解一元二次方程课件

一元二次方程应用一对一辅导讲义

课题一元二次方程的应用授课时间： 2016-03-26 8：00——10:00 备课时间：2016-03-24 教学目标 1、综合运用一元二次方程和其他数学知识解决如面积、利润、增长率与降低率等生活中的实际问题。 2、注意找准等量关系及检验根是否符合实际意义。 3、从现实问题中构建一元二次方程数学模型。重点、难点会运用一元二次方程解决简单的实际问题考点及考试要求 1.一元二次方程的应用 2.一元二次方程实际问题教学内容第一课时一元二次方程的应用知识梳理 1.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x 2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( ) A.11 B.17 C.17或19 D.19 2.已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是___________. 3.用适当的方法解下列一元二次方程. （1）.22(3)5x x -+= （2）.22330x x ++= 课前检测

1. 一元二次方程的实际应用????? ???????????????动点问题数字问题面积问题利润问题增长率（降低率）问题常见类型、答步骤：设、列、解、验 2. 解题循环图： 3. 利用一元二次方程解决许多生活和生产实际中的相关问题，它的一般方法是：（1）根据题意找到等量关系，列出一元二次方程。（2）特别要对方程的根注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性。第二课时一元二次方程的应用典型例题考点一：增长率（降低率）和利润问题典型例题知识梳理

（一）增长率（降低率）问题：【例1】某工厂今年3月份的产值为100万元，由于受国际金融风暴的影响，5月份的产值下降到81万元，求平均每月产值下降的百分率．（二）利润问题：【例2】商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降低1元，商场平均每天可多售出2件，求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）若要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案。

第二章一元二次方程培优奥赛讲义

九上第二章一元二次方程培优讲义一．填空题（共15小题） 1．已知a是方程x2﹣2013x+1=0一个根，求a2﹣2012a+的值为．2．附加题：已知m，n都是方程x2+2007x﹣2009=0的根，则（m2+2007m﹣2008）（n2+2007n﹣2010）的值为． 3．若m为实数，方程x2﹣3x+m=0的一个根的相反数是方程x2+3x﹣3=0的一个根，则x2﹣3x+m=0的根是． 4．已知x=﹣1是方程ax2+bx+c=0根，那么的值是． 5．已知a，b是等腰三角形ABC的两边长，且a、b满足a2+b2+29=10a+4b，则这个等腰三角形的周长为． 6．若实数a、b、c满足a2+b2+c2+4≤ab+3b+2c，则200a+9b+c=． 7．已知关于x的方程x2+（a﹣6）x+a=0的两根都是整数，则a的值等于．8．若方程x2﹣4|x|+5=m有4个互不相等的实数根，则m应满足．9．已知：a2+b2=1，a+b=，且b＜0，那么a：b=． 10．方程（x2+3x﹣4）2+（2x2﹣7x+6）2=（3x2﹣4x+2）2的解是．11．对于一切正整数n，关于x的一元二次方程x2﹣（n+3）x﹣3n2=0的两个根记为a n、b n，则++…+=．12．已知关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2，则（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的最小值是． 13．α，β为关于x的一元二次方程x2﹣x+2=0的两个根，则代数式2α2+β2+β﹣3的值为． 14．中新网4月26日电，据法新社26日最新消息，墨西哥卫生部长称，可能已有81人死于猪流感（又称甲型H1N1流感）．若有一人患某种流感，经过两轮传染后共有81人患流感，则每轮传染中平均一人传染了人，若不加以控制，以这样的速度传播下去，经三轮传播，将有人被感染． 15．一个两位数，个位数字比十位数字的平方大3，而这个两位数字等于其数字之和的3倍，如果这个两位数的十位数字为x，则方程可列为．

一元二次函数解法辅导讲义

课题一元二次方程的解法重点、难点熟练掌握一元二次方程的解法教学内容一元二次方程的解法： ①因式分解法： 1.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解,而右边等于零; 2.理论依据是:如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零. →因式分解法解一元二次方程的一般步骤: 一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解; 例题：用因式分解法解方程：3(x-3)=(x-3)2 练习：(2x+3)2=24x （2x-1）(3x+4)=x-4 1.2y-0.04=9y2 (2x-1)2+3(2x-1)=0 ②开平方法：方程的左边是完全平方式，右边是非负数x2=a（a》0）例题：3x2－27=0; 练习：(x＋1)2=4 (2x－3)2=7 x2＋2x-3=0 ③配方法：把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边为一个非负常数,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 用配方法解一元二次方程的步骤: 1.变形:把二次项系数化为1 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解. 例题：x2-6x=-8

练习：(1)3x 2+6x-4=0 (2)2x 2-5x+2=0 ④公式法：用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax 2+bx+c=0(a ≠0). 2.b 2-4ac ≥0. 例题：X 2+2x-3=0 练习： -2m 2+4=-3m 23a 2-a-4 1=0 8y 2-2y-15=0 △ 用三种方法解方程：2532=-x x （1）用因式分解法解: 解:移项,得 3x2-5x-2=0 （使方程右边为零）方程左边因式分解,得(x-2)(3x+1)=0 （方程左边因式分解成A`B=0的形式）即 x-2=0或3x+1=0（A=0或B=0） 31 ,221-==∴x x （2）用配方法解: 解：两边同时除以3，得: 32352=-x x 左右两边同时加上 2 )65( ，得: .3625323625352+=+-x x 即 .3649652=??? ? ?-x 开平方，得:.36496 5±=-x .31,221-==∴x x （3）用公式法解: 解:移项,得02532=--x x （这里a=3,b=-5,c=-2） ())2(34542 2-??--=-∴ac b =49 6753249)5(±=?±--=∴x () .04a c b .2a 4a c b b x 22≥--±-=

二次函数与一元二次方程讲义

二次函数与一元二次方程 1?通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系. 2?能运用二次函数及其图象确定方程和不等式的解或解集. 3?根据函数图象与x轴的交点情况确定未知字母的值或取值范围. 、情境导入

如图，是二次函数y = ax2+ bx + c图象的一部分，你能通过观察图象得到一元二次方程ax2+ bx + c = 0的解集吗？不等式ax2+ bx + c<0的解集呢？二、合作探究探究点一：二次函数与一元二次方程【类型一】二次函数图象与x轴交点情况判断 F列函数的图象与x只有一个交点的 A. y= x2+ 2x —3 B. y = x2+ 2x + 3

C. y = X2—2x + 3 D . y= x2—2x + 1 解析：选项 A 中b2—4ac= 22—4X1 x(—3) = 16 >0 ,选项B 中b2—4ac = 22—4x i x 3= —8 v 0,选项C 中b2—4 ac= (—2)2—4 x i x3 = —8 v 0,选项D 中b2—4 ac = (—2)2— 4x i x i = 0 ,所以选项D的函数图象与X轴只有一个交点，故选 D. 【类型二】利用二次函数图象与x轴交点坐标确定抛物线的对称轴如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x 轴交于(1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为___________

解析：???点(1 , 0)与(3 , 0)是一对对称点，其对称中心是(2 , 0) ,???对称轴的方程是x = 2. 方法总结：解答二次函数问题，若能利用抛物线的对称性，则可以简化计算过程. 【类型三】利用函数图象与x轴交点情况确定字母取值范围 1 若函数y = mx2+ （m + 2）xm + 1 的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（） A. 0 B . 0 或2 C. 2 或—2 D. 0, 2 或—2 解析：若m丸，二次函数与x轴只有一个交点，则可根据一元二次方程的根的判别式 1 为零来求解；若m = 0,原函数是一次函数，图象与x轴也有一个交点.由（m + 2）2—4m$ m + 1）= 0,解得m = 2或一2，当m = 0时原函数是一次函数，图象与x轴有一个交点，所以当m = 0, 2或一2时，图象与x轴只有一个交点. 方法总结：二次函数y = ax2+ bx + c，当b2—4ac >0时，图象与x轴有两个交点；当 b2—4ac= 0时，图象与x轴有一个交点；当b2—4ac v0时，图象与x轴没有交点.

一元二次方程知识点复习及典型题讲解

一元二次方程复习课1）一元二次方程的概念：中考常见题型：例1、下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。 x?22x??122x?4?(x?2)2x?43x?2?5x?3x?1（1）（2）（3）（4） 2bx+a=0, x —2、方程（2a 2在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一 —4）例次方程？2。，求m的一元二次方程(m-1)x+3x-5m+4=0有一根为2例3 、已知关于x 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项练习一、????????222y?3y2y?1??y1??2x?2?3x2 2x(x-1)=3(x-5)-4 2(m?3)x?nx?m?0x练习二、关于，在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一的方程次方程？ 2）一元二次方程的解法： 1）直接开平方法（换元思想）： 2）配方法： 3）求根公式（符号问题）： 4）因式分解法（十字交叉法）：中考常见题型：例1：考查直接开平方法和换元思想。 1）(x+2)=3(x+2) （2）2y(y-3)=9-3y （3）( x-2) — x+2 =0 22（ 249??1x?2x2 4）(2x+1)=(x-1) （5） 2（ 2：用配方法解方程x＋px＋q＝0(p2－4q≥0). 2例

例3：用配方法解方程： 22xx（1）－6x－7＝0；（2）＋3x＋1＝0. 2205x??2x?2x?7x?20?42（3）（50. 2x4 （））3x＋－3＝ 2?4bacb2(x?)?2ax?bx?c?0(a?0)2aa4呢？例4：能否用配方法把一般形式的一元二次方程转化为 22-1=0 -(4k+1)x+2k取什么值时，关于x的方程2x例5、当k 方程没有实数根．有两个不相等的实数根； (2)有两个相等实数根； (3) (1) -c)x+b=0ABC的三边的长，求证方程ax-(a+ba例6、已知，b，c是△222222没有实数根．练习：222 +n=0无实数根．，求证关于x的方程2x+2(m+n)x+m．若 1m≠n +m=0．求证：关于x的方程x+(2m+1)x-m2 22有两个不相等的实数根． 7例： 2220??x3)?65?(2x3)?(20?x?7x10?0??3992x?x）（2 1（）（）3 3）一元二次方程的应用（常见四类题型）：

一元二次方程全章复习与巩固—知识讲解

《一元二次方程》全章复习与巩固—知识讲解（提高）【学习目标】 1.了解一元二次方程及有关概念； 2.掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程； 3.掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法．【知识网络】【要点梳理】要点一、一元二次方程的有关概念1.一元二次方程的概念：通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程． 2.一元二次方程的一般式： 3.一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根. 要点诠释：判断一个方程是否为一元二次方程时，首先观察其是否是整式方程，否则一定不是一元二次方程；其次再将整式方程整理化简使方程的右边为0，看是否具备另两个条件：①一个未知数；②未知数的最高次数为2. 对有关一元二次方程定义的题目，要充分考虑定义的三个特点，不要忽视二次项系数不为0．要点二、一元二次方程的解法 1．基本思想一元二次方程???→ 降次一元一次方程

2．基本解法直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．要点诠释：解一元二次方程时，根据方程特点，灵活选择解题方法，先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，再考虑用公式法．要点三、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 1.一元二次方程根的判别式一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，ac b 42-叫做一元二次方程 )0(02 ≠=++a c bx ax 的根的判别式，通常用“?”来表示，即ac b 42 -=?. （1）当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；（2）当△=0时，一元二次方程有2个相等的实数根；（3）当△<0时，一元二次方程没有实数根. 2.一元二次方程的根与系数的关系如果一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，，那么a b x x -=+21，a c x x =21. 注意它的使用条件为a ≠0， Δ≥0. 要点诠释： 1.一元二次方程的根的判别式正反都成立．利用其可以解决以下问题： (1)不解方程判定方程根的情况； (2)根据参系数的性质确定根的范围； (3)解与根有关的证明题． 2. 一元二次方程根与系数的应用很多： (1)已知方程的一根，不解方程求另一根及参数系数； (2)已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数； (3)已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程．要点四、列一元二次方程解应用题 1.列方程解实际问题的三个重要环节：一是整体地、系统地审题；二是把握问题中的等量关系；

一元二次方程全章讲义

一元二次方程的概念与方程的解【知识点】： 1、一元二次方程的概念：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程． 2、一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，?经过整理，?都能化成如下形式20（a ≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．（其中2是二次项，a 是二次项系数；是一次项，b 是一次项系数； c 是常数项．） 3、一元二次方程的解：使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值叫作一元二次方程的解（又叫作根）．【例题精讲】: 例1、下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是。 ① k2x + 5k + 6 = 0 ；②2x2 － 43x － 21= 0 ；③3x2 + x 1 － 2 = 0； ④3x2 + 2x －2 = 0；⑤（3－x ）2 = －1；⑥（2x －1）2 = （x －1）（4x + 3）。例2、若关于x 的方程m x m x m m 4)3()2(2 =+--是一元二次方程，求m 的值。例3、关于x 的方程x （3x －3）－2x （x －1）－2 = 0，指出该方程的二次项系数、一次项系数和常数项。例4、关于x 的一元二次方程（a －1）x2 －x + a2－1 = 0的一根是0，则

a 的值为（） A 、1 B 、－1 C 、1或－1 D 、2 1。【夯实基础练】：一）、填空题： 1、方程（x －4）2 = 3x + 12的二次项系数是，一次项系数是，常数项是。 2、（11滨州）若2是关于x 的方程2250x x a --+=的一个根，则a 的值为. 3、已知关于x 的方程5)3(1=-+-x m mx m 是一元二次方程，则m2 = 。 4、（2012惠山区）一元二次方程（1）x22-1=0的一个根为0，则． 5、已知关于x 的方程2 + + c = 0（a ≠0）的两根为1和－1，则a + b + ，a －b + c = 。 6、关于x 的方程（k2－1）x2 + 2 （k －1）x + 2k + 2 =0，当k ≠ 时，为一元二次方程；当k = 时，为一元一次方程。二）、选择题： 1、下列方程中，不是一元二次方程的是（） A 、01232=++x x B 、531212-=x C 、011.02=+-x x D 、)2)(1(2-+=+x x x x 2、方程53)3)(3()12(32++-+=-x x x x 化为一般形式后，a 、b 、c 的值分别为（） A 、a = 5，b = 3，c = 5 B 、a = 5，b = －3，c = －5 C 、a = 7，b = 3，c = 5 D 、a =8，b = 6，c = 1 三）、解答题：

一元二次方程讲义全

一元二次方程讲义 (1)定义：①只含有一个未知数．．．．．．．．，并且②未知数的最高次数是．．．．．．．．．2．，这样的③整式方程．．．．就是一元二次方程。 (2)一般表达式：)0(02≠=++a c bx ax 注：当b=0时可化为02=+c ax 这是一元二次方程的配方式 (3)四个特点：(1)只含有一个未知数；(2)且未知数次数最高次数是2；(3)是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为)0(02≠=++a c bx ax 的形式，则这个方程就为一元二次方程．（4）将方程化为一般形式：02=++c bx ax 时，应满足（a≠0） (4)难点：如何理解 “未知数的最高次数是2”： ①该项系数不为“0”； ②未知数指数为“2”； ③若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。典型例题：例1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（） A ()()12132+=+x x B 02112=-+x x C 02=++c bx ax D 1222+=+x x x 变式：当k 时，关于x 的方程3222+=+x x kx 是一元二次方程。例2、方程()0132=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为。 ⑴概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。

⑵应用：利用根的概念求代数式的值；典型例题：例1、已知322-+y y 的值为2，则1242++y y 的值为。例2、关于x 的一元二次方程()04222=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为。说明：任何时候，都不能忽略对一元二次方程二次项系数的限制. 例3、已知关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则此方程必有一根为。说明：本题的关键点在于对 “代数式形式”的观察，再利用特殊根“-1”巧解代数式的值。例4、已知b a ,是方程042=+-m x x 的两个根，c b ,是方程0582=+-m y y 的两个根，则m 的值为。例5、已知b a ≠，0122=--a a ，0122=--b b ，求=+b a 变式：若0122=--a a ，0122=--b b ，则a b b a +的值为。 6、方程()()02=-+-+-a c x c b x b a 的一个根为（） A 1- B 1 C c b - D a - 7、若=?=-+y x 则y x 324,0352 。（1）基本思想方法：解一元二次方程就是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。（2）方法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法

八年级下册一元二次方程讲义全

例1，已知关于x 的方程052622=+-+-p p x x ，一个根为2，求它的另一根及p 的值。例2，小华和小明在解答同一个一元二次方程时，由于粗心大意，小华在化简过程中写错了常数项，因而得到的方程的两个根是8和2；小明在化简过程中写错了一次项系数，因而得到方程的两个根式-9和-1，你能求出原方程的2个根吗？一元二次方程的应用题型1：增长率（降低率）问题例1某市政府为了解决看病贵的问题决定下调药品价格，某种药品经过连续两次降价之后，由每盒200元下降到128元，这种药品平均降价的百分率是多少？题型二：定价问题例2，益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a 元，则可卖出（350－10a ）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？题型三：梯子问题例3：一个长为10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的底端距墙角6m. （1）若梯子的顶端下滑1m ，求梯子的底端水平滑动多少米？（2）若梯子的底端水平向外滑动1m ，梯子的顶端滑动多少米？（3）如果梯子顶端向下滑动的距离等于底端向外滑动的距离，那么滑动的距离是

多少米？题型四：工程问题 1甲计划用若干天完成某项任务。工作2天后，乙加入此项工作，并且甲、乙工效相同，结果提前了3天完成任务，则甲的计划天数是？题型五，旅游问题 5,春秋旅行社为吸引市民组团去湾风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去湾风景区旅游？三、课堂达标检测检测题1：一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（） A．x =1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2 1

一元二次方程知识点总结(全章齐全)讲解学习

一元二次方程知识点总结定义：两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；是常数项．注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号. 基本解法 ①直接开平方法: 对于形如的方程，即一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，而另一边是一个非负数，可用直接开平方法求解。 ②配方法： (1)现将已知方程化为一般形式； (2)化二次项系数为1； (3)常数项移到右边； (4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式； (5)变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程无实根． ③公式法: (1)把一元二次方程化为一般式。 (2)确定a,b,c的值。 (3)代入中计算其值，判断方程是否有实数根。 (4)若代入求根公式求值，否则，原方程无实数根。【小试牛刀】方程ax2+bx+c=0的根为 ④因式分解法 ·因式分解法解一元二次方程的依据: 如果两个因式的积等于0，那么这两个因式至少有一个0，即:若ab=0，则a=0或b=0。 ·步骤： (1)将方程化为一元二次方程的一般形式。 (2)把方程的左边分解为两个一次因式的积，右边等于0。 (3)令每一个因式都为零，得到两个一元一次方程。 (4)解出这两个一元一次方程的解，即可得到原方程的两个根。根的判别情况一元二次方程两根与系数的关系：

一元二次方程的概念及解法讲义及参考答案

一元二次方程的概念及解法讲义及参考答案 Last revision on 21 December 2020

一元二次方程的概念及解法（讲义）一、知识点睛 1. 只含有___________________的整式方程，并且都可以化成_______________ （____________________）的形式，这样的方程叫做一元二次方程．思考次序：_______________、__________、______________． 2. 我们把____________________（____________________）称为一元二次方程的_______形式，其中____，____，____分别称为二次项、一次项和常数项，_____，_____分别称为二次项系数和一次项系数． 3. 解一元二次方程的基本思路是要设法将其转化成_________来处理．主要解法有： ________________，_______________，_____________，_____________等． 4. 配方法是配成_______公式；公式法的公式是：___________；分解因式法是先把方程化为___________________________的形式，然后把方程左边进行 ____________________，根据_________________________，解出方程的根．二、精讲精练 1. 下列方程：①3157x x +=+；② 0112=-+x x ； ③25ax bx -=（a ，b 为常数）；④322=-m m ；⑤2 02 y =；⑥2(1)3x x x +=-；⑦22250x xy y -+=．其中为一元二次方程的是____________． 2. 方程x x 3122=-的二次项是________，一次项系数是____，常数项是______． 3. 若方程01)1(2=-+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（） A ．m =0 B ．m ≠1 C ．m ≥0且m ≠1 D ．m 为任意实数 4. 若关于x 的方程21(1)230m m x x +-+-=是一元二次方程，则m 的值为___________． 5. 若x =2是关于x 的方程032=+-a x x 的一个根，则2a -1的值是（） A ．2 B ．-2 C ．3 D ．-3 6. 一元二次方程2(4)25x +=的根为（） A ．x =1 B ．x =21 C ．x 1=1，x 2=-9 D ．x 1=-1，x 2=9 7. 用配方法解方程：（1）2210x x --=；（2）210x x +-=；解：22____x x -=， 22___1___x x -+=+， () 2___________=，

(完整版)一元二次方程全章讲义

? 知识要点 1.一元二次方程 1）方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数为2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 2）一元二次方程的一般形式：0c bx ax 2 =++ （a ≠0） 2ax 为二次项，a 为二次项系数； bx 为一次项，b 为一次项系数； c 为常数项。 2.一元二次方程的根。 1）使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。例1.如果2是方程05bx x 2 =++的一个根，则常数b 是多少？ 3.解一元二次方程 1）直接开平方法（1）若一元二次方程易写为p n x 2 =+）（形式，当p ＞0时，则n p x 1-= ，n p x 2--= 例2.解下列方程 36x 52=+）（ 096x 2 =-+）（（2）若一元二次方程可写为 p n x 2 =+）（形式，当p=0时，n x x 21-== （3）若一元二次方程可写为 p n x 2 =+）（形式，当p ＜0时，因为实数的平方不会是负数，所以x 取任何实数时，等式都不成立，即原方程无实数根。 2）配方法（1）通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法叫做配方法。完全平方公式： 222b ab 2a b a ++=+）（ 2 22b ab 2a b a +-=-）（配成完全平方公式：2 2 2 b a b ab 2a ）（+= ++ 2 2 2 b a b ab 2a ）（-=+- 例3.填空 22___)x (____x 10x +=++ 22)6_x (___x 12x =+- 22___)x (___x 5x +=++ 2 2___x 2___x 20x 2）（+=++

《一元二次方程》全章复习与巩固—知识讲解(提高)--初中数学【名校学案+详细解答】

《一元二次方程》全章复习与巩固—知识讲解（提高）【学习目标】 1.了解一元二次方程及有关概念； 2.掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程； 3.掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法．【知识网络】【要点梳理】要点一、一元二次方程的有关概念 1.一元二次方程的概念：通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程． 2.一元二次方程的一般式： 3.一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根. 要点诠释：判断一个方程是否为一元二次方程时，首先观察其是否是整式方程，否则一定不是一元二次方程；其次再将整式方程整理化简使方程的右边为0，看是否具备另两个条件：①一个未知数；②未知数的最高次数为2. 对有关一元二次方程定义的题目，要充分考虑定义的三个特点，不要忽视二次项系数不为0．要点二、一元二次方程的解法 1．基本思想

一元二次方程??? →降次一元一次方程 2．基本解法直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．要点诠释：解一元二次方程时，根据方程特点，灵活选择解题方法，先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，再考虑用公式法．要点三、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 1.一元二次方程根的判别式一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式，通常用“?”来表示，即ac b 42-=?. （1）当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；（2）当△=0时，一元二次方程有2个相等的实数根；（3）当△<0时，一元二次方程没有实数根. 2.一元二次方程的根与系数的关系如果一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，，那么a b x x -=+21，a c x x =21. 注意它的使用条件为a ≠0， Δ≥0. 要点诠释： 1.一元二次方程的根的判别式正反都成立．利用其可以解决以下问题： (1)不解方程判定方程根的情况； (2)根据参系数的性质确定根的范围； (3)解与根有关的证明题． 2. 一元二次方程根与系数的应用很多： (1)已知方程的一根，不解方程求另一根及参数系数； (2)已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数； (3)已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程．要点四、列一元二次方程解应用题 1.列方程解实际问题的三个重要环节：一是整体地、系统地审题；二是把握问题中的等量关系；三是正确求解方程并检验解的合理性. 2.利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系. 3.解决应用题的一般步骤：审 (审题目，分清已知量、未知量、等量关系等)；

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一元二次方程内容简介：1. 了解一元二次方程的定义及一元二次方程的一般形式：2 0(0)ax bx c a ++=≠. 2. 掌握一元二次方程的四种解法，并能灵活运用.3. 掌握一元二次方程根的判别式，并能运用它解相应问题.4. 掌握一元二次方程根与系数的关系，会用它们解决有关问题.5. 会解一元二次方程应用题. 知识点一：一元二次方程的定义及一般形式【知识要点】一元二次方程的一般形式：2 0(0)ax bx c a ++=≠ 例1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（） A ()()12132 +=+x x B 021 12=-+x x C 02 =++c bx ax D 122 2 +=+x x x 变式：当k 时，关于x 的方程322 2 +=+x x kx 是一元二次方程。例2、方程()0132=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为。针对练习： 1、方程782 =x 的一次项系数是，常数项是。 2、若方程()112 =?+ -x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是。知识点二：一元二次方程的解【知识要点】 1、当已知一元二次方程的一个根时，要熟练地将这个根代入原方程，并灵活运用得到的等式。 2、在2 0(0)ax bx c a ++=≠中，x 取特殊值时，a 、b 、c 之间满足的关系式。例1、已知322 -+y y 的值为2，则1242 ++y y 的值为。例2、关于x 的一元二次方程()0422 2 =-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为。例3、一元二次方程()002 ≠=++a c bx ax b c a =+