浙江省台州市蓬街私立中学人教版高中数学必修五学案(无答案)2.8等差、等比数列的性质综合

2.8等差数列、等比数列的知识小结

编制:闫利编制时间:6月4日使用:高一(1、2)班编号：55

基础梳理：

一、等差、等比数列的基本公式：

1、等差数列{}n a 的定义： .；等比数列{}n a 的定义： .

2、若数列{}n a 为等差数列，则=n

a ； =n S ； 若数列{}n a 为等比数列，则=n a ； =n S ；

3、A 是a 和b 的等差中项： ；A 是a 和b 的等比中项： ；

4、{}n a 是等差数列? ? ? ? ；

{}n a 是等比数列?

? ? ? .

二、等差、等比数列的性质 1、 {}n a 为等差数列， {}n a 为等比数列

若q p n m +=+，则 ；

若 q p m +=2， 则 ；

2、=-n m a a 即：+=n m a a ； =n m a a 即：?=n m a a

3、片段和：=++k a a 1 , =+++k k a a 21 , =+++k k a a 312 ,…

若{}n a 为等差数列，则S k ，S 2k －S k ，S 3k －S 2k ，…仍成 数列

若{}n a 为等比数列（且S k 0≠），则S k ，S 2k －S k ，S 3k －S 2k ，…仍成 数列

4、若{}n a 为等差数列，则{}n a ?c ，{}n a +c ，{}n qb p +n a 是 数列，（c ，p ，q 均为常数，{}n b 是等差数列）

若{}n a 为正项等比数列，则{}n a ?c ，{}b k +n a 为 数列，{}n a lg 为 数列

三、等差、等比数列的函数思想

等差数列{}n a：等比数列{}n a：

1、公式特征：()=

=n

f

a

n ；()=

=n

f

a

n

；

2、前n项和公式：=n S；=n S；

3、数列{}n a为单调递增数列?，数列{}n a为单调递减数列?