分段函数应用题
分段函数应用题
1.（四川广元）某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x（分钟）与相应话费y（元）之间的函数图象如图1所示：
（１）月通话为100分钟时，应交话费元；
（２）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；
（3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？
2. （广东）某自来水公司为了鼓励居民节约用水，采取了按月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图2.
(1)分别写出当0≤x≤15和x≥15时,y与x的函数关系式;
(2)若某户该月用水21吨,则应交水费多少元?
分析:本题是一道与收水费有关的分段函数问题.观察图象可知, 0≤x≤15时y是x的正比例函数; x≥15时,y是x的一次函数.
3. (广东)今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图3所示），根据图象解下列问题：（1）分别写出当0≤x≤100和x≥100时，y与x的函数关系式；
（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准；
（3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？
4.某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成，选由甲装修公司单独装修3天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成．工程进度满足如图1所示的函数关系，该家庭共支付工资8000元．
（1）完成此房屋装修共需多少天？
（2）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？
5.一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的1
4
，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行
程与时间关系如图2所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了多少分钟？
6. 某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A
上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图(3)中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图(4)中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系．
（1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；
（2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？
7.为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取
的．若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图像如图5所示．
（1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费；父母是如何奖
励小强家务劳动的？
（2）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？
8.有甲、乙两家通迅公司，甲公司每月通话的收费标准如图6所示；乙公司每月通话
收费标准如表1所示．
（1）观察图6，甲公司用户月通话时间不超过100分钟时应付话费金额是元；甲公司用户通话100分钟以后，每分钟的通话费为元；
（2）李女士买了一部手机，如果她的月通话时间不超过100分钟，她选择哪家通迅公司更合算？如果她的月通话时间超过100分钟，又将如何选择？
9. 如图7，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y 与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）
10. 星期天，小强骑自行车到郊外与同学一起游玩，从家出发2小时到达目的地，游玩3小时后按原路以原速返回，
小强离家4小时40分钟后，妈妈驾车沿相同路线迎接小强，如图11，是他们离家的路程y(千米)与时间x(时)的函数图像。已知小强骑车的速度为15千米/时，妈妈驾车的速度为60千米/时。
(1)小强家与游玩地的距离是多少？
(2)妈妈出发多长时间与小强相遇？
11. 小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象.
（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？
（2）求小明出发两个半小时离家多远？
（3）求小明出发多长时间距家12千米？
分段函数应用题72955
精心整理 分段函数应用题 1.（四川广元）某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x（分钟）与相应话费y（元）之间的函数图象如图1所示： （１）月通话为100分钟时，应交话费元； （２）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式； 3.( （ （ （ 4.3 （1 （2）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？ 5.一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的1 ，估计步行不能准时到达，于是 4 他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图2所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了多少分钟？ 6.某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A 上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图(3)中的折线表
示的是市场日销售量与上市时间的关系；图(4)中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系． （1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式； （2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？ 7.为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加 （1 （2 8. （1 （2 9.如图7，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（） 10.星期天，小强骑自行车到郊外与同学一起游玩，从家出发2小时到达目的地，游 玩3小时后按原路以原速返回，小强离家4小时40分钟后，妈妈驾车沿相同路线迎接小强，如图11，是他们离家的路程y(千米)与时间x(时)的函数图像。已
分段函数练习题
1、分段函数 x 2 +6x +7, x 0, 1、已知函数f (x )＝ 1x 0x +, 6x +7, x x 00, , 提示：本题考查分段函数的求值，注意分段函数分段求。 解析：0代入第二个式子，-1代入第一个式子，解得f (0) + f (-1) =3，故正确答案为C. 90 2、函数 y =x + 的图象为下图中的( ) x 提示：分段函数分段画图。 解析：此题中 x ≠0，当 x>0 时，y=x+1,当 x<0 时，y=x-1, 故正确答案为 C. 120 3、下列各组函数表示同一函数的是( ) x (x 0) x 2 - 4 ①f(x)=|x|，g(x)= ②f(x)= ，g(x)=x+2 ③f(x)= x 2 ，g(x)=x+2 - x ( x 0) x - 2 ④f(x)= 1- x 2 + x 2 -1 ，g(x)=0 ，x ∈{－1，1} A.①③ B.① C.②④ D.①④ 提示：考察是否是同一函数即考察函数的三要素：定义域、值域、对应关系，此题应注意分 段函 数分段解决。 解析：此题中①③正确，故正确答案为 A. 120 2e x -1 , x 2 4、设 f (x )= 2 ，则 f ( f (2))的值为( ) log 3 (x 2 -1) , x 2 A. 0 B.1 C. 2 D.3 提示：此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数 在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解．考查对分段函数的理解程度。 解析：因为 f (2)=log 3(22﹣1)=1，所以 f (f (2)) =f (1)=2e 1 1=2．因此 f (f (2)) =f (log 3(22﹣1)) =f (1)=2e 1 1=2，故正确答案为 C. 90 log (4 - x ), x 0 5、定义在R 上的函数 f (x )满足 f (x )= 2 ， 则 f (3)的值为( ) f (x -1)- f (x -2), x A ． 9 B ． 71 10 C ． 3 D ． 11 10 ，则 f (0)+ f (-1)＝(
初中数学—分段函数应用题
初中数学—分段函数应用题 1.（四川）某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x （分钟）与相应话费y （元）之间的函数图象如图1所示： （１）月通话为100分钟时，应交话费 元； （２）当x ≥100时，求y 与x 之间的函数关系式； （3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？ 3. (广东)今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y （元）与用电量x （度）的函数图象是一条折线（如图3所示），根据图象解下列问题： （1）分别写出当0≤x ≤100和x ≥100时，y 与x 的函数关系式； （2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准； （3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？ 4. 某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成，选由甲装修公司单独装修3天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成．工程进度满足如图1所示的函数关系，该家庭共支付工资8000元． （1）完成此房屋装修共需多少天？ （2）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？ 5. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的14 ，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图2所示（假定总路程为1），则他 到达考场所花的时间比一直步行提前了多少分钟？
6. 某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图(3)中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图(4)中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系． （1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式； （2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？ 7.为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取 的．若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图像如图5所示． （1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费；父母是如何奖 励小强家务劳动的？ （2）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？ 8.有甲、乙两家通迅公司，甲公司每月通话的收费标准如图6所示；乙公司每月通话 收费标准如表1所示． （1）观察图6，甲公司用户月通话时间不超过100分钟时应付话费金额是元；甲公司用户通话100分钟以后，每分钟的通话费为元； （2）李女士买了一部手机，如果她的月通话时间不超过100分钟，她选择哪家通迅公司更合算？如果她的月通话时间超过100分钟，又将如何选择？ 9. 如图7，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y 与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）
分段函数的实际应用-教案
分段函数的实际应用 清远工贸职业技术学校数学组 教师：陈学军班级：15春数控1班课时安排：1课时 课程分析 职业高中数学课程教学是专业建设与专业课程体系改革的一部分，应与专业课教学融为一体，立足于为专业课服务，解决实际生活中常见问题，结合中职学生的实际，强调数学的应用性，以满足学生在今后的工作岗位上的实际应用为主，这也体现了新课标中突出应用性的理念。 分段函数的实际应用在本课程中的地位： （1）函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中，分段函数在科技和生活的各个领域有着十分广泛的应用。 （2）本节所探讨学习分段函数在生活生产中的实际问题上应用，培养学生分析与解决问题的能力，养成正确的数学化理性思维的同时，形成一种意识，即数学“源于生活、寓于生活、用于生活”。 教材分析 教材使用的是中等职业教育课程改革国家规划教材，分段函数内容安排在第三章函数的最后一部分讲解。本节内容是在学生熟知函数的概念，表示方法和对函数性质有一定了解的基础上研究分段函数，同时深化学生对函数概念的理解和认识，也为接下来学习指数函数和对数函数作了良好铺垫。由生活生产中的实际问题入手，求得分段函数此部分知识以学生生活常识为背景，可以引导学生分析得出，分段函数作图可以略讲由学生自己完成。 学情分析 （1）知识层面：学生在初中学习了一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数这些基本初等函数图像和性质，对函数有一定程度的认识和理解；在本学期对函数知识又进一步系统的学习，加深学生对函数概念和性质的理解，为学习分段函数奠定良好的基础。 （2）能力层面：学生对函数具有一定的理解，在此基础上能够建立简单实际问题的分段函数的关系式，通过分段函数的应用，培养学生分析与解决问题的能力，了解什么是数学建模，提高学生基本科学素质。 教学目标
分段函数应用题
分段函数应用题 1.（四川广元）某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x（分钟）与相应话费y（元）之间的函数图象如图1所示： （１）月通话为100分钟时，应交话费元； （２）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式； （3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？ 3. (广东)今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图3所示），根据图象解下列问题：（1）分别写出当0≤x≤100和x≥100时，y与x的函数关系式； （2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准； （3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？ 4.某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成，选由甲装修公司单独装修3天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成．工程进度满足如图1所示的函数关系，该家庭共支付工资8000元． （1）完成此房屋装修共需多少天？ （2）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？ 5.一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的1 4 ，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行 程与时间关系如图2所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了多少分钟？
6. 某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图(3)中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图(4)中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系． （1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式； （2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？ 7.为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取 的．若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图像如图5所示． （1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费；父母是如何奖 励小强家务劳动的？ （2）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？ 8.有甲、乙两家通迅公司，甲公司每月通话的收费标准如图6所示；乙公司每月通话收费标准如表1所示． （1）观察图6，甲公司用户月通话时间不超过100分钟时应付话费金额是元；甲公司用户通话100分钟以后，每分钟的通话费为元； （2）李女士买了一部手机，如果她的月通话时间不超过100分钟，她选择哪家通迅公司更合算？如果她的月通话时间超过100分钟，又将如何选择？ 9. 如图7，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y 与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）
分段函数应用题
分段函数应用题 1，我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优惠；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价×（20-10）=1（元），因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元． （1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？（2）写出该专卖店当一次销售x（只）时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？ 2，某公司投资700万元购甲、乙两种产品的生产技术和设备后，进行这两种产品加工．已知生产甲种产品每件还需成本费30元，生产乙种产品每件还需成本费20元．经市场调研发现：甲种产品的销售单价为x（元），年销售量为y（万件），当35≤x＜50时，y与x之间的函数关系式为y=；当50≤x ≤70时，y与x的函数关系式如图所示，乙种产品的销售单价，在25元（含）到45元（含）之间，且年销售量稳定在10万件．物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90元． （1）当50≤x≤70时，求出甲种产品的年销售量y（万元）与x（元）之间的函数关系式． （2）若公司第一年的年销售量利润（年销售利润=年销售收入-生产成本）为W（万元），那么怎样定 价，可使第一年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少？ （3）第二年公司可重新对产品进行定价，在（2）的条件下，并要求甲种产品的销售单价x（元）在50≤x≤70范围内，该公司希望到第二年年底，两年的总盈利（总盈利=两年的年销售利润之和-投资成本）不低于85万元．请直接写出第二年乙种产品的销售单价m（元）的范围． 12月的基础上减少%．这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值．（参考数据：992=9801，982=9604，972=9409，962=9216，952=9025） 4、由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖．某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为万元／台，并预付了5万元押金。他计划一年内要达到一定的销售量，且完成此销售量所用的进货总金额加上押金控制在不低于34万元，但不高于40万元．若一年内该产品的售价y（万 元／台）与月次x（112 x ≤≤且为整数）满足关系是式： 0.050.25(14) 0.1(46) 0.0150.01(612) x x y x x x ?-+≤< ? =≤≤ ? ?+<≤ ? ， 一年后发现实际 ．．每月的销售量p（台）与月次x之间存在如图所示的变化趋势． ⑴直接写出实际 ．．．．．．每月的销售量p（台）与月次x之间的函数关系式；p ⑵求前三个月中每月的实际销售利润w（万元）与月次x之间的函数关系式； ⑶试判断全年哪一个月的的售价最高，并指出最高售价； ⑷请通过计算说明他这一年是否完成了年初计划的销售量． 5、某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图(3)中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图(4)中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系． （1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式； （2）第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？ 6、为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款．已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元．该产品每月销售量（万件）与销售单价（元）之间的函数关系如 x 12月 第3题
分段函数应用题
/ 1 —/ % 1 4 1 3 5 5. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的 他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图 达考场所花的时间比一直步行提前了多少分钟？ 1 -，估计步行不能准时到达，于是 4 2所示（假定总路程为 1）,则他到 全部售完.该公司对第一批产品 如图所示，其中图（3）中的折线表 的折线表示的是每件产品 A 的销 （1） 试写出第一批产品 A 的市 场 （2） 第一批产品A 上市后，哪一 6.某公司专销产品 A,第一批产品A 上市40天内 上市后的市场销售情况进行了跟踪调查， 调查结果 示的是市场日销售量与上市时间的关系；图 （4）中 售利润与 上市时间的关系. 日销售量y 与上市时间t 的关系式； 天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多 7.为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳 动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的?若设小强每月 的家务劳动时间为 x 小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用 为y 元，贝U y （元）和x （小时）之间的函数图像如图 5所示. （1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费；父母是如何奖 分段函数应用题 1.（四川广元）某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间 x （分钟）与相应话费 y （元）之间的函数 图象如图1所示： （1） _____________________________ 月通话为100分钟时，应交话费 元； （2） 当x > 100时，求y 与x 之间的函数关系式； （3） 月通话为280分钟时，应交话费多少元？ 3. （广东）今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若 某户居民每月应交电费 y （元）与用电量 x （度） 的函数图象是一条折线（如图 3所示），根据图象解下列问题: （1） 分别写出当0w x < 100和x > 100时，y 与x 的函数关系式； （2） 利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准； （3） 若该用户某月用电 62度，则应缴费多少元？若该用户某月缴费 105元时，则该用户该月用了多少度电？ 4. 某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成，选由甲装修公司单独装修 3天，剩下的工作由甲、乙两个装修 公司合作完成?工程进度满足如图 1所示的函数关系，该家庭共支付工资 8000元. （1） 完成此房屋装修共需多少天？ （2） 若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？ 路裡 时间（分钟） y 口佶售呈/万件 门） 励小强家务劳动 1 4
函数的实际应用举例
【课题】 3.3函数的实际应用举例 【教学目标】 知识目标： （1）理解分段函数的概念； （2）理解分段函数的图像； （3）了解实际问题中的分段函数问题． 能力目标： （1）会求分段函数的定义域和分段函数在点0x 处的函数值0()f x ； （2）掌握分段函数的作图方法； （3）能建立简单实际问题的分段函数的关系式． 【教学重点】 （1）分段函数的概念； （2）分段函数的图像． 【教学难点】 （1）建立实际问题的分段函数关系； （2）分段函数的图像． 【教学设计】 （1）结合学生生活实际，利用生活的实例为载体，创设情境，激发兴趣； （2）提供给学生素材后，给予学生充分的时间和空间，让学生在发现、探究、讨论、交流等活动中形成知识； （3）提供数学交流的环境，培养合作意识． 【教学备品】 教学课件． 【课时安排】 2课时．(90分钟) 【教学过程】
) + 0.3x 这个函数与前面所见到的函数不同，在自变量的不同取值
时，应该首先判断 代入到相应的解析式中进行计算． )2 == 224
),0 -∞和[0,作出对应的图像，从而得到函数的图像． 的部分；作出y
过 程 行为 行为 意图 间 说明 （1）因为分段函数是一个函数，应将不同取值围的图像作在同一个平面直角坐标系中． （2）因为1y x =-是定义在0x <的围，所以1y x =-的图像不包含()0,1点． 说明 强调 领会 理解 分类 图像 特殊 点的 处理 45 *运用知识 强化练习 教材练习3.3 1．设函数()2 21,20, 1, 0 3. x x f x x x +- 说明 分析 讲解 强调 了解 领会 主动 求解 注意 分析 实际 问题 中数 据的 含义 不断 提示 学生
分段函数应用题完整版
分段函数应用题 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】
分段函数应用题 1.（四川广元）某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x（分钟）与相应话费y（元）之间的函数图象如图1所示： （１）月通话为100分钟时，应交话费元； （２）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式； （3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？ 2. （广东）某自来水公司为了鼓励居民节约用水，采取了按月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图2. (1)分别写出当0≤x≤15和x≥15时,y与x的函数关系式; (2)若某户该月用水21吨,则应交水费多少元? 分析:本题是一道与收水费有关的分段函数问题.观察图象可知, 0≤x≤15时y是x的正比例函数; x≥15时,y是x的一次函数. 3. (广东)今年以来，广东大部分地区的电力紧缺，电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法，若某户居民每月应交电费y（元）与用电量x（度）的函数图象是一条折线（如图3所示），根据图象解下列问题： （1）分别写出当0≤x≤100和x≥100时，y与x的函数关系式；
（2）利用函数关系式，说明电力公司采取的收费标准； （3）若该用户某月用电62度，则应缴费多少元若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电 4. 某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成，选由甲装修公司单独装修3天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成．工程进度满足如图1所 示的函数关系，该家庭共支付工资8000元． （1）完成此房屋装修共需多少天？ （2）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？ 5. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的1 4 ，估计步行不能准时到达，于是他 改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图2所示（假定总路程为 1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了多少分钟？ 6. 某公司专销产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该公司对第 一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图(3)中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图(4)中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系． （1）试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；
人教版八年级数学下册第19章 分段函数练习题及答案.doc
数学第19章分段函数（练习） 练1. 已知一次函数y=2x+4的图象上有两点A（3，a），B（4，b），则a与b的大小关系为_________ 练2 一次函数y=(m2+3)x-2,y随x的增大而_________ 练3 函数y=(m –1)x+1是一次函数，且y随自变量x增大而减小，那么m的取值为______. 练4 如图，点A(x1,y2)与点B(x2,y2)都是直线y=kx+b上的点,且x1 练3 学校组织学生到距离6千米的展览馆参观，学生王军因故未能乘上学校的 包车，于是在校门口乘出租车，出租车收费标准如下： （1）写出费用y与行驶里程x之间的函数关系式，并画出函数图象 （2）王军仅有14元钱，他到展览馆的车费是否足够？ 春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称 为“霜冻”．由霜冻导致植物生长受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害．某种植物在气温是0℃以下持续时间超过3小时，即遭受霜冻灾害，需采取 预防措施．右图是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日0时～8时气 温随时间变化情况，其中0时～5时，5时～8时的图象分别满足一次函数关系．请 你根据图中信息，针对这种植物判断次日是否需要采取防霜冻措施，并说明理由． y/ oC O x/ 时 1、分段函数 1、已知函数)(x f ＝267,0,100,, x x x x x ++<≥????? ，则 )1()0(-+f f ＝（ ） A ． 9 B ． 71 10 C ． 3 D ． 1110 提示：本题考查分段函数的求值，注意分段函数分段求。 解析：0代入第二个式子，-1代入第一个式子，解得)1()0(-+f f =3，故正确答案为C. 90 2、函数||x y x x =+的图象为下图中的（ ） 提示：分段函数分段画图。 解析：此题中x ≠0，当x>0时，y=x+1,当x<0时，y=x-1, 故正确答案为C. 120 3、下列各组函数表示同一函数的是( ) ①f(x)=|x|，g(x)=???<-≥) 0()0(x x x x ②f(x)=242--x x ，g(x)=x+2 ③f(x)=2x ，g(x)=x+2 ④f(x)=1122-+-x x ，g(x)=0 ，x ∈{－1，1} A.①③ B.① C.②④ D.①④ 提示：考察是否是同一函数即考察函数的三要素：定义域、值域、对应关系，此题应注意分段函数分段解决。 解析：此题中①③正确，故正确答案为A. 120 4、设()1232,2()log 1,2 x e x f x x x -? 初中数学—分段函数应用题 1、(四川)某移动公司采用分段计费的方法来计算话费,月通话时间x(分钟)与相应话费y(元)之间的函数图象如图1所示: (１)月通话为100分钟时,应交话费元; (２)当x≥100时,求y与x之间的函数关系式; (3)月通话为280分钟时,应交话费多少元？ 3、(广东)今年以来,广东大部分地区的电力紧缺,电力公司为鼓励市民节约用电,采取按月用电量分段收费办法,若某户居民每月应交电费y(元)与用电量x(度)的函数图象就是一条折线(如图3所示),根据图象解下列问题: (1)分别写出当0≤x≤100与x≥100时,y与x的函数关系式; (2)利用函数关系式,说明电力公司采取的收费标准; (3)若该用户某月用电62度,则应缴费多少元？若该用户某月缴费105元时,则该用户该月用了多少度电？ 4、某家庭装修房屋,由甲、乙两个装修公司合作完成,选由甲装修公司单独装修3天,剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成.工程进度满足如图1所示的函数关系,该家庭共支付工资8000元. (1)完成此房屋装修共需多少天？ (2)若按完成工作量的多少支付工资,甲装修公司应得多少元？ 5、一名考生步行前往考场, 10分钟走了总路程的1 4 ,估计步行不能准时到达,于就 是她改乘出租车赶往考场,她的行程与时间关系如图2所示(假定总路程为1),则她到达考场所花的时间比一直步行提前了多少分钟？ 6、某公司专销产品A,第一批产品A上市40天内全部售完.该公司对第一批产品A 上市后的市场销售情况进行了跟踪调查,调查结果如图所示,其中图(3)中的折线表示的就是市场日销售量与上市时间的关系;图(4)中的折线表示的就是每件产品A的销售利润与上市时间的关系. (1)试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式; (2)第一批产品A上市后,哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润就是多少万元？ 7、为了鼓励小强做家务,小强每月的费用都就是根据上 月她的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母 那里获取的.若设小强每月的家务劳动时间为x小时, 该月可得(即下月她可获得)的总费用为y元,则y(元) 与x(小时)之间的函数图像如图5所示. (1)根据图像,请您写出小强每月的基本生活费;父母就是 如何奖 励小强家务劳动的？ (2)若小强5月份希望有250元费用,则小强4月份需做家务多少时间？ 8、有甲、乙两家通迅公司,甲公司每月通话的收费标准如图6所示;乙公司每月通话 识别分段函数,解决收费问题 定义：一般地，如果有实数a 1，a 2，a 3……k 1,k,2k 3……b 1,b 2,b 3……且a 1≤a 2≤a 3……函数Y 与自变量X 之间存在 k 1x+b 1 x ≤a 1 y = k 2 x+b 2 a 1 ≤x ≤a 2 ① 的函数解析式，则称该函数解析式为X 的分 段函数。 K 3x+b 3 a 2≤x ≤a 3 … … … … 应该指出:(一), 函数解析式①这个整体只是一个函数,并非是Y=K 1X+b 1 Y=K 2X+b 2……等几个不同函数的简单组合,而k 1x+b 1, k 2x+b 2 ……是函数Y 的几种不同的表达式.。所以上例中Y=｛ 这个整体只是一个函数，不能认为 它是两个不同的函数，只能说110X 和110×80%X 是同一函数中的自变量X 在两种不同取值范围 内的不同表达式。 (二),由于k 1,k 2,k 3……b 1,b 2,b 3是实数,所以函数Y 在X 的某个范围内的特殊函数,如正比例 函数和常数函数。 (三),由于问题的不同，当然分段函数也可能在自变量某范围内不是一次函数而是其他形式的函数，在这里我们不予讨论。 (四), 一次函数的分段函数是简单的分段函数。 分段函数应用题 分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式（或图象）也不同的函数，分段函数的应用题多设计成两种情况以上，解答时需分段讨论。在现实生活中存在着很多需分段计费的实际问题，因此，分段计算的应用题成了近几年中考应用题的一种重要题型。 收费问题与我们的生活息息相关,如水费问题、电费问题、话费问题等，这些收费问题往往根据不同的用量，采用不同的收费方式.以收费为题材的数学问题多以分段函数的形式出现在中考试题中，下面请看几例. 一、话费中的分段函数 例1 （四川广元）某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x （分钟）与相应话费y （元）之间的函数图象如图1所示： 一次函数应用题及分段函数 1、 如图，直线y= 1 2 x+2交x 轴于点Ａ，交y 轴于点Ｂ，点Ｐ（x , y ）是线段AB 上一动点（与Ａ，Ｂ不重合），△PAO 的面积为Ｓ，求Ｓ与x 的函数关系式。 2、如图，直线L ：22 1 +- =x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，在y 轴上有一点C （0，4）,动点M 从A 点以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动。 （1）求A 、B 两点的坐标； （2）求△COM 的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式； （3）当t 何值时△COM ≌△AOB ，并求此时M 点的坐标。 3、和谐商场销售甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元.（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价-进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案. P B A O y 4、上海世博园建设期间，计划在园内某处种植A、B两种花卉，共需购买这两种花卉1200棵. 种植A、B 两种花卉的相关信息如下表： 项目 单价（元/棵）劳务费（元/棵） 品种 A 12 3 B 16 4 设购买A种花卉x棵，种植A、B两种花卉的总费用为y元. （1）求y关于x的函数关系式； （2）由于景观效果的需要，B种花卉的棵数是A种花卉棵数的2倍，求此时种植A、B两种花卉的总费用. 5.一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些 后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象 回答下列问题： （1）农民自带的零钱是多少？ （2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？ （3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？ 【课题】3.3 函数的实际应用举例 【学习目标】理解分段函数的概念，了解实际问题中的分段函数的问题。 【学习重点】对分段函数的认识和理解，根据实际问题列出函数关系式。 【学习难点】把实际问题转化为数学问题，建立实际问题的分段函数关系。【学习过程】 一、前置练习，自主学习 1、请每位学生和家长了解下自家每月用水情况，有能力的学生可以进一步了解下，费用是怎么计算的？ 2、我国是一个缺水的国家，很多城市的生活用水远远低于世界的平均水平．为了加强公民的节水意识，某城市制定每户月用水收费（含用水费和污水处理费）标准： 那么，每户每月用水量x（m）与应交水费y（元）之间的关系是否可以用函数解析式表示出来？ 解：分别研究在两个范围内的对应法则，列出下表： 二、新课知识： 1、分段函数：在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段表示的函数，简称分段函数． 2、定义域：分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集． 3、函数值：求分段函数的函数值()0 f x时，应该首先判断0x所属的取值范围，然后再把 x代入到相应的解析式中进行计算． 注意：分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数，只不过这个函数在定义域的不同范围内有不同的对应法则，需要用相应的解析式来表示． 三、讲解例题： 例1：设函数()221, 0,,0.x x y f x x x -??==?>??… （１）求函数的定义域； （２）求()()()2,0,1f f f -的值． 例2：作出函数()1,0,1,0x x y f x x x - 分段函数的应用举例 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020 分段函数的应用举例教学目标： 1.理解分段函数的概念. 2.理解分段函数的分段方法. 3.能建立分段函数的实际应用问题的函数关系式. 4.掌握分段函数函数值的求解 5.了解与函数值对应的自变量的求解. 教学重点： 建立实际问题的分段函数关系式. 教学难点： 1.建立实际问题的分段函数关系式. 2.分段函数的图像. 3.求与函数值对应的自变量. 教学方法： 引导分析讲授 课时安排： 1课时（45分钟） 教学过程： Ⅰ复习回顾： 分段函数：函数在自变量的不同取值范围内，需要用不同的解析式来表示，这种函数叫做分段函数。 定义域：分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集。 分段函数是一个函数，只是根据自变量的不同范围分段表示，而不是几个函数。 分段函数求函数值时，应根据自变量所属不同范围选择对应的解析式，然后代值求解。 Ⅱ引入新课： 我们在学习了分段函数的知识之后，今天我们来学习分段函数在实际问题中的应用——分段函数的实际应用举例。 例（课本第58页例2）某考生计划步行前往考场，出发后经过0.5h走了2km，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车又经过0.25h提前赶到了考场，设出租车的平均速度为km h. 30/ （1）写出考生经过的路程s与时间t的函数关系； （2）作出函数图像； （3）求考生出行0.6h时所经过的路程. 分析：由于考生步行的速度与乘出租车的速度是不同的，所以路程与时间的计算关系就会 不同，发现路程s 与时间t 的函数关系应根据步行与乘车分成两段考虑。 步行的路程与时间计算需要用到步行的速度，所以需要先将步行的速度求出。 解：（1）考生步行速度：240.5v = =（/km h ） （应注意统一单位，速度一般用/km h ） 步行时路程为 4s t = 改乘出租车后为 230(0.5)3013s t t =+-=- 故考生经过的路程s 与时间t 的函数关系式为 （2）在同一个直角坐标系中，作出函数4s t = （[0,0.5)x ∈）与函数3013s t =- （[0.5,0.75]x ∈）的图像. （3）由于0.6[0.5,0.75]∈，故考生出行0.6h 所经过的路程为 300.6135s =?-=（km ） 例2 某市出租车收费标准：行程不超过3km 时，收费7元；行程超过3km ，但不超过10km 时，在收费7元基础上，超过3km 的部分每公里收费1元；超过10km 时，超过部分除每公里收费1元外，每公里再加收50%的回程空驶费，问： （1）求车费y （元）与路程x （公里）之间的函数； （2）作函数图像； （3）乘客乘车20km ，需付费多少元； 分段函数练习题精选 1、设()1232,2()log 1,2 x e x f x x x -?---≤-0),2()1(0),4(log 2x x f x f x x ， 则)3(f 的值为（ ） A ．1- B. 2- C. 1 D. 2 3、给出函数?????<+≥=) 4()1()4()21()(x x f x x f x ，则=)3(log 2f （ ） A.823- B. 111 C. 191 D. 24 1 4、函数21sin(),10,(),0. x x x f x e x π-?-<的解集是（ ） A.),3()1,3(+∞?- B.),2()1,3(+∞?- C.),3()1,1(+∞?- D.)3,1()3,(?--∞ 6、设函数1 0221,0,()()1, 0x x f x f x x x -?-≤?=>??>?若，则0x 的取值范围是（ ） A ．)1,1(- B ．),1-(+∞ C ．),0()2,(+∞--∞Y D ．),1()1,(+∞--∞Y 7、已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+?是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 （A ）(0,1) （B ）1(0,)3 （C ）11 [,)73 （D ）1[,1)7 8、（2010天津卷）设函数?????<->=)0()(log )0(log )(2 12x x x x x f ，若)()(a f a f ->，则实数a 的取值范围是（ ） A ．)1,0()0,1(Y - B ．),1()1,(+∞--∞Y C ．),1()0,1(+∞-Y D ．)1,0()1,(Y --∞ 函数的实际应用教案 一、条件分析 1．学情分析 函数的实际应用是函数这个章节的第五节课，通过前四节课的情景教学，学生对函数的概念、表示方法、单调性、奇偶性的知识进行了系统的学习，所以，在进行教学设计的时候，我们仍然坚持情景教学，从学生身边熟悉的事物入手做到由浅入深，循序渐进。 2.教材分析 一次函数和二次函数在实际生活与生产中应用广泛，教材中对一次函数和二次函数的应用举了五个例子，目的是启发学生应用函数知识去思考问题，解决问题。让学生明白学有所用，学以致用。 二、三维目标 知识与技能目标 A层： 1. 理解分段函数的概念； 2. 理解分段函数的图像； 3. 掌握分段函数的作图方法； 4. 能建立简单实际问题的分段函数的关系式。 B层： 1. 理解分段函数的概念； 2. 理解分段函数的图像； 3. 掌握分段函数的作图方法； C层： 1. 理解分段函数的概念； 2. 理解分段函数的图像； 过程与方法目标 情景教学法、讨论法、讲授法。通过创设情景让学生合作、探究分段函数图像的概念和性质，直观感受函数的实际应用；通过讲授法让学生掌握分段函数的概念和作图方法；通过练习加强对新知识的巩固。 情感态度和价值观目标 通过对函数的实际应用的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对分段函数的概念和作图方法的学习，提高学生对理论知识的实际应用的能力。 三、教学重点 分段函数的概念和作图方法 四、教学难点 能建立简单实际问题的分段函数的关系式 五、主要参考资料： 中等职业教育课程教材数学基础模块（上）、学生学习指导用书、教学参考书。 六、教学进程： 复习导入： 函数的概念——什么函数？如何确定函数的定义域？ 函数的表示方法——函数有那些表示方法？ 函数单调性——如何判断函数的单调性？ 函数的奇偶性——如何判断函数的奇偶性？ 讲授新课： 创设情景：某天，奉节职教中心校长到我校参观，由于时间紧迫，所以决定坐出租车。从职教中心到我校全程17公里。出租车按如下方法收费：起步价5元，可行3公里（含3公里）；3公里到7公里（含7公里）按1.6元/公里计价（不足1公里，按1公里计算）；7公里以后按2.4元/公里计价（不足1公里，按1公里计算）。试写出以行车里程为自变量，车费为函数值的函数解析式，并画出这个函数图像。 请问假如职教中心校长坐出租车打表到我校参观，他需要付多少车费？ 分析：当行车里程在3公里及以内时，我们需要付车费5元，当行车里程在3公里以上，7公里时，我们需要付车费[5元+1.6元(x-3)]元，当行车里程在4公里以上，5公里时，我们需要付车费5元+1.6元+1.6=8.2元，当行车里程在7公里以上，我们需要付车费[5元+1.6元?4+2.4?（x-7）]元 ? ? ? ? ? < - + - + ≤ < - + ≤ < = ) 7 )( 7 (4.2 )3 7(6.1 5 )7 3(), 3 (6.1 5 )3 0(,5 x x x x x y分段函数练习题
初中数学—分段函数应用题
初中一次函数分段函数典例
一次函数习题(应用题及分段函数)
3.3 函数的实际应用举例
分段函数的应用举例
(完整版)分段函数练习题精选
(完整版)中职数学函数的实际应用教案