八年级数学(下)学期3月份自主检测测试卷含答案

一、选择题

1．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =60°，BC =5,AC =53，CB 的反向延长线上有一动点D ，以AD 为边在右侧作等边三角形，连CE ，CE 最短长为（ ）

A ．5

B ．53

C ．

53

D ．

53

4

2．如果正整数a 、b 、c 满足等式222+=a b c ，那么正整数a 、b 、c 叫做勾股数.某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x y +的值为（ ）

A ．47

B ．62

C ．79

D ．98

3．已知：如图在△ABC ，△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC ，AD=AE ，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，BE ，以下四个结论：

①BD=CE ；②BD ⊥CE ；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE 2=2（AD 2+AB 2）， 其中结论正确的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

4．如图，已知AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的直径,D 为⊙O 上一点，过D 作⊙O 的切线交BA 的延长线于P,且DP⊥BP 于P.若PD+PA=6，AB=6，则⊙O 的直径AC 的长为（ ）

A ．5

B ．8

C ．10

D ．12

5．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC =∠ACB =∠ADC =45?，若AD =4，CD =2，则BD 的长为

（ ）

A ．6

B ．27

C ．5

D ．25

6．已知x ，y 为正数，且2

2

4(3)0x y -+-=，如果以x ，y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ） A ．5

B ．25

C ．7

D ．15

7．如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ）

A ．200m

B ．300m

C ．400m

D ．500m 8．在△ABC 中，AB =10，BC =12，BC 边上的中线AD =8，则△ABC 边AB 上的高为（ ） A ．8 B ．9.6 C ．10 D ．12 9．已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长是( )

A ．5

B ．4

C 34

D ．43410．有下列的判断：

①△ABC 中，如果a 2＋b 2≠c 2，那么△ABC 不是直角三角形 ②△ABC 中，如果a 2－b 2＝c 2，那么△ABC 是直角三角形 ③如果△ABC 是直角三角形，那么a 2＋b 2＝c 2 以下说法正确的是（ ） A ．①②

B ．②③

C ．①③

D ．②

二、填空题

11．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为S1，S2，S3，若S 1+S 2+S 3=10，则S2的值是_________．

12．如图，在△中，，∠90°，是边的中点，是边上一动

点，则

的最小值是__________．

13．如图，RT ABC ，90ACB ∠=?，6AC =，8BC =，将边AC 沿CE 翻折，使点

A 落在A

B 上的点D 处；再将边B

C 沿CF 翻折，使点B 落在C

D 的延长线上的点B '

处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则B FC '△的面积为______．

14．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，矩形内一动点P 使得S △PAD ＝

1

3

S 矩形ABCD ，则

点P到点A、D的距离之和PA+PD的最小值为_____．

15．如图，四边形ABDC中，∠ABD＝120°，AB⊥AC，BD⊥CD，AB＝4，CD＝43，则该四边形的面积是______．

16．如图，有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆柱的下底面A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的C点处的食物，需要爬行的最短路程是___________________（π的值取3）．

17．以直角三角形的三边为边向外作正方形P，Q，K，若S P=4，S Q=9，则K S=___ 18．如图，在△ABC中，AB=AC＝10，BC＝12，AD是角平分线，P、Q分别是AD、AB边上的动点，则BP＋PQ的最小值为_______．

19．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为1S，2S，3S，若

12315

S S S

++=，则

2

S的值是__________．

20．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方行ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为4的小正方形EFGH,已知AM为Rt△ABM的较长直角边，AM＝7EF，则正方形ABCD的面积为_______.

三、解答题

21．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E是AB的中点，连接CE交AD于点F，BD=3，求BF的长．

22．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E为CD边上一点，将△ADE沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．

（1）求BF的长；

（2）求CE的长．

23．如图，在ABC 中，90BAC ∠=?，AB AC =，点D 是BC 上一动点、连接AD ，过点A 作AE AD ⊥，并且始终保持AE AD =，连接CE ， （1）求证：ABD ACE ?； （2）若AF 平分DAE ∠交BC 于F ，

①探究线段BD ，DF ，FC 之间的数量关系，并证明； ②若3BD =，4CF =，求AD 的长，

24．如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，点D 在边AB 上，点E 在边AC 的左侧，连接AE ．

（1）求证：AE ＝BD ；

（2）试探究线段AD 、BD 与CD 之间的数量关系；

（3）过点C 作CF ⊥DE 交AB 于点F ，若BD ：AF ＝1：2，CD 36，求线段AB 的长．

25．如图， ABD 为边长不变的等腰直角三角形，AB AD =，90BAD ∠=?，在 ABD 外取一点 E ，以A 为直角顶点作等腰直角AEP △，其中 P 在

ABD 内部，90EAP ∠=?，2AE AP ==E 、P 、D 三点共线时，7BP =

下列结论：

①E 、P 、D 共线时，点B 到直线AE 5 ②E 、P 、D 共线时， 13ADP ABP S S ??+=

=5

32

ABD S ?+③；

④作点 A 关于 BD 的对称点 C ，在 AEP 绕点 A 旋转的过程中，PC 的最小值为

5+232-；

⑤AEP △绕点A 旋转,当点E 落在AB 上，当点P 落在AD 上时，取BP 上一点N ，使得

AN BN =，连接 ED ，则AN ED ⊥．

其中正确结论的序号是___．

26．如图，在ABC ?中，90ACB ∠=?，2BC AC =.

(1)如图1，点D 在边BC 上，1CD =，5AD =，求ABD ?的面积.

(2)如图2，点F 在边AC 上，过点B 作BE BC ⊥，BE BC =，连结EF 交BC 于点

M ，过点C 作CG EF ⊥，垂足为G ，连结BG .求证：2EG BG CG =+. 27．（1）如图1，在Rt ABC ?中，90ACB ∠=?，60A ∠=?，CD 平分ACB ∠. 求证：CA AD BC +=.

小明为解决上面的问题作了如下思考：

作ADC ?关于直线CD 的对称图形A DC '?，∵CD 平分ACB ∠，∴A '点落在CB 上，且

CA CA '=，A D AD '=.因此，要证的问题转化为只要证出A D A B ''=即可.

请根据小明的思考，写出该问题完整的证明过程.

（2）参照（1）中小明的思考方法，解答下列问题：

如图3，在四边形ABCD 中，AC 平分BAD ∠，10BC CD ==，17AC =，9AD =，求AB 的长.

28．我国古代数学家赵爽曾用图1证明了勾股定理，这个图形被称为“弦图”.2002年在北京召开的国际数学家大会(ICM 2002)的会标(图2)，其图案正是由“弦图”演变而来.“弦图”是由4个全等的直角三角形与一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形请你根据图1解答下列问题:

(1)叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述); (2)证明勾股定理;

(3)若大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,求()2

a b +的值.

29．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．

已知在平面内有两点()111, P x y 、()222, P x y ，其两点间的距离

()

()2

2

121212PP x x y y =

-+-直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为12x x -或1|y -2|y . （1）已知()2, 4A 、()3, 8B --，试求A 、B 两点间的距离______.

已知M 、N 在平行于y 轴的直线上，点M 的纵坐标为4，点N 的纵坐标为-1，试求M 、N 两点的距离为______；

（2）已知一个三角形各顶点坐标为()1, 6D 、()3, 3E -、()4, 2F ，你能判定此三角形的形状吗?说明理由．

+的长度最（3）在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在x轴上找一点P，使PD PF

+的最短长度．

短，求出点P的坐标及PD PF

30．菱形ABCD中，∠BAD＝60°，BD是对角线，点E、F分别是边AB、AD上两个点，且满足AE＝DF，连接BF与DE相交于点G．

（1）如图1，求∠BGD的度数；

（2）如图2，作CH⊥BG于H点，求证：2GH＝GB+DG；

（3）在满足（2）的条件下，且点H在菱形内部，若GB＝6，CH＝43，求菱形ABCD的面积．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【分析】

在CB的反向延长线上取一点B’，使得BC=B’C，连接AB’，易证△AB’D≌△ABE，可得∠ABE=∠B’=60°，因此点E的轨迹是一条直线，过点C作CH⊥BE，则点H即为使得BE最小时的E点的位置，然后根据直角三角形的性质和勾股定理即可得出答案．

【详解】

解：在CB 的反向延长线上取一点B ’，使得BC =B ’C ，连接AB ’， ∵∠ACB =90°，∠ABC =60°， ∴△AB ’B 是等边三角形， ∴∠B ’=∠B ’AB =60°，AB ’=AB ， ∵△ADE 是等边三角形， ∴∠DAE =60°，AD =AE ， ∴∠B ’AD +∠DAB =∠DAB +∠BAE ， ∴∠B ’AD =∠BAE ， ∴△AB ’D ≌△ABE （SAS ）， ∴∠ABE =∠B ’=60°， ∴点E 在直线BE 上运动，

过点C 作CH ⊥BE 于点H ，则点H 即为使得BE 最小时的E 点的位置， ∠CBH =180°-∠ABC -∠ABE =60°， ∴∠BCH =30°， ∴BH =

12BC =52

， ∴CH =22BC BH -=53

． 即BE 的最小值是53

． 故选C ．

【点睛】

本题是一道动点问题，综合考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质和勾股定理等知识，将△ACB 构造成等边三角形，通过全等证出∠ABC 是定值，即点E 的运动轨迹是直线是解决此题的关键．

2．C

解析：C 【分析】

依据每列数的规律，即可得到2

2

2

1,,1a n b n c n =-==+，进而得出x y +的值.

【详解】

解：由题可得：2

2

2

321,42,521=-==+……

2221,,1a n b n c n ∴=-==+

当21658c n n =+==时，

63,16x y ∴== 79x y ∴+=

故选C 【点睛】

本题为勾股数与数列规律综合题；观察数列，找出规律是解答本题的关键.

3．C

解析：C 【解析】

试题分析：①∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD ，即∠BAD=∠CAE ． ∵在△BAD 和△CAE 中，AB=AC ，∠BAD=∠CAE ，AD=AE ， ∴△BAD ≌△CAE （SAS ）．∴BD=CE ．本结论正确． ②∵△BAD ≌△CAE ，∴∠ABD=∠ACE ．

∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°．∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°． ∴BD ⊥CE ．本结论正确．

③∵△ABC 为等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°．∴∠ABD+∠DBC=45°． ∵∠ABD=∠ACE ，∴∠ACE+∠DBC=45°．本结论正确．

④∵BD ⊥CE ，∴在Rt △BDE 中，利用勾股定理得：BE 2=BD 2+DE 2． ∵△ADE 为等腰直角三角形，∴DE=2AD ，即DE 2=2AD 2． ∴BE 2=BD 2+DE 2=BD 2+2AD 2． 而BD 2≠2AB 2，本结论错误．

综上所述，正确的个数为3个．故选C ．

4．C

解析：C 【解析】

分析：通过切线的性质表示出EC 的长度，用相似三角形的性质表示出OE 的长度，由已知条件表示出OC 的长度即可通过勾股定理求出结果. 详解：如图：连接BC ，并连接OD 交BC 于点E ：

∵DP ⊥BP ，AC 为直径； ∴∠DPB=∠PBC=90°. ∴PD ∥BC,且PD 为⊙O 的切线. ∴∠PDE=90°=∠DEB,

∴四边形PDEB 为矩形， ∴AB ∥OE ，且O 为AC 中点，AB=6. ∴PD=BE=EC. ∴OE=

1

2

AB=3. 设PA=x ，则OD=DE-OE=6+x-3=3+x=OC ，EC=PD=6-x. .在Rt △OEC 中:

222OE EC OC +=,

即：()()2

2

2363x x +-=+，解得x=2. 所以AC=2OC=2×（3+x ）=10.

点睛：本题考查了切线的性质，相似三角形的性质，勾股定理.

5．A

解析：A 【解析】

【分析】作AD′⊥AD ，AD′=AD ，连接CD′，DD′，根据等式的性质，可得∠BAD 与∠CAD′的关系，根据SAS ，可得△BAD 与△CAD′的关系，根据全等三角形的性质，可得BD 与CD′的关系，根据勾股定理，可得答案．

【详解】作AD′⊥AD ，AD′=AD ，连接CD′，DD′， 则有∠AD′D=∠D′AD=45?， ∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD ， 即∠BAD=∠CAD′，

在△BAD 与△CAD′中，''BC CA BAD CAD AD AD =??

∠=∠??=?

，

∴△BAD ≌△CAD′（SAS ）， ∴BD=CD′，

∠DAD′=90°，由勾股定理得

，

∠D′DA+∠ADC=90°，由勾股定理得

，

故选A.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，勾股定理，添加辅助线作出全等图形是解题关键．

6．C

解析：C 【分析】

本题可根据两个非负数相加和为0，则这两个非负数的值均为0解出x 、y 的值，然后运用勾股定理求出斜边的长．斜边长的平方即为正方形的面积． 【详解】

依题意得：2

2

40,30x y -=-=， ∴2,3x y ==， 斜边长437=

+=

所以正方形的面积27)7==． 故选C ．

考点：本题综合考查了勾股定理与非负数的性质

点评：解这类题的关键是利用直角三角形，用勾股定理来寻求未知系数的等量关系．

7．D

解析：D 【分析】

由于BC ∥AD ，那么有∠DAE=∠ACB ，由题意可知∠ABC=∠DEA=90°，BA=ED ，利用AAS 可证△ABC ≌△DEA ，于是AE=BC=300，再利用勾股定理可求AC ，即可求CE ，根据图可知从B 到E 的走法有两种，分别计算比较即可． 【详解】 解：如图所示，

∵BC∥AD， ∴∠DAE=∠ACB， 又∵BC⊥AB，DE⊥AC， ∴∠ABC=∠DEA=90°， 又∵AB=DE=400m， ∴△ABC≌△DEA， ∴EA=BC=300m， 在Rt△ABC 中，AC=22500AB BC m +=

∴CE=AC -AE=200，

从B 到E 有两种走法：①BA+AE=700m ；②BC+CE=500m， ∴最近的路程是500m ． 故选D ． 【点睛】

本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理．解题的关键是证明△ABC ≌△DEA ，并能比较从B 到E 有两种走法．

8．B

解析：B 【分析】

如图，作CE AB ⊥与E,利用勾股定理的逆定理证明AD BC ⊥,再利用面积法求出EC 即可. 【详解】

如图，作CE AB ⊥与E.

AD 是ABC ?的中线,BC =12, ∴BD=6,

10,8,6,AB AD BD ===

∴ 222AB AD BD =+,

90,ADB ∴∠= ,AD BC ∴⊥

11

,22

ABC S BC AD AB CE ?== 128

9.6.10

CE ?∴=

= 故选B. 【点睛】

本题主要考查勾股定理的逆定理,三角形的面积等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,学会面积法求三角形的高.

9．D

解析：D 【详解】

解：∵一个直角三角形的两边长分别为3和5，

∴①当5是此直角三角形的斜边时，设另一直角边为x ，则由勾股定理得到：

x ；

②当5是此直角三角形的直角边时，设另一直角边为x ，则由勾股定理得到：

x 故选：D

10．D

解析：D 【分析】

欲判断三角形是否为直角三角形，这里给出三边的长，需要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】

①c 不一定是斜边，故错误； ②正确；

③若△ABC 是直角三角形，c 不是斜边，则a 2＋b 2≠c 2，故错误， 所以正确的只有②， 故选D. 【点睛】

本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理以及勾股定理的逆定理的内容是解题的关键.

二、填空题

11．

103

．

【解析】

试题解析：将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3=10，∴得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，

∴S1+S2+S3=3x+12y=10，故3x+12y=10，

x+4y=10

3

，

所以S2=x+4y=10

3

．

考点：勾股定理的证明．

12．

【解析】如图，过点作⊥于点，延长到点，使，连接，交于点，连接，此时的值最小．连接，由对称性可知∠45°，，∴∠90°.根据勾股定理可得

．

13．96 25

【分析】

将△B′CF的面积转化为求△BCF的面积，由折叠的性质可得CD＝AC＝6，∠ACE＝∠DCE，∠BCF＝∠B′CF，CE⊥AB，可证得△ECF是等腰直角三角形，EF＝CE，∠EFC＝45°，由等面积法可求CE的长，由勾股定理可求AE的长，进而求得BF的长，即可求解．

【详解】

根据折叠的性质可知，CD＝AC＝6，∠ACE＝∠DCE，∠BCF＝∠B′CF，CE⊥AB，

∴∠DCE＋∠B′CF＝∠ACE＋∠BCF，

∵∠ACB＝90°，

∴∠ECF＝45°，且CE⊥AB，

∴△ECF是等腰直角三角形，

∴EF＝CE，∠EFC＝45°，

∵S△ABC＝1

2

AC?BC＝

1

2

AB?CE，

∴AC?BC＝AB?CE，

∵根据勾股定理求得AB＝10，

∴CE＝24

5

，

∴EF＝24

5

，

∵AE 18

5

，

∴BF＝AB?AE?EF＝10－18

5

－

24

5

＝

8

5

，

∴S△CBF＝1

2

×BF×CE＝

1

2

×

8

5

×

24

5

＝

96

25

，

∴S△CB′F＝96 25

，

故填：96 25

．

【点睛】

此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等知识，根据折叠的性质求得相等的角是解决本题的关键．

14．

【分析】

根据S△PAD＝1

3

S矩形ABCD，得出动点P在与AD平行且与AD的距离是4的直线l上，作A关

于直线l的对称点E，连接DE，BE，则DE的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ADE中，由勾股定理求得DE的值，即可得到PA+PD的最小值．

【详解】

设△PAD中AD边上的高是h．

∵S△PAD＝1

3

S矩形ABCD，

∴1

2

AD?h＝

1

3

AD?AB，

∴h＝2

3

AB＝4，

∴动点P在与AD平行且与AD的距离是4的直线l上，

如图，作A关于直线l的对称点E，连接BE，DE，则DE的长就是所求的最短距离．

在Rt △ADE 中，∵AD ＝8，AE ＝4+4＝8， DE 22228882AE AD ++=

即PA +PD 的最小值为2 ． 故答案2． 【点睛】

本题主要考查了轴对称-最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点P 所在的位置是解题的关键． 15．163 【分析】

延长CA 、DB 交于点E ，则60C ∠=°，30E ∠=?，在Rt ABE ?中，利用含30角的直角三角形的性质求出28BE AB ==，根据勾股定理求出43AE =．同理，在Rt DEC ?中求出283CE CD ==2212DE CE CD =-=，然后根据CDE ABE ABDC S S S ??=-四边形，计算即可求解． 【详解】

解：如图，延长CA 、DB 交于点E ，

∵四边形ABDC 中，120ABD ∠=?，AB AC ⊥，BD CD ⊥， ∴60C ∠=°， ∴30E ∠=?， 在Rt ABE ?中，

4AB =，30E ∠=?，

∴28BE AB ==，

2243AE BE AB ∴-=． 在Rt DEC ?中，

30E ∠=?，43CD =

283CE CD ∴==

2212DE CE CD ∴=-，

∴1

443832

ABE S ?=??=

1

43122432

CDE S ?=?=

24383=163CDE ABE ABDC S S S ??∴=-=四边形． 故答案为：3

【点睛】

本题考查了勾股定理，含30角的直角三角形的性质，图形的面积，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．

16．15厘米

【分析】

要想求得最短路程，首先要画出圆柱的侧面展开图，把A和C展开到一个平面内．根据两点之间，线段最短，结合勾股定理即可求出蚂蚁爬行的最短路程．

【详解】

解：如图，展开圆柱的半个侧面是矩形，

π=厘米，矩形的宽BC=12厘米．

∴矩形的长是圆柱的底面周长的一半，即AB=39

∴蚂蚁需要爬行最短路程2222

=+=+=厘米．

12915

AC BC AB

故答案为：15厘米

【点睛】

求两个不在同一平面内的两点之间的最短距离时，一定要展开到一个平面内，根据两点之间，线段最短．

17．5或13

【分析】

根据已知可得题意中的图是一个勾股图，可得S P+S Q=S K为从而易求S K．

【详解】

解：如下图所示，

若A=S P=4．B=S Q=9，C=S K，

根据勾股定理，可得

A+B=C，

∴C=13．

若A=S P=4．C=S Q=9，B=S K，

根据勾股定理，可得

A+B=C，

∴B=9-4=5．

∴S K为5或13．

故答案为：5或13．

【点睛】

本题考查了勾股定理．此题所给的图中，以直角三角形两直角边为边所作的正方形的面积和等于以斜边为边所作的正方形的面积．

18．6

【解析】

∵AB=AC，AD是角平分线，

∴AD⊥BC，BD=CD，

∴B点，C点关于AD对称，

如图，过C作CQ⊥AB于Q，交AD于P，

则CQ=BP+PQ的最小值，

根据勾股定理得，AD=8，

利用等面积法得：AB?CQ=BC?AD，

∴CQ=BC AD

AB

?

=

128

10

?

=9.6

故答案为：9.6.

点睛：此题是轴对称-最短路径问题，主要考查了角平分线的性质，对称的性质，勾股定理，等面积法，用等面积法求出CQ是解本题的关键.

19．5

【分析】

根据图形的特征得出四边形MNKT的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，从而用x，y表示出1S，2S，3S，得出答案即可．

【详解】

解：将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，

正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为1S，2S，3S，