电气控制的逻辑设计

第五章电气控制的逻辑设计

逻辑设计是近年发展起来的一种新兴设计方法，它的主要优点就在于能充分应用数学工具和表格，全面考虑控制电路的逻辑关系，按照一定的方法和步骤设计出符合要求的控制电路。用逻辑设计法设计出的控制电路，精炼、可靠。

第一节电气线路的逻辑表示

一、电器元件的逻辑表示

为便于用逻辑代数描述电路，对电器元件状态的逻辑表示作如下规定：（1）用K、KM ST、SB分别表示继电器、接触器、行程开关、按钮的常开（动合）触头；用K、K M、ST、SB 表示其相应的常闭（动断）触头。

（2）电路中开关元件的受激状态（如继电器线圈得电，行程开关受压）为“ 1” 状态；开关元件的原始状态（如继电器线圈失电，行程开关未受压）为“0”状态，触头的闭合状态为“1”状态，触头的断开状态为“ 0”状态。

K= 1,继电器线圈处于得电状态；

K = 0,继电器线圈处于失电状态；

K = 1,继电器常开触头闭合；

K = 0,继电器常开触头断开；

K = 1,继电器常闭触头闭合；

K = 0,继电器常闭触头断开。

从上述规定看出，开关元件本身状态的“ 1” （线圈得电）、“o”取值和它的常开触头的‘ 1”、“ 0”取值一致，而和其常闭触头的取值相反。

二、逻辑代数的基本逻辑关系及串、并联电路的逻辑表示

在逻辑代数中，常用大写字母A B、C…表示逻辑变量。

三、电气线路的逻辑表示

有了上述规定和基本逻辑关系，就可以应用逻辑代数这一工具对电路进行描述和分析。具体步骤是：以某一控制电器的线圈为对象，写出与此对象有关的电路中各控制元件、信号元件、执行元件、保护元件等，它们触头间相互联接关系的逻辑函数表达式（均以未受激时的状态来表示）。有了各个电气元件（以线圈为对象）的逻辑表达式后，当发出主令控制信号时（如按一下按钮或某开关动作），可分析判断哪些逻辑表达式输出为“ 1” （表示那个电器线圈得电），哪些表达式由“1'变为“ 0”。从而可进一步分析哪些电动机或电磁阀等运行状态改变，使机床各运动部件的运行发生何种变化等。

四、逻辑代数的基本性质及应用举例

第二节触点电路的化简

设计出的逻辑控制电路，特别是用经验法设计出的逻辑控制电路，往往使用了一些多余的电器或触点，降低了电路的经济性和可靠性，有必要将它化简为功能相同的最简化电路。最简化逻辑电路是指使用电器和触点数量最少、结构最简单的逻辑电量包含若干被控电器的逻辑电路称为多端输出电路。化简多端输出电路的一般步骤如下

（1）列写待化简电路的全部逻辑表达式。

（2）分别将它们化简为最佳化逻辑表达式。

（3）将各最佳化逻辑表达式转换为相应的触点电路。

（4）简化整体电路：合并相同触点组。

化简电路的首要工作是化简逻辑函数。化简逻辑函数可以使用公式法，也可以使用几何法。本节将介绍一种对化简和设计触点逻辑电路十分有用的几何法——覆盖法。

一、公式法化简逻辑函数

（3）绘制电路图

（4）化简整体电路

（c）与（a）、（b）相比较，电路的触点大为减少。合并触点要合理，否则电路的逻辑关系将发生改变。如图5-4中的（c）不能简化成（d）因两者逻辑关系不相同。

二、覆盖法化简逻辑函数

逻辑函数由逻辑变量经与、或、非运算组成。覆盖法用若干相互平行的线段分别表示逻辑变量，将其投影到坐标轴上，在一维空间内作交、并、补运算，用得到的集合去覆盖函数在坐标轴上的投影，故称覆盖法。它与韦恩图类似，不同之处在于韦恩图是用平面图形表示变量和函数，而覆盖法仅取一维空间，因此使用更方便。

覆盖法可以用于化简逻辑函数、证明逻辑代数公式。设计组合电路时，常用覆盖法出电路的逻辑表达式。

上述对逻辑函数f化简的一般方法，亦可作为对吸收定理公式的证明。同样方法，可以证明逻辑代数中的其它公式。但用这样的方法化简逻辑函数，因规范

性差，使用欠方便。借助函数真值表，可以使覆盖法化

简逻辑函数的工作规范化，应用更方便。

（一）变量真值表及最小项

1、n个变量的最小项个数

n个变量可能出现的取值状态的集合称为n个变量的真值或全值。由它们排成的表格称为n个变量的真值表或全值表。每个变量有两种互补的取值状态，n 个变量就有2n种可能出现的取值状态。用变量真值表中的每一行填写n个变量的一种取值状态（变量真值）。表中真值通常按二进制数顺序排列，表5-2示出A B C三个变量的真值。

2、真值表

在n个变量的真值表中，用原变量代替该变量的取“ 1”状态，反变量代替其“0”状态，按行分别组成“与”函数，这些“与”函数分别称为n个变量逻辑函数的最小项。如表5—2右侧所示。最小项是变量数确定的逻辑函数的最小单位。每个最小项只有在所有变量都符合某种特定取值状态下才能取“1”值。例如，表5—2中的最小项ABC只有在变量A B、C同时取“ 1”值的条件下才能取“ 1”值，除此条件外，都不能取“ 1”值。但一个任意的逻辑函数取“ I” 值的条件就不限于一种了。例如逻辑函数 f = AB+AB f取“1”值的条件为：A =1, B= 0 或A= 0, B= 1。

3、逻辑函数的数学及物理意义

任意一个逻辑函数的数学意义是：数目确定的变量在所有符合规定的取值情况下，经逻辑运算后，函数均取“ 1”值。逻辑函数的物理意义可以这样理解：一个逻辑函数取“1”值，就意味着这个函数对应的逻辑电路中被控电器通电。而符合规定的各种变量取值情况则是函数取“1”值的条件。’这种条件不能不

存在，也不能没有限制。如果变量在任何取值情况下函数都不能取“尸值（即函数取“尸的条件不存在），就相当于被控电器永远不能通电；若变量在任何取值情况下均取“ 1”值（即没有条件限制），就相当于被控电器恒被接通。这两种情况都使电路失去了控制作用。只有当变量的取值情况符合规定条件时函数才能取

“ 1”值，这样的逻辑函数才有意义，相应的逻辑电路才有正确的控制作用。

（二）真值表覆盖化简法

覆盖化简法不仅适用于完全真值表，也适用于不完全真值表。用真值表覆盖法化简逻辑函数比用卡诺图简单，特别是变量个数多、真值表不完全时，其优点更为突出。

1.完全真值表覆盖化简法

包含了组成函数的变量和函数的全部取值状态的表格称为函数真值表或全值表。函数真值表有一个重要特征即从变量取值状态集合中的一种情况到函数取值状态集合中的某种情况，呈单值对应（映射）关系。为了便于利用真值表进

行覆盖法化简，将真值表中格子内的“1”用顶格线段表示，格子内的“ 0”则

略去。用表示变量取“ 1”值的线段组成适当的夺、并-补隼妻藉羔嘉示甬龄取

“ 1 ”信的线段，便可得到函数化简后的逻辑表达式。

【例5】P105

2．不完全真值表覆盖化简法只包含逻辑表达式中变量及函数的部分取值状态的表格称为函数的部分真值表(不完全真值表)。在电路的逻辑设计中遇到的绝大部分属于不完全真值表。表中变量的取值状态由信号元件和中间记忆元件的取值状态决定，通常也不按二进制顺序排列；函数的取值状态由设计中的具体要求确定。用覆盖法化简不完全真值表中的逻辑函数，可以不考虑禁止项的影响，也不必使用手续繁杂的阻塞措施，化简方法与完全真值表覆盖化简法相同。

【例6】P107

化简后：

三、桥形(H 形)触点电路

( 1 )公式法和几何法的优劣以单端输出电路为例，讨论用电路图化简法化简逻辑电路的一种特殊情况

——将H形触点电路化简为桥形(H形)触点网络。

用公式法或几何法化简单端输出的逻辑电路时，就化简前、后电路的形式

看，它们都属于由触点串、并或混联组成的H形电路。如果单端输出的H形电

路是由最佳化逻辑表达式做出，就不能再指望用提公因式的办法合并相同触点。但是，当它符合某种特定条件时，还可以通过电路图化简法继续化简。例如有一逻辑函数，其逻辑表达式为后面两个逻辑表达式已经是最佳化逻辑表达式。

由以上三个逻辑表达式直接给出的电路分别如图5—7(a)?(c)所示。

(2)最佳逻辑表达式与最佳电路由最佳化逻辑表达式直接给出的电路一定是最佳化电路吗不一定。例如，图5—7(b) 电路就可以通过电路图化简法继续化简，其化简过程可用图5—

8(a) ?(c) 说明。

首先按图5—8(a) 中所示虚线将点2与点3及点 1 与点4 分别相连，这样，就可将图5—8(a) 转化为图5—8(b) 电路；然后分别合并图5—8(b) 电路的那些自相并联的相同触点B、C和E,最后得到图5—8(c)所示的桥形触点电路。

按接通线圈 f 的不同通路，可写出图5—8(c) 桥形电路的逻辑表达式：可见，图5—8(c)所示桥形触点电路与图5—7(a)?(c)所示n形电路逻辑功能完全相同，但所使用的触点比n形电路少得多。桥形触点电路是相同逻辑

功能电路中的最简化电路。

(3)小结

上面的例子说明，由最佳化逻辑表达式直接作出的触点电路不一定是最简化电路。因此，在化简逻辑电路时，不仅需要用代数法或几何法进行化简，而且还可以通过电路图化简法进一步化简电路。

电路图化简法不仅适用于单端输出电路，也适用于多端输出电路。但不论哪一种电路，都必须满足化简前后逻辑功能完全相同(或等效)的前提条件，即

化简前后电路的逻辑表达式应相同(或在一定条件下经逻辑运算后得到的逻辑表达式相同)。

应该指出，虽然电路图化简法是一种普遍适用的方法，但不是所有的逻辑电路都可以通过这种方法化简为桥形触点电路，只有符合特定条件的11形触点电路才可以化为桥形触点电路。例如，图5—7中所示的那些电路都可以通过电路图化简法直接化为桥形电路。

第三节组合电路与时序电路

逻辑电路分为组合电路与时序电路两类。

一、组合电路

电路的工作状态只取决于当时各输入信号取值状态的逻辑电路称为组合电路。电路的工作状态是指电路中各被控电器的取值状态。图5—9示出两个组合电路和它们的真值表。

1、电路的工作状态与变量的取值顺序无关

例如在图5—9(b)所示电路中，当输入信号的取值状态为X= 1, X2= 1时，必有f 1= 1、f 2= 1的电路工作状态；当X = 1 , X?= 0时，必有f 1= 1、f 2= 0等等。即变量的每一种取值状态都只能决定(单值对应于)电路的一种稳定工作状态，而与变量X、X2取“ 0”、“ T值的先后顺序及电路原先的工作状态无关。

2、组合电路的特点：

(1)任何情况下，输入信号的任意一组取值状态都能严格地确定电路的一种稳定工作状态，而与输入信号到达的先后顺序及电路原先的工作状态无关，即符合函数真值表的性质特征。因此，组合电路中函数与变量的状态关系可以用真值表表示。

(2)电路某种稳定工作状态的持续时间与相应输入信号的持续时间一致。为了保证电路能保持较长时间的稳定工作状态，输入信号需使用长信号。例如，通常使用具有机械保持作用的扳把开关、行程开关等作信号元件。

由于组合电路中函数与变量的状态关系可以用真值表表示，所以组合电路的设计并不困难。可以根据设计要求作出函数真值表，用代数法或几何法求解并化简逻

辑函数，从而设计出符合要求的组合电路。用真值表覆盖法求解逻辑函数，兼有求解和化简的双重功能，设计中经常使用它。

【例7】P109

二、时序电路

电路的工作状态不仅取决于电路当时输入信号的状态，而且还与电路原先的工作状态有关，这样的逻辑电路称为时序电路。时序电路原先的工作状态又与电路过去接受输入信号的顺序有关。图 5 —11示出两个时序电路。

时序电路与组合电路的区别在于：时序电路具有记忆功能，图电路的当前工作状态与信号到达的顺序有关。

时序电路有以下特点：

(1)时序电路的当前工作状态不能单凭当时输人信号的取值状态来决定，还必须考虑输入信号到达的时间顺序。因此，不能用前述函数真值表正确地反应变量的全部取值状态与电路工作状态之间的关系。

(2)由于时序电路有记忆功能，因此输入信号可以使用(或部分使用)短信号。例如使用具有自动复位的按钮、行程开关等作信号元件。

(3)在时序电路中至少存在一个反馈环节，这是时序电路区别于组合电路的根本原因。例如在图5—11(b)所示电路中，单看灯泡L的驱动电路，属于组合电路，但从整体电路来看，它包含了具有记忆功能的反馈环节，又属于时序电路。

由于时序电路的工作状态与输入变量取值状态间的关系不能用函数真值表表示，所以时序电路的设计要比组合电路困难的多。设计时序电路需要使用状态转换表(简称状态表)。状态表是一张能反应时序电路各阶段的稳定工作状态(程序)、程序顺序、输入信号状态及能引起程序转换的激励信号等内容的表格。

第四节时序电路的逻辑设计

作为自动控制用的逻辑电路绝大多数是时序电路。设计逻辑控制电路的目的是为了设计出满足控制系统工艺要求的最佳电路。设计时序电路的步骤可以用图5—12说明。

一、设计中的一些术语

设计电路时所说的工艺要求，是指被控对象为实现预定的工作目的需要满足的一系列工作状态。实现这些工作状态的过程称为工艺过程或工艺流程。表示工艺流程的框图称为工艺流程图。当被控对象为运动部件时，工艺流程即为运动过程，在这种情况下，用工作循环图表示运动过程更方便。工作循环图用箭头和文字说明运

动的顺序、状态和运动部件的位置。

被控对象的一种工作状态称为一个机械程序。电路的一种工作状态称为一个电控程序（简称程序）0 —般，一个机械程序对应于一个电控程序，而特殊情况下，实现一个机械动作需要多个电控程序才能完成。电路从一个程序转换到另一个程序称为程序的切换或程序的转换。促成程序转换的有效指令信号称为激励信号（简称激励）0每一个新程序的建立都必须有相应激励信号的推动作用。激励信号有信号元件提供。信号元件包括主令元件和检测元件。

［状态表是一张包含程序编号、程序名称及激励元件、信号元件、执行元件在各程序中取值状态的矩形表格（参看表5—7）。状态表如实地反映了各程序中信号元件、执行元件等的工作状态，是设计时序电路必不可少的工具。为了实现设计的需要，可在状态表中添设栏目，填写中间记忆元件状态等项内容。根据工艺要求（或工艺流程图、工作循环图）划分程序，绘制状态表新需的矩形表格，填写信号元件、执行元件、激励元件的工作状态等。一系列工作称为程序编制。程序编制是逻辑设计中的一项重要而细微的工作，工作量大、而且要求填写的内容准确无误，必须认真对待。

二、逻辑设计步骤

对一个机械结构和传动方式已确定的自动系统的控制电路进行逻辑设计时，可参照下述步骤进行：

（1）画工艺流程图（或工作循环图）。在充分调查研究的基础上，根据合理的工艺要求和检测元件布置情况，绘制工艺流程图。若设计前尚未绘出检测元件位置，可由设计者在绘制工艺流程图时给出。

（2）进行程序编制。根据工艺流程图划分程序、绘制并填写状态表。

（3）设置中间记忆元件。

（4）列写中间记忆元件和执行元件的逻辑表达式。

（5）绘制、检查、完善和简化电路。

检查电路是否满足工艺要求，触点是否够用，工作是否稳定、可靠；增设必要的保护、联锁和调整环节，使电路更完善；电路若非最简电路，应作进一步简化。关于电路元件的选择本节从略。

三、设计示例

设计某机床的工作台液压进给系统的电器控制电路。

在本例中，被控对象是工作台，执行机构（驱动机构）是液压油缸，执行元件（电一液转换元件）是电磁阀。工作台由液压油缸驱动，液压油缸的工作状态受电磁阀控制，而电磁阀又受其操作线圈的控制。因此，只需说明电磁阀操作线圈的工

作状态（通、断电状态），便可确定液压油缸和工作台的运动状态。为填写状

态表方便起见，表中“执行元件”状态栏内，直接用电磁阀操作线圈的工作状态记^入。

图5—13为液压系统传动原理示意图。用能够自动复位的行程开关作检测元件，其布置位置已确定，见传动原理不葸图。设油泵已正常工作，设计时可不予考虑。要求该进给系统按下述运动顺序实现单循环运动：①工作台在原始位置时，能在主令信号SB2的作用下实现快速进给；②刀具接近工件时，挡铁碰压行程开关ST2工作台转人工作进给；③到达工作进给终点位置后，挡铁碰压行程开关ST,工作台转入快速退回；④快速退至原始位置后，挡铁碰压行程开关ST，工作台停止运动，完成一个单循环。

（一）画工作循环图

根据工艺要求的动作顺序和检测元件布置图绘制工作循环图，见图5—14。

2、填写状态表（这一部分内容知道同学看书）

（1）程序名；

（2）执行元件状态；

（3）信号元件状态；

（4）确定激励元件；

第一是根据系统传动示意图或工作循环图中检测元件的分布位置，按控制要求直接挑选出建立各程序所需要的激励元件。

第二是由信号与原件状态表中选取符合条件的信号元件作建立相应程序的激励元件。P115 （知道同学看书）

（三）设置记忆元件（继电器组）

（四）列些继电器组和执行元件的逻辑表达式

1.继电器组的逻辑表达式

因为继电器具有自保功能，可以利用状态表中的激励信号作它的开启和关闭主令信号，从而将状态表中的短信号转换为能用于列写执行元件逻辑表达式的长信号。本例采用表5—7中的菱形继电器组。按图中菱形继电器组的结构，继电器K在第1、2两个程序开启，可用第I程序的激励信号兀件SB为它提供开启主令信号，用第3程序的激励元件ST3提供关闭主令信号。继电器K2在第2、3两个程序开启，可用第2程序的激励元件ST2提供开启主令信号，用第4程序的激励元件提供关闭主令信号。这里按继电器的最简公式列出继电器组的逻辑

表达式。继电器最简公式一般形式为

(五)绘制、检查、完善、简化电路

根据继电器组和执行元件的逻辑表达式绘制出。图5—15的电路图。为简

化电路，可以利用K2与互补关系，按图中所示虚线将点I与点2进行连接，

合并一个K1触点。经检查，动作符合设计要求，线路也很简单。但电路在抗现场信号元件误动作产生的干扰方面还存在不少有待解决的问题：

(1)在第1程序作快速进给时，若误碰行程开关S韦，工作台将会变为慢速退回；

(2)在第2程序作工作进给时，若误碰行程开关ST i,工作台将会变为快速前进；

(3)在第3程序作快速后退时，若误碰按钮SB,工作台将会变为工作进给。此外，电路没有停止循环的措施和调整电路。为此，在电路中增设一个停止按

钮SB，可用它中止工作台继续前进，也可用它与循环中的前进动作配合，实现简单的调整运动。因为此电路只是某控制系统的一个组成部分，它与系统中其它电路的联系及实现各种保护的环节不在这里叙述。

第五节应用举例

前面介绍了组合步进电路的逻辑设计方法。在组合步进电路中完全依靠中间继电器组来区分电路的全部程序，不必考虑信号元件和控制元件对程序的区分作用。实际上，在许多情况下，信号元件除了能提供激励信号外，还能提

供能区分程序的长信号。当使用接触器作控制元件时，也可以利用它帮助区分程序。检测元件也不限于行程开关，诸如速度继电器、时间继电器等也能作为检测元件。系统的工作情况也不限于单循环，有时还需要实现跳序和自动循环。

本节分析一个跳序与自动循环的例题，来进一步讨论逻辑设计的应用和设计中对一些具体问题的处理方法。

例某一组合步进电路，程序书N= 8，建立各程序的激励信号元件分别为X —%，电路设置了菱形继电器组，见表5—8,表中其它部分未画出。要求这个电路除了能实现原定单循环运动之外，还对它提出下面附加要求：

(1)在X受激后，电路跳过第1程序直接进入第2程序。

(2)在X4受激后，电路跳过第4、5两个程序直接进入第6程序。

(3)在X受激后，电路跳过第8程序直接进入第1程序，实现自动循环(连续循环)。

要实现预定的单循环控制必须维持原组合步进电路中的逻辑关系，而要实现附加的跳序和自动循环又需要修改继电器组的逻辑表达式(执行元件逻辑表

达式不变)，它们互相矛盾?。解决这个矛盾的方法可以分别为它们添设附加的

“指定主令元件”，在其产生的“指定主令元件”干预下，适当的修改继电器组的

逻辑表达式，可以使电路既能实现单循环控制又能实现附加的跳序和自动循环。指定主令元件实际上就是一些选择开关。本例用选择开关S、S2、S3分别作

为实现以上三项附加要求的“指定主令元件”。

对第(1)项附加要求可以理解为在S的干预下，X受激后继电器组的工作状态不是“ 1000”而是“ 1100”；第(2)项附加要求为在S2的干预下，X受激后继电器组的工作状态不是“ 1111”而是“ 001广；第(3)项附加要求为在S的干预下，％受激后继电器组的工作状态不是“ 0000”而是“ 1000”。

原菱形继电器组的逻辑表达式为