全国版2022高考数学一轮复习第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ第2讲函数的基本性质试题1理含解析

第二章函数的概念与基本初等函数I

第二讲函数的基本性质

练好题·考点自测

1.下列说法中正确的个数是()

(1)若函数y=f(x)在[1,+∞)上是增函数,则函数的单调递增区间是[1,+∞).

(2)对于函数f(x),x∈D,若对任意x1,x2∈D(x1≠x2),有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,则函数f(x)在区间D上是增函数.

(3)若函数y=f(x+a)是偶函数,则函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称.

(4)若函数y=f(x+b)是奇函数,则函数y=f(x)的图象关于点(b,0)中心对称.

(5)已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,若f(x)在(-∞,0)上是减函数,则f(x)在(0,+∞)上是增函数.

(6)若T为函数y=f(x)的一个周期,那么nT(n∈Z)也是函数f(x)的周期.

A.3

B.4

C.5

D.6

2.[2019北京,3,5分]下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递增的是()

A.y=x12

B.y=2-x

C.y=lo g1

2x D.y=1

3.[2019全国卷Ⅱ,6,5分]设f(x)为奇函数,且当x≥0时,f(x)=e x-1,则当x<0时,f(x)=()

A.e-x-1

B.e-x+1

C.-e-x-1

D.-e-x+1

4.[2020山东,8,5分]若定义在R的奇函数f(x)在(-∞,0)上单调递减,且f(2)=0,则满足xf(x-1)≥0的x的取值范围是()

A.[-1,1]∪[3,+∞)

B.[-3,-1]∪[0,1]

C.[-1,0]∪[1,+∞)

D.[-1,0]∪[1,3]

5.[2021大同市调研测试]已知函数f(x)=ax3+b sin x+c ln(x+√x2+1)+3的最大值为5,则f(x)的最小值为()

A.-5

B.1

C.2

D.3

6.[2020福州3月质检]已知f(x)是定义在R上的偶函数,其图象关于点(1,0)对称.给出以下关于f(x)的结论:

①f(x)是周期函数;

②f(x)满足f(x)=f(4-x);

③f(x)在(0,2)上单调递减;

④f(x)=cosπx

是满足条件的一个函数.其中正确结论的个数是()

A.4

B.3

C.2

D.1

7.[2018江苏,9,5分]函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(x∈R),且在区间(-2,2]上,f(x)={cos πx

|x+1

2|,-2

则f(f(15))的值

为. 拓展变式

1.(1)函数f(x)={-x2-ax-5,x≤1,

,x>1

是R上的增函数,则a的取值范围为.

(2)[2016天津,13,5分][理]已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增.若实数a满足

f(2|a-1|)>f(-√2),则a的取值范围是.

2.(1)高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为:设x ∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,则y=[x]称为高斯函数.例如:[-2.1]=-3,[

3.1]=3.已知函数f(x)=2x+3

1+2x+1

,则函数

y=[f(x)]的值域为()

A.(1

,3) B.(0,2] C.{0,1,2} D.{0,1,2,3}

(2)已知函数f(x)=sin πx 2

2x-1+2-x+1

(x>0),则函数f(x)的最大值是.

3.[新课标全国Ⅰ,5分][理]设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是()

A. f(x)g(x)是偶函数

B. f(x)|g(x)|是奇函数

C.|f(x)|g(x)是奇函数

D.|f(x)g(x)|是奇函数

4.[2021陕西模拟]若函数f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数、奇函数,且满足f(x)+2g(x)=e x,则()

A.f(-2)

B.g(-1)

C.f(-2)

D.g(-1)

5.[2021贵阳市摸底测试]已知函数f (x )的定义域为R .当x <0时,f (x )=x 3-1;当-1≤x ≤1时,f (-x )=-f (x );当x >1

2时,f (x +1

)=f (x -1

).则f (8)=( )

A .-2

B .-1

C .0

D .2

6.(1)[2021山东新高考模拟]已知函数f (x )=e x -e -x e x +e -x

,实数m ,n 满足不等式f (2m -n )+f (2-n )>0,则下列不等关系成立的

是( ) A.m +n >1 B.m +n <1 C.m -n >-1

D.m -n <-1

(2)[2020广西师大附中4月模拟]已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (1+x )=-f (x ),当x ∈(-1,1)

时,f (x )={-x 2+2x,0≤x <1,

ax 2+bx,-1

则f (log b a )+f (a )+f (2021b )= .

答案

第二讲函数的基本性质

1.B 对于(1),函数的单调区间和函数在区间上单调是不同的,故(1)错误;对于(2),对任意x 1,x 2∈D (x 1≠

x 2),(x 1-x 2)[f (x 1)-f (x 2)]>0?{x 1>x 2,f(x 1)>f(x 2)

或{x 1

f(x 1)

y =f (x +a )是偶函数,则f (-x +a )=f (x +a ),则函数y =f (x )的图象关于直线x =a 对称,故(3)正确;对于(4),若函数y =f (x +b )

是奇函数,则f (-x +b )=-f (x +b ),则函数y =f (x )的图象关于点(b ,0)中心对称,故(4)正确;对于(5),根据偶函数的性质可知,偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反,故(5)正确;对于(6),当n =0时,nT =0,此时nT 不是函数f (x )的周期,故(6)错误.故(2)(3)(4)(5)正确,故选B .

2.A 对于幂函数y =x α,当α>0时,y =x α在(0,+∞)上单调递增,当α<0时,y =x α在(0,+∞)上单调递减,所以选项A 正确;选项D 中的函数y =1

可转化为y =x -1,所以函数y =1

在(0,+∞)上单调递减,故选项D 不符合题意;对于指数函数

y =a x (a >0且a ≠1),当01时,y =a x 在(-∞,+∞)上单调递增,而选项B 中的

函数y =2-x 可转化为y =(1

2)x ,因此函数y =2-x 在(0,+∞)上单调递减,故选项B 不符合题意;对于对数函数y =log a x (a >0

且a ≠1),当0 1时,y =log a x 在(0,+∞)上单调递增,因此选项C 中的函数

y =log 12

x 在(0,+∞)上单调递减,故选项C 不符合题意.故选A .

3.D 解法一依题意得,当x <0时,f (x )=-f (-x )=-(e -x -1)=-e -x +1,选D . 解法二依题意得,f (-1)=-f (1)=-(e 1-1)=1-e,结合选项知,选D .

4.D 解法一由题意知f (x )在(-∞,0),(0,+∞)上单调递减,且f (-2)=f (2)=f (0)=0.当x >0时,令f (x -1)≥0,得0≤x -1≤2,

∴1≤x ≤3;当x <0时,令f (x -1)≤0,得-2≤x -1≤0,∴-1≤x ≤1,又x <0,∴-1≤x <0;当x =0时,显然符合题意.综上,原不等式