几何画板教程从入门到精通
《几何画板》教程 -- 从入门到精通
用几何画板做数理实验
首先请下载安装好几何画板软件，打开几何画板，可以看到如下的窗口，各部分的功能如图所示:
?几何画楼-
图 1-0.1
我们主要认识一下工具箱和状态栏，其它的功能在今后的学习过程中将学会使用。
案例一四人分饼
有一块厚度均匀的三角形薄饼，现在要把它平 均分给四个人，应该如何分？
思路：这个问题在数学上就是如何把一个三角形分成面积相等的四部分。
方案一：画三角形的三条中位线，分三角形所成的四部 分面积相等，（其实四个三角形全等）。如图1-1.2。
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选搔匸具（用鼠标按性不放可弹川） 狀态杆
匚作区
画点工具 制圆匚具
帮助」〕
JI 脚不匸具
图 1-1.1
图 1-1.2
图 1-1.7
方案二：四等分三角形的任意一边，由等底等咼的三角 形面积相等，可以得出四部分面积相等，如图
1-1.3。
用几何画板验证: 第一步：打开几何画板程序，这时出现一个新绘图文件。
说明：如果几何画板程序已经打开，只要由菜单“文件” 第二步：（1）在工具箱中选取“画线段”工具；
（2）在工作区中按住鼠标左键拖动，画出一条线段。如图 1-1.4。
注意：在几何画板中，点用一个空心的圈表示。
第三步：（1）选取“文本”工具；（2）在画好的点上单击左 键，可以标出两点的标签，如图
1-1.5：
注意：如果再点一次，又可以隐藏标签，如果想改标签 为其它字母，可以这样做：
用“文本”工具双击显示的标签，在弹出的对话框中进
第四步：（1）再次选取“画线段”工具，移动鼠标与点 A 重合，按左键拖动画出线段 AC ；⑵画线段BC ,标出标 签C ,如图1-1.7。 注意：在熟悉后，可以先画好首尾相接的三条线段后再 标上标签更方便。
行修改，（本例中我们不做修改）。如图1-1.6
图 1-1.6
在后面的操作中，请观察图形，根据需要标出点或线的 标签，不再 ----- 说明
“新绘图”，也可以新建一个绘图文件。
<3 --------------------------------------------------------------- <3
图 1-1.4
口
口
A B
图 1-1.5
第五步：（1）用“选择”工具单击线段AB，这时线段上出现两个正方形的黑块，表示线段处于被选取状态；（2）由
菜单“作图” “中点”，画出线段AB的中点，标上标签。得如图1-1.8。
注意：如果被选取的是点，点的外面会有一个粗黑圆圈。
在几何画板中，选取线段是不包括它的两个端点的，以后的问题都是这样，如果不小心多选了某个对象，可以
按Shift键后用左键再次单击该对象取消选取。
第六步：用同样的方法画出其它两边的中点。得如图
1-1.9。
技巧：最快的方法是：按住Shift不放，用“选择”工具
分别点击三条线段，可以同时选取这三条线段，再由“作图” “画中点”（或按快捷键Ctrl+M），就可以同时画好三条边的中点。
第七步：用“画线段”工具连结DE、EF、FD，得如图
1-1.10 :
技巧：画线段的另一方法，在保证画线工具出现的是“画线段”按钮（不必选取）的前提下。
选取两点后，由菜单“作图”“画线段”，（或按快捷键Ctrl+L）,可以画出连结两点的线段。
本例最快的做法：
1、选取“画点”工具，按住Shift键不放在工作区中画
三个点，这时三个顶点都保持选取状态
2、按Ctrl+L,可以同时画出三条边并且三边同时被选取；
3、按Ctrl+M，可以同时画出三边中点且三中点同时被选
取；
4、按Ctrl+L,可以同时画出小三角形三条边，标上标签即可。图1-1.8图1-1.9图1-1.10
第八步：（1）按住Shift键不放，用“选择“工具选取点
A、D、F; （2）由菜单“作图”“多边形内部”填充多
边形内部；（3）保持内部的选取状态，由菜单“度量”
“面积”，可以量出ADF的面积，如图1-1.11。
图1-1.11
图1-1.7
D
第九步：（1）用同样的方法，填充并度量三角形
BDE 、ECF 、DEF ; （2）选取DEF 的内部，由菜 单"显
示”
"颜色”，选择其它颜色，如蓝色，
得到如图1-1.12。
图 1-1.2
注意：在制作过程中，要经常保存文件，以免因意外原因造成文件丢失，以下每一个例子都是这样，不 再加以说明。
归纳结论：
拖动顶点A 、B 、C 中的任一个，可以改变三角形的大小和形状，请观察不同情况下，四部分的面 积是否总是相等？这样做可以完成分饼的任务吗？
说明：这是通过实验来验证数学规律，不能保证结论一定是正确，一般来说，有一些结果经过了人
类的长期实践，大家都公认了它的正确性，这时会把这个结论作为公理直接使用； 而大多数情况下，实
验得到的结果仍然需要进行推理证明。 那么，实验有什么用呢？实验可以帮助我们认识规律， 更容易接 受
知识，并且常常可以让我们找到解决问题的方向。
如有问题，请到几何画板分版，下载案例一供参考。 练习：
1、对于方案二，四等分面积的问题就转化为四等分线段的问题，四等分线段可以用哪些方法?
2、为了方便在改变等分的份数（例如要分成五份）时方法仍然能用，这里介绍利用平行线等分线段的 方法把一条线段四等分。
第一步：（1）选取“画射线”工具；（2）移动鼠标到与点 A 重合，按住左键拖动，画出一条以点A 为端点的射线AD ， 得如图1-1.13。
第二步：（1）选取“画点”工具，移动鼠标到射线 AD 上, 在靠近点
A 处单击画出一个点 E ,得如图1-1.14 ；
⑵按住Shift 键不放，用“选择”工具，依次选取点
A 、
E ,由菜单“变换” “标记向量A-E ”。
说明：标记了一个向量后，可以在后面的平移变换中按 这个向量来平移，保证出现若干段相等的线段， 标记向量时，一定要注意选选择点的先后顺序。
面积 ADF =0.77 cm 面积 DBE = 0.77 cm 面积 ECF =0.77 cm 面积 DEF =0.77 cm
C.
A
E
B
第三步：(1)用“选择”工具选取点E,由菜单“变换”
“平移…”，在弹出的对话框中点“确定”即可得一点
E ' (2)选取E '，做同样的操作可以得E ……，这样
做下去，直到得到你想要的若干段相等的线段，这里是四段，如图1-
1.15。
第四步：(1)连结B E ' ('2)同时选取线段B E '、'点E、
E '、E ','由菜单“作图”“平行线”，画出了一组平
行线，如图1-1.16。
第五步：(1)用“选择”工具单击平行线和AB相交处,
得到三个四等分点；
⑵选取所有平行线、射线AD及AD上的点(除A外), 由菜单“显示”
“隐藏对象”，可以隐藏制作过程中
的辅助线。得如图1-1.17。
以下只要连结点C和三个四等分点就行了，……
注意：在最后结果中不需要看到的对象，一般是把它隐藏，如果你选取后删去了它，你会发现你要的四等分点也会消失，这是因为这些点是受辅助线控制的，隐藏的对象只是看不到，但它仍然起作用。隐藏和删除是不同
的。
如有问题，请到几何画板分版，下载案例一的练习供参
考。
3、自己比较一下这两种方法，在只需要四等分的情况下,
哪种方法更具有一般性？
案例二三角形的内角和
图1-1.14
哪种方法方便？，在需要其它等分的情况下,
C
图1-1.16
C
B
A
E
E
E
E'
D
C
图1-1.17
现有一块三角形的木板，用来制作一个半圆形的木盖，请设计一个浪
费比较小并且便于施工的方案。
思路：以三角形较短一边的一半为半径，以三个顶点为圆心画
弧，得到三个扇形后拼成半圆,
图1-2.2
那么，如何知道拼成的一定是一个半圆呢？下面用几何画板做一个实验来说明。
方案：画一个三角形；量三个内角的度数；用几何画板的计算功能计算三个内角的和。如果对于任意的
三角形，总有内角和是180。，那么说明拼成的一定是一个半圆形。
用几何画板验证:
第三步：由菜单“度量”“计算”弹出一个计算
器，依次点击“/ BAC=…”、“ +”、“/ ABC=…”
“ + ”、“/ ACB=…”、“确定”，如图1-2.4。说明：
“/ BAC=…”在本例中是“/ BAC=45.0°” , 这里用省略号表
示，是因为每个人画的图不同，量
出的度数有可能不同，以后类似的问题都这样来表示。
技巧：弹出计算器的方法有：（1）由菜单“度量”
“计算” ；（2）双击工作区中的任一度量值，如“ /
BAC=…”；⑶在工作区中击鼠标右键，由“度量”
“计算”
归纳结论:
如图1-2.2 :
第一步：新建一个几何画板绘图文件。画出三角形
第二步：（1）选取“选择”工具，按住Shift不放, 依次选
取点B、A、C；（2）由菜单中的“度量”
“角度”，量出/ BAC的度数，
用同样的方法度量其它两个角。如图1-2.3
说明：由于每个人画的图不同，度数不一定和图
1-2.3 —样）。
注意：选一个角的关键是角的顶点要第二个选。
ABC
丄 BAC =
45.0?
EABC = 74.6?
2ACB = 60.4?
C
图1-2.3
L BAC = 45.0?
上ABC =
74.6?
上ACB =
上BAC +』ABC + ^ACB = 180.0?
图1-2.4
图1-2.1