第六届(2004年)创新教育实验班(高中)招生试卷

第六届(2004年)创新教育实验班(高中)招生试卷

考生须知：

全卷满分200分，考试时间1 2 0分钟，其中数学部分有3大题，11小题，满分100分；自然科学部分为2大题，1 5小题，满分100分。

数学部分

一、选择题(本题有4小题，每小题6分，共24分)

1．将正偶数按下表排成5列

A．第2 5 1行，第3列 B．第2 5 0行，第1列

C．第5 0 0行，第2列 D．第5 0 1行，第5列

2．如图，以O为圆心的两个同心圆中，小圆的弦AB的延长线交大圆于点C，

若AB=4，BC=1，则下列整数与圆环面积最接近的是 ( )

A．1 0 B．1 3 C．1 6 D．1 9

3．二次函数．y=ax2+bx+c的图像如右图所示，则化简二次根式

2)

2

c

a-

+

+的结果是 ( )

b

(

)

(c

A．a+b B．-a-b C．a-b+2c D．-a+b-2c

4．如图，延长直角△ABC的斜边AB到点D，使BD=AB，连结CD，若

ctg∠BCD=3，则tg∠A的值是 ( )

A．1 B．2/3 C．9 D．3/2

二、填空题(本题有4小题，每小题7分，共28分)

5．设A、B、C是平面上的3点，线段AB=3厘米，BC=4厘米，则线段AC的长度范围是．6．若5条直线两两相交，则交点的个数有．

7．4位数5xy9是某个自然数的平方，则2x+y= ．

8．在边长为4 6厘米的正方形铁皮上按如图所示剪取一块圆形和一块扇形铁皮，

恰好做成一个圆锥模型，则该圆锥模型的底面半径是．

三、解答题(本题有3小题，共48分)

9．(本题1 5分)

如图，有5张同样大小的小正方形纸片，用它们拼成轴对称图形，要

求相邻两张正方形纸片有一条边相连接，你有几种拼法?请画出示意

图．(画出草图即可，每拼对一个得3分，满分不超过1 5分)

1 O ．(本题1 6分)

某食品公司欲用这3种食物混合研制1 0 0千克食品，要求研制成的食品中至少含3 6 00 0单位的维生素A 和4 00 00单位的维生素B ．

(1)研制这1 0 0千克食品，至少要用甲种食物多少千克?丙种食物至多能用多少千克? (2)若限定甲种食物用5 O 千克，则研制这1 00千克食品的总成本S 的取值范围是多少? 11．(本题1 7分)

对于某一自变量为x 的函数，若当x=x 0时，其函数值也为x 0，则称点(x 0，x 0)为此函数的不动点．现有函数y=b

x a

x ++3， (1)若y=

b

x a

x ++3有不动点(4，4)，(一4，-4)，求a ，b ． (2)若函数y=b

x a

x ++3的图像上有两个关于原点对称的不动点，求实数a ，b 应满足的条件．

(3)已知a=4时，函数y=b x a x ++3仍有两个关于原点对称的不动点，则此时函数y=b x a

x ++3

的图像与函数y=35+-x 的图像有什么关系?与函数y=x

5

- 的图像又有什么关系?

自然科学部分

一、选择题(共8小题，每小题4分，计32分。请将符合题意的选项的英文字母填入括号内，少选、多选或错选均不给分)

下图是比较几种常见哺乳动物运动时的耗氧量。根据图回答第1～2题。

1．下列哪些因素明显地影响哺乳动物运动时的耗氧量 ( ) A ．种类 B ．个体大小 C ．食性或习性 D ．运动速率

2．如果根据相同的单位身体质量提供给这些动物的氧气量在相同的时间内使用时，则在相同时间内，描述上述动物能运动距离之间关系的下列答案中正确的是 ( ) A ．狗一>小白氧 B ．沙漠鼠二>大白鼠 C ．沙漠鼠二>松鼠 D ．沙漠鼠二>沙漠鼠一

3．南方的夏天，常用洒水车在马路上喷洒盐水(盐的成分为CaCl 2)。洒该盐水的目的最确切

的是 ( )

A．增加空气的湿度

B．蒸发水分而降温

C．利用氯化钙吸水时吸收热量降低空气中的湿度并降温。

D．洒盐起到马路防滑作用

4．要证明Zn、Cu、Ag 3种金属的活动性顺序，可选用的一组试剂是 ( )

A．Zn、CuSO4溶液、AgNO3溶液

B．Cu、ZnSO4溶液、AgNO3溶液

C．Ag、ZnSO4溶液、CuSO4溶液

D．Zn、Ag、CuS04溶液

5．蜜蜂找到食物时，会用“摇摆舞"告诉蜂巢中其他个体食物的确切位置，右图是这个行为的一个例子。根据这个例子，如果蜜蜂表现下图的“摇摆舞”，它所找到的食物位置应该是( )

6．油酸溶液中油酸的体积百分比浓度为O．O 5 %，5O滴这种溶液的总体积酸溶液滴到足够大的水面上，随着酒精溶于水，油酸在水面上形成一单分子。已知油酸分子的直径的数量级为10-10米，则在水面上形成的单分子薄层面积为 ( )

A．1 03厘米2 B．1 04厘米2 C．105厘米2 D．1 06厘米2

7．有一束平行于主光轴的光束，经过凸透镜折射后射出，在光的会聚点前遇到一个中间开孔的平面镜，则这束光线的成像情况是 ( )

A．平面镜前成一虚像，镜后成一实像

B．平面镜前后各成一实像

C．平面镜前成一实像，镜后成一实像和一虚像

D．平面镜前成一实像，镜后成一虚像

8．在“探究摩擦力对物体运动的影响"的实验中，进行了如图所示几个实验。由此可以判断，该组实验

A．采用了控制变量方法；其中①是假设，②③是实验事实，④是实验推论

B．采用了控制变量方法；①②③④都是实验事实

C．采用了实验对比方法；其中①②是实验事实，③是实验推论，④是理想实验

D．采用了实验对比方法；其中①②③是实验事实，④是实验推论

二、分析和计算题(共8小题，68分)

9．(8分)用下图装置测定某铁的氧化物中铁元素和氧元素的质量比，实验中对有关数据的记录如下：

(1)装铁的氧化物的硬质玻璃管的质量为2O克。

(2)硬质玻璃管与铁的氧化物的质量共为2 1．6克。

(3)广口瓶与澄清石灰水的质量共6 8 6克。

(4)通入CO并加热至铁的氧化物全部变为铁后，再称盛石灰水的广口瓶，其质量为6 8 8．2

克(假定反应中生成的CO 2完全被石灰水吸收)。

根据以上实验记录，计算此铁的氧化物中铁元素和氧元素的质量比是多少?

1 O．(4分)下表是测量人体呼吸过程中，不同部位气体成分的数据，分析数据回答下列问题。

(2)比较肺泡内气体与呼出气体02和CO2的含量，结论是什么?为什么会出现这种情况? 11．(1 4分)右图是米勒实验的装置图，它模拟原始地球空气的成分(主要是甲烷、氢气、二氧化碳、水蒸气、氨气等)，并通过放电和照射紫外线的方式进行实验，结果获得了多种氨基酸，以此来说明在原始地球上小分子物质可以逐渐形成比较大的分子。根据图回答下列问题。

(1)电极模拟的是原始地球上哪种因素所起的作用?

(2)将水煮沸以及混合气体的目的是什么?

(3)确定上述装置中所使用的3种能源形式。

(4)从实验能收集到氨基酸混合物现象，你能得出什么结论?

(5)其他一些科学家用高温和放射

线进行同样的实验，它们替代了上述实验装置的哪一部分?

(6)科学家在彗星和陨石中发现了氨基酸。你又如何来评价米勒的这个实验呢?

1 2．(8分)在城市，汽车尾气对环境的污染十分严重，主要是燃料燃烧后排出的废气，若采用H 2为燃料，则可大大减少汽车废气对环境的污染。汽车用H2为燃料能减少大气污染的主要原因。下面是某一燃气汽车的几项指标：①正常行驶时耗氢量1．2千克／小时；②在气缸内氢的燃烧热为1．4 3×108焦耳／千克；⑧内燃机的效率为50%。如果汽车行驶过程中受到的阻力恒为1000牛顿，那么该汽车行驶速度的最大值为。

l 3．(10分)有一些不法分子以铜锌合金(俗称黄铜，金黄色，铜锌保持各自单质的化学性质)假冒黄金进行诈骗。请你至少设计2个实验方案，证明某黄色金属是真金还是黄铜。

方案一：。

方案二：。

1 4．(1 O分)有一大捆外层绝缘的合金丝，它有多长?

给你一把米尺，一只电流表、一只电压恒定的电源和一些导线，请设计实验方案(提示：材料相同时电阻的大小跟导体的长度成正比，跟导体的横截面积成反比)。

实验的原理：。

实验方法与步骤：。

实验结果：。

1 5．(1 2分)在一些地方人们常用桔槔来取水，装置如图甲所示，图乙是示意图。若该桔槔是一根质量为5千克，长为L=3米的均匀木杆，将其用绳子悬挂在固定点。在木杆的A端挂一重物M=1 4千克，另一端B通过细竹竿连接水桶。设水面到井口的距离H约为5米，水桶是用厚d=1厘米的木板做成的外径为D=3 0厘米，高h=40厘米的圆柱体。在取水的过程中，当装满水的水桶底部离开水面后，人用F=110牛顿的力即可将它匀速提升，那么：

(1)木杆的悬挂点O应离A端多远?

(2)人利用桔槔取水，能否节约能量?请作简要分析。(木板的密度O．8×1 03千克／米3)

第六届创新教育实验班(高中)招生试卷参考答案

数学部分

一、选择题(本题有4小题，每小题6分，共24分) 1．A 2．C 3．C 4．D

二、填空题(本题有4小题，每小题7分，共28分) 5．1厘米≤Ac≤7厘米

6．或1个，或5个，或6个，或8个，或10个 7．8或2 0 8．(102 -4)厘米

三、解答题(本题有3小题，共48分)

9．解：如图，每个给3分(全等图形视作一个)．

1 O ．解：设研制1 00千克食品用甲种、乙种和丙种食物各x 千克，y 千克和z 千克， (1)由题意，得

由①z=100-x-y,代入②③，得??

?≥-≥50

y 2x 20

y

∴ 2x ≥y+5 O≥7 O，x≥3 5，即至少要用甲种食物3 5千克． 将①变形为y=100-x-z ，代入②，得

z≤8O—x≤8 O -3 5=4 5，即丙种食物至多能用4 5千克． (2)研制1 OO 千克食品的总成本S=6x+4y+3z ， 将z=100-x —y 代入，得S=3x+y+300． 当x=5O 时，S=y+450， 20≤y≤50．

∴ 47O≤S≤500．

11．解：(1)由题意，得解得

(2)令

b

x a x ++3=x ，得3x+a=x 2

+bx(x≠-b) 即 x 2

+(b —3)x-a=O ． 设方程的两根为x 1，x 2，则两个不动点(x 1，x 2)，(x 2，x 2)，由于它们关于原点对称，所以x 1+x 2=0，

∴???>=-=-0

4)3(032

a b b ，解得???=>30b a ， 又因为x≠-b ，即 x≠-3，所以以a≠9，

因此a ，b 满足条件a>0且a≠9，b=3． (3)由(2)知b=3，此时函数为y=3

4

3++x x ， 即y=3-

35

+x ． ∴ 函数y=343++x x 的图像可由y=-35

+x 的图像向上平移3个单位得到．

又函数y=-35+x 的图像可由函数y=-x 5

的图像向左平移3个单位得到， 所以函数y=343++x x 的图像可由函数y=-x

5

的图像向左平移3个单位，再向上平移3个单位

得到．

自然科学部分

一、选择题(共8小题，每小题4分，计32分。请将符合题意的选项的英文字母填入括号内，少选、多选或错选均不给分)

1．ABD 2．AD 3．C 4．B 5．A 6．A 7．B 8．D 二、分析和计算题(共8小题，68分)

9．解：铁的氧化物的质量：2 1．6—2 0=1．6克 二氧化碳的质量：68 8．2—6 8 6=2．2克

二氧化碳中氧元素质量为：2．2×3 2／4 4=1．6克 由质量守恒定律得：CO ～CO 2 2 8 4 4 x 2．2 一氧化碳质量为：x=1．4克

一氧化碳中氧的质量为：1．4×1 6／2 8=O．8克

则铁的氧化物中氧元素的质量为：1．6—0．8=0．8克

铁的氧化物中铁元素与氧元素质量比为：(1．6一O．8)×5 6：O．8×1 6=5 6：1 6

1 0．(1)呼出气体与吸入气体比较，02含量降低了6．11％，而C02和H20的含量分别增加了3．9 6％和4．6 5 %，N 2含量变化不大，为2．5％。

(2)肺泡气体各成分的比例是吸人的气体在肺泡内与毛细血管进行气体交换后的结果，此时02的含量最低和CO 2的含量最高。由于呼吸系统的其他管腔并没有进行气体交换的功能，在这些部位的吸入气体的成分并没有发生变化，它们与肺泡内的气体混合在一起呼出，由此造成呼出的气体02含量高于肺泡内气体，而C02含量低于肺泡内气体。

11．(1)闪电。(2)模拟原始大气。(3)电能、光能、热能。(4)原始大气在闪电和紫外线作用下，简单的小分子物质可能可以转变成比较大的分子。(5)高温和放射线替代了该实验装置中的加热装置、电极和紫外灯。(6)彗星和陨石中有氨基酸，说明地球上的生命也可能来自外星球；米勒实验只能说明原始地球上简单的小分子物质可能可以转变成比较大的分子，但不能绝对地说地球上的生命只起源于地球。

1 2．2H2+O2==2H20；

2 3．8米／秒

1 3．方案一：取少量试样置于试管中，滴入少量稀盐酸、稀硫酸，若有气泡产生，则原试样为黄铜。

方案二：取少量试样，放在酒精灯火焰上灼烧，若变成黑色，则原试样是黄铜；若不变色，则原试样是黄金。

方案三：取少量试样置于试管中，滴人少量硫酸铜溶液(或硝酸银溶液)，若试样表面有红色物质(或银白色物质)析出，则原试样为黄铜；无变化的为黄金。

1 4．实验的原理：①根据欧姆定律，得R=U/I；②对同一材料：

R ∝L、R∝1／S

实验方法与步骤：

①用米尺量出一段(几米)合金丝L1

②把合金丝接入电路AB两端，读出电流表的示数I1。

⑧把剩下部分合金丝接入电路AB两端，读出电压表和电流表的示数I2。

④设剩下部分合金丝的长度为L2。

⑤根据电阻与电流的关系式、电阻与合金丝长度的关系，

得： L1/L2=I2/I1

实验结果：

一捆合金丝的长度为L1+L2=L1+I1L1/I2

1 5．(1)水桶离开水面后，水和水桶受到的力有：竹竿的拉力F S、人的拉力F、水桶的重力G 桶以及水的重力G水。

其中：木板的体积

木桶的容积

空木桶重

=3 3．2牛顿

木桶的水重=2 3 5．2牛顿

对AB杆的受力如图，设悬挂点离A端为x

F A x+mg(x—L／2)一F B(L—x)

其中 F A=Mg=1 3 7．2牛顿

mg=4 9牛顿

F B=G槽+G水一F=1 5 8．4牛顿

得：x=1．6米悬挂点离A端1．6米

(2)利用机械只能省力不能省功，所以没有节约能量。