题1、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°． 推理过程： ○1作CM∥AB，则∠A= ，∠B= ，∵∠ACB +∠1+∠2=1800（，∴∠A+∠B+∠ACB=1800． ○2作MN∥BC，则∠2= ，∠3= ，∵∠1+∠2+∠3=1800，∴∠BAC+∠B+∠C=1800．2．求证：在一个三角形中，至少有一个内角大于或者等于60°。 3、.如图，在△ABC中，∠C＞∠B,求证：AB＞AC。 4. 已知，如图，AE 5. 已知：如图，EF∥AD，∠1 =∠2. 求证：∠AGD＋∠BAC = 180°. 反证法经典例题 6.求证:两条直线相交有且只有一个交点. 7.如图，在平面内，AB是L的斜线，CD是L的垂线。 求证：AB与CD必定相交。 8.2 一．角平分线－－轴对称
9、已知在ΔABC 中，Ｅ为ＢＣ的中点，AD 平分BAC ∠，BD ⊥AD 于D ．AB ＝9，ＡＣ＝13求ＤＥ的长 第9题图 第10题图 第11题图 分析：延长ＢＤ交ＡＣ于Ｆ．可得ΔABD ≌ΔAFD ．则BD ＝DF ．又BE ＝EC ，即D Ｅ为ΔBCF 的中位线．∴DE=12 FC=12 (AC-AB)=2． 10、已知在ΔABC 中，108A ∠=，AB ＝AC ，BD 平分ABC ∠．求证：BC ＝AB ＋CD ． 分析：在ＢＣ上截取ＢＥ＝ＢＡ，连接ＤＥ．可得ΔBAD ≌ΔBED ．由已知可得： 18ABD DBE ∠=∠=，108A BED ∠=∠=，36C ABC ∠=∠=．∴72DEC EDC ∠=∠=，∴CD ＝ CE ，∴BC ＝AB ＋CD ． 11、如图，ΔABC 中，Ｅ是BC 边上的中点，DE ⊥BC 于E ，交BAC ∠的平分线AD 于D ， 过D 作DM ⊥AB 于Ｍ，作 DN ⊥ＡC 于N ．求证：BM ＝ CN ． 分析：连接DB 与DC ．∵DE 垂直平分BC ，∴DB ＝DC ．易证ΔAMD ≌ΔAND ． ∴有DM ＝DN ．∴ΔBMD ≌ΔCND （ＨＬ）．∴BM ＝CN ． 二、旋转 12、如图，已知在正方形ABCD 中，Ｅ在BC 上，Ｆ在DC 上，BE ＋DF ＝EF ． B B
北师大版-数学-八年级下册-6.2 定义与命题 B卷及答案
6.2 定义与命题B卷 一、七彩题: 1．（一题多解）把命题“平行四边形的对角线互相平分”改为“如果……那么……”的形式，并指出这个命题的条件和结论． 2．（多变题）用“如果……那么……”的形式，?改写命题“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”可改写为______________________________________________． （1）一变：判断下列命题的真假，是假命题的举出反例． ①负数与负数的差是负数；?②线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． （2）二变：如图，给出下列论断：①AB∥CD；②AD∥BC；③∠B=∠D．?以其中两个作为题设，另一个作为结论，用“如果……那么……”的形式，写出一个你认为正确的命题． D A C B 二、知识交叉题; 3．（当堂交叉题）下列命题中，正确的是（） A．任何数的平方都是正数 B．相等的角是对顶角
C．内错角相等 D．直角都相等 4．（科内交叉题）命题“当n是整数时，两个连续整数的平方差（n+1）2-n2等于这两个连续整数的和”正确吗？试着用你学过的知识说明理由． 三、实际应用题 5．甲、乙、丙三位老师，分别来自北京、上海、广州三个城市，?在中学教不同的课程：语文、数学、外语，已知： （1）甲不是北京人，乙不是上海人； （2）北京人不教外语，上海人教语文； （3）乙不教数学． 试问：这三位教师各自的籍贯和所教的课程． 四、经典中考题 6．（2007，厦门，3分）有下列两个命题：①如果两个角是对顶角，?那么这两个角相等； ②如果一个等腰三角形有一个内角是60°，那么这个等腰三角形一定是等边三角形．其 中正确的是（） A．只有命题①正确 B．只有命题②正确 C．命题①，②都正确 D．命题①，②都不正确 7．（2008，南通，4分）下列命题正确的是（） A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形; B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D．对角线相等的四边形是等腰梯形 8．（2008，广州，3分）命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是______命题．（?填“真” 或“假”）
2020-初二数学试题及答案
初二数学试题 (考试时间：100分钟 满分：100分) 一、选择题(本大题共8题，每题2分，共16分) 1．若分式2 1 x -有意义，则x 的取值范围是 A ．x≠1 B ．x ＞1 C ．x=1 D ．x ＜1 2．下列分式中，属于最简分式的是 A ． 42x B ．221x x + C ．211x x -- D ．11x x -- 3．函数x k y = 的图象经过点(1，－2)，则下列各点中也在该图像上的点是 A ．( 1,2 ) B ． ( －1，－2 ) C. (－1，2) D ．( 2，1) 4．在反比例函数1 k y x -= 的图象的每个象限内，y 随x 的增大而增大，则k 值可以是 A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3 5．函数k kx y +=,x k y =(0≠k )在同一坐标系中的图像大致是 6．下列式子：(1)y x y x y x -=--122；(2)c a b a a c a b --= --；(3)1-=--b a a b ；(4)y x y x y x y x -+=--+- 中，正确的有 A ．1个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个 7．两个相似三角形的对应边分别是cm 15和cm 23，它们的周长相差cm 40，则这两个三角 形的周长分别是 A ．cm 75，cm 115 B ．cm 60，cm 100 C ．cm 85，cm 125 D ．cm 45，cm 85 8．一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm 、30cm 、36cm ，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为18cm 、40cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为另外两边．截法有 A ．0种 B ．1种 C ．2种 D ．3种 二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。 9．21()2 - =_______． 10．当x=________，2x －3与 5 43 x +的值互为倒数． 11．点C 为线段AB 的黄金分割点且AB = 2，则较小线段BC ≈ (精确到0.01)． 12．在比例尺1∶8000000的地图上，量得太原到北京的距离为6.4厘米，则太原到北京的 实际距离为 千米． 13．现在有3个数：1、2、3请你再添上一个数，使这4个数成比例，你所添的数是 ． 14．如图，12∠=∠，添加一个条件 (写出一个即可)， 使得ADE ?∽ACB ?． 15．若分式1 322+-x x 的值是负数，则x 的取值范围是______________． 16．若分式方程233 x m x x -= --有增根，则m 的值为_______________． 17．已知x k y = (0 中考数学知识点总结_初中数学《定义与命题》教案设计 教学目标 （一）教学知识点 1.命题的组成：条件和结论。 2。命题的真假。 3。了解数学史。 （二）能力训练要求 1.能够分清命题的题设和结论。会把命题改写成“如果……，那么……”的形式；能判断命题的真假。 2.通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法。 3.通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值。 （三）情感与价值观要求 1.通过举反例的方法来判断一个命题是假命题，说明任何事物都是正反两方面的对立统一体。 2.通过了解数学知识，拓展学生的视野，从而激发学生学习的兴趣。 教学重点 找出命题的条件（题设）和结论。 教学难点 找出命题的条件和结论。 教学过程 Ⅰ.巧设现实情境，引入课题 上节课我们研究了命题，那么什么叫命题呢？ 下面大家来想一想： 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？ （1）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。 （2）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。 （3）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等。 （4）如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形。 （5）如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形。 学生分组讨论。 ①这五个命题都是用“如果……，那么……”的形式叙述的。 ②每个命题都是由已知得到结论。 ③这五个命题的每个命题都有条件和结论。 Ⅱ.讲授新课 1 .命题的组成：每个命题都有条件和结论两部分组成。 条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。 2.举例说明命题如何写成“如果……，那么……”的形式 ①明显的。 ②不明显的。 做一做 1.下列各命题的条件是什么？结论是什么？ （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； （2）如果a>b，b>c，那么a=c； （3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等； （4）菱形的四条边都相等； （5）全等三角形的面积相等。 2.上述命题中哪些是正确的？哪些是不正确的？你怎么知道它们是不正确的？ 3.真命题和假命题 我们把正确的命题称为真命题（tru e statement），不正确的命题称为假命题（false statement）。 思考：如何证实一个命题是真命题呢？中考数学知识点总结_初中数学《定义与命题》教案设计