2020-2021年高二数学上册9.3《二阶行列式》教案(3)沪教版

2019-2020年高二数学上册9.3《二阶行列式》教案（3）沪教版

一、教学内容分析

行列式是引入新的记号后的一种特定算式，是学习矩阵后的一个延续．二阶行列式的展开是本节教学内容的基础，用二阶行列式求解二元一次方程组或讨论它的解的情况是本节教学内容的核心．

二、教学目标设计

1.了解行列式产生的背景；

2.经历引入二阶行列式的过程；

3.掌握二阶行列式展开法则及用二阶行列式解（系数行列式的值不为零的）二元一次方程组的方法，体验二阶行列式这一特定算式的特征．

三、教学重点及难点

二阶行列式的展开、用二阶行列式解二元一次方程组．

四、教学流程设计

五、教学过程设计

一、介绍背景 行列式出现于线性方程组的求解，它最早是一种速记的表达式，现在已经是数学中一种非常有用的工具．行列式概念第一次在西方出现，是1693年在莱布尼茨给洛必达的一系列信中出现的，据此，莱布尼茨得到了发明行列式的荣誉．然而，1683年在日本数学家关孝和（被誉为“算圣”、“日本的牛顿”）的著作《解伏题元法》中就有了行列式的概念．

德国数学家莱布尼茨是与牛顿齐名的微积分的创始人，同时他又是数学史上最伟大的符号学者之一，堪称符号大师，他曾说：“要发明，就要挑选恰当的符号，要做到这一点，就要用含义简明的少量符号来表达和比较忠实地描绘事物内在本质，从而最大限度地减少人的思

维劳动”．他创造的数学符号有商“”、比“:”、相似“∽”、全等“≌”、并“”、交“”等，最有名的要算积分和微分符号了．

[说明]教师、学生课前收集有关资料，在授新课前（由学生或老师）作简单介绍，这是数学文化的一种渗透．

二、学习新课

1．二阶行列式的引入

设二元一次方程组（*）

（其中是未知数，是未知数的系数且不全为零，是常数项．）

用加减消元法解方程组（*）．当时，方程组（*）有唯一解：???

????--=--=12211

22112211221b a b a c a c a y b a b a b c b c x ，引入记

号 表示算式，即 ．

从而引出行列式的相关概念，包括行列式、二阶行列式、行列式的展开式、行列式的值、行列式的元素、对角线法则等．

记 ， ， ，则当 =时，方程组（*）有唯一解，可用二阶行列式表示为???????==D

D y D D x y

x ． 2．例题分析

分析讲解教材例题1、例2；

例1．展开并化简下列行列式：

（1）

（2） （3） （4）

点评：①正确运用对角线法则展开；②由（1）（2）可知，行列式中元素的位置是不能随意改变的．

例2．用行列式解下列二元一次方程组：

（1） （2）

[说明] ①当所给方程组的形式不是方程组（*）的形式时，应先化为方程组（*）的形式，才能得到正确的和；②注意到这两个方程组的系数行列式的值均不为零．

3．问题拓展

①二阶行列式展开的逆向使用的问题；

如：算式可用怎样的二阶行列式来表示等．

②二阶行列式的值为零时，行列式中的元素有何特征？

③举例说明，当二元一次方程组的系数行列式的值为零时，方程组的解会有怎样的可能？

[说明]问题拓展围绕教学内容（知识点）的基础上进行；同时为下一教学课时作准备．

三、巩固练习

数学课本第91页，练习9.3（1）．

四、课堂小结

①二阶行列式的展开法则；

②用二阶行列式解二元一次方程组的方法及过程表达（书写）．

五、作业布置

数学练习部分第51页，习题9.3 A组，第1、2、3题．