高考数学选择题解法专题
数学选择题解法专题
一、数形结合
画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现，从而大大降低思维难度，是解决数学问题的有力策略，这种方法使用得非常之多。
【例题】、（07江苏6）设函数()f x 定义在实数集上，它的图象关于直线1x =对称，且当1x ≥时，
()31x f x =-，则有（ ）。
A 、13
2()()()323f f f B 、2
3
1()()()323f f f C 、21
3()()
()33
2f f f D ．321()()()2
33
f f f
【解析】、当1x ≥时，()31x
f x =-，()f x 的 图象关于直线1x =对称，则图象如图所示。 这个图象是个示意图，事实上，就算画出
()|1|f x x =-的图象代替它也可以。由图知，
符合要求的选项是B ，
【练习3】、曲线[]12,2)y x =∈-
与直线(2)4y k x =-+有两个公共点时，
k 的取值范围是（ ）
A 、5(0,)12
B 、11
(,)43
C 、5(,)12+∞
D 、53(,)124
（提示：事实上不难看出，曲线方程
[]12,2)y x =∈-的图象为
22(1)4(22,13)x y x y +-=-≤≤≤≤，表示以（1，0）为圆心，2为半径的上半圆，如图。直线
(2)4y k x =-+过定点（2，4），那么斜率的范围就清楚了，选D ）]
【练习4】、函数)1(||x x y -=在区间 A 上是增函数，则区间A 是（ ）
A 、(]0,∞-
B 、??
????21,0
C 、[)+∞,0
D 、??
?
??+∞,21 （提示：作出该函数的图象如右，知应该选B ）
【练习1】、若P （2，-1）为圆22
(1)25x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）
A 、30x y --=
B 、230x y +-=
C 、10x y +-=
D 、250x y --= （提示：画出圆和过点P 的直线，再看四条直线的斜率，即可知选A ）
【练习2】、（07辽宁）已知变量x 、y 满足约束条件20
170
x y x x y -+≤??
≥??+-≤?
，则y x 的取值范围是（ ）
A 、9,65??????
B 、[)9,6,5
??-∞+∞ ?
?
?
C 、(][),36,-∞+∞
D 、[]3,6
（提示：把
y
x
看作可行域内的点与原点所在直线的斜率，不难求得答案 ，选A 。）
【练习6】、（06湖南理8）设函数()1
x a
f x x -=
-，集合{}|()0M x f x =，{}'|()0P x f x =，若
M P ?，则实数a 的取值范围是（ ）
A 、(,1)-∞
B 、(0,1)
C 、(1,)+∞
D 、[1,)+∞ （提示：数形结合，先画出()f x 的图象。111()1111
x a x a a
f x x x x --+--===+
---。当1a 时，图象如左；当1a 时图象如右。
由图象知，当1a 时函数()f x 在(1,)+∞上递增，'()
0f x ，同时()0f x 的解集为(1,)+∞的
真子集，选C ）
【练习7】、（06湖南理10）若圆22
44100x y x y +---=上至少有三个不同的点到直线
:0l ax by +=
的距离为，则直线l 的倾斜角θ的取值范围是（ ）
A 、,124ππ???
??? B 、5,1212ππ?????? C 、,63ππ??????
D 、0,2π??
???? （提示：数形结合，先画出圆的图形。圆方程化为
222(2)(2)x y -+-=，由题意知，圆心到直线
的距离d
应该满足0d ≤≤
，在已知圆中画一个半
的同心圆，则过原点的直线:0l ax by +=与小圆有公共点，∴选B 。）
【练习8】、（07浙江文10）若非零向量a ，b 满足|a-b |=| b |，则（ ）
A 、|2b | ＞ | a-2b |
B 、|2b | ＜ | a-2b |
C 、|2a | ＞ | 2a-b |
D 、|2a | ＜ | 2a-b |
（提示：关键是要画出向量a ，b 的关系图，为此
先把条件进行等价转换。|a-b |=| b |?|a-b |2
=
| b |2? a 2+b 2-2a ·b= b 2
? a ·（a-2b ）=0? a ⊥（a-2b ），又a-（a-2b ）=2b ，所以|a |，| a-2b |， |2b |为边长构成直角三角形，|2b |为斜边，如上图， ∴|2b | ＞ | a-2b |，选A 。
另外也可以这样解：先构造等腰△OAB ，使OB=AB ， 再构造R △OAC ，如下图，因为OC ＞AC ，所以选A 。）
【练习9】、方程cosx=lgx 的实根的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
（提示：在同一坐标系中分别画出函数cosx 与lgx 的图象，如图，
由两个函数图象的交点的个数为3，知应选C ）
【练习10】、(06江苏7)若A 、B 、C 为三个集合，A B B C =，则一定有（ ）
A 、A C ?
B 、
C A ? C 、A C ≠
D 、A =Φ
（提示：若A B C ==≠Φ，则,A B A B C B A ===
成立，排除C 、D 选项，作出Venn 图，可知A 成立）
【练习11】、(07天津理7)在R 上定义的函数()f x 是偶函数，且()(2)f x f x =-。若()f x 在区间[1，2]上是减函数，则()f x （ ）
A 、在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数
B 、在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数
C 、在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数
D 、在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数
（提示：数形结合法，()f x 是抽象函数，因此画出其简单图象即可得出结论，如下左图知选B ）
【练习12】、（07山东文11改编）方程3
2
1
()
2
x x -=的解0x 的取值区间是（ A 、（0，1） B 、（1，2） C 、（2，3） D 、（3，4） （提示：数形结合，在同一坐标系中作出函数3
2
1
,()2
x y x y -==的图象
，则立刻知选B ，如上右图）
二、特值检验
包括选取符合题意的特殊数值、特殊函数、特殊数列、特殊图形和特殊位置，代入或者比照选项来确定答案。这种方法叫做特值代验法，是一种使用频率很高的方法。
【例题】在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若569a a =，则3132310log log log a a a +++=
（ ）
A 、12
B 、10
C 、8
D 、32log 5+
【解析】、思路一（小题大做）：由条件有4529561119,a a a q a q a q ===从而
10
129
29510123
1011()3a a a a a q a q ++
+===，
所以原式=10312
103log ()log 310a a a ==，选B 。
思路二（小题小做）：由564738291109a a a a a a a a a a =====知原式=510
3563log ()log 33a a ==，
选B 。
思路三（小题巧做）：因为答案唯一，故取一个满足条件的特殊数列563,1a a q ===即可，选B 。 【练习1】、若02
x
π
，则下列命题中正确的是（ ）
A 、2
sin x
x π
B 、2
sin x
x π
C 、3
sin x
x π
D 、3
sin x
x π
（提示：取,
63x ππ
=
验证即可，选B ）
【练习2】、设4
7
10
310()22222()n f n n N +=+++++∈，则()f n =（ ）
A 、
2(81)7n - B 、12(81)7n +- C 、32(81)7n +- D 、42
(1)7
n n +- （提示：思路一：f （n ）是以2为首项，8为公比的等比数列的前4n +项的和， 所以44
2(18)2()(1)187
n n f n n ++-=
=--，选D 。这属于直接法。 思路2：令0n =，则34
4710421(2)2
(0)2222(81)12
7
f ??-??
=+++=
=--，
对照选项，只有D 成立。） 【练习3】设平面向量a 1、a 2、a 3的和a 1+a 2+a 3=0，如果平面向量b 1、b 2、b 3满足| b i |=2| a i |，
且a i 顺时针旋转30以后与b i 同向，其中i=1、2、3则（ ）
A 、-b 1+b 2+b 3=0
B 、b 1-b 2+b 3=0
C 、b 1+b 2-b 3=0
D 、b 1+b 2+b 3=0
（提示：因为a 1+a 2+a 3=0，所以a 1、a 2、a 3构成封闭三角形，不妨设其为正三角形，则b i 实际上是将三角形顺时针旋转30后再将其各边延长2倍，仍为封闭三角形，故选D 。） 【练习5】、若函数(1)y f x =+是偶函数，则(2)y f x =的对称轴是（ ）
A 、0x =
B 、1x =
C 、1
2
x =
D 、2x = （提示：因为若函数(1)y f x =+是偶函数，作一个特殊函数2
(1)y x =-，则(2)y f x =变为
2(21)y x =-，即知(2)y f x =的对称轴是1
2
x =
，选C ） 【练习6】、已知数列{a n }的通项公式为a n =2n-1
，其前n 和为S n ，那么
C n 1
S 1+ C n 2
S 2+…+ C n n
S n =（ ）
A 、2n -3n
B 、3n -2n
C 、5n -2n
D 、3n -4n
（提示：愚蠢的解法是：先根据通项公式a n =2n-1求得和的公式S n ，再代入式子C n 1S 1+ C n 2S 2+…+ C n n
S n ，再利用二项式展开式的逆用裂项求和得解，有些书上就是这么做的！其实这既然是小题，就应该按照小题的解思路来求做：令n=2，代入式子，再对照选项，选B ）
【练习8】、如图左，若D 、E 、F 分别是 三棱锥S-ABC 的侧棱SA 、SB 、SC 上的点， 且SD ：DA=SE ：EB=CF ：FS=2：1，那么平 面DEF 截三棱锥S-ABC 所得的上下两部分 的体积之比为（ ）
A 、4：31
B 、6：23
C 、4：23
D 、2：25
（提示：特殊化处理，不妨设三棱锥S-ABC 是棱长为3的正三棱锥，K 是FC 的中点，12,V V 12,V V 分别表示上下两部分的体积
则
22228()33327S DEF S DEF S ABC S ABC V S h V S h ----==?=，12844
278423
V V -∴==-+，选C ）
【练习9】、△ABC 的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，()OH m OA OB OC =++，则m 的取值是（ ）
A 、-1
B 、1
C 、-2
D 、2
（提示：特殊化处理，不妨设△ABC 为直角三角形，则圆心O 在斜边中点处，此时有
OH OA OB OC =++，1m =，选B 。）
【练习10】、双曲线方程为22125x y k k
+=--，则k 的取值范围是（ ）
A 、5k
B 、25k
C 、22k -
D 、22k -或5k
（提示：在选项中选一些特殊值例如6,0k =代入验证即可，选D ）
三、筛选判断(验证与排除)
包括逐一验证法——将选项逐一代入条件中进行验证，或者逻辑排除法，即通过对四个选项之间的内在逻辑关系进行排除与确定。
【练习9】、（07全国卷Ⅰ理12）函数2
2
()cos cos
2
x
f x x =-的一个单调增区间是（ ） A 、2,33ππ??
??? B 、,62ππ?? ??? C 、0,3π?? ???
D 、,66ππ??
- ??? （提示：“标准”答案是用直接法通过求导数解不等式组，再结合图象解得的，选A 。建议你用代入验证法进行筛选：因为函数是连续的，选项里面的各个端点值其实是可以取到的，由()()66
f f π
π
-=，显
然直接排除D ，在A 、B 、C 中只要计算两个即可，因为B 中代入6
π
会出现12π，所以最好只算A 、C 、现
在就验算A ，有2()
(
)3
3
f f π
π
，符合，选A ）
【练习7】、当[]4,0x ∈-时，4
13
a x ≤+恒成立，则a 的一个可能的值是（ ） A 、5 B 、
53 C 、5
3
- D 、5- （提示：若选项A 正确，则B 、C 、D 也正确；若选项B 正确，则C 、D 也正确；若选项C 正确，则
D 也正确。选D ） 【练习4】、不等式2
21
x x ++的解集是（ ）
A 、(1,0)(1,)-+∞
B 、(,1)(0,1)-∞-
C 、(1,0)
(0,1)- D 、(,1)(1,)-∞-+∞
（提示：如果直接解，差不多相当于一道大题！取2x =，代入原不等式，成立，排除B 、C ；取2x =-，排除D ，选A ）
【练习6】、集合{}(21)|M n n Z π=+∈与集合{}(41)|N k k Z π=±∈之间的关系是（ ） A 、M N ? B 、M N ? C 、M N = D 、M N ≠
（提示：C 、D 是矛盾对立关系，必有一真，所以A 、B 均假； 21n +表示全体奇数，41k ±也表示奇数，故M N ?且B 假，只有C 真，选C 。此法扣住了概念之间矛盾对立的逻辑关系。
当然，此题用现场操作法来解也是可以的，即令k=0，±1，±2，±3，然后观察两个集合的关系就知道答案了。）
【练习8】对于抛物线2
4y x =上任意一点Q ，点P （a ，0）都满足PQ a ≥，则a 的取值范围是
（ ）
A 、(),0-∞
B 、(,2]-∞
C 、[0,2]
D 、(0,2)
（提示：用逻辑排除法。画出草图，知a ＜0符合条件，则排除C 、D ；又取1a =，则P 是焦点，记点Q 到准线的距离为d ，则由抛物线定义知道，此时a ＜d ＜|PQ|,即表明1a =符合条件，排除A ，选B 。另外，很多资料上解此题是用的直接法，照录如下，供“不放心”的读者比较——
设点Q 的坐标为200(,)4y y ，由PQ a ≥，得2
2
2200()4y y a a +-≥，整理得2200(168)0y y a +-≥， ∵ 2
0y ≥，∴20
1680y a +-≥，即2028y a ≤+恒成立，而2
28
y +的最小值是2，∴2a ≤，选B ）
【练习9】不等式组0,3232x x
x x x
??
--??++?
的解集是（ ） A 、{}|02x x
B 、{}|0
2.5x x
C 、{}
|0
6x x
D 、{}|0
3x x
（提示：直接解肯定是错误的策略；四个选项左端都是0，只有右端的值不同，在这四个值中会是哪一个呢？它必定是方程
33||33x x
x x
--=++的根！
，代入验证：2不是，3不是， 2.5也不是，所以选C ） 四、等价转化
解题的本质就是转化，能够转化下去就能够解下去。至于怎样转化，要通过必要的训练，达到见识足、技能熟的境界。在解有关排列组合的应用问题中这一点显得尤其重要。
【例题】、（05辽宁12）一给定函数()y f x =的图象在下列图中，并且对任意()10,1a ∈，由关
系式1()n n a f a +=得到的数列满足1
()n n a a n N ++∈，则该函数的图象是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
【解析】问题等价于对函数
()y f x =图象上任一点(,)x y 都满足y
x ，只能选A 。
【练习1】、设ααcos sin +
=t ，且sin 3α+ cos 3
α0 ，则t 的取值范围是（ ）
A 、[-2，0）
B 、[2,2-]
C 、（-1，0）2,1( ]
D 、（-3，0）),3(+∞
（提示：因为sin
3
α+ cos 3α=（sin α+ cos α）（sin 2α- sin αcos α+ cos 2α），而sin 2
α- sin αcos α+
cos 2α＞0恒成立，故sin 3α+ cos 3α0 ?t ＜0,选A 。另解：由sin 3α+ cos 3
α 0 知α非锐角，
而我们知道只有α为锐角或者直角时ααcos sin +=t ≤B 、C 、D ，选A ）
【练习2】、12,F F 是椭圆2214
x y +=的左、右焦点，点P 在椭圆上运动，则12PF PF 的最大值是（ ）
A 、4
B 、5
C 、1
D 、2
（提示：设动点P 的坐标是(2cos ,sin )αα，由12,F F 是椭圆的左、右焦点得1(F ，
2F ，则12PF PF ?=|(2cos )(2cos )|αααα+22|4cos 3sin |αα=-+
2|3cos 2|2α=-≤，选D 。这里利用椭圆的参数方程把问题等价转化为三角函数求最值的问题。特别提
醒：下列“简捷”解法是掉进了命题人的“陷阱”的——21212||||
42
PF PF PF PF a +?≤==）
【练习3】、若log 2
log 2
0a b ，则（ ）。
A 、0
1a b B 、01b a C 、1a b D 、1b a
（提示：利用换底公式等价转化。lg 2lg 2log 2log 2
00lg lg 0lg lg a b b a a
b
??∴
01b a ，选B ）
【练习4】、,,,,a b c d R ∈且d
c ，,a b c
d a d b c +=+++，则（ ）
A 、d b a c
B 、b c d a
C 、b d c a
D 、b d a c （提示：此题条件较多，又以符号语言出现， 令人眼花缭乱。对策之一是“符号语言图形化”， 如图 ，用线段代表,,,,a b c d 立马知道选C 。当然
这也属于数形结合方法。对策之二是“抽象语言具体化”， 分别用数字1，4，2，3代表,,,,a b c d 容易知道选C 。也许你认为对策一的转化并不等价，是的，但是作为选择题，可以事先把条件“,,,a b c d R ∈”收严一些变为“,,,a b c d R +
∈”。
【练习5】、已知0,ω若函数()sin
sin
2
2
x
x
f x ωπω+=在,43ππ??
-
????
上单调递增，则ω的取值范
围是（ ）
A 、20,3?? ??
? B 、30,2
?? ??
?
C 、(]0,2
D 、[)2,+∞
（提示： 化简得1()sin 2f x x ω=
，∵sin x 在,22ππ??
-
????
上递增， ∴2
2
22x x π
π
ππωωω-
≤≤
?-
≤≤，而()f x 在,43ππ??
-????
上单调递增
3,,043222ππππωωω????
?-?-?≤≤????????
，又0,ω∴选B ）
【练习7】、方程123412x x x x +++=的正整数解的组数是（ ）
A 、24
B 、 72
C 、144
D 、165
（提示：问题等价于把12个相同的小球分成4堆，故在排成一列的12球11空中插入3块隔板即
可，答案为3
11165C =，选D ）
【练习8】、从1，2，3，…，10中取出3个互不相邻的数，共有的取法数是（ ） A 、35 B 、56 C 、84 D 、120
（提示：逆向思维，问题可以等价地看作是将取出的三个数再插入余下的7个数的8个空中，那么
问题转化为求从8个空位中任意选3个的方法数，为3
856C =，选B ）
【练习11】、不等式2
0ax bx c
++的解集为{}1
2x x
-，
那么不等式2
(1)(1)2a x b x c ax
++-+的解集为（ ） A 、{
}0
3x x
B 、{
}
0,3x x
or x
C 、{}2
1x x - D 、{
}
2,1x x
or x -
（提示：把不等式2
(1)(1)2a x b x c ax ++-+化为2(1)(1)0a x b x c
-+-+，其结构与原不等式
20ax bx c
++相同，则只须令112x --，得03x ，选A ）
五、巧用定义
定义是知识的生长点，因此回归定义是解决问题的一种重要策略。 【练习1】、已知对于任意R y x ∈,，都有()()2(
)()22
x y x y
f x f y f f +-+=，
且0)0(≠f ，则)(x f 是（ ）
A 、奇函数
B 、偶函数
C 、奇函数且偶函数
D 、非奇且非偶函数
（提示：令0=y ，则由0)0(≠f 得1)0(=f ；又令x y -=，代入条件式可得)()(x f x f =-，因此)(x f 是偶函数，选B ）
【练习2】、点M 为圆P 内不同于圆心的定点，过点M 作圆Q 与圆P
（ ） A 、圆 B 、椭圆 C 、圆或线段 D 、线段 （提示：设⊙P 的半径为R ，P 、M 为两定点，那 么|QP|+|QM|=|QA|+|QP|=R=常数，∴由椭圆定义知圆 心Q 的轨迹是椭圆，选B ）
【练习4】、设12,F F 是双曲线22
221(0,0)x y a
b a b -=的左、
右焦点，P 为双曲线右支上任意一点，若
2
21
PF PF 的最小值为8a ，则该双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）
A 、[2，3]
B 、（1，3]
C 、[)3,+∞
D 、(]1,2
（提示：2
222
11111
(2)448PF a PF a PF a a PF PF PF +==++≥，当且仅当2
114a PF PF =，即12PF a =，
24PF a =时取等于号，又1212PF PF F F +≥，得62a c ≥，∴13e ≤，选B ）
【练习5】、已知
P 为抛物线2
4y x =上任一动点，
记点P 到y 轴的距离为d ，对于给定点A （
4，5），
|PA|+d 的最小值是（ ）
A 、4
B 1
D 1 （提示：d 比P 到准线的距离（即|PF|）少
1，∴|PA|+d=|PA|+|PF|-1，而A 点在抛物线外， ∴|PA|+d 的最小值为1，选D ）
【练习8】、点P 是以12,F F 为焦点的椭圆上的一点，过焦点2F 作12F PF ∠的外角平分线的垂线，垂足为M ，则点M 的轨迹是（ ）
A 、圆
B 、椭圆
C 、双曲线
D 、抛物线
（提示：如图，易知2PQ PF =，M 是2F Q 的中点， ∴OM 是1F Q 的中位线，∴111211
()()222
MO FQ F P PQ F P F P =
=+
=
+，由椭圆的定义知，
12F P F P +=定值，∴MO
=定值（椭圆的长半轴长a ），∴选A ）
高考数学选择题简捷解法专题（2）
估值法（包括极限分析）
【练习5】向高为H 的水瓶中注水，注满为止。如果注水量V 与水深h 的函数关系如下列左图，那
么水瓶的形状是（ ）。
A B C D
（提示：抓住特殊位置进行直觉思维，可以取OH 的中点，当高H 为一半时，其体积过半，只有B 符合，选B ）
【练习11】、（07浙江文8）甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据以往经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛中甲获胜的概率为（ ）
A 、0.216
B 、0.36
C 、0.432
D 、0.648
（提示：先看“标准”解法——甲获胜分两种情况：①甲：乙=2：0，其概率为0.6×0.6=0.36，②甲：乙=2：1，其概率为1
2[0.60.4]0.60.288C ??=，所以甲获胜的概率为0.36+0.288=0.648，选D 。 现在再用来解：因为这种比赛没有平局，2人获胜的概率之和为1，而甲获胜的概率比乙大，应该超过0.5，只有选D 。）
【练习3】、正四棱锥的相邻两侧面所成二面角的平面角为α，侧面与底面 所成角为
β，则
2cos cos 2αβ+的值是（ ）
A 、1
B 、
1
2
C 、0
D 、-1 （提示：进行极限分析，当四棱锥的高无限增大时，90,90,αβ→→那么
2cos cos 22cos90cos1801αβ+→+=-，选D ）
【练习4】、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边长分别为a 、b 、c ，若c-a 等于AC 边上的高，那么
sin
cos
22
C A C A
-++的值是（ ） A 、1 B 、12 C 、1
3
D 、-1
(提示：进行极限分析，0A →时，点C →A ，此时高0,h c a →→，那么180,0C A →→，
所以sin
cos
22
C A C A
-++sin90cos01→+=，选A 。） 【练习5】、若0,sin cos ,sin cos ,4
a b π
αβ
ααββ+=+=则（ ）
A 、a
b B 、a b C 、1ab D 、2ab
（提示：进行极限分析，当0α→时，1a →；当4
π
β→时，b →b a ，选A ）
【练习6】、双曲线22
1x y -=的左焦点为F ，
点P 为左支下半支异于顶点的任意一点，则直 线PF 的斜率的变化范围是（ ） A 、 (,0)-∞ B 、(,1)(1,)-∞-+∞
C 、(,0)
(1,)-∞+∞ D 、(1,)+∞
（提示：进行极限分析，当P →A 时，PF 的斜率0k →；当PF x ⊥时，斜率不存在，即k →+∞或k →-∞；当P 在无穷远处时，PF 的斜率1k →。选C 。）
【练习8】、若sin cos 1θθ+=，则对任意实数n ，sin cos n n
θθ+=（ ）
A 、1
B 、区间（0，1）
C 、
1
1
2n - D 、不能确定
（提示：用估值法，由条件sin cos 1θθ+=完全可以估计到sin ,cos θθ中必定有一个的值是1，另一个等于0，则选A 。另外，当n=1，2时，答案也是1）
【练习4】、如图，在多面体ABCDEF 中， 四边形ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，
3
2
EF =
，EF 与平面ABCD 的距离为2，则 该多面体的体积为（ ）
A 、
92 B 、5 C 、6 D 、152
（提示：该多面体的体积比较难求，可连接BE 、CF ，问题转化为四棱锥E-ABCD 与三棱锥E-BCF 的体积之和，而E ABCD V -=6，所以只能选D ）
【练习7】、（07海南、宁夏理11文12）甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中个射箭20次，
123,,S S S 分别表示三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）
A 、3
12S S S B 、213S S S C 、123S S S D 、231S S S
（提示：固然可以用直接法算出答案来，标准答案正是这样做的，但是显然时间会花得多。你可以用估计法：他们的期望值相同，离开期望值比较近的数据越多，则方差——等价于标准差会越小！所以选B 。）
【练习8
】、（07全国Ⅱ理 12）设F 为抛物线2
4y x =的焦点，A
0FA FB FC ++=，则FA FB FC ++等于（ ）
A 、9
B 、6
C 、4
D 、3
（提示：很明显（直觉）三点A 、B 、C 在该抛物线上的图 形完全可能如右边所示（数形结合），可以估计（估值法） 到，FB FC +稍大于MN （通径，长为4）， ∴6FA FB FC ++=，选B 。
当然也可以用定义法：由0FA FB FC ++=可知3A B C x x x ++=，由抛物线定义有
1,1,1A B C FA x FB x FC x =+=+=+，所以FA FB FC ++=6）
【练习10】（07湖北理9）连续投掷两次骰子的点数为,m n ，记向量b =（m ，n ）
与向量a =（1，-1）的夹角为θ，则0,2πθ??∈
???
的概率是（ ）
A 、
512 B 、12 C 、712 D 、5
6
（提示：用估值法，画个草图，立刻发现在 AOB ∠范围内（含在OB 上）的向量b 的个数 超过一半些许，选C ，完全没有必要计算） 九、直接解答
并不是所有的选择题都要用间接法求解，一般来讲，高考卷的前5、6道选择题本身就属于容易题，用直接法求解往往更容易；另外，有些选择题也许没有间接解答的方法，你别无选择；或者虽然存在间接解法，但你一下子找不到，那么就必须果断地用直接解答的方法，以免欲速不达。当然要记得一个原则，用直接法也要尽可能的优化你的思路，力争小题不大作。
【例题】、（07重庆文12）已知以11(2,0),(2,0)F F -为焦点的椭圆与直线40x ++=有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（ ）
A 、、 C 、 D 、【解析】、设长轴长为2a ，则椭圆方程为222214
x y a a +=-，与直线方程联立消去x 得
22222(412)4)(16)(4)0a y a y a a -+-+--=，由条件知0?=，即
22222192(4)16(3)(16)(4)0a a a a -----=，得0a =（舍），2a =（舍），a =
∴2a =，选C 。
【练习1】、函数)0,0)(sin()( ω?ωA x A x f +=
的部分图象如右，则)2009()2()1(f f f +++ =（ ）
A 、0
B 、2
C 、2+2
D 、2-2 （提示：直接法。由图知，A=2，
4262=-=T ，42ππω==T ，∴4
sin 2)(x
x f π=，由图象关于点（4，0）以及直线4,2==x x 对称知：0)8()2()1(=+++f f f ，由2009=251×8+1知，
)2009()2()1(f f f +++ =0+4
sin
2)1(π
=f =2，选B ）
【练习3】、正方体1AC 中，E 为棱AB 的中点，则二面角C-1A E -B 的正切值为（ ）
A C D 、2
（提示：用直接法。取11C D 的中点F ，连接AF 、CF 、CE 。过点B 做A 1E 的延长线的垂线于M ，连接CM ，由CB ⊥面ABB 1A 1，得CM ⊥AE ，所以CMB ∠就是二面角C-A 1E-B 的平面角，现在设CB=2，则
sin 1
BM EB BEM =∠=，在Rt △CMB 中，tan CB CMB BM ∠==B ）
【练习4】、设
12,F F 是椭圆22
221(0)x y a
b a b
+=
的两个焦点，以1F 为圆心，且过椭圆中心的圆与 椭圆的一个交点为M ，若直线2F M 与圆1F 相切， 则该椭圆的离心率是（ ）
A 、2
B 1
C （提示：用直接法。由已知可得1MF c =，又122MF MF a +=，∴22MF a c =-，又直线2F M 与
圆1F 相切，∴12MF MF ⊥，∴2221212MF MF F F +=，即222
(2)(2)c a c c +-=，解得1c
e a
=
=-±
∵01e ，∴1e =，选B ）
【练习5】、函数32
()(1)48(2)f x ax a x a x b =+-+-+的图象关于原点成中心对称，则()f x 在
[-4，4]上的单调性是（ ）
A 、增函数
B 、 在[-4，0]上是增函数， [0，4]上是减函数
C 、减函数
D 、 在[-4，0]上是减函数， [0，4]上是增函数
（提示：()f x 的图象关于原点成中心对称，()f x 为奇函数，∴1,0a b ==，∴3
()48f x x x =-，
易知[]4,4x ∈-上'
()0f x ≤，∴()f x 递减，选B ）
【练习6】、
2821001210(1)(2)(1)(1)(1)x x x a a x a x a x ++-=+-+-++-，则1210a a a +++=
（ ）
A 、-3
B 、3
C 、2
D 、-2
（提示：令1x =得03a =，令2x =可得121003a a a a ++
+=-=-，选A ）
【练习7】、（06重庆文10）若,(0,)2
π
αβ∈
，
cos()2
β
α-=
，1
sin()22
αβ-=-，则cos()αβ+=（ ）
A
、2-
、12- C 、1
2
D
、2 （提示：∵,(0,)2
π
αβ∈，
∴4
2
4
π
β
π
α--
，∴2
6
β
π
α-
=±
；同理
2
6
α
π
β-=-
，∴0
αβ+=（舍）或2
3
αβπ+=
，所以选B ） 【练习8】、（06全国Ⅰ理8）抛物线2
y x =-上的点到直线4380x y +-=的距离的最小值是（ ） A 、
43 B 、75 C 、8
5
D 、3 （提示：设直线430x y m ++=与2y x =-相切，则联立方程知2
340x x m --=，令0=，有
4
3
m =
，∴两平行线之间的距离4
3d ==
，选A ） 【练习9】、（06山东理8）设2
:20
0,p x x --2
1:
0,2
x q x --则p 是q 的（ ）
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要条件
（提示：分别解出p ：5x 或4x -；q ：11x -或2x -或2x ，则显然p 是q 的充分不必要条件，选A 。另外，建议解出p 以后不要再解q ，以p 中的特殊值代入即可作出判断）
【练习2】如果()f x 的定义域为R ， (2)(1)()f x f x f x +=+-，且(1)lg3lg 2f =-，
(2)lg3lg5f =+，则(2008)f =（ ）
A 、1
B 、-1
C 、 g 2g3l l -
D 、-lg3-lg5
（提示：2008是个很大的数，所以立即意识到这应该是一个周期函数的问题！关键是求出周期值。现在进行现场操作：f （1）=lg3-lg2，f （2）=lg3+lg5，f （3）=f （2）-f （1）=…=1，f （4）= f （3）-f （2）=…lg2-lg3，f （5）= f （4）- f （3）=…-lg5-lg3，f （6）=f （5）- f （4）=…-1，f （7）=f （6）- f （5）=…lg3-lg2= f （1），所以周期是6。(2008)f =f （334×6+4）= f （4）= lg2-lg3，选C 。
高考数学选择题之压轴题
高考数学压轴选择题 _________班______号姓名_________________ 一、2007年以来广东高考数学压轴选择题的基本情况 1、（2007广东8）设S 是至少含有两个元素的集合，在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a b S ∈，，对于有序元素对（a b ，），在S 中有唯一确定的元素*a b 与之对应）．若 对任意的a b S ∈，，有()**a b a b =，则对任意的a b S ∈，，下列等式中不恒成立的是（ ） A ．()**a b a a = B ．[()]()****a b a a b a = C ．()**b b b b = D ．()[()]****a b b a b b = 2、（2008广东8）在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ．若AC =a ，BD =b ，则AF =（ ） A ． 1142+a b B ．2133+a b C ．11 24 +a b D ．1 233 + a b 3、（2009广东8）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线〈假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v v 乙甲和（如图2所示）．那么对于图中给定的01t t 和，下列判断中一定正确的是（ ） A ．在1t 时刻，甲车在乙车前面 B ．1t 时刻后，甲车在乙车后面 C ．在0t 时刻，两车的位置相同 D ．0t 时刻后，乙车在甲车前面 4、（2010广东8）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定。每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁。在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是 （ ） A ．1205秒 B ．1200秒 C ．1195秒 D ．1190秒 5、（2011广东） 8.,,,,.,,.,,,,,,,.:( ) A. T,V B.T,V C. T,V S Z a b S ab S S T V Z T V Z a b c T abc T x y z V xyz V ?∈∈=?∈∈?∈∈设是整数集的非空子集如果有则称关于数的乘法是封闭的若是的两个不相交的非空子集且有有则下列结论恒成立的是中至少有一个关于乘法是封闭中至多有一个关于乘法是封闭中有且只有一个关于乘法是封闭 D.T,V 中每一个关于乘法是封闭
巧解高考数学选择题专题(绝版)
神奇巧解高考数学选择题专题 前 言 高考数学选择题，知识覆盖面宽，概括性强，小巧灵活，有一定深度与综合性，而且分值大，能否迅速、准确地解答出来，成为全卷得分的关键。 解选择题常见的方法包括数形结合、特值代验、逻辑排除、逐一验证、等价转化、巧用定义、直觉判断、趋势判断、估计判断、退化判断、直接解答、现场操作，等等。考生应该有意识地积累一些经典题型，分门别类，经常玩味，以提高自己在这方面的能力。下面主要就间接法分别举例说明之，并配备足够的对应练习题，每题至少提供有一种解法。 例题与题组 一、数形结合 画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现，从而大大降低思维难度，是解决数学问题的有力策略，这种方法使用得非常之多。 【例题】、（07江苏6）设函数()f x 定义在实数集上，它的图象关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31x f x =-，则有（ ）。 A 、132()()()323f f f p p B 、231 ()()()323 f f f p p C 、213()()()332f f f p p D ．321()()()233f f f p p 【解析】、当1x ≥时，()31x f x =-，()f x 图象关于直线1x =()|1|f x x =-的图象代替它也可以。由图知， 符合要求的选项是B ，
【练习1】、若P （2，-1）为圆22(1)25x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ） A 、30x y --= B 、230x y +-= C 、10x y +-= D 、250x y --= （提示：画出圆和过点P 的直线，再看四条直线的斜率，即可知选A ） 【练习2】、（07辽宁）已知变量x 、y 满足约束条件20170x y x x y -+≤??≥??+-≤?，则y x 的取值范围是（ ） A 、9,65?????? B 、[)9 ,6,5??-∞+∞ ???U C 、(][),36,-∞+∞U D 、[]3,6 （提示：把y x 看作可行域内的点与原点所在直线的斜率，不难求得答案 ，选A 。） 【练习3】 、曲线[]12,2)y x =+∈- 与直线(2)4y k x =-+有两个公共点时， k 的取值范围是（ ） A 、5(0,)12 B 、11 (,)43 C 、5(,)12+∞ D 、53(,)124 （提示：事实上不难看出，曲线方程[]12,2)y x =∈-的图象为22(1)4(22,13)x y x y +-=-≤≤≤≤，表示以（1，0）为圆心，2为半径的上半圆，如图。直线(2)4y k x =-+过定点（2，4），那么斜率的范围就清楚了，选D ）] 【练习4】、函数)1(||x x y -=在区间 A 上是增函数，则区间A 是（ ） A 、(]0,∞- B 、?? ????21,0
高考数学选择题秒杀技巧
10分钟秒杀高考数学选择题——老师不会教你的技巧 特值法： 从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断.特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等 例1 (2017·卷)若a ＞b ＞0，且ab ＝1，则下列不等式成立的是( ) A.a ＋1b ＜b 2a ＜log 2(a ＋b ) B.b 2a ＜log 2(a ＋b )＜a ＋1 b C.a ＋1b ＜log 2(a ＋b )＜b 2 a D.log 2(a ＋b )＜a ＋1b ＜b 2 a 例2．设4 7 10 310()22222()n f n n N +=++++ +∈，则()f n =（ ） A 、 2(81)7n - B 、12(81)7n +- C 、32(81)7n +- D 、42 (1)7 n n +- 【解析】思路一（特值法）：令0n =，则34 4 7 10 421(2)2 (0)2222(81)12 7 f ??-?? =+++= =--，对照选项，只有D 成立。 思路二：f （n ）是以2为首项，8为公比的等比数列的前4n +项的和，所以 44 2(18)2()(1)187 n n f n n ++-==--，选D 。这属于直接法。 例3.若函数(1)y f x =+是偶函数，则(2)y f x =的对称轴是（ ） A 、0x = B 、1x = C 、1 2 x = D 、2x = 【解析】：因为若函数(1)y f x =+是偶函数，作一个特殊函数2 (1)y x =-，则(2)y f x =变为2 (21)y x =-，即知(2)y f x =的对称轴是1 2 x = ，选C 例4．△ABC 的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，=m(++)OH OA OB OC ，则实数m= 【答案】1 【解析】取特殊的直角三角形△ABC ，点O 为斜边的中点，点H 与三角形直角顶点C 重合，这时候有=++OH OA OB OC ，所以m=1
高考数学选择题满分答题技巧
高考数学选择题满分答题技巧 前面讲到，高考选择题占高考分数比重十分可观，750分中约有320分为选择题，占总分的45%左右。其中数学选择题的分数为60分，而且单项分数很高，两道选择题的分数等于一道大题的分数。学生的在选择题这类题型上，又普遍失分严重，据不完全统计，400分左右的学生，选择题丢分高达150~240分。500分左右的学生选择题丢分80~150分。所以，一直以来，选择题是拉开同学们分数距离的一条屏障，老师总是利用选择题的特点，让高考的选拔形成梯度。如果选择题不丢分，同学们的总分就可以大幅度的提升，快速跨越当前的局限。 解答高考选择题既要求准确破解，又要快速选择，正如《考试说明》中明确指出的，应“多一点想的，少一点算的”。我们都会有算错的时候，怎样才不会算错呢？“不算就不会算错” 因此，在解答时应该突出一个＂选＂字，尽量减少书写解题过程，在对照选择支的同时，多方考虑间接解法，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取。我们不要给任何“方法”做出限定，重要的是这种解答的思想方式。下面略举数例加以说明： 快速解题思维一、利用题目中的已知条件和选项的特殊性。对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。 大家看题目，就可以看到所有选项都是数值。并且这个数值正是我们所求的k1k2的值。这么说来，无论任何情况下，都能满足这个条件。于是我们可以令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点，C为短轴上的一个顶点，那么就极大地简化了计算过程，省去了“标准答案”中提供的设置未知数，产生庞大的计算量。通过特殊图形的构建，就能简化整个计算过程，最终得出选项为B（请大家自行计算）。 例2 △ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，B是A和C的等差中项，则a+c与2b的大小关系是 （） A a+c<2b B a+c>2b C a+c≥2b D a+c≤2b 大家看这道题，本题中没有给定三角形的具体形状，故说明任何三角形都可以得出一个唯一选项。所以我们不妨令A=B=C=600，则可排除A、B，再取角A，B，C分别为300，600，900，可排除C，故答案为D。
高考数学中选择题的解法
高考数学中选择题的解法 一、选择题的解法 1.直接法 (1)直接计算法; (2)直接推理法; (3)直接判断法; (4)数形结合法。 2。间接法 (1)验证排除法; (2)特例排除法; (3)逻辑排除法。 二、举例与练习 1.直接法 (1)直接计算法 例题1：如果椭圆的两个焦点将长轴分成三等份，那么，这个椭圆的两条准线间的距离是焦距的( ) A 18倍 B 12倍 C 9倍 D 4倍 例题2：某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒状磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方法共有( ) A 5种B 6种C 7种D 8种 练习题1：用0、1、2、3、4这五个数字组成没有重复数字的四位数，那么在这些四位数中，是偶数的共有( ) A 120个 B 96个 C 60个 D 36个 练习题2：一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积的比是( )
A B C D 练习题3：在各项均为正数的等比数列{ }中，若=9，则……+ 等于( ) A 12 B 10 C 8 D 2+ (2)直接推理法 例题3：如果AC0，且BC0，那么直线Ax+By+C=0不通过( ) A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 练习题4：的最小正周期是( ) A π B 2π C D 4π 练习题5：在等比数列{ }中，1，且前n项和满足，那么的取值范围是( ) A (1，+∞) B (1，4) C (1，2) D (1，) (3)直接判断法 例题4：“ 0”是方程“ 表示双曲线”的( ) A 必要条件 B 充分条件 C 充要条件 D 即不是充分条件也不是必要条件 练习题6：函数(a0且a≠1)是( ) A 奇函数 B 偶函数 C 既是奇函数又是偶函数 D 非奇非偶函数 (4)数形结合法 例题5：曲线(-2≤x≤2)与直线有两个交点时，实数k的取值范围是( )
高考数学选择题技巧精选文档
高考数学选择题技巧精 选文档 TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-
高考数学选择题的解题策略 解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过40分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生。 高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略。 （一）数学选择题的解题方法 1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。
例1、某人射击一次击中目标的概率为，经过3次射击，此人至少有2次 击中目标的概率为 （ ） 解析：某人每次射中的概率为，3次射击至少射中两次属独立重复实验。 125 27)106(104)106(33 3223= ?+??C C 故选A 。 例2、有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a 、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。其中正确命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D 。 例3、已知F 1、F 2是椭圆162x +9 2 y =1的两焦点，经点F 2的的直线交椭圆 于点A 、B ，若|AB|=5，则|AF 1|+|BF 1|等于（ ）
高考数学选择题解题小技巧总结
高考数学选择题解题小技巧总结 1.直接法 就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解 题需要扎实的数学基础。 2.特例法 就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利 用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理， 由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好。 3.图解法 就是利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用 直观几何性质分析，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。这种 解法贯穿数形结合思想，每年高考均有很多选择题(也有填空题、解 答题)都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速。 4.验证法 就是将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法。在 运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题 速度。 5.筛选法 也叫排除法、淘汰法。就是充分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件 与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行
筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论 的方法。使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只 有一个答案正确。 对于数学学科，就具体题目来说的话，选填题大部分是送分，重要的话说三遍，要细心，要细心，要细心!不要出各种低级错误(当 年我在数学和物理上面犯的低级错误简直数不过来)。就往年的情况看，选择题的前面几个就在二次方程、复数、逻辑词、简单的积分、数列、数形结合、立体几何、解析几何、导数、算法这几个方面出题，基本上都没有多大难度。值得注意的是10、11、12三个题，选 择题里面可能拖时间的就在它们当中(一般1-2个，三个题都很难的 我没见过)，这些题考的基本上就是立几、解几、函数性质，关键是 多做题，找手感，而且考试的时候可以考虑代数值进去验算或者强 行构造特殊情况(感觉在教坏学弟。。。不过一定要在考后用正规方 法做一遍，这些题里面的运算思路都是有可能出现在大题当中的)。 填空题情况差不多，这里就不多说了。 学会听课 高二教学速度快、容量大、方法多，同学中会出现听了没办法记，记了来不及听的无所适从现象，但是做好笔记又是不容忽视的重要 环节，那就应该记思路和结论，不要面面俱到，课后再整理笔记。 另外要有效地练习。练习应具有针对性、同步性，如果见题就做， 常常起不到巩固作用;还要学会限时完成，才能提高效率，增强紧迫感，不至于形成拖拉作风;正确对待难题，即使做不出，也应该明确 此刻的收获不一定小，因为实质上已经巩固了相关知识与方法，达 到了一定的目的，不能因此影响信心。遇到困难问题，应先自己思考，实在没有头绪要及时向同学或老师请教，防止问题积累，降低 学习热情。 发展思维 平时教学中，好多同学都是一听就懂，一看就会，但是一做就错。什么原因呢?这是因为没有达到应有的思维层次。由于学习有三个能 力层次：一是“懂”，二是“会”，三是“悟”，因此在复习过程中，应根据加强基础、能力立意的指导思想，以高考中热点、重点