朱道立运筹学练习题答案

第二章练习题答案

2.1、（1）唯一解：（2，4）；（2）唯一解：（1.5，0.5）；（3）无界解；（4）唯一解：（0，4）；（5）无可行解。 2.2、标准型

（1）???????≥=+--+-=-+-=+-+++-+++=0,,,,,,,12228

5327.32max 7

65"4'43'2176"

4'4313'

215"

4'43'21"4

'43'21x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x st x x x x x z （2）???????≥=+--+-+-=++-++=+-+-+-+-=0,,,,,,,x 2223x 214

3x 224x .55443x z -max 7

65"4'432176"

4'43215"

4'4321"

'4321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x st x x x x

最优解：（2.4、（1）最优解：（1.5, 0, 0），最优值：1.5。

（2）最优解：（3.75, 1.25, 0），最优值：21.25 2.5、（1）最优解：（1, 1.5），最优值：17.5 （2）最优解：（3.75, 0.75），最优值：8.25

（1）（2） 2.6、设目标函数的系数为(C 1,C 2)，则：当-∞＜C 1/C 2≤3/5，最优解为（0,3）；当3/5≤C 1/C 2≤3，最优解为（3.75,0.75）；当3≤C 1/C 2＜+∞，最优解为（4,0）；

在求最大值的情况下，最优解不可能为（0,0）。 2.7、

（1）D<0,E<0；

（2）D ≤0,E=0,A>0或者D=0,E ≤0；（3）D ≤0,E>0,A<0；（4）D>0,C >4，x 6/x 3。

2.8、（1）a=0,b=-9,c =0,d =0,e =3,f =0,g =1；（2）是最优解。

2.9、（1）最优解：（6.428571, 0.571429, 0），最优值：14.57143；（2）最优解：（0，4, 0），最优值：20；（3）最优解：（0.8，1.8, 0），最优值：7；（4）最优解：（1.5，0, 1.5），最优值：33。

2.10、（1）物资调运问题。设232221131211,,,,,x x x x x x 代表从甲运到A,B,C 以及从乙运到A,B,C 的煤量。建立如下现行规划模型。

?????

????≤++≤++=+=+=++++++250

200

200150

1008065801007090min 23222113

1211231322122111232221131211x x x x x x x x x x x x x x x x x x

最优解为：（50，150，0，50，0，200）。用图表表示为：

A B C

最低运费为35000元。

（2）食谱问题。设654321,,,,,x x x x x x 分别一周内所用的代表青豆，胡萝卜，花菜，卷心菜，天才，土豆的数量。建立如下现行规划模型：

???

????

?=≤≤≤≤=+++++≥+++++≥+++++≥+++++≥+++++≥++++++++++6

,5,3,2,1,402

01458.025.015.06.035.03.0245

8527533817500235157525509065415325

75222550281065.05.04.005.145.045.01.018.006.024.015.015.0min 4654321654321654321654321654321

654321654321i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x i 得到最优解：（4, 0.987269, 2.270303, 2, 0.742428, 4）；最少费用：1.9466。

（3）生产问题设甲，乙，丙的产量和A ，B ，C 的用量分别为654321,,,,,x x x x x x 。建立以下模型：

??????????

?++=++≤≤≤++≥+≥---++6

543216543216

14654321120025002000%50%60%20%15%605.1295.145.29.2max x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x

最优解：（2544.444, 3155.556, 0，2000, 2500, 1200）

即生产甲2544.444千克，生产乙3155.556千克利润最大，最大利润为6160元。

2.11、设需要分别采购甲、乙、丙、丁四种食物4321,,,x x x x 千克。建立模型如下：

??????

?≥≥++≥+++≥++++++0

,,,30305.75.1713.068.027.06.0400032501750150010005.19.05.08.0min 4321421432143214

321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 最优解：（0.717537, 2.025881, 0, 0.074967）。最低费用：1.69942

2.12、设A 项目每年年初的投资额为4,3,2,1,1=i x i ；B 项目第三年初的投资额为2x ，C 项目第二年初的投资额为3x ，D 项目每年的投资额为5,4,3,2,1,4=j x j 。建立模型如下：

???

?????

?==≥≤≤≥++≥+++≥+++≥≤++++.5,4,3,2,1;4,3,2,1,0,,,3

406.115.106.115.106.115.106.1100

06.14.125.115.1max 43213245441344

14431243213421142312414111453214j i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x j

i 最优解：A 项目每年的投资额：3.478261, 99.31304, 0, 114.21万元 B 项目投资4万元，C 项目投资3万元， D 项目仅在第一年投资96.52174万元。

第五年末拥有本利共140.5415万元。

2.13、设各个从第i 个班次开始上班的护士有)6,5,4,3,2,1(=i x i 名。建立模型：

?????

?????=≥≥+≥+≥+≥+≥+≥+∑=6

,5,4,3,2,1,06030

205060

70min 166

544332

216

i x x x x x x x x x x x x x x i i i

解得最少需要150名护士，每个班次开始上班的护士数为（60, 10, 50, 0, 20, 10）。 2.14、设各种产品使用各道工序生产的产品数量如下表所示：

???

????

???

???≥≤≤+≤+≤++≤+==+++=+--+-++-+--++-++-.,,0,4000770001144000

861000012976000105)114(11.0)86(06.0)1297(03.0 )105(05.0)5.08.2())(35.02())(25.025.1( max 31232112

2322211211232312221231211121112321121123222112112322122111j i y x y y y y y x x x x x y x y x x y y y x x y y y y x x x x x x x x x x ij ij

得到最优解：

最大利润：1131.6672.15、设各个舱运送的各种货物件数如下表

建立线形规划模型如下：

???????????

????

?????????????=≥+++≤++≤++-+++≤++≤++-+++≤++≤++-≤++≤++≤++≤++≤++≤++≤≤≤++++++++∑∑∑===.3,2,1,,0)

568)(15.01(34

568)568)(15.01(3

568)(15.01(21

568)568)(15.01(2

1)568)(15.01(32568)568)(15.01(32150075105400

751040007510150056830005682000

5688001000600)

(600)(700)(1000 max 33231331211133231332221233231332221232221231211132221233231332

2212

312111332313322212312111

123

11333231232221131211j i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ij j j j j j j 2.16、设从P1运到W1，W2的产品数量分别为1211,p p ，从P2运到W1，W2的产品数量分别为2221,p p ；从W1运到C1，C2，C3的产品数量分别为131211,,c c c ，从W2运到C1，C2，C3的产品数量分别为232221,,c c c 。建立线形规划模型如下：

???

?????

????

?==≥=≥++=+++=+≥+≥+≥+≤+++++++++.3,2,1,2,1,0;

2,1,,05000010000050000

60000

22543245 min 23222122121312112111231322122111

2221232221131211222112t s c j i p c c c p p c c c p p c c c c c c p p c c c c c c p p p st

2.17、设工厂生产甲产品x 单位，乙产品y 单位。建立线形规划模型如下：

??????

?≥≤≤≤++0

,1241648232 max y x y x y x y x 求得最优解：（4，2），最大利润为14元。

第三章练习题答案

3.1、

(1)

?????

??≥≤=-+-=-+=-++-≤++-无约束

3213

21321321313

21,0,04

444373323232..253max y y y y y y y y y y y y y y t s y y y (2)

?????

??≥≥=+--≥-+-≤-++-≤+++0

,0,4

9533932971126..2085max 3213

21321321321321y y y y y y y y y y y y y y y t s y y y 无约束＋－＋ (3)

m i y n j m i c y y t s y b y a i ij

j m i n

j j

m j m

i i i +===≤+++=+=∑∑,,1,,1;,,1..max 1

K K K 无约束，

(4)

?????????????+=≥+=≥=≥+=≥+++=≥++=≤++∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑+=+==+=+==+=+===m

m i y m m i y m i y n n j c y a y a y a n n j c y a y a y a n j c y a y a y a t s y b i i i j m m i m

m i i ij i ij m i i ij j m m i m m i i ij i ij m i i ij j m m i m

m i i ij i ij m i i ij m

i i

i m m

,,1,0;,,1,0;,,1,0,,1,,1,,1..min 221121112

111

212212212K K K K K K 3.2、（1）k =1；

（2）

??????

?≤=--≤+≥--+0

2.64max 21212

1212

1y y y y y y y y t s y y 无约束，最优解：2,021-==y y

3.3、4,4,0,04321====x x x x

3.4、（1）0,2,3321===x x x ；（2）0,3,3321===x x x ；（3）0,2,3/2321===x x x 。

3.5、（1）错； (2) 错； (3) 正确； (4) 正确； (5) 错。 3.6、略。 3.7、略。 3.8、略。 3.9、(1)

?????

????≤≥≤+≤-≤+≤--0

,06

3533

222..32max 212

121212121y y y y y y y y y y t s y y (2) 2.0,6.121-==y y ； (3) 0,0,1,24321====x x x x 。 3.10、(1) 0,4.0,2.2321===x x x ； (2) 0,0,0,34321====x x x x 。 3.11、

,1,34

3.12、（1）i i y y

?=；（2）没有变化；不可能；（3）是原来的两倍；（4）没有变化。 3.13、0,8

20,85321===x x x ；

（1）9,0,0321===x x x ；（2）5,5,0321===x x x ；（3）0,20,0321===x x x ；（4）0,20,0321===x x x ；（5）0,20,0321===x x x ；（6）0,20,0321===x x x ；

3.14、(1) 381=x , 3

2=x , 03=x ；

(2) 31=x , 02=x , 03=x ； (3) 41=x , 02=x , 23=x 。 3.15、

(1) 将A 的单位利用变动范围理解为单位利润变动范围，则631≤≤c

22=c 时， 2.1428571=x ,02=x , 4.7142863=x

(2) 原情况下总利润最大为30万元。买进材料后模型变为：

??≥≤++≤++-++=0,, 45543 45536 1053z max 321321321321x x x x x x x x x x x x （原料）（劳力）

总利润最大为35万元，所以这种做法是有利的。（3）9,0,0321===x x x 。

（4）原最优解： 4.578947x 0,x 2.368421,321===x ；现最优解：9,0,0321===x x x 。

因为原问题中第三种产品对原料的单位需要量最大，所以产品原料的需要量统一减少为2单位后，将导致第三种产品的产量相对增长，第一、第二种产品的产量相对减少。（5）原最优解： 4.578947x 0,x 2.368421,321===x ；现最优解： 4.578947x 0,x 2.368421,321===x 。没有影响；原对偶解：1,021==y y ；

现对偶解：0,1,0321===y y y 。增加了一个变量。 3.16、

（1）156x 275,x 0,321===x

（2）原情况利润为3998元。若增加1工时，最优解不变，利润为3997.7元，所以不值得增加。（3）适合。 3.17、（1）

??≥≤++≤++++=0,, 30543

45536 54z max 3213213213

21x x x x x x x x x x x x （2）不变；（3）值得生产：15,0,0,04321====x x x x ；（4）不应购买；（5）6,032==x x 。

第四章练习题答案

4.1、（1）最优解：（6，5），最大值：17；

（2）最优解：（1/3，0，13/3，0，6，0），最大值：17；（3）最优解：（14/3，0，13/3），最大值：28/3；（4）最优解：（0.8, 0.2, 0, 0.4, 0），最大值：0.4。

4.2、（1）当λ=0，最优解为（0, 0, 29, 0, 10, 18）；问题的最终单纯形表如下：

当λ≤5时，上表中的基不变，最优解为λλ1476)(-=z 。当λ>5时，无解。

（2）考虑λ=0

时就无解。

4.3、

（1）获利最大的产品计划：生产A 产品5件，C 产品3件，B 产品不生产；共获利27元。（2）当产品A 的利润在2.4到4.8元/件内变化时，上述最优计划不变；（3）不值得生产。（4）不需要扩大生产。

最小费用为：330

4.5、该公司预期盈利最大的采购方案：

A B C D

I 0 0 0 2500

II 1500 0 0 1000

III 0 2000 3000 0 最大盈利53500元。

运费为：3900。

第五章练习题答案

5.1、(1) (3,3)；(2,2)

5.2、(1) (0, 60 , 0)；（2）(60,20)

5.3、(1) (0, 20, 0)；(5/8, 165/8, 0)

5.4、（35，60）

5.5、

x表示Ai到Bj的供应量

(){}

1223453647

1231122133244355

1236612377123min ,,,1000

300

350

350900

0.050.070.170,,0,0

1,,7

i i Pd P d d d P d P d x x x d x d d x d d x d d x d d x x x d d x x x d d x x x d d i -++++-

--+-+-+-

+-+-++-+++++=+-=+-=+-=+-=+++-=+++-=≥≥=L

5.6、设A,B,C 三种产品的投资额分别为123,,x x x

()()

{}

1122343546577111213142122232431323334142434111213142122232431323334111121312min ,,,,560400750380

73792651164250Pd P d d d P d P d P d d x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x d d x x x d +----++--+++++++≤+++≤+++≤++=++++++++++++-=+++2122232331323334422552166112131122232

7732080%24080%48080%1500

32024001,,3;1,,401,,7

ij i d x x x d d x x x d d x d d x d d x x x x x x d d x i j d i -+-+-+-+-+-+±-=?+++-=?+++-=?+-=+-=++++-+-=≥==≥=L L L

第六章练习题答案

6.1、相应的线性规划问题的解为：0,0,333333.3321===x x x ，因此1x 的取值只可能为0，1，2，3，令31=x ，可得整数规划的一个可行解：0,0,3321===x x x 。

6.2、设甲、乙的托运箱数分别为21,x x ，则数学模型可归结为：

?????≥≤+≤++=且取整数值

,0,622054.3.04.0max 2121212

1x x x x x x st x x z 6.3、设在n A A A ,,,21K 处建造的住宅数分别为n x x x ,,,21Λ，则数学模型可归结为：

?????≥≤=≤=∑∑==且取整数值

,0,,,2,1,.max 211

n n

i i i i i i

i x x x D x d n i a x st x z ΛΛ 6.4、)35(43m ax 41321x y x x x z +-+++=

???????????????????==≥===-≤---≤++++=≥++++≤++-+≤+++-+≤--++≤-++=++≤+--+≤+++≤++-≤7

,,2,1,4,3,2,1,07,,2,11010,,2424

42422305333035330352303351

2531015

32.333231333231

333231

3231

376547743216

643215543214443213233432122432143211

14ΛΛj M j x j y x x x x x x x x x x

x x x y y y y y

M x x x x y M x x x x y M x x x x y M x x x x y y y M x x x x y M x x x x x x x x y M x st j j j 为足够大的数，或，或 6.5、

令)10,,2,1(,1,0Λ=??

?=i s s x i

i i 若选择若不选择，则数学模型可归结为：

∑==10

min i i i x c z

?????

?????==≤+++-≥++-≤+-≥+=∑=10

,,2,1102)

1(21)1(2)1(25.87655

54387110

Λi x x x x x x x x x x x x x x x st i i i ，或

6.6、

令),,2,1(,1,0m i i i x i Λ=??

?=件物品

携带第件物品

不携带第，则数学模型可归结为：

∑==m

i i i x c z 1

max

????

????==≤≤∑∑==m i x b

x b a x a st i m i i i m

i i i ,,2,110.1

1Λ，或 6.7、

令),,2,1,(j i ,1j i ,0n j i x ij Λ=??

?=的路线

到城市走城市的路线

到城市不走城市，则数学模型可归结为：

∑∑===n

i n

j ij ij d x z 11

min

???????????==-==≤=≤∑∑∑∑====n j i x n x n

i x n j x st ij

n i n

j ij n

i ij ,,2,1,101,,2,1,1,,2,1,1.11

1ΛΛΛ，或 6.8、令

A= ??????

???

??=1 1 0 0 1 01 1 1 0 0 00 1 1 1

0 00 0 1 1 0 01 0 0 0 1 10 0 0 0 1 1)(ij a ,

)6,,2,1,(15j i ,115j i ,0Λ=???=j i a ij 分钟内的时间在

到防火区从防火区分钟的时间超过

到防火区从防火区

)6,,2,1(j ,1j ,0Λ=???=j x j 建消防站

从防火区不建消防站在防火区，

则数学模型可归结为：

∑==6

min j j x z

?????===≥∑=6,,2,1106,,2,1,1.6

1ΛΛj x i x a st j

j j ij ，或在防火区2和防火区4建立消防站。

6.9、（1）1,321==x x 或2,221==x x 。（2）2,421==x x 或0,721==x x 。 6.10、（1）4,021==x x 或3,121==x x 或2,221==x x 。（2）2,121==x x 。 6.11、A 完成甲，B 完成丙，C 完成丁，D 完成乙。用Excel 求解下列几个问题：

6.12、钱—蝶泳、张—仰泳、王—蛙泳、周—自由泳。 6.13、

?==≤++++++=4

,3,2,110100002000400030008000..15302550max 43214

321i x x x x x st x x x x z i ，或

报纸、杂志、电台。

6.14、令

?????

????

?? ??=0 0 0 0 0 11 1 0 0 0 00 0 1 1 1 11 0 1 0 0 00 1 0 1 0 00 0 1 0 1 00 0 0 1 1 1)(ij a

)6,,2,17,,2,1( ,1,0 j j ΛΛ==?

??=j i i i a ij ，可以覆盖小区校址不能覆盖小区

校址

)

6,,2,1(j ,1j ,0Λ=???=j x j 不选择校址选择校址

则数学模型可归结为：

∑==6

min j j

x z

?????===≥∑=6,,2,1107,,2,1,1.6

ΛΛj x i x a st j

j j ij ，或

6.15、可以减少消防站的数目，关闭○2。

第七章练习题答案

7.1、最佳路线：A ―B 2―C 1―D 1―E ，或者A －B 3－C 2－D 2－E . 7.2、最佳路程：A －B 2－C 3－D 1－F 2

7.3、状态变量：把有可能提供的k x 的范围作为状态变量，记为k s ，它的取值范围是：0≤k

s ≤b 。

决策变量：k x ，满足条件：},m in{0k k k c s x ≤≤。

状态转移方程：根据以上对状态变量和决策变量的规定，显然有：k k k x s s -=+1 边界条件：b s =1，01=+n s 。

指标函数：)(k k s f 定义为各阶段)(k k x g 的和，并求指标函数最大化。所以，基本方程为：

?==+=++++ 0)(,,2,1 )},()(max{)(1

111n n k k k k k k s f n

k s f x g s f Λ 7.4、

（1）（0，0，10）最大值：200；（2）（1.1018，2.141，3.8153），最小值：5.6987；（3）（0.8165，2，4.1835）最小值：4.734；（4）（1.1526，2.2390，3.4890）最小值：7.0756。（5）(c/n ，c/n ，…… c/n) （6）(c/n ，c/n ，…… c/n)

7.5、A 、B 、C 、D 四个企业分别投资：0，20，40，40（万元）。最大盈利85万元。 7.6、第一个月生产400件，第二个月生产1000件。 7.7、运输5件产品1。

7.8、各个月订货量为：40-40-20-50-30-0

7.9、企业1和企业3不投资，将全部资金5万元投资于企业2，可得最大收益7万元。 7.10、第一小组（A ）增派一名科学家，第二小组（B ）不派科学家，第三小组（C ）也增派一名科学家。此时，三个小组都失败的概率为：060.0)(11=s f 。

第八章练习题答案

8.1． ??????80.020

.010.090

.0 阴天晴天阴天

晴天。 8.2．

?????

???????

?31313131

31313

1313131313131

313100000000004

321

043210

状态

。 8.3．

??????????949491323101002

210状态。

8.4．?

???

???????0.80.200.000.00

0.00.00.300.700.60.40.000.000.00.00.050.95阴阴

阴晴晴阴

晴晴

阴阴阴晴晴阴晴晴。 8.6．a ）市区0.651，郊区0.258，乡村0.091；b ）31.5%。 8.7．a ）0；b ）0。

8.8．a ）81；b ）83

。 8.9．2。 8.10．是。

8.11．a ）状态4；b ）状态1、2、3、5和6；c ）{1,3,5}和{2,6}；d ）不是。

8.12．1P 是遍历的，2P 不是遍历的。

8.13．以每局比赛后54个选手的剩余钱数作为状态，则有54个吸收状态。 8.14．1P 和2P 都是遍历的。

8.15．市区18338，郊区18390，乡村18355

。

8.17．a ）5

π，522=π；b ）64.01=π，20.02=π，16.03=π。

8.19．a ）i π，b ）i π。

8.20．第一种股票和第二种股票的平均价分别为16.67元和16.00元。

8.21．设状态1为去年和今年均无事故，状态2为去年无事故且今年有事故，状态3为去年有

事故且今年无事故，状态4为去年和今年均有事故。则状态转移概率矩阵为：

???????????1.09.000

0003.097.01.09.00000

03.097.0；稳态概率为：310291

1=π，31092=π，31093=π，310

14=π；顾客

平均支付的保险费是1125.81元。

8.22．b ）提示：验证)(lim )(lim 3212n P n P n n ∞

→∞

→=是否成立？

8.23．86.67个。

8.24．a ）0.815；b ）实施前后公司1、2和3的稳态概率分别是（41，21，41）和（94，31，92）

；实施后利润是实施前利润的1.6倍。 8.25．a ）40千万元/月；b ）利润=

x --30)

20(60，当0=x 时利润最大。

8.26．a ）4811，31，41

，163；b ）存贮费279.17元，缺货费262.50元，订货费377.08元。 8.27．最优策略))(),(),((*

3*2*1*i d i d i d =π和最大期望收益)(i v *

：

8.28．无论销售状况“好”或“差”，最优决策都是11%贷款利率；当初始销售状况为“好”

或“差”时，无限阶段最大期望折现利润分别为1762.136万元和1737.864万元。 8.29．当状态为“精良”或“好”时，不修理机器；当状态为“差”时，修理机器。当初始机器

状态为“精良”、“好”或“差”时，无限阶段最大期望折现利润分别为6486.73元、5384.91元和4786.73元。

8.30．设状态空间={(i ,j )|i =0,1;j =0,1,2,3}，其中i 表示持股数量，j 表示股价。最优决策：如持

有0股，股价为$0和$1时买进，股价为$2和$3时不买进；如持有1股，股价为$0和$1时不卖出，股价为$2和$3时卖出。

第九章练习题答案

9.1、 1269v v v v ??→??→??→,长度为8.5

9.2、

1213141516:1,:1,:2,:1,:1

v v v v v v v v v v ??→-??→??→??→-??→

9.3、

1213141516:1:2:4:4:7

v v v v v v v v v v ??→??→??→??→??→ 9.4、（1）割集为

{}{}{}{}{}{}

12121323123,,,,,,,

,,,,,,,,,s s s s s s v v v v v v v v v v v v v v v v v

（2）最小割容量为5；

（3）此时网络流的流量为5，根据最大流最小割定理即可得到图示流为最大流。 9.5、如下图，弧旁边的数字表示最大流时，通过该弧的流量

υt

9.6、如下图，弧边的数字表示最大流时，通过该弧的流量

υt

9.7、如下图，弧边的数字表示最大流时，通过该弧的流量

x x 2

y 3

第十章练习题答案

10.1．76

。

10.2．11555分钟。 10.3．30人，12385人。

10.4．a ）09.03

≈-e ；b ）594.02122≈----e e ；c ）383.05.15.0≈---e e 。 10.5．47.65分钟。

10.7．b ）144121；c ）1441

。

10.8．用EXCEL 做。a ）31.802家；b ）0.999。

10.9．a ）65； b ）625个；c ）21分钟。

10.10．租用低速和高速复印机的每小时期望成本分别为34元和25元。 10.11．a ）不改变；b ）是原来的一半；c ）不改变。

10.12．a ）34个；b ）3分钟；c ）8116。

10.13．2个。 10.14．a ）R

c R M c m s

6060-+μ；d ）5≈R ，用40个工作人员。 10.15．b ）1辆；c ）120元/小时。

10.16．租用第一种和第二种机器的年时期望成本分别为10800.00元和15277.67元。

历年运筹学答案和试题

2004年4月高等教育自学考试运筹学基础试题课程代码2375 第一部分选择题（共15分）一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．下列向量中的概率向量是（） A．（0.1,0.4,0,0.5）B．（0.1,0.4,0.1,0.5） C．（0.6,0.4,0,0.5）D．（0.6,0.1,0.8,-0.5） 2．当企业盈亏平衡时，利润为（） A．正B．负 C．零D．不确定 3．记M为产品价格，V'为单件可变成本，则边际贡献等于（） A．M+V'B．M-V' C．M*V'D．M/V' 4．在不确定的条件下进行决策，下列哪个条件是不必须具备的（） A．确定各种自然状态可能出现的概率值 B．具有一个明确的决策目标 C．可拟订出两个以上的可行方案 D．可以预测或估计出不同的可行方案在不同的自然状态下的收益值 5．下列说法正确的是（） A．期望利润标准就是现实主义决策标准 B．最小最大决策标准是乐观主义者的决策标准 C．确定条件下的决策只存在一种自然状态 D．现实主义决策标准把每个可行方案在未来可能遇到最好的自然状态的概率定为1 6．下述选项中结果一般不为0的是（） A．关键结点的结点时差B．关键线路的线路时差 C．始点的最早开始时间D．活动的专用时差 7．时间优化就是在人力、材料、设备、资金等资源基本上有保证的条件下，寻求最短的工程周期。下列方法中不能正确缩短工程周期的是（） A．搞技术革新、缩短活动，特别是关键活动的作业时间 B．尽量采用标准件、通用件等 C．组织平行作业 D．改多班制为一班制 8．一般在应用线性规划建立模型时要经过四个步骤：（1）明确问题，确定目标，列出约束因素（2）收集资料，确定模型（3）模型求解与检验 -第1 页共13 页-

运筹学基础

2014年4月高等教育自学考试运筹学基础试题课程代码：02375 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1.线性规划单纯形法求解时，若约束条件是小于或等于(≤)不等式，则应当在每个不等式中引入一个 A.基变量 B.非基变量 C.松弛变量 D.剩余变量 2.对于供求不平衡的运输问题，若需求量大于供应量，为了转化为供求平衡的运输问题，我们往往虚设一个 A.供应点 B.需求点 C.仓库 D.运输渠道 3.对计划项目进行核算、评价，然后选定最优计划方案的技术，称为 A.网络计划技术 B.计划评核术 C.关键路线法 D.单纯形法 4.在网络图中，两个活动之间的交接点，称之为 A.线路 B.结点(事项) C.活动 D.流量 5.网络图中，正常条件下完成一项活动可能性最大的时间，称为 A.作业时间 B.最乐观时间 C.最保守时间 D.最可能时间 6.在一个网络中，根据问题的需要，我们可以在图的点旁或边旁标上数，这个数也可称之为 A.树 B.杈 C.枝叉 D.最小枝叉树 7.单纯形法作为一种简单解法，常用于求解线性规划的 A.多变量模型 B.两变量模型 C.最大化模型 D.最小化模型 8.对科学发展趋势的预测属于 A.微观经济预测 B.宏观经济预测 C.科技预测 D.社会预测 9.在固定成本中，由所提供的生产能力所决定的费用，称之为 A.总成本 B.可变成本 C.预付成本 D.计划成本 10.每一个随机变量和相关的某个范围内累计频率序列数相应，这个累计频率数称之为 A.随机数 B.随机数分布 C.离散的随机变量 D.连续的随机变量 11.在接受咨询的专家之间组成一个小组，面对面地进行讨论与磋商，最后对需要预测的课题得出比较一致的意见，这种定性预测方法是 A.指数平滑预测法 B.回归模型预测法 C.专家小组法 D.特尔斐法 12.风险条件下的决策是 A.存在一个以上的自然状态，但决策者具有提供将概率值分配到每个可能状态的信息 B.决策者知道所面对的部分自然状态 C.决策者面对的只有一种自然状态，即关于未来的状态是完全确定的 D.决策者所面对的是，存在一个以上的自然状态，而决策者不了解其它状态，甚至不完全了解如何把概率(可能性)分配给自然状态

管理运筹学模拟试题及答案

四川大学网络教育学院模拟试题( A ) 《管理运筹学》一、单选题（每题２分，共20分。） 1．目标函数取极小（minZ ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规划问题求解，原问题的目标函数值等于（）。 A. maxZ B. max(-Z) C. –max(-Z) D.-maxZ 2. 下列说法中正确的是（）。Ａ．基本解一定是可行解Ｂ．基本可行解的每个分量一定非负Ｃ．若B 是基，则B 一定是可逆Ｄ．非基变量的系数列向量一定是线性相关的 3．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（）多余变量 B ．松弛变量 C ．人工变量 D ．自由变量 4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得（）。Ａ．多重解Ｂ．无解Ｃ．正则解Ｄ．退化解 5．对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（）。 A ．等式约束 B ．“≤”型约束 C ．“≥”约束 D ．非负约束 6. 原问题的第ｉ个约束方程是“＝”型，则对偶问题的变量i y 是（）。Ａ．多余变量Ｂ．自由变量Ｃ．松弛变量Ｄ．非负变量 7.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( )。 A.等于m+n B.大于m+n-1 C.小于m+n-1 D.等于m+n-1 8. 树Ｔ的任意两个顶点间恰好有一条（）。Ａ．边Ｂ．初等链Ｃ．欧拉圈Ｄ．回路 9．若G 中不存在流f 增流链，则f 为G 的（）。 A ．最小流 B ．最大流 C ．最小费用流 D ．无法确定 10.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（）Ａ．等式约束Ｂ．“≤”型约束Ｃ．“≥”型约束Ｄ．非负约束二、多项选择题（每小题4分，共20分） 1．化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有（） A ．松弛变量 B ．剩余变量 C ．非负变量 D ．非正变量 E ．自由变量 2．图解法求解线性规划问题的主要过程有（） A ．画出可行域 B ．求出顶点坐标 C ．求最优目标值 D ．选基本解 E ．选最优解 3．表上作业法中确定换出变量的过程有（） A ．判断检验数是否都非负 B ．选最大检验数 C ．确定换出变量 D ．选最小检验数 E ．确定换入变量 4．求解约束条件为“≥”型的线性规划、构造基本矩阵时，可用的变量有（） A ．人工变量 B ．松弛变量 C. 负变量 D ．剩余变量 E ．稳态变量 5．线性规划问题的主要特征有（）

《管理运筹学》第二版课后习题参考答案

《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案第1章线性规划（复习思考题） 1．什么是线性规划线性规划的三要素是什么答：线性规划（Linear Programming ，LP ）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误答：（1）唯一最优解：只有一个最优点；（2）多重最优解：无穷多个最优解；（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大；（4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 3．什么是线性规划的标准型松弛变量和剩余变量的管理含义是什么答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项0≥i b ，决策变量满足非负性。如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。答：可行解：满足约束条件0≥=X b AX ，的解，称为可行解。基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。它们的相互关系如右图所示：

运筹学试卷及答案.doc

运筹学考卷 1 / 51 / 5

考试时间: 第十六周题号一二三四五六七八九十总分评卷得分：名一、单项选择题。下列每题给出的四个答案中只有一个是正确的，将表示正确姓答案的字母写这答题纸上。（10 分, 每小题2 分） 1、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数j 0 ，在线基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题（） A. 有唯一的最优解； B. 有无穷多个最优解； C. 无可行解； D. 为无界解 2、对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（）：号 A．b 列元素不小于零B．检验数都大于零学 C．检验数都不小于零D．检验数都不大于零 3、在产销平衡运输问题中，设产地为m 个，销地为n 个，那么基可行解中非零变量的个数（）订 A. 不能大于(m+n-1)； B. 不能小于(m+n-1)； C. 等于(m+n-1)； D. 不确定。 4、如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。则相应的偏离变量应满足（） A. d 0 B. d 0 C. d 0 D. d 0,d 0 5、下列说法正确的为（）：业 A．如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解专 B．如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解装 C．在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或极小，原问题可行解的目标函数值都一定不超过其对偶问题可行解的目标函数 D．如果线性规划问题原问题有无界解，那么其对偶问题必定无可行解：院

学 2 / 52 / 5

二、判断下列说法是否正确。正确的在括号内打“√”，错误的打“×”。（18 分，每小题2 分） 1、如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点。（） 2、单纯形法计算中，如不按最小比列原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负。（） 3、任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题。（） 4、若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其最偶问题也一定具有无穷多最优解。（）5、运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有惟一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。（） 6、如果运输问题的单位运价表的某一行（或某一列）元素再乘上那个一个常数k ，最有调运方案将不会发生变化。（） 7、目标规划模型中，应同时包含绝对约束与目标约束。（） 8、线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式。（） 9、指派问题效率矩阵的每个元素都乘上同一常数k，将不影响最优指派方案。（）三、解答题。（72 分） max z 3x 3x 1 2 1、（20分）用单纯形法求解 x x 1 2 x x 1 2 4 2 ；并对以下情况作灵敏度分析：（1）求 6x 2 x 18 1 2 x 0, x 0 1 2 5 c 的变化范围；（2）若右边常数向量变为2 b ，分析最优解的变化。 2 20 2、（15 分）已知线性规划问题： max z x 2x 3x 4x 1 2 3 4 s. t. x 2x 2x 3x 20 1 2 3 4 2x x 3x 2x 20 1 2 3 4 x x x x , , , 0 1 2 3 4 其对偶问题最优解为y1 1.2, y2 0.2 ，试根据对偶理论来求出原问题的最优解。

《运筹学》模拟试题及答案PDF.pdf

^ 高等教育《运筹学》模拟试题及答案一、名词解释运筹学：运筹学主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案。为决策者提供科学的决策依据线性规划：一般地，如果我们要求出一组变量的值，使之满足一组约束条件，这组约束条件只含有线性不等式或线性方程，同时这组变量的值使某个线性的目标函数取得最优值（最大值或最小值）。这样的数学问题就是线性规划问题可行解：在线性规划问题的一般模型中，满足约束条件的一组 12,,.........n x x x 值称为此线性规划问题的可行解，最优解：在线性规划问题的一般模型中，使目标函数f 达到最优值的可行解称为线性规划问题的最优解。运输问题：将一批物资从若干仓库（简称为发点）运往若干目的地（简称为收点），通过组织运输，使花费的费用最少，这类问题就是运输问题闭回路：如果在某一平衡表上已求得一个调运方案，从一个空格出发，沿水平方向或垂直方向前进，遇到某个适当的填有调运量的格子就转向前进。如此继续下去，经过若干次，就一定能回到原来出发的空格。这样就形成了一个由水平线段和垂直线段所组成的封闭折线，我们称之为闭回路二、单项选择 1、最早运用运筹学理论的是（ A ） A 二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署 B 美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上 C 二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划 D 50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上 2、下列哪些不是运筹学的研究范围（ D ） A 质量控制 B 动态规划 C 排队论 D 系统设计 3、对于线性规划问题，下列说法正确的是（ D ） A 线性规划问题可能没有可行解 B 在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域 C 线性规划问题如果有最优解，则最优解可以在可行解区域的顶点上到达 D 上述说法都正确 4、下面哪些不是线性规划问题的标准形式所具备的（ C ） A 所有的变量必须是非负的 B 所有的约束条件（变量的非负约束除外）必须是等式 C 添加新变量时，可以不考虑变量的正负性 D 求目标函数的最小值 5、在求解运输问题的过程中运用到下列哪些方法（ D ） A 西北角法 B 位势法 C 闭回路法 D 以上都是

运筹学试题及答案汇总

3）若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T，问最优解是否有变化； 4）c2 由 1 变为 2，是否影响最优解，如有影响，将新的解求出。 Cj CB 0 0 Cj-Zj 0 4 Cj-Zj 3 4 Cj-Zj 最优解为 X1=1/3,X3=7/5,Z=33/5 2对偶问题为Minw=9y1+8y2 6y1+3y2≥3 3y1+4y2≥1 5y1+5y2≥4 y1,y2≥0 对偶问题最优解为 y1=1/5,y2=3/5 3 若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T 则P2’=(1/3,1/5σ2=-4/5＜0 所以对最优解没有影响 4）c2 由 1 变为2 σ2=-1＜0 所以对最优解没有影响 7. 求如图所示的网络的最大流和最小截集(割集，每弧旁的数字是（cij , fij ）。（10 分） V1 (9,5 (4,4 V3 (6,3 T 3 XB X4 X5 b 9 8 X1 6 3 3 X4 X3 1 8/5 3 3/5 3/5 X1 X3 1/3 7/5 1 0 0 1 X2 3 4 1 -1 4/5 -11/5 -1/3 1 - 2 4 X 3 5 5 4 0 1 0 0 1 0 0 X4 1 0 0 1 0 0 1/3 -1/ 5 -1/5 0 X5 0 1 0 -1 1/5 -4/5 -1/3 2/5 -3/5 VS (3,1 (3,0 (4,1 Vt (5,3 V2 解： (5,4 (7,5 V4 V1 (9,7 (4,4 V3 (6,4 (3,2 Vs (5,4 (4,0 Vt (7,7 6/9 V2 最大流＝11 (5,5 V4 8. 某厂Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品分别经过 A、B、C 三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时，设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表：ⅠⅡⅢ设备能力(台.h A 1 1 1 100 B 10 4 5 600 C 2 2 6 300 单

自学考试运筹学基础历年试题和答案

第1章导论【真题演练】 1、（12年4月）借助于某些正规的计量方法而做出的决策，称为( A ) A．定量决策 B．定性决策 C．混合性决策 D．满意决策 2、（12年4月）利用直观材料，依靠个人经验的主观判断和分析能力，对未来的发展进行预测属于( c ) A．经济预测 B．科技预测 C．定性预测 D．定量预测 3、（11年7月）根据决策人员的主观经验或知识而制定的决策，称之为( B ) A.定量决策 B.定性决策 C.混合性决策 D.满意决策 4、（12年4月）对于管理领域，运筹学也是对管理决策工作进行决策的___计量___方法。 5、（11年7月）运筹学应用多种分析方法，对各种可供选择的方案进行比较评价，为制定最优的管理决策提供___数量___上的依据。 6、（11年4月）作为运筹学应用者，接受管理部门的要求，收集和阐明数据，建立和试验_数学模型_，预言未来作业，然后制定方案，并推荐给经理部门。 7、（10年7月）运筹学把复杂的功能关系表示成_数学模型_，以便通过定量分析为决策提供数量依据。 8、（10年4月）在当今信息时代，运筹学和信息技术方法的分界线将会____消失____，并将脱离各自原来的领域，组合成更通用更广泛的管理科学的形式。 9、（09年7月）决策方法一般分为定性决策、定量决策、___混合型决策___三类。 10、（09年4月）运筹学是一门研究如何有效地组织和管理____人机系统____的科学。 11、（09年4月）名词解释：定性预测 12、（11年7月）名词解释：定量预测【同步练习】 1、运筹学研究和运用的模型，不只限于数学模型，还有用___符号___表示的模型和___抽象___的模型。 2、在某公司的预算模型中，__收益表__是显示公司效能的模型，___平衡表__是显示公司财务情况的模型。 3、运筹学工作者观察待决策问题所处的环境应包括___部___环境和___外部___环境。 4、企业领导的主要职责是___作出决策___，首先确定问题，然后__制定目标___，确认约束

运筹学试卷及答案完整版

《运筹学》模拟试题及参考答案一、判断题(在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“√”，错误者写“×”。) 1. 图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。( ) 2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j ≥0，则问题达到最优。( ) 3. 在单纯形表中，基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。( ) 4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为基本可行解。( ) 5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非基变量的个数是固定的。( ) 6. 对偶问题的目标函数总是与原问题目标函数相等。( ) 7. 原问题与对偶问题是一一对应的。( ) 8. 运输问题的可行解中基变量的个数一定遵循m＋n－1的规则。( ) 9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。( ) 10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。( ) 11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。( ) 12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往不相等。( ) 13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。( ) 14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是一致的。( ) 15. 动态规划中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。 ( ) 三、填空题 1. 图的组成要素；。 2. 求最小树的方法有、。 3. 线性规划解的情形有、、、。 4. 求解指派问题的方法是。 5. 按决策环境分类，将决策问题分为、、。 6. 树连通，但不存在。 1

卫生管理运筹学第二版答案薛迪,复旦大学出版社.doc

习题参考答案习题一 1．设选用第1种、第2种、第3种、第4种、第5种饲料的量分别为12345,,,,x x x x x 。 Min 543218.03.07.04.02.0x x x x x Z ++++= 1234512345 1234512345326187000.50.220.530..0.50.220.8100,,,,0 x x x x x x x x x x s t x x x x x x x x x x ++++≥??++++≥?? ++++≥??≥? 2．设x ij 为生产第i 种食品所使用的第j 种原料数，i ＝1，2，3分别代表甲、乙、丙，j ＝1，2，3分别代表A 、B 、C 。其数学模型为： Max Z =) (0.1)(5.1)(2)(95.1)(45.2)(9.2332313322212312111333231232221131211x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++?-++?-++?-++?+++?+++? s.t . ) 3,2,1,3,2,1(,05 .06 .015 .02 .06 .012002500200033 323133 23 222123 23 222121 13 121113 13 121111 332313322212312111==≥≤++≤++≥++≤++≥++≤++≤++≤++j i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ij 3．将下列线性规划问题化为标准形式（1）引入剩余变量1s ，松弛变量2 s

运筹学基础模拟试卷一参考答案

《运筹学基础》模拟试卷一一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分） 1.运筹学研究和应用的模型是（） A．数学模型 B．符号和图像表示的模型 C．数学和符号表示的模型D．数学模型、图形表示的模型、抽象的模型 2.以下不属于运用运筹学进行决策的步骤的是（） A.观察待决策问题所处的环境 B.分析定义待决策的问题并拟定模型 C.提出解并验证其合理性 D.进行灵敏度分析 3.问题域的外部环境一般是指（） A、问题域界面与外界的人、财、物之间的交互活动； B、问题域外界的人、财、物之间的交互活动； C、问题域界面与问题域内部的人、财、物之间的交互活动； D、问题域界外部的人、财、物之间的交互活动。 4.科技预测的短期预测时间为（） A.1～3年 B.3～5年 C.5～10年 D.3～7年 5.已知一组观察值的平均值为x=15.8,y =49.5,y对x的一元线性回归方程的回归系数 b=2.5，则回归方程在y轴上的截距为（） A.-10 B.10 C.89 D.107.95 6.在不确定的条件下进行决策，下列哪个条件是不必须具备的（） A．确定各种自然状态可能出现的概率值 B．具有一个明确的决策目标 C．可拟订出两个以上的可行方案 D．可以预测或估计出不同的可行方案在不同的自然状态下的收益值 7.存货台套的运费应列入（） A．订货费用B．保管费用 C．进厂价D．其它支出 8.一般在应用线性规划建立模型时要经过四个步骤：（1）明确问题，确定目标，列出约束因素（2）收集资料，确定模型（3）模型求解与检验（4）优化后分析以上四步的正确顺序是（） A．（1）（2）（3）（4）B．（2）（1）（3）（4）

02375_运筹学基础试题及答案_201007

全国2010年7月自学考试运筹学基础试题课程代码：02375 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1. 在线性盈亏平衡图中，当企业产量大于盈亏平衡时产量，且不断增加，则利润( D ) A.为正且增加 B.为负且增加 C. 为正且减少 D.为负且减少 2.不属于．．．盈亏平衡分析在企业管理中应用的是( B ) A.产品规划 B. 订货时间的确定 C.推销渠道的选择 D.厂址选择 3.相对而言，下列哪种商品销售量预测较少考虑季节变动趋势？( B )4-59 A.羊毛衫 B.洗衣机 C.皮衣 D. 空调 4.当据以计算回归方程式y=a+bx的一组实际数据点大致在回归直线上下接近于正态分布时，实际值落入预测值y?t+1上下区间内的概率达到95％的置信区间是( C )2-44（注：S为标准偏差） A.y?i+1±S2 B.y?i+1±2S C.y?i+1±2S D.y?i+1±3S 5. 以下方法中不宜．．用于不确定条件下决策的是( A )3-54 A.最小期望损失值标准 B.最大最大决策标准 C.最大最小决策标准 D.最小最大遗憾值决策标准 6.对一决策问题，两种决策方法的结果一定完全一致的是( C )教材上没有，是第3章内容 A.最小期望损失值标准和最小最大遗憾值决策标准 B.最大最大决策标准和最大最小决策标准 C.最大最大决策标准和最大期望收益值标准欢迎光临自考店铺https://www.360docs.net/doc/8314874306.html,/

D.最小期望损失值标准和最大期望收益值标准 7.避免缺货的方法不包括．．．( B )教材上没有，是第4章内容 A.增加订货量 B.订货催运 C.设置安全库存量 D.缩短前置时间 8. 关于线性规划模型的可行解和基解，叙述正确的是( D )5-81 A.可行解必是基解 B.基解必是可行解 C.可行解必然是非基变量均为0，基变量均非负 D.非基变量均为0，得到的解都是基解 9.在求最大流量的问题中，已知与起点相邻的四节点单位时间的流量分别为10，５，12，８，则终点单位时间输出的最大流量应( C )教材上没有，是第八章内容 A. 等于12 B.小于35 C. 小于或等于35 D. 大于或等于35 10.在求最小值的线性规划问题中，人工变量在目标函数中的系数为( B )5-85 A.0 B.极大的正数 C.绝对值极大的负数 D.极大的负数 11.运输问题的解是指满足要求的( B )6-97 A.总运费 B.各供应点到各需求点的运费 C.总运量 D.各供应点到各需求点的运量 12.某个运输问题中，有m个供应点，n个需求点，总供应量等于总需求量，则( D )6-98 A.独立的约束方程有m+n个 B.所有的运输方案都呈阶石状 C.所有的运输方案中数字格的数目都是m+n+1个 D.当存在最优解时，其中数字格有m+n-1个 13.网络中某个作业所需要的时间，最乐观的估计为a天，最保守的估计为b天，最可能的估计为m天，则该作业的三种时间估计法的估计值是( D )7-125 A.a+b-m B.(a+b+m)/3 C.（a+b+2m）/4 D.(a+b+4m)/6 14.网络时间的表格计算法中，表格的每一行代表( B )教材上没有，是第7章内容欢迎光临自考店铺https://www.360docs.net/doc/8314874306.html,/

《运筹学》期末考试试卷A答案

《运筹学》试题样卷（一）一、判断题（共计10分，每小题1分，对的打√，错的打X ） 1. 无孤立点的图一定是连通图。 2. 对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解，另一个也一定有最优解。 3. 如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。 4．对偶问题的对偶问题一定是原问题。 5．用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与0 >j σ对应的变量都可以被选作换入变量。 6．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷多个最优解。 7. 度为0的点称为悬挂点。 8. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。 9. 一个图G 是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图。二、建立下面问题的线性规划模型（8分）某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日；春夏季4000人日。如劳动力本身用不了时可外出打工，春秋季收入为25元 / 人日，秋冬季收入为20元 / 人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元。养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入900元 / 每头奶牛。养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入2元 / 每只鸡。农场现有鸡舍允许最多养1500只鸡，牛栏允许最多养200头。三种作物每年需要的人工及收入情况如下表所示：试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。

三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表，表中54,x x 为 (1)写出原线性规划问题；（4分） (2)写出原问题的对偶问题；（3分） (3)直接由上表写出对偶问题的最优解。（1分）四、用单纯形法解下列线性规划问题（16分） 3212max x x x Z +-= s. t. 3 x 1 + x 2 + x 3 ≤ 60 x 1- x 2 +2 x 3 ≤ 10 x 1+ x 2- x 3 ≤ 20 x 1, x 2 , x 3 ≥0 五、求解下面运输问题。（18分）某公司从三个产地A 1、A 2、A 3 将物品运往四个销地B 1、B 2、B 3、B 4，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如表所示：问：应如何调运，可使得总运输费最小? 六、灵敏度分析（共8分）线性规划max z = 10x 1 + 6x 2 + 4x 3 s.t. x 1 + x 2 + x 3 ≤ 100 10x 1 +4 x 2 + 5 x 3 ≤ 600 2x 1 +2 x 2 + 6 x 3 ≤ 300 x 1 , x 2 , x 3 ≥ 0

运筹学试题及答案

运筹学试题及答案一、填空题(本大题共8小题，每空2分，共20分) 1．线性规划问题中，如果在约束条件中出现等式约束，我们通常用增加__人工变量_的方法来产生初始可行基。2．线性规划模型有三种参数，其名称分别为价值系数、_技术系数__和__限定系数_。 3．原问题的第1个约束方程是“=”型，则对偶问题相应的变量是__无非负约束(或无约束、或自由)_变量。 4．求最小生成树问题，常用的方法有：避圈法和_破圈法__。 5．排队模型M／M／2中的M，M，2分别表示到达时间为__负指数_分布，服务时间服从负指数分布和服务台数为2。6．如果有两个以上的决策自然条件，但决策人无法估计各自然状态出现的概率，那么这种决策类型称为__不确定__型决策。 7．在风险型决策问题中，我们一般采用__效用曲线_来反映每个人对待风险的态度。 8．目标规划总是追求目标函数的_ 最小__值，且目标函数中没有线性规划中的价值系数，而是在各偏差变量前加上级别不同的__ 优先因子(或权重)__。二、单项选择题(本大题共l0小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。多选无分。 9．使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题【 D 】 A．有唯一的最优解B．有无穷多最优解 C．为无界解D．无可行解 10．对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中【 D 】 A．b列元素不小于零B．检验数都大于零 C．检验数都不小于零D．检验数都不大于零 11．已知某个含10个结点的树图，其中9个结点的次为1，1，3，1，1，1，3，1，3，则另一个结点的次为【 A 】A．3 B．2 C．1 D．以上三种情况均有可能 12．如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。则相应的偏离变量应满足【 B 】 13．在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目【 C 】 A．等于m+n B．等于m+n-1 C．小于m+n-1 D．大于m+n-1 16．关于线性规划的原问题和对偶问题，下列说法正确的是【 B 】 A．若原问题为无界解，则对偶问题也为无界解 B．若原问题无可行解，其对偶问题具有无界解或无可行解 c．若原问题存在可行解，其对偶问题必存在可行解 D．若原问题存在可行解，其对偶问题无可行解

全国2007年4月自学考试运筹学基础试题

全国2007年4月高等教育自学考试运筹学基础试题课程代码：02375 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.为使“调整”成本降低，当需求逐月作大幅度的随机起伏时，若采用指数平滑法进行预测，宜选用（） A.较大的α B.较小的α C.α=0 D.α=1 2.不属于．．．特尔斐法实施程序的是（） A.确定课题 B.召开专家座谈会 C.设计咨询表 D.采用统计分析方法 3.广义的企业决策过程应包括四个程序：(1)明确决策项目的目的；(2)在诸可行的方案中进行抉择；(3)寻求可行的方案；(4)对选定的方案经过实施后的结果进行总结评价。这四个程序在决策过程中出现的先后顺序是（） A.(1)(2)(3)(4) B.(1)(3)(2)(4) C.(3)(2)(1)(4) D.(3)(4)(1)(2) 4.所谓确定条件下的决策，是指在这种条件下，只存在（） A.一种自然状态 B.两种自然状态 C.三种或三种以上自然状态 D.无穷多种自然状态 5.存货台套的运费应列入（） A.订货费用 B.保管费用 C.进厂价 D.其它支出 6.某二维线性规划问题的可行域如题6图阴影所示，则该问题的最优解（） A.必在正方形的某个顶点达到 B.必在正方形内部达到 C.必在正方形外部达到 D.必在AB边上达到 7.关于运输问题的说法中错误．．的是（） A.最优运输方案未必唯一 B.必有最优运输方案 C.运输方案的任何调整必会引起总运费的下降 D.修正分配法是一种比较简单的计算改进指数的方法 8.题8表给出的是某运输问题的初始运输方案：题8表

运筹学模拟题及答案

运筹学期末考试模拟试题及答案一、单项选择题(每题3分,共27分) 1、使用人工变量法求解极大化的线性规划问题时,当所有的检验数0j δ≤,但在基变量中仍含有非零的人工变量,表明该线性规划问题( D ) A.有唯一的最优解 B.有无穷多最优解 C.为无界解 D.无可行解 2、对于线性规划 12 1231241234max 24..34 51 ,,,0 z x x s t x x x x x x x x x x =-+-+=??++=??≥? 如果取基1110B ?? = ??? ,则对于基B 的基解为( B ) A 、(0,0,4,1)T X = B 、(1,0,3,0)T X = C 、(4,0,0,3)T X =- D 、(23/8,3/8,0,0)T X =- 3、对偶单纯形法解最小化线性规划问题时,每次迭代要求单纯形表中( C ) A.b 列元素不小于零 B.检验数都大于零 C.检验数都不小于零 D.检验数都不大于零 4、在n 个产地、m 个销地的产销平衡运输问题中,( D )就是错误的。 A.运输问题就是线性规划问题 B.基变量的个数就是数字格的个数 C.非基变量的个数有1mn n m --+个 D.每一格在运输图中均有一闭合回路 5、关于线性规划的原问题与对偶问题,下列说法正确的就是( B ) A.若原问题为无界解,则对偶问题也为无界解 B.若原问题无可行解,其对偶问题具有无界解或无可行解 C.若原问题存在可行解,其对偶问题必存在可行解

D.若原问题存在可行解,其对偶问题无可行解 6.已知规范形式原问题(max 问题)的最优表中的检验数为12(,,...,)n λλλ,松弛变量的检验数为12(,,...,)n n n m λλλ+++,则对偶问题的最优解为( C ) A 、 12(,,...,)n λλλ B 、 12(,,...,)n λλλ--- C.12(,,...,)n n n m λλλ+++--- D 、 12(,,...,)n n n m λλλ+++ 7、当线性规划的可行解集合非空时一定( D ) A 、包含原点 B 、有界 C.无界 D 、就是凸集 8、线性规划具有多重最优解就是指( B ) A 、目标函数系数与某约束系数对应成比例。 B.最优表中存在非基变量的检验数为零。 C.可行解集合无界。 D.存在基变量等于零。 9.线性规划的约束条件为1231241234 2224,,,0x x x x x x x x x x ++=??++=??≥?,则基可行解就是( D ) A 、(2,0,0,1) B 、(-1,1,2,4) C 、(2,2,-2,-4) D 、(0,0,2,4) 二、填空题(每题3分,共15分) 1.线性规划问题中,如果在约束条件中没有单位矩阵作为初始可行基,我们通常用增加人工变量的方法来产生初始可行基。 2、当原问题可行,对偶问题不可行时,常用的求解线性规划问题的方法就是单纯形法。 3、原问题的第1个约束方程就是“=”型,则对偶问题相应的变量就是无约束变量。 4、运输问题中,当总供应量大于总需求量时,求解时需虚设一个_销__地,此地的需求量为总供应量减去总需求量。 5、约束121212264612420x x x x x x +≤+≥+≤, 及中至少有一个起作用,引入0-1变量,把它表示成一般线性约束条件为( )。

2011年四月高等教育自学考试运筹学基础试题及答案

全国2011年4月自学考试运筹学基础试题一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.对某个企业的各项经济指标及其所涉及到的国内外市场经济形势的预测方法属于( ) A.微观经济预测 B.宏观经济预测 C.科技预测 D.社会预测 2.一般而论，1-3年内的经济预测为( ) A.长期预测 B.中期预测 C.短期预测 D.近期预测 3.依据事物发展的内部因素变化的因果关系来预测事物未来的发展趋势，这种定量预测方法属于( ) A.指数平滑预测法 B.回归模型预测法 C.专家小组法 D.特尔斐法 4.下述各方法中，可用于不确定条件下决策标准的是( ) A.最大期望收益值 B.最小期望损失值 C.决策树 D.最小最大遗憾值 5.在库存管理中，“再订货时某项存货的存量水平”称为( ) A.再订货点 B.前置时间 C.安全库存量 D.经济订货量 6.线性规划的基本特点是模型的数学表达式是( ) A.变量的函数 B.目标函数 C.约束条件函数 D.线性函数 7.单纯形法求解线性规划问题时，若要求得基础解，应当令( ) A.基变量全为0 B.非基变量全为0 C.基向量全为0 D.非基向量全为0 8.在线性规划中，设约束方程的个数为m,变量个数为n，m＜n时，我们可以把变量分为基变量和非基变量两部分。基变量的个数为( ) A.m个 B.n个 C.n-m个 D.0个 9.EOQ模型用于解决管理中的( ) A.订货与库存问题 B.环境条件不确定和风险问题 C.具有对抗性竞争局势问题 D.项目进度计划安排问题 10.在网络计划技术中，以箭线代表活动（作业），以结点代表活动的开始和完成，这种图称之为( ) A.箭线式网络图 B.结点式网络图

运筹学期末试题及答案4套

《运筹学》试卷、（15分）用图解法求解下列线性规划问题 max z = 4- 4花、（20分）下表为某求极大值线性规划问题的初始单纯形表及迭代后的表，卩、厂为松弛变量，试求表中上至显的值及各变量下标吨至匸的值心百 b c d106 -13 011 a 1-2 00 g2-11/20 / h i 11/2 1 4 07j k I 三、（15分）用图解法求解矩阵对策「J】*-:, [2 5 -1 3 1 乂= 其中MIS -2J 四、（20分）（1）某项工程由8个工序组成，各工序之间的关系为工序a b c d e f g h 紧前工序 ————a a b,c b,c,d b,c,d e 试画出该工程的网络图（2）试计算下面工程网络图中各事项发生的最早、最迟时间及关键线路（箭线下的数字是Xj + 2X2 < 12

完成该工序的所需时间，单位：天）五、（15分）已知线性规划问题 max z = IO J C J + Z4x2+ 20x3-F20JC4十2\ ｛可十久債十2花十3X4十5X5兰IP 2JC14-牡］+3屯+ 2旺 + 毛< 57 >0 0,丿= 1,2" 七、（30分）已知线性规划问题

MAX2 - + x3 叼十叼H■旦玄6 —工i + 2 叼V 4 用单纯形法求得最优单纯形表如下，试分析在下列各种条件单独变化的情况下，最优解将如（1）目标函数变为',q' - H n （2）约束条件右端项由」-变为一」；（3）增加一个新的约束：' 八、（20分）某地区有A B C三个化肥厂向甲、乙、丙、丁四个销地供应同一种化肥，已知产地产量、销地需求量和各产地运往不同销地单位运价如下表，试用最小元素法确定初始调运方案，并调整求最优运输方案

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