第十四章(网络函数)习题解答
第十四章（网络函数）习题解答
一、 选择题
1．已知某网络函数)
4)(2(34)(2++++=s s s s s H ，则该网络的单位阶跃响应中 B 。 A ．有冲激响应分量； B ．有稳态响应分量； C ．响应的绝对值不断增大 2．若已知某网络的网络函数，则根据给定的激励可求出该网络的 C 。 A ．全响应； B ． 零输入响应； C ．零状态响应 3．电路网络函数的极点在S 平面上的分布如图14—1所示，该电路的冲激响应是 B 。
Ａ．等幅的正弦振荡； B ．衰减的正弦振荡； C ．增幅的正弦振荡
二、 填空题
1． 网络 零 状态响应的象函数与激励的象函数之比称为 网络函数 。
2． 已知某电路在激励)()(1t t f ε=时，其零状态响应为)(e 2)(32t t f t ε=-；若激励改为)(e )(1t t f t ε=-，则响应=)(2t f )()e e 3(3t t t ε---。
解：由已知条件得电路的网络函数为 3
2132
)(+=+=s s s
s s H ，因此激励为)(e )(1t t f t ε=-时响应的象函数为 1
133)1)(3(211)()(2+-+=++=+?=s s s s s s s H s F 而 )(ε)e e 3()(32t t f t t ?-=--
3． 某网络的单位冲激响应)(ε)e 3e ()t (h 42t t t ?+=--，它的网络函数是)
4)(2(104+++s s s ，单位阶跃响应是)()75.0e 5.025.1(2t t ε?---。 解：根据网络函数和单位冲激响应的关系，有
)
4)(2(1044321)(+++=+++=
s s s s s s H 而单位阶跃响应的象函数为414321211451)4)(2(1041)(+?-+?-?=?+++=s s s s s s s s s H ， 单位阶跃响应为 )()e 75.0e 5.025.1(42t t
t ε?----
三、计算题
1．图14—2所示电路中，s i 为激励，c u 为响应。试求：①．网络函数； ②．单位阶跃响应； ③．A )(εe 3t i t s ?=-时的零状态响应。
解：①．Ω2电阻和H 1电感串联后再与Ω25.0电阻并联的运算阻抗为 )2//(25.0+s =25
.25.025.0++s s 而
)(125.25.025.01
25
.25.025.0)(s I s
s s s s s s U s
c ?+++?++= 所以 9
62)()()(2+++==s s s s I s U s H s c ②．单位阶跃响应的象函数为：
2
)3(21)()(++=?=s s s s s H s R 其原函数（单位阶跃响应）为
)(εe 92e 3192)3(2)(3321t t s s s L t r t t ???? ??-?+=????
??++=--- ③．A )(εe 3s t i t ?=-时，其象函数为3
1)(+=s s I s ，则响应的象函为： 3)
3(2
)(++=s s s R 零状态响应为：
[]V )(εe e 21)()(3321t t t s R L t r t t ???
? ???+-==--- 2．图14—3所示电路中，已知Ω==k 221R R ，F 2001μ=C ，
20=μ，F 5002μ=C 。求：1）．网络函数)
()()(s U s U s H i o =；2）．网络函数零点、极点及其在S 平面上的分布。
解：1）．根据分压关系，得 )(11)(1
1)(11111
1s U s C R s U sC R sC s U i
i +=+=，
而 )(1 (s)1
)(1
22221222
s U s C R s C R U s C R R s U o +μ=μ+= 将)(1s U 及元件参数代入得
)()5.2)(1(50)(s U s s s s U i
o ++=
所以，网络函数为： )()()(s U s U s H i o =5
72100)5.2)(1(502++=++=s s s s s s )(s H 的零点、极点分别为
零点：0=z ； 极点：5.2 121-=-= p p ，
在S 平面上的分布如图14—4所示。
第四章计算机网络作业和习题解答
第四章部分习题选讲 4-09答： （1）可以代表C类地址对应的子网掩码默认值；前24位决定网络号和子网号，后8位决定主机号。但也可以是A类或B类地址的掩码，此时主机号由最后8位决定，而路由器寻找网络则由前24位决定（答案可参见本题（3））。 （2）255．255．255．248相当于255.255.255.11111000，后三位是主机号，因此该网络能够连接8个主机，扣除全1和全0后为6台。 （3）A类和B类的子网掩码的形式是一样的，但是子网的数目不一样，A类为2^16-2=65534，B类为2^8-2=254。 答：A类网络：11111111 11111111 1111111100000000 子网号（16位“1”），掩码（简称子网掩码）为255.255.255.0 B类网络：11111111 11111111 1111111100000000 子网号（8位“1”），掩码（简称子网掩码）为255.255.255.0 即这两个网络的子网掩码一样，但子网数目不同。 （4）255．255．240．0相当于255.255.11110000.0，主机部分为12位，所以每个子网的主机数最多为：212-2=4094。 （5）是一个有效的子网掩码，但不是一个方便的方法，因为子网中的1不是连续的。 （6）十六进制地址：C2.2F.14.81转换为点分二进数IP地址为：11000010．00101111．00010100．10000001。再转换为点分十进制IP 地址为：194．47．20．129（是一个C类地址）。
（7）因为有可能需要将C类网络地址进一步划分为子网的情况，这就需要掩码说明子网的划分情况。所以C类网络使用子网掩码有实际意义，可以提高网络利用率。 4－10 A类地址1－126，B类地址128.1－191.255，C类地址192－223，D 类地址（多播）224－239,E类地址240－254（255不可用）。 4-12 答：（1）之所以发现一数据报的首部检验和有错，则采取丢弃而不是重传的方式是因为以下两个原因：（a）在传输过程中，IP首部（参见P128-）中的源地址也可能是错误的，从而找不到正确的源站；（b）源站数据报发送完毕，并没有缓存（也因为a，没必要），已经无法重发。（c）简化处理，节省时间，差错由端到端解决。另外，纠错由上层运输层解决。 （2）数据报每经过一个结点，结点处理机就要计算一下校验和，CRC校验码的生成需要多项式除法，逐站使用代价太高，只计算首部校验和而不采用CRC校验码可以减少计算量，差错控制（重传）由上层（传输层）执行（减少路由器的计算时间）。 4-15 答：最大传送单元MTU是数据链路层帧（IP层的下一层）格式中规定的数据字段最大长度。当一个IP数据报封装成帧时，此数据报的总长度（即首部加上数据部分）一定不能超过该帧格式规定的MTU
实变函数习题解答(1)
第一章习题解答 1、证明 A (B C)＝(A B) (A C) 证明：设x∈A (B C)，则x∈A或x∈(B C)，若x∈A，则x∈A B，且x∈A C，从而x∈(A B) (A C)。若x∈B C，则x∈B且x∈C，于是x∈A B且x∈A C，从而x∈(A B) (A C)，因此 A (B C) ? (A B) (A C) (1) 设x∈(A B) (A C)，若x∈A，则x∈A (B C)，若x∈A，由x∈A B 且x∈A C知x∈B且x∈C，所以x∈B C，所以x∈A (B C)，因此 (A B) (A C) ? A (B C) (2) 由(1)、(2)得，A (B C)＝(A B) (A C) 。 2、证明 ①A－B＝A－(A B)＝(A B)－B ②A (B－C)＝(A B)－(A C) ③(A－B)－C＝A－(B C) ④A－(B－C)＝(A－B) (A C) ⑤(A－B) (C－D)＝(A C)－(B D) (A－B)＝A B A－(A B)＝A C(A B)＝A (CA CB) ＝(A CA) (A CB)＝φ (A CB)＝A－B (A B)－B＝(A B) CB＝(A CB) (B CB) ＝(A CB) φ＝A－B ②(A B)－(A C)＝(A B) C(A C) ＝(A B) (CA CC)＝(A B CA) (A B CC)＝φ [A (B CC)]＝ A (B－C) ③(A－B)－C＝(A CB) CC＝A C(B C) ＝A－(B C) ④A－(B－C)＝A C(B CC)＝A (CB C) ＝(A CB) (A C)＝(A－B) (A C) ⑤(A－B) (C－D)＝(A CB) (C CD) ＝(A C) (CB CD)＝(A C) C(B D) ＝(A C)－(B D)
复变函数经典例题
第一章例题 例1.1试问函数二-把」平面上的下列曲线分别变成 ].；平面上的何种曲线? (1) 以原点为心，2为半径，在第一象项里的圆弧； (2) 倾角 二的直线； (3) 双曲线''■='。 解 设Z = x + =r(cosfi + ι SiIl θ)7 = y + jv = Λ(cos
0 特别，取 - ，则由上面的不等式得 ∣∕(z)∣>l∕(z o )∣-^ = M>0 因此， f ② 在匚邻域 内就恒不为0。 例1.3 设 /⑵ 4C ri ) (3≠o) 试证一 在原点无极限，从而在原点不连续。
证令变点匚—…:弓仁门 1 F ,则 而沿第一象限的平分角线 故「匚在原点无确定的极限，从而在原点不连续。 第二章例题 例2.1 北）= 匚在二平面上处处不可微 证易知该函数在二平面上处处连续。但 Δ/ _ z+?z -z _ ?z ?z ?z ?z 零时，其极限为一1。故匚处处不可微。 证因UaJ ）二倆，呛J ） = C I 。故 但 /(?) - /(0) _ λj?j ?z ? + i?y 从而 （沿正实轴。一 H ） 当I: 「时，极限不存在。因 二取实数趋于O 时，起极限为1 ,二取纯虚数而趋于 例2.2 在了 — 1满足定理 2.1的条件，但在_ I.不可微。 M (ΔJ 7O)-?(O,O) = 0 = v∕0,0) (O f O) = Ii(Q i Ly)-Ii(Ofi) Ay
电路 第十四章 网络函数
第十四章 网络函数 14．1 基本概念 14．1．1 网络函数的定义及性质 1. 定义：在线性非时变的电路中，电路在单一的独立激励下，其零状态响应() t r 的象函数()s R 与激励()t e 的象函数()s E 之比定义为该电路的网络函数()s H ，即 ()()() s E s R s H d e f = 。 2. 网络函数的形式 （1）驱动点函数：与网络在一对端子处的电压和电流有关，又分为驱动点阻抗函数()s Z 和驱动点导纳函数()s Y ，定义为： “驱动点”指的是若激励在某一端口，则响应也从此端口观察。 （2）转移函数：又称传递函数。转移函数的输入和输出在电路的不同端口，它的可能的形式有以下几种： 电压转移函数 ()()() s U s U s H U 12= 电流转移函数 ()()()s I s I s H I 12= 转移阻抗函数 ()()()s I s U s H Z 12= 转移导纳函数 ()() () s U s I s H Y 12= 3. 网络函数的性质 （1）网络函数是一实系数的有理分式，可写成两个s 多项式的比值： 函数()s N ，()s D 是系数分别为k a 和k b 的s 多项时，系数k a 和k b 是实数。 （2）当输入信号()t e 为单位冲激()t δ时，()()[]1==t L s E δ，则输出 该式说明,电路的单位冲激响应网络函数的原函数，即 14．1．2 网络函数的零极点与冲激响应()t h 的关系 1. 网络函数的零极点：若对上式中的()s N ，()s D 作因式分解，网络函数可写成 式中：1p ，2p ，…，n p 称为网络函数的极点，1z ，2z ，…，m z 称为网络函数的零点。网络函数的零点和极点可能是实数、虚数或复数。网络函数的极点仅取决于电路参数而与输入形式无关，故称为网络变量的自然频率或固有频率。 2. 零极点与冲激响应的关系 零点不影响()t h 的变化形式，仅影响波形的幅度，极点的分布直接影响()t h 的变化形式：
计算机网络第四章作业
第四章 P450-22: Consider the following network. With the indicated link costs, use Dijkstra’s shortest-path algorithm to compute the shortest path from x to all network nodes. Show how the algorithm works by computing a table. Answer Problem 22 D(y),p(y)D(z),p(z) Step N’D(s),p(s) D(t),p(t)D(u),p(u)D(v),p(v)D(w),p(w ) 0x∞∞∞8,x6,x6,x∞ 1xw∞∞14,w8,x6,x∞ 2xwy∞15,y14,w7,y18,y 3xwyv∞11,v10,v18,y 4xwyvu14,u11,v18,y 5xwyvut12,t16,t 6xwyvuts16,t 7xwyvutsz y t z x v s w u Routing Table:
P451-25: Consider the network fragment shown below. x has only two attached neighbors, w and y. w has a minimum-cost path to destination u of 5, and y has a minimum-cost path to u of 6. The complete paths from w and y to u (and between w and y) are not shown. All link costs in the network have strictly positive integer values. a.Give x’s distance vector for destinations w, y, and u. b.Give a link-cost change for either c(x,w) or c(x,y) such that x will inform its neighbors of a new minimum-cost path to u as a result of executing the distance-vector algorithm. c.Give a link-cost change for either c(x,w) or c(x,y) such that x will not inform its neighbors of a new minimum-cost path to u as a result of executing the distance-vector algorithm. Answer Problem 25 a. D x(y) = 5, D x(w) = 2, D x(u) = 7
实变函数试题库(5)及参考答案
实变函数试题库及参考答案（5） 本科 一、填空题 1．设,A B 为集合，则___(\)A B B A A 2．设n E R ?，如果E 满足0 E E =（其中0 E 表示E 的内部），则E 是 3．设G 为直线上的开集，若开区间(,)a b 满足(,)a b G ?且,a G b G ??，则(,)a b 必为G 的 4．设{|2,}A x x n n ==为自然数，则A 的基数a (其中a 表示自然数集N 的基数) 5．设,A B 为可测集，B A ?且mB <+∞，则__(\)mA mB m A B - 6．设()f x 是可测集E 上的可测函数，则对任意实数,()a b a b <，都有[()]E x a f x b <<是 7．若()E R ?是可数集，则__0mE 8．设 {}()n f x 为可测集E 上的可测函数列，()f x 为E 上的可测函数，如果 .()() ()a e n f x f x x E →∈，则()()n f x f x ?x E ∈（是否成立） 二、选择题 1、设E 是1 R 中的可测集，()x ?是E 上的简单函数，则 （ ） （A ）()x ?是E 上的连续函数 （B ）()x ?是E 上的单调函数 （C ）()x ?在E 上一定不L 可积 （D ）()x ?是E 上的可测函数 2．下列集合关系成立的是（ ） （A ）()()()A B C A B A C = （B ）(\)A B A =? （C ）(\)B A A =? （D ）A B A B ? 3. 若() n E R ?是闭集，则 （ ） （A ）0 E E = （B ）E E = （C ）E E '? （D ）E E '= 三、多项选择题（每题至少有两个以上的正确答案） 1．设{[0,1]}E =中的有理点 ，则（ ） （A ）E 是可数集 （B ）E 是闭集 （C ）0mE = （D ）E 中的每一点均为E 的内点
复变函数经典习题及答案
练习题 一、选择、填空题 1、下列正确的是（ A ）； A 1212()Arg z z Argz Argz =+； B 1212()arg z z argz argz =+； C 1212()ln z z lnz lnz =+； D 10z Ln Ln Lnz Lnz z ==-=. 2、下列说法不正确的是（ B ）； A 0()w f z z =函数在处连续是0()f z z 在可导的必要非充分条件； B lim 0n n z →∞=是级数1 n n z ∞=∑收敛的充分非必要条件； C 函数()f z 在点0z 处解析是函数()f z 在点0z 处可导的充分非必要条件； D 函数()f z 在区域D 内处处解析是函数()f z 在D 内可导的充要条件. 3、(34)Ln i -+=（ 45[(21)arctan ],0,1,2,3ln i k k π++-=±± ）， 主值为（ 4 5(arctan )3 ln i π+- ）. 4、2|2|1 cos z i z dz z -=? =（ 0 ）. 5、若幂级数0n n n c z ∞=∑ 在1(1)2z = +处收敛，那么该级数在45 z i =处的敛散性为（ 绝对收敛 ）. 6、 311z -的幂级数展开式为（ 30n n z ∞=∑ ），收敛域为（ 1z < ）； 7、 sin z z -在0z =处是（ 3 ）阶的零点； 8、函数221 (1)z z e -在0z =处是（ 4 ）阶的极点； 二、计算下列各值 1．3i e π+； 2．tan()4i π -； 3．(23)Ln i -+； 4 ． 5．1i 。 解：（略）见教科书中45页例2.11 - 2.13
计算机网络 第四章作业
1、网络层提供的两种服务是什么是比较这两种服务。 答：（1）虚电路服务和数据报服务。 （2）虚电路服务使用面向连接的使用虚电路号而保证可靠通信的网络，分组在同一条虚电路上转发，结点出现故障时整个网络不能工作，分组顺序到达，端到端的差错控制和流量控制由网络或者用户主机负责；数据报服务不采用面向连接从而不能保证可靠的通信，每个分组都有转发的终点地址，每个分组可能经过不同路由，结点出现故障只是通信线路发生变化同时丢失数据报，分组不一定顺序到达，差错控制和流量控制由用户主机负责。 2、转发器、网桥、网关和路由器的主要区别 答：转发器作用在物理层，只是负责数据比特流的转发，不进行数据的存储；网桥作用在数据链路层，负责对数据帧的存储转发，再转发之前还要做差错检测等工作；路由器工作在网络层，它是局域网之间枢纽，它将局域网连接成真正意义上的网络，在数据转发过程中起到路由选择，确定传输路线的重要工作；网关是工作在网络层以上的中间设备，它负责连接两个不兼容的系统，也是实现网络连接的设备，但是因为它太复杂，目前使用的比较少。 3、IP地址的主要特点是什么比较IP地址和硬件地址为什么要使用这两种不同的地址答：主要特点：（1）每个IP地址都由网络号和主机号两部分组成；（2）实际上IP地址是标志一个主机（或路由器）和一条链路的接口；（3）因特网的观点，一个网络是具有相同网络号的一组主机的集合，因此，由网桥或者转发器连接的网络仍属于同一个网络，局域网之间的互联要用到路由器；（4）在IP地址中所有分配的网络的网络号都是平等的，无论是广域网还是局域网。 比较：物理地址是数据链路层和物理层使用的地址，而IP地址是网络层和以上各层使用的地址，是一种逻辑地址，因为它是由软件实现的。 使用两种地址的原因：世界上存在着各种各样的网络，他们使用不同的硬件地址，要使这些异构的网络相互通信就必须进行复杂的硬件地址转换工作，因此由用户主机完成这种工作是不可能的。但是统一的IP地址解决了这个问题，连接在网络上的全世界统一的IP地址通过ARP高速缓存将硬件地址很容易的得到，ARP是纯软件实现，用户不必知道它的实现细节，
实变函数第一章答案
习题1.1 1．证明下列集合等式． (1) ()()()C A B A C B A \\=； (2) ()()()C B C A C B A \\\ =； (3) ()()()C A B A C B A \\\=． 证明 (1) )()C \B (c C B A A = )()( c c C B A A B A = c C A B A )()( = )(\)(C A B A = . (2) c C B A A )(C \B)(= )()(c c C B C A = =)\()\(C A C A . (3) )(\C)\(B \c C B A A = c c C B A )( = )(C B A c = )()(C A B A c = )()\(C A B A =. 2．证明下列命题． (1) ()A B B A = \的充分必要条件是：A B ?； (2) ()A B B A =\ 的充分必要条件是：=B A ?； (3) ()()B B A B B A \\ =的充分必要条件是：=B ?． 证明 (1) A B A B B B A B B A B B A c c ==== )()()()\(的充要条 是：.A B ? (2) c c c c B A B B B A B B A B B A ===)()()(\)( 必要性. 设A B B A =\)( 成立，则A B A c = , 于是有c B A ?, 可得.?=B A 反之若,?≠B A 取B A x ∈, 则B x A x ∈∈且, 那么B x A x ?∈且与c B A ?矛盾.
充分性. 假设?=B A 成立, 则c B A ?, 于是有A B A c = , 即.\)(A B B A = (3) 必要性. 假设B B A B B A \)()\( =, 即.\c C A B A B A == 若,?≠B 取,B x ∈ 则,c B x ? 于是,c B A x ? 但,B A x ∈ 与c C A B A =矛盾. 充分性. 假设?=B 成立, 显然B A B A \= 成立, 即B B A B B A \)()\( =. 3．证明定理1.1.6． 定理1.1.6 (1) 如果{}n A 是渐张集列, 即),1(1≥??+n A A n n 则{}n A 收敛且 ∞ =∞ →=1 ;lim n n n n A A (2) 如果{}n A 是渐缩集列, 即),1(1≥??+n A A n n 则{}n A 收敛且 ∞ =∞ →= 1 . lim n n n n A A 证明 (1) 设),1(1≥??+n A A n n 则对任意 ∞ =∈ 1 ,n n A x 存在N 使得,N A x ∈ 从而 ),(N n A x N ≥?∈ 所以,lim n n A x ∞ →∈ 则.lim 1 n n n n A A ∞→∞ =? 又因为 ∞ =∞ →∞ →??1 ,lim lim n n n n n n A A A 由此可见{}n A 收敛且 ∞ =∞ →= 1 ;lim n n n n A A (2) 当)1(1≥??+n A A n n 时, 对于, lim n n A x ∞ →∈存 )1(1≥?<+k n n k k 使得 ),1(≥?∈k A x k n 于是对于任意的,1≥n 存在0k 使得n n k >0, 从而,0 n n A A x k ?∈ 可见.lim 1 ∞ =∞ →?n n n n A A 又因为,lim lim 1 n n n n n n A A A ∞ →∞ →∞ =?? 所以可知{}n A 收敛且 ∞ =∞ →=1 .lim n n n n A A 4．设f 是定义于集合E 上的实值函数，c 为任意实数，证明： (1) ??? ???+≥=>∞ =n c f E c f E n 1][1 ； (2) ?? ? ???+<=≤∞ =n c f E c f E n 1][1 ； (3) 若))(()(lim E x x f x f n n ∈?=∞ →，则对任意实数c 有 ?????? ->=????? ?->=≥∞→∞=∞ =∞ =∞ =k c f E k c f E c f E n n k n N n N k 1lim 1][111 ． 证明 (1) 对任意的[],c f E x >∈ 有,)(c x f > 则存在+ ∈Z n 使得n c x f 1)(+ ≥成
《计算机网络》第四章-作业参考答案
第四章作业参考答案 4-05 IP地址分为几类？各如何表示？IP地址的主要特点是什么？ 答：在IPv4的地址中，所有的地址都是32个二进制位，并且可记为 IP地址::= { <网络号>, <主机号>} IP地址被分为A、 A类地址：网络号字段为1字节，最前面的1位是0。 B类地址：网络号字段为2字节，最前面的2位是10。 C类地址：网络号字段为3字节，最前面的3位是110。 D类地址：用于多播，最前面的4位是1110。 E类地址：保留今后使用，最前面的4位是1111。 IP 地址特点如下： 1.每一个IP 地址都由网络号和主机号两部分组成。从这个意义上说，IP 地址是一种分等级的地址机构； 2.IP地址是标志一个主机（或路由器）和一条链路的接口； 3.具有相同网络号的主机集合构成一个网络，因此，由转发器或网桥连接起来的若干个局域网仍为一个网络。具有不同网络号的局域网互连必须使用路由器； 4.所有分配到网络号的网络都是平等的。 4-07 试说明IP地址与硬件地址的区别。为什么要使用这两种不同的地址？ 答：如下图所示，IP地址在IP数据报的首部，而硬件地址则位于MAC帧的首部。在网络层以上使用的是IP地址，数据链路层及以下使用的是硬件地址。 由于全世界存在着各式各样的网络，它们使用不同的硬件地址。要使这些异构网络能够互相通信就必须进行非常复杂的硬件地址转换工作，因此由用户或用户主机来完成这项工作几乎是不可能的事。但统一的IP地址把这个复杂问题解决了。连接到因特网的主机只需拥有统一的IP地址，它们之间的通信就像连接在同一个网络上那样简单方便，当需要把IP地址转换为物理地址时，调用ARP的复杂过程都是由计算机软件自动进行的，而用户是看不见这种调用过程的。因此，在虚拟的IP网络上用IP地址进行通信给广大计算机用户带来很大的方便。 4-09 试回答下列问题： （1）子网掩码为255.255.255.0 代表什么意思？
实变函数测试题1-参考答案
本试题参考答案由08统计班15号 李维提供 有问题联系 1、设 212(0,1/),(0,),0,1,2...,n n A n A n n -===n 求出集列{A }的上限集和下限集合。 2、证明：()f x 为[,]a b 上连续函数的充分必要条件是对任意实数c ，集{} ()E x f x c =≥和 {}1()E x f x c =≤都是闭集。 3、设n R E ?是任意可测集，则一定存在可测集 δ G 型集 G ，使得 E G ?,且 ()0=-E G m 4、设,n A B R ?，A B ?可测，且()m A B ?<+∞，若()**m A B m A m B ?=+， 则,A B 皆可测。 5、写出鲁津定理及其逆定理。并证明鲁津定理的逆定理。 6、设)(x f 是E 上的可测函数，G 为开集，F 为闭集，试问])(|[G x f x E ∈与 ])(|[F x f x E ∈是否是可测集，为什么？ 7、设在Cantor 集0P 上定义函数()f x =0，而在0P 的余集中长为1 3n 的构成区间上定义为n （1,2,3,=L n ）,试证()f x 可积分，并求出积分值。 8、设{}n f 为E 上非负可积函数列，若lim ()0,n E n f x dx →∞=? 则()0n f x ?。 9、设)(x f 是E 上. 有限的可测函数，+∞
复变函数课后习题答案全
习题一答案 1．求下列复数的实部、虚部、模、幅角主值及共轭复数： （1） 1 32i + （2） (1)(2) i i i -- （3）13 1 i i i - - （4）821 4 i i i -+- 解：（1） 132 3213 i z i - == + ， 因此： 32 Re, Im 1313 z z ==-， 232 arg arctan, 31313 z z z i ==-=+ （2） 3 (1)(2)1310 i i i z i i i -+ === --- ， 因此， 31 Re, Im 1010 z z =-=， 131 arg arctan, 31010 z z z i π ==-=-- （3） 133335 122 i i i z i i i -- =-=-+= - ， 因此， 35 Re, Im 32 z z ==-， 535 ,arg arctan, 232 i z z z + ==-= （4）821 41413 z i i i i i i =-+-=-+-=-+ 因此，Re1,Im3 z z =-=， arg arctan3,13 z z z i π ==-=-- 2．将下列复数化为三角表达式和指数表达式： （1）i（2 ）1 -+（3）(sin cos) r i θθ + （4）(cos sin) r i θθ -（5）1cos sin (02) i θθθπ -+≤≤解：（1）2 cos sin 22 i i i e π ππ =+=
（2 ）1-+23 222(cos sin )233 i i e πππ=+= （3）(sin cos )r i θθ+()2 [cos()sin()]22 i r i re π θππ θθ-=-+-= （4）(cos sin )r i θ θ-[cos()sin()]i r i re θθθ-=-+-= （5）2 1cos sin 2sin 2sin cos 222 i i θ θθ θθ-+=+ 2 2sin [cos sin ]2sin 22 22 i i e πθ θπθ πθ θ ---=+= 3． 求下列各式的值： （1 ）5)i - （2）100100(1)(1)i i ++- （3 ）(1)(cos sin ) (1)(cos sin ) i i i θθθθ-+-- （4） 23(cos5sin 5)(cos3sin 3)i i ????+- （5 （6 解：（1 ）5)i -5[2(cos()sin())]66 i ππ =-+- 5 552(cos()sin()))66 i i ππ =-+-=-+ （2）100 100(1) (1)i i ++-50505051(2)(2)2(2)2i i =+-=-=- （3 ）(1)(cos sin ) (1)(cos sin )i i i θθθθ-+-- 2[cos()sin()](cos sin ) 33)sin()][cos()sin()]44 i i i i ππ θθππ θθ-+-+= -+--+- )sin()](cos2sin 2)12 12 i i π π θθ=- +- + (2)12 )sin(2)]12 12 i i π θπ π θθ- =- +- =
计算机网络课后习题参考答案第四章
第四章网络层 1. 网络层向上提供的服务有哪两种？是比较其优缺点。网络层向运输层提供“面向连接”虚电路( Virtual Circuit )服务或“无连接”数据报服务前者预约了双方通信所需的一切网络资源。优点是能提供服务质量的承诺。即所传送的分组不出错、丢失、重复和失序(不按序列到达终点) ，也保证分组传送的时限，缺点是路由器复杂，网络成本高；后者无网络资源障碍，尽力而为，优缺点与前者互易 2. 网络互连有何实际意义？进行网络互连时，有哪些共同的问题需要解决？网络互联可扩大用户共享资源范 围和更大的通信区域进行网络互连时，需要解决共同的问题有： 不同的寻址方案不同的最大分组长度不同的网络接入机制 不同的超时控制不同的差错恢复方法不同的状态报告方法不同的路由选择技术不同的用户接入控制不同的服务(面向连接服务和无连接服务) 不同的管理与控制方式 3. 作为中间设备，转发器、网桥、路由器和网关有何区别？中间设备又称为中间系统或中继(relay) 系统。 物理层中继系统：转发器 (repeater) 。数据链路层中继系统：网桥或桥接器 (bridge) 。 网络层中继系统：路由器 (router) 。网桥和路由器的混合物：桥路器 (brouter) 。网络层以上的中继系统：网关 (gateway) 。 4. 试简单说明下列协议的作用：IP、ARP RARF和ICMF。 IP 协议：实现网络互连。使参与互连的性能各异的网络从用户看起来好像是一个统一的网络。网际协议IP 是 TCP/IP 体系中两个最主要的协议之一，与 IP 协议配套使用的还有四个协议。 ARP协议：是解决同一个局域网上的主机或路由器的IP地址和硬件地址的映射问题。 RARP是解决同一个局域网上的主机或路由器的硬件地址和IP地址的映射问题。 ICMP:提供差错报告和询问报文，以提高 IP数据交付成功的机会因特网组管理协议IGMP用于探寻、转发本 局域网内的组成员关系。 5.IP 地址分为几类？各如何表示？ IP 地址的主要特点是什么？分为 ABCDE 5类; 每一类地址都由两个固定长度的字段组成，其中一个字段是网络号 net-id ，它标志主机（或路由器）所连接到的网络，而另一个字段则是主机号host-id ，它标志该主机（或路由器）。各类地址的网络号字段net-id 分别为 1，2，3，0，0 字节；主机号字段 host-id 分别为 3 字节、 2 字节、 1 字节、 4 字节、 4 字节。特点： （ 1）IP 地址是一种分等级的地址结构。分两个等级的好处是： 第一， IP 地址管理机构在分配 IP 地址时只分配网络号，而剩下的主机号则由得到该网络号的单位自行分配。这样就方便了 IP 地址的管理。 第二，路由器仅根据目的主机所连接的网络号来转发分组（而不考虑目的主机号），这样就可以使路由表中的项目数大幅度减少，从而减小了路由表所占的存储空间。 （ 2）实际上 IP 地址是标志一个主机（或路由器）和一条链路的接口。当一个主机同时连接到两个网络上时，该主机就必须同时具有两个相应的 IP 地址，其网络号 net-id 必须是不同的。这种主机称为多归属主机（multihomed host）。由于一个路由器至少应当连接到两个网络（这样它才能将 IP 数据报从一个网络转发到另一个网络），因此一个路由器至少应当有两个不同的 IP 地址。 （3）用转发器或网桥连接起来的若干个局域网仍为一个网络，因此这些局域网都具有同样的网络号net-id 。
实变函数试题库(4)及参考答案
实变函数试题库及参考答案（4） 本科 一、填空题 1.设,A B 为两个集合,则__c A B A B - . 2.设n E R ?,如果E 满足E E '?(其中E '表示E 的导集),则E 是 3.若开区间(,)αβ为直线上开集G 的一个构成区间,则(,)αβ满(i) ）（b a ,G (ii),a G b G ?? 4.设A 为无限集.则A 的基数__A a (其中a 表示自然数集N 的基数) 5.设12,E E 为可测集,2mE <+∞,则1212(\)__m E E mE mE -. 6.设{}()n f x 为可测集E 上的可测函数列,且()(),n f x f x x E ?∈,则由______定理可知得,存在{}()n f x 的子列{}()k n f x ,使得.()() ()k a e n f x f x x E →∈. 7.设()f x 为可测集E (n R ?)上的可测函数,则()f x 在E 上的L 积分值存在且|()|f x 在E 上L 可积.（填“一定”“不一定”） 8.若()f x 是[,]a b 上的绝对连续函数,则()f x 是[,]a b 上的有 二、选择题 1．设(){},001E x x =≤≤，则（ ） A 1mE = B 0mE = C E 是2R 中闭集 D E 是2R 中完备集 2．设()f x ，()g x 是E 上的可测函数，则（ ） A 、()()E x f x g x ??≥??不一定是可测集 B 、()()E x f x g x ??≠??是可测集 C 、()()E x f x g x ??≤??是不可测集 D 、()() E x f x g x ??=??不一定是可测集 3．下列集合关系成立的是（） A 、(\)A B B A B = B 、(\)A B B A = C 、(\)B A A A ? D 、\B A A ? 4. 若() n E R ?是开集，则 （ ） A 、E 的导集E ? B 、E 的开核E =C 、E E =D 、E 的导集E =
复变函数练习题及答案
复变函数卷答案与评分标准 一、填空题： 1．叙述区域内解析函数的四个等价定理。 定理1 函数()(,)(,)f z u x y iv x y =+在区域D 内解析的充要条件： （1）(,)u x y ，(,)v x y 在D 内可微， （2）(,)u x y ，(,)v x y 满足C R -条件。（3分） 定理2 函数()(,)(,)f z u x y iv x y =+在区域D 内解析的充要条件： （1）,,,x y x y u u v v 在D 内连续， （2）(,)u x y ，(,)v x y 满足C R -条件。（3分） 定理3 函数()f z 在区域D 内解析的充要条件：()f z 在区域D 内连续，若闭曲线C 及内部包含于D ，则()0C f z dz =? 。 （3分） 定理4 函数()f z 在区域D 内解析的充要条件：()f z 在区域D 内每一点a ，都能展成x a -的幂级数。（3分） 2．叙述刘维尔定理：复平面上的有界整函数必为常数。（3分） 3、方程2z e i =+的解为：11ln 5arctan 222 i k i π++，其中k 为整数。（3分） 4、设()2010sin z f z z +=，则()0Re z s f z ==2010。（3分） 二、验证计算题（共16分）。 1、验证()22,2u x y x y x =-+为复平面上的调和函数，并求一满足条件()12f i i =-+的解析函数()()(),,f z u x y iv x y =+。（8分） 解：（1）22u x x ?=+?，222u x ?=?；2u y y ?=-?，222u y ?=-?。 由于22220u u y x ??+=??，所以(,)u x y 为复平面上的调和函数。（4分） （2）因为()f z 为解析函数，则(),u x y 与(),v x y 满足C.-R.方程，则有 22v u x y x ??==+??，所以(,)2222()v x y x dy xy y C x =+=++? 2,v u y x y ??=-=??又2()v y C x x ?'=+? ，所以 ()0C x '=，即()C x 为常数。
实变函数试题库及参考答案
实变函数试题库及参考答案（1） 本科 一、填空题 1．设,A B 为集合，则()\A B B U A B U （用描述集合间关系的符号填写） 2．设A 是B 的子集，则A B （用描述集合间关系的符号填写） 3．如果E 中聚点都属于E ，则称E 是 4．有限个开集的交是 5．设1E 、2E 是可测集，则()12m E E U 12mE mE +（用描述集合间关系的符号填写） 6．设n E ??是可数集，则*m E 0 7．设()f x 是定义在可测集E 上的实函数，如果1a ?∈?，()E x f x a ??≥??是 ，则称()f x 在E 上可测 8．可测函数列的上极限也是 函数 9．设()()n f x f x ?，()()n g x g x ?，则()()n n f x g x +? 10．设()f x 在E 上L 可积，则()f x 在E 上 二、选择题 1．下列集合关系成立的是（ ） 2．若n R E ?是开集，则（ ） 3．设(){}n f x 是E 上一列非负可测函数，则（ ） 三、多项选择题（每题至少有两个以上的正确答案） 1．设[]{}0,1E =中无理数，则（ ） A E 是不可数集 B E 是闭集 C E 中没有内点 D 1m E = 2．设n E ??是无限集，则（ ） A E 可以和自身的某个真子集对等 B E a ≥（a 为自然数集的基数） 3．设()f x 是E 上的可测函数，则（ ） A 函数()f x 在E 上可测 B ()f x 在E 的可测子集上可测 C ()f x 是有界的 D ()f x 是简单函数的极限
4．设()f x 是[],a b 上的有界函数，且黎曼可积，则（ ） A ()f x 在[],a b 上可测 B ()f x 在[],a b 上L 可积 C ()f x 在[],a b 上几乎处处连续 D ()f x 在[],a b 上几乎处处等于某个连续函数 四、判断题 1. 可数个闭集的并是闭集. （ ） 2. 可数个可测集的并是可测集. （ ） 3. 相等的集合是对等的. （ ） 4. 称()(),f x g x 在E 上几乎处处相等是指使()()f x g x ≠的x 全体是可测集. （ ） 五、定义题 1. 简述无限集中有基数最小的集合，但没有最大的集合. 2. 简述点集的边界点，聚点和内点的关系. 3. 简单函数、可测函数与连续函数有什么关系？ 4. [],a b 上单调函数与有界变差函数有什么关系？ 六、计算题 1. 设()[]23 0,1\x x E f x x x E ?∈?=?∈??，其中E 为[]0,1中有理数集，求 ()[] 0,1f x dx ?. 2. 设{}n r 为[]0,1中全体有理数，(){}[]{}12121 ,,00,1\,,n n n x r r r f x x r r r ∈??=?∈??L L ，求()[] 0,1lim n n f x dx →∞?. 七、证明题 1．证明集合等式：(\)A B B A B =U U 2．设E 是[0,1]中的无理数集，则E 是可测集，且1mE = 3．设(),()f x g x 是E 上的可测函数，则[|()()]E x f x g x >是可测集 4．设()f x 是E 上的可测函数，则对任何常数0a >，有1 [|()|]|()|E mE x f x a f x dx a ≥≤ ? 5．设()f x 是E 上的L -可积函数，{}n E 是E 的一列可测子集，且lim 0n n mE →∞ =，则 实变函数试题库及参考答案（1） 本科 一、填空题
复变函数习题集(1-4)
第一章 复数与复变函数 一、选择题： 1．当i i z -+= 11时，5075100z z z ++的值等于（ ） （A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1- 2．设复数z 满足3 )2(π = +z arc ，6 5)2(π= -z arc ，那么=z （ ） （A ）i 31+- （B ）i +-3 （C ）i 2 32 1+ - （D ）i 2 12 3+ - 3．复数z -3(cos -isin )5 5 π π =的三角表示式为（ ） A ．44-3(cos isin )5 5 ππ＋ B ． 443(cos isin )55ππ－ C ． 443(cos isin )5 5 ππ＋ D ．44-3(cos isin )5 5 ππ－ 4．函数),(),()(y x iv y x u z f +=在点000iy x z +=处连续的充要条件是（ ） （A ）),(y x u 在),(00y x 处连续 （B ）),(y x v 在),(00y x 处连续 （C ）),(y x u 和),(y x v 在),(00y x 处连续（D ）),(),(y x v y x u +在),(00y x 处连续 二、填空题 1．设) 2)(3()3)(2)(1(i i i i i z ++--+= ，则=z 2．设)2)(32(i i z +--=，则=z arg 3．设4 3)arg(,5π=-=i z z ，则=z 4．方程i z i z +-=-+221所表示的曲线是连续点 和 的线段的垂直平分线. 5．=+++→)21(lim 4 2 1z z i z 三.求方程z 3+8=0的所有复根. 第二章 解析函数 一、选择题：