模型之二：复利计算的数学模型
模型之二：复利计算的数学模型
一、单利和复利
单利
在贷款过程中，本期利息不转入下期本金的计算利息方法称为单利法。利息与本金之比称为利率。以 P 表示本金，I 表示利息，利率记为 R ，则有
P
I R =。 若贷款时间为 n 期，则单利计算公式为：
R n P I ??=
〔例1〕 50000 元存了 5 个月得利息 1400元，单利计算，求月利率。 解 已知 1400=I , 5=n , 50000=P 。 从上式解出 R ，得
%56.00056.05
500001400==?=?=n P I R 即月利率为 5 厘 6 。
复利
在贷款一期之末结息一次，并将利息转入本金，即该利息与本金一起作为下一期本金产生利息， 这种计息方法称为复利。记本利和为 S ，I P S +=。第 2 期末的本利和为
2(1)S P R =+，
第 3 期末的本利和为： 3(1)S P R =+ ，……，第 n 期末的本利和为：
n R P S )1(+=。
贷款 n 期的利息为：
]1)1[(-+=-=n R P P S I 。
〔例2〕 若本金为 700 元，年利率为 10％，复利计算。为得本利和 1240 元，求存期。
解 在等式 n R P S )1(+= 两边取常用对数得
)1
l g (lg ])1(lg[lg R n P R P S n ++=+=， 已知 1240=S , %10=R , 700=P , 从上式解出 n , 得
60414
.02483.01.1lg 700lg 1240lg )1lg(lg lg ≈≈-=+-=R P S n 年， 即为得本利和 1240 元，需存 6 年。
二、货币的时间价值（现值和终值）
货币用来投资，随着时间的推移会产生收益，从而使货币增值，这就是货币的时间价值。由于银行利率由经济发展的各种因素综合确定，因此，通常用银行利率来计算货币的时间价值。终值和现值是刻画货币时间价值的两个概念。 在复利计算公式 n R P S )1(+=中， S 称为 n 期末 P 的终值，表示现在的 P 元到 n 期末将变为 n R P )1(+元 。反过来， n 期末的 S 元相等于现在的 Q 元，Q 和 S 的关系为
n R S Q )
1(+= 。 Q 称为 S 的现值。 〔例3〕 公司欲进行厂房投资，厂房价格为 万元。据预测，厂房 3 年后的
价格将为 27 万元，银行年利率为 ，试问此项投资是否合算。 解法一 计算 3 年后 27=S 万元的现值，
)(397.20)
098.01(27)1(3万元≈+=+=n R S Q ， 万元21 解法二 计算 万元21=P 3 年后的终值 )(..)(万元7992709812113≈?=+=n R P S 。 万元，即存银行收益率超过房屋投资的收益，该房屋投资是不可行的。 两种解法的结论一致。 三、周期支付和偿还问题 按终值计算法： 设在每期初支付（或偿还）的金额为一固定数 A ，每期的利率为 R ，记第 n 期末时总共支付（或偿还）的总金额的终值为 n S ，则有： )]1()1()1[()1()1()1(11R R R A R A R A R A S n n n n n ++++++=++++++=-- 利用等比级数求和公式， R R R A R R R A S n n n ]1)1)[(1(1)1(]1)1)[(1(-++=-+-++=。 若支付（或偿还）发生在每期的期末，记第 n 期末时总共支付（或偿还）的 总金额的终值为 n S '。因为每期的支付（或偿还）都要少记一期的利息，应有 ]1)1()1()1[()1()1(2121+++++++=+++++='----R R R A A R A R A S n n n n n ， 利用等比级数求和公式， R R A R R A S n n n ])[()(])[(111111-+=-+-+='。 按现值计算法：由于在第 n 期末数量为 A 的货币相当于现值为 n R A ) (+1 的货币，把上述相应的终值公式改变后可以得到相应的现值公式。 在每期初支付（或偿还）金额为一固定数 A ，到第 n 期末时总共支付（或偿还）的总金额的现值记为 n Q ，则有 R R R A R R R R A R S Q n n n n n n ])1(1)[1()1(]1)1)[(1()1(-+-+=+-++=+=。 在每期末支付（或偿还）金额为一固定数 A ，到 n 期期末时总共支付（或偿 还）的总金额的现值记为 n Q '，则有 R R A R R R A R S Q n n n n n n ])1(1[) 1(]1)1[()1(-+-=+-+=+'=' 。 〔例4〕商店用分期付款的方式吸引顾客购买电视机。一种售价为 3000 元的电视机，若购买时首次付 500 元，以后每隔一个月付款一次，每次付款数一样，一年内付清全部款项，每月应定为付款多少？银行贷款月利率为 1.2 设为不变。 分析和求解 分析 首次付款后的 12 次付款可以看作发生在期末、付款数相同的 12 次周期付款。支付的总金额的现值应该等于首次支付后的货款余额 元25005003000=-='Q 。 求解 按上述 n Q '公式计算，应有 012 .0])012.01(1[250012-+-=A 。 解得 元22594.224≈=A ，即每月应支付 225 元。 〔例5〕诺贝尔奖金金额 A 诺贝尔（ Alfred Bernhard Nobel －(1833－1896)）把他留下的大部分财产投资于安全证券构成基金，其利息以奖金方式奖给对人类作出了最有益贡献的人。现在诺贝尔奖分为 6 项：物理学、化学、文学、经济学、生理学和医学以及和平奖。诺贝尔留作基金的总额为 850 万美元，随着物价的上涨，颁发给受奖人的奖金金额正逐步提高。1998 年诺贝尔奖每项奖金金额为 98.7 万美元。问诺贝尔奖基金的利率是多少？ 分析和求解 分析 诺贝尔基金会开始时的投资总额为 850 万美元，为了增加资金总额应以复利形式投资，才能支付日益增加的奖金金额。为了简化问题，作以下假设： 假设一 每年平均复利率不变为L 。 假设二 每年发放奖金的总额是该年所获利息的一半，另一半利息用于增加基金资金总额。 假设三 1896 年记作 0 年，1897 年起作为奖金颁发的第一年，以后每年颁发奖金一次。 由假设三，1998 年为第 102 年。 建立模型 设 k y 表示第 k 年资金的总额。第 1+k 年的本金和按利率 L 计算 应为 (1)k k k y y L y L +=+，其中利息 k y L 的一半作为第 1+k 年颁发的奖金， 余下的总金额归入第 1+k 年的基金总额 1+k y ，因而得 ?? ???=-+=+8502)1(01y Ly y L y k k k 资金的时间价值计算基本公式（复利） 财务评价指标体系与计算方法 现金流量表的分类、计算指标、构成要素 ● 会计核算业务流程 ● “借贷记账法”会计核算程序举例 步骤： 一、假设某企业2003年11份总分类账户的月初余额如下表所示： 2003年11月30日 单位：元 二、该企业本月（12月）发生下列 经济业务，据此编制“会计分录” 1．用银行存款购买材料10 000元，材料已验收入库；（资产类账户：借：增加；贷：减少） 借：原材料 10 000 贷：银行存款 10 000 2．向某购货单位预收货款500 000元，款已存入银行；（负债、资产类账户：借：资产增加；贷：负债增加） 借：银行存款 500 000 贷：预收账款500 000 3．收到投资人拨入全新机械设备一批，计60 000元，作为对本企业的投资；（所有者权益、资产类账户：借：资产增加；贷：所有者权益增加） 借：固定资产60 000 贷：实收资本60 000 4．本期生产产品领用材料700 000元；（成本类账户：借：增加；贷：资产减少） 借：生产成本700 000 贷：原材料700 000 5．根据产品销售凭证，确认本月应收产品销售款1 500 000元； 借：应收账款 1 500 000 贷：主营业务收入 1 500 000 6．用银行存款25 000元购入物资一批，其中：材料20 000元，低值易耗品5 000元； 借：原材料20 000 低值易耗品 5 000 贷：银行存款25 000 7．用银行存款120 000元购入机械设备一台； 借：固定资产120 000 贷：银行存款120 000 8．根据“工资分配表”，应付产品生产人员工资170 000元； 借：生产成本170 000 贷：应付工资170 000 9．向乙单位购进材料一批，价款80 000元，料已入库款项暂欠； 借：原材料80 000 贷：应付账款80 000 10．根据“职工福利费计提分配表”，计提产品生产人员福利费23 800元； 借：生产成本23 800 贷：应付福利费23 800 11．结转本月产品销售收入1 500 000元； 借：主营业务收入 1 500 000 贷：本年利润 1 500 000 12．结转本月完工产品成本900 000元； 借：库存商品900 000 贷：生产成本900 000 13．结转本月已售产品成本885 600元； 借：主营业务成本885 600 贷：库存商品885 600 同时， 借：本年利润885 600 贷：主营业务成本885 600 三、运用借贷记账法“登记账户”，用“丁字形账户”记账如下： 华中科技大学 信息工程学院课程设计报告书题目: 电力系统潮流计算 专业：电气工程及其自动化 班级： 学号： 学生姓名： 指导教师： 2015年 11 月 10 日 2015年11月12日 信息工程学院课程设计成绩评定表 摘要 电力系统稳态分析包括潮流计算和静态安全分析。本文主要运用的事潮流计算，潮流计算是电力网络设计与运行中最基本的运算，对电力网络的各种设计方案及各种运行方式进行潮流计算，可以得到各种电网各节点的电压，并求得网络的潮流及网络中的各元件的电力损耗，进而求得电能损耗。本位就是运用潮流计算具体分析，并有MATLAB仿真。 关键词：电力系统潮流计算 MATLAB仿真 Abstract Electric power system steady flow calculation and analysis of the static safety analysis. This paper, by means of the calculation, flow calculation is the trend of the power network design and operation of the most basic operations of electric power network, various design scheme and the operation ways to tide computation, can get all kinds of each node of the power grid voltage and seek the trend of the network and the network of the components of the power loss, and getting electric power. The standard is to use the power flow calculation and analysis, the specific have MATLAB simulation. Key words: Power system; Flow calculation; MATLAB simulation 单利终值的一般计算公式为： ，单利现值的一般计算分式为： 其中是单利情况下的现值系数。 复利现值的一般计算公式为： 公式中（1+i）n和 年金终值的一般计算公式为： 偿债基金的计算也就是年金终值的逆算。其计算公式如下： 年金现值的一般的计算公式为： 年资本回收额（已知年金现值PVA0,求年金A） =PVA0×i/[1-（1+i）-n] 先付年金终值计算 （1）V n=A×FVIFA i，n×（1+i），（2）V n=A×FVIFA i，n+1-A=A×[（F/A，i，n+1）-1] 递延年金现值的计算 1.V0=A×PVIFA i，n×PVIF i，m=A×（P/A，i，n）×（P/A，i，m） 2. V0=A×PVIFA i，m+n-A×PVAFA i，m 永续年金是指无期限支付的年金。V0=A×预期收益 1.标准离差应得风险收益率=风险价值系数b×标准离差率V 因素分析法的公式如下： 资本需要量＝（上年资本实际平均占用量－不合理平均占用额） ×（1±预测年度销售增减率） ×（1±预测期资本周转速度变动率） 预测外部筹资额的公式如下： 需要追加的外部筹资额＝＝ 新股发行价格的计算：股票发行价格=溢价倍数×每股面值。 （1）分析法 （2）综合法 （3）市盈率法 每股价格=市盈率×每股面值 市盈率=每股市价÷每股收益 银行借款的筹资成本应是企业实际支付的利息，其相对数则应是实际利率。 实际利率=借款人实际支付的利息/借款人所得的借款 ①按复利计算。如复利按年计算，借款年限为n，则实际单利率的换算公式为： 按复利计息 年限为n，名义利率为i，实际单利利率为k（贷款额为P） 则 2）一年内分次计算利息的复利。如年利率为k，一年分m次计息，则实际年利率为： 采用贴现利率计息情况下，实际利率k的计算：k=i/（1-i） ③采用补偿性余额贷款情况下，求R=? ④周转信贷协定情况下实际利率K=？ 若承诺费率为r，贷款额度为P，年度内实际贷款额为q（q≤P），求承诺费M。 （1）平均分摊法。 每次应付租金的计算公式可列示如下： 贴现息=汇票（到期）金额×贴现期×（月贴现率÷30天）应付贴现票款=汇票金额-贴现息企业贴现款=到期票据款-贴现利息贴现款=到期票据款×贴现期×贴现利率 筹资费用 K为资本成本率；D为用资费用；p为筹资数额；f为筹资费用 1.长期借款成本 企业长期借款的成本可按下列公式计算： 复利计算公式： 复利计算公式是计算前一期利息再生利息的问题，计入本金重复计息，即“利生利”“利滚利”。它的计算方法主要分为2种：一种是一次支付复利计算；另一种是等额多次支付复利计算。 它的的特点是：把上期末的本利和作为下一期的本金，在计算时每一期本金的数额是不同的。主要应用于计算多次等额投资的本利终值和计算多次等额回款值。 计算公式： F=P*(1+i)^n F=A((1+i)^n-1)/i P=F/(1+i)^n P=A((1+i)^n-1)/(i(1+i)^n) A=Fi/((1+i)^n-1) A=P(i(1+i)^n)/((1+i)^n-1) F：终值（Future Value），或叫未来值，即期末本利和的价值。 P：现值（Present Value），或叫期初金额。 A ：年金（Annuity），或叫等额值。 i：利率或折现率 N：计息期数 复利计算的特点是：把上期末的本利和作为下一期的本金，在计算时每一期本金的数额是不同的。复利的本息计算公式是：F=P（1+i）^n 复利计算有间断复利和连续复利之分。按期（如按年、半年、季、月或日等）计算复利的方法为间断复利；按瞬时计算复利的方法为连续复利。在实际应用中一般采用间断复利的计算方法。 复利现值 复利现值是指在计算复利的情况下，要达到未来某一特定的资金金额，必须投入的本金。所谓复利也称利上加利，是指一笔存款或者投资获得回报之后，再连本带利进行新一轮投资的方法。 复利终值 复利终值是指本金在约定的期限内获得利息后，将利息加入本金再计利息，逐期滚算到约定期末的本金之和。 例题 例如：本金为50000元，利率或者投资回报率为3%，投资年限为30年，那么，30年后所获得的本金+利息收入，按复利计算公式来计算就是：50000×（1+3%）^30 由于，通胀率和利率密切关联，就像是一个硬币的正反两面，所以，复利终值的计算公式也可以用以计算某一特定资金在不同年份的实际价值。只需将公式中的利率换成通胀率即可。 例如：30年之后要筹措到300万元的养老金，假定平均的年回报率是3%，那么，必须投入的本金是3000000×1/（1+3%）^30 每年都结算一次利息（以单利率方式结算），然后把本金和利息和起来作为下一年的本金。下一年结算利息时就用这个数字作为本金。复利率比单利率得到的利息要多。 复利计算公式 F=P*(1+i)^n F=A((1+i)^n-1)/i P=F/(1+i)^n P=A((1+i)^n-1)/(i(1+i)^n) A=Fi/((1+i)^n-1) A=P(i(1+i)^n)/((1+i)^n-1) F：复利终值P：本金 A ：每年末投资i：利率N：利率获取时间的整数倍复利的计算是对本金及其产生的利息一并计算，也就是利上有利。复利计算的特点是：把上期末的本利和作为下一期的本金，在计算时每一期本金的数额是不同的。复利的计算公式是：S=P（1+i）^n 复利现值 复利现值是指在计算复利的情况下，要达到未来某一特定的资金金额，现在必须投入的本金。所谓复利也称利上加利，是指一笔存款或者投资获得回报之后，再连本带利进行新一轮投资的方法。复利终值 复利终值是指本金在约定的期限内获得利息后，将利息加入本金再计利息，逐期滚算到约定期末的本金之和。 例题 例如：本金为50000元，利率或者投资回报率为3%，投资年限为30年，那么，30年后所获得的利息收入，按复利计算公式来计算就是：50000×（1+3%）^30 由于，通胀率和利率密切关联，就像是一个硬币的正反两面，所以，复利终值的计算公式也可以用以计算某一特定资金在不同年份的实际价值。只需将公式中的利率换成通胀率即可。例如：30年之后要筹措到300万元的养老金，假定平均的年回报率是3%，那么，现在必须投入的本金是3000000×1/（1+3%）^30 每年都结算一次利息（以单利率方式结算），然后把本金和利息和起来作为下一年的本金。下一年结算利息时就用这个数字作为本金。复利率比单利率得到的利息要多。编辑本段复利率的计算主要分为2类：一种是一次支付复利计算：本利和等于本金乘以（1+i）的n次方，公式即F=P（1+i ）^n；另一种是等额多次支付复利计算：本利和等于本金乘以（1+i）的n次方-1后再除以利息i，公式即 F=A((1+i)^n-1)/i 复利计算公式 时间：2011-09-19 作者：来源：新东方论坛 复利计算公式：本息=本金*｛（1+利率）的N次方｝，N为相差年数 例题：某人将10万远存入银行，银行利息2%/年，2年后他从银行取钱，需缴纳利息税，税率为20%,则税后他能实际提取出的本金合计约为多少万元？（） A.10.32 B.10.44 C.10.50 D10.61 两年利息为（1+2%）的平方*10-10=0.404税后的利息为0.404*（1-20%）约等于0.323，则提取出的本金合计约为10.32万元 计算复利的数学公式： 年收益是x%，那N年以后的收益是(1+x%)^N。 用excel可以自动计算，公式是：=power(1.08,n)，1.08是1+年增长，n是年数。 简单的估算方式： 72法则-用来计算在给定年收益的情况下，约需要多少年投资才会翻倍。 举例说明：比如年收益是5％，那用72/5=14.4。也就是约14.4年可以将投资翻番（如果用标准公式计算结果为14.2年）；如果年收益为7%，用72/7=10.3，也就是约10.3年投资可以翻一番（用公式计算为10.24年）；如果年收益为10％，用72/10=7.2，也就是约7.2年投资可以翻一番(用公式计算为7.27年)…… 高斯——赛德尔法潮流计算 潮流计算高斯——赛德尔迭代法(Gauss一Seidel method)是求解电力系统潮流的方法。潮流计算高斯——赛德尔迭代法又分导纳矩阵迭代法和阻抗矩阵迭代法两种。前者是以节点导纳矩阵为基础建立的赛德尔迭代格式;后者是以节点阻扰矩阵为基础建立的赛德尔迭代格式。高斯——赛德尔迭代法这是数学上求解线性或非线性方程组的一种常用的迭代方法。 本实验通过对电力网数学模型形成的计算机程序的编制与调试，获得形成电力网数学模型：高斯---赛德尔法的计算机程序，使数学模型能够由计算机自行形成，即根据已知的电力网的接线图及各支路参数由计算程序运行形成该电力网的节点导纳矩阵和各节点电压、功率。通过实验教学加深学生对高斯---赛德尔法概念的理解，学会运用数学知识建立电力系统的数学模型，掌握数学模型的形成过程及其特点，熟悉各种常用应用软件，熟悉硬件设备的使用方法，加强编制调试计算机程序的能力，提高工程计算的能力，学习如何将理论知识和实际工程问题结合起来。 高斯---赛德尔法潮流计算框图 ［1］系统节点的分类 根据给定的控制变量和状态变量的不同分类如下 ①P、Q节点（负荷节点），给定Pi、Qi求Vi、Si，所求数量最多； ②负荷节点，变电站节点（联络节点、浮游节点），给定P Gi、Q Gi的发电机 节点，给定Q Gi的无功电源节点； ③PV节点（调节节点、电压控制节点），给定P i、Q i求Q n、S n，所求数量 少，可以无有功储备的发电机节点和可调节的无功电源节点； ④平衡节点（松弛节点、参考节点（基准相角）、S节点、VS节点、缓冲节 点），给定V i，δi=0，求P n、Q n(V s、δs、P s、Q s)。 ［2］潮流计算的数学模型 1)线性的节点电压方程YV=I 根据S=V错误!未找到引用源。可得非线性的节点电压方程(错误!未找到引用源。为I的共轭) YV=I=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。 复利计算公式 F=P*(1+i)^n F=A((1+i)^n-1)/i P=F/(1+i)^n P=A((1+i)^n-1)/(i(1+i)^n) A=Fi/((1+i)^n-1) A=P(i(1+i)^n)/((1+i)^n-1) F：终值（Future Value），或叫未来值，即期末本利和的价值。 P：现值（Present Value），或叫期初金额。 A ：年金（Annuity），或叫等额值。 i：利率或折现率 N：计息期数 复利的计算是考虑前一期利息再生利息的问题，要计入本金重复计息，即“利生利”“利滚利”。 复利计算的特点是：把上期末的本利和作为下一期的本金，在计算时每一期本金的数额是不同的。复利的计算公式是：F=P（1+i）^n 复利计算有间断复利和连续复利之分。按期（如按年、半年、季、月或日等）计算复利的方法为间断复利；按瞬时计算复利的方法为连续复利。在实际应用中一般采用间断复利的计算方法。 复利现值 复利现值是指在计算复利的情况下，要达到未来某一特定的资金金额，必须投入的本金。所谓复利也称利上加利，是指一笔存款或者投资获得回报之后，再连本带利进行新一轮投资的方法。 复利终值 复利终值是指本金在约定的期限内获得利息后，将利息加入本金再计利息，逐期滚算到约定期末的本金之和。 例题 例如：本金为50000元，利率或者投资回报率为3%，投资年限为30年，那么，30年后所获得的利息收入，按复利计算公式来计算就是：50000×（1+3%）^30 由于，通胀率和利率密切关联，就像是一个硬币的正反两面，所以，复利终值的计算公式也可以用以计算某一特定资金在不同年份的实际价值。只需将公式中的利率换成通胀率即可。 例如：30年之后要筹措到300万元的养老金，假定平均的年回报率是3%，那么，必须投入的本金是3000000×1/（1+3%）^30 每年都结算一次利息（以单利率方式结算），然后把本金和利息和起来作为下一年的本金。下一年结算利息时就用这个数字作为本金。复利率比单利率得到的利息要多。 高二数学公式：复利计算 各科成绩的提高是同学们提高总体学习成绩的重要途径，大家一定要在平时的练习中不断积累，小编为大家整理了高二数学公式：复利计算，希望同学们牢牢掌握，不断取得进步! 复利计算公式 F=P*(1+i)^n F=A((1+i)^n-1)/i P=F/(1+i)^n P=A((1+i)^n-1)/(i(1+i)^n) A=Fi/((1+i)^n-1) A=P(i(1+i)^n)/((1+i)^n-1) F：终值(Future Value)，或叫未来值，即期末本利和的价值。 P：现值(Present Value)，或叫期初金额。 A ：年金(Annuity)，或叫等额值。 i：利率或折现率 N：计息期数 复利的计算是考虑前一期利息再生利息的问题，要计入本金重复计息，即利生利利滚利。 复利计算的特点是：把上期末的本利和作为下一期的本金，在计算时每一期本金的数额是不同的。复利的计算公式是： F=P(1+i)^n 复利计算有间断复利和连续复利之分。按期(如按年、半年、季、月或日等)计算复利的方法为间断复利;按瞬时计算复利的方法为连续复利。在实际应用中一般采用间断复利的计算方法。 复利现值 复利现值是指在计算复利的情况下，要达到未来某一特定的资金金额，现在必须投入的本金。所谓复利也称利上加利，是指一笔存款或者投资获得回报之后，再连本带利进行新一轮投资的方法。 复利终值 复利终值是指本金在约定的期限内获得利息后，将利息加入本金再计利息，逐期滚算到约定期末的本金之和。 例题 例如：本金为50000元，利率或者投资回报率为3%，投资年限为30年，那么，30年后所获得的利息收入，按复利计算公式来计算就是：50000(1+3%)^30 由于，通胀率和利率密切关联，就像是一个硬币的正反两面，所以，复利终值的计算公式也可以用以计算某一特定资金在不同年份的实际价值。只需将公式中的利率换成通胀率即可。 例如：30年之后要筹措到300万元的养老金，假定平均的年 计算复利的方法公式 1现值的计算公式(单利和复利) 单利利息=本金W利率*年份本息和=本金"(1+利率*年份) 复利本息和=本金* (1+利率)V年 复利公式有六个基本的：共分两种情况： 第一种：一次性支付的情况；包含两个公式如下： 1、一次性支付终值计算:F=Px(1+i)A n* 2、一次性支付现值计算：p=Fx(1+i)A-n^ 真两个互导，其中P代表现值，F代表终值，i代表利率，n代表计息期数。 例：本金为10000,月利率为％4,连续存60个月，最后是多少？ 是不是10000* (1+%4) A60 第二种：等额多次支付的情况，包含四个公式如下： 3、等额多次支付终值计算：F=Ax[(1+i)A n-1]/i 4、等额多次支付现值计算：P=Ax[(1+i)An-1]/(1+i)A nxi 5、资金回收计算：A=Px(1+j)A nxj/[(1+i)A n-1] 6、偿债基金计算：A=Fxi/[(1+i)A n-1] 说明：在笫二种情况下存在如下要诀： 第3、4个公式是知道两头求中间； 笫5、6个公式是知道中间求两头； 其中3、6公式互导； 其中4、5公式互导； A代表年金，就是假设的每年发生的现金流量。 因此本题是典型的一次性支付终值计算，即： F=Px(1+i)A n =500x(1 +12%)A2+700x(1 +12%)A1 =627.2+784=1411.2 万元 所以你最终的本利和为1411.2万元，利息=1411.2-500-700=211.2万元。 ★复利终值的讣算 复利终值=现值X (1 +利率)X期数=现值X复利终值系数 例如：本金为50000元，利率或者投资回报率为3%,投资年限为30年，那么, 30年后所获得的利息收入，按复利计算公式来计算就是：50000X (1 + 3%) X30 ★复利现值的计算 复利现值=终值宁V (1 +利率)X期数> =终值宁复利现值系数 例如：30年之后要筹措到300万元的养老金，假定平均的年回报率是3%,那么，现在必须投入的本金是30000004-< (1 + 3%) X30> 1、复利终值，也叫按复利计算的本利和。复利终值=本金+利息，提取公因子得: 复利终值=本金x (1+利率)N (注：此处的N为N次幕，表示期数。) 2、复利现值，是知道本利和求本金，是上面公式基础变形：复利现值(本金) =复利终值/ (1+利率)N (注：此处的N为N次幕，表示期数。)就这么简单。比如：1 000元存3年，年利率3.33 %o 复利终值：1 000x (1+3.33%) 3=1 103. 26 (元) 附件：中国人民银行《关于人民币贷款利率有关问题 的通知》 银发[2003]251号2003年12月10日 中国人民银行各分行、营业管理部，各政策性银行、国有独资商业银行、股份制商业银行： 为稳步推进利率市场化改革，充分发挥利率杠杆的调节作用。现就有关人民币贷款利率及计结息等有关事宜通知如下： 一、关于人民币贷款计息和结息问题。人民币各项贷款(不合个人住房贷款)的计息和结息方式，由借贷双方协商确定。 二、关于在合同期内贷款利率的调整问题。人民币中、长期贷款利率由原来的一年一定，改为由借贷双方按商业原则确定，可在合同期间按月、按季、按年调整，也可采用固定利率的确定方式。 5年期以上档次贷款利率，由金融机构参照人民银行公布的5年期以上贷款利率自主确定。 三、关于罚息利率问题。逾期贷款(借款人未按合同约定日期还款的借款)罚息利率由现行按日万分之二点一计收利息，改为在借款合同载明的贷款利率水平上加收30％-50％；借款人未按合同约定用途使用借款的罚息利率，由现行按日万分之五计收利息，改为在借款合同载明的贷款利率水平上加收50％-100％。 对逾期或未按合同约定用途使用借款的贷款，从逾期或未按合同约定用途使用贷款之日起，按罚息利率计收利息，直至清偿本息为止。对不能按时支付的利息，按罚息利率计收复利。 四、对2004年1月1日(含2004年1月1日)以后新发放的贷款按本通知执行。对2004年1月1日以前发放的未到期贷款仍按原借款合同执行，但经借贷双方当事人协商一致的，也可执行本通知。 五、本通知自2004年1月1日起执行。此前人民银行发布的有关人民币贷款利率的规定与本通知不符的，以本通知为准。 住房贷款罚息利率 按照2005年3月发布的《中国人民银行关于调整商业银行住房信贷政策和超额准备金存款利率的通知》规定：“个人住房贷款逾期（借款人未按合同约定日期还款）执行商业性贷款的罚息利率，由现行按日万分之二点一计收利息改为在借款合同载明的贷款利率水平上加收30%-50%。”(见下表)。这一政策将通过提高个人所缴纳的罚息数额，警示和抑制一些炒房者的恶意欠款行为。 同时，一些城市的住房资金管理中心也依据该通知，发布了本市住房公积金的住房贷款逾期罚息利率。例如，《北京市住房资金管理中心个人住房担保委托贷款办法》文件规定：“个人贷款逾期执行的罚息利率由现行按日万分之二点一计收利息改为在《北京住房公积金管理中心个人住房担保委托贷款借款合同》载明的贷款利率水平上加收 50%。”。而上海住房公积金管理中心则没有对调整幅度进行统一规定，而是实行公积金罚息利率浮动政策，由各家银行参照央行文件，自行确定罚息方案。所以各城市的住房公积金罚息利率政策是不一样的。 过去，无论是商业贷款还是住房公积金贷款，都执行罚息利率每日万分之二点一%)，是固定的。而新的罚息利率开始与贷款利率挂钩，改变了以往的算法。这就产生了一个有趣的效果：由于商业贷款的利率明显高于住房公积金的贷款利率，所以新罚息利率发布后，不论是加收30%、还是加收50%计息，商业贷款的罚息利率升高，而住房公积金罚息利率反而降低。 房贷罚息利率按照借款合同载明的贷款利率基础上浮动 30% 至 50%。这给予了各家商业银行一定的自主权，各商业银行可在此范围内自主浮动罚息利率。它们可在规定的范围内自主浮动罚息利率。 但由于央行只规定了罚息利率的计算和浮动范围，而没有规定如何计算罚息，于是市场上出现了两种计算逾期罚息的方法：单利计息方法和复利计息方法。 复利计算公式 在投资时，除了报酬率之外，还有一项很重要的决胜因素，就是--时间。许多人理财得法，并不是他们选择了获利多高投资工具，而只是利用一些稳健的投资管道，按部就班地来，但重要地，便是他们比别人早了几步开始。 因此采用复利的方式来投资，最后的报酬将是每期报酬率加上本金后，不断相乘的结果，期数愈多（即愈早开始），当然获利就愈大。 一般常与复利相提并论的评估方式是“单利”，指的是获利不滚入本金，每次都以原有的本金计利。 举例来说，假定某投资每年有10%的获利，若以单利计算，投资100万元，每年可赚10万元，十年可以赚100万元，多出一倍。但如果以复利计算，虽然年获利率也是10%，但每年实际赚取的“金额”却会不断增加，以前述的100万元投资来说，第一年赚10万元，但第二年赚的却是110万元的10%，即是11万元，第三年则是12.1万元，等到第十年总投资获得是将近160万元，成长了1.6倍。这就是一般所说“复利的魔力”。 进行投资理财时，很多时候应以复利盘算才不会与实际情况造成差距。举例来说，如果现在3万元可以买得到的东西，由于物价会上涨，每年平均通货膨胀率若以5%计算，五年后必须花38289元才买得到，这也是复利造成的效果。当我们在做财务规划时，了解复利的运作和计算是相当重要的，我们常喜欢用“利上滚利”来形容某项投资，获得快速、报酬惊人，比方说拿1000万元去买年报酬率20%的股票，若一切顺利，约莫三年半的时间，1000万元就变成2000万元。 虽然复利公式并不难懂，但若是期数很多，算起来还是相当麻烦，有一个简单的“七十二法则”可以取巧。 所谓的“七十二法则”就是------“以1%的复利来计息，经过七十二年以后，你的本金就会变成原来的一倍”。这个公式好用的地方在于它能以一推十，例如：利用5%年报酬率的投资工具，经过约14.4年（72÷5）本金就变成一倍；利用12%的投资工具，则要六年左右（72÷12），才能让一块钱变成二块钱。 因此，今天如果你手中有100万元，运用了报酬15%的投资工具，你可以很快便知道，经过约4.8年，你的100万元就会变成200万元。 同样的道理，若是你希望在十年内将50万元变成100万元，就该找到至少报酬率7.2%以上的投资工具来帮助你达成目标；想在七年后加倍本金，投资率就应至少为10.3%才行。虽然利用七十二法则不像查表计算那么精确，但也已经十分接近了，因此当你手中少了一份复利表时，记住简单的七十二法则，或许能够帮你不少的忙。 复利计算公式F=P*(1+i)N(次方) F:复利终值P: 本金i:利率N：利率获取时间的整数倍 * 什么是复利本金利率本息之和 （复利现值）如3% （复利终值） 年金利率年金利滚利后的本息之和 (如每年固定收入) 如3% （年金终值） 复利现值是指在计算复利的情况下，要达到未来某一特定的资金金额，现在必须投入的本金。所谓复利也称利上加利，是指一笔存款或者投资获得回报之后，再连本带 无差异曲线的斜率：边际替代率 已知债券的现货价格为8.3%和期货价格8.5%，还已知未来一段时期的现货价格和期货价格都是8.45%，求在完全套期保值的情况下，套期保值率为多少？ 套期保值率指的是为达到理想的保值效果，套期保值者在建立交易头寸时所确定的期货合约的总值与所保值的现货合同总价值之同的比率关系。 设现货市场损失为A，期货市场获利为B，则A=8.45%-8.3%，B=（1-8.45%）-（1-8.5%）=0.05%，即A=3B，实现完全套期保值即在现货市场的损失正好由期货市场抵补，所以套期保值率应为300% 股票中了越多，风险越小。买方信贷有利于出口国企业. 错的(我记得原题是说有利于进口国企业,所以是错的.) 托收（Collecting）是出口人在货物装运后，开具以进口方为付款人的汇票（随附或不随付货运单据），委托出口地银行通过它在进口地的分行或代理行代出口人收取货款一种结算方式。属于商业信用，采用的是逆汇法。 一、判断题：20题，0.5分/题计10分 经济学中对某商品的需求意味着人们想要购买该商品。 对的。（此题有些不确定，因为未提购买能力） 社会主义经济和资本主义经济都是以社会化大生产为基础的商品经济。 对的. IS-LM模型中为避免利率上升，要在扩大财政政策时增加货币供给。 对的. 凯恩斯主张单一货币规则，货币增长速度按一定固定比例逐年增加. 错的. 博弈论中参与人一方改变策略提高收益则另一方会减少收益。 错的. 总需求曲线向右下方倾斜是因为价格上升时消费减少. 错的. 风险中性的人对稳定的收入和有风险下的同等期望收益有同样的效用。 对的. 商业银行中间业务会带来大量收入，所以会占用大量资金. 错的. 买方信贷有利于出口国企业. 错的(我记得原题是说有利于进口国企业,所以是错的.) 托收运用了银行信用 错的(原题好象是银行国际信用.我选错的.) 金融压制是利率高于通胀水平和低估本国汇率. (我记得原题好象是说高利率和低汇率.错的.) 费雪认为MV=PT中V是固定不变的常数. 各科成绩的提高是同学们提高总体学习成绩的重要途径，大家一定要在平时的练习中不断积累，小编为大家整理了八年级数学公式（复利计算），希望同学们牢牢掌握，不断取得进步!复利计算公式F=P*(1+i)^nF=A((1+i)^n-1)/iP=F/(1+i)^nP=A((1+i)^n-1)/(i(1+i)^n)A=Fi/((1+i)^n-1)A =P(i(1+i)^n)/((1+i)^n-1)F：终值(Future Value)，或叫未来值，即期末本利和的价值。P：现值(Present Value)，或叫期初金额。A ：年金(Annuity)，或叫等额值。i：利率或折现率N：计息期数复利的计算是考虑前一期利息再生利息的问题，要计入本金重复计息，即利生利利滚利。复利计算的特点是：把上期末的本利和作为下一期的本金，在计算时每一期本金的数额是不同的。复利的计算公式是：F=P(1+i)^n复利计算有间断复利和连续复利之分。按期(如按年、半年、季、月或日等)计算复利的方法为间断复利;按瞬时计算复利的方法为连续复利。在实际应用中一般采用间断复利的计算方法。复利现值复利现值是指在计算复利的情况下，要达到未来某一特定的资金金额，现在必须投入的本金。所谓复利也称利上加利，是指一笔存款或者投资获得回报之后，再连本带利进行新一轮投资的方法。复利终值复利终值是指本金在约定的期限内获得利息后，将利息加入本金再计利息，逐期滚算到约定期末的本金之和。例题例如：本金为50000元，利率或者投资回报率为3%，投资年限为30年，那么，30年后所获得的利息收入，按复利计算公式来计算就是：50000(1+3%)^30由于，通胀率和利率密切关联，就像是一个硬币的正反两面，所以，复利终值的计算公式也可以用以计算某一特定资金在不同年份的实际价值。只需将公式中的利率换成通胀率即可。例如：30年之后要筹措到300万元的养老金，假定平均的年回报率是3%，那么，现在必须投入的本金是30000001/(1+3%)^30每年都结算一次利息(以单利率方式结算)，然后把本金和利息和起来作为下一年的本金。下一年结算利息时就用这个数字作为本金。复利率比单利率得到的利息要多。编辑本段复利率的计算主要分为2类：一种是一次支付复利计算：本利和等于本金乘以(1+i)的n次方，公式即F=P(1+i )^n;另一种是等额多次支付复利计算：本利和等于本金乘以(1+i)的n次方-1后再除以利息i，公式即F=A((1+i)^n-1)/i以上就是为大家整理的八年级数学公式（复利计算），希望同学们阅读后会对自己有所帮助，祝大家阅读愉快。 关于银行复利计算 假定一个人每月投资1200元，每年投资14400元，如能获得年均20%的收益率，持续40年后，他能累积10281万元。 复利计算公式 F=P*(1+i)N(次方) F:复利终值 P: 本金 i:利率 N：利率获取时间的整数倍 虽然复利公式并不难懂，但若是期数很多，算起来还是相当麻烦，有一个简单的“七十二法则”可以取巧。 所谓的“七十二法则”就是------“以1%的复利来计息，经过七十二年以后，你的本金就会变成原来的一倍”。这个公式好用的地方在于它能以一推十，例如：利用5%年报酬率的投资工具，经过约14.4年（72÷5）本金就变成一倍；利用12%的投资工具，则要六年左右（72÷12），才能让一块钱变成二块钱。 因此，今天如果你手中有100万元，运用了报酬15%的投资工具，你可以很快便知道，经过约4.8年，你的100万元就会变成200万元。 同样的道理，若是你希望在十年内将50万元变成100万元，就该找到至少报酬率7.2%以上的投资工具来帮助你达成目标；想在七年后加倍本金，投资率就应至少为10.3%才行。 虽然利用七十二法则不像查表计算那么精确，但也已经十分接近了，因此当你手中少了一份复利表时，记住简单的七十二法则，或许能够帮你不少的忙。 500快钱按照每天万分之五的复利计算30天以后本金利息加一块是多少钱 500{(1+0.05%)30次方} 我没计算机自己算吧 500×(1+0.0005)^30=507.55元。 一年才600.08元。 假设未来10年银行年利率是固定的3%（不管存一年还是存10年都按年3%算）我每年年初定存4000元（等于第一年4000元存了10年，第二年的4000元存了9年....）到第十年末我一共能取出多少钱，不算利息税。有没有简便公式？ =(每年存的钱）乘以（1+年利率）乘以（（（1+年利率）的年数次方）-1）除以年利率 e.g =4000*(1+3%)*((1+3%)的十次方-1)除3% 本息总额＝A(1+N)^M A是本金，N是利率，M是记息周期 如贷记卡透支是按日0.05％记息，则透支10000元100天 10000（1＋0.05%)^100=10512.58元 利息10512.58－10000＝512.58元 那么我现在有50万，要是10年应该怎么算？请问银行计算复利的公式是什么，怎么算的，求详解 1、S＝P（1＋i）^n ，i为利息，n为期数 2、年金现值公式，P=A{[1-(1+i)^-n]/i}，A为期末额，i为利息，n为期数 本金与【（1+利息率）*（1-税率）】的N-1次方的积 N年后本利和=本金*（1+利息率)^N 现在没有利息税了 某人连续10年年末向银行存款2000元，若按复利10%计算，求此人在第10年年末可以向银行取出的资金金额。 2000*(1+0.1)^10=5187.48 FV=2000(F/A,10%,10) 需计算普通年金终值 2000*（1+10%)^9+2000*（1+10%)^8+……+2000 =2000（S/A,10%,10） =2000*15.937 =31874 用excel计算FV,PV,RATE,NPER,PMT (2011-08-04 19:47:34) 转载▼ 标签： 杂谈 一、现值计算 在Excel中，计算 1,计算现值pv 就是说，如果未来达到一个数(即FV，未来值)，现值需要支付多少。 现值的函数是PV，其语法格式为：PV（rate，nper，pmt，[fv]，[type]）。其中：参数rate为各期利率，参数nper为投资期（或付款期）数，参数pmt为各期支付的金额。省略pmt参数就不能省略fv 参数；fv参数为未来值，省略fv参数即假设其值为0，也就是一笔贷款的未来值为零，此时不能省略pmt参数。type参数值为1或0，用以指定付款时间是在期初还是在期末，如果省略type则假设值为0，即默认付款时间在期末。 fv参数为未来值， rate为各期利率 pmt为各期支付的金额 type 1表示在期初支付，0（或者省略）期末。 案例1：计算复利现值。某企业计划在5年后获得一笔资金1000000元，假设年投资报酬率为10%，问现在应该一次性地投入多少资金？ 在Excel工作表的单元格中录入：=PV（10%，5，0，-1000000），回车确认，结果自动显示为620921.32元。 案例2：计算普通年金现值。购买一项基金，购买成本为80000元，该基金可以在以后20年内于每月月末回报600元。若要求的最低年回报率为8%，问投资该项基金是否合算？在Excel工作表的单元格中录入：=PV（R8%/12，N12*20，P-600, 0，0），回车确认，结果自动显示为71732.58元。71732.58元为应该投资金额，如果实际购买成本要80000元，那么投资该项基金是不合算的。 案例3：计算预付年金现值。有一笔5年期分期付款购买设备的业务，每年年初付500000元，银行实际年利率为6%.问该项业务分期付款总额相当于现在一次性支付多少价款？在Excel工作表的单元格中录入：=PV（6%，5，-500000，0，1），回车确认，结果自动显示为2232552.81元。即该项业务分期付款总额相当于现在一次性支付2232552.81元。 二、净现值计算 在Excel中，计算净现值的函数是NPV，其语法格式为：NPV（rate，value1，value2，……）。Rate为某一期间的固定贴现率；Value1，value2，……为一系列现金流，代表支出或收入。利用NPV函数可以计算未来投资或支出的总现值、未来收入的总现值以及净现金流量的总现值。 潮流计算数学模型与数值方法 1. 什么是潮流计算潮流计算的主要作用有哪些 潮流计算，电力学名词，指在给定电力系统网络拓扑、元件参数和发电、负荷参量条件下，计算有功功率、无功功率及电压在电力网中的分布。 潮流计算是电力系统非常重要的分析计算，用以研究系统规划和运行中提出的各种问题。对规划中的电力系统，通过潮流计算可以检验所提出的电力系统规划方案能否满足各种运行方式的要求；对运行中的电力系统，通过潮流计算可以预知各种负荷变化和网络结构的改变会不会危及系统的安全，系统中所有母线的电压是否在允许的范围以内，系统中各种元件(线路、变压器等)是否会出现过负荷，以及可能出现过负荷时应事先采取哪些预防措施等。 2. 潮流计算有哪些待求量、已知量 （已知量：1、电力系统网络结构、参数 2、决定系统运行状态的边界条件 待求量：系统稳态运行状态 例如各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布以及功率损耗等） 3. 潮流计算节点分成哪几类分类根据是什么 （分成三类：PQ 节点、PV 节点和平衡节点，分类依据是给定变量的不同） 4. 教材牛顿-拉夫逊法及有功-无功分解法是基于何种电路方程可否采用其它类型方程 答:基于节点电压方程，还可以采用回路电流方程和割集电压方程等。但是后两者不常用。 5. 教材牛顿-拉夫逊法是基于节点阻抗方程、还是基于节点导纳方程进行迭代计算的试阐述这两种方程的优点与缺点。 1.不能由等值电路直接求出 2.满秩矩阵内存量大 3.对角占优矩阵。。 节点导纳矩阵的特点：1.直观容易形成2.对称阵3.稀疏矩阵（零元素多）：每一行的零元素个数=该节点直接连出的支路数。 6. 说出至少两种建立节点导纳矩阵的方法，阐述其中一种方法的原理与过程。 方法：1.根据自导纳和互导纳的定义直接求取2.运用一节点关联矩阵计算3.阻抗矩阵的逆矩阵 节点导纳矩阵的形成：1.对角线元素ii Y 的求解)1,,0(=≠==i j I i ii U i j U U I Y 【除i 外的其他节点接地，0=j U ，只在i 节点加单位电压值】解析ii Y 等于与i 节点直接相连的的所有支路导纳和2.互导纳),0,1(j k U U U I Y k j j i ij ≠===，ji ij Y Y =（无源网络导纳之间是对称的）解析：ij Y 等于j i ,节点之间直接相连的支路导纳的负值。 7. 潮流计算需要考虑哪些约束条件 答: 为了保证系统的正常运行必须满足以下的约束条件： 对控制变量 资金时间价值是资金社会再生产过程所产生的增值，实质是劳动者创造的剩余价值。 一、资金成本 1、资金成本可以用绝对数表 示，也可以用相对数表示。 K= 其中：K 资金成本率(一般统称为资金成本) P 筹集资金总额 D 使用费 F 筹资费 f 筹资费费率(即筹资费占筹集资金总额的比率) 2、各种资金来源的资金成本计算 1)普通股成：如果普通股各年份的股利固定不变，则 Kc= = = 其中：Kc 普通股成本率 普通股股票面值或时常总额 D 每年固定股利总额(i 为股利率) f 筹资费率 2)优先股成本： Kp= = = 其中：Kp 优先股成本率 Dp 优先股每年股息 Po 优先股票面值 i 股息率 f 筹资费率 例：某企业发行优先股股票，票面额按正常市场价计算为300万元，筹资率为4%，股息年利率 为15%，则其成本率为多少? 解：Kp= = = = =8.98% 3)债券成本：企业发行债券后，所支付的债券利息是列入企业的成本开支的，因而使企业少缴一部分所得税，两者抵消后，实际上企业支付的债券利息仅 为：债券利息：债券利息×(1-所的税税率) 其中：KB 债券成本率 Bo 债券发行总额 I 债券年利息总额 f 筹资费率 T 所得税税率 i 债券年利息 率 例：某企业发行长期债券500万元，筹资费率为3%，债券利息率为13%，所得税税率为33%， 则起成本率为多少? =8.98% 4)银行借款：企业所支付的利息和费用一般可作为企业的费用开开支，相应减少部分利润， 会使企业少缴纳一部分所得税，因而使企业的实际支出相应减少。 对每年年末支付利息，贷款期末一次全部还本的的借款，其借款成本率： 其中：Kg 借款成本率 G 贷款总额 I 贷款年利息(i 为贷款年利息) F 贷款费用 5)租赁成本：将租赁成本列入企业成本，可以减少应付所得 税： 其中： 租赁成本率 租赁资产价值 E 年租金额 T 所得税税率 例：某企业租入施工机械一台，价值50万元，年租金10万 元没，所得税税率33%，计算租 赁成本率? =13.4% 利率 利率也称为利息率，是单位 时间内利息量和本金的比率 其中：i 利率 L 单位时间内 的利息 P 本金 单位时间也称为计息周期，通常为一年，但也有以半年、季度、月甚至周为单位。 资金利息计算 1、单利计算：仅用本金计算利息，不计算利息所产生的利息 (私人多年定期存款中，银行不将 第一年所获得利息转入到后一年本金去)。 利息发生在计息周期末。如 果有n 个计息周期，则 L=P×i×n 到投资期末，本金与利息之 和(本利和)，则 F=P(1+i.n) 其中：n 计息周期数 F 本利和 例：某人存入银行1000元，定期为3年，年利率为13%，3年后本利和为? F=P(1+i.n)=1000(1+0.13×3)=1390元 2、复利计算：除了本金利息外，还要计算利息产生的利息。 例：某人存入银行1000元， 定期为3年，年利率为13%，3年后本利和为? 若采用复利计算则：F=P(1+i.n)3=1000(1+0.13×1)3=1442.89(元) 资金的时间价值 1、一次支付终值公式 已知：在第一年投入资金P ，以年利率i 进行复利计算，问第n 年末的本利和F? F=P(1+i)n 式中：(1+i)n 称为复利终值系数，(，i ，n)表示 则F=P(，i ，n) 例：某企业向银行借款100万元，年利率为7%，5年后偿还? F=P(1+i)n =100(1+0.07)5=140.26(万元) 2、一次支付现值公式 已知：欲在n 年后取出款金额F ，银行利率i 进行复利计算，现在应付P? P = F(1+i)-n 式中：(1+i)-n 称为复利终值系数，(，i ，n)表示 则P =F(，i ，n) 例：某企业两年后拟从银行取出50万元，假定年利率为8%，现应存多少? P = F(1+i)-n =50(1+0.07)-2=42.867(万元) 3、等额年终值公式： 在经济活动期内，每单位时间间隔里具有相同的收入与支出(年等值)。设在n 个时间周期内，每个时间周期末支出(或收入)相 同的金额A ，并在投资期末将资金全部收入(或支出)。 年终值公式：F=A 系数称为等额年终值公式系数，记为(，i ，n) 故：F=A(，i ，n) 例：连续每年年末投资1000 元，年利率为6%，到第五年末可 得本利和? F=A=1000=5637(元) 若发生在年初，则=(1+0.06)×F=5975.22(元) 4、等额存储偿债基金公式： 已知：一笔n 年末的借款F ，拟在1至n 年末等额存储一笔资 金A ，以便到n 年期末偿还债务 F ，问A? A = F 系数称为偿债资金系数，记 为(，i ，n) 故：A=F(，i ，n) 例：为了在五年末获得5637 元的资金，当资金利率为6%，每年末应存款多少? A = F =5637=1000(元) 5、等额支付资金回收公式： 现投入一笔资金P ，希望今后n 年内将本利和在每年末以等额A 的方式回收，问A? A = P 系数称为偿债资金系数，记为(，i ，n) 故：A=P(，i ，n) 例：现投资100万元，预期 利率为10%，坟年回收，每年可 回收多少? A = P =100=26.38(万元) 6、等额年现金值公式： 已知：n 年内每年年末有一 笔等额的收入(支出)A ，求现值P? P=A 系数称为偿债资金系数，记 为(，i ，n) 故：P = A(，i ，n) 例：某公司拟投资一个项目，预计建成后每年获利10万元，3年后回收全部投资的利和，设贷 款利率为10%，问该项目总投资 为多少? P=A=10=24.87(万元)复利计算基本公式
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