高三第二次月考数学试卷(附答案)
高三第二次月考数学试卷
（卷面150分,考试时间120分钟）
卷Ⅰ
一. 选择题:(共12小题,每小题5分共60分,每小题只有一个正确选项)
1. 定义{}A B x x A x B -=∈?且,若{}1,2,3,4,5M =,{}2,3,6N =,则N M -等于 A. M B. N C. {}1,4,5 D.{}6
2. 非空数集{}1,2,3,4,5S ? ,且S 还满足条件:若,a S ∈则 6a S -∈ ,则符合上述条件的S 集合的个数为
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
3. 设集合{}22,A x x x R =-≤∈,{}
2,12B y y x x ==--≤≤, 则()R C A B ?等于 A. R B. {}0x x R x ∈≠且 C. {}0 D. ?
4. 已知函数()2f x x bx c =++ 对任意实数x 都有()()1f x f x +=- ,则下面不等
式成立的是 A. ()
()()202f f f - B. ()()()220f f f - C. ()
()
()022f f f - D. ()
()
()202f f f -
5. 函数()3,f x x x x R =+∈,当02
π
θ≤≤
时,()()
sin 10f m f m θ+-恒成立,则实
数m 的取值范围是
A. ()0,1
B. (),0-∞
C. 1,2?
?-∞ ??
? D. (),1-∞
6. 数列{}n a 为等差数列,n S 为其n 前项的和,147a a a ++=21 ,3699a a a ++=,则
9S 等于
A. 15
B. 40
C. 45
D. 50 7. 在等比数列{}n a 中,7114146,5a a a a ?=+=,则20
10
a a = A.
2332或 B. 23 C. 32 D. 131或-2 8. 化简()1111
1121231234123n N n
*+++++∈+++++++++的结果是 A. 1n n + B.21n n + C. 221n n + D. 21
n
n +
9.已知[)1
sin cos ,,tan 5
αααπα+=∈且0,则的值为
A. 43-
B. 34-
C. 34
D. 4
3
10. 函数()()sin 0y x ωω=在区间[]0,1上存在对称轴,则ω的最小值为
A.
4π B. 2π
C. π
D. 2π 11. 如果
4x π
≤ , ,那么函数()2cos sin
f x x x =+的最小值是
A.
12 B. 1
2
- C. 1- D. 12. 函数()f x 在R 上是增函数, ()0,2A ,()4,2B 是其图象上的两个点,则
不等式()
22f x +的解集是
A. ()(),22,-∞-?+∞
B.()2,2-
C. ()(),04,-∞+∞
D.
()0,4
二.填空题:(共4小题,每小题5分,共20分,请将答案直接填在题中的横线上)
13.
若y = 的定义域为R ，则a 的取值范围 . 14.已知()()l o g 2a f
x a x =-在[]0,1上是减函数,则a 的取值范围
是 .
15. 设数列{}n a 的通项为()27n a n n N *=-∈,则1215a a a ++
+=
16. 在ABC ?3中，已知sinB=5,5
cos 13
A =,则cos C = .
三.解答题:(共6小题,共70分,解答应写出文字说明,推导过程或演算步骤)
17.(本题满分10分)已知向量()()sin ,0,cos ,1a x b x →
→
==，其中20
3
x
π
，求12a →的取值范围。
18.(本题满分12分)数列{}n a 前n 项和为n S 且()1n n a S n N *+=∈
(1)求{}n a 的通项公式;
(2)若数列{}n b 满足11,b =且1n n n b b a +=+()1n ≥求{}n b 的通项公式.
19.(本题满分12分)已知函数()sin 2sin cos 0y x x x x π=+-≤≤,求y 的最大值,最小
值.
20.(本题满分12分)已知函数()()12
log sin cos f x x x =-.
(1)求它的定义域,值域;
(2)指出它的单调区间; (3)判断它的奇偶性;
(4)判断它的周期性,如果是周期函数,求出它的一个周期.
21. (本题满12分)已知()f x 在 ()1,1- 上有意义,112f ??
=- ???
且满足(),1,1x y ∈- 有
()()1x y f x f y f xy ??
++= ?+??
.
(1)对数列{}n x ,满足112
21
,21n n n
x x x x +==+,求()n f x (2)求证()()
()
1211
125
2
n n f x f x f x
n ++++
-
+
22. (本题满分12分)已知向量)
()2,cos2,cos2,cos2.a x x b x x →
→
=
=-
(1)若75,2412x ππ??
∈ ???
时,1425a b →→+=-,求cos4x 的值; (2)设ABC ?的三边,,a b c 满足2b ac =,且边b 所对的角为x ,若关于x 的方程:
1
2
a b m →→
+
=有两个不同实根,求实数m 值的集合.
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