遗传算符MATLAB程序-入门必看

% 下面举例说明遗传算法%

% 求下列函数的最大值%

% f(x)=10*sin(5x)+7*cos(4x) x∈[0,10] %

% 将x 的值用一个10 位的二值形式表示为二值问题，一个10 位的二值数提供的分辨率是每为(10-0)/(2^10-1)≈0.01 。%

% 将变量域[0,10] 离散化为二值域[0,1023], x=0+10*b/1023, 其中b 是[0,1023] 中的一

个二值数。

% M文件函数定义语句：

function 输出变量=函数名称（输入变量1，输入变量2，…）

语句; %输入变量与输出变量的关系

end; %非必须的

例如：

function c=myadd(a,b)

c=a+b;

调用方式：c=myadd(1,2) % 输出结果为c=a+b=1+2=3

% 2.1 初始化(编码)

% initpop.m 函数的功能是实现群体的初始化，popsize 表示群体的大小，chromlength表示染色体的长度(二值数的长度)，

% 长度大小取决于变量的二进制编码的长度(在本例中取10位)。

%遗传算法子程序

%Name: initpop.m （实现群体的初始化）

%初始化

function pop=initpop(popsize,chromlength) %定义M文件函数（实现种群初始化的函数）

pop=round(rand(popsize,chromlength)); % rand（）随机产生函数。rand 随机产生每个单元为{0,1} 行数为popsize，列数为chromlength 的矩阵，此式子为输出变量pop与输入变量popsize和chromlength的关系式。% round 对矩阵的每个单元进行圆整，round函数的作用是按指定的位数对数值进行四舍五入。这样产生的初始种群。

% r% 2.2 计算目标函数值

% 2.2.1 将二进制数转化为十进制数(1)

%遗传算法子程序

%Name: decodebinary.m

%产生[2^n 2^(n-1) ... 1] 的行向量，然后求和，将二进制转化为十进制

function pop2=decodebinary(pop) %定义M文件函数（将二进制数转化为十进制数的函数）

[px,py]=size(pop); %求pop的行数和列数。px为种群数，染色体的长度为py

for i=1:py

pop1(:,i)=2.^(py-i).*pop(:,i); %pop1(:,i)表示pop1矩阵的第i列全部元素

end

pop2=sum(pop1,2); %求pop1 的每行之和

%matlab中sum()函数的用法

%a=sum(x); %对x矩阵的列求和

a=sum(x,2); %对x矩阵的行求和

a=sum(x(:)); %x矩阵的所有元素求和

%A(:,j)表示提取A矩阵的第j列全部元素

A(i,:)表示提取A矩阵的第i行元素，

A(i, j)表示提取A矩阵的第i行第j列的元素。

% 2.2.2 将二进制编码转化为十进制数(2)

% decodechrom.m 函数的功能是将染色体(或二进制编码) 的特定位置转换为十进制，参数spoint 表示待解码的二进制串的起始位置

% (对于多个变量而言，如有两个变量，采用20 为表示，每个变量10 为，则第一个变量从1 开始，另一个变量从11 开始。本例为1)，

% 参数1ength 表示所截取的长度（本例为10）。

%遗传算法子程序

%Name: decodechrom.m（将染色体二进制编码转换成十进制）

function pop2=decodechrom(pop,spoint,length) %参数spoint 表示待解码的二进制串的起始位置

pop1=pop(:,spoint:spoint+length-1); %提取矩阵pop的第spoint到spoint+length-1列，形成一个新矩阵pop1。pop2=decodebinary(pop1); %解二进制码

% 2.2.3 计算目标函数值

% calobjvalue.m 函数的功能是实现目标函数的计算，其公式采用本文示例仿真，可根据不同优化问题予以修改。

%遗传算法子程序

%Name: calobjvalue.m

%实现目标函数的计算

function [objvalue]=calobjvalue(pop)

temp1=decodechrom(pop,1,10); %将pop每行转化成十进制数，1代表待解码的二进制串起始位置,10代表截取的长度

x=temp1*10/1023; %将二值域中的数转化为变量域的数

objvalue=10*sin(5*x)+7*cos(4*x); %计算目标函数值

% 2.3 计算个体的适应值

%遗传算法子程序

%Name:calfitvalue.m

%计算个体的适应值

%>> A=[3 4 2;1 5 3;4 7 1]

A =

3 4 2

1 5 3

4 7 1

A(1)=3；A(2) =1；A(3)=4；A(4)=4；A(5)=5

%根据2.2.3计算出的目标函数值计算个体的适应值

function fitvalue=calfitvalue(objvalue) %定义函数

global Cmin; %global表示全局

Cmin=0;

[px,py]=size(objvalue); % objvalue为列向量矩阵

for i=1:px

if objvalue(i)+Cmin>0 % objvalue(i)表示矩阵objvalue的第i个元素（从上往下数）

temp=Cmin+objvalue(i);

else

temp=0.0;

end

fitvalue(i)=temp; %列向量矩阵fitvalue为px个循环中temp的值构成的。

end

fitvalue=fitvalue'; %运算符'表示向量的复共轭，最终的fitvalue为行向量矩阵

% 2.4 选择复制

其算法为：

①设置选择算法执行次数j=0

②在区间(0, totalFitness)内产生一随机数rands，totalFitness表示种群个体适应度之和

③i=0，sum=0；其中i表示第i个个体，sum表示0 ~ i的个体的适应度值之和

④sum = sum +fitness(i) ，如果sum>rands，转⑥；否则转⑤

⑤i++，转④

⑥返回第i 个个体indivals[i]

⑦j++，如果j = 个体总数totalIndavial，选择操作结束，否则转①

% 选择或复制操作是决定哪些个体可以进入下一代。程序中采用赌轮盘选择法选择，这种

方法较易实现。

% 根据方程pi=fi/∑fi=fi/fsum（fsum表示总概率和，一般设为1），选择步骤：

% 1）在第t代，由（1）式计算fsum和pi

% 2）产生{0,1} 的随机数rand( .)，求s=rand( .)*fsum

% 3）求∑fi≥s中最小的k，则第k个个体被选中

% 4）进行N次2）、3）操作，得到N个个体，成为第t=t+1代种群

%遗传算法子程序

%Name: selection.m

%选择复制

% A=[1 2 3;4 5 6]

A =

1 2 3

4 5 6

cumsum(A)

ans =

1 2 3

5 7 9

B=[1 2 3]; cumsum(B)

ans =

1 3 6

% rand(m,n) 表示产生m*n矩阵，

rand(m,n,p) 表示产生p个m*n矩阵，

rand(m,n,p,q) 表示产生p*q个m*n矩阵

%%

function [newpop]=selection(pop,fitvalue) %定义选择函数，[ ]有没有都可。

totalfit=sum(fitvalue); %求适应值之和

fitvalue=fitvalue/totalfit; %适应值=单个个体被选择的概率

fitvalue=cumsum(fitvalue);%fitvalue为行向量矩阵，cumsum(fitvalue)表示元素依次累加的新行矩阵。[px,py]=size(pop); % px为种群数，染色体的长度为py

ms=sort(rand(px,1)); %sort( ) 从小到大排列。rand(px,1)是任意产生px个元素的行向量矩阵。

i=1;

j=1;

while j<=px

if(ms(j))

newpop(j)=pop(i); % newpop( )为输出函数，pop为初始种群2.1中。

j=j+1;

else

i=i+1;

end

end

% 2.5 交叉

交叉算法步骤可描述为：

①设置交叉次数j=0；

②在群体的范围内随机产生两个整数，其值在区间[1，totalIndival] 之间

③产生一个随机数randc，randc∈[0,1]

④若rands ≥ pc，不执行交叉操作，直接转⑥

⑤随机产生在区间[0,indavalLength]内的整数crossSite作为交叉点，执行交叉操作

⑥j++；如果j ≥ countIn dival/2，终止交叉操作，否则转2

% 交叉(crossover)，群体中的每个个体之间都以一定的概率pc 交叉，即两个个体从各自字

符串的某一位置

% （一般是随机确定）开始互相交换，这类似生物进化过程中的基因分裂与重组。例如，

假设 2 个父代个体x1，x2 为：

% x1=0100110

% x2=1010001

% 从每个个体的第3 位开始交叉，交又后得到2 个新的子代个体y1，y2 分别为：

% y1＝0100001

% y2＝1010110

% 这样2个子代个体就分别具有了2 个父代个体的某些特征。利用交又我们有可能由父代

个体在子代组合成具有更高适合度的个体。

%事实上交又是遗传算法区别于其它传统优化方法的主要特点之一。

%遗传算法子程序

%Name: crossover.m

%交叉

%pc交叉概率，交叉概率过大（0.75-1 ），高适应值的个体容易被破坏，交叉率过小(0-0.25) ，算法退化成随机搜索，合适的范围在0.25-0.75 之间。

function [newpop]=crossover(pop,pc)

[px,py]=size(pop);

newpop=ones(size(pop)); %newpop为px*py阶元素都为1的矩阵，目的就是产生一个px*py阶矩阵

for i=1:2:px-1 % 是for循环，i间隔一个数取值，为1，3，5，…，px-1，防止重复交叉。

if(rand

cpoint=round(rand*py); %cpoint交叉点，随机产生交叉点。

newpop(i,:)=[pop(i,1:cpoint),pop(i+1,cpoint+1:py)]; %交叉操作，相邻两行直接进行交叉。

newpop(i+1,:)=[pop(i+1,1:cpoint),pop(i,cpoint+1:py)]; %交叉操作，相邻两行直接进行交叉。

else %若rand ≥pc ，不执行交叉操作

newpop(i,:)=pop(i);

newpop(i+1,:)=pop(i+1);

end

end

% 2.6 变异

变异算法描述如下：

①j=0

②产生一个随机数randm∈[0,1]

③如果randm>Pm ，则不进行变异操作，直接转⑤，否则转④

④随机产生一整数mut∈[0,indivalLength] ，将该位的数值翻转或进行替换操作

⑤j++，如果j> countIndival（个体总数），则退出变异操作，否则转②

% 变异(mutation)，基因的突变普遍存在于生物的进化过程中。变异是指父代中的每个个体的每一位都以概率pm 翻转，即由“1”变为“0”，

% 或由“0”变为“1”。遗传算法的变异特性可以使求解过程随机地搜索到解可能存在的整个空间，因此可以在一定程度上求得全局最优解。

%遗传算法子程序

%Name: mutation.m

%变异

% all函数：检测矩阵中是否全为非零元素，如果是，则返回1，否则，返回0。

any函数：检测矩阵中是否有非零元素，如果有，则返回1，否则，返回0。用法和all一样

function [newpop]=mutation(pop,pm)

[px,py]=size(pop);

newpop=ones(size(pop));

for i=1:px

if(rand

mpoint=round(rand*py); %mpoint变异点，round( )作用对数值进行四舍五入。

if mpoint<=0 %变异点≤0时

mpoint=1;

end

newpop(i)=pop(i);

if any(newpop(i,mpoint))==0 %any函数的用法，any(newpop(i,mpoint))判断元素值是否为非零0，判断结果等于0时

newpop(i,mpoint)=1; %如果newpop(i,mpoint)元素值是否为0，把0变1，变异操作else

newpop(i,mpoint)=0; %如果newpop(i,mpoint)元素值是不为0，把1变0，变异操作end

else

newpop(i)=pop(i);

end

end

% 2.7 求出群体中最大的适应值及其个体

%遗传算法子程序

%Name: best.m

%求出群体中适应值最大的值

% function [x y]=my_func(a,b)

x=a+b; y=a-b;

调用如下：

[m n]=my_func(5,2) %输出结果为m=a+b=5+2=7; n=a-b=5-2=3

function [bestindividual,bestfit]=best(pop,fitvalue)

[px,py]=size(pop);

bestindividual=pop(1,:); %矩阵pop的第一行，初始最好个体

bestfit=fitvalue(1); %定义初始最大适应值

for i=2:px

if fitvalue(i)>bestfit

bestindividual=pop(i,:);

bestfit=fitvalue(i);

end

end

% 2.8 主程序

%遗传算法主程序

%Name:genmain05.m

clear

clf

popsize=20; %群体大小

chromlength=10; %字符串长度（个体长度）

pc=0.6; %交叉概率

pm=0.001; %变异概率

pop=initpop(popsize,chromlength); %随机产生初始群体

for i=1:20 %为迭代次数

[objvalue]=calobjvalue(pop); %计算目标函数

fitvalue=calfitvalue(objvalue); %计算群体中每个个体的适应度

[newpop]=selection(pop,fitvalue); %复制

[newpop]=crossover(pop,pc); %交叉

[newpop]=mutation(pop,pc); %变异

[bestindividual,bestfit]=best(pop,fitvalue); %求出群体中适应值最大的个体及其适应值

y(i)=max(bestfit);

% max(A)：返回一个行向量，向量的第i个元素是矩阵A的第i列上的最大值。

%[Y,U]=max(A)：返回行向量Y和U，Y向量记录A的每列的最大值，U向量记录每列最大值的行号。n(i)=i; %貌似没啥用

pop5=bestindividual;

x(i)=decodechrom(pop5,1,chromlength)*10/1023;%对矩阵pop5进行解码，变成十进制数

pop=newpop;

end

fplot('10*sin(5*x)+7*cos(4*x)',[0 10]) % fplot(fun,limits)在指定的范围limits内画出函数名为fun的图像。hold on

plot(x,y,'r*') %画出来的点有重合的，其实与循环次数是相同的。

hold off

[z index]=max(y); %计算最大值及其位置

x5=x(index)%计算最大值对应的x 值

y=z

【问题】求f(x)=x 10*sin(5x) 7*cos(4x)的最大值，其中0<=x<=9

【分析】选择二进制编码，种群中的个体数目为10，二进制编码长度为20，交叉概率为0.95,

变异概率为0.08

【程序清单】

%编写目标函数

function[sol,eval]=fitness(sol,options)

x=sol(1);

eval=x 10*sin(5*x) 7*cos(4*x);

%把上述函数存储为fitness.m 文件并放在工作目录下

initPop=initializega(10,[0 9],'fitness');%生成初始种群，大小为10

[x endPop,bPop,trace]=ga([0 9],'fitness',[],initPop,[1e-6 1

1],'maxGenTerm',25,'normGeomSelect',...

[0.08],['arithXover'],[2],'nonUnifMutation',[2 25 3]) %次遗传迭代

运算借过为：x =

7.8562 24.8553(当x 为7.8562 时，f（x）取最大值24.8553)

注：遗传算法一般用来取得近似最优解，而不是最优解。

遗传算法实例 2

【问题】在－5<=Xi<=5,i=1,2 区间内，求解

f(x1,x2)=-20*exp(-0.2*sqrt(0.5*(x1.^2 x2.^2)))-exp(0.5*(cos(2*pi*x1) cos(2*pi*x2)))

22.71282 的最小值。

【分析】种群大小10，最大代数1000，变异率0.1,交叉率0.3

【程序清单】

％源函数的matlab 代码

function [eval]=f(sol)

numv=size(sol,2);

x=sol(1:numv);

eval=-20*exp(-0.2*sqrt(sum(x.^2)/numv)))-exp(sum(cos(2*pi*x))/numv) 22.71282;

%适应度函数的matlab 代码

function [sol,eval]=fitness(sol,options)

numv=size(sol,2)-1;

x=sol(1:numv);

eval=f(x);

eval=-eval;

%遗传算法的matlab 代码

bounds=ones(2,1)*[-5 5];

[p,endPop,bestSols,trace]=ga(bounds,'fitness')

注：前两个文件存储为m文件并放在工作目录下，运行结果为

p =

0.0000 -0.0000 0.0055

大家可以直接绘出f(x)的图形来大概看看f（x）的最值是多少，也可是使用优化函数来验证。matlab 命令行执行命令：

fplot('x 10*sin(5*x) 7*cos(4*x)',[0,9])

evalops 是传递给适应度函数的参数，opts 是二进制编码的精度，termops 是选择maxGenTerm 结束函数时传递个maxGenTerm的参数，即遗传代数。xoverops 是传递给交叉函数的参数。mutops 是传递给变异函数的参数。

【问题】求f(x)=x+10*sin(5x)+7*cos(4x)的最大值，其中0<=x<=9

【分析】选择二进制编码，种群中的个体数目为10，二进制编码长度为20，交叉概率为0.95, 变异概率为0.08

【程序清单】

%编写目标函数

function[sol,eval]=fitness(sol,options)

x=sol(1);

eval=x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x);

%把上述函数存储为fitness.m 文件并放在工作目录下

initPop=initializega(10,[0 9],'fitness');%生成初始种群，大小为10

[x endPop,bPop,trace]=ga([0 9],'fitness',[],initPop,[1e-6 1

1],'maxGenTerm',25,'normGeomSelect',...

[0.08],['arithXover'],[2],'nonUnifMutation',[2 25 3]) %次遗传迭代

运算借过为：x =

7.8562 24.8553(当x 为7.8562 时，f（x）取最大值24.8553)

注：遗传算法一般用来取得近似最优解，而不是最优解。

遗传算法实例 2

【问题】在－5<=Xi<=5,i=1,2 区间内，求解

f(x1,x2)=-20*exp(-0.2*sqrt(0.5*(x1.^2+x2.^2)))-exp(0.5*(cos(2*pi*x1)+cos(2*pi*x2)))+22.

71282 的最小值。

【分析】种群大小10，最大代数1000，变异率0.1,交叉率0.3

【程序清单】

％源函数的matlab 代码

function [eval]=f(sol)

numv=size(sol,2);

x=sol(1:numv);

eval=-20*exp(-0.2*sqrt(sum(x.^2)/numv)))-exp(sum(cos(2*pi*x))/numv)+22.71282;

%适应度函数的matlab 代码

function [sol,eval]=fitness(sol,options)

numv=size(sol,2)-1;

x=sol(1:numv);

eval=f(x);

eval=-eval;

%遗传算法的matlab 代码

bounds=ones(2,1)*[-5 5];

[p,endPop,bestSols,trace]=ga(bounds,'fitness')

注：前两个文件存储为m文件并放在工作目录下，运行结果为

p =

0.0000 -0.0000 0.0055

大家可以直接绘出f(x)的图形来大概看看f（x）的最值是多少，也可是使用优化函数来验证。matlab 命令行执行命令：

fplot('x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x)',[0,9])

evalops 是传递给适应度函数的参数，opts 是二进制编码的精度，termops 是选择maxGenTerm 结束函数时传递个maxGenTerm的参数，即遗传代数。xoverops 传递给交叉函数的参数。mutops 是传递给变异函数的参数。