西方计算经济管理学与财务知识分析案例
第一部分：均衡价格和弹性
1、（形考册）已知某商品的需求方程和供给方程分不为Q D＝14－3P Q S＝2＋6P
试求该商品的均衡价格，以及均衡价格的需求价格弹性和供给价格弹性
解：均衡价格：Q D＝Q S Q D＝14－3P Q S＝2＋6P
14－3P＝2＋6P P＝4／3
需求价格弹性：E D＝－dQ/dP*P/Q 因为Q D=14－3P
因此：E D＝－（－3）*P/Q＝3P/Q
因为：P＝4／3 Q＝10 因此：E D＝0.4供给价格弹性：E S＝dQ/dP*P/Q Q S＝2＋6P
因此：E S＝6*P/Q＝6P/Q
因为：P＝4／3 Q＝10 因此：E s＝0.8 2、（教材55页）已知某商品需求价格弹性为1.2～1.5,假如该商品价格降低10%。
试求：该商品需求量的变动率。
解：
已知：某商品需求价格弹性：Ｅｄ=1．2 （1）
Ｅｄ=1．5 （2）
价格下降△Ｐ/Ｐ
=10%
依照价格弹性公式：Ｅｄ＝－△Ｑ/Ｑ÷△Ｐ/Ｐ
△Ｑ/Ｑ=－Ｅｄ×△
Ｐ/Ｐ
=－1．2×－0．1
=0．12 （1）
△Ｑ/Ｑ=－Ｅｄ×△
Ｐ/Ｐ
=－1．5×－0．1
=0．15
（2）
答：该商品需求量的变动率为12%----15%。
3．（教材55页）已知某消费者需求收入函数为Q＝2000＋0.2M，式中M代表收入，Q代表对某商品的需求量。试求：
（1）M为10000元、15000元时对该商品的需求量；
（2）当M＝10000元和15000元时的需求收入弹性。
解：
已知：需求收入函数Ｑ=2000+0．2Ｍ；△Ｑ/DＭ=0．2
Ｍ1=10000元；Ｍ2=15000元
将Ｍ1=10000元；Ｍ2=15000元代入需求收入函数Ｑ
=2000+0．2Ｍ，求得：
Ｑ1=2000+0．2×10000=2000+2000=4000
Ｑ2=2000+0．2×15000=2000+3000=5000
依照公式：ＥＭ＝△Ｑ/Ｑ÷△Ｍ/Ｍ=△Ｑ/△Ｍ×Ｍ/Ｑ
ＥＭ1=0．2×10000/4000=0．2×2．5=0．5
ＥＭ2=0．2×15000/5000=0．2×3=0．6答：当Ｍ为10000元和15000元时对该商品的需求量分不为4000和5000；
当Ｍ为10000元和15000元时需求弹性分不为0．5和0．6。
4．（教材55页）在市场上有1000个相同的人，每个人对X商品的需求方程为Ｑｄ=8－P，有100个相同的厂商，每个厂商对X商品的供给方程为Ｑｓ=-40+20P。
试求：X商品的均衡价格和均衡产量。
解：
已知：市场上有1000人，对X商品的需求方程为Ｑｄ=8－P；
有100个厂商，对X商品的供给方程为Ｑｓ=-40+20P
将市场上有1000人，代入X商品的需求方程为Ｑｄ=8－P；100个厂商，代入X商品的供给方程为Ｑｓ=－40+20P 分不求得：TD=1000（8－P）=8000－1000P
TS=100（－40+20P）= －4000+2000P
均衡价格：TD=TS
8000－1000P= －4000+2000P
3000P=12000
P=4
将均衡价格P=4代入TD=1000（8－P）=8000－1000P或TS=100（－40+20P）= －4000+2000P
求得均衡产量：Q=100（－40+20P）=－4000+2000P==－4000+2000×4=4000
答：X商品的均衡价格是4；均衡产量是4000。
5、（导学23页）已知：需求曲线的方程式为：P＝30－4Q，供给曲线的方程式为P＝20＋2Q。试求：均衡价格与均衡产量。
已知：P=30-4Q，P=20+2Q 价格相等得：
30-4Q =20+2Q
6Q=10
Q=1.7代入P=30-4Q，P=30-4×1.7=23
6、（导学23页）已知：某公司对其产品与消费者收入的关系可能如下：Q＝2000＋0.2I，Q为需求数量，I为平均家庭收入。
请分不求出：I＝5000元 I＝15000元 I＝3000元的收入弹性。知：Q＝2000＋0.2IQ，I分不为5000元，15000元，30000元依照公式：分不代入：
7、（导学23页）已知：某产品的需求函数为：P＋3Q＝10
试求：P＝1时的需求弹性。若厂家要扩大销售收入，应该采取提价依旧降价的策略？
已知：P＋3Q＝10， P＝1
将P=1代入P＋3Q＝10求得Q=3
已知：
当P=1时的需求弹性为1/9，属缺乏弹性，应提价。
8、（导学23页）已知：某产品的价格下降4％，致使另一种商品销售量从800下降到500。
试问：这两种商品是什么关系？弹性是多少？
已知：P下降4%，Q从800下降500
依照公式：
第二部分：效用
1．已知某家庭的总效用方程为TU=14Q-Q2，Q为消费商品数量，试求该家庭消费多少商品效用最大，效用最大额是多少。
解：总效用为TU=14Q-Q2
因此边际效用MU=14-2Q
效用最大时，边际效用应该为零。即MU=14-2Q=0 Q=7，
总效用TU=14·7 - 72 = 49
即消费7个商品时，效用最大。最大效用额为49
2．已知某人的效用函数为TU=4X+Y，假如消费者消费16单位X和14单位Y，试求：
（1）消费者的总效用
（2）假如因某种缘故消费者只能消费4个单位X产品，在保持总效用不变的情况下，需要消费多少单位Y产品？
解：（1）因为X=16，Y=14，TU=4X+Y，因此TU=4*16+14=78（2）总效用不变，即78不变
4*4+Y=78
Y=62
3．假设消费者张某对X和Y两种商品的效用函数为U=X2Y2，张某收入为500元，X和Y的价格分不为P X=2元，P Y=5元，求：张
某对X和Y两种商品的最佳组合。
解：MU X=2X Y2 MU Y = 2Y X2
又因为MU X/P X = MU Y/P Y P X=2元，P Y=5元
因此：2X Y2/2=2Y X2/5
得X=2.5Y
又因为：M=P X X+P Y Y M=500
因此：X=50 Y=125
4．某消费者收入为120元，用于购买X和Y两种商品，X商品的价格为20元，Y商品的价格为10元，求：
（1）计算出该消费者所购买的X和Y有多少种数量组合，各种组合的X商品和Y商品各是多少？
（2）作出一条预算线。
（3）所购买的X商品为4，Y商品为6时，应该是哪一点？在不在预算线上？什么缘故？
（4）所购买的X商品为3，Y商品为3时，应该是哪一点？在不在预算线上？什么缘故？
解：（1）因为：M=P X X+P Y Y M=120 P X=20，P Y=10
因此：120=20X+10Y
X=0 Y=12,
X=1 Y =10 X=2 Y=8
X=3 Y=6 X=4 Y=4 X=5 Y=2
X=6 Y=0 共有7种组合 (2 )
（3）X=4, Y=6 , 图中的A 点，不在预算线上，因为当X=4, Y=6时，需要的收入总额应该是20·4+10·6=140
，而题中给的
收入总额只有120，两种商品的组合尽管是最大的，但收入达不到。
(4) X =3,Y=3，图中的B点，不在预算线上，因为当X=3, Y=3时，需要的收入总额应该是20·3+10·3=90，而题中给的收入总额只有120，两种商品的组合收入尽管能够达到，但不是效率最大。
第三部分：收益部分例题
1．Q=6750 – 50P，总成本函数为TC=12000+0．025Q2。
求（1）利润最大的产量和价格？
（2）最大利润是多少？
解：（1）因为：TC=12000+0．025Q2，因此MC = 0.05 Q
又因为：Q=6750 – 50P，因此TR=P·Q=135Q - (1/50)Q2
MR=135- (1/25)Q
因为利润最大化原则是MR=MC
因此0.05 Q=135- (1/25)Q
Q=1500
P=105
（2）最大利润=TR-TC=89250
2．已知生产函数Q=LK，当Q=10时，P L= 4，P K = 1求：（1）厂商最佳生产要素组合时资本和劳动的数量是多少？
（2）最小成本是多少？
解：（1）因为Q=LK, 因此MP K=L MP L=K
又因为；生产者均衡的条件是MP K/MP L=P K/P L
将Q=10 ，P L= 4，P K = 1 代入MP K/MP L=P K/P L
可得：K=4L和10=KL
因此：L = 1.6，K=6.4
（2）最小成本=4·1.6+1·6.4=12.8
3．已知可变要素劳动的短期生产函数的产量表如下：
（1）计算并填表中空格
（2）在坐标图上做出劳动的总产量、平均产量和边际产量曲线
（3）该生产函数是否符合边际酬劳递减规律？
（1）划分劳动投入的三个时期
ⅠⅡⅢ
AP
L
MP
0 3 8
（3）符合边际酬劳递减规律。
4．假定某厂商只有一种可变要素劳动L，产出一种产品Q，固定成本为既定，短期生产函数Q= -0．1L3+6L2+12L，求：