(人教版B版2017课标)高中数学必修第二册 第五章综合测试卷(附答案)01

第五章综合测试

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.如图是容量为100的样本数据质量的频率分布直方图，已知样本质量均在[5,20]内，其分组为[5,10)，[10,15)，[15,20]，则样本质量落在[15,20]内的频数为（）

A.10

B.20

C.30

D.40

2.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）

A.0.5

B.0.6

C.0.7

D.0.8

3.把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）

A.对立事件

B.互斥但不对立事件

C.不可能事件

D.以上都不对

4.根据某跑步团体每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据绘制了如图所示的折线图.

根据折线图，下列结论正确的是（）

A.月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数

B.月跑步平均里程逐月增加

C.月跑步平均里程高峰期大致在8、9月

D.1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳

5.在掷一个骰子的试验中，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A B

U发生的概率为（）

A.1

3

B.

1

2

C.

2

3

D.

5

6

6.某示范农场的鱼塘放养鱼苗8万条，根据这几年的经验知道，鱼苗的成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼2.5 kg ，第二网捞出25条，称得平均每条鱼2.2 kg ，第三网捞出35条，称得平均每条鱼2.8 kg ，估计这时鱼塘中鱼的总质量为（ ） A .192 280 kg

B .202 280 kg

C .182 280 kg

D .172 280 kg

7.为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图，有以下结论：

①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定.其中所有正确结论的编号为（ ）

A .①③

B .①④

C .②③

D .②④

8.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）

A .100，10

B .100，20

C .200，10

D .200，20

9.甲、乙、丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为23，34，2

5，那么三人中恰有两人合格的概率是（ ） A .

25

B .

715

C .1130

D .

16

10.如图所示，小王与小张二人参加某射击比赛的预赛的五次测试成绩的折线图，设小王与小张成绩的样本

平均数分别为A X 和B X ，方差分别为2A s 和2

B s ，则（ ）

A .A

B X X ＜，22

A B

s s ＞ B .A B X X ＜，22

A B

s s ＜ C .A B X X ＞，22

A B s s ＞

D .A B X X ＞，22

A B

s s ＜ 11.袋子中有四个小球，分别写有“美”“丽”“中”“国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到时停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率.利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中”“国”“美”“丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数： 232 321 230 023 123 021 132 220 001 231

131

133

231

031

320

122

130

233

由此可以估计，恰好第三次停止的概率为（ ） A .

1

9

B .

318

C .

29

D .

518

12.有能力互异的3人应聘同一公司，他们按照报名顺序依次接受面试，经理决定“不录用第一个接受面试的人，如果第二个接受面试的人比第一个人能力强，就录用第二个人，否则就录用第三个人”，记该公司录用到能力最强的人的概率为p ，录用到能力中等的人的概率为q ，则(),p q =（ ）

A .11,66?? ???

B .11,26?? ???

C .11,24?? ???

D .11,23?? ???

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）

13.某单位青年、中年、老年职员的人数之比为11: 8: 6，从中抽取200名职员作为样本，则应抽取青年职员的人数为__________.

14.我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为__________.

15.某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x （吨），一位居民的月用水量不超过x 的部分按平价收费，超出x 的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x （吨），估计x 的值为__________.

16.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球.从袋中任取两球，两球颜色为1白1黑的概率等于__________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.[10分]为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示.

（1）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；

（2）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为1x ，2x ，估计12x x -的值.

18.[12分]为了调查某市市民对出行的满意程度，研究人员随机抽取了1 000名市民进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如图所示的频率分布直方图，其中4a b =.

（1）求a ，b 的值；

（2）求被调查的市民的满意程度的平均数、众数、中位数；

（3）若按照分层抽样从[50,60)，[60,70)中随机抽取8人，应如何抽取？

19.[12分]某地区有小学21所，中学14所，大学7所。现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校，对学生进行视力检查.

（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；

（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校作进一步数据分析：

①列出所有可能抽取的结果；

②求抽取的2所学校没有大学的概率.

20.[12分]某中学作为蓝色海洋教育特色学校，随机抽取100名学生，进行一次海洋知识测试，按测试成绩（假设考试成绩均在[65,90)内）分组如下：第一组[65,70)，第二组[70,75)，第三组[75,80)，第四组[80,85)，第五组[85,90].得到频率分布直方图如图所示.

（1）求测试成绩在[80,85)内的频率；

（2）从第三、四、五组学生中用分层抽样的方法抽取6名学生组成海洋知识宣讲小组，定期在校内进行义务宣讲，并在这6名学生中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队，求第四组至少有1名学生被抽中的概率.

21.[12分]11分制乒乓球比赛，每赢一球得分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2.分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10：10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.

P X=；

（1）求(2)

X=且甲获胜”的概率.

（2）求事件“4

22.[12分]一汽车厂生产A ，B ，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量（单位：辆）如下表所示，若用分层抽样的方法按A ，B ，C 三类在这个月生产的轿车中抽取50辆，则A 类轿车有10辆.

（1）求表中z 的值.

（2）用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体；从中任取一个得分数a ，记这8辆轿车的得分的平均数为x ，定义事件{}

2||0.5,() 2.31E a x f x ax ax =-=-+≤且函数没有零点，求事件E 发生的概率.第五章

综合测试 答案

一、 1.【答案】B 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】D 5.【答案】C 6.【答案】A 7.【答案】C 8.【答案】D 9.【答案】B 10.【答案】C 11.【答案】C 12.【答案】D 二、

13.【答案】88 14.【答案】0.98 15.【答案】2.9 16.【答案】2

5

三、

17.【答案】解：（1）设甲校高三年级学生总人数为n ，由题意知，

30

0.05n

=，解得600n =.

样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5，据此估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率为

51100%83%30??-?≈ ???

. （2）设甲、乙两校样本平均数分别为1'x ，2'x ，根据样本茎叶图可知，

121230()30'0'3''x x x x -=-

(75)(55814)(241265)(262479)(2220)92=-+-+-+--+--+-+

249537729215=+--++=

因此12''0.5x x -=，故12''x x -的估计值为0.5.

18.【答案】解：（1）依题意得(0.0080.0350.027)101a b ++++?=，所以0.03a b +=. 又4a b =，所以0.024a =，0.006b =.

（2）平均数为550.08650.24750.35850.27950.0674.9?+?+?+?+?=，

中位数为0.50.080.24

7075.140.035

--+

≈，

众数为7080

752

+=.

（3）依题意，0.024和0.008之比为3:1，故应从分数在[)50,60的市民中抽取2人，从分数在[60,70)的市民中抽取6人.

19.【答案】解：（1）学校总数为2114742++=，分层抽样的比例为1

6427

÷=，计算各类学校应抽取的数目为12137?

=，1

1427

?=，1717?=故应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3，2，1.（2）

①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为1a ，2a ，3a ；2所中学分别记为1b ，2b ；1所大学记为c . 则应抽取的2所学校的所有结果为{}12,a a ，{}13,a a ，{}11,a b ，{}12,a b ，{}1,a c ，{}23,a a ，{}21,a b ，

{}22,a b ，{}2,a c ，{}31,a b ，{}32,a b ，{}3,a c ，{}12,b b ，{}1,b c ，{}2,b c ，共15种.

②设“抽取的2所学校没有大学”作为事件A .其结果共有10种.所以102

()153

P A ==. 20.【答案】解：（1）测试成绩在[80,85)内的频率为

1(0.010.070.060.02)50.2-+++?=.

（2）第三组的人数是0.06510030??=，第四组的人数是0.210020?=，第五组的人数是0.02510010??=，利用分层抽样的方法，第三组抽取3人，第四组抽取2人，第五组抽取1人.

设第三组抽到的3人为1A ，2A ，3A ，第四组抽到的2人为1B ，2B ，第五组抽到的1人为C . 这6名同学中随机选取2名的可能情况有15种，如下：

()12,A A ，()13,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()1,A C ，()23,A A ，()21,A B ，()22,A B ，()2,A C ，()31,A B ，()32,A B ，()3,A C ，()12,B B ，()1,B C ，()2,B C .

设“第四组2名同学至少有1名同学被抽中”为事件M ，事件M 包含的情况有9种，即()11,A B ，()12,A B ，

()21,A B ，()22,A B ，()31,A B ，()12,B B ，()1,B C ，()2,B C .

所以，事件M 的概率即第四组至少有1名同学被抽中的概率为93

()155

P M =

=. 21.【答案】解：（1）2X =就是某局双方10:10平后，两人又打了2个球该局比赛结束，则这2个球均由甲得分，或者均由乙得分.

因此(2)0.50.4(10.5)(10.4)0.5P X ==?+-?-=.

（2）4X =且甲获胜，就是某局双方10:10平后，两人又打了4个球该局比赛结束，且这4个球的得分情况为前两球是甲、乙各得1分，后两球均为甲得分.

因此所求概率为[0.5(10.4)(10.5)0.4]0.50.40.1?-+-???=. 22.【答案】解：（1）设该厂本月生产轿车为n 辆，由题意得

5010

100300

n =

+，所以 2 000n =，2 000100300150450600400z =-----=.

（2）8辆轿车的得分的平均数为1

(9.48.69.29.68.79.39.08.2)98

x =+++++++=，把8辆轿车的得分看

作一个总体，从中任取一个分数a 对应的基本事件的总数为8，||0.5a x -…，且函数2() 2.31f x ax ax =-+没有零点

2

|9|0.58.59.249.240

a a a a -?????=-?＜＜……. ∴事件E 发生时当且仅当a 的值为8.6，9.2，8.7，9.0，共4个.

41()82

P E =

=∴.