(完整版)五种方法搞定变力做功问题

五种方法搞定变力做功

.微元法思想。

当物体在变力作用下做曲线运动时，我们无法直接使用w F ?scos来求解，但是可以

将曲线分成无限个微小段，每一小段可认为恒力做功，总功即为各个小段做功的代数和。

例1.用水平拉力，拉着滑块沿半径为R的水平圆轨道运动一周，如图1所示，已知物块的

质量为m,物块与轨道间的动摩擦因数为。求此过程中摩擦力所做的功。

思路点拨：由题可知，物块受的摩擦力在整个运动过程中大小

不变，方向时刻变化，是变

力，不能直接用求解；但是我们可以把圆周分

成无数小微元段，如图2所示，每一小段可近似成直线，从而摩擦力在每一小段上的方向可认为不变，求出每一小段上摩擦力做的功，然后再累加起来，便可求得结果图1

图2

把圆轨道分成无穷多个微元段每一段上可认为是恒力，则每一段上摩擦力做的功分别为

，摩擦力在

摩擦力在一周内所做的功

、平均值法

当力的大小随位移成线性关系时，可先求出力对位移的平均值

L F 1 F 2 —

F ------------- ，再由W FLcos 计算变力做功。如：弹簧的弹力做功 2

问题。

例2静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，

在水平拉力F 作 用下，沿x 轴方向运动（如图 2甲所示），拉力F 随物块所在位置坐标 x

面积表示功，由图象知半圆形的面积为

F m X 。. C 答案 4 正确. 三.功能关系法。

功能关系求变力做功是非常方便的，但是必须知道这个过程中能量的转化关系。

例3如图所示，用竖直向下的恒力 F 通过跨过光滑定滑轮的细线拉动光滑水平面上的物体, 物体沿水平面移动过程中经过 A 、B 、C 三点，设AB=BC ，物体经

过A 、B 、C 三点时的动能分别为 E KA , E KB , E KC ,则它们间的关系 _宀曰

疋疋：

A . E K

B -E KA =E K

C -E KB B . E KB -E KA

到X 0处时的动能为 ( ) A . 0

B . -F m X o 2

C . F m X o

D . 2 X o

4

4 【精析】由于 W = F X ，所以F-x 图象与X 轴所夹的

的变化关系（如图乙所示），图线为半圆?则小物块运动

o n ~~F ? 图2乙

C. E KB-E KA>E KC-E KB D . E KC <2E KB