清远市2021届高三级摸底考试数学
清远市2021届高三级摸底考试
数学
2020.11
考生注意：
1.本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II 卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
。 3.本卷命题范围：集合与常用逻辑用语；函数、导数及应用；三角函数、解三角形；平面向量、复数；数列。
第I 卷(选择题 共60分)
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
1.已知集合M ＝{x|x>2}，N ＝{x|3x 2－8x<0}，则(R M)∩N ＝ A{x|2 } D.{x|0 32＋12i 3.若sin α＝－ 35，α是第三象限角，则1tan 21tan 2 αα-+＝ A.－2 B.2 C.－83 D.83 4.已知命题p ：α，β为任意角，若sinα＝sinβ，则α＝β；命题q ：函数f(x)＝sinix 是周期函数，下列命题为真命题的是 A.p ∧q B.p ∧(?q) C.(?p)∧q D.(?p)∧(?q) 5.某种放射性元素的原子数N 随时间t 的变化规律是N ＝ae －bx ；其中a ，b 都是正常数，则该种放射性元素的原子数由a 个减少到2a 个时所经历的时间为t 1，由2a 个减少到4 a 个时所经历 的时间为 t 2，则12 t t ＝ A.2 B.1 C.ln2 D.e 6.菱形ABCD 中，∠BAD ＝3 π，E 为CD 的中点，|BD |＝2，则AE AB ?的值为 A.1 B.2 C.4 D.8 7.已知△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若A ＝60°，b ＝2，则(sin 2A ＋sin 2B)c ＋4sin 2A ＝4(sin 2B ＋sin 2C)，则a ＝ A.4 B.1 C.2 D.3 8.已知定义在R 上的函数f(x)满足f'(x)>－1，则不等式f(2x)＋x ＋1>f(x －1)的解集为 A.(－∞，－1) B.(－1，＋∞) C.(－∞，1) D.(1，＋∞) 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 9.如图是函数y ＝f(x)的导函数的图象，下列结论中正确的是 A.f(x)在－2，－1]上是增函数 B.当x ＝3时，f(x)取得最小值 C.当x ＝－1时，f(x)取得极小值 D.f(x)在[－1，2]上是增函数，在[2，4]上是减函数 10.若“m>a ”是“函数f(x)＝( 12)x ＋m －13的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数a 的取值可以是 A0 B.－1 C.－2 D.－3 11.已知函数f(x)＝4sin(2x － 4π)－1，则下列结论正确的是 A.f(x)的最小正周期为π B.函数f(x)在[－8 π，38π]上单调递增 C.将函数f(x)图像的横坐标缩短为原来的一半，再向左平移 6π个单位后关于y 轴对称 D.函数f(x)在[－4π，8 π]上的最小值为－ －1 12.已知首项为1的数列{a n }的前n 项和为S n ，当n 为偶数时，a n －a n －1＝1；当n 为奇数且n>1时，a n －2a n －1＝1。若S m >4000，则m 的值可以是 A.17 B.18 C.19 D.20 第II 卷(非选择题 共90分) 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若a ，b 满足|a|＝4|b|≠0，cos＝－ 13，a ·(2a －3b)＝4，则|b|＝ 。 14.若数列{a n }满足a 1＝l ，a n ＋1＝6a n ＋2n ＋1，则数列{a n }的通项公式a n ＝ 。 15.已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，且f(x)＝f(4－x)；当x ∈[0，1)时，f(x)＝2x －1，则f(12 log 21)的值为 。 16.函数f(x)＝()2x x 1x 0e x 0 -?+ 四、解答题：本大题共6题，共70分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分) 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝3n 2－4n 。 (1)求数列{a n }的通项公式； (2)若b n ＝a n ·2n ，求数列{b n }的前n 项和T n 。 18.(本小题满分12分) 已知f(x)＝x x 1b 222 +++是定义在R 上的奇函数。 (1)求b 的值； (2)若f(1－a)＋f(1－a 2)<0，求实数a 的取值范围。 19.(本小题满分12分) 已知平面内三个向量：a ＝(1，2)，b ＝(3，1)，c ＝(－4，3)。 (1)若c ＝ma ＋nb ，求m ，n 的值； (2)若|d|＝1，且d ·(a ＋b)＝0，求d ； (3)若(d －c)//(b －a)，且|d －c|＝d 。 20.(本小题满分12分) 已知函数f(x)＝2sin(ωx ＋φ)(A>0，ω>0，|φ|< 2 π)的图象过点B(0，－1)，又f(x)的图象向左平移π个单位之后与原图象重合，且在(3π，34π)上单调。 (1)求f(x)的解析式； (2)当x 1，x 2∈(－23π，3 π)且x 1≠x 2时，若有f(x 1)＝f(x 2)，求f(x 1＋x 2)。 21.(本小题满分12分) 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且 sinB sinC a sinA sinC b c +=--。 (1)求tanB ； (2)若△ABC 是锐角三角形，且△ABC 的面积为c 的取值范围。 22.(本小题满分12分) 已知函数f(x)＝2lnx ＋a(x ＋a)。 (1)讨论f(x)的单调性； (2)若x 1，x 2(x 1