光学透镜参数现代测量方法研究

光学透镜参数现代测量方法研究

1.光学透镜的的含义 (3)

1．1什么是镜片的顶焦度？ (4)

1.2面镜度及其实际应用 (4)

1.3为什么散光眼配镜后看物体有变形现象？ (6)

1.4为什么近视镜片看物体是缩小的、远视镜片看物体是放大的？ (9)

1.5如何从三棱镜的角度理解屈光参差的顾客比其他顾客更难适应框架眼镜？ (10)

2.像质评价和像差公差 (12)

2.1瑞利判断和中心点亮度 (12)

2.1.1 瑞利判断 (12)

2.1.2 中心点亮度 (13)

2.2分辨率 (13)

2.2.1 分辨率基本公式 (13)

2.2.2 缺点 (13)

2.2.3 优点 (14)

2.3点列图 (14)

2.3.1 点列图定义 (14)

2.3.2 适用范围 (14)

2.3.3 优缺点 (14)

2.4光学传递函数评价成像质量 (15)

2.4.1 传递函数定义 (15)

2.4.2 优点 (15)

2.4.3 利用MTF 曲线评价成像质量 (15)

2.5光学系统的像差公差 (15)

2.5.1 望远物镜、显微物镜像差公差 (15)

2.5.2 显微目镜、望远目镜像差公差 (16)

2.5.3 照相物镜的像差公差 (17)

3 光学透镜参数的现代测量方法 (19)

3.1曲率半径测量 (19)

3.2面形测量 (21)

3.3焦距测量 (22)

3.4MTF (25)

3.5结论 (27)

参考文献 (28)

摘要：现代光学测量方法通过计算机实时控制，对数据和图像进行采集和处理，代替眼睛进行对准、定焦和读数。曲率半径的接触式测量由精密数显编码器和曲率半径计算软件实现，面型测量使用激光干涉仪、CCD 和计算机进行干涉图的采集和计算，焦距、后焦距、曲率半径的自动光电测量方法代替了传统光具座，高精度传递函数测试仪测量MTF 极大地提高了测量操作的简易性和灵活性。采用光电传感器、计算机辅助、高精度、综合测试是现代光学测量的显著特征。关键词：光学测量；透镜参数

Study on modern measuring methods for lens optical parameters Abstract: Modern optical measuring methods were controlled by the computer, the data and image were collected and processed. The eye was replaced by the modern measuring methods to aim, focus and read data. Curvature radius was measured by encoder and software computation. Surface quality was measured by laser interferometer, CCD and computer. Interference image was collected and computed by computer. The measuring method for focal distance, back focal distance and crvature radius replaced traditional optical bench. High precision MTF instrument improved the facility and agility for measuring.

The main characters of modern optical measure are photoelectric sensor used, computer assistant, high precision and compositive measure.

Key words: Optical measure; Lens parameter

随着科学技术的不断发展，过去以目视、光机为主的传统光学测量方法已日益不适应高精度、高效率的科研与生产研究。当今，激光、计算机、光电传感器等技术的飞速发展大大改变了传统光学测量方法的面貌，现代光学测量方法可以代替眼睛进行对准、定焦和读数，通过计算机实时控制，对数据和图像进行采集和处理，从而大大提高对准、定焦准确度，实现测量的自动化，提高工作效率，并且降低对仪器制造精度的要求和减小外界环境对测量的影响，扩大仪器的应用范围。特别是以CCD传感器为代表的各种探测器的成熟，光电探测器在光学测量技术中具有特殊的优越性能，目前已被广泛应用于各种测量仪器中。

1.光学透镜的的含义

眼镜中使用的镜片都是透镜，透镜按照外形分为凸透镜和凹透镜。透镜都是由两个折射面构成，每个折射面都有一个曲率中心。两个曲率中心的连线称为光轴。光轴与透镜的两个折射面都有前、后顶点两个交点，平行光线经过透镜后都会形成一个焦点（实性或虚性），透镜到焦点的距离就是焦距，焦距用m为单位的倒数就是透镜的屈光力，单位是屈光度D（因为是用焦距以米为单位的倒数所以也有学者用m-1来表示屈光度），也就是说当焦距为1m时，透镜的屈光力就是+1.00D，焦距为0.5m时，透镜的屈光力就是+2.00D。

1．1 什么是镜片的顶焦度？

透镜的屈光力严格地说应该从主点进行测量，但因为我们平时使用的镜片多是新月型的镜片，主点的位置会随镜片的面弯和厚度发生变化，所以为了测量方便就规定所有镜片的屈光度都使用顶焦度。也就是镜片顶点到焦点的距离用m为单位时的倒数就是顶焦度（如图1），测量顶焦度的仪器被称为顶焦度计。我们还规定在测量单光镜片和多焦点镜片（双光、三光和渐近镜片的远用区时，使用后顶点焦度，也就是测量单光和多焦点镜片远用光区时，镜片后表面放在固定镜片的接触圈上，凹面朝下进行测量（通常使用的测量方法）。测多焦点镜片的近用区使用前顶点焦度，测量多焦点镜片近用光区时把镜片反置凹面朝上，镜片前表面放在固定镜片的接触圈上进行测量。

图1

1.2 面镜度及其实际应用

眼镜镜片由前后两个折射面组成，每一个折射面。都各自具有屈光度，我们把它称为面镜度（面镜度也就是日常所说的弯度，3.00D 的面镜度就是我们说的300弯，6.00D的面镜度就是我们说的600弯），

前后两个折射面的面镜度之和就等于镜片的屈光度。面镜度可以通过公式计算求得:

r n n F /)(-'=，其 F : 面镜度

n ': 折射面后方的介质折射率

n : 折射面前方的介质折射率

r :

折射面的曲率半径（以m 为单位） 我们可以使用这个公式计算任意单一折射面的面镜度。当折射面为平面时，公式中的分母曲率半径即为无限大，所以无论折射率之差是什么情况，屈光度都为零，我们日常见到的玻璃两面均为平面，所以玻璃无论在空气中还是水中的屈光度总是为零。面镜度在眼镜装配加工有指导意义。磨边时，我们一般将镜片尖边的弯度按照镜片的基准弯度进行调整，根据镜片的基弯在磨边机上进行设置尖边位置（近视镜片前表面的弯度、远视镜片后表面的弯度被定为基弯），眼镜加工时我们使用镜度表来测量镜片基准面的弯度，镜度表是通过测量镜片矢高从而推算出曲率半径，按照折射率为1.523设计出表面的刻度，通过它我们可以方便快捷地测量出镜片的面镜度。面镜度在眼屈光学中也有非常重要的意义。我们在计算眼睛各屈光介质的屈光力时，都是通过测量折射率和曲率半径来求得各屈光介质的屈光力，如角膜前 表面曲率半径7.7 mm ，后表面曲率半径6.8mm ，角膜的折射率为1.376，前方为空气，折射率为1，后方为房水，折射率为1.336，角膜中心厚度厚度t=0.0005m 。

那么前表面的屈光力为:

()D F 83.480077.0/1376.11+=-=，

后表面的屈光力为:

()D F 88.50068.0/376.1336.12-=-=

角膜总的屈光力(厚透镜计算公式):

()D n t F F F F F 05.43/2

121+=-+= 我们知道人眼屈光力的2/3来自角膜，角膜屈光力较大的主要原因是，角膜前方是折射率为1的空气，如果我们游泳或潜水时进入水中，则角膜前变成了折射率为1.33的水，角膜前表面的屈光力急剧减小，眼睛就变成了一个+44D 左右的远视眼，此时就看不清眼前任何物体了。配戴游泳眼镜就是为了保证进入水中时，眼前仍有空气存在，只有这样我们才能看到奇妙多彩的海底世界。

1.3 为什么散光眼配镜后看物体有变形现象？

我们经常可以听到散光顾客配镜后，主诉视物有变形现象，顾客主诉常有“变斜了、变胖了、变瘦了、变成梯形了??”这是什么原 因造成的呢？研究这个问题前，我们首先看看什么是矫正散光的镜片，矫正近视和远视通常使用的是球面透镜，矫正散光用的镜片一般 是柱面透镜，柱面透镜是沿圆柱体轴向切下来的一部分（如图2），

图 2

从图2中可以清楚地看到柱面透镜的特点是一个面是平面（图2中的内表面），没有屈光度，另一个面是圆柱体的一部分（图中的外表面）。圆柱体的面我们生活中也比较常见，如水杯的外表面、圆珠笔的外表面等，它的一个方向是弯曲的具有屈光度（如图中的水平方向），另一个方向是平的没有弯曲度（如图中的垂直方向）。所以柱面透镜的特点就是一个方向（轴位方向）没有屈光度，另外一个方向（轴位垂直方向）具有屈光度，如我们常见的-1.00DC×90就是表示散光轴为在90度方向的-1.00D的柱面透镜，在90度方向没有屈光度，180 度方向的屈光度为-1.00D。我们以三个例子说明散光顾客配镜后的视物变形情况:

a. R:-1.00DC×90 L:-1.00DC×90 ，顾客双眼在90度方向都是没有屈光力的，在180度方向具有-1.00D的屈光力。配镜后顾客注视眼前目标时90度方向没有像大小变化，180度方向会有缩小的现象，所以

顾客会感觉看到的物体更瘦、更高了(如图3)。

图 3

b. R:-1.00DC×45 L:-1.00DC×45 ，顾客双眼在45度方向都是没有屈光力的,在135度方向具有-1.00D的屈光力。双眼形成了一对向同一个方向倾斜的像，双眼融像顾客就会感觉看到的物体也都倾斜了（如图4）。

图 4

c. R：-1.00DC×45 L:-1.00DC×135，则顾客双眼分别在45、135度方向没有屈光力,在135、45度方向具有-1.00D 的屈光力。双眼形成了两个异向倾斜的像，双眼融像顾客就会感觉看到的物体变成梯形

的了（如图5）。

图5

1.4 为什么近视镜片看物体是缩小的、远视镜片看物体是放大的？

我们都知道近视镜片看物体是缩小的，远视镜片看物体是放大的，为什么呢？研究这个问题就要先知道透镜的最基本的光学单位——三棱镜。三棱镜是由两个平面相交形成的三角形的透明柱，因为两个折射面均为平面，所以三棱镜是没有屈光力的，光线经过三棱镜后不会发生会聚或发散作用，但却会发生传播方向的改变（如图6），

图 6

通过三棱镜看物体物体都会向尖的方向移动，就是因为这个原因三棱镜在斜视的检查和配镜中经常被使用。如果光线经过三棱镜后

在1m

的距离上偏移1cm我们就称为1个棱镜度（1Δ），表示三棱镜时需要棱镜大小和棱镜基底方向，基底方向常用的有基底朝上、基底朝下、基底朝内、基底朝外。三棱镜是组成眼用透镜的最基本的光学单位，任何透镜都可看成是无数个三棱镜按照一定的规则排列组成，凸透镜是由底相对的大小不同三棱镜旋转组成，凹透镜是由顶相对的大小不同三棱镜旋转组成。当我们通过凸透镜看物体时，物体上发出的光线都会经过底向光心尖端向四周的三棱镜折射，物像都向着尖端（镜片四周）移位，所有的移位点形成了物像，就感觉物体放大了，相同的道理凹透镜就缩小了（如图7）。

图7

1.5 如何从三棱镜的角度理解屈光参差的顾客比其他顾客更难适应框架眼镜？

任何一个镜片都可以看成是由无数个三棱镜组成，镜片除光心外任一点都是有三棱镜效果的，为了让顾客视物时尽量少产生三棱镜效果，就要尽量保证视轴与光轴的重合，装配眼镜时光学中心尽量对

准顾客的瞳孔中心就是这个原因，镜片上的任意位置三棱镜效果也可以通过P=FC的公式求得，例如+3.00DS的透镜在光心下方5mm处的棱镜效果就是P=FC=3×0.5=1.5Δ基底向上。当顾客配戴框架眼镜时，眼睛完全通过光心看物体是很少的，更多的时候顾客需要通过光心外看物体，此时双眼都会产生三棱镜效果，双眼所产生的三棱镜效果之差即为差异三棱镜效果。下面我们通过举例说明差异三棱镜效果对顾配镜的影响：

a. 一顾客处方为:R:+2.00DS L:+2.00DS,顾客从镜片光心下方5mm处看近，此时右眼的三棱镜效果为P=FC=0.5×2=1Δ基底朝上，左眼的三棱镜效果为P=FC=0.5×2=1Δ基底朝上，则双眼的差异棱镜效果为1Δ-1Δ= 0，没有差异三棱镜的存在，顾客只要把眼睛同步向上下左右任何方向转动都没有差异三棱镜产生，所以顾客配镜后很快就可以适应这副眼镜。

b. 一顾客处方为:R:+2.00DS L:+4.00DS,顾客从镜片光心下方5mm处看近，此时右眼的三棱镜效果为P=FC=0.5×2=1Δ基底朝上，左眼的三棱镜效果为P=FC=0.5×4=2Δ基底朝上，则双眼的差异棱镜效果为2Δ-1Δ=1Δ，此时就存在差异三棱镜效果，我们在水平方向上能容忍的差异三棱镜较大，但在垂直方向能容忍的差异三棱镜较小,一般垂直方向不超过1.5Δ，所以考虑垂直方向上的差异三棱镜效果更有意义。当这种差异超过人眼的容忍范围，配镜者就会产生不适感，这种差异会随着顾客注视点离开光心的距离而改变，离开光心越远差异也就越大，所以当注视周边物体时更容易出现不适的症状。顾客由于

本身的习惯，如果注视周物体时，转动头部比较少，而转动眼睛比较多，则顾客就很难在短期内适应这副眼镜，如果顾客转动头部比较多而转动眼睛比较少，那么这个顾客一般很快就能适应这副眼镜了，这也就可以解释为什么顾客存在适应能力上的差异了。

2.像质评价和像差公差

评价像质的方法主要有瑞利（R e y l e i g h ）判断法、中心点亮度法、分辨率法、点列图法和光学传递函数（O T F ）法等5种。瑞利判断便于实际应用，但它有不够严密之处，只适用于小像差光学系统；中心点亮度法概念明确，但计算复杂，它也只适用于小像差光学系统；分辨率法十分便于使用，但由于受到照明条件、观察者等各种因素的影响，结果不够客观，而且它只适用于大像差系统；点列图法需要进行大量的光线光路计算；光学传递函数法是最客观、最全面的像质评价方法，既反映了衍射对系统的影响也反映了像差对系统的影响，既适用于大像差光学系统的评价也适用于小像差光学系统的评价。

2.1 瑞利判断和中心点亮度

2.1.1 瑞利判断

定义：实际波面与参考球面波之间的。最大波像差不超过4 / λ时，此波面可看作是无缺陷的。

优点：便于实际应用

缺点：不够严密。

适用范围：是一种较为严格的像质评价方法，适用于小像差光学系统。

2.1.2 中心点亮度

1 ) 中心点亮度：光学系统存在像差时，其成像衍射斑的中心亮度和不存在像差时衍射斑的中心亮度之比S. D 来表示光学系统的成像质量。2)斯托列尔准则：当S. D ≥ 0 . 8 ，认为光学系统的成像质量是完善的。3)适用范围：是一种高质量的像质评价标准，适用于小像差光学系统。4)缺点：计算相当复杂，很少作为计算评价方法使用。

2.2 分辨率

分辨率反映光学系统分辨物体细节的能力，是一个很重要的指标参数，故也可用分辨率作为光学系统的成像质量评价方法。

2.2.1 分辨率基本公式

根据衍射理论，光学系统的最小分辨角为θ?：D /22.1λθ=? 对不同类型的光学系统，可由上式得到不同的表示形式 。

2.2.2 缺点

1 ) 只适用于大像差光学系统；

2 ) 与实际情况存在差异；

3 ) 存在伪分辨现象.

故用分辨率来评价光学系统的成像质量也不是一种严格而可靠

的评价方法。

2.2.3 优点

其指标单一，便于测量，在光学系统。像质检测中得到广泛应用。

2.3 点列图

2.3.1 点列图定义

在几何光学的成像过程中，由一点发出的许多条光线经光学系统成像后，由于像差的存在，使其与像面的交点不再集中于一点，而是形成一个分布在一定范围内的弥散图形，称为点列图。

2.3.2 适用范围

适用于大像差光学系统。

照相物镜的像质评价：利用集中3 0 ％以上的点或光线所构成的图形区域作为其实际有效的弥散斑，弥散斑直径的倒数为系统的分辨率。

2.3.3 优缺点

优点：简便易行，形象直观。缺点：工作量非常大，只有利用计算机才能实现。

2.4 光学传递函数评价成像质量

2.4.1 传递函数定义

若把光学系统看成是线性不变系统，。那么物体经光学系统成像，可视为物体经光学系统传递后，其传递效果是频率不变的，但其对比度下降，相位要发生推移，并在某一频率处截止，即对比度为零。这种对比度的降低和相位推移是随频率不同而不同的，其函数关系我们称为光学传递函数。

2.4.2 优点

客观可靠，能同时运用于小像差光学系统和大像差光学系统。

2.4.3 利用MTF 曲线评价成像质量

M T F 是表示各种不同频率的正弦强度分布函数经光学系统成像后，其对比度的衰减程度，是利用光学传递函数来评价光学系统成像质量的主要方法。

2.5 光学系统的像差公差

像差容限是一个重要而且复杂的问题，它与很多因素有关，如：与评价的方法、使用的条件等都有关系。

2.5.1 望远物镜、显微物镜像差公差

对于这样的系统，由于它们的视场相对比较小，所以为了保证轴上点

及其邻近点的成像质量，应该校正的像差主要包括：球差、正弦差、色差。

(1)球差公差

1 ）若系统仅有初级球差，则有：

U L m

m n '''≤sin 24λδ

2 ）若系统同时具有初级及二级球差，则应对边缘光校正球差，带光处具有最大的剩余球差，其值为：

U L m

n '''≤sin 27.06λδ

但实际上对于边缘光并不能真的令它等于零，其残余的量值为：

U m

n L m ''≤

'sin 2λδ

(2)彗差／正弦差公差

SC ' ≤± 0.0025 ~ ± 0.00025

(3)色差公差

W 'FC ≤λ /2~ λ /4

?'''≤U L m FC n sin 2λ

2.5.2 显微目镜、望远目镜像差公差

着重讨论轴外像差，轴上像差并不很大，例如：像散、场曲、彗差、畸变

1 ) 子午彗差及弧矢彗差公差

U K m t n ''

'≤sin 25.1λ U K m

s n '''≤sin 2λ

2)像散公差

U X m

ts n ''

'≤sin 2λ 3)畸变公差 q' ≤ 5%

4 ）场曲公差

10004

,2f x x s t ≤''

5 ）倍率色差公差

4~28384'''≤'?'?'f Y FC

2.5.3 照相物镜的像差公差

照相物镜常常以像差在像面上形成的弥散斑大小来衡量系统的成像质量，照相物镜所允许的弥散斑大小应与光能接收器的分辨率相匹配。对一般的照相物镜其弥散斑直径在0 . 0 3 m m ~ 0 . 0 5 m m 以内是允许的。

备注：以下各图为六片式傅立叶变换透镜的结构及像质评价函数。

图8 六片式傅立叶透镜

图9 点列图

图10 调制传递函数

图11 波相差

3 光学透镜参数的现代测量方法

光学透镜从镜片铣磨加工到成形装配过程中涉及的参数很多，需要重点的检验参量包括：曲率半径、面形、焦距、传递函数（MTF）等，下面将分别介绍这些参数的现代测量方法。

3.1 曲率半径测量

球面曲率半径的测量方法有：球形样板测量、球径仪测量、自准直望远镜测量以及自准直显微镜测量等，其中后两种属于非接触式测量，且球面需抛光，仪器调整也比较复杂。球面样板测量和球径仪测量是较为常用的检测方法，但球面样板检验方法只适用于小曲率半径，且精度受样板的面形影响，而球径仪测量方法简便，零件不需抛光，适应于生产需要。

球径仪的工作原理如图12 所示，凹形的测件使用支撑球的正值(+K)；凸形的测件使用其负值(-K)。对于一个有3 个球点支撑的球径

仪环，使用如下公式：

K h h R r ±+=2

22

（1） 对于一个有边缘支撑刃环，使用如下公式：

222

h

h R r += （2）

在此处有两个球径仪环半径 (r 内边缘及r 外边缘)。

图 12 球径仪的工作原理

传统球径仪主要由带圆球的测量杆、测量环、读数显微镜组成，曲率半径的测量完全由人眼读数决定，测量精度由读数显微镜目镜的最小格值决定，通常为1 μm 。随着计算机技术的不断发展，球径仪 也在不断更新，由计算机控制的高精度球径仪组成如图13所示，矢高测量探头可以通过马达控制器上的两个按钮的控制上下移动，半径测量由精密数显编码器和曲率半径计算软件完成，编码器的测量精度可以达到0.2 μm ，曲率半径的重复测量精度可达到0.001％，同时还可以方便地设置各种公差，并得到每次测量的不确定度。