六年级上奥数找规律

第一讲 找规律

给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题. 开篇小练习：

1、有一列数，观察规律，并填写后面的数，－5，－2，1，4，_______，________，________。

2、有一组数为：

111111

1,,,,,,234567

---- …找规律得到第11个数是_________,第n 个数是__________

3、小凡在计算时发现，11×11=121，111×111=12321，1111××吗? 答案是___________________________。

4、四个同学研究一列数：1，－3，5，－7，9，－11，13，……照此规律，他们得出第n 个数分别如下，你认为正确的是 （ ）

A.2n －1

B.1－2n

C.(1)(21)n

n -- D.1

(1)

(21)n n +--

)

5、如图，是用积木摆放一组图案，观察图形并探索：第五个图案中共有 块积木，

第n

6、观察数列1，y 74782128,2256,== …，请你根据上述规律，猜想108的末位数字是_________. 8、观察下列各式：32

11=

… … 猜想：

333312310________+++???+=

典型例题：

一、数字排列规律题

1、下面数列后两位应该填上什么数字呢2 3 5 8 12 17 __ __

<

2、请填出下面横线上的数字。

1 1

2

3 5 8 ____ 21

3、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、

4、3、4、

5、4、5、

6、……聪明的你猜猜第100个数是什么

4、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数

5、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（ ）. A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

6、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个．

7、一组按规律排列的数：41，9

3，

167，2513

，36

21，…… 请你推断第9个数是 ． )

8、已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62；

④ 13＋23＋33＋43＝102 ；…………由此规律知，第⑤个等式是 ． 9、观察下列各式；①、12+1=1×2 ；②、22+2=2×3； ③、32+3=3×4 ；………请把你猜想到的规律用自然数n 表示出来 。 10、观察下面的几个算式：①、1+2+1=4； ②、1+2+3+2+1=9；

③、1+2+3+4+3+2+1=16；④、1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，……根据你所发现的规律，请你直接写出第n 个式子

11、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（ ）

A ．1

B ． 2

C ．3

D ．4

12、把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、……，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、……，则第10个数为________。

]

第1行 1

第2行 －2 3

第3行 －4 5 －6

第4行 7 －8 9 －10 第5行 11 －12 13 －14 15 13、已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 将这列数排成如上所示的形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于 ． 14、观察下列各算式：

1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方…

>

按此规律

（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值

（2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 二、几何图形变化规律题

1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：

●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○● ………… 从第1个球起到第2005个球止，共有实心球 个．

2、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在

图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第n 个图形中，互不重叠的三角形共有 个（用含n 的代数式表示）。

；

3、（2005年宁夏回族自治区）“◆”代表甲种植物，“★”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植. 按此规律第六个图案中应种植乙种植物 _________ 株.

★ ★ ★ ★

★ ★ ★ ◆ ◆ ◆

★

★ ◆ ◆ ★

★ ★ ★

）

◆ ★ ★ ★ ◆ ◆ ◆ ★ ★ ◆ ◆ ★ ★ ★ ★ 图 1 ★ ★ ★ ◆ ◆ ◆

图 2 ★ ★ ★ ★

（第四题）

4、已知一个面积为S 的等边三角形，现将其各边n （n 为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如上图所示）．

（1）当n = 5时，共向外作出了 个小等边三角形

（2）当n = k 时，共向外作出了 个小等边三角形（用含k 的式子表示）． 5、用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n 个图案需要用白色棋子 枚（用含有n 的代数式表示）

@

………

n =3

n =4

n =5

……

6、观察下面图形我们可以发现：第1个图中有1个正方形，第2个图中共有5个正方形，第3个图中共有14个正方形，按照这种规律下去的第5个图形共有________个正方形。

7、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．

观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了块石子．

8、观察数表，根据其中的规律，在数表中的内填入适当的数。

1

1 -1

1 -

2 1

1 -3 3 1

#

1 -4 6 -4 1

1 -5 -10 5 -1

1 -6 -20 15 -6 1

三、根据已知等式探究规律

1、已知下列等式：

① 13＝12；

② 13＋23＝32；

③ 13＋23＋33＝62；

【

④ 13＋23＋33＋43＝102；

由此规律知，第⑤个等式是．

2、观察下面的几个算式：

1+2+1=4，

1+2+3+2+1=9，

1+2+3+4+3+2+1=16，

1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…

根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：

、

d c b

a 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____ 3、已知下列等式：

①13=12 ②13+23=32

③1+23+33=62 ④13+23+33+43=102 …… 由此规律可知，第⑤个等式是

4、观察下列等式：21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；26=64；27=128；…… 用你发现的规律确定22007的个位数学数字是

分析：观察计算结果的末位数字，依次按2，4，8，6循环出现。而2007÷4=501……3，故22007的个位数字与23的个位数字相同，所以2的个位数字是 8

:

19.研究下列等式，你会发现什么规律 1×3+1=4=22 2×4+1=9=32 3×5+1=16=42 4×6+1=25=52 …

设n 为正整数，请用n 表示出规律性的公式来. 5、探索规律

可写成

,

可写成

&

可写成

,

可写成

（1）把这个规律用含有n 的式子写出来； （2）计算952．

6、

四、与数阵有关的问题

1、（下图所示是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4个数 则： （1）、a 、c 的关系是：________________ __； （2）、当a ＋b ＋c ＋d ＝32时，a ＝____ ______．

2、上面给出的是2004年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ） A ．69

B ．54

C ．27

D ．40

|

3、将连续的自然数1至36按下图的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a ，用含有a 的代数式表示这9个数的和为 。

4、上图的数阵是由全体奇数排成

（1）图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系

（2）在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗请说出

理由；（3）这九个数之和能等于2006吗，1017呢若能，请写出这九个数中最小的一个，若不能，请说出理由。 五、与视图、展开图有关的问题

1、如图是几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的主视图为（ ）

2、下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，在这个几何体中，小正方体的个数是

（ ）

A 、 7

B 、 6

C 、 5

D 、 4

3、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示．如上图，是一个正方体的平面展开图，若图中“锦”为前面，“似”为下面，“前”为后面，则“祝”表示正方体的 面．

4、下图可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是

（A ）、7 （B ）、8 （C ）、9 （D ）、 10

5、如图，1P 是一块半径为1的半圆形纸板，在1P 的左下端剪去一个半径为1

2

的半圆后得到图形2P ，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形34,,,,

n P P P ，

记纸板n P 的面积为n S ，试计算求出2S = ；3S = ；并猜想得到1n n S S --=

()2n ≥。

图中有规律[

1

2 2 1 A D B

C 1

2 3

6 4 5