第二章例题

【例2-1】电路如图所示，晶体管的β＝100，U BE＝0.7 V，饱和管压降U CES＝0.4 V；稳压管的稳定

电压U Z＝4V，正向导通电压U D＝0.7 V，稳定电流I Z＝5 mA，最大稳定电流I ZM

＝25 mA。试问：

（1）当u I为0 V、1.5 V、25 V时u O各为多少？

（2）若R c短路，将产生什么现象？

【相关知识】

晶体管工作状态的判断，稳压管是否工作在稳压状态的判断以及限流电阻的作用。

【解题思路】

（1）根据u I的值判断晶体管的工作状态。

（2）根据稳压管的工作状态判断u O的值。

【解题过程】

（1）当u I＝0时，晶体管截止；稳压管的电流

在I Z和I ZM之间，故u O＝U Z＝4 V。

当u I＝15V时，晶体管导通，基极电流

假设晶体管工作在放大状态，则集电极电流

由于u O＞U CES＝0.4 V，说明假设成立，即晶体管工作在放大状态。

值得指出的是，虽然当u I为0 V和1.5 V时u O均为4 V，但是原因不同；前者因晶体管截止、稳压管工作在稳压区，且稳定电压为4 V，使u O＝4 V；后者因晶体管工作在放大区使u O＝4 V，此时稳压

管因电流为零而截止。

当u I＝2.5 V时，晶体管导通，基极电流

假设晶体管工作在放大状态，则集电极电流

在正电源供电的情况下，u O不可能小于零，故假设不成立，说明晶体管工作在饱和状态。

实际上，也可以假设晶体管工作在饱和状态，求出临界饱和时的基极电流为

I B=0.18 mA＞I BS，说明假设成立，即晶体管工作在饱和状态。

（2）若R c短路，电源电压将加在稳压管两端，使稳压管损坏。若稳压管烧断，则u O＝V CC＝12 V。

若稳压管烧成短路，则将电源短路；如果电源没有短路保护措施，则也将因输出电流过大而损坏

【方法总结】

（1）晶体管工作状态的判断：对于NPN型管，若u BE＞U on（开启电压），则处于导通状态；若同

时满足U C≥U B>U E，则处于放大状态，I C＝βI B；若此时基极电流

则处于饱和状态，式中I CS为集电极饱和电流，I BS是使管子临界饱和时的基极电流。

（2）稳压管是否工作在稳压状态的判断：稳压管所流过的反向电流大于稳定电流I Z才工作在稳压

区，反向电流小于最大稳定电流I ZM才不会因功耗过大而损坏，因而在稳压管电路中限流电阻必不

可少。图示电路中R c既是晶体管的集电极电阻，又是稳压管的限流电阻。

【例2-2】电路如图所示，晶体管导通时U BE＝0.7V，β=50。试分析u I为0V、1V、1.5V三种情况下T的工作状态及输出电压u O的值。

【相关知识】

晶体管的伏安特性。

【解题思路】

根据晶体管的管压降与，以及基极电流和集电极电流的特点，直接可以判别出管子的

工作状态，算出输出电压。

【解题过程】

（1）当V BB＝0时，T截止，u O＝12V。

（2）当V BB＝1V时，因为

μA

所以T处于放大状态。

（3）当V BB＝3V时，因为

μA

所以T处于饱和状态。

【例2-3】在T=25℃时，测得某晶体管的I C=4mA，I B=45，I CBO=1。若晶体管的温度系数为1%/℃，在T=45℃时，测得I B=60，这时I C=？

【相关知识】

晶体管的直流参数及温度特性。

【解题思路】

根据晶体管的温度特性，求出温度变化后晶体管的、，及。

【解题过程】

T=25℃时的值为

T=45℃时，有

故

【例2-4】试问图示各电路能否实现电压放大？若不能，请指出电路中的错误。图中各电容对交流可视为短路。

图(a) 图(b)

图(c) 图(d)

【相关知识】

放大电路的组成原理。

【解题思路】

放大电路的作用是把微弱的电信号不失真地放大到负载所需要的数值。即要求放大电路既要有一定的放大能力，又要不产生失真。因此，首先要检查电路中的晶体管（非线性器件）是否有合适的直流偏置，是否工作在放大状态（线性状态），其次检查信号源、放大器和负载之间的信号传递通道是否畅通，并具有电压放大的能力。

【解题过程】

图(a)电路不能实现电压放大。电路缺少集电极电阻，动态时电源相当于短路，输出端没有交流电压信号。

图(b)电路不能实现电压放大。电路中缺少基极偏置电阻，动态时电源相当于短路，输入交流电压信号也被短路。

图(c) 电路也不能实现电压放大。电路中晶体管发射结没有直流偏置电压，静态电流，放大电路工作在截止状态。

图(d)电路能实现小信号电压放大。为了保证输出信号不失真（截止、饱和），当输入信号为正时，应不足以使三极管饱和；当输入信号为负时，应不会使三极管截止。

【例2-5】电路如图所示。设晶体管的U BE = 0.7V。试求：

(1) 静态时晶体管的I BQ、I CQ、U CEQ及管子功耗P C（= I CQ U CEQ）值；

(2) 当加入峰值为15mV的正弦波输入电压u i时的输出电压交流分量u o；

(3) 输入上述信号时管子的平均功耗P C（av）值，并与静态时管子的功耗比较；

(4) 若将电路中的晶体管换成另一只的管子，电路还能否正常放大信号，为什么？

【相关知识】

晶体管放大电路的工作原理。

【解题思路】

利用估算法求解电路的静态工作点，利用微变等效电路法分析输出信号与输入信号的关系，从而求出输出电压的大小，进一步分析电路的静态功耗与动态功耗。当晶体管更换后，重新计算静态工作点，分析电路失真情况。

【解题过程】

(1)

(2) 由于，故

u o的峰值为27.7 mV，u o与 u i的相位相反。

(3) 管子在放大电路有信号时的功耗

可见，动态时管子的功耗有所降低。

(4) 当 =150时，

可见，管子工作于饱和状态，故电路不能正常放大信号。

【例2-6】在图(a)所示电路中，已知晶体管的β=100，r be =1 kΩ；静态时U BEQ =0.7 V， U CEQ=6 V，I BQ=20 μA；输入电压为20 mV；耦合电容对交流信号可视为短路。判断下列结论是否正确，凡对的在括号内打“√”，否则打“×”。

（1）电路的电压放大倍数

① （）

② （）

③（）

④ （）（2）电路的输入电阻

① （）

② （）

③ （）

④ （）

（3）电路的输出电阻

①（）

② （）

③ （）

（4）信号源的电压有效值

① （）

② （）

【相关知识】

放大电路的静态和动态的概念，放大电路动态参数的物理意义。

【解题思路】

（1）用直流通路求解静态工作点。

（2）用交流等效电路求解电压放大倍数、输入电阻和输出电阻等动态参数。

【解题过程】

为了得到正确结论，可首先画出图(a)所示电路的交流等效电路，如图(b)所示；然后按各动态参数的定义分别求解它们的数值。

由图可得, ，

（1）①、②均用静态量求解，故不正确；当电路带负载时，输出电压应为考虑了负载作用的

，③为空载时的，故也不正确。结论是：①×，②×， ③×， ④√。

（2）①、②均用静态量求解R i，故不正确；放大电路的输入电阻R i是放大电路自身的参数，与信号源内阻R s无关，故④也不正确。结论是：①×，②×， ③√ ，④×。

（3）输出电阻R o是放大电路自身的参数，与负载电阻R L无关，故①不正确；③用静态量求解R o，故也不正确。结论是：①×，②√，③×。

（4）从图(b)可知，是在R s和R i回路中R i所得的电压，故结论是：①×，②√。

图(a)

图(b)

【方法总结】

在大多数放大电路中，总是直流电源和信号源同时作用。

（1）直流电源决定静态工作点，需用直流通路求解。

（2）信号源为电路的输入回路提供动态电流和电压，通过放大电路对能量的控制和转换作用使负

载从直流电源获得放大了的动态信号。电压放大倍数、输入电阻和输出电阻均为动态参数，需用

交流等效电路求解。

【常见错误】

混淆静态和动态的概念，误用静态参数求解动态参数或者不能正确理解各个动态参数的物理意义

【例2-7】单级放大电路如图所示，已知V cc=15V，，,, 此时调到，，，，，，晶体管饱和压降

U CES为1V，晶体管的结电容可以忽略。试求：

（1）静态工作点，：

（2）中频电压放大倍数、输出电阻、输入电阻；

（3）估计上限截止频率和下限截止频率；

（4）动态范围=？输入电压最大值U i p=？

（5）当输入电压的最大值大于U i p时将首先出现什么失真？

【相关知识】

（1）共射极放大电路。

（2）放大电路的频率特性。

【解题思路】

（1）根据直流通路可求得放大电路的静态工作点。

（2）根据交流通路可求得放大电路的、、。

（3）根据高频区、低频区的等效电路可分别求出和。

（4）根据静态工作点及交流负载线的斜率可求得动态范围，同时可判断电路出现失真的状况（5）根据电压放大倍数和动态范围可求出U i p。

【解题过程】

（1）采用估算法求解静态工作点。由图可知

故

（2）利用微变等效电路法，求解放大电路的动态指标。

（3）当电路中只有一个惯性环节时，电路的截止频率可以表示为，其中为电容所在回路的等效电阻。

在高频区，根据题意，晶体管的结电容可以忽略，影响电路上限截止频率的电容只有负载等效电

容。故电路的上限截止频率为

在低频区，影响下限截止频率的电容有、和。可以分别考虑输入回路电容（、）和

输出回路电容（）的影响，再综合考虑它们共同作用时对电路下限截止频率的影响。

只考虑输出回路电容时

只考虑输入回路电容和时，为了简化计算，忽略偏置电阻及射极电阻的影响，把射极旁路电容折算到基极回路，则有

由于，所以电路的下限截止频率为

（4）由于，即电路的最大不失真输出电压受截止失真的限制，故电路的动态范围

输入电压最大值

（5）由上述分析可知，当输入电压的最大值大于U ip时，电路将首先出现截止失真。

【例2-8】电路如图所示。晶体管T为3DG4A型硅管，其、r bb'=80Ω。电路中的V CC=24V、R B = 96kΩ、R C =R E=2.4kΩ、电容器C1、C2、C3 的电容量均足够大、正弦波输入信号的电压有效值U i=1V。试求：

(1) 输出电压U o1、U o2的有效值；

(2) 用内阻为10kΩ的交流电压表分别测量u o1、u o2时，交流电压表的读数各为多少？

【相关知识】

共射极放大电路、共集电极放大电路。

【解题思路】

（1）根据共射极、共集电极放大电路的开路电压放大倍数求。

（2）根据时共射极、共集电极放大电路的电压放大倍数求。

【解题过程】

(1)

(2) 设表内阻为RL，则

由以上计算结果可见，信号由发射极输出时，因电路输出电阻小而带负载能力强。

【常见错误】

容易忽视电压表内阻对被测电路的负载效应。

【例2-9】放大电路如图(a)所示，晶体管的输出特性和交、直流负载线如图(b)所示。已知，。试求：

（1）电路参数、、的数值。

（2）在输出电压不产生失真的条件下，最大输入电压的峰值。

图(a) 图(b)

【相关知识】

放大电路的静态、动态图解分析方法。

【解题思路】

（1）由直流负载线可获得放大电路的静态工作点；

（2）由交流负载线可获得放大电路的一些动态参数及输出电压不失真时最大的输入电压。

【解题过程】

（1）从输出特性和直流负载线可以看出，，，，

。由交流负载线可看出最大不失真输出电压幅值受截止失真的限制，输出电压幅值的最大值

由可以算出

（2）由图 (b)看出

，，

则

所以输出电压不产生失真时的最大输入电压的峰值

【另一种解法】

在计算最大不失真输入电压峰值时，还可通过计算确定，然后利用的关系求解。

由图（b）可知，当输入信号增大时，放大电路将首先产生截止失真。而电路不产生截止失真的临界条件是：

即

而

故

【例2-10】图为一个放大电路的交流通路。试在下列三种情况下写出电压放大倍数、输入电阻和输出电阻的表达式：

（1），信号从基极输入，放大后从集电极输出；

（2），信号从基极输入，放大后从发射极输出；

（3），信号从发射极输入，放大后从集电极输出。

【相关知识】

共射极、共集电极、共基极放大电路的动态分析。

【解题思路】

（1）确定放大电路的类型。

（2）由放大电路的微变等效电路可得出该电路的、和。

【解题过程】

（1），信号从基极输入，从集电极输出，电路为共射极放大电路。

电压放大倍数

，

输出电阻

（2），信号从基极输入，从发射极输出，电路为集电极放大电路。电压放大倍数

输入电阻

输出电阻

（3），信号从发射极输入，从集电极输出。电路为共基极放大电路。电压放大倍数

输入电阻

第二章-习题答案

习题答案-第二章．需求、供给和均衡价格第二章 5)2—2. 假定表2—1(即教材中第54页的表d在一定价格范围内100P是需求函数Q ＝500－的需求表：

某商品的需求表表2—1价格5 4 1 2 3 ) 元(需求10204030 000量元之间的需求的价格弧元和求出价格42(1) 弹性。(2)根据给出的需求函数，求P＝2 元时的需求的价格点弹性。 (3)根据该需求函数或需求表作出几何图形，利用几何方法求出P＝2元时的需求的价格

点弹性。它与(2)的结果相同吗？解答：(1)根据中点公式e＝－d P＋PQ＋QQ Δ221,)，有ΔP22 2＋4300＋100200e·)＝1.5 d222 d＝500－100×2时，＝由于当(2)P2Q＝300，所以，有． 2d2QP 100)··＝＝－(e－＝－ d3Pd300Q

a点即P＝，—4在2时的需求的(3)根据图2价格点弹性为 GB2002e＝＝＝d OG3003 FO2或者e＝＝d AF3

4 —图2 显然，在此利用几何方法求出的P＝2时的需求的价格点弹性系数和(2)中根据定义公式求2出的结果是相同的，都是e＝。d3 3. 假定表2—2(即教材中第54页的表2—6)s在一定价格范围内的2P＋2＝－Q是供给函数．供给表：某商品的供给表2—2表价格6 2 3 4 5

) 元(供给10 8 2 4 6 量元之间的供给的价元和5(1)求出价格3 格弧弹性。元时的供3P＝(2)根据给出的供给函数，求给的价格点弹性。根据该供给函数或供给表作出几何图形，(3)元时的供给的价格点弹利用几何方法求出P＝3 性。它与(2)的结果相同吗？＝公式e答：(1)根据中点解s QP ＋PQ＋QΔ2211，,)PΔ22 3＋54＋844e,) s2223 s＝－2＋2×33时，Q＝4，所P(2)由于当

数学必修二第二章经典测试题(含答案)

必修二第二章综合检测题一、选择题 1．若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是() A．相交B．平行C．异面D．平行或异面 2．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为() A．3B．4C．5D．6 3．已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l() A．平行B．相交C．垂直D．异面 4．长方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于() A．30°B．45°C．60°D．90° 5．对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得() A．a?α，b?αB．a?α，b∥α C．a⊥α，b⊥αD．a?α，b⊥α 6．下面四个命题：其中真命题的个数为() ①若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面； ②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交； ③若a∥b，则a，b与c所成的角相等； ④若a⊥b，b⊥c，则a∥c. A．4B．3C．2D．1 7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是线段A1B1，B1C1上的不与端点重合的动点，如果A1E＝B1F，有下面四个结论： ①EF⊥AA1；②EF∥AC；③EF与AC异面；④EF∥平面ABCD. 其中一定正确的有() A．①②B．②③C．②④D．①④ 8．设a，b为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是() A．若a，b与α所成的角相等，则a∥b B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b C．若a?α，b?β，a∥b，则α∥β D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b 9．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A?l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，n∥β，则下列四种位置关系中，不一定成

第2章习题参考-答案~(精品文档)

第二章行列式 1. 求以下9级排列的逆序数,从而决定它们的奇偶性 1) 1 3 4 7 8 2 6 9 5; 2) 2 1 7 9 8 6 3 5 4; 3) 9 8 7 6 5 4 3 2 1; 解:1) 所求排列的逆序数为:()1011033110134782695=+++++++=τ，所以此排列为偶排列。 2) 所求排列的逆序数为:()1810345401217986354=+++++++=τ，所以此排列为偶排列。 4) 所求排列的逆序数为: ()()362 19912345678987654321=-= +++++++=τ，所以此排列为偶排列。 2.选择i 与k 使 1) 1274i 56k 9成偶排列； 2) 1i 25k 4897成奇排列。解: 1) 当3,8==k i 时, 所求排列的逆序数为: ()()12745691274856390041311010i k ττ==+++++++=，故当3,8==k i 时的排列为偶排列.。 2)当6,3==k i 时, 所求排列的逆序数为: ()()1254897132564897010110115i k ττ==+++++++=，故当6,3==k i 时的排列为奇排列。 3.写出把排列12345变成排列25341的那些对换。解: 12345()()()2534125431214354,35,22,1??→???→???→ ?。 4.决定排列()211 -n n 的逆序数,并讨论它的奇偶性。解: 因为1与其它数构成1-n 个逆序,2与其它数构成2-n 个逆序, ……n n 与1-构成1个逆序,所以排列()211 -n n 的逆序数为 () ()()() 112112212 n n n n n n τ--=-+-+ ++= ???? 4,4142,43n k k n k k =+=++故当时，排列为偶排列；当时排列为奇排列。

第二章练习题+答案

第二章练习题一、单项选择题 1、根据借贷记账法的原理，记录在账户贷方的是（）。A A.费用的增加 B.收入的增加 C.负债的减少 D.所有者权益的减少资产和费用的增加记借，减少记贷；收入、负债和所有者权益增加记贷，减少记借。 2、我国《企业会计准则》将会计要素分为六类，《企业会计制度》将的会计科目分为（）。 B A.六类 B.五类 C.七类 D.三类资产、负债、权益、成本、损益五大类 3、借贷记帐法中资产类帐户的余额一般在（）。 B A.无余额 B.借方 C.贷方 D.借方或贷方 4、资产类账户期末余额的计算公式是（）。 A A.期末余额 = 期初借方余额 + 本期借方发生额–本期贷方发生额 B.期末余额 = 期初贷方余额 + 本期贷方发生额–本期借方发生额 C.期末余额 = 期初借方余额 + 本期借方发生额 D.期末余额 = 期初贷方余额 + 本期贷方发生额 5、下列错误能够通过试算平衡查找的是（）。 D A.重记经济业务 B.借贷方向相反 C.漏记经济业务 D.借贷金额不等试算平衡的具体内容就是检查会计分录的借贷金额是否平衡。 6、“待摊费用”账户本期期初余额3500元，借方本期发生额1500元，本期摊销500元，则该账户期末余额为（）。 B

A．借方4500元 B.贷方4500元 C．借方3500元 D.贷方1000元待摊费用属于资产类，按照资产类账户计算期末余额。 7、对账户记录进行试算平衡是根据（）的基本原理。 C A.账户结构 B.会计要素划分的类别 C.会计等式 D.所发生的经济业务的内容 8、复式记账法是指对每一笔业务都要以相等的金额在相互联系的（）中进行登记的记账方法。 D A.一个账户 B.两个账户 C.三个账户 D.两个或两个以上的账户 9、借贷记账法的记账规则是（）。 D A.同增、同减、有增、有减 B.同收、同付、有收、有付 C.有增必有减，增减必相等 D.有借必有贷，借贷必相等 D 10、会计账户的开设依据是（）。C A．会计对象 B．会计要素 C．会计科目 D．会计方法 11、收到某单位的预付购货款存入银行，所引起的会计要素变动是（） B A一项资产增加，一项资产得减少 B一项资产增加，一项负债得增加 C一项资产增加，一项负债得减少 D一项负债增加，一项负债得减少借：银行存款（资产）贷：预收账款（负债） 12、对于每一个账户来说，期末余额（）。 C A.只能在借方 B.只能在贷方 C.只能在账户的一方 D.可能在借方或贷方某些账户的余额是只可能出现在借方的，比如现金账户。 13、一般来说双重性质账户的期末余额( )。C A.在借方 B.在贷方

高中数学必修二第二章经典练习题

高一数学必修二第二章经典练习题第I卷（选择题）请修改第I卷的文字说明一、单项选择）． ①平行于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ③平行于同一个平面的两条直线互相平行 ④垂直于不一个平面的两条直线互相平行 A．仅②不正确B．仅①、④正确 C．仅①正确D．四个命题都正确 2. 如果直线 a是平面α的斜线，那么在平面α内（） A 不存在与a平行的直线 B 不存在与a垂直的直线 C 与a垂直的直线只有一条 D 与a平行的直线有无数条 3. 平面α内有一四边形ABCD，P为α外一点，P点到四边形ABCD各边的距离相等，则这个四边形（） A 必有外接圆 B 必有内切圆 C 既有内切圆又有外接圆 D 必是正方形 4. 已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是( ) A．PB⊥AD B．平面PAB⊥平面PBC C．直线BC∥平面PAE D．直线PD与平面ABC所成的角为45° 5. 若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A．相交 B．异面 C．平行 D．异面或相交 6. 设四棱锥P－ABCD的底面不是平行四边形，用平面α去截此四棱锥(如图)，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α( )A．不存在B．只有1个 C．恰有4个D．有无数多个 7. 设P是△ABC所在平面外一点，P到△ABC各顶点的距离相等，而且P 到△ABC各边的距离也相等，那么△ABC（） A 是非等腰的直角三角形 B 是等腰直角三角形 C 是等边三角形 D 不是A、B、C所述的三角形 8. 已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等,E是SB 的中点,则AE SD ，所成的角的余弦值为( ) A. 1 3 D. 2 3 9. 正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AA1与CC1的中点，则直线ED 与D1F所成角的大小是（） A． 1 5 B。 1 3 C。 1 2 D 10. 已知空间两条不同的直线m,n和两个不同的平面,αβ,则下列命题中正确的是( ) A.若//,,// m n m n αα ?则 B.若,, m m n n αβα ?=⊥⊥ 则 C.若//,//,// m n m n αα则 D.若//,,,// m m n m n αβαβ ?= I则 11. 在三棱柱 111 ABC A B C -中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面 11 BB C C的中心，则AD与平面 11 BB C C所成角的大小是 ( ) A．30o B．45o C．60o D．90o 12. 已知直线l、m，平面α、β，且lα ⊥，mβ ?，则// αβ是l m ⊥ 的 A.充要条件 B.充分不必要条件

第2章典型例题与综合练习

经济数学基础第2章导数与微分第一章典型例题与综合练习第一节典型例题一、极限计算例1求极限lim n n n n n →∞ ++ -+ 2 2 1 254 解：原式= ++ -+ →∞ lim n n n n n 2 2 1 254 = ++ -+ →∞ lim n n n n n 1 11 2 54 2 2 = 1 2 例2求极限lim x x x x → - -+ 1 2 2 1 32 解：lim x→1 x x x x x x x x x x x 2 2 11 1 32 11 12 1 2 11 12 2 - -+ = -+ -- = + - = + - =- →→ lim ()() ()() lim 例3求极限lim sin x x x → -+ 11 2 解：lim x→0 11 2 -+ x x sin=)1 1( 2 sin )1 1 )( 1 1( lim 0+ + + + + - →x x x x x =lim x→0 x x sin2× lim x→0 - ++ 1 11 x= ) 2 1 ( 2 1 - ? =4 1 - 例4求极限lim() x x x →∞ + - 1 1 2 1 解：lim() x x x →∞ + -= 1 1 2 1lim() x x x →∞ - 1 1 2 lim() x x →∞ - 1 1 2 =+ - →∞ -? - lim()() x x x 1 1 2 2 1 2lim() x x →∞ - 1 1 2

经济数学基础第2章导数与微分 =+-? ???? ?→∞--lim()x x x 11221 2 lim() x x →∞-1121 e 21?=-e 1= 二、函数的连续性例1讨论函数?? ???>+=<=0 2100e )(x x x a x x f x 在x =0处的连续性，并求函数的连续区间. 解：因为 a f x x x x ==+=+-→→)0(,1)21(lim ,1e lim 0 ，所以1 )(lim 0 =→x f x 当1≠a 时， ) (lim )0(0 x f f x →≠，即极限值不等于函数值，所以x =0是函数的一个间断点，且当1≠a 时，函数的连续区间是),0()0,(+∞?-∞. 当1=a 时， ) (lim )0(0 x f f x →=，即极限值等于函数值，所以x =0是函数的一个连续点，且当1=a 时，函数的连续区间是),(+∞-∞. 三、函数的可导性例1设函数 f x ax b x x x ()=+>≤???002 若函数f x ()在点x =0处连续且可导，应如何选取系数a b ,? 解：因为0 )0(,)(lim ,0lim 0 20 ==+=+-→→f b b ax x x x 所以当b =0时函数f x ()在点x =0处连续. 又因为0 )(lim )0()0(lim lim )0(2 000=??=?-?+=??='---→?→?→?-x x x f x f x y f x x x '===+→→+ +f y x a x x a x x ()lim lim 000?????? 所以当a =0，b =0时函数f x ()在点x =0处可导.

第二章习题答案

第2章程序控制结构 2.1 选择题 1．已知int i=0, x=1, y=0;，在下列选项中，使i的值变成1的语句是( C )。（A）if( x&&y ) i++; （B）if( x==y ) i++; （C）if( x||y ) i++; （D）if( !x ) i++; 2．设有函数关系为y= 10 00 10 x x x -< ? ? = ? ?> ? ，下列选项中，能正确表示上述关系的是（ C ）。（A）y = 1; （B）y = -1; if( x >= 0 ) if( x != 0 ) if( x == 0 ) y = 0; if( x > 0 ) y = 1; else y = -1; else y = 0 （C）if( x <= 0 ) （D）y = -1; if( x < 0 ) y = -1; if( x <= 0 ) else y = 0; if( x < 0 ) y = -1; else y = 1; else y = 0; 3．假设i=2，执行下列语句后i的值为（B ）。 switch( i ) { case 1 : i ++; case 2 : i --; case 3 : ++ i; break; case 4 : -- i; default : i ++; } （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 4．已知int i=0，x=0;，在下面while语句执行时循环次数为（D ）。 while( !x && i< 3 ) { x++; i++; } （A）4 （B）3 （C）2 （D）1 5．已知int i=3;，在下面do_while 语句执行时的循环次数为（B ）。 do{ i--; cout<=0 ); （C）int a=5; while( a ) { a--; };

电力工程第二章例题

第二章电力系统各元的参数及等值网络一、电力系统各元件的参数和等值电路 2-1 一条110kV 、80km 的单回输电线路，导线型号为 LGJ 线间距离为4 m ，求此输电线路在 40 C 时的参数，并画出等值电路。 2-1 解： D m BjD ab D bc D ea 4 5.04m=5040mm 单位长度的电抗: 查表：LG J — 300型号导线 d =24.2mm 对 LGJ —150 型号导线经查表得：直径 d =17mm 31.5 mm 2/km =17/2=8.5mm 单位长度的电阻: 「 20 31.5 150 0.21 /km 「40 「20 [1 (t 20)] 0.2 1 [1 0.0036(40 20)] 0.225 / km 单位长度的电阻： 31.5 r 1 0.105 / km S 300 单位长度的电抗： c ……7560 X 1 0.1445lg 0.0157 0.42 / km 12.1 单位长度的电纳： 7.58 6 6 ― b 1 10 2.7 10 S/km 1 , 7560 lg 12.1 临界电晕相电压： D m U cr 49.3m 1m 2. .rig 于是 r =24.2/2=12.1mm r —150，水平排列，其 D m X 1 0.1445lg — r 0.0157 单位长度的电纳: 7.58 下 lg - r 10 5040 0.1445 lg 8.5 7.58 5040 lg 0.0157 0.416 /km 10 6 2.73 10 6S/km 8.5 R □ L 0.225 80 18 = -j1.09 W -4S - -j1.09 K)-4S X x 1L 0.416 80 33.3 B b 1L 2.73 106 80 2.18 10 4 S 习题解图2-1 B 2 1.09 10 4 S 2-2 某 220kV 输电线路选用LGJ — 300 型导线 ,直径为 24.2mm, 水平排列, 31.5 mm 2/km D m 3 6 6 2 6 7.560 m=7560mm 集中参数: 线间 18+j33.3Q —□- 距离为6 m ，试求线路单位长度的电阻、电抗和电纳，并校验是否发生电晕。 2-2 解：

第二章轴对称图形知识点归纳+典型例题+提优

2.1轴对称与轴对称图形姓名_______学号_______班级_______ 学习目标: 1.欣赏生活中的轴对称现象和轴对称图案,探索它们的共同特征,发展空间观念. 2.通过具体实例了解轴对称概念,了解轴对称图形的概念，知道轴对称与轴对称图形的区别和联系. 学习重点: 了解轴对称图形和轴对称的概念，并能简单识别、体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富文化价值. 学习难点: 能正确地区分轴对称图形和轴对称，进一步发展空间观念．学习过程: 一、创设情境观察如下的图案, 它们有什么共同的特征? 二、探索活动活动一折纸印墨迹问题1.你发现折痕两边的墨迹形状一样吗？

问题2.两边墨迹的位置与折痕有什么关系？概念：把一个图形沿着___________________翻折，如果它能够与另一个图形__________，那么称这两个图形____________________对称,也称这两个图形成______________. 这条直线叫做________________，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点．如图，△ABC和△DEF关于直线MN对称，直线MN是对称轴，点A与点D、点B与点E、点C与点F都是关于直线MN的对称点. 活动二切藕制作成轴对称的两个截面联系实际，你能举出一些生活中图形成轴对称的实例吗？活动三

把_________图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是_______________，这条直线就是_____________. 请你找出图1-5中的各图的对称轴. 联系实际，你能举出一个轴对称图形的实例吗？活动五轴对称与轴对称图形的区别和联系三、课堂练习 1. 分别画出下列轴对称型字母的对称轴以及两对对称点. 2.画出下列各轴对称图形的对称轴.

第二章习题及答案

电工学第二章习题一、填空题 1. 两个均为40得电容串联后总电容为80 ,它们并联后得总电容为20 。 2、表征正弦交流电振荡幅度得量就是它得最大值;表征正弦交流电随时间变化快慢程度得量就是角频率ω;表征正弦交流电起始位置时得量称为它得初相。三者称为正弦量得三要素。 3、电阻元件上任一瞬间得电压电流关系可表示为u = iR ;电感元件上任一瞬间得电压电流关系可以表示为;电容元件上任一瞬间得电压电流关系可以表示为。由上述三个关系式可得, 电阻元件为即时元件; 电感与电容元件为动态元件。 4、在RLC串联电路中,已知电流为5A,电阻为30Ω,感抗为40Ω,容抗为80Ω,那么电路得阻抗为50Ω,该电路为容性电路。电路中吸收得有功功率为750W ,吸收得无功功率又为1000var 。二、选择题 1、某正弦电压有效值为380V,频率为50Hz,计时始数值等于380V,其瞬时值表达式为( B ) A、V; B、V; C、V。 2、一个电热器,接在10V得直流电源上,产生得功率为P。把它改接在正弦交流电源上,使其产生得功率为P/2,则正弦交流电源电压得最大值为( D ) A、7、07V; B、5V; C、14V; D、10V。 3、提高供电电路得功率因数,下列说法正确得就是( D ) A、减少了用电设备中无用得无功功率; B、减少了用电设备得有功功率,提高了电源设备得容量; C、可以节省电能; D、可提高电源设备得利用率并减小输电线路中得功率损耗。 4、已知A,)A,则( C ) A、i1超前i260°; B、i1滞后i260°; C、相位差无法判断。 5、电容元件得正弦交流电路中,电压有效值不变,频率增大时,电路中电流将( A ) A、增大; B、减小; C、不变。 6、在RL串联电路中,UR=16V,UL=12V,则总电压为( B ) A、28V; B、20V; C、2V。 7、RLC串联电路在f0时发生谐振,当频率增加到2f0时,电路性质呈( B ) A、电阻性; B、电感性; C、电容性。 8、正弦交流电路得视在功率就是表征该电路得( A ) A、电压有效值与电流有效值乘积; B、平均功率; C、瞬时功率最大值。 9已知某正弦交流电压得期为10 ms,有效值为220 V,在t = 0时正处于由正值过渡为负值得零值,则其表达式可写作( B )。 (a) u = 380sin(100 t+180?) V (b) u =－311sin200πt V (c) u = 220sin(628 t+180?) V 10某正弦电流得有效值为7、07 A,频率f =100 Hz,初相角? = －60?,则该电流得瞬时表达式为( C )。 (a) i = 5sin( 100 πt－60? ) A (b) i = 7、07sin( 100 πt+30? ) A (c) i = 10sin( 200 πt－60? ) A 11与电流相量对应正弦电流可写作i = ( B )。 (a) 5 sin(ωt+53、1?) A (b) sin(ωt+36、9?)A (c) sin(ωt+53、1?)A 12用幅值(最大值) 相量表示正弦电压u = 537sin(ωt－90? ) V 时,可写作( A )。

第二章练习题及答案

思考与练习一、单项选择题 1.下列各项中属于产品成本项目的有 ( ) A. 制造费用 B. 外购材料 C. 折旧费 D. 外购动力 2.下列各项中不应计入产品成本的是( ) A. 生产工人薪酬 B. 车间、分厂管理人员薪酬 C. 厂部管理人员薪酬 D. 车间一般耗用材料 3．下列各项中应计入产品成本的是( ) A. 因筹资支付给银行的手续费 B. 职工教育经费 C. 专设销售机构人员的薪酬 D. 车间一般耗用材料 4．下列各项中，属于直接生产费用的是( ) A. 机物料消耗 B. 辅助生产工人工资 C. 基本生产工人工资 D. 厂房折旧费用 5．下列各项中，属于间接生产费用的是( ) A. 原料费用 B. 主要材料费用 C. 车间折旧费用 D. 基本生产工人工资 6．下列各项中属于期间费用的是( ) A. 直接材料 B. 机物料消耗 C. 机修费用 D. 直接人工 7．“生产成本”账户借方登记( ) A．完工入库产品成本 B．生产过程中发生的各项生产费用 C．分配转出的劳务费用 D．尚未完工的在产品成本 8．基本生产成本应该按( )分设专栏或专行进行登记。 A.产品名称 B.成本项目 C.费用要素 D.费用项目二、多项选择题 1. 下列各项中不应计入成本费用的支出有( ) A. 对外投资的支出 B. 购置无形资产、其他资产的支出 C. 滞纳金、罚款、违约金 D. 专设销售机构人员的薪酬 2．下列各项属于工业企业费用要素的有( ) A. 折旧费 B. 职工薪酬 C. 直接人工 D. 税金 3．下列各项中应列入“财务费用”账户的有( )

A. 利息支出 B. 汇兑损失 C. 利息收入 D. 金融机构手续费 4．工业企业生产费用按其计入产品成本的方法进行分类，可以分为（） A. 直接生产费用 B. 直接计入费用 C. 间接生产费用 D. 间接计入费用 5．下列各项中，应该列入直接生产费用的( ) A. 原料费用 B. 机物料消耗 C. 基本生产工人工资 D. 主要材料费用 6．为了进行成本的审核和控制，必须做好的基础工作包括（） A. 制定先进可行的消耗定额 B. 建立健全原始记录制度 C. 建立健全财产物资的盘点验收制度 D. 制定企业内部结算价格7．在划分各种产品的费用界限时，应特别注意（）之间费用界限的划分。 A.盈利产品和亏损产品 B.生产费用和经营费用 C.可比产品和不可比产品 D.完工产品和在产品 8．以下税金中，属于工业企业要素费用的是( ) A．增值税 B．房产税 C．土地使用税 D．车船使用税三、判断题 1．产品成本项目是指生产费用按其经济内容所进行的分类。（） 2．企业为了形成和扩大生产能力，购建固定资产和无形资产等，使企业在较长的时期（多个会计年度）内受益的支出，均属收益性支出。（） 3．直接生产费用大多是直接计入费用。( ) 4．“制造费用”账户属于损益类账户。 ( ) 5．机物料消耗和辅助生产车间工人工资等, 均属间接生产费用。 ( ) 四、综合题 1．某企业2010年3月份的支出情况如下： ⑴本月生产甲、乙两种产品。其中，甲产品发生直接费用77 000元，乙产品发生直接费用33 000元，共计110 000元。 ⑵本月车间一般消耗用材料5 200元，车间管理人员薪酬3 400元，车间管理人员办公费等1 400元，共计10 000元。 ⑶购买某项固定资产，支付3 700元。 ⑷预付车间经营性租入固定资产的改良支出6 000元。（摊销期为20

电力工程第二章例题

第二章电力系统各元的参数及等值网络一、电力系统各元件的参数和等值电路 2-1 一条110kV 、80km 的单回输电线路，导线型号为LGJ —150，水平排列，其线间距离为4m ，求此输电线路在40℃时的参数，并画出等值电路。 2-1 解：对LGJ —150型号导线经查表得：直径d =17mm Ω=5.31ρmm 2/km 于是半径： r =17/2=8.5mm 04.5424433=???==ca bc ab m D D D D m=5040mm 单位长度的电阻：/21.0150 5 .3120Ω== = S r ρ km /225.0)]2040(0036.01[21.0)]20(1[2040Ω=-+?=-+=t r r αkm 单位长度的电抗： /416.00157.05 .85040 lg 1445.00157.0lg 1445.01Ω=+=+=r D x m km 单位长度的电纳：/1073.2105.85040 lg 58 .710lg 58.76661S r D b m ---?=?=?=km 集中参数： S L b B L x X L r R 461111018.2801073.23.3380416.01880225.0--?=??==Ω =?==Ω=?== S B 41009.12 -?= 2-2 某220kV 输电线路选用LGJ —300型导线，直径为24.2mm,水平排列，线间距离为6m ，试求线路单位长度的电阻、电抗和电纳，并校验是否发生电晕。 2-2 解：查表：LG J —300型号导线 d =24.2mm Ω=5.31ρmm 2/km 于是 r =24.2/2=12.1mm 560.762663=???=m D m=7560mm 单位长度的电阻：/105.0300 5 .311Ω== = S r ρ km 单位长度的电抗：/42.00157.01 .127560 lg 1445.01Ω=+=x km 单位长度的电纳：/107.2101 .127560lg 58 .7661S b --?=?=km 临界电晕相电压：r D r m m U m cr lg ..3.4921δ= 取m 1=1 m 2=0.8 1=δ 时， 42.13321 .156 .7lg 21.118.013.49=?????=cr U kV 工作相电压：02.1273/220==U kV 习题解图2-1 18+j33.3Ω 10-4S

第二章习题及答案

化工原理练习题五.计算题 1. 密度为1200kg.m 的盐水，以25m3.h-1的流量流过内径为75mm的无缝钢管。两液面间的垂直距离为25m，钢管总长为120m，管件、阀门等的局部阻力为钢管阻力的25％。试求泵的轴功率。假设：（1）摩擦系数λ＝0.03；（2）泵的效率η＝0.6 1.答案***** Z1＋ｕ2/2ｇ＋P1/ρｇ＋He＝Z2＋ｕ2/2ｇ＋P2/ρg+∑H f Z ＝0，Z ＝25m，ｕ ≈0，ｕ ≈0，P ＝P ∴H ＝Z ＋∑H ＝25＋∑H ∑H ＝（λ×ｌ/d×ｕ /2ｇ）×1.25 ｕ＝Ｖ/A＝25/（3600×0.785×（0.07 5））＝1.573m.s ∑H ＝（0.03×120/0.075×1.573 /（2×9.81）×1.25 ＝7.567m盐水柱 H ＝25＋7.567＝32.567m N ＝Q H ρ/102＝25×32.567×120 0/（3600×102）＝2.66kw N轴＝N /η＝2.66/0.6＝4.43kw 2.(16分) 如图的输水系统。已知管内径为d=50mm, 在阀门全开时输送系统的Σ(l+le ) =50m,摩擦系数可取λ=0.03,泵的性能曲线,在流量为 6 m3.h-1至15 m3.h-1范围内可用下式描述: H=18.92-0.82Q2. ，此处H为泵的扬程m,Q为泵的流量m3.h-1,问: (1)如要求流量为10 m3.h-1，单位质量的水所需外加功为多少? 单位重量的水所需外加功为多少?此泵能否完成任务? (2)如要求输送量减至8 m3.h-1 (通过关小阀门来达到)，泵的轴功率减少百分之多少?(设泵的效率变化忽略不计) 答案***** ⑴u=10/(3600×0.785×0.05 )=1.415[m.s-1] Σhf =λ[Σ(l+le )/d](u2/2) =0.03×(50/0.05)(1.4152/2)=30.03 Pa/ρ+W=Pa/ρ+Z g+Σhf 1 - 2 W=Z2g+Σhf 1 - 2 =10×9.81+30.03=128.13 [J.kg ] H需要=W/g=128.13/9.81=13.06[m] 而H 泵 =18.92-0.82(10) =13.746[m] H泵>H需故泵可用 ⑵N=H 泵Q 泵 ρg/η ρg/η=常数 ∴N∝H 泵Q 泵 N 前 ∝13.746×10 H泵后=18.92-0.82(8)0 . 8 =14.59 N后∝14.59×8 N后/N前=14.59×8/(13.746×10)=0.849

高中数学第二章框图结构图典型例题素材北师大版选修1-2(1)

结构图典型例题精析例1．高中阶段，在各个领域我们学习许多知识．在语言与文学领域，学习语文和外语；在数学领域学习数学；在人文与社会领域，学习思想政治、历史和地理；在科学领域，学习物理、化学和生物；在技术领域，学习通用技术和信息技术；在艺术领域学习音乐、美术和艺术；在体育与健康领域，学习体育等．试设计一个学习知识结构图．解：由题意此学习知识结构图主要研究了各知识之间的从属关系如图：评析：在画结构图时，需要有较高的抽象概括能力和逻辑思维能力，要熟悉事物的来龙去脉．从头至尾抓住主要脉络进行分解，弄清各步的逻辑关系．在具体绘制时，可按下列过程：（l）从头至尾抓住主要脉络，分解成若干步；（2）将每一步提炼成简洁语言放在矩形框内；（3）各步按逻辑顺序排列并用线段相连．总体上要注意实际问题的逻辑顺序和概念上的从属关系．例2．《数学3》第3章“概率”的知识结构图如下：评析：在结构图中也经常会出现一些“环”形结构，这种情形常在表达逻辑先后关系时出现，可见，“古典概型”、“几何概型”与“随机数与随机模拟”都具有逻辑先后的关系．

例3．一个暑假就要过去了，小强一想到过去的一个月就很兴奋：假期开始的时候，妈妈想让他上一个辅导班，爸爸却让他到中关村一家电脑公司去打下手——当小工，一个月过去了，小强要将这一个月学到的有关个人电脑知识进行总结，画出了下面的知识结构图：评析：除了表达知识结构和组织结构，结构图还广泛应用于其他情形，是人们有条理地思考和交流思想的工具．例4．阅读下面文字，然后按获取信息画出树形结构图。 1890年，英国物理学家J.J.汤姆生对阴极射线进行了一系列实验研究．直到1897年，他在根据阴极射线在电场和磁场中偏转断定它的本质是带负电的粒子流，这粒子流的组成成份就是后来我们所知道的电子，随着对电子的认识，他提出了一种正负电荷在原子内的存在模型——枣糕模型．但在1909年，英籍物理学家卢瑟福用粒子散射实验，推翻了汤姆先生最初的“枣糕模型”，从而确定了卢瑟福的核式结构模型．随着科技的发展，人们又知道质子与中子组成了原子核，原子核间的作用力可以放出巨大的能量，这就是我们所熟悉的核能．随着我们学习知识的增长，微观世界的更多奥秘正等待我们去探索、去发现．分析：这是一道信息题，我们在阅读时注意文中的相关知识点与相关人物．按事物的发展过程来确定结构的层次关系，把握好了这条线，题目就简单了．

第2章习题答案

第二章习题二 2-1.某谐振功率放大器CC U =12V ，输入t U u ωcos im i =，工作于临界状态，I cm =1A ，功放管输出特性如题图所示。题2-1图 (1)当谐振功率放大器分别工作于甲类(=180o ，i c 的振幅为0.5A)，乙类( =90o )和丙类 ( =60o )状态，根据折线分析法在输出特性平面上粗略画出三种放大器的动态线； (2)分别画出三种放大器集电极电流i c (ωt )和 u ce (ωt )的波形； (3)求丙类(=60o )时的输出功率P 0和效率 c 。 (已知=60o 时， 1 ()=，g 1() = 解：(1) 红线：丙类；蓝线：乙类；黄线：甲类

(2) (3) 丙类：A 1V ,11,60cm cm ===I U θ W 1505.2)(2 1 21cm 1cm cm c10=== U I U I P θα %5.82)(2 1 1dc 0c === θξη g P P 2-2. 已知谐振功率放大电路如图2-2所示，其基极偏压U BB =-，晶体管导通电压U D =，饱和压降U CES ＜，输入信号电压振幅U im =，集电极电源U CC =24V ，谐振回路的谐振阻抗R P =50Ω，集电极输出功率P 0= 4W 。 (1)计算输出电压的振幅U cm ，集电极电流最大值I cm ，导通角，集电极效率 c 。(已知0 ()0.218α θ=， 1()0.391αθ=) (2)指明工作在什么状态；若要调整到临界状态，定性指出可采取哪些措施，各种措施对应的P 0 和 c 如何变化。

第二章练习题

操作系统第二章练习题一、选择题 1.临界区是指( )。 A.并发进程中用于实现进程互斥的程序段 B．并发进程中用于实现进程同步的程序段 C．并发进程中用户实现进程通信的程序段 D．并发进程中与共享变量有关的程序段 2.( )是只能由P和v操作所改变的整型变量。 A.共享变量 B．锁 C.整型信号量 D．记录型信号量 3．在执行v操作时，当信号量的值( )时，应释放一个等待该信号量的进程。 A.>0 B.<0 C.>=0 D.<=0 4．进程间的互斥与同步分别表示了各进程间的( )。 A．竞争与协作 B．相互独立与相互制约 C．不同状态 D．动态性与并发性5．在进程通信中，( )常用信件交换信息。 A．低级通信 B．高级通信C．消息通信 D．管道通信 6．在间接通信时，用send(N，M)原语发送信件，其中N表示( )。 A．发送信件的进程名 B．接收信件的进程名 C.信箱名D．信件内容 7．下列对线程的描述中，( )是错误的。 A．不同的线程可执行相同的程序B．线程是资源分配单位 C．线程是调度和执行单位D．同一进程中的线程可共享该进程的主存空间8.若信号量S的初值为2，当前值为-1，则表示有（）等待进程。 A． 0个 B.1个 C.2个 D.3个 9.操作系统是通过（）对进程进行管理。 A. JCB B.PCB C.DCT D.CHCT 10.下面所述步骤中，（）不是创建进程所必需的。 A.由调度程序为进程分配CPU B.建立一个进程控制块 C.为进程分配内存 D.将进程控制块链入就绪队列 11.对于两个并发进程，设互斥信号号为mutex，若mutex=0，则（） A.表示没有进程进入临界区 B.表示有一个进程进入临界区 C.表示有一个进程进入临界区，另一个进程等待进入 D.表示有两个进程进入临界区

第二章例题

第二章-习题答案

数学必修二第二章经典测试题(含答案)

第2章习题参考-答案~(精品文档)

第二章练习题+答案

高中数学必修二第二章经典练习题

第2章典型例题与综合练习

第二章习题答案

最新第2章习题-答案

电力工程第二章例题

第二章轴对称图形知识点归纳+典型例题+提优

第二章习题及答案

第二章练习题及答案

电力工程第二章例题

最新七年级数学第二章经典题型汇总

第二章习题及答案

高中数学第二章框图结构图典型例题素材北师大版选修1-2(1)

第2章习题答案

第二章练习题

第二章例题

第二章-习题答案

数学必修二第二章经典测试题(含答案)

第2章习题参考-答案~(精品文档)

第二章练习题+答案

高中数学必修二第二章经典练习题

第2章 典型例题与综合练习

第二章习题答案

最新第2章习题-答案

电力工程第二章例题

第二章轴对称图形知识点归纳+典型例题+提优

第二章 习题及答案

第二章练习题及答案

电力工程第二章例题

最新七年级数学第二章经典题型汇总

第二章习题及答案

高中数学 第二章 框图 结构图典型例题素材 北师大版选修1-2(1)

第2章习题答案

第二章 练习题

第2章典型例题与综合练习

第二章习题及答案

高中数学第二章框图结构图典型例题素材北师大版选修1-2(1)

第二章练习题