2019-2020学年四川省广安市友谊中学东方街校区高一数学理测试题
2019-2020学年四川省广安市友谊中学东方街校区高一
数学理测试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在区间上是减函数的是（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
【分析】
根据一次函数、二次函数和反比例函数性质即可得到结果.
【详解】在上单调递增，错误；在上单调递增，错误
在上单调递减，正确；在上单调递增，错误
本题正确选项：
【点睛】本题考查常见函数单调性的判断，属于基础题.
2. 设集合，，则（）
A． B． C． D．
参考答案：
B
3. 若0＜a＜1，则不等式（x－a）(x－)>0的解集为
A. (a，) B．(－∞，)∪(a，+∞)
C．(，a) D.(－∞，a)∪(，+∞)
参考答案：
D
4.
参考答案：
A
5. 已知等差数列{a n}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为 ( )
A． B．C．
D．
参考答案：
C
6. 若则（）.
A． B．
C． D．
参考答案：
.D
7. 要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）
A．向左平移个单位B．向左平移个单位
C．向右平移个单位D．向右平移个单位
参考答案：
B
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【专题】三角函数的图像与性质．
【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．
【解答】解：由于函数y=sin（2x+）=sin2（x+），
∴将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，可得函数y=sin（2x+）的图象，故选：B
【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．
8. 将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数
是：
A． B．－ C． D．－
参考答案：
A
略
9. 函数的值域为（）
A.[0,3]
B.[-1,0]
C.[-1,3]
D.[0,2]
参考答案：
C
10. 给出下面四个命题：①；
②；③；④.其中正确的个数为
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
参考答案：
B
①；②；③；
④,所以正确的为①②，选B.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，以下茎叶图记录了甲．乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分
别为．
参考答案：
5,8.
【考点】BA：茎叶图．
【分析】根据已知中甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，构造方程，可得x，y的值．
【解答】解：由甲组数据的中位数为15，
可得未知数据应为15，即x=5；
乙组数据的平均数为16.8，
即（9+15+10+y+18+24）=16.8，
解得：y=8，
故答案为：5，8
【点评】本题考查的知识点是茎叶图，平均数与中位数，难度不大，属于基础题．
12. 已知，,=3，则与的夹角
是 .
参考答案：
略
13. 若扇形的周长为16cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为cm2．
参考答案：
16
【考点】扇形面积公式．
【分析】设扇形的半径为r，弧长为l，根据扇形周长和弧长公式列式，解之得r=4，
l=8，再由扇形面积公式可得扇形的面积S．
【解答】解设扇形的半径为r，弧长为l，则有，得r=4，l=8，
故扇形的面积为S==16．
故答案为：16．
14. 已知数列中，对所有的都有，则数
列的通项公式为▲．
参考答案：
略
15. 已知是定义在上的增函数，且，则的取值范围为。
参考答案：
16. 已知幂函数的图象过点，则______．
参考答案：
3
【分析】
先利用待定系数法代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求的值.
【详解】设，由于图象过点,
得，
，
，故答案为3.
【点睛】本题考査幂函数的解析式，以及根据解析式求函数值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.
17. 在中，内角的对边分别为，若的面积
，则．
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （13分）某工厂受政府财政资助生产一种特殊产品，生产这种产品每年需要固定投资80万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资2万元，若年产量为x（x∈N*）件，当x≤18时，政府全年合计给予财政拨款为（30x﹣x2）万元；当x＞18时，政府全年合计给予财政拨款为（225+0.5x）万元，记该工厂生产这种产品全年净收入为y万元．
（Ⅰ）求y（万元）与x（件）的函数关系式；
（Ⅱ）该工厂的年产量为多少件时，全年净收入达到最大，并求最大值．
（注：年净收入=政府年财政拨款额﹣年生产总投资）
参考答案：
【考点】函数模型的选择与应用．
【专题】应用题；分类讨论；函数的性质及应用．
【分析】（Ⅰ）利用分段函数化简可得y=（x∈N*），（Ⅱ）分段求各段的最大值，从而确定函数的最大值，从而求得．
【解答】解：（Ⅰ）当0＜x≤18时，y=（30x﹣x2）﹣2x﹣80=﹣x2+28x﹣80，
当x＞18时，y=225+0.5x﹣2x﹣80=145﹣1.5x，
故y=（x∈N*），
（Ⅱ）当0＜x≤18时，y=﹣x2+28x﹣80=﹣（x﹣14）2+116，
故当x=14时，y取得最大值116；
当x＞18时，y=145﹣1.5x，
故x=19时，y有最大值为116.5；
故当x=19时，y有最大值为116.5．
【点评】本题考查了分段函数在实际问题中的应用，同时考查了分类讨论的思想应用．19. 某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如下该种产品日需求量的频率分布直方图．
（Ⅰ）求图中的值，并估计日需求量的众数；
（Ⅱ）某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元．设当天的需求量为件()，纯利润为元．
（ⅰ）将表示为的函数；
（ⅱ）根据直方图估计当天纯利润不少于元的概率．
参考答案：
解：(Ⅰ)由直方图可知：（0.013+0.015+0.017++0.030）×10=1，
∴.…………………………………………………………………………2分
∵
∴估计日需求量的众数为125件. …………………………………………………4分
（Ⅱ）（ⅰ）当时，……………6分
当时，…………………………………………8分
∴.……………………………………………………9分
（ⅱ）若由得,
∵，
∴.………………………………………………………………………11分
∴由直方图可知当时的频率是，
∴可估计当天纯利润S不少于3400元的概率是0.7.………………………………14分
20. 定义：在R上的函数f(x)满足：若任意∈R，都有f()≤
，则称函数f(x)是R上的凹函数.已知二次函数, (∈R, ≠0).
（1）当＞0时，判断函数f(x)是否为R上凹函数，若是，请给出证明，若不是,说明理由.
（2）如果x∈［0,1］时，|f(x)|≤1，试求实数的取值范围.
参考答案：
（1）函数f(x)是R上凹函数
证明如下：对任意x＞0,
∴［f(x)+ f (x)］-2 f(
［()］
=x
≥0.
∴f(≤［f ］.
∴函数f(x)是R上凹函数;
（2）由| f(x)|≤1-1≤f(x) ≤1-1≤+x≤1.
当x=0时，∈R;
当x∈(0,1］时，(*)即
即
∵x∈(0,1］,∴≥1.
∴当=1时，-(+)-取得最大值是-2；
当=1时，(-)-取得最小值是0.
∴-2 ≤≤0 ,结合≠0，得-2≤＜0.综上，的范围是［-2,0).
略
21. 若函数对一切恒有意义，求实数的取值范围。参考答案：
解：要使函数有意义，必须有①
又由题意可知，函数的定义域为，所以不等式①的解集为（2分）
所以有（1）当时，不等式①可化为，其解集为（3分）
（2）当时，有
，（5分）
解得
（7分）
综合（1）（2）得所求的取值范围是
（8分）
22. 如图，在四棱锥A﹣CDFE中，底面CDFE是直角梯形，CE∥DF，EF⊥EC，
CE=DF，AF⊥平面CDFE，P为AD中点．
（Ⅰ）证明：CP∥平面AEF；
（Ⅱ）设EF=2，AF=3，FD=4，求点F到平面ACD的距离．
参考答案：
【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．
【分析】（I）作AF中点G，连结PG、EG，证明CP∥EG．然后利用直线与平面平行的判定定理证明CP∥平面AEF．
（II）作FD的中点Q，连结CQ、FC．求出CF，证明CD⊥AC，设点F到平面ACD的距离为h，利用V F﹣ACD=V D﹣ACF．求解即可．
【解答】（本小题满分12分）
证明：（I）作AF中点G，连结PG、EG，
∴PG∥DF且．
∵CE∥DF且，
∴PG∥EC，PG=EC．
∴四边形PCEG是平行四边形．…
∴CP∥EG．
∵CP?平面AEF，EG?平面AEF，
∴CP∥平面AEF．…
（II）作FD的中点Q，连结CQ、FC．
∵FD=4，
∴EC=FQ=2．
又∵EC∥FQ，
∴四边形ECQF是正方形．
∴．
∴Rt△CQD中，．∵DF=4，CF2+CD2=16．
∴CD⊥CF．
∵AF⊥平面CDEF，CD?平面CDEF，∴AF⊥CD，AF∩FC=F．
∴CD⊥平面ACF．
∴CD⊥AC．…
设点F到平面ACD的距离为h，
∴V F﹣ACD=V D﹣ACF．
∴．
∴．…