高中数学必修一(全套教案+配套试+高考真题)

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目录第一讲集合概念及其基本运算

第二讲函数的概念及解析式

第三讲函数的定义域及值域

第四讲函数的值域

第五讲函数的单调性

第六讲函数的奇偶性与周期性

第七讲函数的最值

第八讲指数运算及指数函数

第九讲对数运算及对数函数

第十讲幂函数及函数性质综合运用

第一讲集合的概念及其基本运算【考纲解读】

1．了解集合的含义、元素与集合的属于关系．

2．能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．

3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．

4．在具体情境中，了解全集与空集的含义．

5．理解两个集合并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．

6．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．

7．能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．

高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:

1.集合的概念与运算是历年来必考内容之一,题型主要以选择填空题为主,单纯的集合问题以解答题的形式出现的机率不大,多数与函数的定义域、值域、不等式的解法相联系，解题时要注意利用韦恩图、数轴、函数图象相结合.另外,集合新定义信息题是近几年命题的热点,注意此种类型.

2.高考将会继续保持稳定,坚持考查集合运算,命题形式会更加灵活、新颖.

【重点知识梳理】

一、集合有关概念

1、集合的含义：

2、集合中元素的三个特性：

3、元素与集合之间只能用“”或“”符号连接。

4、集合的表示：常见的有四种方法。

5、常见的特殊集合：

6、集合的分类：

二、集合间的基本关系

1、子集

2、真子集

3、空集

4、集合之间只能用“”“”“=”等连接，不能用“”或“”符号连接。

三、集合的运算

1．交集的定义：

2、并集的定义：

3、交集与并集的性质：

A∩A = A A∩Φ= Φ A∩B = B∩A，A∪A = A A∪Φ= A A∪B = B∪A.

4、全集与补集

（1）全集：

（2）补集：

知识点一元素与集合的关系

1.已知A ＝{a ＋2，(a ＋1)2，a 2

＋3a ＋3}，若1∈A，则实数a 构成的集合B 的元素个数是( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

知识点二集合与集合的关系

1.已知集合A ＝{x|x 2－3x ＋2＝0，x∈R }，B ＝{x|0＜x<5，x∈N }，则满足条件A ?C ?B 的集合C 的个数为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【变式探究】 (1)数集X ＝{x|x ＝(2n ＋1)π，n∈Z }与Y ＝{y|y ＝(4k±1)π，k∈Z }之间的关系是( )

A ．X ?Y

B ．Y ?X

C ．X ＝Y

D ．X≠Y

(2)设U ＝{1，2，3，4}，M ＝{x∈U|x 2－5x ＋p ＝0}，若?U M ＝{2，3}，则实数p 的值是( )

A ．－4

B ．4

C ．－6

D ．6

知识点三集合的运算

1.若全集U ＝{x∈R |x 2≤4}，则集合A ＝{x∈R ||x ＋1|≤1}的补集A C U 为( ) A ．{x∈R |0

2.已知全集U ＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A ＝{0，1，3，5，8}，集合B ＝{2，

4，5，6，8}，则(A C U )∩(B C U )＝( )

A ．{5，8}

B ．{7，9}

C ．{0，1，3}

D ．{2，4，6}

【变式探究1】若全集U ＝{a ，b ，c ，d ，e ，f}，A ＝{b ，d}，B ＝{a ，c}，则集合{e ，f}＝( )

A ．A∪

B B．A∩B C．(A

C U )∩(B C U )

D ．(A C U )∪(B C U )

典型例题：

例1：满足M ?{a 1,a 2,a 3,a 4},且M∩{a 1 ,a 2, a 3}={a 1,a 2}的集合M 的个数是 ( )

A.1

B.2

C.3

D.4

例2：设A={x|1

1.设集合M =｛x ｜－1≤x ＜2｝，N =｛x ｜x －k ≤0｝，若M ∩N ≠，则k 的取值范围是

2.已知全集}{R x x I

∈=，集合}31{≥≤=x x x A 或，集合}1{+<<=k x k x B ，且=B A C I I )(，则实数k 的取值范围是

3.若集合},012{2R x x ax x M ∈=++=只有一个元素，则实数的范围是

4.集合A = {x | –1＜x ＜1}，B = {x | x ＜a }，

（1）若A ∩B =，求a 的取值范围；

（2）若A ∪B = {x | x ＜1}，求a 的取值范围.

例3：设A = {x | x 2 – 8x + 15 = 0}，B = {x | ax – 1 = 0}，若，求实数a 组成的集合，并写出它的所有非空真子集.

例4：定义集合A B 、的一种运算：121*{|A B x x x x x A ==+∈，， 2}x B ∈，若

?B A ?

{123}A =，，，{12}B =，，则B A *中所有元素的和为．

例5：设A 为实数集，满足,, （1）若,求A;

（2）A 能否为单元素集？若能把它求出来，若不能，说明理由；

（3）求证：若,则

基础练习：

1. 由实数x,－x,｜x ｜,所组成的集合，最多含（）

（A ）2个元素（B ）3个元素（C ）4个元素（D ）5个元素

2. 下列结论中，不正确的是( )

A.若a ∈N ，则-a N

B.若a ∈Z ，则a 2∈Z

C.若a ∈Q ，则｜a ｜∈Q

D.若a ∈R ，则

3. 已知A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}子集，且A∩B={3},C U B∩A={9},则A=（）

（A ）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}

4. 设集合A={1, 3, a}, B={1, a 2-a+1}，若B ?A, 则A ∪B=__________

5. 满足的集合A 的个数是_____个。

6. 设集合，则正确的是（） A.M=N B.N M ? C.M N ? D.φ

=?N M 7. 已知全集{}210，，

=U 且{}2=A C U ，则集合A 的真子集共有（） a A ∈?11A a

∈-1A ?2A ∈a A ∈11A a -∈332,x x -?R a ∈3{}0,1,2{0,1,2,3,4,5}A ?11{,},{}2442

k k M x x k Z N x x k Z =|=+∈=|=+∈

A ．3个

B ．4个

C ．5个

D ．6个

8. 已知集合,,R 是全集。 ① ② ③ ④ 其中成立的是（）

A ①②

B ③④

C ①②③

D ①②③④

9. 已知A = {x | －3≤x<2}，B = {x | x ≤1}，则A ∪B 等于（）

A ．[－3，1]

B ．[－3，2)

C ．(－∞，1]

D ．(－∞，2) 10. 下列命题中正确的有（）

⑴A B B C A C =?=U U ；⑵A B B A B A =?=U I ；⑶a B a B A ∈?∈I ⑷A B A B B ??=U ；⑸a A a A B ∈?∈U

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

提高练习：

1. 已知集合A ={}37x x ≤≤，B ={x |2

(1) 求A ∪B ，(C R A )∩B ；(2) 如果A ∩C ≠，求a 的取值范围。

2. 下列各题中的M 与P 表示同一个集合的是（）

A ．M = {(1，-3)}，P = {(-3，1)}

B ．M = {1，-3}，P = {-3，1}

C ．M = {|1x x >}，P = {|1x x ≥}

D ．M = 2{|10,}x x x R +=∈，P = {1-}

3. 已知集合{}

0232≤+-=x x x A 。

（1）若求实数m 的取值范围. {}10A x x =|-<{}220B x x X =|3--

()R R C A C B R =U ,{121},B A B x m x m ?=|+≤≤+