负反馈自控课程设计要点
课程设计报告
题目线性控制系统的校正
课程名称自动控制原理
院部名称
专业M电气工程及其自动化班级M09电气工程及其自动化Ⅱ班学生姓名
学号
课程设计地点
课程设计学时
指导教师
金陵科技学院教务处制
目录
绪论 (1)
第一章课程设计的目的及题目 (2)
1.1课程设计的目的 (2)
1.2课程设计的题目 (2)
第二章课程设计的任务及要求 (3)
2.1课程设计的任务 (3)
2.2课程设计的要求 (3)
第三章校正函数的设计 (2)
3.1理论分析 (2)
3.2具体设计值 (3)
第四章传递函数特征根的计算 (7)
4.1校正前系统的特征根并判断系统的稳定性 (7)
4.2校正后系统的特征根并判断系统稳定性 (7)
第五章系统动态性能的分析 (8)
5.1校正前系统的动态性能分析 (8)
5.2校正前及校正后单位脉冲响应曲线 (12)
5.3校正前及校正后单位斜坡响应曲线 (14)
第六章绘制根轨迹图及Nyquist图 (16)
6.1校正前 (16)
6.2校正后 (17)
第七章系统Bode图及其分析 (20)
7.1校正前 (20)
7.2校正后 (21)
第八章课程设计总结 (22)
第九章参考文献 (23)
绪论
所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。系统校正的常用方法是附加校正装置。按校正装置在系统中的位置不同，系统校正分为串联校正、反馈校正和复合校正。按校正装置的特性不同，又可分超前校正、滞后校正和滞后-超前校正。这里我们主要讨论串联校正。一般来说，串联校正设计比反馈校正设计简单，也比较容易对信号进行各种必要的形式变化。在直流控制系统中，由于传递直流电压信号，适于采用串联校正；在交流载波控制系统中，如果采用串联校正，一般应接在解调器和滤波器之后，否则由于参数变化和载频漂移，校正装置的工作稳定性很差。
串联超前校正是利用超前网络或PD控制器进行串联校正的基本原理，是利用超前网络
增大，从而闭环系统带宽也增或PD控制器的相角超前特性实现的，使开环系统截止频率
c
大，使响应速度加快。
在有些情况下采用串联超前校正是无效的，它受以下两个因素的限制：
1）闭环带宽要求。若待校正系统不稳定，为了得到规定的相角裕度，需要超前网络提高很大的相角超前量。这样，超前网络的a值必须选得很大，从而造成已校正系统带宽过大，使得通过系统的高频噪声电平很高，很可能使系统失控。
2) 在截止频率附近相角迅速减小的待校正系统，一般不宜采用串联超前校正。因为随着截止频率的睁大，待校正系统相角迅速减小，使已校正系统的相角裕度改善不大，很难得到足够的相角超调量。
串联滞后校正是利用滞后网络或PI控制器进行串联校正的基本原理，利用其具有负相移和负幅值的斜率的特点，幅值的压缩使得有可能调大开环增益，从而提高稳定精度，也能提高系统的稳定裕度。在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可以考虑采用串联滞后校正。此外如果待校正系统已具备满意的动态性能，仅稳态性能不能满足指标要求，也可以采用串联滞后校正以提高系统的稳态精度，同时保持其动态性能仍然满足性能指标要求。
第一章 课程设计的目的及题目
1.1课程设计的目的
⑴掌握自动控制原理的时域分析法，根轨迹法，频域分析法，以及各种补偿（校正）装置的作用及用法，能够利用不同的分析法对给定系统进行性能分析，能根据不同的系统性能指标要求进行合理的系统设计，并调试满足系统的指标。
⑵学会使用MATLAB 语言及Simulink 动态仿真工具进行系统仿真与调试。 1.2课程设计的题目
已知单位负反馈系统的开环传递函数0
2
()(0.21)
K G s s s =
+，试用频率法设计串联滞后校正装置，使系统的相角裕量35γ>，静态速度误差系数10v K =。
第二章课程设计的任务及要求
2.1课程设计的任务
设计报告中，根据给定的性能指标选择合适的校正方式对原系统进行校正（须写清楚校正过程），使其满足工作要求。然后利用MA TLAB对未校正系统和校正后系统的性能进行比较分析，针对每一问题分析时应写出程序，输出结果图和结论。最后还应写出心得体会与参考文献等。
2.2课程设计的要求
⑴首先，根据给定的性能指标选择合适的校正方式对原系统进行校正，使其满足工作要求。要求程序执行的结果中有校正装置传递函数和校正后系统开环传递函数，校正装置的参数T，α等的值。
⑵利用MA TLAB函数求出校正前与校正后系统的特征根，并判断其系统是否稳定，为什么?
⑶利用MA TLAB作出系统校正前与校正后的单位脉冲响应曲线，单位阶跃响应曲线，单位斜坡响应曲线，分析这三种曲线的关系？求出系统校正前与校正后的动态性能指标σ%、t r、t p、t s以及稳态误差的值，并分析其有何变化。
⑷绘制系统校正前与校正后的根轨迹图，并求其分离点、汇合点及与虚轴交点的坐标和相应点的增益K*值，得出系统稳定时增益K*的变化范围。绘制系统校正前与校正后的Nyquist图，判断系统的稳定性，并说明理由。
⑸绘制系统校正前与校正后的Bode图，计算系统的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越频率和相位穿越频率。判断系统的稳定性，并说明理由。
第三章 校正函数的设计
3.1理论分析
根据自动控制理论，超前校正环节的两个转折频率应分设在未校正系统剪切频率的两侧。超前校正相频特性曲线具有正向移（即超前相位角），幅频特性曲线具有正斜率，校正后，系统的低频段Bode 图不变，而剪切频率比原系统大，即说明校正后系统快速性能得到提高。如果超前校正器采用RC 无源网络，则有负载效应与增益损失之弊，故工程上常采用由集成运算放大器构成的有源超前校正器。
设G （s ）H （s ）是控制系统的开环传递函数，其对应的开环频率特性为G （jw ）H(jw)。根据自动控制的理论，利用伯德图进行相位超前校正设计的步骤如下： （1）、求出满足题目给定误差系数性能指标的开环增益K 的值。 （2）、根据求得的K 的值，画出校正前原系统的Bode 图，并计算出模稳定裕量、-π穿越频率、相角稳定裕量、剪切频率以检验性能指标是否满足要求。若不满足，则执行下一步。 （3）、为了满足相角稳定裕量的要求，超前网络必须提供的相位超前角：
)]()()()([221110c c c c m j H j G j H j G ωωωωγγ?∠+∠+-=
式中
0γ——系统校正后期望的相角稳定裕量 1γ——系统校正前的相角稳定裕量
2c ω——系统校正后的剪切频率
)()()()([2211c c c c j H j G j H j G ωωωω∠+∠]——加入了相角超前网络后，由于网络
在中频段及高频段的增益提升特性，使剪切频率由1c ω移到2c ω所带来的原系统相位的滞后量，一般为00
10~5
，故上式可写为)10~5(0010+-=γγ?m
（4）、根据以下关系式由m ?求α值：
m
m
??αs i n 1s i n 1-+=
（5）、确定校正后的系统剪切频率2c ω。
为了最大限度利用超前网络的相位超前量，2c ω应与m ω（产生m ?角度的角频率）
相重合。在m ω处
)(ωαj G c 的提升量为αlg 20，所以2c ω应选在未校正系统的
αωlg 20)(-=L 处，当α被补偿后，则αωlg 20)(=L 。
（6）、求校正补偿器的传递函数
T
m c αωω1
2=
= 或m
T ωα1
=
即可求得T 的值，于是有 Ts Ts T s T s s G c ααα++?=++
=
1111
)( （7）、在系统中把原放大器的增益增大α1倍，或者插入一个增益为α
1
的放大器，以补偿其
增益损失。
（8）、画出校正后的系统的Bode 图，并校验系统性能指标。
3.2具体设计值
已知单位负反馈系统的开环传递函数0
2
()(0.21)
K G s s s =
+，试用频率法设计串联滞后校正装置，使系统的相角裕量35γ>，静态速度误差系数10v K =。
⑴首先，由静态速度误差系数10v K =，则有：
020
K lim ()lim 10(0.2s 1)
v s s K s G s s K s →→=?=?
==+
所以，该系统的开环传递函数为
2
10
()(0.21)
G s s s =
+
（2）画出校正前系统的伯德图。
MATLAB 程序如下：
图3-1 滞后校正前系统的伯德图
（3）求幅值穿越频率和相角裕量。
令L （w ）=0，则w 6+25w 4-2500=0
所以，
则 ，
所以
，
因为 ，所以
（4）计算校正装置1ω处的幅值 α
1
lg
10
由未校正系统的对数幅频特性图，求得其中幅值为α
1
lg
10处的频率，
该频率
ω就是校正后系统的开环剪切频率
ω，则
ω，由
，从而
ω
（5）确定校正网络的转折频率
a ω
由
，
得到
（6）确定超前校正装置函数
G
s
s
Ts Ts s G C 018.011826.117.651111)(++=++=
αα
在系统中把原来放大器增益增大65.7倍，或插入一个增益为65.7的放大器，则：
)
018.01)(2.01()
1826.11(10)(2s s s s s G +++=
（
）
（7）系统不符合要求，需要进一步校正。
（8）再次求最大相位超前角，和校正装置参数。
（9）求校正后系统的开环剪切频率
。
则
（10）求得)(s G c
s
s
s G c 087.011653.019.11)(++=
在系统中把原放大器增益增大1.9倍，或插入一个增益为1.9的放大器，则：
（11）验证相角裕量γ
2
2γ
经检验，校正装置符合要求 （12）系统校正后的伯德图为： MATLAB 程序如下：
第四章 传递函数特征根的计算
4.1校正前系统的特征根并判断系统的稳定性
闭环传递函数为： G(s)=
)
12.0(10
2
s s MATLAB 程序为：
由于特征方程缺相，则系统不稳定。
4.2校正后系统的特征根并判断系统稳定性
闭环传递函数为：
MATLAB 程序为：
由于校正后系统单位负反馈的特征方程没有右半平面的根，故校正后的闭环系统稳定。
第五章系统动态性能的分析
要求：利用MATLAB作出系统校正前与校正后的单位脉冲响应曲线，单位阶跃响应曲线，单位斜坡响应曲线，分析这三种曲线的关系？求出系统校正前与校正后的动态性能指标σ%、t r、t p、t s以及稳态误差的值，并分析其有何变化。
5.1校正前系统的动态性能分析
要计算出阶跃响应动态性能参数，就编写求解阶跃响应动态性能参数的MATLAB程序，其中调用了函数perf()，perf.m保存在matlab7.0\work\文件夹下，Perf编制如下：
function [sigma,tp,ts]=perf(key,y,t)
%MATLAB FUNCTION PROGRAM perf.m
%
%Count sgma and tp
[mp,tf]=max(y);
cs=length(t);
yss=y(cs);
sigma=(mp-yss)/yss
tp=t(tf)
%Count ts
i=cs+1;
n=0;
while n==0,
i=i-1;
if key==1,
if i==1,
n=1;
elseif y(i)>1.05*yss,
n=1;
end;
elseif key==2,
if i==1,
n=1;
elseif y(i)>1.02*yss,
n=1;
end;
end
end;
t1=t(i);
cs=length(t);
j=cs+1;
n=0;
while n==0,
j=j-1;
if key==1,
if j==1,
n=1;
elseif y(j)<0.95*yss,
n=1;
end;
elseif key==2,
if j==1,
n=1;
elseif y(j)<0.98*yss,
n=1;
end;
end;
end;
t2=t(j);
if t2 if t1>t2; ts=t1 end elseif t2>tp, if t2 ts=t2 else ts=t1 end end 5.1.1 校正前： 所以：σ%=20.311%，t p =3.5499s ，t s =3.9122s ，系统的稳态误差∞=ss e 系统不稳定。 5.1.2校正后： 所以，σ%=40.47%，t p =0.3508s，t s =0.7602s，系统的稳态误差0 ss e。 5.2校正前及校正后单位脉冲响应曲线5.2.1校正前: 5.2.2校正后： 5.3校正前及校正后单位斜坡响应曲线5.3.1校正前： 5.3.2 校正后： 第六章绘制根轨迹图及Nyquist图6.1校正前 6.1.1根轨迹图：