信息处理技术员真题精解之初等数学基础

信息处理技术员真题精解之初等数学基础

信息处理技术员具有计算机与信息处理的基础知识，能根据应用部门的要求，熟练使用计算机有效地、安全地进行信息处理操作，能对个人计算机系统进行日常维护，具有助理工程师（或技术员）的实际工作能力和业务水平。以下是希赛小编整理了信息处理技术员相关信息，祝所有考生们顺利通过考试.

初等数学基础

本知识点内容主要包括：数据的简单运算和统计、常用统计函数的运用等。

试题1（2005年下半年上午试题64）

据某地区统计，今年中小学生中肥胖学生约占10%,而且，肥胖学生人数正在以8%的速度增长。假设近年中小学生的总量变化不大，据此我们可以推算出，明年该地区中小学生中肥胖学生的比例约为（64） .

（64）A.10.08% B.10.8% C.11.8% D.18%

【试题1分析】

计算过程如下：假设该地区中小学生的总人数为T,其中肥胖学生占10%,那么，肥胖学生的人数为0.1T.已知肥胖学生的年增长速度为8%,那么，明年的肥胖学生人数约为0.1T×（1+0.08）。由于假设明年该地区中小学生的总量变化不大，也就是说仍然为T,所以明年的肥胖学生人数所占的比例约为0.1T×（1+0.08）÷T=0.108=10.8%.

【试题1答案】

（64）B

试题2（2005年下半年上午试题65）

某年级两个班级举行了一次数学统考，一班（共30人）的平均成绩为70分，二班（共

20人）的平均成绩为75分，则该年级的平均成绩为（65）分。

（65）A.71 B.72 C.72.5 D.73

【试题2分析】

平均成绩等于总成绩除以总人数，所以要先把两个班的总成绩加起来再除以总人数，具体计算如下：一班总分为70×30=2100分，二班总分为75×20=1500分，则年级总分为2100+1500=3600,年级总人数为30+20=50,因此，年级平均成绩为3600÷50=72.

【试题2答案】

（65）B

试题3（2005年下半年上午试题66）

近五年来，中国的软件出口规模发展很快。1999年的出口额为2.5亿美元，2004年的出口额为26亿美元，比1999年增长了约10倍，估计年平均增长率为（66） .

（66）A.40% B.50% C.60% D.100%

【试题3分析】

假设1999年的出口额为T,年增长率为λ，则2000年的出口额为T×（1+λ），2004年的出口额为T×（1+λ）5.

根据已知条件，可以得到2.5×（1+λ）5 =26,即：（1+λ）5=10.4,可解得λ≈0.597.

实际上，并不需要求出λ的精确值，只需要对若干个λ值（0.4、0.5、0.6、1.0）代入估计即可。1.45约为5.38,1.55约为7.59,1.65约为10.49,25的值为32,因此，可以估计λ的值约为0.6,即60%.

【试题3答案】

（66）C

试题4（2006年上半年上午试题26）

某高新技术企业计划未来若干年内产值年均增长20 %,估计（26）年后，产值可以实现翻一番。

（26）A.3 B.4 C.5 D.6

【试题4分析】

设该企业目前的产值为X,按每年20%的速度增长，1年后的产值约为X×（1+20%）=1.2X;2年后约为X×（1+20%）2=1.44X;3年后约为X×（1+20%）3=1.728X;4年后约为X×（l+20%）4=2.0736X,实现了产值翻一番。

【试题4答案】

（26）B

试题5（2006年上半年上午试题27）

某学生上学期的四门课程与本学期的三门课程的成绩如表1-11所示。

本学期的课程4即将举行考试，该课程至少应考（27）分，才能确保本学期的平均分超过上学期平均分的5 %.

（27）A.79 B.80 C.81 D.82

表1-11 成绩表

【试题5分析】

很容易算出，上学期4门课程的平均分为74分。本学期的平均分期望增加5%,因此，

本学期平均分至少应为74×l.05分，总分至少应为4×74×1.05=310.8分。现在的3门课程的总分已经获得230分，因此，课程4至少应考80.8分。由于得分一般是整数，所以该课程至少应考81分。

【试题5答案】

（27〉C

试题6（2006年下半年上午试题25）

某船沿河顺流而下从甲地到乙地的平均速度为a公里/小时，再从乙地到甲地逆流而上的平均速度为b公里/小时，这样的往返行程总的平均速度为（25） .

（25）A.（a+b）/2 B. C.1/（（1/a+1/b）/2） D.ab/（a+b）

【试题6分析】

解题过程如下：设甲乙两地之间的距离为S,则该船从甲地到乙地顺流而下的时间为S/a;从乙地到甲地逆流而上的时间为S/b.该船往返的总距离为2S,总时间为（S/a+S/b）。因此，其总平均速度为：总距离除以总时间=1/（（1/a+1/b）/2）。

【试题6答案】

（25）C

试题7（2006年下半年上午试题26）

假设100个数据的平均值为82.31,其中有10个数据又分别发生了如下增减变化：+3.52,+2.87,-4.13,+5.34,-2.87,+2.50,-3.52,+4.23,-5.04,+0.10,则新的平均值变为（26） .

（26）A.82.34 B.82.28 C.82.61 D.85.31

【试题7分析】

本题描述了一种动态变化情况下的平均值计算问题。已知100个数的平均值为82.31,大部分数据没有变动，只有10个数据有变动，平均值当然也会有变动。其实，只要计算出总的增减值，即将这些增减的值求和得到总的增减值；将这个增减值的和除以数据的总数，就会得到平均的增减值。和原来的平均值相加后就是变化后的平均值。

在对题中给出的各数据增减值求和时，也要讲究计算方法。例如，第1个数+3.52与后面的-3.52就抵消了，这两个数就可以划去；第2个数+2.87与后面的-2.87也抵消了；第3个数-4.13与后面的数+4.23相抵后剩余+0.10;第4个数+5.34与后面的-5.04相抵后剩余+0.30;再同剩余的几个数相加就得到了3.00的结果。因此，100个数（注意，应按100个数计算，而不是10个数）的总和将增加3.00,平均值将增加0.03结果就是82.34.

【试题7答案】

（26）A

试题8（2006年下半年上午试题27）

某地区对数千名高三学生进行了一次数学统考，信息处理技术员按分数值为X 轴，人数为Y轴，绘制了考试成绩曲线。通常，该曲线大致为（27） .

（27）A.中间低两边高的凹型曲线 B.中间高两边低的凸型曲线

C.没有规律的随机曲线

D.近似直线段

【试题8分析】

经验表明，大量学生的考试成绩分布应符合正态分布，也就是"两头小中间大",即高分段的人数少，低分段的人数也少，大量的考生处于中间分数段。以分数值为X轴，人数为Y 轴，绘制的考试成绩曲线应是中间高两边低，其分布密度曲线象一座山。

【参考8答案】

（27）B

试题9（2007年上半年上午试题25）

某学生的积蓄2月底比1月底增加了50%,而3月底比2月底减少了50%.那么，与1月底相比，该学生3月底的积蓄（25） .

（25）A.减少了75% B.减少了25%

C.没有变化

D.增加了25%

【试题9分析】

假设该学生1月底有积蓄100元，2月底增加了50%,则积蓄变为150元。3月底比2月底减少了50%,则积蓄变为75元。因此，3月底比1月底减少了25%.题中增加与减少的比例虽然一样，但基数不同，因此增减的数目也不同。从100元减到75元，则减少了（100-75）/100=25%.

【试题9答案】

（25）B

试题10（2007年上半年上午试题28）

对某地区家庭人数的抽样调查统计结果如表1-12所示。根据此表，该地区每个家庭的平均人数大致为（28） .

表1-12 家庭人数抽样调查表

（28）A.2.6 B.2.8 C.3.0 D.3.2

【试题10分析】

根据概率统计学理论，一个概率事件的期望值等于各事件值乘以其概率后的累加和。因此，本题中的家庭平均人数应该是：

1×0.181 + 2×0.236 + 3×0.320 + 4×0.156 + 5×0.069 + 6×0.024 + 7×0.014 = 2.824.

【试题10答案】

（28）B

试题11（2007年下半年上午试题25）

甲、乙、丙、丁、戊五支排球队进行单循环比赛（每两队间都只进行一场比赛），比赛结果为：丁队只输了一场，丙队比丁队多赢一场，戊队比丁队多输一场，甲队比戊队多输两场，那么乙队的名次是（25） .

（25）A.第一名 B.第三名 C.第四名 D.第五名

【试题11分析】

五支球队进行单循环比赛，每支球队要进行4场比赛，则总共要进行10场比赛，即有10次赢和10次输。由于丁队只输了一场，所以它赢了3场；又因为丙队比丁队多赢了一场，即赢了4场；戊队比丁队多输一场，即输了2场，赢了2场；甲队比戊队多输两场，即输了4场，赢了0场；合计共赢9场。所以乙队是赢1场，输3场。因此，最后的排名就是：丙、丁、戊、乙、甲。所以乙队是第四名。

【试题11答案】

（25）C

试题12（2007年下半年上午试题26）

1,2,…，5五个数中，任取两个数都可以算出平均值，其中有些平均值是相等的。那么，不同的平均值共有（26）个。

（26）A.4 B.7 C.8 D.30

【试题12分析】

5个数任取两个数算出平均值，则共有10个平均值，但有这么几组是相同的：（1+5）/2与（2+4）/2相同，（1+4）/2与（2+3）/2相同，（3+4）/2与（2+5）/2相同，那么还有四个不与任何一个相等：（1+2）/2、（1+3）/2、（3+5）/2、（4+5）/2.所以，不同的平均值共有7个。需要注意的是，不要把"不同的平均值"想成"不与任何一个相等的平均值"了。

【试题12答案】

（26）B

试题13（2007年下半年上午试题27~28）

某单位对收集的100个数据已算出其算术平均值为E,方差为D.如果这100个数据中每个数据都增加1倍，则算术平均值为（27）,方差为（28） .

（27）A.E B.2E C.100E D.200E

（28）A.D B.2D C.4D D.100D

【试题13分析】

设100个数据为X1,X2,…，X100,则其算术平均值E=（X1+X2+…+X100）/100,方差D={（X1-E）2+（X2-E）2+…+（X100-E）2}/100.当每个数据都增加一倍时，分别用

2X1,2X2,…，2X100代入运算，则算术平均值为2E,方差为4D.

【试题13答案】

（27）B （28）C

试题14（2007年下半年上午试题67）

某工厂二月份的产值比一月份的产值多1/10,三月份的产值比二月份的产值少1/10,那么一月份的产值比三月份的产值（67） .

（67）A.少1/100 B.多1/99 C.多1/100 D.少1/99

【试题14分析】

假设这个工厂一月份的产值是A;那么二月份的产值比一月份的产值多1/10,就是1.1A;三月份的产值比二月份的产值少1/10,就是0.99A;所以一月份的产值比三月份的产值多了0.01A,也就是多了0.01A/0.99A=1/99.

【试题14答案】

（67）B

试题15（2007年下半年上午试题68）

某村领导要求信息处理技术员估计该村一池塘中的鱼的大致数量。该技术员想出了一个办法：先从池塘中捕出30条鱼，在每条鱼身上做一记号后，又放回池塘。几天后，再从该池塘中捕出40条鱼，发现其中有2条是有记号的。因此，他估计该池塘鱼的数量大致为（68）条。（假设这几天内鱼的数量没有变化）

（68）A.300 B.400 C.600 D.1200

【试题15分析】

假设池塘内有X条鱼，从中捕出30条鱼做了记号又放回去，那么池塘内做记号的鱼的比例大致为30/X.几天后再从池塘捕出40条鱼，有2条有记号，说明做记号的鱼所占的比例约为2/40=5%.令30/X=5%,可得X=600.

【试题15答案】

（68）C

试题16（2007年下半年上午试题70）

某公司有三个部门，上半年实际完成销售额分别为560万元、529万元、675万元，分别超额完成计划的12%、15%、25%,则该公司上半年超额完成计划（70） .

（70）A.17.3% B.17.6% C.17.9% D.18.2%

【试题16分析】

根据三个部门的销售额和超额完成的比例，可以计算出三个部门的计划销售额分别是：560÷（1+12%）=500,529÷（1+15%）=460,675÷（1+25%）=540;所以，公司上半年计划销售额为：500+460+540=1500,而实际完成的销售额为：560+529+675=1764,所以超额比例为为：（1764-1500）÷1500=17.6%.

【试题16答案】

（70）B

试题17（2008年上半年上午试题26）

某种商品因积压而降价20%,随后又因畅销而在降价的基础上提价10%.这时的价格是原价的（26） .

（26）A.85% B.88% C.90% D.92%

【试题17分析】

假设这种商品的原价是S元，降价20%后的价格0.8S,在此基础上再提价10%后的价格为0.8S×1.1=0.88S,最后的价格与原价S的百分比就是：0.88S÷S=88%.

【试题17答案】

（26）B

试题18（2008年上半年上午试题27）

某企业2007年的销售额比2006年提高了8.5%,但原计划只要求提高5%.该企业的销售额大致超额完成了计划的（27） .

（27）A.3.3% B.3.5% C.59% D.70%

【试题18分析】

设该企业2006年的销售额为S,则2007年的计划销售额就是1.05S,而实际销售额为1.085S,则超额完成了原计划的：（1.085S-1.05S）÷1.05S=0.035÷1.05≈3.3%.

【试题18答案】

（27）A

试题19（2008年上半年上午试题28）

设硅玻璃在不同温度下的比热如表1-13所示。

表1-13 硅玻璃比热表

则按比例（线性插值）可以推算225?C时的比热为（28） .

（28）A.0.2383 B.0.2427 C.0.2438 D.0.2449

【试题19分析】

依据题中提供的数据，得出每升高100C,比热就增大0.0044.而25C是100C的四分之一，所以升高25?C比热值需要增加0.0011.由此可推算出225C的比热就是200?C的比热加上0.0011,结果为0.2427.

【试题19答案】

（28）B

试题20（2008年上半年上午试题29）

某公司统计一季度考勤情况如表1-14所示。

表1-14 考勤表

根据公司规定，凡缺勤不超过2天的人，每人发200元考勤奖；凡缺勤天数超过5天的人，每人每天缺勤从工资中扣50元，用于发放其他人的考勤奖。根据上表，计算该公司还需要拿出（29）元作为一季度的考勤奖。

（29）A.1300 B.1350 C.1550 D.1600

【试题20分析】

根据考勤情况表，不超过2天的人有8人，超过5天的人有1人。需要发的考勤奖为200×8=1600元；因缺勤扣工资的人有1人，共要扣50×6=300元。所以，公司还需要拿出1600-300=1300元作为一季度的考勤奖。

【试题20答案】

（29）A

试题21（2008年下半年上午试题23）

为了调查某学校3000名学生的身高，抽取了100名学生进行身高测量，以下叙述中正确的是（23） .

（23）A.测量的总体是3000名学生 B.测量的样本是100名学生

C.测量的个体是每个学生

D.样本的容量是100

【试题21分析】

为了调查学生的身高，测量的总体应该是全体学生的身高；测量的样本应该是抽取的部分学生的身高；测量的个体是每个学生的身高，样本的容量就是样本的数目100.

【试题21答案】

（23）D

试题22（2008年下半年上午试题28）

某公司上月的职工缺勤统计表如表1-15所示。

则缺勤不超过2天的人数占全体职工的比例为（28） .

（28）A.41% B.82% C.94% D.97%

表1-15 职工缺勤统计表

【试题22分析】

缺勤不超过2天包括不缺勤、缺勤1天和缺勤2天的，总人数为31+10+6=47人，

而职工总人数为50人，因此，缺勤不超过2天的人数占全体职工的比例为47÷50=94%.

【试题22答案】

（28）C

试题23（2008年下半年上午试题29）

某五金店本年1至5月份的销售额如表1-16所示。

表1-16 五金店销售额表

预测6月份的销售额时，可以对1至5月的销售额进行加权平均来计算，其权数依次取0.1,0.15,0.2,0.25,0.3.经过计算，6月份的销售额估计为（29）万元。

（29）A.68 B.70 C.71 D.72

【试题23分析】

6月份销售额的预测值等于1至5月销售额的加权平均值，计算如下：

（0.1×70+0.15×65+0.2×68+0.25×67+0.3×71）÷（0.1+0.15+0.2+0.25+0.3）=68.4.

【试题23答案】

（29）A

试题24（2008年下半年上午试题30）

甲、乙两队同时开凿一条640米长的隧道，甲队从一端起，每天掘进7米；乙队从另一端起，每天比甲队多掘进2米，两队在距离隧道中点（30）米的地方会合。

（30）A.40米 B.60米 C.80米 D.180米

【试题24分析】

甲队每天掘进的长度为7米，乙队每天掘进的长度为7+2=9米，因此掘通整个隧道所需要的天数为640÷（7+9）=40;甲队40天（掘通时）掘进的长度为40×7=280米，隧道中点是320米，故两队相遇时（掘通时）离中点的距离为320-280=40米。

【试题24答案】

（30）A

试题25（2008年下半年上午试题31）

在上、下行的轨道上，两列火车相对开来，甲列车的车身长为235m,车速为25m/s;乙列车的车身长为215m,车速为20m/s,这两列火车从车头相遇到车尾离开所需要的时间为（31） .

（31）A.4s B.9.4s C.10s D.10.75s

【试题25分析】

两车相对而开，则一车相对另一车的速度就是二者之和：25+20=45m/s;两车从相遇到尾部离开的总长度为两车厢长度之和：235+215=450m,因此，两车从相遇到车尾离开所需要的时间为：450÷45=10s.

【试题25答案】

（31）C

试题26（2008年下半年上午试题32）

信息处理技术员教程共有318页，甲在第一天看了全书1/6, 第二天看了剩下的1/5,

第三天应从（32）页开始看。

（32）A.53 B.54 C.106 D.107

【试题26分析】

甲第一天看了318×1/6=53页，剩余318-53=265页；第二天看了265×1/5=53,两天共看了53+53=106页。所以，第三天应该从107页开始看。

【试题26答案】

（32）D

试题27（2008年下半年上午试题33）

某商场从甲、乙、丙三种渠道进了一批同规格的电视机，其中，甲渠道进了100台，单价为2450元；乙渠道进了50台，单价为2480元；丙渠道进了150台，单价为2420元。为了使这批电视机的毛利率不低于20%,每台电视机的平均销售价应不低于（33）元。注：毛利率=利润/销售价。

（33）A.2940 B.2928 C.2796 D.3050

【试题27分析】

该电视机的加权平均进价为：（2450×100+2480×50+2420×150）÷（100+50+150）=2440;假设电视机的平均销售价为X,则有（X-2440）÷X=20%,X=2440÷0.8=3050元。

【试题27答案】

（33）D

试题28（2009年上半年上午试题24~25）

某小组12人的期末考试数学成绩统计如表1-17所示。

表1-17 数学成绩统计表

则优良率（80分以上）为（24）,及格率（60分以上）为（25） .

（24）A.80% B.75% C.70% D.60%

（25）A.99% B.91.7% C.90% D.83.3%

【试题28分析】

80分以上的人数为1+5+3=9人，60分以上的人数为1+5+3+2+0=11人，因为总人数为12人，所以，优良率为9÷12=75%,及格率为11÷12≈91.7%.

【试题28答案】

（24）B （25）B

试题29（2009年上半年上午试题26）

某玩具厂5个月内生产熊猫玩具的产量统计表如表1-18所示（有两格数字模糊）。

表1-18 熊猫玩具产量统计表

已知一、二月份的产量相同，则这两个月的产量均是（26） .

（26）A.1076 B.1120 C.1230 D.2152

【试题29分析】

假设一、二月份的产量为X,则有2X+1025+1230+1643=1210×5,得出X=1076.

【试题29答案】

（26）A

试题30（2009年上半年上午试题27）

某公园准备举行一次大型文艺活动。据估计，若门票价定为70元，则将有3000人参加，门票价每降1元，参加者将增加100人。举办方为取得最大的门票收入，票价应该定为（27）元。

（27）A.60 B.55 C.50 D.45

【试题30分析】

该题最简单的解法就是将四个选项的数字代入进去计算总门票收入：票价60元时，门票收入为60×（3000+10×100）=240000元；票价55元时，门票收入为55×（3000+15×100）=247500万元；票价50元时，门票收入为50×（3000+20×100）=250000元；票价45元时，门票收入为45×（3000+25×100）=247500元。票价50元时，门票收入最多。

【试题30答案】

（27）C

试题31（2009年上半年上午试题28）

某商场以每套240元成本购进一批运动服，为使销售利润率不低于15%,则销售价应不低于（28）元。

（28）A.250 B.276 C.282 D.283

【试题31分析】

假设销售价为X,则有（X-240）÷X≥15%,X≥240÷0.85≈282.35,因此，应该选择283.

【试题31答案】

（28）D

试题32（2009年上半年上午试题29）

四个铜厂前年的产值、去年的产值如表1-19所示。

表1-19 铜厂产值表

根据上表，在这几个厂中，（29）发展最快。

（29）A.一厂 B. 二厂 C.三厂 D.四厂

【试题32分析】

所谓发展最快，是指发展速度（增长率）最大而不是增加量最多。可算出一厂的增长率是：（1400-1150）÷1150≈21.74%,二厂的增长率是：（600-360）÷360≈66.67%,三厂的增长率是：（780-550）÷550≈41.82%,四厂的增长率是：（980-632）÷632≈55.06%.因此，二厂发展最快。

【试题32答案】

（29）B

试题33（2009年下半年上午试题4）

样本{3,2,7,7,6}的方差是（4） .

（4）A.2.3 B.2.4 C.4.4 D.5.5

【试题33分析】

本题主要考查样本方差的概念，关键是要知道其计算公式中的分母是n-1而不是n.样

本方差的计算公式是：[（X1-X）2+（X2-X）2+……+（Xn-X）2] ÷（n-1），其中X表示样本的均值：（X1+X2+……+Xn）÷n.

【试题33答案】

（4）D

试题34（2009年下半年上午试题5）

某地区2009年高考与上年相比，报名人数减少3.8%,录取人数增加5%,因此可以推算出，2009年的录取率将比上年提高大约（5） .

（5）A.1.2%B.5%C.8.8%D.9.15%

【试题34分析】

假设上年报名人数为X,则2009年报名人数为0.962X,录取人数为1.05X,由此可以推算出，2009年的录取率将比上年提高大约：1.05X÷0.962X-1≈0.0915=9.15%.

【试题34答案】

（5）D

试题35（2009年下半年上午试题6）

某足球赛原定门票价格为15元，降价后观众增加了50%,收入增加了20%,则门票降价了（6）元。

（6）A.3 B.5 C.10 D.12

【试题35分析】

假设降价前的观众数为X人，降价后的票价为Y元，则降价前的收入为：15X,降价后的收入为1.5X*Y,由降价后的收入增加了20%可得：15X*1.2=1.5X*Y,Y=12.由此可知，降