一次函数培优提高(含答案)
一次函数培优练习
一、选择题：
1．已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（）（A）y=8x （B）y=2x+6 （C）y=8x+6 （D）y=5x+3
2．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（）
（A）一象限（B）二象限（C）三象限（D）四象限
3．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（）
（A）4 （B）6 （C）8 （D）16
4．若甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x
（kg）之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，
如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙
弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（）
（A）y1>y2（B）y1=y2
（C）y1 5．设b>a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，?则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（） 6．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过第（）象限． （A）一（B）二（C）三（D）四 7．一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（） （A）y随x的增大而增大（B）y随x的增大而减小 （C）图像经过原点（D）图像不经过第二象限 8．无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（） （A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限 9．要得到y=-3 2 x-4的图像，可把直线y=- 3 2 x（）． （A）向左平移4个单位（B）向右平移4个单位 （C）向上平移4个单位（D）向下平移4个单位 10．若函数y=（m-5）x+（4m+1）x2（m为常数）中的y与x成正比例，则m的值为（） （A）m>-1 4 （B）m>5 （C）m=- 1 4 （D）m=5 11．若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（）． （A）k<1 3 （B） 1 3 1 3 12．过点P（-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，?这样的直线可以作（） （A）4条（B）3条（C）2条（D）1条 13．已知abc≠0，而且a b b c c a c a b +++ ===p，那么直线y=px+p一定通过（） （A）第一、二象限（B）第二、三象限 （C）第三、四象限（D）第一、四象限 14．当-1≤x≤2时，函数y=ax+6满足y<10，则常数a的取值范围是（） （A）-4 （C）-4 15．在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（） （A）1个（B）2个（C）3个（D）4个 16．一次函数y=ax+b（a为整数）的图象过点（98，19），交x轴于（p，0），交y轴于（?0，q），若p为质数，q为正整数，那么满足条件的一次函数的个数为（） （A）0 （B）1 （C）2 （D）无数 17．在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数．当直线y=x-3与y=kx+k 的交点为整点时，k的值可以取（） （A）2个（B）4个（C）6个（D）8个 18．（2005年全国初中数学联赛初赛试题）在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取（）（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个 19．甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练．已知：甲上山的速度是a米/分， 下山的速度是b米/分，（a 2 a米/分，下山的速度是2b米/分．如 果甲、乙二人同时从点A出发，时间为t（分），离开点A的路程为S（米），?那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t（分）与离开点A的路程S（米）?之间的函数关系的是（） 20．若k、b是一元二次方程x2+px-│q│=0的两个实根（kb≠0），在一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，则一次函数的图像一定经过（） （A）第1、2、4象限（B）第1、2、3象限 （C）第2、3、4象限（D）第1、3、4象限 二、填空题 1．已知一次函数y=-6x+1，当-3≤x≤1时，y的取值范围是________． 2．已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m的取值范围是________． 3．某一次函数的图像经过点（-1，2），且函数y的值随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_________． 4．已知直线y=-2x+m不经过第三象限，则m的取值范围是_________． 5．函数y=-3x+2的图像上存在点P，使得P?到x?轴的距离等于3，?则点P?的坐标为__________． 6．过点P（8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________． 7．y=2 3 x与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限． 8．某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，?金额与他工作的年数的算术平方根成正比例，如果他多工作a年，他的退休金比原有的多p元，如果他多工作b年（b≠a），他的退休金比原来的多q元，那么他每年的退休金是（以a、b、p、?q?）表示______元． 9．若一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应的y值为1≤y≤9，?则一次函数的解析式为________． 10．（湖州市南浔区2005年初三数学竞赛试）设直线kx+（k+1）y-1=0（为正整数）与两 坐标所围成的图形的面积为S k （k=1，2，3，……，2008），那么S 1+S 2+…+S 2008=_______． 11．据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T ?与这两个城市的人口数m 、n （单位：万人）以及两个城市间的距离d （单位：km ）有T=2kmn d 的关系（k 为常数）．?现测得A 、B 、C 三个城市的人口及它们之间的距离如图所示，且已知A 、B 两个城市间每天的电话通话次数为t ，那么B 、C 两个城市间每天的电话次数为_______次（用t 表示）． 三、解答题 1．已知一次函数y=ax+b 的图象经过点A （2，0）与B （0，4）．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y 的值在-4≤y≤4范围内，求相应的y 的值在什么范围内． 2．已知y=px+z ，这里p 是一个常数，z 与x 成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1． （1）写出y 与x 之间的函数关系式； （2）如果x 的取值范围是1≤x≤4，求y 的取值范围． 3．为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．?小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据： （1）小明经过对数据探究，发现：桌高y 是凳高x 的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；（不要求写出x 的取值范围）；（2）小明回家后，?测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm ，凳子的高度为43.5cm ，请你判断它们是否配套？说明理由． 4．小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x （小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）?求小明出发多长时间距家12千米？ 5．已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B?在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，?求正比例函数和一次函数的解析式． 6．如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（3，3），求光线从A点到B点经过的路线的长． 7．由方程│x-1│+│y-1│=1确定的曲线围成的图形是什么图形，其面积是多少？ x轴，y轴，分别交于A、8．在直角坐标系x0y中，一次函数y= 3 B两点，?点C坐标为（1，0），点D在x轴上，且∠BCD=∠ABD，求图象经过B、D?两点的一次函数的解析式． 9．已知：如图一次函数y=1 2 x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C（4， 0）作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标． 11．（2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛）某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30?台派往A地，20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下： （1）设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），请用x表示y，并注明x的范围． （2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，?说明有多少种分派方案，并将各种方案写出． 13．某中学预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定减少10个，总金额多用29元．?又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元． （1）求x、y的关系式； （2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x，y的值． 14．某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元和定额损耗费c元(c≤5);若用水量超过am3时,除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1m3付b元的超额费． 某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示： 根据上表的表格中的数据，求a、b、c． 15．A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台，?现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10．已知：从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B?市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D 市、E市的运费为400元和500元． （1）设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W（元）关于x（台）的函数关系式，并求W的最大值和最小值． （2）设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y 表示总运费W（元），并求W的最大值和最小值． 答案: 1．B 2．B 3．A 4．A 5．B 提示：由方程组 y bx a y ax b =+ ? ? =+ ? 的解知两直线的交点为（1，a+b），? 而图A中交点横坐标是负数，故图A不对；图C中交点横坐标是2≠1，故图C不对；图D?中交点纵坐标是大于a，小于b的数，不等于a+b，故图D不对；故选B． 6．B 提示：∵直线y=kx+b经过一、二、四象限，∴ 0, k b < ? ? > ? 对于直线y=bx+k， ∵ 0, k b < ? ? > ? ∴图像不经过第二象限，故应选B． 7．B 提示：∵y=kx+2经过（1，1），∴1=k+2，∴y=-x+2， ∵k=-1<0，∴y随x的增大而减小，故B正确． ∵y=-x+2不是正比例函数，∴其图像不经过原点，故C错误．∵k<0，b=?2>0，∴其图像经过第二象限，故D错误． 8．C 9．D 提示：根据y=kx+b的图像之间的关系可知， 将y=-3 2 x?的图像向下平移4个单位就可得到y=- 3 2 x-4的图像． 10．C 提示：∵函数y=（m-5）x+（4m+1）x中的y与x成正比例， ∴ 5, 50, 1 410,, 4 m m m m ≠ ? -≠ ?? ?? +==- ?? ? 即∴m=- 1 4 ，故应选C． 11．B 12．C 13．B 提示：∵a b b c c a c a b +++ ===p， ∴①若a+b+c≠0，则p=()()() a b b c c a a b c +++++ ++ =2； ②若a+b+c=0，则p=a b c c c +- ==-1， ∴当p=2时，y=px+q过第一、二、三象限；当p=-1时，y=px+p过第二、三、四象限， 综上所述，y=px+p一定过第二、三象限．14．D 15．D 16．A 17．C 18．C 19．C 20．A 提示：依题意，△=p 2+4│q│>0， ||0k b p k b q k b +=-??=-???≠? k·b<0， 一次函数y=kx+b 中，y 随x 的增大而减小000k k b ??>?一次函数的图像一定经过一、二、四象限，选A ． 二、 1．-5≤y≤19 2．2 4．m≥0．提示：应将y=-2x+m 的图像的可能情况考虑周全． 5．（13，3）或（53 ,-3）．提示：∵点P 到x 轴的距离等于3，∴点P 的纵坐标为3或-3 当y=3时，x=13；当y=-3时，x=53；∴点P 的坐标为（13，3）或（53 ，-3）． 提示：“点P 到x 轴的距离等于3”就是点P 的纵坐标的绝对值为3，故点P 的纵坐标应有两种情况． 6．y=x-6．提示：设所求一次函数的解析式为y=kx+b ． ∵直线y=kx+b 与y=x+1平行，∴k=1， ∴y=x+b ．将P （8，2）代入，得2=8+b ，b=-6，∴所求解析式为y=x-6． 7．解方程组92,,83323,,4 x y x y x y ?=??=??????=-+=???得 ∴两函数的交点坐标为（98，34 ），在第一象限． 8．22 2() aq bp bp aq --． 9．y=2x+7或y=-2x+3 10．10042009 11．据题意，有t=25080160?k ，∴k=325 t ． 因此，B 、C 两个城市间每天的电话通话次数为T BC =k× 2801003253205642t t ?=?=． 三、 1．（1）由题意得： 202 44 a b a b b +==-?? ?? == ?? 解得 ∴这个一镒函数的解析式为：y=-2x+4（?函数图象略）．（2）∵y=-2x+4，-4≤y≤4， ∴-4≤-2x+4≤4，∴0≤x≤4． 2．（1）∵z与x成正比例，∴设z=kx（k≠0）为常数，则y=p+kx．将x=2，y=1；x=3，y=-1分别代入y=p+kx， 得 21 31 k p k p += ? ? +=- ? 解得k=-2，p=5， ∴y与x之间的函数关系是y=-2x+5； （2）∵1≤x≤4，把x1=1，x2=4分别代入y=-2x+5，得y1=3，y2=-3．∴当1≤x≤4时，-3≤y≤3． 另解：∵1≤x≤4，∴-8≤-2x≤-2，-3≤-2x+5≤3，即-3≤y≤3．3．（1）设一次函数为y=kx+b，将表中的数据任取两取， 不防取（37.0，70.0）和（42.0，78.0）代入，得 21 31 k p k p +=? ? +=-? ∴一次函数关系式为y=1.6x+10.8． （2）当x=43.5时，y=1.6×43.5+10.8=80.4．∵77≠80.4，∴不配套．4．（1）由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米．（2）设直线CD的解析式为y=k1x+b1，由C（2，15）、D（3，30）， 代入得：y=15x-15，（2≤x≤3）． 当x=2.5时，y=22.5（千米） 答：出发两个半小时，小明离家22.5千米． （3）设过E、F两点的直线解析式为y=k2x+b2， 由E（4，30），F（6，0），代入得y=-15x+90，（4≤x≤6） 过A、B两点的直线解析式为y=k3x， ∵B（1，15），∴y=15x．（0≤x≤1），? 分别令y=12，得x=26 5 （小时），x= 4 5 （小时）． 答：小明出发小时26 5 或 4 5 小时距家12千米． 5．设正比例函数y=kx，一次函数y=ax+b， ∵点B在第三象限，横坐标为-2，设B（-2，y B），其中y B<0， ∵S△AOB=6，∴1 2 AO·│y B│=6， ∴y B=-2，把点B（-2，-2）代入正比例函数y=kx，?得k=1． 把点A（-6，0）、B（-2，-2）代入y=ax+b，得 1 06 2 22 3 a b a a b b ? =-+=-?? ?? -=-+ ??=- ? 解得 ∴y=x，y=-1 2 x-3即所求． 6．延长BC交x轴于D，作DE⊥y轴，BE⊥x轴，交于E．先证△AOC≌△DOC， ∴OD=OA=?1，CA=CD，∴ =． 7．当x≥1，y≥1时，y=-x+3；当x≥1，y<1时，y=x-1； 当x<1，y≥1时，y=x+1；当x 2． 8．∵点A、B分别是直线 y= 3 x轴和y轴交点， ∴A（-3，0），B（0 ， ∵点C坐标（1，0）由勾股定理得 ， 设点D的坐标为（x，0）． （1）当点D在C点右侧，即x>1时， ∵∠BCD=∠ABD，∠BDC=∠ADB，∴△BCD∽△ABD， ∴BC CD AB BD = =① ∴ 2 2 321 112 x x x -+ = + ，∴8x2-22x+5=0， ∴x1=5 2 ，x2= 1 4 ，经检验：x1= 5 2 ，x2= 1 4 ，都是方程①的根， ∵x=1 4 ，不合题意，∴舍去，∴x= 5 2 ，∴D?点坐标为（ 5 2 ，0）． 设图象过B 、D 两点的一次函数解析式为y=kx+b ，502b k k b b ??==??∴??+=??=?? ∴所求一次函数为 （2）若点D 在点C 左侧则x<1，可证△ABC ∽△ADB ， ∴AD BD AB CB = = ② ∴8x 2-18x-5=0，∴x 1=-14，x 2=52，经检验x 1=14，x 2=52 ，都是方程②的根． ∵x 2=52不合题意舍去，∴x 1=-14，∴D 点坐标为（-14 ，0）， ∴图象过B 、D （-14 ，0）两点的一次函数解析式为 综上所述，满足题意的一次函数为 9．直线y=12 x-3与x 轴交于点A （6，0），与y 轴交于点B （0，-3）， ∴OA=6，OB=3，∵OA ⊥OB ，CD ⊥AB ，∴∠ODC=∠OAB ， ∴cot ∠ODC=cot ∠OAB ，即 OD OA OC OB =， ∴OD=463 OC OA OB ?= =8．∴点D 的坐标为（0，8）， 设过CD 的直线解析式为y=kx+8，将C （4，0）代入0=4k+8，解得k=-2． ∴直线CD ：y=-2x+8，由2213524285x y x y x y ?=??=-??????=-+=-??? 解得 ∴点E 的坐标为（225，-45 ）． 10．把x=0，y=0分别代入y=43x+4得0,3,4;0. x x y y ==-????==?? ∴A 、B 两点的坐标分别为（-3，0），（0，4）?．? ∵OA=3，OB=4，∴AB=5，BQ=4-k ，QP=k+1．当QQ′⊥AB 于Q′（如图）， 当QQ′=QP 时，⊙Q 与直线AB 相切．由Rt △BQQ′∽Rt △BAO ，得 `BQ QQ BQ QP BA AO BA AO ==即．∴4153k k -+=，∴k=78 ． ∴当k=78 时，⊙Q 与直线AB 相切． 11．（1）y=200x+74000，10≤x≤30 （2）三种方案，依次为x=28，29，30的情况． 12．设稿费为x 元，∵x>7104>400， ∴x-f （x ）=x-x （1-20%）20%（1-30%）=x-x·45·15·710x= 111125x=7104． ∴x=7104×111125 =8000（元）．答：这笔稿费是8000元． 13．（1）设预计购买甲、乙商品的单价分别为a 元和b 元， 则原计划是：ax+by=1500，①． 由甲商品单价上涨1.5元，乙商品单价上涨1元，并且甲商品减少10个情形，得：（a+1.5）（x-10）+（b+1）y=1529，② 再由甲商品单价上涨1元，而数量比预计数少5个，乙商品单价上涨仍是1元的情形得：（a+1）（x-5）+（b+1）y=1563．5， ③． 由①，②，③得： 1.51044,568.5. x y a x y a +-=??+-=? ④-⑤×2并化简，得x+2y=186． （2）依题意有：205<2x+y<210及x+2y=186，得54 23． 由于y 是整数，得y=55，从而得x=76． 14．设每月用水量为xm3，支付水费为y元．则y= 8,0 8(), c x a b x a c x a +≤≤ ? ? +-+≥? 由题意知：0 将x=15，x=22分别代入②式，得 198(15) 338(22) b a c b a c =+-+ ? ? =+-+ ? 解得b=2，2a=c+19，⑤． 再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9>a， 将x=9代入②，得9=8+2（9-a）+c，即2a=c+17，⑥． ⑥与⑤矛盾．故9≤a，则一月份的付款方式应选①式，则8+c=9， ∴c=1代入⑤式得，a=10． 综上得a=10，b=2，c=1．(https://www.360docs.net/doc/8216455491.html,) 15．（1）由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分x，x，18-2x，发往E市的机器台数分别为10-x，10-x，2x-10． 于是W=200x+300x+400（18-2x）+800（10-x）+700（10-x）+500（2x-10）=-800x+17200． 又 010,010, 01828,59, x x x x ≤≤≤≤ ?? ∴ ?? ≤-≤≤≤ ?? ∴5≤x≤9，∴W=-800x+17200（5≤x≤9，x是整数）． 由上式可知，W是随着x的增加而减少的， 所以当x=9时，W取到最小值10000元；? 当x=5时，W取到最大值13200元． （2）由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分别为x，y，18-x-y，发往E市的机器台数分别是10-x，10-y，x+y-10， 于是W=200x+800（10-x）+300y+700（10-y）+?400（19-x-y）+500（x+y-10）=-500x-300y-17200． 又 010,010, 010,010, 0188,1018, x x y y x y x y ≤≤≤≤ ?? ?? ≤≤∴≤≤ ?? ?? ≤--≤≤+≤ ?? ∴W=-500x-300y+17200，且 010, 010, 018. x y x y ≤≤ ? ? ≤≤ ? ?≤+≤ ? （x，y为整数）． W=-200x-300（x+y）+17200≥-200×10-300×18+17200=9800． 当x=?10，y=8时，W=9800．所以，W的最小值为9800． 又W=-200x-300（x+y）+17200≤-200×0-300×10+17200=14200．当x=0，y=10时，W=14200， 所以，W的最大值为14200． 一次函数专题培优（一） 【知识提要】 一.函数 1.定义：在某一变化过程中有两个变量ｘ、ｙ,如 果 ，那么我们称y是ｘ的函数，ｘ是自变量。 2.函数的表示法:函数有三种表示方法： (1) ,(2）, (３) . 3. 函数的图像:在一个函数中，如果将x、y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标,都可以在坐标平面内描出一个点,所有这样的点便形成一个图形，那么这个图形就叫做这个函数的图像。 画函数图象三步骤：（1) ， （2) ， (3）. 二．一次函数 1.定义：在某一变化过程中有两个变量ｘ、y，如果y与ｘ的关系可以表示为,则称ｙ是x的一次函数。 注意：⑴ ⑵ 特别地,如果ｂ＝0，则一次函数y=kx＋b 就成为y=ｋｘ，此时又称ｙ是x 的。 可见是的特殊情况。 2．图像 (1)正比例函数y=kx的图像：正比例函数ｙ＝ｋx 的图像是一条经过(０, ）、(１，)的直线。我们称之为直线y=kx。 当k>0时，直线y＝ｋｘ经过第象限，y随着x的增大而; 当k<0时，直线y＝kx经过第象限,y随着x的增大而; (2）一次函数ｙ=kx+b的图像:函数y=kx+b的图像是一条经过(０，）且平行于直线的直线,我们称之为直线。其中ｂ叫做直线y=ｋｘ+b在y轴上的。 直线ｙ=kｘ＋b通常有两种画法： ①; ②。３. 性质:对于一次函数y=ｋx+b(k≠0） 当k>0时,y随x的增大而， 当k< ０时,ｙ随x的增大而。 注意:①对于一次函数ｙ＝ｋx+b(k≠0),x每增加1，y的值就增加。 ②正比例函数中有正比例关系，但正比例关系不一定能够确定正比例函数。如ｙ=3(ｘ-4), 其中有正比例关系，却不是正比例函数。 ③经过点（0，k)且平行于ｘ轴的直线叫做直线y=k，经过点（k ，0)且平行于y轴的直线叫做直线ｘ=k. ④对于直线 111 :l y k x b =+和 222 : l y k x b =+ 当 1 l∥ 2 l时， 12 k k =; 当 12 l l ⊥时， 12 1 k k=-. ⑤一次函数y=kx+b的值,在a≤ｘ≤b这一范围内既有最大值,也有最小值(要看ｋ的正负）。【基础训练】 １. 已知23 (2)2 k y k x- =--,当k 时,ｙ是x的一次函数。 ２．已知一次函数3 (3)2 k y k x- =--, y随x 的增大而减小,则k的值为 3. 已知2 (2 y k x k =-+，y是x的正比例函数,则y随x的增大而 4．已知直线ｙ＝２ｘ-3经过点（m,m+１）, 则m的值为 5.已知ｙ与ｘ＋３成正比例，且当x=２时ｙ=4，则当x＝-2是y的值为 ６. 已知一次函数ｙ=kx+5的图象经过点（-1,2)，则k＝。 7．一次函数ｙ=kｘ＋2图像与x轴交点到原点的距离为４，那么k的值为__ ___。 一次函数培优专题 一、选择： 1．（莆田）如图1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，MNR △的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则当9x =时，点R 应运动到（ ） A ．N 处 B ．P 处 C ．Q 处 D ．M 处 2．（重庆綦江）如图1，在直角梯形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止．设点P 运动的路程为x ，△ A BP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△BCD 的面积是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 3.（黔东南州）如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s （米）与时间t （秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC 和线段OD ，下列说法正确的是（ ） A 、乙比甲先到终点 B 、乙测试的速度随时间增加而增大 C 、比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇 D 、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快 4．（兰州）函数y ＝x -2＋ 3 1 -x 中自变量x 的取值范围是 A ．x ≤2 B ．x ＝3 C ． x ＜2且x ≠3 D ．x ≤2且x ≠3 5．（遂宁）已知整数x 满足-5≤x ≤5，y 1=x+1，y 2=-2x+4对任意一个x ，m 都取y 1，y 2中的较小值，则m 的最大值是 （图1） 图 1 D 图2 A.1 B.2 C.24 D.-9 6．（凉山州）若0ab <，则正比例函数y ax =与反比例函数b y x = 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） 6．（牡丹江）如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿 A B C D A →→→→运动一周，则P 的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致 是（ ） 7．（安徽）已知函数y kx b =+的图象如图，则2y kx b =+的图象可能是【 】 8．（日照）如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y =x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为 ( ) A.（0，0） B.（22，2 2 -） C.（－ 21，－2 1 ） D.（－22，－22） 9．（重庆）如图，在矩形ABCD 中，AB=2，1BC =，动点P 从点B 沿路线B C D →→作匀速运动，那么ABP △的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（ ） D C P B A x x x x B ． A . B . C . D . A B C D 第十讲一次函数（1） 一【一次函数解析式】 1．画图，并求出与x轴、y轴交点 （1）y=x+2 （2）y=-3x+4 2．求一次函数解析式： （1）直线l过（-1,2）和（3,4）；（2）直线l与直线y=2x-1平行且过（0,4）（3）直线l与直线y=3x-6交于x轴上同一点，且过（-1,4） （4）y与x成正比，且当x=9时，y=16． 3．如图，一次函数y=kx+b的图像经过A、B两点，与x轴交于点C，求： （1）一次函数的解析式；（2）△AOC的面积． 二【一次函数图象及性质】 4．作函数y=2x-4的图象，根据图象填空：（1）当-2≤x≤4,则y的取值范围是_____________，（2）当x_________时，y＜0；当x_________时，y＞0；当x_________时，y=0． 5．已知直线y=(4m+1)x-(m+1)，m________时，y随x的增大而减小；m________时，直线与y轴的交点在x轴下方；m________时，此一次函数也是正比例函数；若m=2时，图象与x 轴的交点坐标是_______，与y轴的交点坐标是________． 6．不画函数 1 4 3 y x =-+的图象，回答下列问题： （1）点 7 (3,3),(5,) 3 P Q-是否在这个图象上？（2）若点A（a，1），B（0，b）在这个函数 图象上，求a、b的值；（3）若函数y=x+m的图象与已知图象交于点（n，2）求m、n的值． 7．已知一次函数y=(2k+4)x+(3-b)： （1）k、b是什么数时，y随x的增大而增大； （2）k、b是什么数时，函数图象与y轴的交点在x轴下方； （3）k、b是什么数时，函数图象过原点； （4）若k=-1，b=2时，求一次函数图象与两个坐标轴交点坐标，并画出图象； （5）若图象经过一、二、三象限，则k__________，b___________． 三【利用函数图象解决实际问题】 8．为了缓解用电紧张的矛盾，电力公司制订了新的用电收费标准，每月用电量x（千瓦时）与应付电费y（元）的关系如图 （1）根据图象求出y与x的函数关系式； （2）请回答该电力公司的收费标准是什么？ 9．客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需购买行李票，行李费用y（元）是行李重量x（千克）的一次函数，其图象如图所示，则按规定旅客免费携带的行李为多少千克？ 四【一次函数与几何结合】 10．如图，直线 1 1 3 y x =+与坐标轴交于A、B两点，直线24 y x =+与坐标轴交于C、 （1）求A、B、C、D的坐标；（2）求两直线交点M的坐标；（3）求S四OCMB的大小． 八年级数学(一次函数)培优辅导题1. 下列关于x 的函数中，是一次函数的是（） A. y 2 x2 2 B. y 1 1 C. y x x2 D. y 1 x 2 2 2. 一次函数y=kx+6.y 随x 的增大而减小，则此一次函数的图象不过（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列函数，y 随x 增大而减小的是（） A ．y=x B ．y=x–1 C ．y=x+1 D．y=–x+1 4. 下列各点在直线y 3x 1 上的是（） A. ( 1,0) B. (1,0) C. (0, 1) D. (0,1) 5. 下列各点在函数y＝3x＋1 的图象上的是( ) ． A．(3,5) B．(－2,3) C ．(2,7) D．(4,10) 6. 若点A(2 , 4) 在直线y= kx –2 上，则k=（） A ．2 B．3 C．4 D．0 7. 在直角坐标系中, 既是正比例函数y kx , 又是y 的值随x 值的增大而减小的图像是( ) A B C D 8. y = kx ＋b 图象如图则（） A ．k>0 , b>0 B ．k>0 , b<0 C ．k<0 , b<0 D ．k<0 , b>0 9.y= kx +k 的大致图象是（） A B C D 10. 已知直线y=(k –2)x+k 不经过第三象限，则k 的取值范围是（） A ．k≠2 B．k>2 C．0 中考数学压轴题专项培优训练：一次函数综合题 1．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，点B坐标（﹣6，0），点C 在y轴正半轴上，且cos B＝，动点P从点C出发，以每秒一个单位长度的速度向D点移动（P点到达D点时停止运动），移动时间为t秒，过点P作平行于y轴的直线l与菱形的其它边交于点Q． （1）求点D坐标； （2）求△OPQ的面积S关于t的函数关系式，并求出S的最大值； （3）在直线l移动过程中，是否存在t值，使S＝？若存在，求出t的值； 若不存在，请说明理由． 2．如图，平面直角坐标系中直线l1：y＝x与直线l2：y＝﹣x+8相交于点A，直线l2与x轴相交于点B，与y轴相交于点C，点D（﹣6，0），点F（0，6），连接DF．（1）如图1，求点A的坐标； （2）如图1，若将△ODF向x轴的正方向平移a个单位，得到△O′D′F′，点D与点B 重合时停止移动，设△O′D′F′与△OAB重叠部分的面积为S，请求出S与a的关系式，并写出a的取值范围； （3）如图2，现将△ODF向x轴的正方向平移12个单位得到△O1D1F1，直线O1F1与直线l2交于点G，再将△O1GB绕点G旋转，旋转角度为α（0°≤α≤360°），记旋转后的三角形为△O1′GB′，直线O1′G与直线l1的交点为M，直线GB′与直线l1的交点为N，是否存在△GMN为等腰三角形？若存在请直接写出MN的值；若不存在，请说明理由． 3．如图，在平面直角坐标系中，OA＝OB，△OAB的面积是2． （1）求线段OB的中点C的坐标． （2）连结AC，过点O作OE⊥AC于E，交AB于点D． ①直接写出点E的坐标． ②连结CD，求证：∠ECO＝∠DCB； （3）点P为x轴上一动点，点Q为平面内一点，以点A、C、P、Q为顶点作菱形，直接写出点Q的坐标． 4．如图，已知?ABCD边BC在x轴上，顶点A在y轴上，对角线AC所在的直线为y＝+6，且AC＝AB，若点P从点A出发以1cm/s的速度向终点O运动，同时点Q从点C出发以2cm/s 的速度沿射线CB运动，当点P到达终点O时，点Q也随之停止运动．设点P的运动时间为t（s）． （1）直接写出顶点D的坐标（，），对角线的交点E的坐标（，）； （2）求对角线BD的长； （3）是否存在t，使S△POQ＝S?ABCD，若存在，请求出的t值；不存在说明理由． （4）在整个运动过程中，PQ的中点到原点O的最短距离是cm，（直接写出答案） 一次函数培优 1、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点 A （3,4），且 OA=OB （1）求两个函数的解析式；（2）求△AOB 的面积； 4 A 3 2 1 01234 B 2、已知直线 m 经过两点（ 1,6）、（-3, -2），它和 x 轴、 y 轴的交点式 B、 A ，直线 n 过点（ 2， -2）， 且与 y 轴交点的纵坐标是 -3，它和 x 轴、 y 轴的交点是 D、C； （1）分别写出两条直线解析式，并画草图； （2）计算四边形 ABCD 的面积； （3）若直线 AB 与 DC 交于点 E，求△BCE 的面积。 y 4 A B O D -26x C -3 E F 3、如图， A 、B 分别是 x 轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p） 在第一象限，直线 PA 交 y 轴于点 C（ 0,2），直线 PB 交 y 轴于点D，△ AOP 的面积为 6； （1）求△COP 的面积； （2）求点 A 的坐标及 p 的值； （3）若△BOP 与△DOP 的面积相等，求直线 BD 的函数解析式。 y D E P (2,p) C A O F B x 4、已知： l 1:y=2x+m; 经过点（ -3，-2），它与 x 轴，y 轴分别交于点 B、A ，直线 l 2=kx+b 经过点（ 2，-2），且与 y 轴交于点 C（0，-3），它与 x 轴交于点 D （1）求直线 l1,l2的解析式； （2）若直线与 l2交于点 P，求 S ACP:S ACD的值 5、如图，已知点 A（ 2， 4）， B（-2， 2），C（ 4， 0），求△ABC 的面积。 1 6、如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 1：y= x 与直线 l 2： y=-x+6 相交于点 M ，直线 l2与 x 轴相交于点 N． （1）求 M ，N 的坐标．（2）矩形 ABCD 中，已知 AB=1 ，BC=2，边 AB 在 x 轴上，矩形自左向右以每秒 1 个单位长度的速度移动，设矩形ABCD 与△ OMN 的重叠部分的面积为间为 t（从点 B 与点 O 重合时开始计时，到点 A 与点 N 重合时计时开始结束）．直接写出ABCD 沿 x 轴S，移动的时S 与自变量 t 之间的函数关系式． （3）在（ 2）的条件下，当t 为何值时， S 的值最大？并求出最大值． 一次函数培优练习 一、选择题： 1．已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（）（A）y=8x （B）y=2x+6 （C）y=8x+6 （D）y=5x+3 2．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（） （A）一象限（B）二象限（C）三象限（D）四象限 3．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（） （A）4 （B）6 （C）8 （D）16 4．若甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x （kg）之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和 y=k2x+a2，如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧 长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为 （） （A）y1>y2 （B）y1=y2 （C）y1 （A）向左平移4个单位（B）向右平移4个单位 （C）向上平移4个单位（D）向下平移4个单位 10．若函数y=（m-5）x+（4m+1）x2（m为常数）中的y与x成正比例，则m的值为（） （A）m>-1 4（B）m>5 （C）m=- 1 4（D）m=5 11．若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（）． （A）k<1 3（B） 1 3 一次函数单元检测卷 一．选择题（每小题3分，共30小题） 1．函数2-=x y 的图象不经过（ ）. A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2. 下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）. A. B. C. D. 3. 下列函数中，y 是x 的一次函数的是（ ）. ①6-=x y ；② x y 2= ；③8x y =；④x y -=7． A ．①②③ B ．①③④ C ．①②③④ D ．②③④ 4．如图为一次函数()0≠+=k b kx y 的图象，则下列正确的是（ ）. A.0,0>>b k B.0,0<>b k C.0,0> 一次函数培优讲解 1、已知一次函数y=ax+b的图像经过一,二，三象限，且与x轴交易点(—2，0），则不等式ax大于b的解集为（） A. x〉2。 B. x<2。C。x〉-2. D。x〈—2 2、若不等式2|x-1|+3｜x—3｜≤a有解，则实数a最小值是________ 3、已知实数a，b，c满足a+b+c不等于0,并且a/b+c=b/c+a=c/a+b=k，则直线y=kx-3一定通过哪三个象限？ 4、已知一次函数y=ax+b的图象过(0，2）点，它与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，则a的值为________ 5、（2010?上海）一辆汽车在行驶过程中,路程y（千米)与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为________ 6、已知一次函数y=ax+b的图像经过点A（√3，√3+2)，B(—1，√3），C（c,2—c)，求a—b+c的值. 7、已知一次函数y=ax+b的图像经过点A（√3，√3+2），B（-1，√3)，C（c，2-c），求a2+b2+c2—ab-bc-ca的值。 8、在修建某条公路的过程中，需挖通一条隧道，甲、乙两个工程队从隧道两端同时开始挖掘．施工期间,乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直至隧道挖通．图是甲、乙两个工程队所挖隧道的长度y（米）与挖掘时（天）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息解答下列问题： (1）求该隧道的长； (2)乙工程队工作多少天时，两队所挖隧道的长度相差18米？ 9、某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q5吨，加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题： (1）加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，将这些油全部加给运输飞机需10分钟． (2)运输飞机加完油后，以原速继续飞行,需10小时到达目的地，油料是否够用？请说明理由． 10、一次函数y=(m2-4）x+（1—m）和y=（m+2）x+（m2—3）的图象分别与y轴交于点P 和Q，这两点关于x轴对称，则m的值是 11、已知一次函数y=2x+m与y=(m—1)x+3的图像交点坐标的横坐标为2则m的值 12、一次函数y=kx+b的图像经过点（m，1）和（1,m）两点,且m＞1,则k=_____, b的取值范围是____ 13、已知两直线y=4x-2,y=3m-x，的交点在第三象限,则m的取值范围________ 14、如果ab〉0，a/c<0，则直线y=—(a/b）x+c/b不通过（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 15、已知关于X的一次函数Y=mx+2m-7在—1≤X≤5上的函数值总是正数,则m的取值范围是. 16、在同一平面直角坐标系中，直线y=kx+b与直线y=bx+k（k、b为常数，且kb≠0）的图象可能是（） A B C D 初中二年级数学一次函数培优训练题 一、涉及到面积问题 例1、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数12 23 y x =- +与x 轴、y 轴分别相交于点A 和点B ，直线2 (0)y kx b k =+≠经过点C （1，0）且与线段AB 交于点P ，并把△ABO 分成两部分． （1）求△ABO 的面积； （2）若△ABO 被直线CP 分成的两部分的面积相等，求点P 的坐标及直线CP 的函数表达式。 \ : 练习1、如图，直线1l 过点A （0，4），点D （4，0），直线2l ：12 1 +=x y 与x 轴交于点C ，两直线1l ，2l 相交于点B 。 （1）、求直线1l 的解析式和点B 的坐标； （2）、求△ABC 的面积。 ; 。 2、如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=－2x+6，动点P（x，0）在OB上 运动（0 ①直线y=x-经过点C ，且与x 轴交与点E ，求四边形AECD 的面积； ②若直线l 经过点E 且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分求直线l 的解析式， ③若直线1l 经过点F ?? ? ??- 0.23且与直线y=3x 平行,将②中直线l 沿着y 轴向上平移32个单 位交x 轴于点M ,交直线1l 于点N ,求NMF ?的面积. ~ | 练习1、如图，在平面直角坐标系中，直线1l ：x y 3 4 =与直线2l ：b kx y += 相交于点A ，点A 的横坐标为3，直线2l 交y 轴于点B ，且OB OA 2 1 =。 （1）试求直线2l 函数表达式。 （2）若将直线1l 沿着x 轴向左平移3个单位，交 y 轴于点C ，交直线2l 于点D ；试求 △BCD 的面积。 … x O ， A B 1 l 1 1 y L 2 一次函数与特殊四边形的存在性问题 （培优专题） 1．（2015春?通州区校级期中）如图，在直角坐标系中，A（0，1），B（0，3），P是x轴上一动点，在直线y=x上是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，画出所有满足情况的平行四边形，并求出对应的P、Q的坐标；若不存在，请说明理由． 2．（2015春?北京校级期中）已知直线y=x+3分别交x轴、y轴于点A、B． （1）求∠BAO的平分线的函数关系式；（写出自变量x的取值范围） （2）点M在已知直线上，点N在坐标平面内，是否存在以点M、N、A、O 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由． 3．（2010秋?吴江市校级期中）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在AD 边上，AE＞DE，BE=BC，点O是线段CE的中点． （1）试说明CE平分∠BED； （2）在直线AD上是否存在点F，使得以B、C、F、E为顶点的四边形是菱形？如果存在，试画出点F的位置，并作适当说明；如果不存在，请说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系xOy，直线y=x+1与y=﹣2x+4交于点A，两直线与x轴分别交于点B和点C，D是直线AC上的一个动点，直线AB上是否存在点E，使得以E，D，O，A为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，点A的坐标是（2，1），点B的坐标是（5，1），过点A的直线l 的表达式为y=2x+b，点C在直线l上运动，在直线OA上是否存在一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 6．（2012春?雨花区校级期末）如图，已知等边△ABC的边长为2，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上移动． （1）当OA=时，求点C的坐标． （2）在（1）的条件下，求四边形AOBC的面积． （3）是否存在一点C，使线段OC的长有最大值？若存在，请求出此时点C 的坐标；若不存在，请说明理由． 八年级提高班试题（一次函数） 1. 无论k 为何值，一次函数（2k-1）x-（k-3）y-（k-11）=0的图像必经过定点（ ）； A ．（0，0） B.（0，11） C.（2，3） D.无法确定 2. 在直角坐标系中，若一点的纵、横坐标都是整数，则称该点为整点，设k 为整数，当直线y=x-2与y= kx +k 的交点为整点时，k 的值可取（ ）； A ． 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 3. 如图，设b>a ，将一次函数a bx y +=与b ax y +=的图像画在同一平面直角系内，则有一组a ，b 的取值，是下列4个图中的一个为正确的是（ ） A. B. C. D. 4.当－1≤x ≤2时，函数6+=ax y 满足10 2016年八年级上13周数学培优习题 班级:__________ 姓名：__________ 得分：__________ 一、选择题（共6小题；共24分） 1. 函数中的自变量的取值范围是 A. B. C. D. 2. 对于函数，下列结论正确的是 ( ) A. 它的图象必经过点 B. 它的图象经过第一、二、三象限 C. 当时， D. 的值随值的增大而增大 3. 如图，宽为的矩形图案由个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面 积为 ( ) A. B. C. D. 4. 甲乙两地相距千米，一艘轮船往返两地，顺流用小时，逆流用小时，那么 这艘轮船在静水中的船速与水流速度分别是 A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知且，则的值为 ( ) A. B. C. D. 本题无解 6. 在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密 码．有一种密码，将英文个字母（不论大小写）依次对应这个自然数（见表格）．当明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号 ；当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号． 按上述规定，将明码" "译成密码是 ( ) A. B. C. D. 二、填空题（共5小题；共20分） 7. 小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．若返回时上坡、下坡 的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是分钟． （第11题） 8. 下列是关于变量与的八个关系式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ ．其中不是的函数的有．（填序号） 9. 若直线经过一次函数和的交点，则 ． 10. 若和是关于，的二元一次方程的两组解，则 ，． 11. 如图，在轴上有五个点，它们的横坐标依次为，，，，．分别过这些点作 轴的垂线与三条直线，，相交，其中，则图中阴影部分的面积是． 三、解答题（共4小题；共56分） 12. 把浓度分别为和的甲、乙两种酒精溶液，配制成浓度是消毒酒精溶液克， 求甲、乙两种酒精溶液各多少克? A B C O y 2 y 1 x y P 一次函数压轴题训练 典型例题 题型一、A 卷压轴题 一、A 卷中涉及到的面积问题 例1、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数12 23 y x =- +与x 轴、y 轴分别相交于点A 和点B ，直线2 (0)y kx b k =+≠经过点C （1，0）且与线段AB 交于点P ，并把△ABO 分成两部分． （1）求△ABO 的面积； （2）若△ABO 被直线CP 分成的两部分的面积相等，求点P 的坐标及直线CP 的函数表达式。 练习1、如图，直线1l 过点A （0，4），点D （4，0），直线2l ：12 1 +=x y 与x 轴交于点C ，两直线1l ，2l 相交于点B 。 （1）、求直线1l 的解析式和点B 的坐标； （2）、求△ABC 的面积。 A B C O D x y 1 l 2 l 2、如图，直线OC 、BC 的函数关系式分别是y 1=x 和y 2=－2x+6，动点P （x ，0）在OB 上运动 （0 巩固练习 一、选择题： 1．已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（）（A）y=8x （B）y=2x+6 （C）y=8x+6 （D）y=5x+3 2．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（） （A）一象限（B）二象限（C）三象限（D）四象限 3．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（） （A）4 （B）6 （C）8 （D）16 4．若甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg） 之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，如图， 所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长 为y2，则y1与y2的大小关系为（） （A）y1>y2（B）y1=y2 （C）y1 9．要得到y=-3 2 x-4的图像，可把直线y=- 3 2 x（）． （A）向左平移4个单位（B）向右平移4个单位 （C）向上平移4个单位（D）向下平移4个单位 10．若函数y=（m-5）x+（4m+1）x2（m为常数）中的y与x成正比例，则m的值为（） （A）m>-1 4 （B）m>5 （C）m=- 1 4 （D）m=5 11．若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（）． （A）k<1 3 （B） 1 3 八年级数学（北师大版）一次函数培优测试题 周厚顺 一. 选择题 1.下列关于x 的函数中，是一次函数的是（ D ） A.222-=x y B.11+=x y C.2x y = D.22 1+-=x y 2.下列各点在直线13-=x y 上的是（c ） A.)0,1(- B. )0,1( C. )1,0(- D. )1,0( 3. 下列函数中，是正比例函数，且y 随x 增大而减小的是（ d ） A.14+-=x y B. 6)3(2+-=x y C. 6)2(3+-=x y D. 2 x y -= 4.已知长方形的周长为25，设它的长为x ，宽为y ，则y 与x 的函数关系为（c ） A.x y -=25 B. x y +=25 C. x y -=225 D. x y +=2 25 5.点A ),3(1y 和点B ),2(2y -都在直线32+-=x y 上，则1y 和2y 的大小关系是（ ） A. 1y 2y B. 1y 2y C. 1y =2y D.不能确定 6.直线63+=x y 与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 7.直线111b x k y +=与直线222b x k y +=交y 轴于同一点.则1b 和2b 的关系是（ ） A. 1b 2b B. 1b 2b C. 1b =2b D.不能确定 8.一根蜡烛长20cm 点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图像表示为（ ） 9.平分坐标轴夹角的直线是（ ） A.1+=x y B.1+-=x y C.1-=x y D.x y -= 10.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，如图所示，可知不挂物体时弹簧的长度为（ ） A.7cm B.8cm C.9cm D.10cm 二. 填空题 11.对于函数63-=x y ，当x ＝2-时，y ＝_______,当y ＝6时，x ＝_________. 12.若y 是x 的一次函数，且当x ＝2时y ＝7，当x ＝3时y ＝9，则这个一次函数的关系式是_______. 13. 一次函数b kx y +=的图象与两坐标轴的交点坐标分别为)0,3(和)2,0(-，则=k ____，=b ____.一次函数专题培优(一)
20180130函数及一次函数培优专题
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