第十二章 全等三角形(原卷版)
人教版八年级上册第十二章全等三角形
高分拔尖提优单元密卷
一、选择题
1．如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以证明△ABC≌△DFE（）A．BC=EF B．∠A=∠D C．AC∥DF D．AC=DF
2．下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是（）
A．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF B．AB=DE，BC=EF，∠A=∠D
C．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F D．AB=DE，△ABC的周长等于△DEF的周长3．（2019?包头7/26）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画
弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于1
2
DE为半径画弧，两弧
交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，AC＝4，则△ACG的面积是（）
A．1B．3
2
C．2D．
5
2
4.（2018·兴安盟呼伦贝尔6/26）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为(3,1)
a b+，则a与b的数量关系为()
A．32
a b
=B．31
a b
=+C．310
a b
+-=D．31
a b
=--
二、填空题
5．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有对全等三角形．
6．如图，△ABC≌△ADE，则，AB= ，∠E=∠．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC= °．
7．如图，∠A=∠D，AB=CD，则△≌△，根据是．
8．如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件或；若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件，或．
9．如图，在△AOC与△BOC中，若AO=OB，∠1=∠2，加上条件，则有△AOC≌△BOC．
10.（2019?呼和浩特12/25）下面三个命题：①底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；
②两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；③斜边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等，其中正确的命题的序号为．
11.如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC ≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是．
三、解答题
12.（2020?吉林18/26）如图，在△ABC中，AB AC
=，过
>，点D在边AB上，且BD CA
点D作DE∥AC，并截取DE AB
=，且点C，E在AB同侧，连接BE．求证：△DEB≌△ABC．
13.（2018·赤峰20/26）如图，D是△ABC中BC边上一点，∠C＝∠DAC．
（1）尺规作图：作∠ADB的平分线，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，求证：DE∥AC．
14.（2016?北京28/29）在等边△ABC中，
（1）如图1，P，Q是BC边上两点，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度数；
（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与点B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM.
①依题意将图2补全；
②小茹通过观察、实验提出猜想：在点P、Q运动的过程中，始终有P A=PM.小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：要证明P A=PM，只需证△APM是等边三角形；
想法2：在BA上取一点N，使得BN=BP,要证P A=PM，只需证△ANP≌△PCM；
想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60°，得到线段BK，要证P A=PM，只需证P A=CK，PM=CK.……
请你参考上面的想法，帮助小茹证明P A=PM（一种方法即可）
15.如图，∠B=∠D，请添加一个条件（不得添加辅助线），使得△ABC≌△ADC，并说明理由．
16.如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等．
17.如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，
且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．
18.我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD．对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分别是E，F．求证OE=OF．
19.如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN 于点P．
（1）求证：△ABM≌△BCN；
（2）求∠APN的度数．
20.如图，在△ABC中，AB=BC，点D在AB的延长线上．
（1）利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．
①作∠CBD的平分线BM；
②作边BC上的中线AE，并延长AE交BM于点F．
（2）由（1）得：BF与边AC的位置关系是．