第12章动量矩定理(田)

第十二章动量矩定理

一、填空题

1如下（1）图所示，在提升重为G 的物体A 时，可在半径为 r 的鼓轮上作用一力偶M 。已知鼓轮对轴O 的转动惯量为I,某瞬时鼓轮的角加速度为 G,则该瞬时，系统对轴O 的动量矩定理可写成 _____________________

2.如下（2）图所示，轮E 由系杆AE 带动在固定轮A 上无滑动滚动，两圆的半径分别为R,r 。若轮E 的质量为m,系杆的角速度为

3,则轮E 对固定轴A 的动量矩大小是 ____________________

3 .图（3）中匀质圆盘在光滑水平面上作直线平动，图（

4）中匀质圆盘沿水平直线作无滑动滚动。设两

圆盘的质量皆为m,半径皆为r,轮心O 速度皆为v,则图示瞬时，它们各自对轮心O 和对与地面接触点 D 的动量矩分另U 为：（3）L O = ___________ ; L D

= _________________________ ; （

4）L

O = ________________ ; L D

= _________________________ 。

2 .如下图（2）所示，两匀质细杆OA 和EC 的质量均为m = 8kg ，长度均为1

= 0.5m, 固连成图所示的T 字型构件，可绕通过点O 的水平轴转动。当杆OA 处于图示水平位置时，该构件的角速度3 =

4rad/s 。则该瞬时轴O 处反力的铅垂分力NOy 的大小为（

）。

A.N O =24.5N;

B.N O =32.3N;

C.N O = 73.8N;

D.N O = 156.8N 3 .如果把下图（3）中重为G

A 的物体换为图（4）所示的力 G A ，在这两种情况下，若把匀质滑轮的

A . &1 V $

B . e 1

> e ； C .

e 1

= e 2

二、选择题

1.如下图（1）所示，已知两个匀质圆轮对转轴转动惯量分别为在A 轮上的转矩为M,则系统中A 轮角加速度的大小为（

I A , I B ,半径分别为R A ,R B ，作用

A 、‘ A

I B R A I A R B ；

I A

、、心 A —

B A A B 角加速度 1和2的大小比较，则有（

(1) (2)

三、计算题

1轮子的质量m=100 kg，半径r=1 m，可以看成匀质圆盘（如图）。当轮子以转速n = 12 0r/mi

n绕定轴C转动时，在杆A点垂直地施加常力P, 经过10s轮子停止。设轮与闸块间的动摩擦系数 f = 0.1,试求力P的大小。轴承摩擦和闸块的厚度都忽略不计。答：P=270N

2 .如图所示，鼓轮的质量ml = 1 8 0 0 kg，半径r 8 5.3kg ?m 2。现在鼓轮上作用驱动转矩M 。= 7.

=0.25m，对转轴O的转动惯量I 。= 4 3kN ?m2，来提升质量m 2 = 2 7 0 0 k

g的物体A。试求物体A上升的加速度，绳索的拉力以及轴承O的反力。绳索的质量和轴承的摩擦都忽略

3 ?如图所示，物体D被装在转动惯量测定器的水平轴AE上，该轴上还固连着半径是r的鼓轮E;缠在

鼓轮上细绳的下端挂着质量为M的物体C。已知物体C被无初速地释放后，试求被测物体对转轴的转动惯量。已知轴AB连同鼓轮对自身轴线的转动惯量是经过时间T秒落下的距离是h;

1。。物体D的质心在轴线

AB上，摩擦和空气阻力都忽略不计。答：I =Mgr2..2h-l° - Mr

777777

4?如图所示，匀质滚子质量是M,半径是r,对中心轴的回转半径是p。滚子轴颈的半径是r。，轴颈上绕着绳子，绳端作用着与水平面成角a的常力P,设滚子沿水平面作无滑动的滚动；试求滚子质心的加

速度，以及保证滚动而不滑动的条件。

答：a = Pr r cos二-r0' 2 r2，滚而不滑条件:

5.如图所示，匀质杆AE长1,质量是M。杆的一端系在绳索ED上，另一端搁在光滑水平面上。当绳

沿铅直而杆静止时杆对水平面的倾角$ = 4 5 °现在绳索突然断掉，求在刚断后的瞬时杆端A的约束

= 2Mg

6?如图所示，匀质圆柱体的质量是m,在其中部绕有细绳，绳的上端E固定不动。现在把圆柱体由静止释放，试求下落高度h时，质心的速度、加速度以及绳索的拉力S。

(答：v=B^J gh , a =, S=mg/3 )

3 3