基于小波的脑电信号处理
基于小波分析的脑电信号处理
董盟盟，仲轶，徐洁，戴体俊，刘功俭
（徐州医学院麻醉学院，江苏徐州221004）
摘要：为去除脑电信号采集过程中存在的噪声信号，提出了基于小波阈值去噪的脑电信号去噪。以小波阈值降噪为基础，首先利用db4小波对脑电信号进行5尺度分解，然后采用软、硬阈值与小波重构的算法进行去噪。通过对MIT 脑电数据库中的脑电信号进行仿真，结果表明，采用软阈值方法有效去除了噪声，提高了脑电信号的信噪比。关键词：脑电信号；小波阈值去噪；阈值函数；信噪比中图分类号：TP391.9
文献标识码：A
文章编号：1674－6236（2012）24-0059-03
Analysis of EEG signals based on wavelet threshold de -noising
DONG Meng -meng ，ZHONG Yi ，XU Jie ，DAI Ti -jun ，LIU Gong -jian
（School of Anesthesia ，Xuzhou Medical College ，Xuzhou 221004，China ）
Abstract:To remove the noise signal existing in the course of EEG signal data collecting ，we proposed a method based on wavelet shrinkage to denoising EEG signal.First ，the EEG signal was decomposed through the db4wavelet ，secondly ，the denoising of soft and hard thresholding and the wavelet reconstruction algorithm were used to remove the main noise.The MIT EEG database was used ，which prove that the de -noising method adopting the soft thresholding could remove the noise effectively ，and increase the SNR of EEG signal.
Key words:EEG signal ；wavelet shrinkage ；thresholding function ；SNR
收稿日期：2012-08-28
稿件编号：201208155
基金项目：国家自然科学基金（30872432）；江苏省2011年大学生实践创新训练计划（1009）作者简介：董盟盟（1989—），男，江苏徐州人。研究方向：麻醉深度监测。
麻醉深度监测是临床麻醉中极为重要的问题，关系到手术成败、病人安危。由于脑电是皮质锥体细胞顶树突产生的树突电位与突触后电位的总和，能直接反映出中枢神经系统的活动，因此脑电检测分析是确定麻醉深度的最佳方法[1]。但是，在实验中提取到的脑电信号非常微弱（μV 级），极易受到各种噪声干扰，主要有工频干扰、肌电干扰、心电伪迹等，对脑电信号的后续分析和处理很不利，因此，脑电信号消噪成为一个必要且关键的步骤。目前，针对各个具体问题，常用自适应滤波、独立量分析、主成分分析等方法进行脑电信号的去噪[2-3]，小波分析理论是近年发展起来的一门新理论，它可以对信号在时频两域进行分析，很适合探测信号的瞬时状态，对微弱生命信号可以进行有效去噪和提取[4]。文中在matlab 平台上将小波变换应用于脑电信号的预处理降噪，取得较好的效果，为下一步脑电信号特征提取提供了基础。
1非线性小波变换阈值法
非线性小波变换阈值法[5]也称为“小波收缩”（wavelet
shrinkage ），就是按照一定的预设阈值压缩信号的小波变化系
数，然后用被压缩后的系数重构以达到降噪的目的。目前应用最广泛的是Donoho 提出的硬阈值和软阈值降噪方法。因为在小波域中，信号的能量相对集中在某几个位置上，而噪声的分布一般比较广，根据瞬时性的特点，信号表现为一些大的系数，而一些小的系数则更多的是由噪声和信号能量的突变所产生的，所以小波阈值去噪主要是利用了有效信号和噪声信号在小波变换下奇异性截然不同的表现特征来去除噪声，保留有效信号。脑电信号的主要频率成分在30Hz 以下，而工频干扰为50Hz ，肌电干扰噪声在5~2000Hz ，所以相对于EEG 信号来说，肌电等信号是一种高频干扰。所以先通过小波分析多分辨率分析方法将显现于小波分解小尺度上的高频干扰直接去除，实现对高频干扰的滤除，然后通过阈值法将与脑电信号频带重叠部分的干扰消除。然后对处理过后的小波系数进行小波重构后得到EEG 波形图象。主要步骤如下：
1）计算含噪声信号的正交小波变换。选择合适的小波和
小波分解层数j ，将含噪信号进行小波分解至j 层，得到相应的小波分解系数。
2）对分解得到的小波系数进行阈值处理，其阈值的处理
方法有2种：
硬阈值法s=
x |x |＞t 0|x |≤t ≤软阈值法s=sgn （x ）（|x |-t ）
|x |＞t
|x |≤t
≤其中s 表示阈值处理后的信号，t 表示阈值。
3）进行小波逆变换。将经阈值处理过的小波系数进行重
电子设计工程
Electronic Design Engineering
第20卷Vol.20第24期No.242012年12月Dec.2012
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小波去噪代码
例1： load leleccum; index = 1:1024; x = leleccum(index); %产生噪声信号 init = 2055615866; randn('seed',init); nx = x + 18*randn(size(x)); %获取消噪的阈值 [thr,sorh,keepapp] = ddencmp('den','wv',nx); %对信号进行消噪 xd = wdencmp('gbl',nx,'db4',2,thr,sorh,keepapp); subplot(221); plot(x); title('原始信号'); subplot(222); plot(nx); title('含噪信号'); subplot(223); plot(xd); title('消噪后的信号'); 例2： 本例中，首先使用函数wnoisest获取噪声方差，然后使用函数wbmpen获取小波去噪阈值，最后使用wdencmp实现信号消噪。 load leleccum; indx = 1:1024; x = leleccum(indx); %产生含噪信号 init = 2055615886; randn('seed',init); nx = x + 18*randn(size(x)); %使用小波函数'db6'对信号进行3层分解 [c,l] = wavedec(nx,3,'db6'); %估计尺度1的噪声标准差 sigma = wnoisest(c,l,1); alpha = 2; %获取消噪过程中的阈值 thr = wbmpen(c,l,sigma,alpha); keepapp = 1; %对信号进行消噪 xd = wdencmp('gbl',c,l,'db6',3,thr,'s',keepapp); subplot(221); plot(x); title('原始信号'); subplot(222); plot(nx);
基于Matlab的脑电波信号处理
做脑电波信号处理滴嘿嘿。。Matlab addicted Codes %FEATURE EXTRACTER function [features] = EEGfeaturetrainmod(filename,m) a = 4; b = 7; d = 12; e = 30; signals = 0; for index = 1:9; % read in the first ten EEG data because the files are numbered as ha11test01 rather than ha11test1. s = [filename '0' num2str(index) '.dat']; signal = tread_wfdb(s); if signals == 0; signals = signal; else signals = [signals signal]; end end for index = 10:1:m/2; % read in the rest of the EEG training data s = [filename num2str(index) '.dat']; signal = tread_wfdb(s); if signals == 0;
signals = signal; else signals = [signals signal]; end end %%%%% modification just for varying the training testing ratio ------ for index = 25:1:25+m/2; % read in the rest of the EEG training data s = [filename num2str(index) '.dat']; signal = tread_wfdb(s); if signals == 0; signals = signal; else signals = [signals signal]; end end %%%%%end of modification just for varying the training testing ratio----- for l = 1:m % exrating features (power of each kind of EEG wave forms) [Pxx,f]=pwelch(signals(:,l)-mean(signals(:,l)), [], [], [], 200); % relative power fdelta(l) = sum(Pxx(find(f
小波分析的最新进展
高级数字信号处理 题目：小波分析的最新进展姓名： 学号： 年级： 专业：
小波分析的最新进展 摘要: 目前，小波分析的发展及应用引起人们的广泛关注。小波分析是国际上公认的最新时间——频率分析工具，由于其“自适应性”和“数学显微镜性质”而成为许多学科共同关注的焦点，对于信号处理及信急处理起着至关重要的作用。本文介绍了小波分析的产生和发展过程，小波及连续小波变换的概念，小波分析在信号处理中的应用以及未来的发展趋势。 Abstract At present, the development and application of wavelet analysis to cause widespread concern. Wavelet analysis is the latest international recognized -- time frequency analysis tools, due to the "adaptive" and "mathematical microscope nature" and has become the common focus of attention of many disciplines, for signal processing and signal processing plays a vital role in emergency. This paper introduces the generation and development process of the concept of wavelet analysis, wavelet and continuous wavelet transform, the application of wavelet analysis in signal processing and the development trend in the future. 关键词: 小波分析信号处理发展趋势 Key Words Wavelet analysis Signal processing Development trend 一、绪论 波分析(Wavelet Analysis)是上世纪末数学研究的重要成果之一，其在时域和频域同时具有良好的局部化性质，可以聚焦到对象的任意细节。小波分析是一种时域－频域分析，它可以根据信号不同的频率成分，在时域和空间域自动调节取样的疏密：高频率时则密，低频率时则疏。从信号分析的角度讲，小波分析相当于用一族带通滤波器对信号进行滤波，这族滤波器的特点在于其Q值（中心频率/带宽）基本相同即随着小波变换的尺度减小，滤波器的中心频率向高频移动的同时，其通带宽度也随之增加。因此，小波分析具有广泛的应用领域，在未来具有广阔的发展前景。
小波理论
小波变换 一、小波变换的基本原理及性质 1、小波是什么？ 小波可以简单的描述为一种函数，这种函数在有限时间范围内变化，并且平均值为0。这种定性的描述意味着小波具有两种性质:A 、具有有限的持续时间和突变的频率和振幅；B 、在有限时间范围内平均值为0。 2、小波的“容许”条件 用一种数学的语言来定义小波，即满足“容许”条件的一种函数，“容许”条件非常重要，它限定了小波变换的可逆性。 小波本身是紧支撑的，即只有小的局部非零定义域，在窗口之外函数为零；本身是振荡的，具有波的性质，并且完全不含有直流趋势成分，即满足 3、信号的信息表示 时域表示：信号随时间变化的规律，信息包括均值、方差、峰度以及峭陡等，更精细的表示就是概率密度分布（工程上常常采用其分布参数）。 频域表示：信号在各个频率上的能量分布，信息为频率和谱值（频谱或功率谱），为了精确恢复原信号，需要加上相位信息（相位谱），典型的工具为FT 。 时频表示：时间和频率联合表示的一种信号表示方法，信息为瞬时频率、瞬时能量谱 信号处理中，对不同信号要区别对待，以选择哪种或者哪几种信号表示方法 ) ()(ωψ??x ∞ <=?∞ ∞-ωω ωψ?d C 2 ) (0 )()0(==?∞ ∞ -dx x ?ψ
平稳信号 非平稳信号 不满足平稳性条件至少是宽平稳条件的信号。 信号的时域表示和频域表示只适用于平稳信号，对于非平稳信号而言，在时间域各种时间统计量会随着时间的变化而变化，失去统计意义；而在频率域，由于非平稳信号频谱结构随时间的变化而变化导致谱值失去意义。 时频表示主要目的在于实现对非平稳信号的分析，同样的可以应用于平稳信号的分析。 4、为什么选择小波 小波提供了一种非平稳信号的时间-尺度分析手段，不同于FT 方法，与STFT 方法比较具有更为明显的优势。 ) ,,,;,,,(),,,;,,,(21212121τττ+++=n n n n t t t x x x f t t t x x x f [][][] ??? ????∞<-=====?+∞ ∞-)(),()()(),()()(21 22121t x E t t R t x t x E t t R m dx x xf t x E x x x ττ时间幅度 小波变换 时间 尺度
基于Mu_Beta节律想象运动脑电信号特征的提取
中国组织工程研究与临床康复
第 14 卷 第 43 期 2010–10–22 出版
October 22, 2010 Vol.14, No.43
Journal of Clinical Rehabilitative Tissue Engineering Research
基于Mu/Beta节律想象运动脑电信号特征的提取*★
黄思娟，吴效明
Feature extraction of electroencephalogram for imagery movement based on Mu/Beta rhythm
Huang Si-juan, Wu Xiao-ming
Abstract
BACKGROUND: Different sports produce different electroencephalogram (EEG) signals. Brain-computer interface (BCI) utilized characteristics of EEG to communicate brain and external device by modern signal processing technique and external connections. The speed of EEG signals processing is important for BCI online research. OBJECTIVE: To investigate a rapid and accurate method for extracting and classifying EEG for imagery movement. METHODS: Using the attribute of event-related synchronization and event-related desynchronization during imagery movement, the BCI dataset of 2003 was processed. Mu/Beta rhythm was obtained from bandpass filtering and wavelet package analysis. Then feature was formed by the average energy of lead C3, C4, and was sorted out by the function classify of matlab. RESULTS AND CONCLUSION: Appropriate parameters were obtained by detection of training data and used for identification of training data and testing data, with a correct rate of classification of 87.857% and 88.571%. Huang SJ, Wu XM. Feature extraction of electroencephalogram for imagery movement based on Mu/Beta rhythm.Zhongguo Zuzhi Gongcheng Yanjiu yu Linchuang Kangfu. 2010;14(43): 8061-8064. [https://www.360docs.net/doc/8316711062.html, https://www.360docs.net/doc/8316711062.html,]
School of Bioscience and Bioengineer, South China University of Technology, Guangzhou 510006, Guangdong Province, China Huang Si-juan★, Studying for master’s degree, School of Bioscience and Bioengineer, South China University of Technology, Guangzhou 510006, Guangdong Province, China huangsijuan123@ https://www.360docs.net/doc/8316711062.html, Correspondence to: Wu Xiao-ming, Doctoral supervisor, School of Bioscience and Bioengineer, South China University of Technology, Guangzhou 510006, Guangdong Province, China bmxmwus@scut. https://www.360docs.net/doc/8316711062.html, Supported by: the Science and Technology Development Program of Guangdong Province, No. 2009B030801004* Received: 2010-05-17 Accepted: 2010-07-13
摘要
背景：不同的运动会产生不同的脑电信号，脑机接口技术就是利用脑电信号的特异性，通过现代信号处理技术和外部的连 接实现人脑与外部设备的通信。以实现脑机接口在线研究的目标，首先要解决的是脑电信号处理的速度问题。 目的：研究快速、准确地提取脑电信号特征及分类的方法。 方法：充分利用想象运动过程中，脑电信号中 Mu/Beta 节律的事件相关同步化和去同步化特性，以 2003 年 BCI 竞赛数据 为处理对象，采用带通滤波和小波包分析的方法提取 Mu、Beta 节律，提取 C3、C4 两通道上的能量平均值形成二维特征 向量，利用 matlab 自带的 classify 函数进行分类。 结果与结论：通过对训练数据进行测试得到较为合适的参数，利用该参数对同等条件下的训练数据和测试数据分别进行判 别，分类正确率分别达到 87.857%和 88.571%。 关键词：特征提取与分类；脑电信号；事件相关同步化/去同步化；想象运动；小波包分析 doi:10.3969/j.issn.1673-8225.2010.43.021 黄 思 娟 ， 吴 效 明 . 基 于 Mu/Beta 节 律 想 象 运 动 脑 电 信 号 特 征 的 提 取 [J]. 中 国 组 织 工 程 研 究 与 临 床 康 复 ， 2010 ， 14(43):8061-8064. [https://www.360docs.net/doc/8316711062.html, https://www.360docs.net/doc/8316711062.html,]
(slow cortical potential, SCP)、Mu或Beta节律 0 引言 脑-机接口(brain-computer interface， BCI) 是指在不依赖于外周神经和肌肉组织等常规大 脑信息输出通路，运用工程技术在人脑和计算 机或其他电子设备之间建立能直接“让思想变 成行动”的对外信息交流和控制新途径[1-2]。该 技术不仅可以为思维正常但运动功能残缺的人 (如肌萎缩性(脊髓)侧索硬化患者、严重脊髓损 伤或完全瘫痪患者)提供一种新型的辅助运动 和对外信息交流手段，还可为人们提供无需体 力操作的新的人机交互通讯方式，尤其适用于 特殊环境下。同时，脑-机接口为人们提供一种 新的娱乐方法—思维游戏。 目前，脑-机接口系统主要采用以下4类信 号：P300、稳态视觉诱发电位(steady-state visual evoked potential, SSVEP)、慢皮质电位 等。Mu节律是在感觉运动区记录到的8~12 Hz 脑电波，与alpha节律区别在于Mu节律不受视 觉影响，但会因动作、动作准备或运动想象发 生变化[1]。Mu节律与18~26 Hz的Beta节律存在 紧密的联系，Beta节律中部分频率是Mu节律的 谐波， 同样与运动或运动想象存在联系[3]。 研究 显示， Mu/Beta节律与运动或运动想象的联系表 现为：想象某侧肢体的运动可导致同/对侧感觉 运动皮层的Mu/Beta节律幅度的升高/降低，称 之 为 事 件 相 关 同 步 化 (event-related synchronization ， ERS)/ 事 件 相 关 去 同 步 化 (event-related desynchronization，ERD)[4]。本 文利用Mu/Beta节律的ERS/ERD特性进行脑机接口的研究，以 2003年脑-机接口竞赛的想 象左右手运动数据为处理对象。离线分析结果 表明，该方法非常简单，且在分类准确率上有 一定的提高。
ISSN 1673-8225
CN 21-1539/R
CODEN: ZLKHAH
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小波分析的发展历程
小波分析的发展历程 一、小波分析 1910年，Haar提出了L2(R)中第一个小波规范正交基，即Haar正交基。 （1）操作过程：Haar正交基是以一个简单的二值函数作为母小波经平移和伸缩而形成的。 （2）优点：Haar小波变换具有最优的时（空）域分辨率。 （3）缺点：Haar小波基是非连续函数，因而Haar小波变换的频域分辨率非常差。 1936年，Littlewood和Paley对傅立叶级数建立了二进制频率分量分组理论，（即L-P理论：按二进制频率成分分组，其傅立叶变换的相位并不影响函数的大小和形状），这是多尺度分析思想的最早起源。 1952年～1962年，Calderon等人将L-P理论推广到高维，建立了奇异积分算子理论。 1965年，Calderon发现了著名的再生公式，给出了抛物型空间上H1的原子分解。 1974年，Coifman实现了对一维空间和高维空间的原子分解。 1976年，Peetre在用L-P理论对Besov空间进行统一描述的同时，给出了Besov空间的一组基。1981年，Stromberg引入了Sobolev空间H p的正交基，对Haar正交基进行了改造，证明了小波函数的存在性。 1981年，法国地球物理学家Morlet提出了小波的正式概念。 1985年，法国数学家Meyer提出了连续小波的容许性条件及其重构公式。 1986年，Meyer在证明不可能存在同时在时频域都具有一定正则性（即光滑性）的正交小波基时，意外发现具有一定衰减性的光滑性函数以构造L2(R)的规范正交基（即Meyer基），从而证明了正交小波系的存在。 1984年～1988年，Meyer、Battle和Lemarie分别给出了具有快速衰减特性的小波基函数：Meyer小波、Battle-Lemarie样条小波。 1987年，Mallat将计算机视觉领域中的多尺度分析思想引入到小波分析中，提出了多分辨率分析的概念，统一了在此前的所有具体正交小波的构造，给出了构造正交小波基的一般方法，提出了快速小波变换（即Mallat算法）。它标志着第一代小波的开始？ （1）操作过程：先滤波，再进行抽二采样。 （2）优点：Mallat算法在小波分析中的地位相当于FFT在经典傅立叶分析中的地位。它是小波分析从纯理论走向实际应用。 （3）缺点：以傅立叶变换为基础，直接在时（空）域中设计滤波器比较困难，并且计算量大。 1988年，Daubechies基于多项式方式构造出具有有限支集的光滑正交小波基（即Daubechies基）。 Chui和中国学者王建忠基于样条函数构造出单正交小波函数，并提出了具有最优局部化性能的尺度函数和小波函数的一般性构造方法。1988年，Daubechies在美国NSF/CBMS主办的小波专题研讨会上进行了10次演讲，引起了广大数学家、物理学家、工程师以及企业家的重视，将小波理论发展与实际应用推向了一个高潮。 1992年，Daubechies对这些演讲内容进行了总结和扩展形成了小波领域的经典著作——小波十讲《Ten Lectures on Wavelet》。 1992年3月，国际权威杂志《IEEE Transactions on Information Theory》专门出版了“小波分析及其应用”专刊，全面介绍了此前的小波分析理论和应用及其在不同学科领域的发展，从此小波分析开始进入了全面应用阶段。 1992年，Kovacevic和Vetterli提出了双正交小波的概念。 1992年，Cohen、Daubechies和Feauveau构造出具有对称性、紧支撑、消失矩、正则性等性质的双正交小波。 （1）操作过程：利用两组互为对偶的尺度函数和小波函数实现函数的分解与重构。 （2）优点：具有正交小波无法同时满足的对称性、紧支撑、消失矩、正则性等性质。
小波变换的几个典型应用
第六章小波变换的几个典型应用 6.1 小波变换与信号处理 小波变换作为信号处理的一种手段，逐渐被越来越多领域的理论工作者和工程技术人员所重视和应用，并在许多应用中取得了显著的效果。同传统的处理方法相比，小波变换取得了质的飞跃，在信号处理方面具有更大的优势。比如小波变换可以用于电力负载信号的分析与处理，用于语音信号的分析、变换和综合，还可以检测噪声中的未知瞬态信号。本部分将举例说明。 6.1.1 小波变换在信号分析中的应用 [例6-1] 以含躁的三角波与正弦波的组合信号为例具体说如何利用小波分析来分析信号。已知信号的表达式为 应用db5小波对该信号进行7层分解。xiaobo0601.m 图6-1含躁的三角波与正弦波混合信号波形 分析： （1）在图6－2中，逼近信号a7是一个三角波。 （2）在图6－3中细节信号d1和d2是与噪声相关的，而d3（特别是d4）与正弦信号相关。 图6-2 小波分解后各层逼近信号 图6-3 小波分解后各层细节信号 6.1.2 小波变换在信号降躁和压缩中的应用 一、信号降躁 1．工程中，有用信号一般是一些比较平稳的信号，噪声通常表现为高频信号。2．消躁处理的方法：首先对信号进行小波分解，由于噪声信号多包含在具有较高频率的细节中，我们可以利用门限、阈值等形式对分解所得的小波系数进行处理，然后对信号进行小波重构即可达到对信号的消躁目的。 小波分析进行消躁处理的3种方法： （1）默认阈值消躁处理。该方法利用ddencmp生成信号的默认阈值，然后利用wdencmp函数进行消躁处理。 （2）给定阈值消躁处理。在实际的消躁处理过程中，阈值往往可通过经验公式获得，且这种阈值比默认阈值的可信度高。在进行阈值量化处理时可利用函数wthresh。 （3）强制消躁处理。该方法时将小波分解结构中的高频系数全部置为0，即滤掉所有高频部分，然后对信号进行小波重构。方法简单，消躁后信号比较平滑，但易丢失信号中的有用成分。 小波阈值去噪方法是目前应用最为广泛的小波去噪方法之一。 3．信号降噪的准则： 1．光滑性：在大部分情况下，降噪后的信号应该至少和原信号具有同等的光滑性。
脑电信号功率谱
数字信号处理作业 1.两个导联C3,C4位置的脑电信号（已预处理），实验采样频率为 250Hz，每次实验采集8秒数据，总共做了36次实验。依次求出C3,C4位置第1秒~第8秒数据的功率谱。 clc clear load('C:\Users\刘冰\Desktop\数字信号处理\matlab\C3C4.mat') a(1:8,1:512)=zeros(); for j=1:8 for k=0:35; z=fft(Left_C3(((j-1)*250+1+2000*k):(2000*k+j*250)),512); %截取特定的一段数据进行傅里叶变换 a(j,:)=p(j,:)+z.*conj(z)/512; %求其功率谱end a(j,:)=p(j,:)./36;%求平均值 end p(1:8,1:512)=zeros(); for j=1:8 for k=0:35; z=fft(Left_C4((j-1)*250+1+2000*k:2000*k+j*250),512); 、%截取特定的一段数据进行傅里叶变换 p(j,:)=q(j,:)+z.*conj(z)/512; end p(j,:)=q(j,:)./36; end for i=1:8 w=0:2*pi/255:2*pi; figure plot(w/pi,p(i,1:256),'b',w/pi,q(i,1:256),'r')%在一幅图里面显示C3C4功率谱，因为其结果是对称的，所以只取前一半结果 legend('C3','C4');%线段标题
title(['第',num2str(i), '秒 C3、C4脑电功率谱对照']) end 0.20.40.60.81 1.2 1.4 1.6 1.82 0100 200 300 400 500 600 700 第1秒 C3、C4脑电功率谱对照
基于小波分析的一维信号处理方法研究
基于小波分析的一维信号处理方法研究 [摘要]小波分析是在傅立叶变换的基础上发展起来的一种时频分析方法。作为一种新的变换域信号处理方法，小波变换尤其擅长处理在非平稳信号的分析。 目前，这种分析方法已经广泛应用于信号处理、图像处理、量子场论、分形理论等领域 。 【关键词 】小波分析 ；时域 ；频域 1 前言 小波分析是近年来发展起来的一门新技术,是建立在Fourier 分析、泛函分析、调和分析 及样条分析基础上的分析处理工具。是傅里叶分析发展史上里程碑式的进展，它被看成是调和分析这一数学领域半个世纪以来工作的结晶。在信号处理方面Fourier 变换是不可缺少的分析工具，但由于Fourier 只适用于平稳信号的分析，不能做局部分析，加窗Fourier 变换无法满足正交性。且窗口大小固定，它不能敏感反映信号的突变，而小波分析优于Fourier 分析之处在于它的时间域和频率域同时具有良好的局部化性质，即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率。这种特性正符合低频信号变化缓慢而高频信号变化迅速的特点，使小波变换县有对信号的自适应能力。有一个灵活可变的时间-频率窗,它被称为多分辨分析，并且常被誉为信号分析的“数学显微镜”。 2 小波分析的发展历史 小波分析方法的提出，可以追溯到1910年Haar 提出的小“波”规范正交基及1938年Littlewood-Paley 对Fourier 级数建立的L-P 理论，即按二进制频率成分分组。Fourier 变换的相位变化本质上不影响函数的形状及大小。其后，Calderon 于1975年用其早年发现的再生公式给出抛物型空间上H 1的原子分解，它的离散形式已接近小波展开，只是还无法得到组成一个正交系的结论。1981年，Stromberg 对Haar 系统进行了改进，证明了小波函数的存在性。1984年，法国地球物理学家Morlet 在分析地震波的局部性质时，发现传统的Fourier 变换难以达到要求，引入“小波”概念对信号进行分解。随后，理论物理学家Grossman 对Morlet 的这种信号按一个确定函数的伸缩，平移系展开的可行性进行了研究，这无疑为小波分析的形成开了先河。 真正的小波热开始于1986年，Meyer 创造性的构造出了具有一定衰减性的光滑函数ψ，其二进制伸缩与平移/2,{()2(2):,}j j k j t t k j k z ψψ--=-∈构成L 2(R)的规范正交 基。继Meyer 提出了小波变换之后，Lemarie 和Battle 又分别独立地给出了具有指数衰减的小波函数。1987年，Mallat 巧妙地将计算机视觉领域内的多尺度分析的思
小波变换的原理及matlab仿真程序
基于小波变换的信号降噪研究 2 小波分析基本理论 设Ψ(t)∈L 2( R) ( L 2( R) 表示平方可积的实数空间，即能量有限的信号空间) ， 其傅立叶变换为Ψ(t)。当Ψ(t)满足条件[4,7]： 2 () R t dw w C ψψ =<∞? （1） 时，我们称Ψ(t)为一个基本小波或母小波，将母小波函数Ψ(t)经伸缩和平移后，就可以得到一个小波序列： ,()( )a b t b t a ψ -= ,,0a b R a ∈≠ （2） 其中a 为伸缩因子，b 为平移因子。 对于任意的函数f(t)∈L 2( R)的连续小波变换为： ,(,),()( )f a b R t b W a b f f t dt a ψψ-=<>= ? （3） 其逆变换为： 211()(,)()f R R t b f t W a b dadb C a a ψ ψ+-= ?? （4） 小波变换的时频窗是可以由伸缩因子a 和平移因子b 来调节的，平移因子b,可以改变窗口在相平面时间轴上的位置，而伸缩因子b 的大小不仅能影响窗口在频率轴上的位置,还能改变窗口的形状。小波变换对不同的频率在时域上的取样步长是可调节的，在低频时，小波变换的时间分辨率较低，频率分辨率较高：在高频时，小波变换的时间分辨率较高，而频率分辨率较低。使用小波变换处理信号时，首先选取适当的小波函数对信号进行分解，其次对分解出的参数进行阈值处理，选取合适的阈值进行分析，最后利用处理后的参数进行逆小波变换，对信号进行重构。 3 小波降噪的原理和方法 3.1 小波降噪原理 从信号学的角度看 ,小波去噪是一个信号滤波的问题。尽管在很大程度上小波去噪可以看成是低通滤波 ,但由于在去噪后 ,还能成功地保留信号特征 ,所以在这一点上又优于传统的低通滤波器。由此可见 ,小波去噪实际上是特征提取和低通滤波的综合 ,其流程框图如 图所示[6] ： 小波分析的重要应用之一就是用于信号消噪 ,一个含噪的一维信号模型可表示为如下
一维信号小波阈值去噪
一维信号小波阈值去噪 1、小波阈值处理基本理论所谓阈值去噪简而言之就是对信号进行分解，然后对分解后的系数进行阈值处理，最后重构得到去噪信号。该算法其主要理论依据是：小波变换具有很强的去数据相关性，它能够使信号的能量在小波域集中在一些大的小波系数中;而噪声的能量却分布于整个小波域内。因此，经小波分解后，信号的小波系数幅值要大于噪声的系数幅值。可以认为，幅值比较大的小波系数一般以信号为主，而幅值比较小的系数在很大程度上是噪声。于是，采用阈值的办法可以把信号系数保留，而使大部分噪声系数减小至零。小波阈值收缩法去噪的具体处理过程为：将含噪信号在各尺度上进行小波分解，设定一个阈值，幅值低于该阈值的小波系数置为0，高于该阈值的小波系数或者完全保留，或者做相应的收缩（shrinkage）处理。最后将处理后获得的小波系数用逆小波变换进行重构，得到去噪后的信号。 2、阈值函数的选取小波分解阈值去噪中，阈值函数体现了对超过和低于阈值的小波系数不同处理策略，是阈值去噪中关键的一步。设w表示小波系数，T为给定阈值，sign（*）为符号函数，常见的阈值函数有： 硬阈值函数：（小波系数的绝对值低于阈值的置零，高于的保留不变） 软阈值函数：（小波系数的绝对值低于阈值的置零，高于的系数shrinkage处理） 式（3-8）和式（3-9）用图像表示即为： 值得注意的是： 1）硬阈值函数在阈值点是不连续的，在下图中已经用黑线标出。不连续会带来振铃，伪吉布斯效应等。 2）软阈值函数，原系数和分解得到的小波系数总存在着恒定的偏差，这将影响重构的精度 同时这两种函数不能表达出分解后系数的能量分布，半阈值函数是一种简单而经典的改进方案。见下图： 选取的阈值最好刚好大于噪声的最大水平，可以证明的是噪声的最大限度以非常高的概率
实验一 低通滤波平滑脑电信号
实验一低通滤波平滑脑电信号 生物医学工程系罗融编一、实验目的： 1．掌握平滑滤波器的原理及设计方法。 2．学习用MATLAB语言编写平滑滤波器程序。 3．观察用平滑滤波器处理脑电信号的效果。 二、实验原理： 最常遇见的信号处理任务之一是平滑数据以抑制高频噪声。如数据采集时开关动作产生的毛刺。求几个数据点的平均值的方法是减弱高频噪声的一种简单方法。这种滤波器被称为移动平均滤波器。 汉宁移动平均滤波器是最简单的平滑滤波器之一。可以使用matlab的函数hanning（N）求出滤波器的脉冲响应h（n），其中N为脉冲响应的长度。为了使频率响应H(e jω)在ω=0时为1，对h（n）归一化即除以hanning（N）的和。可以使用sum（）函数。 三、实验内容： 1．分别求N=3，5，9时汉宁滤波器的归一化脉冲响应h1（n）、h2（n）、h3（n）并在一个图片框中做图（用stem及subplot函数）。 2．求N=3，5，9时汉宁滤波器的频率响应H(e jω)（可使用freqz函数，fs=250Hz）。 并在一个图片框中绘出幅频特性曲线图（可使用plot与figure及subplot函数）。3．分别用N=3，5，9时的汉宁滤波器处理脑电信号（filter或conv函数），要求显示处理前脑电信号与处理后脑电信号的时域波形（可使用plot与figure及subplot函数）。脑电信号由数据文件shiyanyieeg.mat提供，用load shiyanyieeg 命令后，shiyanyieeg数据文件中的变量eeg即在matlab工作空间中，可用plot （eeg）语句观察该脑电信号。 四、报告要求： 要求报告格式如下 西安交通大学实验报告 成绩 课 程_医学信号处理_ 第 页 共 页 系 别__生物医学工程____________实 验 日 期 年 月 日 专业班级___医电 班___组别________交 报 告 日 期 年 月 日 姓 名__ __学号__ ______ 报 告 退 发 ( 订正 、 重做 ) 同 组 人_ 教师审批签字 报告内容应包含实验名称，实验目的，实验内容及结果，实验结果分析与讨论等。附录： 1.conv函数：
研究生《小波理论及应用》复习题
2005年研究生《小波理论及应用》复习题 1． 利用正交小波基建立的采样定理适合于：紧支集且有奇性（函数本身或其导数不连续）的函数（频谱无限的函数）。Shannon 采样定理适合于频谱有限的信号。 2． 信号的突变点在小波变换域常对于小波变换系数模极值点或过零点。并且信号奇异性大小同小波变换的极值随尺度的变化规律相对立。只有在适当尺度下各突变点引起的小波变化才能避免交迭干扰，可以用于信号的去噪、奇异性检测、图象也缘提取、数据压缩等。 3． 信号在一点的李氏指数表征了该点的奇异性大小，α越大，该点的光滑性越小，α越小，该点的奇异性越大。光滑点（可导）时，它的1≥α；如果是脉冲函数，1-=α；白噪声时0≤α。 4． 做出三级尺度下正交小波包变换的二进数图，小波包分解过程？说明小波基与小波包基的区别？ 5． 最优小波包基的概念：给定一个序列的代价函数，然后在小波包基中寻找使代价函数最小的基――最优基。 6． 双通道多采样率滤波器组的传递函数为： ()()()()()()()()()()()()()z X z G z G z H z H z X z G z G z H z H z Y z Y z Y -??????-++??????+=+=∧∧∧∧212121请根据此式给出理想重建条件： 为了消除映象()z X -引起的混迭：()()()()0=-+-∧ ∧z G z G z H z H
为了使()z Y 成为()z X 的延迟，要求：()()()()k CZ z G z G z H z H -∧∧=+ （C,K 为任一常数） 7． 正交镜像对称滤波器()()n h n g ,的()jw e G 与()jw e H 以2π=w 为轴左右对称。如果知道QMF 的()n h ，能否确定()()()n h n g n g ∧ ∧,,？ ()()()n h n g n 1-= ，()()()n g n h n 1--=∧ ， ()()()n h n g n 1-=∧ 8． 试列出几种常用的连续的小波基函数 Morlet 小波，Marr 小波，Difference of Gaussian （DOG ），紧支集样条小波 9． 试简述海森堡测不准原理，说明应用意义？ 10． 从连续小波变换到离散小波变换到离散小波框架－双正交小波变换－正交变换、紧支集正交小波变换，其最大的特点是追求变换系数的信息冗余小，含有的信息量越集中。 11． 解释紧支集、双正交、正交小波、紧支集正交小波、光滑性、奇异性。 12． 已知共轭正交滤波器组（CQF ）()n h 请列出()()()n g n h n g ∧ ∧,,。 ()()() ()()()()()()???????-=--=-=---=∧∧n h n N g n g n N h n h n N h n g n n 11 13． 共轭正交滤波器()()n g n h ,的()jw e G 与()jw e H 的关系与QMF 情况
基于小波去噪的微弱信号提取
0 引言 微弱信号检测和提取是近年来兴起的关于提取和测量强噪声背景下微弱信号的方法，也是信号处理领域中经常遇到的问题。在工程应用中，往往存在着有用信号较弱，而噪声较强的情况，例如在机械故障检测与诊断中，当机器发生故障时，若机器中潜伏着某一零部件的早期微弱缺陷时，该缺陷信息被其它零部件的运行振动信号和随机噪声所淹没。为了有效地提取弱故障信息，实现早期诊断，可以用小波分析理论，对信号进行小波分解，把信号分解为各个频段的信号，再根据诊断的目的选取包含所需零部件故障信息的频段序列，进行深层信息处理以查到机器的故障源。小波变换是一种新的变换分析方法，通过变换能够充分突出问题某些方面的特征，利用小波变换良好的时频特性，可以在低信噪比情况下提取信号的波形信息。 1 小波变换的原理 1.1 小波变换的定义 设f (t )是平方可积函数，即f (t )L 2(R )，则该连续函数的小波变换定义为[1] ： (1) ψ*(t )生成因子。 基于小波去噪的微弱信号提取 The extraction of weak signal based on wavelet denoising 刘正平，冯召勇，杨卫平 LIU Zheng-ping, FENG Zhao-yong, YANG Wei-ping (华东交通大学 机电工程学院，南昌 330013) 摘 要: 小波分析理论是近几年来兴起的一种信号处理理论，已经成为信号去噪处理中的一种重要的工具。介绍了小波分析理论及其在信号去噪中的应用，并主要介绍了三种噪声处理方法：默认阈值法、强制阈值法和独立阈值法，运用小波分解与重构去噪方法，实现含噪信号的去噪处理。仿真结果证明：在信号分析中，利用小波变换来实现信噪分离提取弱信号是一种非常有效的方法。 关键词:小波分析；小波重构；消噪 中图分类号：TN911.6 文献标识码：A 文章编号：1009-0134(2010)08-0098-04Doi: 10.3969/j.issn.1009-0134.2010.08.32 小波能够消噪主要由于小波变换具有如下特点： 低熵性。小波系数的稀疏分布，使信号处理后的熵降低。 多分辨特性。由于采用了多分辨的方法，所以可以非常好地刻画信号的非平稳性，如突变和断点等，可以在不同分辨率下根据信号和噪声的分布来去除噪声。 去相关性。小波变换可对信号去相关，且噪声在变换后有白化趋势，所以小波域比时域更有利于去噪。 基函数选择更灵活。小波变换可以灵活选择基函数，也可以根据信号特点和降噪要求选择多带小波、小波包等，对不同的场合，可以选择不同的小波基函数。1.2 含噪信号模型假设 假设一个含噪的一维信号的模型为： (2) 其中s (k )号，f (k )为有用信号，e (k )为噪声信号。通常e (k )表现为高频信号，而工程实际中f (k )通常表现为低频信号，或者是一些比较平稳的信号。噪声e (k )一般假设成是一个平稳的高斯白噪声，其小波系数的平均功率与尺度成反比。小波变换的目的就是要抑制e (k )以恢复f (k )。1.3 小波分解与重构法去噪的过程 小波变换运用在信号降噪处理中，主要是针 收稿日期：2009-10-11 作者简介：刘正平（1963-），男，湖南桃江人，教授，主要从事机电设备状态监测与故障诊断软硬件的研究工作。
基于MATLAB的脑电信号处理
南京航空航天大学基于Matlab的脑电信号处理 姓名陆想想 专业领域生物医学工程 课程名称数字信号处理 二О一三年四月
摘要：脑电信号属于非平稳随机信号，且易受到各种噪声干扰。本文基于Matlab仿真系统，主要研究了小波变换在脑电信号处理方面的应用，包括小波变换自动阈值去噪处理、强制去噪处理，以α波为例，提取小波分解得到的各层频率段的信号，并做了一定的分析和评价。关键词：脑电信号；小波变换；去噪重构；频谱分析 0引言 脑电信号EEG(Electroencephalograph)是人体一种基本生理信号，蕴涵着丰富的生理、心理及病理信息，脑电信号的分析及处理无论是在临床上对一些脑疾病的诊断和治疗，还是在脑认知科学研究领域都是十分重要的。由于脑电信号的非平稳性且极易受到各种噪声干扰，特别是工频干扰。因此消除原始脑电数据中的噪声，更好地获取反映大脑活动和状态的有用信息是进行脑电分析的一个重要前提。本文的研究目的是利用脑电采集仪器获得的脑电信号，利用Fourier变换、小波变换等方法对脑电信号进行分析处理，以提取脑电信号α波的“梭形”节律，并对脑电信号进行功率谱分析和去噪重构。 1实验原理和方法 1.1实验原理 1.1.1脑电信号 根据频率和振幅的不同，可以将脑电波分为4种基本类型[1]，即δ波、θ波、α波、β波。4种波形的起源和功能也不相同，如图1所示。 图1脑电图的四种基本波形 α波的频率为8~13Hz，振幅为为20~100μV，它是节律性脑电波中最明显的波，整个皮层均可产生α波。正常成人在清醒、安静、闭目时，波幅呈现有小变大，再由大变小，如此反复进行，形成所谓α节律的“梭形”。每一“梭形”持续时间约为1~2s。当被试者睁眼、警觉、思考问题或接受其他刺激时，α波立即消失而代之以快波，这种现象称之为“α波阻断”。一般