数列常见题型总结经典(超级经典)

1、前n项和法（知求）例

1、已知数列的前n项和，求数列的前n项和

1、若数列的前n项和，求该数列的通项公式。

2、若数列的前n项和，求该数列的通项公式。

3、设数列的前n项和为，数列的前n项和为，满足，求数列的通项公式。

2、形如型（累加法）（1）若f(n)为常数,即：,此时数列为等差数列，则=、（2）若f(n)为n的函数时，用累加法、例

1、已知数列｛an｝满足,证明

1、已知数列的首项为1，且写出数列的通项公式、

2、已知数列满足，，求此数列的通项公式、

3、形如型（累乘法）（1）当f(n)为常数，即：（其中q是不为0的常数），此数列为等比且=、（2）当f(n)为n的函数时,用累乘法、例

1、在数列中，求数列的通项公式。

1、在数列中，求。

2、求数列的通项公式。

4、形如型（取倒数法）例

1、已知数列中，，，求通项公式练习：

1、若数列中，,,求通项公式、

2、若数列中，，，求通项公式、5、形如,其中)型（构造新的等比数列）（1）若c=1时，数

列{}为等差数列;（2）若d=0时，数列{}为等比数列;（3）若时，数列{}为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造辅助数列来求、方法如下：设,利用待定系数法求出A例

1、已知数列中，求通项、练习：

1、若数列中，,,求通项公式。

3、若数列中，,,求通项公式。

6、形如型（构造新的等比数列）(1)若一次函数(k,b是常数，且)，则后面待定系数法也用一次函数。例题、在数列中，，,求通项、练习：

1、已知数列中，，，求通项公式(2)若(其中q是常数，且

n0,1)①若p=1时，即：，累加即可②若时，即：，后面的待定系数法也用指数形式。两边同除以、即：

,令,则可化为、然后转化为类型5来解，例

1、在数列中，，且、求通项公式

1、已知数列中，，，求通项公式。

2、已知数列中，，，求通项公式。题型二

根据数列的性质求解（整体思想）

1、已知为等差数列的前项和，，则；

2、设、分别是等差数列、的前项和，，则、

3、设是等差数列的前n项和，若（）

5、在正项等比数列中，，则_______。

6、已知为等比数列前项和，，，则、

7、在等差数列中，若，则的值为（）

8、在等比数列中，已知，，则、题型三：证明数列是等差或等比数列A)证明数列等差例

1、已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2SnSn－1=0（n≥2），a1=、求证：{}是等差数列；B）证明数列等比例

1、已知数列满足⑴证明：数列是等比数列；⑵求数列的通项公式；题型四：求数列的前n项和基本方法：A）公式法，B）分组求和法

1、求数列的前项和、C）裂项相消法，数列的常见拆项有：；；例

1、求和：S=1+例

2、求和：、D）倒序相加法，例、设，求：E）错位相减法，

1、若数列的通项，求此数列的前项和、3、（将分为和两种情况考虑）