第2课时 库仑定律

第2课时 库仑定律

教材分析

本节内容的核心是库仑定律，它不仅是电磁学的基本定律，也是物理学的基本定律之一．库仑定律阐述了带电体相互作用的规律，为整个电磁学奠定了基础．库仑定律的表达式在形式上与万有引力定律表达式极为相似，可以对比万有引力定律研究库仑定律．库仑力作用下的带电体平衡问题是本节的难点． 教学要求

1. 通过演示实验，定性了解电荷之间的作用力大小与电荷量的多少和电荷之间距离大小的关系．

2. 明确点电荷是个理想模型，知道带电体简化为点电荷的条件，感悟科学研究中建立理想模型的重要意义．

3. 知道库仑定律的文字表述及其公式表达，通过静电力与万有引力的对比，体会自然规律的多样性和统一性．

4. 了解库仑扭秤实验． 教学过程

探究实验导入→展示库仑定律建立的历史背景???

???

???

?类比法的作用库仑实验→库仑定律的内容与表达式→应用→巩固练习． 新课导入

1. 提问：自然界中的两种电荷及其相互作用规律．

2. 探究实验：电荷间的相互作用与哪些因素有关． 温故知新

1. 电荷间存在作用力：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，电荷间的相互作用力是一对作用力和反作用力．

2. 理想化模型：在研究问题时为了对实际问题进行简化而先忽略一些无关因素或次要因素，只保留对问题起主要作用的因素进行研究的方法，如质点模型等． 新知梳理

1. 静电力与点电荷

(1) 静电力：________间的相互作用力，也叫库仑力． (2) 点电荷的特点

①带电体间的距离比它们自身的大小________；

②带电体的形状、大小及电荷分布对电荷间的________的影响可以忽略． 2. 库仑定律 (1) 库仑扭秤实验

①原理：通过悬丝________来确定静电力大小．

②控制变量法：探究电荷间作用力的大小跟距离的关系，保持电荷的电荷量不变，距离增大时，作

用力________，距离减小时，作用力________．

探究电荷间作用力的大小跟电荷量的关系，保持两个电荷之间的距离不变，电荷量增大时，作用力________，电荷量减小时，作用力________． (2) 库仑定律

①内容：真空中两个________之间的相互作用力，与它们电荷量的________成正比，与它们距离的________成反比，作用力的方向在________上．

②公式：库仑定律的公式________，式中k 叫做________，k 的数值为____________． (3) 静电力叠加原理

对于两个以上的点电荷，两个电荷间的作用力不受其他电荷影响．其中每一个点电荷所受的总的静电力，等于其他电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的________．

小试身手

1. 关于点电荷的下列说法中正确的是( )

A. 点电荷就是体积足够小的带电体

B. 点电荷是电荷量和体积都很小的带电体

C. 体积大的带电体一定不是点电荷

D. 当两个带电体的形状对它们间相互作用和影响可忽略不计时，这两个带电体可看做点电荷 2. 对于库仑定律的理解正确的是( ) A. 库仑定律适用于真空中的点电荷

B. 当半径为r 的两个带电小球相距为r 时，可用库仑定律计算它们之间的静电力

C. 在干燥空气中的两个点电荷间的静电力可用库仑定律计算

D. 任何条件下，两电荷间的静电力都可用库仑定律计算

3. 在真空中，两个点荷所带电荷量分别为q 1和q 2且相隔一定的距离，若将q 2增加为原来的2倍，再将两点电荷间的距离缩小为原来的一半，则前后两种情况下，两点电荷间的静电力之比为( ) A. 1∶4 B. 1∶8 C. 4∶1 D. 8∶1 探究讨论

有人根据F ＝k q 1q 2

r

2，推出r →0时(表示r 趋近于0)F →∞.你认为正确吗？

这种看法是错误的．从数学角度分析是正确，但从物理意义上分析，当r →0时两带电体的距离很小，就不能看做点电荷了，库仑定律也就不适用了. 讲练课堂 一、点电荷

1. 点电荷是只有电荷量，没有大小和形状的理想化的模型，类似于力学中的质点，现实中并不存在．

2. 如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的物理量，这样处理对结果又没有太大的影响，因此是物理学上经常采用的方法

3. 一个带电体能否看做点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定．

4. 不能将点电荷和元电荷相混．

如图所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a和b，其壳层的厚度和质量分布均匀，

将它们固定于绝缘支架上，两球心间的距离l为球半径的3倍．若使它们带上等量异种电荷，其电

荷量的绝对值均为Q，那么关于a、b两球之间的万有引力F引和库仑力F库的表达式正确的是()

A. F引＝G

m2

l2，F库＝k

Q2

l2 B. F引≠G

m2

l2，F库≠k

Q2

l2

C. F引≠G

m2

l2，F库＝k

Q2

l2 D. F引＝G

m2

l2，F库≠k

Q2

l2

点拨均匀的导体带电球壳可以看成是质点，但不能看成是点电荷.

反馈平台

1. 下列哪些物体可看做点电荷()

A. 电子和质子在任何情况下都可看做点电荷

B. 均匀带电的绝缘球体在计算库仑力时可视为点电荷

C. 带电的细杆在一定条件下可视为点电荷

D. 带电的金属球一定不能视为点电荷

二、库仑力及库仑定律

1. 库仑定律适用于真空中两静止点电荷间的相互作用．与周围是否存在其他电荷没有关系，对于不

能看成点电荷的带电体不能直接应用库仑定律求解．

2. 当多个点电荷同时存在时，每两个点电荷间的库仑力仍遵守库仑定律．某一点电荷同时受到多个

库仑力作用时，可利用力的平行四边形定则求出其合力．

3. 两个均匀带电体相距较远时可以视为点电荷，r应指两球体的球心之间的距离．

4. 两点电荷间的库仑力满足牛顿第三定律．

如图所示，等边三角形ABC，边长为l，在顶点A、B处有等量异种点电荷

Q A、Q B，Q A＝＋Q，Q B＝－Q，求在顶点C处的点电荷Q C所受的静电力．

点拨(1)静电力合成与分解时遵守平行四边形法则．

(2)求静电力时要计算其大小还要确定力的方向．

反馈平台

2. 如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点，a

和c带正电，b带负电，a所带电荷量比b小．已知c受到a和b的静电力的合

力可用图中四条有向线段的一条来表示，它应是()

A. F1

B. F2

C. F3

D. F 4

两个半径相同的金属小球，带电荷量之比为1∶7，相距为r，两者相互接触后再放回原来

的位置上，则相互作用力可能为原来的()

A.

4

7 B.

3

7 C.

9

7 D.

16

7

点拨在电性未知的情况下注意分别讨论.

反馈平台

3. (改编题)如图所示，半径相同的两个金属小球A、B，带有相等的电荷量，相隔一定的距离，两球

之间的相互吸引力大小为F.今用第三个半径相同的不带电的金属小球C先后与A、

B两个球接触后移开，这时，A、B两个球之间的相互作用力大小是()

A.

1

8

F B.

1

4

F C.

3

8F D.

3

4F

三、库仑力作用下的平衡问题

这类问题仍属力学范畴，只是带电体受的外力中多了一个库仑力而已．解这类题的一般步骤为：(1) 明

确研究对象；(2)将研究对象隔离开来，分析其所受全部外力；(3)根据平衡条件或牛顿第二定律列出

方程；(4)解方程求结果．

解题方法：整体法、隔离法和相似三角形法等方法都适用．

如图所示，相距为l的点电荷A、B的带电荷量分为＋4Q和－Q，要放入第三个点电荷C，

使三个点电荷在库仑力作用下都能处于平衡状态，试求C电荷的电荷量和放置的位置．

点拨处理此类题型应先分析各个电荷的受力方向，判断是否能平衡，从而找出大致位置．最后利

用平衡条件列方程求解得到具体位置．

反馈平台

4. 如图所示，有三个点电荷A、B、C固定在同一直线上，B、C的距离为A、B距离的2倍，每个

点荷所受的静电力的合力均为零，因此可以判定，三个点电荷A、B、C所带电荷量之比q1∶q2∶q3

为()A. (－9)∶4∶(－36) B. 9∶4∶36 C. (－3)∶2∶(－6) D. 3∶2∶6

误区警示

在理解库仑定律时，相互作用的两点电荷之间的库仑力(静电力)的大小与某一

点电荷所带电荷量无关，与二者所带电荷量的乘积成正比．

【例】如图所示，质量分别为M、m，电荷量分别为Q、q的两个带电小球，

均处于平衡状态，且处在同一水平面上，α＜β，则()

A. M＜m

B. Q＞q

C. M＞m

D. Q＜q

错解BC

剖析对每个小球受力分析如图所示，因两球所受库仑力为一对作用力和反

作用力，大小相等，设为F，其大小关系与其所带电荷无关，故无法确定Q、

q的大小关系，故B、D错误．对两球应用平衡条件可得：Mg＝F cot α，mg＝

F cot β，所以

M

m

＝

cot α

cot β

＞1，M＞m，即C正确．正解 C

同步测试

【基础巩固轻松过关】

1. 对于库仑定律，下列说法正确的是()

A. 凡计算真空中两个静止的点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F＝k

Q1Q2

r2

B. 两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律

C. 相互作用的两个点电荷，不论它们所带的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等

D. 当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时，它们之间的静电作用力大小，只取决于它们各自

所带的电荷量

2. 有两个完全相同的金属小球P和Q(它们的大小可忽略不计)，分别带电q和－5q.当它们在真空中

相距一定距离时，彼此间作用力为F，若用绝缘手柄移动这两个小球将它们相接触后再放回原处，

则它们之间的作用力变为()

A. F

B. 0.8F

C. 4F

D. 5F

3. 两个点电荷a、b所带的电荷量q a>q b，在真空中相距为r，现将检验电荷q放置于某一位置时所

受库仑力恰好为零，则检验电荷应放置在()

A. a、b为同种电荷时，在a、b连线上靠近b的一侧

B. a、b为同种电荷时，在a、b连线上靠近a的一侧

C. a、b为异种电荷时，在a、b连线的延长线上靠近a的一侧

D. a、b为异种电荷时，在a、b连线的延长线上靠近b的一侧

4. 半径为R的两个较大的金属球固定在绝缘桌面上，若两球都带等量同种电荷Q时，相互之间的库

仑力为F1，若两球带等量异种电荷Q与－Q时，相互作用的库仑力为F2，则()

A. F1＞F2

B. F1＜F2

C. F1＝F2

D. 无法确定

5. (2010·盐城检测)如图所示，两个带等量异种电荷的小球A、B，

质量均为2 g，各用L＝5.1 cm长的绝缘细线悬吊住，细线质量

不计，小球可视为质点，悬点OO′相距d＝4 cm.当平衡时，两

球各偏离竖直方向L′＝1 cm，则每个小球的电荷为多少？(g取

10 N/mg)

【考题试练锋芒初显】

6. (改编题)如图所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带不等

量异种电荷的小球A、B从静止同时释放，则两个小球的加速度随时间变化的

情况是( )

A. 逐渐增大

B. 逐渐减小

C. 先逐渐增大后逐渐减小

D. 先逐渐减小后逐渐增大

7. (2010·福州测试)下面各图中A球系在绝缘细线

的下端，B球固定在绝缘平面上，它们带电的种

类以及位置已在图中标出，A球能保持静止的是

()

8. (2010·苏州测试)如图所示，竖直绝缘墙壁上的Q处有一固定的点电荷A，在Q上方的

P点用丝线悬挂另一点电荷B，A、B两点电荷因带同种电荷而相斥，致使悬线与竖直方

向成θ角．由于电荷漏电使A、B两点电荷的带电荷量逐渐减少，在电荷漏完之前，悬

线对P点的拉力大小变化情况是________．

9. (2010·徐州测试)长为L两端封闭的玻璃真空管，内壁光滑，装有A、B两个带电小球，质量、电荷

量分别为m、3q和3m、q，管竖直时，A球在底部，B球恰在管中央；若将管倒置，两球平衡时，B

球对管底压力为________，A、B两球之间的距离为________．

10. 真空中光滑绝缘水平面上有两个点电荷A、B带有同种电荷，相距为L，质量分别为m和2m，

它们由静止出发，开始时B的加速度为a，经过一段时间后A的加速度也为a，那么，这时两点电荷

AB之间的距离为多大？

第2课时 库仑定律答案

【自我校对】

1. (1) 电荷 (2) ①大得多 ②相互作用力

2. (1) ①扭转的角度 ②减小 增大 增大 减小

(2) ①静止点电荷 乘积 二次方 它们的连线 ②F ＝k q 1q 2

r

2 静电力常量 9.0×109 N·m 2/C 2

(3) 矢量和 小试身手

1. D

2.AC

3.B

例1解析 由于a 、b 两球所带异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布较密集，又l ＝3r ，不满足l ?r 的要求，故不能将带电球壳看成点电荷，所以不能应用库仑定律，故F 库≠k Q 2

l 2.万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然不能满足l ?r ，但由于其壳

层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看做质量集中于球心的质点，可以应用万有引力定律，故F 引

＝G m 2

l

2.故D 正确． 答案 D

反馈平台 1.解析 带电体能否被视为点电荷不是由带电体的形状和大小决定的，而是相对于具体问题而言的，任何带电体在一定条件下都可以视为点电荷，C 正确． 答案 C 例2解析 Q C 题目中没有指明电性，解答时就需考虑两种情况： 即Q C 为正电或Q C 为负电．

当Q C 为正电时，受力情况如图所示，Q A 、Q B 对Q C 的作用力大小和方向都不因其他电荷的存在而改变，仍然遵守库仑定律．

Q A 对Q C 作用力：F A ＝k Q A Q C l 2，同种电荷相斥；Q B 对Q C 作用力：F B ＝k Q B Q C

l 2，异种

电荷相吸．

因为Q A ＝Q B ，可得F A ＝F B ，根据平行四边形定则可求得Q C 受力的大小F 1＝k QQ C

l 2，方向为平行AB

连线向右．

同理：当Q C 为负电时，F 2＝k QQ C

l

2，方向平行于AB 连线向左．

答案 当Q C 为正电时静电力为k QQ C l 2，方向平行AB 连线向右，当Q C 为负电时静电力为k QQ C

l 2，方

向平行于AB 连线向左．

反馈平台2 对小球c 研究，c 受a 的斥力F 斥，c 受b 的吸引力F 引，若F 斥＝F 引，则两力的合力沿水平方向，由于F 引>F 斥，则c 球受静电力应为F 2. 答案 B

例3解析 设两小球的电荷量分别为q 与7q ，则原来相距r 时的相互作用力F ＝k q ·7q r 2＝k 7q 2

r

2.

由于两球的电性未知，接触后相互作用力的计算可分两种情况：

(1) 两球电性相同．相互接触时两球电荷量平均分布、每球带电荷量为q ＋7q

2

＝4q .放回到原处后的相

互作用力为F 1＝k 4q ·4q r 2＝k 16q 2r 2，所以F 1F ＝16

7

.

(2)两球电性不同．相互接触时电荷先中和再平均分布，每球带电荷量为7q －q

2＝3q ，放到原处的相互

作用力的大小为F 2＝k 3q ·3q r 2＝k 9q 2r 2，故F 2F ＝9

7

.故选项CD 正确． 答案 CD

点评 (1) 相同的球接触后电荷量平分，是库仑当年从直觉得出的结论，也是库仑实验中的一个重要

的方法——依靠彼此接触达到改变电荷量的目的．(2)本题的计算渗透着电荷守恒的思想，即电荷不能创生也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分，电荷的总量保持不变．

反馈平台3解析 由A 、B 两球相互吸引，可知A 、B 两球带异种电荷，C 与A 接触后，A 的带电量为原来的1

2，C 再与B 接触后，B 先把C 的电荷量中和，再和C 平分剩余电荷，所以B 最后的电荷

量是原来的1

4

，代入库仑定律即知A 正确． 答案 A

例4解析 分析发现，C 可以放的地方有三个，AB 的两边延长线及中间连线某处，但由题意可知第三个点电荷只能放在B 的右侧，三个点电荷才可能都平衡． 设点电荷C 位于B 的右侧且距离B 为x ，带电荷量为q ，则

A 处于平衡时 k 4Q ·q (l ＋x )

2＝k 4Q ·Q l 2. B 处于平衡时 k Q ·q x 2＝k 4Q ·Q

l 2. 解方程得 q ＝4Q ，x ＝l . 答案 4Q 在B 的右侧与B 相距l

反馈平台4解析 由于三个点电荷受静电力平衡，所以三个点电荷应处于同一直线上，中间电荷B 的电性与两边电荷A 、C 的电性相反．对A 有k q 1q 2r 2＝k q 1q 3(3r )2，对B 有k q 2q 3(2r )2＝k q 1q 2

r 2.可解得q 1∶q 2∶q 3

＝(－9)∶4∶(－36)或q 1∶q 2∶q 3＝9∶(－4)∶36.选项A 正确． 答案 A

同步测试

1. 答案 AC

2. 解析 P 、Q 两球接触后，正负电荷部分发生中和，其净电荷为－4q ，两球分配各自得到的电荷量为－2q ，应用库仑定律计算可得B 正确． 答案 B

3. 解析 由库仑定律可判断AD 正确． 答案 AD

4. 解析 因为两金属球较大，所以不能看做点电荷，必须考虑电荷在球上的实际分布情况，设两球心相距为l ，则当两球带同种电荷时，同种电荷相互排斥，电荷分布多集中于两球最远的两侧，距离大于l ；当两球带异种电荷时，异种电荷相互吸引．电荷分布多集中于两球最近的两侧，距离小于l ，由库仑定律可知F 1＜F 2.B 正确． 答案 B

5. 解析 以带电小球A 为研究对象，受力情况如图所示，由库仑定律得静电力F ＝k q 2

r

2.此时有r ＝d

－2L ′＝(4－2×1) cm ＝2 cm. 设悬线与竖直方向夹角为α，则有 F ＝mg tan α.

其中tan α＝L ′L 2－L ′2＝15.12－12

＝15，解得q ＝1.33×10－8

C ． 答案 1.33×10－8

C

6. 解析 由于异种电荷互吸引，所以A 、B 均向里做加速运动，距离不断减小，两小球间库仑力将

不断增大，根据牛顿第二定律可知加速度将不断增大；当A 、B 两球相接触时，由于接触将发生正负电荷的中和，最后将平均分配净电荷而使A 、B 都带同种电荷而相互排斥，两球间的距离开始变大，库仑力将不断减小，则加速度也将不断减小．所以选项C 正确． 答案 C

7. 解析 图A 中库仑力和绳的拉力的合力有可能等于球的重力大小，A 球有可能保持静止；图B 中库仑和A 球的重力均竖直向下，不可能和绳对A 的拉力平衡；图C 中，库仑力和绳对A 的拉力在一条直线上，其合力不可能竖直向上与重力平衡；图D 中，库仑力与绳对A 的拉力的合力方向向上，有可能和球A 的重力平衡． 答案 AD

8. 解析 在带电体漏电过程中，B 的位置缓慢慢移动，因此可认为B 始终处于受力

平衡状态，其受力如图所示，根据几何关系可得：T L ＝G P A ，T ＝L

P A

G (其中L 是丝线长

度)．由以上表达式可知，丝线对带电小球的拉力大小不变． 答案 保持不变

9. 解析 由题意知A 、B 带同种电荷，当A 在下端时，有

3 mg ＝k q ·3q

(12

L )2①

当B 在下端时有mg ＝k q ·3q

x 2②

联立①②可得x ＝3

2

L .

以B 为研究对象，F 库＋G ＝N ③ F 库＝mg ④

联立③④得N ＝4 mg ，N ′＝－N ＝－4 mg .

答案 4 mg 3

2

L

10. 解析 电荷A 、B 的带电荷量分别为q 1、q 2，相距L 时，静电力为F ＝k q 1q 2

L

2，此时B 的加速度

为a .即(2m )a ＝k q 1q 2L 2.对于点电荷A 有ma ′＝k q 1q 2

L 2则此时A 的加速度为a ′＝2a .当A 的加速度为a

时，其静电力变为12F .则由库仑定律得12F ＝k q 1q 2

r

2.由以上各式可得r ＝2L .

答案 2 L